De cuong 03

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.74 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. Lý thuyết:

Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê về một vấn đề mà em quan tâm, em phải làm những công việc gì:
Câu 2: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng
của dấu hiệu.

Câu 3: Bảng :Tần số” có thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ?
Câu 4: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc của đơn thức, bậc của đa thức là gì ?

Câu 5: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm
thế nào?

Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2)3.
2

1

9 x y

Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ?
II. Bài tập:

1.PHẦN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH
Bài 1 : tìm x, y, z biết

a) x −12 =y −2
3 =

z −4

4 vaø 2x + 3y - z =50. b)
x
2=

y
3=

z

5 vaø xyz = 810
B

ài 2 : Tính nhan h giá trị của biểu thức sau

3

8

15 0,5

11 23 11

23 A













Bài: 3.Tìm hai số x và y biết :

5

6 x

y



và x + y = 22

Bài 4.Ba bạn Minh, Hùng, Dũng có tất cả 24 viên bi, tính số bi của mỗi bạn biết số bi tỉ lệ với 3:4:5.
Bài 5 : Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngơi nhà đó hết bao
nhiêu ngày? Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau

Bài 6 :Ba đội máy san đất làm ba khối kượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành công việc
trong 4 ngày. Đội thứ hai trong 6 ngày. Đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng
năng suất )biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy

BÀI 7 : Vẽ trên cùng hệ trục toa độ đồ thị các hàm số sau :

a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -2x ; d) y = -x
Bài 8:

a) Tìm x, biết : 3
5−

1
2:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=−2

3 x . Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị
của hàm số trên: A

(

4;
−1

)

B

(

−1

4 ;
8

)

;C

(

−1
1
5;0,8

)

Bài 9: Đồ thị hàm số : y = a x đi qua điểm A(3;-6)

a, Xác định hệ số a

b, Trong các điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? Điểm
nào không thuộc đồ thị hàm số ?

2.PHẦN THỐNG KÊ

Bài 10 : Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong một học kì được ghi lại như sau :
1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 0
1 2 3 2 4 2 1 0 2 1 2 2 3 1 2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?

b / Lập bảng tàn số .

c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 11 Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm
được) và ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.

e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 12:Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một
năm học, người ta lập được bảng sau:

Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40

a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính “ Tần xuất” của mỗi giá trị, dựng biểu đồ hình quạt

Bài 13:Thời gian làm xong một s n ph m ( tính bằng phút ) của 40 ng i th trong m t t s n xu t ả ẩ ườ ợ ộ ổ ả ấ

“ ang Lên” cho k t qu sauĐ ế ả :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5 5 2 2 3 2 2 3 4 2 3 3 2 2 3 2 1 5 4 2
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng “tần số”á (hàng ngang có 2 dịng )

c) Tính số trung bình cộng (có thể hiện cách tính ; kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )
Bài 14: Thời giam hoàn thành một sản phảm của 30 công nhân được ghi lại trong bảng sau:

Thời gian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số(n) 1 1 3 5 8 8 3 1 N = 30

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Tính số trung bình cộng (có thể hiện cách tính ; làm trịn 1 chữ số thập phân )

c) Do có thêm một cơng nhân đến làm cùng nên thời gian trung bình là 7,1. Tính thời gian hồn
thành sản phẩm của cơng nhân đó:

Bài 15: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do bớt đi một số thứ sáu nên trung bình cộng của năm số cịn
lại là 3. Tìm số đa bớt?

Bài 16: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm một số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5.
Tìm số đã thêm?

3.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 17: Tính giá trị của các biểu thức sau đây:

a) 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x =

1

2 

b) x2y

1

2 

x – y3 tại x = -2; y = -5

c) x2 + 5x – 1 tại x =

1

4 

và x = 2 d) xy + x2y + 5xy -2x2y tại x = -1;y = 2
Bài 18:

Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau

a) 5xy và -7x3y4 b)

3

4

x4y5 và

16

9

x2y3

c/ (–2xy3) . ( 
1

3xy ) 2 ; d/ 18x2y2 . ( –

6ax3y ) ( a là hằng số )

Bài 19:Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nó và tính giá trị của đơn

thức tìm được tại x = 3; y =
1
2

2 2 1 3

2 . .( 3 )

x y xy  xy

2 b.

3 2 2 1 5
( 2 ) . .

2
x y xy y z



2 2 1 3 2

3 . .( 3 )

x y x y  xy

3 2 5 2 1 5
( 4 ) . .

8
x y x y y z

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

e/ (–
2

3 xy2). 6x2y2 .

Bài 20: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x =

1

2

và y =-1
a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy

c) - 4x3y + 3 x3y + x3y -2 x3y c)

2 2 2 2

1

3

2

1 x y

2 

4 

3 

3

Bài 21 : Thu gọn các tổng sau:

a) ( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6 
b) x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2

Bài 22 : Cho các đa thức P = 5x ❑2 – 8x + 3, Q = 3x ❑2 – 4x , R = x ❑2 – 14x + 7

Tính P + Q – R và P – Q + R
Bài 23 : a/ Tìm x biết

(

4 x −1

)

(

6x −2

)

−

(

8x+5

)

= 3,5
b/ Tìm nghiệm các của đa thức : x ❑2 + 1

2 x và (3x + 5) ( 5x – 2x )
Bài 24. Cho hai đa thức

F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2 + 3x3
G(x) = 12x2 - 6 – 9x2 + 3x3

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b) Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) = F(x) + G(x)

c) Tìm x để F(x) = G(x)

e) Tính

1 ;

3 F

 

 

G











 





Bài 25. Cho 2 đa thức:

A(x) = 3x2 – 6 - 6x3 – 3x2 + 2x -3 + x5
B(x) = -12x2 – 6x + 3 + 5x2 - 6x3 –x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) + B(x) = A(x)

d) Tính A(1); B(

1

2

)
Bài 26 : Cho các đa thức :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +

1
4- x5

a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến .
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x)
Bài 27 : Tìm các đa thức A ; B biết ;

a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2
b/. B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2
Bài 28: Cho đa thức

P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x

a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến .
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)

c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1

d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng khơng là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 29 : Tính giá trị của các biểu thức sau :

(

2)

/ 2

y x

a

x

xy y





taïi x = 0 ; y = -1

b/ xy + y2z2 + z3x3 taïi x = 1; y =-1 ; z =2

Bài 30 : Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = 0

b/ Tổng của đa thức A với đa thức B = 4x2y + 5y2 – 3xz +z2

là một đa thức không chứa biến x.

Bài 31 : Cho đa thức P(x) = 7x3 + 2x4 + 6x2 + x5 – 2x3 – 7

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b. Tính P(0); P(1)

Bài 32: Cho hai đa thức : M = 4xy2 – 4,5x2y + 3xy + y – 0,5xy
N = 3xy2 + 2x2y + 3x – 2xy - y + 1,5xy
a. Thu gọn các đa thức M và N.Tính M + N

b. Tính M – N và cho biết bậc của đa thức M – N vừa tìm được.
Bài 33Cho hai đa thức : f(x) = 9 – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4
g(x) = x5- 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c. Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) + g(x)
Bài 34 Cho hai đa thức:

P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x
Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3

a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x)

c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)
Bài 35: Cho đa thức

f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7
g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x

a. Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b. Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

c. Tìm nghiệm của h(x) = f(x) + g(x).

d. Tính giá trị của biểu thức h(x) tại

1

2

Bài 36 :Cho các đa thức :

P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + 4 + 5x 
Q(x) = -10x + 5 + 8x3 + 3x2 + x3

a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
 b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

Bài 37 Tìm x biết : (4x + 5) – (x – 7) = 6(x + 1)
Bài 38 Cho các đa thức

F(x) = 6x6 - 4x + 1 – 5x5 + 3x4 + 2x3
G(x) = x + 2x3 – x5 + 6x6 – 2x4 – 3x2

a, Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của F(x) + G(x) và F(x) – G(x)
b, Tính giá trị của đa thức hiệu tại x = - 1

Bài 39 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; 
Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6

a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) - Q(x) = P(x)
b) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + Q(x) = P(x)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 4 3 2 4 3

3 2 4 3 2

( ) 5 3 4 3 5

( ) 5 4 3 1

P x x x x x x x x

Q x x x x x x x x

       

       

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Bài 41: Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6
g(x)=x4− x2−2x+6+3x2

a) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x)+g(x)=f(x)
b) Tính h

(

−1

)

;h

(

3
2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 42:

Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x
Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3

a/ Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?

b/ Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x)

c, Tìm x để A(x) = 0

Bài 43: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x

-1
2

g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x -

2 
a, Tính f(0) ; g(- 1)

b , Tính h(x) + g(x)= f(x)
c , Tìm nghiệm của h(x)

Bài 44: Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 2 ? Vì sao ?

BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 45: Chứng minh rằng

a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3

-3

2

x2y4 - 4x3 +1 luôn dương với mọi x, y
b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luôn dương với mọi x

c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với mọi x

ab ba



là bội số của 11

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

f ) Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
Bài 46: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2
Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q (2)

Bài 47: Tìm m và n biết

a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = 0

b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1
c) xy + x2y2 + x3y3 + …x100y100 tại x = -1; y = - 1

Bài 48: Tính giá trị của biểu thức

3

4

3

4 x

y

M

y

x







biết

a) x = - 2y b)

3 12

x

y



c) 3x + y = 0
Bài 49: Chứng tỏ rằng

a) Đa thức x2 + 2x + 2 khơng có nghiệm

b) Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức x2 – 5x + 4

c) Nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức 2x2 + 3x + 1

B.PHẦN HÌNH HỌC
I.LÝ THUYẾT:

Câu 1: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngoài của 1 tam giác ?
Trả lời:- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0

- Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tổnghai góc trong khơng kề với nó
-Mỗi góc ngồi của tam giác lớn hơn một góc trong khơng kề với nó
Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác :

Trường hợp 1/ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó

bằng nhau .

Trường hợp 2/ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .

Trường hợp 3/ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .

Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :

Trường hợp 1 :Nếu hai tam giác vng có 1 cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam
giác vng đó bằng nhau

Trường hợp 2 : Nếu hai tam giác vng có một cạnh huyền và một cạnh góc vng bằng nhau thì
hai tam giác vng đó bằng nhau .

Câu 4: a/Định nghĩa tam giác cân :

Trả lời: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau .
b/Tính chất về góc của tam giác cân :

Trả lời:Trong một tam giác cân hai góc kề đáy bằng nhau
c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

+)Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân
+)Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 5: Nêu định nghĩa tam giác đều ?

Trả lời: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Nêu Tính chất về góc của tam giác đều ?

Trả lời: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 0
Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều :

+) Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
+ )Tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều

+ 0Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì đó là tam giác đều 
Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )

Định lý thuận : Trong một  vng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh
góc vng

Định lý đảo : Nếu trong một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh
kia thì tam giác đó là tam giác vuông

Áp dụng a/ Cho ABC có A900 ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Tính BC? 
b/ Cho ABC có A900 ; AB = 9 cm ; BC = 15 cm. Tính AC?

c/ Cho ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác
vng khơng?

Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:

Trả lời: Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó , đường vng góc là đường ngắn nhất .

– Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng?
Trả lời: ( SGK / 59 Tập 2 )

Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác SGK trang 51

Trả lời: Trong một tam giác một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai
cạnh đó

Áp dụng: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, cho biết bộ ba đoạn thẳng nào là độ dài 3
cạnh của tam giác.

a/ 2cm , 3 cm , 6 cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , 4 cm , 6cm ,
Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác.

Trả lời: Ba đường trung tuyến trong một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó cách đỉnh bằng
hai phần ba độ dài đường trung tuyến.

Câu 10: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất tia phân giác của một góc?

Trả lời: (1) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

(2)Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc
đó.

Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của  cân ( SGK / 71
tập 2 )

Trả lời: Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng
thời là đường trung tuyến ứng với cạnh ấy.

Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác?

Trả lời: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của
tam giác ( SGK / 72 )

Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?

Trả lời: ( 1) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của
đoạn thẳng đó.

( 2) Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng đó

Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.

Trả lời: Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh
của tam giác ( SGK / 78 )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh
đáy của  cân

Trả lời: Trong một tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường tuyến, đường phân
giác, đường cao.

II. BÀI TẬP

Bài 50: Cho ABC có góc A = 900 đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. 
a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ). Chứng minh FH EF
c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC và EH = 2

BC

Bài 51: Cho  ABC C có A = 600 tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB 
( KAB) kẻ BDAE (DAE) chứng minh :

a/ AC=AK và AECK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC 
d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE cùng đi qua đột điểm

Bài 52 : Cho  ACB cân tại A . AB = AC = 5cm ; BC =8cm .Kẻ AH BC (HBC ) 
chứng minh

a) HB = HC và BAH = CAH ;
b) Tính AH

c) Gọi D và E là chân đường vng góc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân 
Bài 53: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
E sao cho ME = AM . Chứng minh rằng:

a)  ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC

Bài 54: Cho góc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MAox
( A  Ox) ; MB oy ( B  Oy ).

a) Chứng minh rằng:MA =MB và  OAB cân ;
b) Chứng minh rằng:BM cắt Ox tại D ,

c) Đường thẳng AM cắt Oy tại E . Chứng minh rằng: MD = ME
d) Chứng minh rằng: OM DE

Bài 55 :

Cho  ACB cân tại A . AB = AC = 5cm ; BC =8cm .Kẻ AH BC (HBC ) chứng minh

a) HB = HC và BAH = CAH ;

b) Tính AH

c) Gọi D và E là chân đường vng góc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân .
Bài 56 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm

a.Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?

b.Vẽ trung tuyến AM của Δ ABC , kẻ MH vng góc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K
sao cho MK=MH. Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB .suy ra BK//AC

Bài 57 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?

b) Vẽ trung tuyến AM của Δ ABC , kẻ MH vng góc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K
sao cho MK=MH. Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB .suy ra BK//AC

Bài 58: Cho ABC vuông tại A,(AB < AC) , kẻ AH vng góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC
tại D.

a) Chứng minh ABD cân tại B

b) Từ H kẻ đờng thẳng vng góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tính AD.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 59: Cho ABC vuông tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lợt là hình
chiếu vng góc của I trên AB, AC.

a) Chứng minh AD = AE

b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE.

Bài 60: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vng
góc với BD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: BA = BE. b) Chứng minh: BED là tam giác

vuông.

c) Giả sử C = 300. Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

Bài 61 : Cho xOy, Oz là phân giác của xOy , M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng
a vng góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vng góc với Oy tại B cắt Ox tại D

a/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB .
b/ Chứng minh ∆ DMC là tam giác cân

c/ Chứng minh DM + AM < DC

Bài 62 : Cho ∆ ANBC có AB <AC . Phân giác AD .
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a/ Chứng minh : BD = DE

b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED .
Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .

c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh

d/ Chứng minh DE KC .

Bài 63:Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cắt BC tại H.
a. Chứng minh rằng: BH = CH

b. Đường trung trực của AH cắt AH tại M, cắt AC tại N. Chứng minh : NA = NH

c. Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho DH = HA .Gọi E là trung điểm của BD; CE cắt DH ở F. Chứng
minh rằng :DF = 32 DH

Bài 64:Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB . Qua D vẽ đường
thẳng vng góc với BC , cắt AC tại điểm E và cắt tia BA tại điểm K.

a/ Tính số đo góc ACB nếu có AB C^ =350 .

b/ Chứng minh : Δ ABE = Δ DBE .
 c/ Chứng minh : EK = EC .
 d/ Chứng minh : EB + EK < CB + CK .

Bài 65 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AE. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Qua A vẽ
đường thẳng song song với BC cắt DC tại H. Chứng minh:

a. AE // DC b. Δ DAH = Δ ABH

Bài 66 Cho AEC vng ở A góc C bằng 300 ,đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 
BA.Gọi DK là đờng cao của ADC (KAC)

a ,Tam giác ADB là tam giác gì?
b ,Chứng minh AHD = CKD

c,Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC

Bài 67:Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vng góc
với AB cắt các tia BMvà BC lần lượt ở N và E. Chứng minh :

a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vng góc với BC

c, Tam giác AEC là tam giác cân

Bài 68: Cho tam giác ABC vng ở C có góc A bằng 60o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ 
EK vng góc với AB ( K AB ). Kẻ BD vng góc với tia AE ( D tia AE ). Chứng minh:

a) AC = AK.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c) KA = KB.
d) AC < EB

Bài 69 : Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC , kẻ đường cao AH
a/ chứng minh rằng góc CAH < góc BAH

b/ Kẻ trung tuyến AM . Chứng tỏ rằng H nằm giữa C và M
Trên tia đối của tia AM lấy D sao cho MD = MA , nối B với D .

Chứng minh rằng

BDM CAM







, từ đó suy ra

CAM





BAM



Bài 70: Cho Δ ABC vng ở C có Â = 600 . Tia phân giác của



BAC

cắt BC ở E . Kẻ EK AB (K
AB ) kẻ BD AE (D AE). Chứng minh

a, AC = AK và AE CK

b, KA = KB

c, 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một đi
Bài 71: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm.
Kẻ CM vng góc với AB (M  AB)

a) Chứng minh rằng MA = MB.
b) Tính độ dài MC.

c) Hãy kể ra các tính chất của CM .

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1

A. Lý thuyết:

Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê về một vấn đề mà em quan tâm, em phải làm những cơng việc
gì:

Câu 2: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngồi của 1 tam giác ?
B. Bài tập:

Bài 1 :Tính giá trị của biểu thức (2đ)

a. |3−6x| -2 tại x=2 b. 3x − y

x −3y tại x = 1, y =3
Bài 2: Cho các đa thức (2đ)

P(x) = x3 - 2x4 + x2 - 5 + 5x ; Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + 7

a)Tính P(x) - Q(x)

b)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x). Nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 3 :Xác định hệ số a của đa thức f(x) = ax -5 biết f(-2) = 1 (1đ)

Bài 4 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
1.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?

2.Vẽ trung tuyến AM của Δ ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao
cho MK=MH. Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB .suy ra BK //AC

Hết.
ĐỀ 2
A. Lý Thuyết:

Câu 1: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung
bình cộng của dấu hiệu.

Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác :
B. Bài tập:

Bài 1: Thực hiện phép tính :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a. 14 + 34 x = 34 b. - 34 - | 45 - x | = -1
Bài 3: Cho đa thức

f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7
g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x

a. Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến

b.Tinh f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

c.Tìm nghiệm của f(x) + g(x).

Bài 4: Cho tam giác DEF (DE = DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.
a. Chứng minh góc DEM = góc DFN.

b. Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF.
c. Chứng minh DK là phân giác của góc EDF

ĐỀ 3
A. Lý thuyết:

Câu 1: Bảng :Tần số” có thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ?
Câu 2: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :

B. Bài tập:

Câu 1: Dựa vào câu 1 (phần I), hày tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu điều tra.
Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x – 7 ; g(x) = 3x + 1

a) Tìm nghiệm của f(x) , g(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x).
Từ đó với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)

Bài 3: Cho ABC vuông ở A, AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE 
AB ; OF  AC.

a) Chứng minh rằng AB + AC – BC = 2AE.

b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của ABC.
c) Tính OA, OB, OC.

Đề 4
A,Lý thuyết:

Câu 1: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc của đơn thức, đa thức là gì ?
Câu 2: a/Định nghĩa tam giác cân :

b/Tính chất về góc của tam giác cân :

c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
B. Bài tập:

Câu 1( 2 đ) :

Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau
a) 5xy và -7x3y4 b)

3

4

x4y5 và

16

9

x2y3
Câu2( 2 đ):

Điều tra số con của 30 gia đình trong một thơn người điều tra có bảng sau:

Số con(x) 0 1 2 3 4 5

Gia đình(n) 2 8 10 4 4 2 N = 30

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?

b/ Vẽ biểu đồ biểu thị số con của các gia đình? Nhận xét?
Câu3( 2 đ):

Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x
Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b/ Tính A(x) = P(x) + Q(x)
c, Tìm x để A(x) = 0

Câu 4( 2 đ):

1)Cho tam giác ABC vuông tại B trển cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh BC lấy N
( M khác A và B, N khác B và C). Chứng minh MN < BC

2) Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm, BC = 10 cm. gọi H là trung điểm của
cạnh BC, trên tia đối của AH lấy điểm D sao cho AH = AD

a) chứng minh AB // CD
b) Tính độ dài đoạn AD

ĐỀ 5
A,Lý thuyết:

Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng
ta làm thế nào?

Câu 2: Nêu định nghĩa tam giác đều ? Nêu Tính chất về góc của tam giác đều ? Các cách chứng
minh một tam giác là tam giác đều :

B. Bài tập:

Câu 1: Tìm nghiệm các đa thức sau:

a/ ( 2x – 10 ) ( 12 - x) b/ 2x – 16
Câu 2: Cho đa thức

A(x) = 6x3 + 2x4 - x2 + 3x2 – 2x3 +1 – 4x3 – 4x4 + 2x2 + 1
a/ Thu gọn A(x)

b/ Tính A(1) và A(-1)
Câu 3: Cho hai đa thức

A(x) = - x3 - 5x2 + 7x + 2
B(x) = x3 + 6x2 – 3x - 7
a/ Tính A(x) + B(x)

b/ Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) + B(x), nhưng không là nghiệm của A(x)
Câu 4: Điều tra về số con của một số hộ gia đình cho bảng sau

2 3 2 2 4 3 2 1 0 3

4 4 2 2 3 1 2 0 1 2

a/ dấu hiệu là gì, số các giá trị.
b/ lập bảng tần số

c/ Tính số con trung bình, Tìm Mốt

Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A có góc C bằng 600 ,Tia phân giác của góc C cắt AB tại D, kẻ DH
vng góc BC.

a/ cm: AC = CH và AH vng góc CD
b/ cm: CH = HB

c/ cm: AC < BD

d/ Cho AC = 5 cm, Tính BC và AB

ĐỀ 7
A. Lý Thuyết:

Câu 1: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:

– Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng?
Câu 2: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác.

B. Bài tập:
Bài 2: ( 2 Điểm )

a) Tìm x, biết : 35−1
2:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=−2

3 x . Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị

của hàm số trên: A

(

4;
−1

)

B

(

−1

4 ;
8

)

;C

(

−1
1
5;0,8

)

Bài 3: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6

g(x)=x4− x2−2x+6+3x2
a) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x)+g(x)=f(x)

b) Tính h

(

−1
3

)

;h

(

3
2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho ABC vuông tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E
lần lượt là hình chiếu vng góc của I trên AB, AC.

a) Chứng minh AD = AE

b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE.
ĐỀ 8
A.Lý Thuyết:

Câu 1: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác

Áp dụng: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, cho biết bộ ba đoạn thẳng nào là độ dài 3
cạnh của tam giác.

a/ 2cm , 3 cm , 6 cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , 4 cm , 6cm ,
Câu 2: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất tia phân giác của một góc?

B. Bài tập:
Bài 1: ( 2 Điểm )

a) Tìm a để đa thức f(x) = 2x2 + 3ax – 1 có nghiệm x = 1

b) Một đội có 6 ngời hồn thành cơng việc trong 12 ngày. Hỏi cần thêm bao nhiêu ngời để thời
gian hoàn thành cơng việc đó rút ngắn đợc 4 ngày.( Năng suất mỗi ngời nh nhau )

Bài 2: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức P(x)=x2−3x+2
Q(x)=x2+x −2
a) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x)

b) Tìm giá trị của x để P(x) = Q(x).

Bài 3: ( 3 Điểm ) Cho ABC vuụng tại A,(AB < AC) , kẻ AH vuụng gúc với BC, phõn giỏc của gúc
HAC cắt BC tại D.

a) Chứng minh ABD cõn tại B

b) Từ H kẻ đờng thẳng vuụng gúc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tớnh AD.

d) Chứng minh AD > HE..

ĐỀ 9
A.Lý Thuyết:

Câu 1: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của  cân
Câu 2: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?

B. Bài tập:
Bài 1: ( 2 Điểm )

a) Tìm x, biết : 3
5−

1
2:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=−2

3 x . Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị
của hàm số trên: A

(

4;
−1

)

B

(

−1

4 ;
8

)

;C

(

−1
1
5;0,8

)

Bài 2: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6

g(x)=x4− x2−2x+6+3x2
a) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x)+g(x)=f(x)

b) Tính h

(

−1
3

)

;h

(

3
2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 3: ( 3 Điểm ) Cho ABC vng tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E
lần lợt là hình chiếu vng góc của I trên AB, AC.

a) Chứng minh AD = AE
b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE.
ĐỀ 10

A. Lý Thuyết

Câu 1: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.

Câu 2: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với
cạnh đáy của  cân?

B. Bài tập:

Câu 1: (0,75 điểm) Thu gọn đơn thức sau và chỉ rõ phần hệ số , phần biến ?





3 3 2

xy . 8x y
4

 



 

 

Câu 2: ( 2điểm ) Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; 
Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6

a) Tính: P(x) + Q(x).

b) Tính: P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).

Câu 3: (1,5) Theo dõi điểm kiểm tra học kì mơn Tốn của học sinh lớp 7A1 tại trường THCS Quang
Trung sau một năm học, Thầy Luyến lập được bảng sau:

Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40

a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Câu 4 : ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và
vng góc với BD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: BA = BE. b) Chứng minh: BED là tam giác

vuông.

c) Giả sử C = 300. Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

Bài 5:( 0,75 điểm) Xác định các hệ số a, b của đa thức P(x) = ax + b, biết rằng: P(1) = 1 và P(2) = 5.
Câu 1 (3điểm): Một xạ thủ bắn súng. Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi ở bảng sau:

10 9 10 9 9 9 8 9 9 10

9 10 10 7 8 10 8 9 8 9

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị?

b. Lập bảng tần số. Số lần xạ thủ đạt điểm cao nhất và số lần xạ thủ đạt điểm thấp nhất là bao
nhiêu?

c. Điểm số nào xạ thủ đạt nhiều nhất? Tính điểm trung bình xạ thủ đạt được.
Câu 2 (3điểm):Cho các đa thức:

P = 3x2 – 4x – y2 + 3y + 7xy +1 
Q = 3y2 – x2 – 5x + y + 6 +3xy
a) Tính P + Q

b) Tính P – Q

c) Tìm giá trị của P, Q tại x = 1; y = -1

Câu 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC, có B❑ = 900 vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng:

a) Δ ABM = Δ ECM
b) AC > CE

c) BAM MAC

 



Câu 4 (1 điểm): Tìm nghiệm của đa thức: Q(x) = x2 – x 
(Đề thi có 01 trang)

---Hết

---HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Học kỳ II năm học 2010 – 2011

Câu Nội dung điểm

a) Dấu hiệu là: Điểm số đạt đuợc sau mỗi lần bắn. Có 30 giá trị.
b) Bảng tần số

Điểm số (x) 7 8 9 10

Tần số (n) 2 7 13 8 N = 30

Có 8 lần xạ thủ đạt điểm cao nhất (10 điểm), 2 lần xạ thủ đạt điểm thấp nhất (7 điểm)
c) Điểm số xạ thủ đạt nhiều nhất là điểm 9.

Điểm trung bình cộng xạ thủ đạt được: 7x2+8x7+9x13+10x8

30 =8,9

1đ
0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ

a) P + Q = 2x2 - 9x + 4y2 + 4y + 10xy +7
b) P – Q = 4x2 + x - 2y2+ 2y +4xy -5
c) Khi x = 1 , y = -1 thì P = -9 ; Q = -1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Học sinh ghi đúng GT, KL hình vẽ :

a) CM : Δ ABM và Δ ECM có:
BM = MC ; AMB❑ =EMC❑ ; AM = ME
Do đó Δ ABM = Δ ECM ( C- G – C)
b) Tam giác vng ACB có cạnh huyền AC > AB
mà AB =CE (hai canh tương ứng)

Suy ra AC > CE

c) Từ câu b) CEM❑ >CAM❑

mà CEM❑ =BAM❑ hai góc tương ứng
Suy ra BAM❑ >MAC❑

0,5đ

0,5đ
1đ

1đ

4 Nghiệm của đa thức Q(x) là : x = 0 và x = 1 1đ

A. Lý thuyết:(2 điểm)
Câu1: (1 điểm)

a. Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b. Áp dụng: Tính tích của 9x2yz và –2xy3
Câu 2: (1 điểm)

a. Nêu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 9cm.

B. Bài tập:(8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)

Số cân nặng của 30 bạn (tính trịn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?

b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)

Cho hai đa thức:
P(

x

) =

2

7

9

1

4 x



x



x



x



x

; Q(

x

) =

4 5 2 3

1

5

4

2

4 x



x



x



x



a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(

x

) + Q(

x

) và P(

x

) – Q(

x

Bài 3: (1 điểm)

Tìm hệ số a của đa thức M(

x

) = a

x

2 + 5

x

– 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là
1
2.

A

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 4: (3 điểm)

Cho



ABC

vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC (H



BC).

Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)



ABE



HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.

d) AE < EC.
II. Phần tự luận

Bài 1. Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng

8 9 10 9 9 10 8 7 9 9

10 7 10 9 8 10 8 9 8 8

10 7 9 9 9 8 7 10 9 9

1. Lập bảng “tần số”.

2. Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu (làm trịn đến hai chữ số phần thập phân)
Bài 2. Cho các đa thức

P(x) = x3- 2x4 + x2 -5 + 5x
Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + 7
R(x) = x2 + x4 + 2

1. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Tính P(x) + Q(x)

3. P(x) + Q(x) - R(x)

4.Chứng minh rằng đa thức R(x) không có nghiệm
Bài 3. Cho  ABC vng tại A đường cao AH
1.Biết AH = 4cm, HB = 2cm, HC = 8 cm:
a. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

b. Chứng minh B^ > C^ .

2. Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi
 ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất./.

B/ BÀI TẬP:

Bài 1: Cho ABC có  

0 0

50 ; 30
B C .
a/ Tính A?

b/ Kẻ AH  BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh rằng DB = BA

và BC là phân giác của ABD?

c/ Chứng minh rằng:ABD BAC BDC  ?

Baøi 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M . Keû MA  Ox; MB  Oy.

a/ Chứng minh rằng:OMA = OMB và OAB cân ?

b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng IA = IB và OM  AB ?

c/ Biết xOy600 và OA = 5cm. Tính AB?

Bài 3: Cho ABC cân ở A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm. Kẻ AH là phân giác của BAC ( H  BC).

a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của BC và AH  BC?

b/ Tính AH và diện tích ABC?

c/ Kẻ HM  AB ; HN  AC; BQ  HN .Chứng minh rằng HQM là tam giác cân?

d/ ABC có thêm điều kiện gì thì HMQ là tam giác đều?

Bài 4: Cho ABC cân ở A có A800.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Chứng minh rằng BD = CE ?
c/ Chứng minh rằng BE = ED = DC ?

d/ Chứng minh rằng OBC cân suy ra OD = OE ?

e/ Chứng minh rằng: OAE = OAD ?

Bài 5: Cho ABC cân ở A có AB = AC = 10 cm. Đường cao BH = 8 cm.

a/ Tính HA ; HC ; BC ?

b/ Từ điểm M nằm nằm trên cạnh BC, kẻ MI  AC ; MK  AB. Chứng minh rằng :MI + MK không

đổi khi M di động trên cạnh BC ?

Bài 6: Cho ABC cân ở A. Kẻ BD  AC ; CE  AB .Gọi K là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh rằng BD = CE và AED cân?

b/ Chứng minh rằng AK là phân giác của BAC?

c/ Chứng minh rằng AK  BC ?

Bài 7:Cho ABC có B C  , AM là trung tuyến. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a/ Chứng minh rằng : AB = CD và CD < AC

b/ So saùnh BAM CAM ;  ?

Bài 8: Cho ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN.

a/ Chứng minh rằng : BN = CM.

b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM.Chứng minh rằng MAN và MON là hai góc bù nhau?

Bài 9:Cho ABC đều.Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF.

a/ Chứng minh rằng : ADF = BED ?

b/ Chứng minh rằng khi D di động trên AB thì DEF có số đo không đổi?

Bài 10: Cho ABC. Trên tia đối của các tia CA, CB lần lượt lấy các điểm D và E sao cho CD = CA, CE = CB.

a/ Chứng minh rằng :AB//ED và AB = ED?

b/ Kẻ AH  BC, DK  BC. Chứng minh rằng AH = DK ?

c/ ABC có thêm điều kiện gì thì CH = DK ?

Bài 11: Cho ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE < 2

BC

.Keû DH  AB , EK

 AC.

a/ Chứng minh rằng DH = EK?

b/ Chứng minh rằng: AHK là tam giác cân?

c/ Chứng minh rằng: AHD = AKE và ADE cân?

d/ ABC có thêm điều kiện gì thì AH = HK?

Bài 12: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD ( D  AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?

b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh rằng: ADF = EDC ?

c/ Chứng minh rằng: DFC và BFC là các tam giác cân?

Bài 13: Cho ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vng góc với BC

tại D cắt AC, AB lần lượt ở E và F.

a/ Chứng minh rằng :EA = ED và BE là phân giác của ABC?

b/ Chứng minh rằng: AEF = DEC và EFC cân?

c/ Chứng minh rằng: BE  CF ?

Bài 14: Cho ABC cân ở A các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở O.

a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?

b/ Chứng minh rằng AO đi qua trung điểm của BC và AO  BC ?

c/ Chứng minh rằng OD = OE và OBC cân ?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21></div>

De cuong 03

1

9

<i>x y</i>

3

8

8

15

0,5

11 23 11

23

<i>A</i>















5

6

<i>x</i>

<i>y</i>



(

)

(

)

(

)

1

2



1

2



1

4



3

4

16

9

1

2

1

3

2

1

x y

x y

x y

x y

2



4



3



3

(

)

(

)

(

)

1

1

;

3

3

<i>F</i>

 

<sub> </sub>

<i>G</i>



<sub></sub>





<sub></sub>