ts 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.06 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
Mơn thi: <b>TỐN-- ĐỀ SỐ 07</b>
Thời gian làm bài: 120 phút
<b>Bài 1</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
<b>Bài 2</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
a) Giải phương trình: 3x2<sub> – 4x – 2 = 0.</sub>
b) Giải hệ phương trình:
¿
3√<i>x −</i>2√<i>y=−</i>1
2√<i>x</i>+<sub>√</sub><i>y=</i>4
¿{
¿
<b>Bài 3</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
Cho biểu thức: P = <i>x</i>√<i>x −</i>8
<i>x</i>+2<sub>√</sub><i>x</i>+4+3(1<i>−</i>√<i>x)</i> , với x 0
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = <sub>1</sub>2<i><sub>− P</sub>P</i> nhận giá trị
nguyên.
<b>Bài 4</b>: <i>(3,0 điểm)</i>
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600<sub>, đường phân giác trong của góc ABC là BD </sub>
và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: ID = IE.
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
<b>Bài 5</b>: <i>(1,0 điểm)</i>
Cho hình vng ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt
đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
1
ΑΒ2=
1
<i>AΕ</i>2+
1
<i>ΑF</i>2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
4
2
1
1
-2 O
<b>Bài 1</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
y = x 9 4 1 0 1 4 9
x 2 0
y = - x + 2 0 2
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) .
<b>Bài 2</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
a)Giải phương trình: 3x2<sub> – 4x – 2 = 0.</sub>
<i>−</i>2¿2<i>−</i>3 .(−2)=10
<i>Δ'</i>=¿
<i>x</i><sub>1</sub>=2+√10
3 ; <i>x</i>1=
2<i>−</i>√10
3
b)Giải hệ phương trình:
3√<i>x −</i>2√<i>y=−</i>1
¿
2√<i>x</i>+√<i>y=</i>4
¿<i>; x ≥</i>0<i>; y ≥</i>0
¿
¿<i>⇔</i>
3√<i>x −</i>2√<i>y=−</i>1
4√<i>x</i>+2√<i>y</i>=8
¿
<i>⇔</i>
√<i>x=</i>1
√<i>y=</i>2
¿
<i>⇔</i>
<i>x</i>=1
<i>y</i>=4
¿{
¿
¿ ¿
¿
<b>Bài 3</b>: <i>(2,0 điểm)</i>
a)Rút gọn biểu thức P.
P = <i>x</i>√<i>x −</i>8
<i>x</i>+2<sub>√</sub><i>x</i>+4+3(1<i>−</i>√<i>x)</i> , với x 0
= √<i>x −</i>2+3<i>−</i>3√<i>x=</i>1<i>−</i>2√<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
E
I
A C
B
D
E
D
M
B
A
C
F
Q = <sub>1</sub>2<i><sub>− P</sub>P</i> = 2(1<i>−</i>2√<i>x)</i>
1<i>−(</i>1<i>−</i>2√<i>x</i>)=
1<i>−</i>2√<i>x</i>
√<i>x</i> =
1
√<i>x−</i>2
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT: MƠN TỐN – ĐỀ SỐ 07</b>
===================================================================================================================================================================================
Q <i>Ζ⇔</i> 1
√<i>x∈Ζ⇔x=</i>1
<b>Bài 4</b>: <i>(3,0 điểm)</i>
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường trịn .
Ta có: <i>∠</i> A = 600 <i><sub>⇒</sub></i> <i><sub>∠</sub></i> <sub>B + </sub> <i><sub>∠</sub></i> <sub>C = 120</sub>0
<i>⇒</i> <i>∠</i> IBC + ICB = 600<sub> ( vì BI , CI là phân giác)</sub>
<i>⇒</i> <i>∠</i> BIC = 1200 <i>⇒</i> <i>∠</i> EID = 1200
Tứ giác AEID có : <i>∠</i> EID + <i>∠</i> A = 1200<sub> + 60</sub>0<sub> = 180</sub>0
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác,
nên CI là phân giác thứ ba
<i>⇒</i> <i>∠</i> EAI = <i>∠</i> AID
<i>⇒</i> cung EI = cung ID; Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
<i>∠</i> EAI = <i>∠</i> EDI
<i>∠</i> ABD chung
<i>⇒</i> <i>Δ</i> BAI đồng dạng <i>Δ</i> BDE
<i>⇒</i> BA
BD =
BI
BE <i>⇒</i> BA.BE = BD. BI
<b>Bài 5</b>: <i>(1,0 điểm)</i>
Chứng minh : 1
ΑΒ2=
1
<i>AΕ</i>2+
1
<i>ΑF</i>2
Qua A, dựng đường thẳng vng góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì <i>∠</i> EAM = <i>∠</i> ECM = 900<sub>)</sub>
<i>⇒</i> <i>∠</i> AME = <i>∠</i> ACE = 450 ( <i>∠</i> ACE = 450 : Tính chất hình vng)
<i>⇒</i> Tam giác AME vuông cân tại A
<i>⇒</i> AE = AM
<i>Δ</i> AMF vng tại A có AD là đường cao, nên:
1
<i>ΑD</i>2=
1
AM2+
1
<i>ΑF</i>2
Vì : AD = AB (cạnh hình vng) ; AM = AE (cmt)
Vậy: 1
ΑΒ2=
1
<i>AΕ</i>2+
1
</div>
<!--links-->
