LUYEN THI DAI HOC hay xem ngay nhe

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.42 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1.Mot chat diem chuyen dong tren Ox theo pt:x=20+10sin10t.cos10t cm
Li do cuc dai cua chat diem bang? (d/s=5cm)

2,pt chuyen dong cua vat dang x=3cos(5pi t-2pi/3)+1 cm.Trong giay dau tien ,so lan vat di qua vi tri x=1cm
la (d/s=6)

Giải:

1 . x=20+10sin10t.cos10t cm = 20 +5Sin20t dùng công thức nhân đơi trong lượng giác em nhìn
thấy biên độ chính là A = 5 đó .

Trong phương trình dao động điều hòa dạng x = x0 + Acos ωt

2. x=3 cos(5πt −2π

3 ) + 1

Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = 1 – 3/2
Xét trên đường tròn LG đối với x '=3 cos(5πt −2π

3 ) ta thấy chất điểm như trên hình vẽ x’ = -3/2 và vận
tốc v > 0

Khi vật có li độ x = 1 thì chất điểm biểu
Diễn trên đường trịn ở vị trí cân bằng x’ = 0

chu kỳ dao động của vật T = 0,4s . nên trong thời gian
1s M đi được 2 chu kỳ + ½ chu Kỳ

Tổng số lần đi qua la 5 lần

Bài 2: Có 3 lị xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo được treo

cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A,B,C trên cùng đường thẳng nằm ngang với AB = BC. Lần
lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên

những đoạn A1 = a và A2 = 2a. Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng

vật m3 đến độ cao A3 bằng bao nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong q trình dao động

cả ba vật ln thẳng hàng?

A. m3 = 1,5m; A3 = 1,5a. B. m3 = 4m; A3 = 3a.

C. m3 = 3m; A3 = 4a. D. m3 = 4m; A3 = 4a.

Giải:

l1 =

m1g
k1

= mg

k l2 =

m2g
k2

= mg

k l3 =

m3g
k3

= m3g
4k
l1 = l2 = mgk . Để O1, O2 và O3 3goocs tọa độ thẳng hàng

l1 = l2 = l3 =

m3g
k3 =

m3g
4k =

k ----> m3 = 4m
Để 3 vị trí biên thẳng hàng, theo hình vẽ ta thấy A3 = 3a
(vì AB = BC)

Chọn đáp án B :m3 = 4m; A3 = 3a.

Bài 3 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số
ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm n và lị xo khơng biến dạng người ta

A3
O3
m2

2a
O2
m1

O1 

C

B


A


l0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao
động cực đại của vật là bao nhiêu?

A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm

Giải:

Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có mv
2
2 =

kA2

2 + mgA.
50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 ---> A = 0,05937 m = 5,94 cm

Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Gọi t1 và t2 là thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được

quãng đường bằng biên độ. Tỉ số t1/t2 là

A. 1/ 2 B. 2 C. 1/12 D. 1/3

Phần lí thuyết liên quan:

Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trịn đều.
Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2Asin

M

S  

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách 2 '

T

t n t

   

trong đó
*

;0 '

T

n N   t

Trong thời gian 2
T
n

quãng đường
luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax
ax

M
tbM

S
v

t



 và

Min
tbMin

S

v

t



 với SMax; SMin tính như trên.
Bài giải:

Cùng một quãng đường A, vật đi thời gian ngắn nhất (tmin) là xung quah gốc tọa độ và đi hết thời gian dài
nhất là quanh biên(tmax)

-thời gian ngắn nhất: SMax 2A sin 2





suy ra 2Asin 2 2 12 min 24

T
A      t 

Thời gian dài nhất: SMin 2 (1A cos 2 )




 

suy ra

2 (1 os ) ax

2 2 3 12

T
A A  c      tm 

Vậy tmax/tmin = 2

A
-A

M2 1

O
P

x O x

1
M

-A A

P 2 P1




</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 5: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân
bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ

lần lượt là 1





5 5

3cos

3 6

x    t  cm

  và 2





20 2

5cos

3 3

x   t   cm

  . Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm

t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là

A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s.

Bài giải:

khoảng cách giữa hai chất điểm sẽ là x= 1 2
x  x

nếu chúng ở hai bên đường tròn
Hoặc x1 x2 nếu chúng ở cùng bên đường trịn. V

ì li độ cực đại bằng biên độ nên có thể suy đoán xmax= A1+A2

Điều này xảy ra trong hai trường hợp:

+Vật 1 ở biên dương, ứng với pha của nó bằng 0, vật 2 ở biên âm ứng với pha bằng π
+Vật 2 ở biên dương, ứng với pha của nó bằng 0, vật 1 ở biên âm ứng với pha bằng π
Pha của vật 1 ở thời điểm t là:

5 5

3 t 6

 

 



 

 , pha vật 2 ở thời điểm t là

20 2

3 t 3

 

 



 

 

Ta đi giải hệ phương trình:

+Vật 1 ở biên dương, ứng với pha của nó bằng 0, vật 2 ở biên âm ứng với pha bằng π

5 5

6 3

20 2

3 3

t
t

 



 

 

hệ này ra vô nghiệm

Xét +Vật 2 ở biên dương, ứng với pha của nó bằng 0, vật 1 ở biên âm ứng với pha bằng π

5 5

6 3

20 2

3 3

t
t

 



 

 

 

hệ có nghiệm t=0,1 s ĐÁp án A

VẬy sau 0,1s thì khoảng cách giữa chúng lớn nhất và bằng 8cm

Cách giải đơn giản nhất

Là thay luôn 4 đáp số vào và dùng phương pháp loại trừ

Bài 6. Con lắc đơn có khối lượng m=200g, chiều dài l=100cm đang thực hiện dao động điều hòa. Biết gia
tốc của vật nặng ở vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng. Biên độ

cong dao động có giá trị bao nhiêu?

A. 5cm; B. 10 2cm C. 5 2cm D. 10cm

Bài giải:

Phương trình dao động con lắc đơn

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S

0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trong quá trình dao động vật chịu tác dụng của hai lực:Trọng lực P và lực căng T

Tại biên, phân tích P thành hai thành phần, một thành phần hướng tâm và một vng góc thì chỉ cịn thành
phần P1=P.sinα≈Pα =matt gây ra gia tốc tiếp tuyến cho vật kéo vật về vị trí cân bằng.

Vậy abiên=atiếp tuyến=gα (ở đây α chính là biên độ góc đấy nhé) (1)

-Tại vị trí cân bằng hợp lực P và T đóng vai trị lực hướng tâm, gia tốc tại VTCB là aht
aht=

2 2 2
2

ax 0

m

v S

v

R l l



 

(2) Từ (1) và (2) ta có: gα =
0
gS

l =10

2 2 2 2

0 0

S g S

l l




suy ra S0=10cm

Bài 7: Hai con lắc lị xo giơng nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa dọc theo
hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc
2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp
nhau liên tiếp ?

Giải: Chu kì của hai dao động
T = 2

√

m

k = 2

√

0,01

100π2 = 0,02 (s)

Coi hai vật chuyển đơng trịn đều với cùng chu kì
trên hai đường trịn bán kính R1 = 2R2

Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

Khi đó M1N1 vng góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2

Khi đó M2N2 cũng vng góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì

hai vật lại gặp nhau

Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s
(nếu đơn vị của k là N/m)

Bài 8: 1 chất điểm tham gia đồng thời 2 dđ trên trục Ox có PT x1 = A1cos10t; x2= A2cos(10t+phi2) . PT dđ

tổng hợp x = A1. căn2 của 3.cos(10t+ phi). trong đó phi2 – phi = pi/6. Tính tỉ số phi/phi2=?

Bài này nên dùng cộng vectơ:

Xét tam giác A20M có góc A20M=
2

6


   

-Dùng định lý hàm cos cho tam giác này ta có:

2 2 2 2

2 1 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2
2 1

( 3) 2. 3 os

2. 3 0

A M A A A A A C

A A A A

A A



   

  



Vẫn dùgn định lý hàm cos cho tam giác đó
nhưng với góc OMA2 tức là góc φ. Ta có:

2 2 2 2

2 1 1 1 1 1

4 ( 3) 2. 3 os

os 0

2 3

2 3 4

A A A A A A C

c




  

 



   



    

x
O

A
2

A
1

A
0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 9: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lị xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa vật m –
nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm
lị xo có chiều đà cực đại lần đầu tiên khoảng cách giữa hai vật m và M là

A. 4,19 cm B. 3,18 cm C. 5,39 cm D. 6,42 cm
Giải :

Ban đầu hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 9cm

Khi qua vị tri cân bằng vật m chuyển động chậm dần vật M chuyên động thẳng đều với vận tốc Vmax = A

√

K

m+M=9

√

2K

3m

Vật m tiếp tục dao động điều hịa với biên độ A1

Định luật bảo tồn cơ năng 12mV❑2max=1

2KA1
2⇔

A1=3

√

6 cm
Chu kỳ dao động của vật m là T = 2π

√

m

K

Khi lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiênVật m đi được A1=3

√

6 cm
Vật M đi được s = Vmax.(T/4) = 9

√

2K

3m .
2π

√

m
K =

18π
4

√

2
3 cm
Khoảng cách m và M là s – A1 = 4,19 đáp án A

Câu 10: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu
còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể

dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo về phía các
chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lị xo nén 2cm rồi bng nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao

động điều hịa. Gốc thời gian chọn khi bng vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà
m2 bị tách khỏi m1 là

A.

s

2


. B.

s

6


. C.

s

10
1

. D.

s