De thi thu dai hoc Hong Duc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH-CAO ĐẲNG 2012 </b>
<b> Khoa Khoa học Tự nhiên Mơn thi: Tốn; Khối: A </b>

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

<b>I. </b> <b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (</b><i><b>7,0 điểm</b></i><b>) </b>
<b>Câu I. (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>)</b> Cho hàm số 2 1 (1)

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 , có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Một hình chữ nhật MNPQ có cạnh PQ nằm trên đường thẳng : 3<i>x</i> <i>y</i> 11 0 , hai điểm M; N
thuộc (C) và độ dài đường chéo của hình chữ nhật bằng 5 2 . Lập phương trình đường thẳng MN.
<b>Câu II. (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>) </b>

1. Giải phương trình: 2 sin 2 .sin 11cos cot 2
cot 3sin 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 




2. Giải phương trình: 2

4<i>x</i> 5<i>x</i> 4 3<i>x</i>40
<b>Câu III. (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>)</b> Tính tích phân:

5

2

(3 2) 1

.

( 1) 1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>e</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>e x</i> <i>x</i>

  


  



<b>Câu IV. (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>)</b> Cho khối tứ diện ABCD có <i>AC</i> <i>AD</i>3 2; <i>BC</i> <i>BD</i>3; khoảng cách từ đỉnh B đến
mặt phẳng (ACD) bằng 3 ; thể tích của khối tứ diện ABCD là 15 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD)
và (BCD).

<b>Câu V. (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>)</b> Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

(3<i>x</i>)(1 1<i>x</i>) 3<i>x</i> 1<i>x</i> (3<i>m</i>)( 3<i>x</i>1)

<b>I. </b> <b>PHẦN RIÊNG (</b><i><b>3,0 điểm</b></i><b>) </b><i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)</b></i>

<b>A. Theo chương trình Chuẩn </b>
<b>Câu VI.a (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>) </b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng <i>d x</i>:   <i>y</i> 2 0 và <i>M</i>(3; 0). Đường thẳng  qua M
cắt d tại A, gọi H là hình chiếu vng góc của A lên Ox. Viết phương trình , biết khoảng cách từ H
đến  bằng 2

5.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;3), D(1;-2;3). Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa AD sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) là lớn nhất.

<b>Câu VII.a (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>)</b> Gọi <i>z z</i>₁, ₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình <i>z</i>2(1 3 ) <i>i z</i> 2 2<i>i</i>0
( |<i>z</i>1| | <i>z</i>2|). Tìm giá trị của biểu thức :

1 2 1 2

1 2

| ( ) | | (1 ) |
<i>A</i> <i>z</i>   <i>z</i> 
<b>B. </b> <b>Theo chương trình Nâng cao </b>

<b>Câu VI.b (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>) </b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (OA//BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2),
đỉnh B thuộc đường thẳng <i>d</i>₁:<i>x</i><i>y</i> 1 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng <i>d</i>₂: 3<i>x</i><i>y</i>20. Tìm tọa
độ các đỉnh B,C.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao qua A và
đường phân giác trong góc B của tam giác ABC lần lượt có phương trình là:

1 2

2 3 3 1 4 3

: , :

1 1 2 1 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>      <i>d</i>     

  . Lập phương trình đường thẳng BC và tính diện

tích của tam giác ABC.

<b>Câu VII.b (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>).</b> Giải hệ phương trình:

2 2

2 - - 7

( , )
- 2 -2

<i>z w zw</i>

<i>z w</i>

<i>z</i> <i>w</i> <i>w</i>







 




---Hết---

</div>

<!--links-->