DAP AN DE KIEM TRA TOAN LOP 12HK II BINH PHUOC 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (169.2 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT
 BÌNH PHƯỚC Năm học: 2011-2012

Mơn: TỐN

(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Tínhcác tích phân sau:





2
0

2 2







sin cos 

V x x dx

b) 1 2






e x x

L dx

x
Câu 2 (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2 3

, 2
x

y y x

x



  

.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho số phức





2 3 3

z  i i

. Tìm số phức liên hợp của z và môđun của z.

Câu 4 (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có toạ độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0)

A B - D .

a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: ABCD là một

hình chữ nhật.

b) Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm A và đi qua điểm B.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc 
phần B)

A. Chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: z4 5z2 36 0 trên tập số phức .
Câu 6a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

d :

2 1 1

2 3 5

x y z

 

và mặt
phẳng

 

P : 2x y z   8 0 .

a ) Tìm giao điểm của

 

d và

 

P .

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng

 

d1 nằm trong mặt phẳng

 

P , cắt

 

d
và vng góc với

 

d .

B. Chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z( 3 i)201.

Câu VIb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1; 1;1



và đường thẳng

 

 11 1 4



:x y z

a) Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua M và vng góc với đường thẳng

 

 .

b) Viết phương trình đường thẳng

 

d qua M cắt và vng góc với đường thẳng

 

 .

...HẾT...

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chữ kí của giám thị 1:………..Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

BÌNH PHƯỚC LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Mơn TỐN
 Năm học: 2011-2012
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I Tính 3.0

điểm
a





0 2 2







sin cos 

V x x dx





0
1

2 2 2 2




 

       

 



sinx cos x dx cosx sin x x

0.75

 1



0.75

b

2
1







ex lnx

L dx

x

1 2 1 1 2

1 1

 

     

 



e x lnxx dx



exdx



elnxxdx

0.25

Xét 1 1 1

1




e ln e 

L dx x

x

0.5

Xét 2 



1 2
ln

e x

L dx

x

Đặt 2

1
ln

u x

dv dx

x
 






 ta được:

1
1

du dx

x
v

x






 



0.25

2 1 2

1
1

1 1 1 1 1 1 2

1 1

 

           

 



ln ( )

e e

e

L x dx

x x e x e e e

0.25

Vậy 1 2

2 2

1 1 2

      
L L L

e e

0.25
Câu

II Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :y 2xx 3, y 2 x


  

1.0 
điểm

Phương trình hồnh độ giao điểm là:

2 3

2


 

x x

x

2 4 3 1

 
 

  




x

x x

0.5
Diện tích hình phẳng cần tìm:





3
1

2 3

2






x   

S x dx

x

3
1

3
4

 

    

 



x x dx 0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
2
1
4 3
2
 
    
 
ln

x x x

4 3 3
  ln

0.25
Câu

III Cho số phức z

= 2- 3i – ( 3+ i )

Tìm số phức liên hợp của z và môđun của z.

1,0 
điểm

z = 2 – 3i - (3 + i)

= 2 – 3i – ( 9 + 6i +i

)

0.25



z = -6 – 9i

0.25

6 9

z i

   0.25

117
z

  0.25

Câu

IV. Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành

ABCD có toạ độ các đỉnh:
1 1 1 2 1 3 5 2 0

( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )

A B  D

2,0 
điểm
a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành.Chứng minh rằng: ABCD là một

hình chữ nhật.

1,0 
điểm

ABCD là hình bình hành  AB DC

 
 
 
 
 
 
 

1 5 6

1 2 2

2 2 0

5 2
2 2
( ; ; )
( ; ; )
C C
C C

C C C

C C

x x

AB

y y

DC x y z z z

    
   
      
    
 
 


Vậy C(6;0;2).
0.5

1 2 2
4 1 1
( ; ; )
( ; ; )
AB
AD
  


 





và AB AD. 1 4 2 1 2.  .  .( )1 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.25

AB AD ABCD

   là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc
vng)

0.25
b). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B. 1,0

điểm

Bán kính mặt cầu là:

 

2 2

1 2 2 3

R AB      0.5

Phương trình mặt cầu (S) là:



 



2 2 2

1 1 1 9

x  y  z  0,5

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Chương trình Chuẩn

Câu

Va Giải phương trình

4 5 2 36 0

z  z   trên tập số phức . 1,0

điểm
Đặt t= z2 ta có phương trình đã cho trở thành: t2 – 5t - 36 =0



9
4
t
t
 



0.25

Với t = 9 thì z2  9 z3 0.25

Với t = -4 thì z4 z2i 0.25

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm z3, z2i 0.25
Câu

VI.a

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:

(d):

2 1 1

2 3 5

x y z

 

(P): 2x + y + z – 8 = 0

2,0 
điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ:

2 1 1

2 3 5

   

 




   

2x y z – 8

x y z

0,25
8

3 2 8 0 3

5 2 8 0 0

2 8 0 8

3





   



 

       

     

  



x

x y

x z y

x y z z

0.5

Tọa độ giao điểm I (

8 8

0
3; ;3)

0.25
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và

vng góc với d.

1.0
Gọi b



là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.

Vì

 

d P b n

d d b a



  

 



 

 

 

 

 
 

(Với a


(2;3;5) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d , n


( 2;1;1) là vec tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) )

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d1: b a n,
 


 
  

= (-2;8;-4)

0.5

Đường thẳng d1 nằm trong mặt phẳng (P) và cắt d nên d1 đi qua điểm I (

8 8

0
3; ;3)

Phương trình tham số của đường thẳng d1:

8
2
3

8
8

4
3

x t

y t

z t



 








  




0.5

Chương trình Nâng cao
Câu

Vb Tính mơđun của số phức z =

201
3

(  i) . 1,0

điểm
Ta có: ( 3 i)3 ( )3 3 3.( ) .3 2 i3 3. .i2 i3 3 3 9 i 3 3 i 23.i 0.25

Do đó:

201 3 3 67 201 67 201 4 16 2 201

3  3   2 2 2 2

( i) ( i) ( i) .i .( ) . .i i i i 0.25

Vậy, z( 3 i)2012201i z 2201 0.5

Cách khác:

z =

201 201

201 201 3 1 201

3 2 2

2 2 6 6

(  i)    i  cos



isin





     

 

0.25

201 201 201 201

2 2

6 6



    

     

   

 

os isin

c i 0.25

Vậy z( 3 i)201 2201i z 2201 0.5

Câu 
VI.b

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1;1), đường thẳng

1 1 4

:x y z

  



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vng góc với đường thẳng  1.0
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là u( ; ; )1 1 4



0.25
Vì( )P    một vec tơ pháp tuyến của (P) là n u ( ; ; )1 1 4

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

0.25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là :  x y 4z 2 0 0.5
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vng góc với đường thẳng  1.0

Phương trình tham số của đường thẳng : 
1

x t

y t
z t

  




 

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng d và 
H thuộc   H(1 t t t; ; )4

0.25



; 1 4; 1



MH  t t t



Vì d  nên u MH. 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

  1

6
t
 

0.25

Suy ra

5 1 2
6 6 3
( ; ; )
H

1 7 2

6 6 6; ;
MH    

 

 0.25

Đường thẳng d đi qua MH nên đường thẳng d nhận u16MH  



1 7 2; ;



 

làm

vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng d là :

1 1 1

1 7 2

x y z

 

 

0.25

Lưu ý : Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

DAP AN DE KIEM TRA TOAN LOP 12HK II BINH PHUOC 2012





<sub></sub>

<sub></sub>





 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 





<sub></sub>









<sub></sub>







<sub></sub>









<sub></sub>



= 2- 3i – ( 3+ i )

z = 2 – 3i - (3 + i)

<sub> = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i</sub>

<sub>)</sub>

<sub> z = -6 – 9i</sub>

 



 

 



 

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về