Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Đề thi gồm 50 câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 12

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn?

A. 99. B. 50. C. 20. D. 10.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

u

n có u16 và q2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho 
bằng 2046. Tìm n.

A. n9. B. n10. C. n11. D. n12.

Câu 3. Cho tam giácABC vng tạiCcóAB2BC2a,quay tam giácABCquanh cạnhACtạo nên một
hình nón có góc ở đỉnh bằng

A. 30. B. 60 . C. 90. D. 120.

Câu 4. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;0



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1



Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích tồn phần của khối lập phương đã cho bằng

A. 4. B. 6. C. 2. D. 3.

Câu 6. Nghiệm của phương trình 21 log 2 3 x4 4
là

A. x2. B. x5. C. x3. D.

7
2
x

Câu 7. Nếu

 

d 2

f x x



và

 

d 1



f x x

thì



 



2 d

  

 



f x x x
bằng:

A. 5. B. 7. C. 11. D. 9.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x0.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y x 3 3x21. B.

1
1
y

x


 .
C.

2
2
x
y

x



  . D. yx33x2 x 1.
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng

A. a. B.

1
log

2 a. C. a. D. 0.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

 

e cos 2018

x

f x   x

là

A. F x

 

exsinx2018x C . B. F x

 

ex sinx2018x C .
C.

 

e sin 2018

x

F x   x x

. D.

 

e sin 2018

x

F x   x C

.
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn





1 3i z 4 3i

. Môđun của z bằng
A.

4 . B.

2 . C.

5 . D.

4
5 .
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



0; 5;0



trên trục Ox có tọa độ là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. R2 5. B. R25. C. R 5. D. R5.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x z  1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. n1



2; 1;1





. B. n2 



2;0;1





. C. n3 



2;0; 1





. D. n4 



2;1; 1





Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd:

1
2 2
3

x t

y t

z t

 



 

  

 ,



t 



. Điểm nào dưới đây không 
thuộc đường thẳng d?

A. M



0;4;2



. B. N



1;2;3



. C. P



1;– 2;3



. D. Q



2;0;4



.
Câu 17. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên



SAB



là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Khi đó, góc giữa SC và



ABC



là

A. 30. B. 60 . C. 90 . D. 45.

Câu 18. Cho hàm số yf x

 

ax3bx2cx d xác định và liên tục trên , có đồ thị ở hình bên

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 19. Cho hàm số y 4x 4 x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x4. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4.

Câu 20. Với các số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức

2 1

2log log

P a b

ta được

A.





2
2

log 2

P ab

. B.





2
2

log

P ab

. C.

2
2

log a

P

b

 

  

  . D. 2 2

log a

P

b
 

  

 .

Câu 21. Bất phương trình 2.5x25.2x2 133. 10x có tập nghiệm là S 



a b;



thì biểu thức
1000 5

A b a có giá trị bằng

A. 3992. B. 4008. C. 2020. D. 2019.

Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể
tích của khối trụ là:

y

x
O

2
1
1



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. V 10 5. B. V 10 2 . C. V 10 . D. V 20 .
Câu 23. Hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 2020 0 là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

3 2

( )
1






x
f x

x là

A. 3xln 1 x C . B. 3x ln 1 x C . C. 3xln x1C. D. 3xln 1 x C
Câu 25. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng là
4% một năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. 545470. B. 488561. C. 465470. D. 535470.

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD 60o và cạnh 
bên AA a (Tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng

A.

2a . B.

2a . C.

2 a . D. 3a3.

Câu 27. Đồ thị hàm số

2
2

3 2

2 5 2

x x

y

x x

 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 28. Cho hàm số y ax 3bx2cx d ,



a0



có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a0;b0; c0;d 0. B. a0;b0;c0; d 0.
C. a0;b0; c0;d 0. D. a0;b0; c0; d 0.

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.





2
2
1

2x 2x 4 dx



 



. B.





2
2
1

2x 2x 4 dx



 



C.





2
2
1

2x 2x 4 dx



  



. D.





2
2
1

2x 2x 4 dx



  



.
Câu 30. Số phức z 



1 2i

 

2 3 i



có phần ảo bằng

A. i. B. i. C. 1. D. 1.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2



2i z







3 2 i z i



 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số
phức liên hợp với z.

A.

11 5

;

8 8

M  

 . B.

11 5
;
8 8

N 

 . C.

11 5

;

8 8

P  

 . D.

11 5
;
8 8

Q 
 .

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a



3; 2;1





, b 



1;1; 2





, c



2;1; 3





và u2a 3b c  . Tích vơ hướng u a . bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2;3



và B



2;0; 2



. Phương trình mặt cầu có
tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và B có phương trình là

A.





2 2 2

1 13

x y z 

. B.





2 2 2

1 13

x y z 
.
C.





2 2 2

1 13

x y z  . D.



x1



2y2z2  13.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M



2;1;7



và vng góc với trục Ox có

phương trình là

C. y1. B. x2. C. y z 8. D. z7.

Lời giải
Chọn B

Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua M



2;1;7



và vng góc với trục Ox.
Khi đó

 

P có véc-tơ pháp tuyến n i 



1;0;0



 

.
Vậy

 

P có phương trình là: 1.



x2



 0 x 2 0.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau lần lượt có các vectơ chỉ phương là



1; 2;0



u

, v



0; 2;3





. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vng góc với
hai đường thẳng trên ?

A. u1 



6;3; 2





. B. u2 



6; 3; 2 





. C. u3 



1; 2;0





. D. u3 



0; 2;3





.
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 4; 5
; 5; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số đó nhất thiết phải có mặt các số 1, 2, 3.

A.

245. B.

49 . C.

140. D.

15
49 .

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2a, AD4a, SA



ABCD



,
cạnh SC tạo với đáy góc 60. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a
. Khoảng cách giữa MN và SB là

A.

2 285
19
a

. B.

285
19
a

. C.

2 95
19
a

. D.

8
19

a
.

Câu 38. Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên  thỏa mãn các điều kiện f x

 

0,  x và

 

x. 2

 

f x e f x

 

1
0

f 

. Tính

 

x

e f x x



.
A.

4 2

2
2

e e

 

. B.

3 4

1
2

e e

 

. C.

4 3

e e

 

. D.

4 3

1
2

e e

 
.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x x

y

x m




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 
1
1
2
m
  
. B. 
1
2
1
m
m




 

 . C.

1
1
2
m
  
. D. 
1
2

1
m
m




 
 .

Câu 40. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A B, là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB60. Tính thể tích của khối nón.

A.

2 a . B.

6 a . C.

6 a . D.

2
3 a .

Câu 41. Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãnalog 73 27, blog 117 49,clog 2511  11

. Tính giá trị của
biểu thứcT alog 732 blog 1172 clog 25112

A. T 76 11. B. T 31141. C. T 2020. D. T 469.
Câu 42. Cho hàm số

 

4 2

f x  x ax b

, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của
hàm số f x

 

trên đoạn



1;1



bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. a0, b0. B. a0, b0 C. a0, b0. D. a0, b0.

Câu 43. Cho phương trình









3 3

2 log 3log 3 2 0

m x x m 

(với m là tham số thực). Tập hợp tất cả
các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc



1;3



là

A.

1 3 2
1;

   

 

 . B.

1 3 2
1;

   

 



  . C.

3 2
1; 1
2
 
 
 
 

 . D.

3 2
1; 1
2
 
 
 

  .

Câu 44. Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm trên đoạn

0;
2



 

 

  , thỏa mãn f(0) 3 và

( ) ( ) cos 1 ( )

f x f x x f x

    , x 0;2



 

   

. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

( )

f x trên đoạn 6 2;

 
 
 
  . 
A. 
21
2
m

, M 2 2. B.

5
2
m

, M 3.

C.

5
2

m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Số nghiệm dương của phương trình

 

2 0

f x 

  

  là:

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

 



 



g x  f f x 

. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x

 

A. 2. B. 8. C. 10. D. 6.

Câu 47. Số nghiệm của phương trình sin 2x cosx 1 log sin2



x



trên khoảng

0;
2


 

 

  là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 48. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;1



thỏa mãn f

 

1 1 và

 



f x



2 4 6



x2 1 .



f x

 

40x6 44x4 32x2 4, x



0;1



       

. Tích phân

 

f x dx



bằng?
A.

15. B.

15. C.

17
15



. D.

7
15


.

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vng 
góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S BDM. .

A.

3 3

16
a
V 

. B.

3 3

24
a
V 

. C.

3 3

32
a
V 

. D.

3 3

48
a
V 

.
Câu 50. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

có đồ thị như hình dưới đây.

O

 1 2 3 4

y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hàm số g x

 

f



3x1



 27x354x2 27x4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

2
0;

 

 

 . B.

2
;3
3

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Đề thi gồm 50 câu

HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B

11.A 12 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.A 19.A 20.B

21.C 22.A 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.B 29.C 30.C

31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.C 39.C 40.C

41.D 42.C 43.B 44.A 45.C 46.B 47.D 48 49.D 50.D.

Câu 1.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn?

A. 99. B. 50. C . 20. D. 10.

Lời giải

Chọn C.

Gọi số có 2 chữ số đó là ab.

Trong đó a chỉ có thể là các chữ số 2, 4,6,8 và b chỉ có thể là các chữ số 0, 2, 4,6,8.

Áp dụng quy tắc nhân, số các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn là 4.5 20.

Câu 2.Cho cấp số nhân

 

u

n có u16 và q2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho

bằng 2046. Tìm n.

A. n9. B . n10. C. n11. D. n12.

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:

















1 1 1 1 6. 1 2

2046 10

1 1 1 2

n

n n

u q u q

S S n

q q

  

 

      

   

.

Câu 3.Cho tam giácABC vng tạiCcóAB2BC2a,quay tam giácABCquanh cạnhACtạo nên một

hình nón có góc ở đỉnh bằng

A. 30. B . 60 . C. 90. D. 120.

Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có

 1

sin

BC
BAC

AB

  

BAC 

  . Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng 2.30 60

 .

Câu 4.Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;0



. D . Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1



Lời giải

Chọn D.

Nhìn vào bảng biến thiên, chọnđápánD. 
Đáp án B sai vì hàm số khơng xác định tại x0.

Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích tồn phần của khối lập phương đã cho bằng

A. 4. B . 6. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn B.

6 6.1 6

tp

S  S  

Câu 6.Nghiệm của phương trình 21 log 2 3 x4 4
 là

A. x2. B. x5. C. x3. D .

7
2
x

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện 2x 4 0  x2.

Phương trình

 









1 log 2 4

3 3

2 4 1 log 2 4 2 log 2 4 1 2 4 3

x

x x x x

 

            

(nhận)

Vậy nghiệm của phương trình

7
2
x

Câu 7.Nếu

 

d 2

f x x



và

 

d 1



f x x

thì



 



2 d

  

 



f x x x

bằng:

A. 5. B . 7. C. 11. D. 9.

Lời giải

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có



 



 

3 3 3 2 3 3

1 1 1 1 2 1

2 d d 2 d d d 2 d

       

 



f x x x



f x x



x x



f x x



f x x



x x

3
2

2 1 1 8 7

  x   

Câu 8.Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. D . Hàm số đạt cực đại tại x0.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số yf x

 

có đúng một điểm cực trị x1, A đúng.

Hàm số yf x

 

có giá trị cực tiểu bằng 2, B đúng.

Hàm số yf x

 

có giá trị nhỏ nhất bằng 2, C đúng.
y không đổi dấu khi qua x0 nên hàm số yf x

 

không đạt cực đại tại x0, D sai.

Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A

. y x 3 3x21. B.

1
1
y

x


 .

C.

2
2
x
y

x



  . D. yx33x2 x 1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax 3bx2cx d và có hệ số a0.

Nên chọn hàm số y x 3 3x21.

Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng

A. a. B . 
1

log

2 a. C. a. D. 0.

Lời giải

Chọn B. 
Ta có

2 1

log log log

a  a  a

Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

excosx2018 là
A.

 

e sin 2018

x

F x   x x C

. B.

 

e sin 2018

x

F x   x x C

C. F x

 

exsinx2018x. D. F x

 

exsinx2018C.
Lời giải

Chọn A.

Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

excosx2018 là: F x

 

exsinx2018x C .

Câu 12.Cho số phức z thỏa mãn





1 3i z 4 3i

. Môđun của z bằng

A.

4 . B.

2 . C.

5 . D.

4
5 .
Lời giải

Chọn A.

Ta có





4 3 4 3 3 3 4 3

8 8

1 3

i

z i

i

   

  



Suy ra

2 2

4 3 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 5

8 8 8 8 4

z     i        

    .

Câu 13.Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



0; 5;0



trên trục Ox có tọa độ là

A.



0;0;0



. B.



0;1;5



. C.



0; 3;5



. D.



0;0;5



Lời giải
Chọn A.

Khi chiếu điểm M



0; 5;0



lên trục Ox thì hồnh độ giữ ngun, tung độ và cao độ bằng 0.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 14.Trong khơng gian Oxyz, bán kính R của mặt cầu

 

S :x2y2z2 2x4y 20 0 là

A. R2 5. B. R25. C. R 5. D. R5.

Lời giải
Chọn D.

Ta có bán kính R 1 4 0 20 5    .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x z  1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. n1



2; 1;1





. B. n2 



2;0;1





. C. n3 



2;0; 1





. D. n4 



2;1; 1





.
Lời giải

Chọn C.

Ta có mặt phẳng

 

P : 2x z  1 0 có một vectơ pháp tuyến là n



2;0 1





Câu 16.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd:
1

2 2
3

x t

y t

z t

 



 

  

 ,



t 



. Điểm nào dưới đây không 
thuộc đường thẳng d?

A. M



0;4;2



. B. N



1;2;3



. C. P



1;– 2;3



. D. Q



2;0;4



.
Lời giải

Chọn C.

Thay tọa độ của điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có
1 1

2 2 2
3 3

t
t
t
 



  


  



0
2
0

t
t
t




  

 

 .

Vậy điểm P không thuộc vào đường thẳng d.

Câu 17. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên



SAB



là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Khi đó, góc giữa SC và



ABC



là

A. 30. B. 60 . C. 90 . D. 45.
Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Gọi H là trung điểm BA, suy ra SH 



ABC



2
a
SH

 

3
2

a
HC

Hình chiếu vng góc của SC lên



ABC



là HC. Suy ra góc tạo bởi SC và



ABC



là SCH .

Ta có

 1 

tan 30

SH

SCH SCH

HC

    

Câu 18.Cho hàm số yf x

 

ax3bx2cx d xác định và liên tục trên , có đồ thị ở hình bên

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải
Chọn A.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 19.Cho hàm số y 4x 4 x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x4. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4.
Lời giải

Chọn A.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn



4;4



. Với x 



4 ; 4



ta có

1 1 4 4

2 4 2 4 2 4 4

x x

y

x x x x

  

   

    ;

S

A

B C

H

y

x
O

2
1
1



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

4 4
0

4 4

x x

y

x

   


   

  


  x0.

Ta có y

 

0 4; y



4



y

 

4 2 2. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 đạt được tại
0

x .

Câu 20. Với các số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức

2 1

2log log

P a b

ta được

A.





2
2

log 2

P ab

. B.





2
2

log

P ab

. C.

2
2

log a

P

b
 

  

  . D. 2 2

log a

P

b
 

  

 .
Lời giải

Chọn B. 
Ta có

2 1

2log log

P a b





2 2

2 2 2

log a log b log ab

  

Câu 21.Bất phương trình 2.5x25.2x2 133. 10x có tập nghiệm là S 



a b;



thì biểu thức
1000 5

A b a có giá trị bằng

A. 3992. B. 4008. C. 2020. D. 2019.

Lời giải
Chọn C

Ta có: 2.5x25.2x2 133. 10x  50.5x20.2x 133. 10x

5 2

50. 20. 133 0

2 5

x x

   

       

   

    .

Đặt

5
2

x

t 

  , t 0, ta được bất phương trình: 50t2 133t20 0

4 5

25 t 2

  

 Với

4 5

25 t 2, ta có:

4 5 5

25 2 2

x

 

  

 

  2 2 1

x
   

4 x 2
    .

Tập nghiệm của bất phương trình là S  



4; 2



 a4, b2.
1000 5

A b a

   1000.2 5 4







2020.

Câu 22.Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể
tích của khối trụ là:

A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải

Chọn A

Do thiết diện qua trục là hình vng nên h2R.

Ta có: Sxq 2Rh 2R R.2 20  R2 5  R 5  h2 5.

Khi đó

 

2
2

. 2 5. . 5 10 5

V h R    

Câu 23.Hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 2020 0 là

A. 0. B. 2. C . 1. D. 3.

Lời giải
Chọn C

 

2f x  2020 0  f x 1010

là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

 

; 1010

yf x y .

Số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 2020 0 bằng số giao điểm của 2 đồ thị

 

; 1010

yf x y

Từ bảng biến thiên  2f x

 

 2020 0 có 1 nghiệm thực duy nhất.

Câu 24.Họ nguyên hàm của hàm số

3 2

( )
1





x
f x

x là

A. 3xln 1 x C . B. 3x ln 1 x C . C. 3xln x1C. D. 3xln 1 x C
Lời giải

Chọn B

3 2 3 3 1 1

( )d d d 3 d

1 1 1

x x

f x x x x x

x x x

    

     

    

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3d d 3 ln 1

x x x x C

x

      





.

Câu 25.Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng là

4% một năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. 545470. B. 488561. C. 465470. D. 535470.
Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức 0.e r

n
n

P P .
Với P0 4.10 ,5 r4%,n5.

Ta có P5 4.10 e5 4%.5488561.

Câu 26.Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD 60o và cạnh 
bên AA a (Tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng

A. 
3

2a . B.

2a . C .

2 a . D. 3a3.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trong



ABCD



gọi OACBD.

Ta có: ABD là tam giác đều cạnh a  BD a ,

3
2
a
AO

, AC2AO a 3.

Thể tích khối lăng trụ là: V SABCD.AA

. . .

2 BD AC AA

 1 . 3.

2a a a

 3 3

2 a


Câu 27.Đồ thị hàm số

2
2

3 2

2 5 2

x x

y

x x

 



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B . 1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn B

Tập xác định

1
\ 2;

D  

 

.
Ta có
2
2
2
3 2
lim

2 5 2

x
x x
x x



 
 



 





 



2
1 2
lim

2 1 2

x
x x
x x


 


  2

1 1

lim

2 1 3

x
x
x




 

 và

2
2
2

3 2 1

lim

2 5 2

x
x x
x x


 


  nên

x không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2
2
1
2
3 2
lim

2 5 2

x
x x
x x


 
 
2
2
1
2
3 2
lim

2 5 2

x
x x

x x


 
  
 
nên
1
2
x

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. a0;b0; c0;d 0. B. a0;b0;c0; d 0.

C. a0;b0; c0;d 0. D. a0;b0; c0; d 0.

Lời giải

Chọn B

Do nhánh tiến đến  của đồ thị đi lên nên a0

Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ lớn hơn 0 nên d 0

3 2

y  ax  bx c

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa:

1 2

0 0

. 0

3
b

x x b

a

c c

x x

a


  

  





 




  



 .

Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.





2
2
1

2x 2x 4 dx



 



. B.





2
2
1

2x 2x 4 dx



 



C

.





2
2

2x 2x 4 dx



  



. D.





2
2
1

2x 2x 4 dx



  



Lời giải
Chọn C

Từ đồ thị ta thấy x2 3 x2 2x1,   x



1; 2



.

Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là



 



2 2

3 2 1 d

S x x x x



 





      





2
2
1

2x 2x 4 dx







  

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. i. B. i. C. 1. D. 1.

Lời giải

Chọn C



1 2

 

2 3



z  i  i  i

phần ảo là 1

Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2



2i z







3 2 i z i



 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số
phức liên hợp với z.

A.

11 5

;

8 8

M  

 . B.

11 5

;
8 8

N 

 . C.

11 5

;

8 8

P  

 . D.

11 5
;
8 8

Q 
 .

Lời giải
Chọn D

Giả sử z x yi



x y;  



Ta có 2



2i z







3 2 i z i







 



2 2 i x yi 3 2i x yi i

         2 2 x2yi xi y  3x 3yi 2xi 2y i





2 3 5 1 0

x y x y i

       

3 5 1

x y

x y

 


 

 



11
8

5
8

x
y





 

 



Vậy

11 5 11 5

8 8 8 8

z  i z   i

, do đó điểm biểu diễn cho z là

11 5
;
8 8

Q 
 .

Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a



3; 2;1





, b 



1;1; 2





, c



2;1; 3





và u2a 3b c  . Tích vơ hướng u a . bằng

A. 49. B. 50. C. 49. D. 51.

Lời giải
Chọn B

Ta có u2a 3b c  2 3; 2;1







 3 1;1; 2



 

 

 2;1; 3







11; 6;5



. 
Suy ra u a . 3.11 12 5 50   .

Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2;3



và B



2;0; 2



. Phương trình mặt cầu có
tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và B có phương trình là

A.





2 2 2

1 13

x y z 

. B.





2 2 2

1 13

x y z 
.

C.





2 2 2

1 13

x y z 

. D.





2 2 2

1 13

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Lời giải

Chọn A

Gọi I x



;0;0



Ox.

Ta có AI2 BI2









2 2

1 4 9 2 4

x x

        x1

.
Suy ra I



1;0;0



Bán kính mặt cầu r IA  13.
Phương trình mặt cầu:





2 2 2

1 13

x y z 
.

Câu 34.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M



2;1;7



và vng góc với trục Ox có
phương trình là

C. y1. B . x2. C. y z 8. D. z7.

Lời giải
Chọn B

Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua M



2;1;7



và vng góc với trục Ox.
Khi đó

 

P có véc-tơ pháp tuyến n i 



1;0;0



 

.
Vậy

 

P có phương trình là: 1.



x2



 0 x 2 0.

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau lần lượt có các vectơ chỉ phương là



1; 2;0



u

, v



0; 2;3





. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vng góc với
hai đường thẳng trên ?

A. u1 



6;3; 2





. B. u2 



6; 3; 2 





. C. u3 



1; 2;0





. D. u3 



0; 2;3





Lời giải
Chọn B

Vì đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo nhau nên có vectơ chỉ phương là:





2 , 6; 3; 2

u u v   
  

Câu 36.Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 4; 5
; 5; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số đó nhất thiết phải có mặt các số 1, 2, 3.

A
 .

245. B.

49 . C.

140. D.

15
49 .

Lời giải

Chọn A

Gọi A là biến cố số được chọn phải có mặt các số 1, 2, 3.
Ta có n

 

 7.7.6.5.4 5880 .

Trường hợp 1: số 0 có mặt.
Chọn 1, 2, 3: 1 cách.

Chọn 0: 1 cách.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Xếp số: 4.4.3.2.1 cách.

Suy ra có 4.4.4.3.2.1 384 số.
Trường hợp 2: số 0 khơng có mặt.
Chọn 1, 2, 3: 1 cách.

Chọn 2 số khác 0: C42cách.

Xếp số: 5! cách.

Suy ra có C42.5! 720 số.

Vậy có n A

 

720 384 1104  số thỏa mãn đề.

 

( ) 1104 46

( ) 5880 245

n A
P A

n

   

 .

Câu 37.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2a, AD4a, SA



ABCD



A.

2 285
19
a

. B.

285
19
a

. C.

2 95
19
a

. D.

8
19

a

Lời giải

Chọn A

Lấy K trên AD sao cho AKa thì MN //



SBK



, AC AD2DC2 2a 5.





d MN SB,

 d



MN SBK,





d



N SBK,





2d



A SBK,





.
Vẽ AEBK tại E, AH SE tại H.

Ta có



SAE

 

 SBK





SAE

 

 SBK



SE, AH SE





AH SBK

   d A SBK





AH.

Vì SA



ABC



nên



SC ABCD;









SC AC;



SCA  SCA 60 .

.tan 60 . 3

SA AC AC

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2 2 2

1 1 1

AH SA  AE 2 2 2

1 1 1

SA AK AB

  





2 2 2

1 1 1

2a 15 a a

  
.
285
19
a
AH

   d



MN SB,



2 285

19
a


Câu 38.Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên  thỏa mãn các điều kiện f x

 

0,  x và

 

x. 2

 

f x e f x

 

1
0
2
f 
. Tính

 

4
3
d
x

e f x x



.
A. 
4 2
2
2
e e
 
. B.

3 4
1
2
e e
 

. C .

4 3
2
2
e e
 
. D. 
4 3
1
2
e e
 
.
Lời giải
Chọn B.

Ta có: f x

 

e fx 2

 

x

 

2
x
f x

e
f x

 

, lấy nguyên hàm hai vế:

 

2 d d

x

f x

x e x

f x









 

2
d
d
x
f x
e x
f x
 

 








 

1 ex C

f x

   

 

x

f x C

e

  

.
Ta có

 

1 1 1

0 1

2 2 2

f   C  C

 

1 1

2
x
f x
e
  
Tính

 

4 4 4 3

3 3

4
1

. d 1 d 4 3

2 2 2 2

x

x x e e e

e f x x   e  x x     

 



1 4 3

2 2

e e

  

Câu 39.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2
4
x x
y
x m



 đồng biến trên



1; 



A. 
1
1
2
m
  
. B. 
1
2
1
m

m




 

 . C .

1
1
2
m
  
. D. 
1
2
1
m
m




 
 .
Lời giải
Chọn C

TXĐ: D\



m



Hàm số đồng biến trên



1; 



khi và chỉ khi y 0,  x



1; 







2 4 0, 1;

m

x mx m

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ta có x22mx 4m0,  



1; 



1 2
0
0
1
x x

 



  

  

2

2
2
4 0
4 0
4 1
m m
m m

m m m

  

  
  


   

 

4 0
0
4
1
1
2
m
m
m
m

m
  


 


   


 

 
 
  
 

1
4
2
m
   
.

Kết hợp với điều kiện m1 ta được

1
1
2
m

  
.

Câu 40.Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A B, là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB60. Tính thể tích của khối nón.

A. 
3

2 a . B.

6 a . C.

6 a . D.

2
3 a .

Lời giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên AB OH a
SAB

 cân tại S có SAB 600nên SABđều.

Do đó:

2 2 2 2 2

. 3 3

2 4

AB

SH   SO SH  OH  AB  a

(1)
SOA

 vng tại O có SAO 300 nên

0 1

.sin 30 (2)

SO SA  AB

.
Từ (1), (2) suy ra:

2 2 2

1 3

2
4AB 4AB  a  AB a

2 2 2

2 6

; 2

2 2 2

a a

SO r OA SA SO a a

       

.
Vậy:

2 2 3

1 1 6 2 3

. . . .

3 3 2 2 6

non

a

V   OA SO  a  a

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 41.Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãnalog 73 27, blog 117 49,clog 2511  11. Tính giá trị của
biểu thứcT alog 732 blog 1172 clog 25112

A. T 76 11. B. T 31141. C. T 2020. D . T 469.

Lời giải
Chọn D

Ta có:













3 7 11

3 log 7 7 log 11 11 log 25

log 7 log 11 log 25

T  a  b  c













log 25

log 7 log 11

27 49 11

  

Áp dụng: alogab b

, ta được:





 









 













3 3

7 7

11
11

3
log 7

log 7 3 log 7 3

2
log 11

log 11 2 log 11 2

log 25

1 1 1

log 25 log 25

2 2 2

27 3 3 7 343

49 7 7 11 121

11 11 11 25 5



    




   




  

    



 


VậyT 343 121 5 469   .

Câu 42.Cho hàm số

 

4 2

f x  x ax b

, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của
hàm số f x

 

trên đoạn



1;1



bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. a0, b0. B. a0, b0 C . a0, b0. D. a0, b0.

Lờigiải
ChọnC

Cách 1.

Xét g x

 

8x4ax2b, g x

 

32x32ax0

0
16

x

a
x






 

 .

Ta có max1;1 f x

 

1 g

 

0   b



1;1



.

TH1. a0. Ta có g

 

1 g



1



   8 a b 1. Suy ra max1;1 f x

 

1 không thỏa YCBT.

TH2. a0.

Nếu 16 1 16
a

a

    

. Ta có g

 

1 g



1



    8 a b 1. Suy ra max1;1 f x

 

1 không thỏa

YCBT.

Nếu 16 1 16
a

a

    

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

▪ max1;1 f x

 

 b 1. Khi đó YCBT
2

1 1
32
8 1
a
a b

 

 
   

2 64
8
a
a
 
 


  a8 (thỏa a 16)

▪ 



1;1max81fxab. Khi đó, YCBT

2
1
1
32
b
a
b




 
 


2
8
6 0
32
a
a
a



 
  


8
24 8
a
a


 
  

  a8 b1.

▪  

 

2
1;1
max 1
32
a

f x b

   

. Khi đó, YCBT

2
1
32
8 1
1
a
b
a b
b

 




    
 



2
2
1
32
6 0
32
8
a
b
a
a
a

 



    





8
1

a
b


 

 .

Vậy a8, b1 thỏa YCBT.
Cách 2.

Đặt t x 2 khi đó ta có g t

 

8t2at b .
Vì x 



1;1



nên t



0;1



Theo yêu cầu bài tốn thì ta có: 0g t

 

1 với mọi t



0;1



và có dấu bằng xảy ra.

Đồ thị hàm số g t

 

là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ
điều kiện sau xảy ra:

 

1 0 1

1 1 1

1 1
32
g
g


  

  


 
  
 2
11
181
323232
b
ab
ba






 

1 1 1

1 8 1 2

32 32 32 3

b
a b
a b
  

     

   


Lấy

 

1 32 3

 

ta có: 64a2 64 do đó 8 a 8.
Lấy

 

3 32 2

 

ta có: 64a232a256 64
Suy ra: a232a192 0  24 a 8.
Khi đó ta có a8 và b1.

Kiểm tra: g t

 

8t2 8t1





2 2 1t 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Vì 0 t 1 nên  1 2 1 1t 





0 2 1t 1

      1 g t

 

2 2 1



t



2 1 1
.
Vậy max g t

 

1 khi t 1 x1 (t/m).

Câu 43.Cho phương trình



m2 log



32x 3log 33



x



m 2 0 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả

các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc



1;3



là

A.

1 3 2
1;

   

 

 . B.

1 3 2
1;

   

 



  . C.

3 2
1; 1

 

 

 

 . D.

3 2
1; 1

 

 

 



  .

Lời giải
Chọn B

















3 3 3 3

2 log 3log 3 2 0 2 log 3 1 log 2 0

m x x m   m x  x m 





 

3 3

2 log 3log 1 0 *

m x x m

     

Ta đặt tlog3x, vì x



1;3



nên t



0;1



Phương trình

 

* trở thành





2 2 2

2 3 1 0 2 3 1 0

m t  t m    mt  t  t m  





 

2 2

2 3 1

1 2 3 1 **

t t

m t t t m

t

  

      



Để phương trình ban đầu có nghiệm x



1;3



thì phương trình





có nghiệm t



0;1



Ta đặt

 





 









2 2

2 2

1 2 0;1

2 3 1 3 6 3

1 1 1 2 0;1

t

t t t t

f t f t f t

t t t

   

     

  

     

     

 .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

1 3 2
1

m  

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 44.Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm trên đoạn
0;



 

 

  , thỏa mãn f(0) 3 và

( ) ( ) cos 1 ( )

f x f x x f x

    , x 0;2



 

   

. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

( )

f x trên đoạn 6 2;

 

 

 

  .

A
 .

21
2

m

, M 2 2. B.

5
2
m

, M 3.

C.

5
2

m

, M  3. D. m 3, M 2 2.

Lời giải
Chọn A

HD: Phân tích đề ra tìm hướng giải: Từ giả thiết f x f x( ) ( ) cos x 1f x2( )

( ) ( )
cos
1 ( )
f x f x

x
f x





 

 biểu thức vế trái có dạng





2 1

uu

u
u




 

 , từ đó ta có Lời giải.

Từ giả thiết f x f x( ) ( ) cos x 1 f x2( ) 2
( ) ( )

cos
1 ( )
f x f x

x
f x





 



( ) ( )
cos
1 ( )
f x f x

x
f x





 



Lấy nguyên hàm hai vế ta có: 2

( ) ( )

d sin
1 ( )

f x f x

x x C

f x





  





Đặt t 1 f x2( ) t2  1 f x2( )  t td f x f x x( ) ( )d .

Thay vào ta được



dtsinx C  tsinx C  1f x2( ) sin x C .
Do f(0) 3  C2.

Vậy 1 f x2( ) sin x 2 f x2( ) sin 2x4sinx3

( ) sin 4sin 3

f x x x

    ,

vì hàm số f x( ) liên tục, không âm trên đoạn
0;



 

 

 .

Ta có

sin 1

6 x 2 2 x

 

    

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Suy ra

1;1
2

max  g t( ) g(1) 8

 

 

 

1
2

1 21
min ( )

2 4

g t g

 
 
 

 
  

  .

Suy ra 6 2;

max ( ) 2 2

2
f x f

 



 

 

 

 
  

  , ;

6 2

21
min ( )

6 2

f x g

 



 

 

 

 
  

  .

Câu 45.Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm dương của phương trình

 

2 0

f x 

  

  là:

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

 

2 0

0 2 . 0

f x

f x f x f x

f x



 

      

   


Nhìn vào BBT, ta xét

 





1
2

1
0

x L

f x

x TM



  


  

 



 





0 0

x L

f x x L

x TM





    

 


Vậy phương trình đã có có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 46.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

 



 



g x  f f x 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A.

2

. B . 8. C. 10. D. 6.

Lời giải
Chọn B

 



 



 

g x  f f x f x
.

 

0 2



 



 

g x    f f x f x 

 





 

0
0

f f x
f x

  

 

 



 

0
0
f x

f x a

x
x a










 




 ,



2a3



.

 

f x 

có 3 nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác 0 và a.

Vì 2a3 nên f x

 

a có 3 nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, 0, a.

Suy ra g x

 

0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g x

 

2f f x



 



3 có 8 điểm
cực trị.

Câu 47.Số nghiệm của phương trình sin 2x cosx 1 log sin2



x



trên khoảng

0;
2


 

 

  là

A. 4. B. 3. C. 2. D . 1.

Lời giải
Chọn D

Vì sinx0 và cosx0, x 0;2


 

   

  nên phương trình đã cho tương đương
O

 1 2 3 4

y

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>













2 2 2

sin 2x cosxlog cosx  1 log sinx log cosx









 

2 2

log cosx cosx log sin 2x sin 2x *

   

Xét hàm số f t

 

log2t t , với t



0;1



ta có

 





1 0, 0;1
ln 2

f t t

t

     

.
Do đó, hàm số f t

 

đồng biến trên khoảng



0;1



Từ phương trình

 

* , ta có f



cosx



f



sin 2x



 cosxsin 2x

1
sin

2
x

 

hay x 6




Câu 48.Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;1



thỏa mãn f

 

1 1 và

 



f x



2 4 6



x2 1 .



f x

 

40x6 44x4 32x2 4, x



0;1



       

. Tích phân

 

f x dx



bằng?

A.

15. B.

15. C.

17
15



. D.

7
15


.

Lời giải

Chọn B

 



f x



2 4 6



x2 1 .



f x

 

40x6 44x4 32x2 4

     

 









 





 

1 1 1

2 2 6 4 2

0 0 0

4 6 1 . 40 44 32 4 . 1

f x dx x f x dx x x x dx





 



 



  

Xét





 





 

1 1

2 2

0 0

4 6 1 . 24 4

I 



x  f x dx



x  f x dx
.

Đặt

 





 

2 3

24 4 8 4

u f x du f x dx

dv x dx v x x



   

 



 

    

 

 .





 





 





 

1 1

3 3 3

0 0

8 4 . 8 4 . = 4 2 4 2 . .

I x x f x x x f x dx x x f x dx

   



 





Do đó:

 



 







 









1 1 1 1

2 3 3 6 4 2

0 0 0 0

1 



f x dx 2 4



x  2 .x f x dx 



4x  2x dx



56x  60x 36x  8 dx.

 





 

1 2

3 3 4 2

4 2 0 4 2 .

f x x x dx f x x x f x x x c

 

      

       



Mà f

 

1  1 c1  f x

 

x4 x21.
Do đó

 





1 1

4 2

0 0

1 .

f x dx x  x  dx

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vng

góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S BDM. .

A. 
3 3
16
a
V 
. B. 
3 3
24
a
V 
. C. 
3 3
32
a
V 

. D .

3 3
48
a
V 
.
Lời giải
Chọn D

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Gọi H là hình chiếu của S lên IJ.

Ta có:

3
2
a
SI 

, 2

a
SJ 

, IJ a.

Khi đó: SI2SJ2 IJ2 suy ra tam giác SIJ vng tại S.

Ta có:

2 2

. 3 3

4 4

SI SJ a

SH a HI SI SH

SI SJ

     

 và

2 2 13

AH  SA  SH  a

.
AB SI
AB IJ






  AB



SIJ



 ABSH .

Do đó:

SH AB
SH IJ





  SH 



ABCD



 SH 



BDM



.

Gọi EAHBM . Ta có:

BM SA
BM SH





  BM AH .

ABE

 đồng dạng với AHI ( vì I E    90 và A chung) nên ta có:

AE AB

AI AH

. 2

AB AI a

AE

AH

  

ABE

 đồng dạng với BMC ( vì C E    90 và B M ) nên ta có:

AB AE

BM BC

. 13

AB BC a

BM

AE

  

2 2 13 2 3

2 2

a a

MC BM  BC     a 

 

 

BMD BMC BDC

S S  S

1 3 1

.a . . .

2 2 2

a
a a
 
2
4
a


Thể tích V của khối chóp S BDM. là:

1
. .

3 BMD

V  SH S

1 3 1

. .

3 4 a 4a

 3 3

48 a


</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 50.Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số g x

 

f



3x1



 27x354x2 27x4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

2
0;

 

 

 . B.

2
;3
3

 

 

 . C.



0;3



. D .



4;



.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có:

 



3 1

 

3 1



3 3 3





2 '

 

3 ' 3



 

3 1



2 2 3





g x f x  x  x  g x   f x  x  x 

 

Có

 



 







' 0 ' 3 1 3 1 2 3 1 (1).

g x   f x  x  x

Đặt

3 1,

t x bất phương trình

 

1 trở thành f t'

 

t2 2t.

Vẽ Parabol y x 2 2 .x Trên cùng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f x'

 

nằm trên đồ thị hàm số
2 2

y x  xtrên các khoảng



  ; 1



</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Suy ra

 

1 3 1 1

' 2 4.

3 3 1 3

3
x

t x

f t t t

t x x




    

  

      



   

 



Vậy hàm số g x

 

đông biến trên các khoảng



 ;0



và

; .

 



 

 

Cách 2:

Ta có:

 



 







 



 







3 2 2

3 1 3 1 3 3 1 ' 3 ' 3 1 3 1 2 3 1

 

Có:

 



 







' 0 ' 3 1 3 1 2 3 1 .

g x   f x  x  x

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số yf t'

 

và y t 2 2 t,



t3x1 .



Từ đồ thị ta có:

 

 


    

 

2

' 2 1( ).

t

f t t t t nghiệm kép

t

Khi đó

 

 

   

 

      



   

 



3 1 1

' 0 3 1 1 ( ).

3 1 3 3

x
x

g x x x nghiệm kép

x x

Ta có bảng xét dấu.

</div>

Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

 

<i>u</i>

 

















 



 





 





 

 

 

 

 









 













































 













 

 































 





