DE THI VA DAP AN TOAN 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ THI HỌC KI II</b>

<b>TRƯỜNG THPT EAH’LEO MƠN TỐN LỚP 11 – NĂM HỌC 2010 – 2011</b>
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)</b>

<b>I.PHẦN CHUNG: (7 điểm)</b>

<b>Câu I: (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số:</b>

a)

y

=

x

2

−

3

x

b)

y

=

1

+

2

x

c)

y

=

x

2

.

cos

x

d)

3

x

1

x

y

2

−

+

=

<b>câu II: (1 điểm) .Tính các giới hạn sau:</b>
a)

2
x

3
3
x
3
lim

2

x −

−
+

→ b) 3 2

3

x x x

5
x
4
x
3
lim

+
−
+

+ ∞
→

<b>câu III: (4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng tại B. Cạnh </b>
AB=a(a>0), góc giữa mp(BA’C) và mp(ABC) là _{60 .}0

a) Chứng minh

(

ABB'A'

) (

⊥ BA'C

)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BA’C)

c) Gọi I là trung điểm của AC, tính khoảng cách từ I đến mp(BA’C)

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm). Học sinh học chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó
<i><b> 1 – Chương trình chuẩn:</b></i>

<b> Câu IVa: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x=1</b>

( )






=
≠
−

−
=

=

1
x

m

1
x
1

x
x
x
x
f
y

2

neáu
neáu

<b> Câu Va: (2 điểm). Cho hàm số </b>y₌ x3₋ 3x₊ 1_{có đồ thị (C).}

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(1;-1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y= 3x+ 2011

c) Tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A(1;-6) đến đồ thị (C) của hàm số trên
2-Chương trình nâng cao:

<b>Câu IVb: (1 điểm). Cho hàm số: </b>

( )






=
+

≠
−

+
−
=

1
x

2
ax
6

1
x

1

x
6
x
7
x
x
f

3

neáu
neáu

<b> </b>

. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
<b>Câu Vb: (2 điểm) </b>

a). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết u₄ − u₂ = 72,<b> </b>u<b>5</b>− u₃ = 144.

b) Chứng minh rằng: nếu 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì các số x=a2_-bc,

y=b2_{-ac, z=c}2_{-ab theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.}

c) Cho hàm số y=f(x)=x3_-3mx2_{+(m+1)x-m (m là tham số), có đồ thị là (}
m

C ). Tìm m để có hai tiếp

tuyến của đồ thị

( )

Cm vng góc với đường thẳng y=x.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A B
C

A' _B'

C'

H M

I

<b>GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KÌ II, KHỐI 11, NĂM HỌC 2010-2011</b>

<b>Câu I</b>

a) y’=2x-3

b)

(

)

1 2x

1
'
x
2
1
x
2

1
2

1
'

y

+
=
+
+

=

c) y'=

( )

x2 'cosx+ (cosx)'x2 = 2xcosx− x2sinx

d)

(

)

(

)

2

2
2

2
2

3
x

1
x

6
x
3

x

)
1
x
(
)'
3
x
(
)
3
x
(
)'
1
x
(
'
y

−
−
−
=
−

+
−

−
−
+
=

Câu II

a)

(

)(

)

(

)

(

)

2

1
3

3
x
3
2
x

3
3
x
3
3
3

x
3
lim
2

x
3
3
x
3
lim

2
x
2

x − + + =

+
+
−

+
=

−
−
+

→

→

b) 3

x
1
1

x
5
x

4
3
lim
x

x

5
x
4
x
3

lim 2 3

x
2
3

3

x =

+
−
+
=

+
−
+

+ ∞
→
+ ∞

→
Câu III

a) BC⊥ AB<b>(theogt)</b>

BC⊥ AA' (Vì AA’⊥ (ABC))
Suy ra BC⊥

(

ABB'A'

)

Suy ra AH⊥

(

BA'C

)

Mà BC⊂

(

BA'C

)

nên

(

ABB'A'

) (

⊥ BA'C

)

b) Kẻ AH⊥ A'B tại H

Khoảng cách từ A đến mp(BA’C) là độ dài AH.
Dễ thấy góc ABA’ băng 600

Xét tam giác vng AHB ta tính đươc AH=
2

3
a
c)Gọi M là trung điểm của HC, suy ra IM//AH
suy ra IM⊥

(

BA'C

)

Khoảng cách từ I đến mp

(

BA'C

)

là

4
3
a
2
AH
IM= =
<b>Câu IVa</b>

Hàm số đã cho xác định trên R nên xác định tại x=1
lim_x_→₁f

( )

x = 1 ; f(1)=m

Hàm số liên tục tại x=1 khi lim_x_→₁f(x)= 1⇔ m= 1
<b>Câu Va</b>

Ta có f’(x)=3x2_{-3 suy ra f’(1)=0}

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-1

b) Gọi M0

(

x0;y0

)

là tiếp điểm ta tìm được x0 = ± 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

d) Gọi M0

(

x0;y0

)

là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng0

y f'(x )(x x ) f(x ) y

(

3x 3

)

(

x x

)

x3 3x₀ 1

0
0
2

0
0

0

0 − + ⇔ = − − + − +

= (*)

Tiếp tuyến của (C) qua A(1;-6) nên: 6

(

3x 3

)

(

1 x

)

x3 3x₀ 1

0
0
2

0− − + − +

=

− ⇔ x₀ = 2

Thay x₀ = 2 vào (*) suy ra tiếp tuyến cần tìm có pt y= 9x−15
<b>Câu IVb </b>

a) Gọi số hạng đầu là u₁, công bội q. Ta có hệ:





=
=
⇔






=
−

=
−

2
q

12

u
144
q

u
q
u

72
q
u
q

u ₁

2
1
4
1

1
3
1

b) a, b, c lập thành cấp số cộng nên ta có a+c=2b
Ta có x+z=2y

Kết luận: x, y, z là cấp số cộng

d) Gọi M

(

x0;y0

)

là điểm thuộc đồ thị

( )

C , tiếp tuyến tại M có hệ số góc là m f'

( )

x0 . Tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng y=x nên f'

( )

x0 =-1, ta có phương trình:

3x2 6mx₀ m 2 0

0− + + =

u cầu bài tốn khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, giải tìm được

3
2

</div>

<!--links-->