De thi Toan vao lop 10 chuyen DH Vinh 20122013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.23 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTNHN 2012 - 2013(Vịng 2, Update 10/6/2012)</b>
<b>Câu 1:</b>
1)
Giải hệ phương trình:
{
<i>xy</i>
(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)=29
<i>xy</i>
(3
<i>x</i>
−
<i>y</i>
)+6=26
<i>x</i>
3−2
<i>y</i>
32)
Giải phương trình:
(
<i>x</i>
+4−−−−√−2)(4−
<i>x</i>
−−−−√+2)=2
<i>x</i>
<b>Câu 2:</b>
1)
Tìm 2 chữ số tận cùng của số<i>A</i>
=41
106+57
20122)
Tìm GTLN hàm số:<i>y</i>
=32
<i>x</i>
−1−−−−−√+
<i>x</i>
5−4
<i>x</i>
2−−−−−−√
với 12
≤
<i>x</i>
≤
5√2.<b>Câu 3:</b>
Cho
Δ
<i>ABC</i>
nhọn(
<i>AB</i>
>
<i>AC</i>
)
nội tiếp đường tròn(
<i>O</i>
)
. Giả sử<i>M</i>
;
<i>N</i>
là 2 điểmthuộc cung nhỏ
<i>BC</i>
sao cho<i>MN</i>
song song với<i>BC</i>
và tia<i>AN</i>
nằm giữa hai tia<i>AM</i>
,
<i>AB</i>
.<i>P</i>
là hình chiếu vng góc<i>C</i>
trên<i>AN</i>
và<i>Q</i>
là hình chiếu vng góc của<i>M</i>
trên<i>AB</i>
.1) Giả sử
<i>CP</i>
giao<i>QM</i>
tại<i>T</i>
. CMR:<i>T</i>
nằm trên đường tròn tâm(
<i>O</i>
)
2)
<i>NQ</i>
giao(
<i>O</i>
)
tai<i>R</i>
khác<i>N</i>
. Giả sử<i>AM</i>
giao<i>PQ</i>
tại<i>S</i>
. CMR 4 điểm<i>A</i>
,
<i>R</i>
,
<i>Q</i>
,
<i>S thuộc 1 đường tròn.</i>
<b>Câu 4.</b> Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đơi
một khác nhau X
={
<i>x</i>
1,
<i>x</i>
2,...
<i>x</i>
<i>n</i>}
. Kí hiệu C(
<i>X</i>
)
là số các giá trị khác nhau củatổng
<i>x</i>
<i>i</i>+
<i>x</i>
<i>j</i>(1≤
<i>i</i>
<
<i>j</i>
≤
<i>n</i>
)
. Tìm GTLN GTNN của<i>C</i>
(
<i>X</i>
)
.</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 2)</b>
Câu 1: Giả sử a
,
<i>b</i>
,
<i>c là các số nguyên sao cho a</i>
2+
<i>b</i>
2+
<i>c</i>
2 chia hết cho 4.Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.
Câu 2: Giải phương trình:
<i>x</i>
4+
∣
2
<i>x</i>
2−3
∣
−2=0
.Câu 3: Tìm các số dương p
,
<i>q</i>
,
<i>r sao cho </i>
(
<i>p</i>
2+1)(
<i>q</i>
2+4)(
<i>r</i>
2+9)=48
<i>pqr.</i>
Câu 4: Giải hệ phương trình:
⎧⎩⎨
20(
<i>x</i>
+
<i>y</i>
)=9
<i>xy</i>
30(
<i>z</i>
+
<i>y</i>
)=11
<i>yz</i>
12(
<i>z</i>
+
<i>x</i>
)=5
<i>z</i>
<i>x.</i>
Câu 5: Chứng minh rằng: 121√
+
132√+...+
120122011√+
120132012√<2
.Câu 6: Cho đường trịn
(
<i>O</i>
)
đường kính AB. Lấy điểm<i>C</i>
thuộc(
<i>O</i>
)
sao cho<i>CA</i>
>
<i>CB. Các tiếp tuyến tại A và C của </i>
(
<i>O</i>
)
cắt nhau tại D. Vẽ hình bình hành<i>BODE</i>
.a, Chứng minh rằng: 3 điểm
<i>B</i>
,
<i>C</i>
,
<i>E</i>
thẳng hàng.b, Gọi
<i>F</i>
=
<i>AE</i>
∩
<i>OD</i>
và<i>H</i>
=
<i>OE</i>
∩
<i>CD</i>
.Chứng minh rằng:
<i>HF</i>
∥
<i>AC</i>
.</div>
<!--links-->
