De toan thi Lop 10 nghe an nam 20122013 co HD

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b> Mơn thi: TỐN</b>

Thời gian làm bài: 120 phút.

<b>Câu 1 (2,5 điểm ).</b>
Cho biểu thức:

1 1 x 2

A .

x 2 x 2 x



 

_  _

 

 

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b. Tìm tất cả các giá trị của x để

1
A

2


.
c. Tìm tất cả các giá trị của x để

7

B A

3



là một số nguyên.
<b>Câu 2 ( 1,5 điểm ).</b>

Trên quãng đường Ab dài 156 Km, một người đi xe máy từ A và một người đi
xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng
vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. tính vận tốc mỗi xe.

<b>Câu 3 (2,0 điểm ).</b>

Cho phương trình: x2_{– 2(m – 1)x + m}2_{– 6 = 0, m là tham số.}
a, Giải phương trình với m = 3.

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x12_{+ x2}2_{= 16.}

<b>Câu 4 ( 4,0 điểm).</b>

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là
các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và D ) với
đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b, MC.MD = MA2_.

c, OH.OM + MC.MD = MO2_.
d, CI là phân giác của MCH _.

...Hết...

<i>Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:...</i>
<i>Chữ ký của giám thị 1:...Chữ ký của giám thị 2:...</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hướng dẫn giải:</b>
<b>Câu 1: </b>
a, ĐKXĐ:
x 0
x 4





Rút gọn:

x 2 x 2 x 2

A .

( x 2)( x 2) x

2 x x 2 2

A .

( x 2)( x 2) x x 2

2
A
x 2
   

 

 
  


b, Để
1
A
2

, ĐK:
x 0
x 4






=>

2 1 4

1
2

x 2 x 2

4 x 2 x 2 x 4

  

 

      

Đối chiếu ĐK => với 0 x < 4 thì

1
A
2

c,
7

B A
3

=>

7 2 14

B . B ,

3 x 2 3 x 6

  

  _ĐK:

x 0
x 4





Để BZ_thì3 x  6 _{Ư(14)={14; 7; 2; 1; -1; -2; -7; -14}}

Vì 3 x  6 6_{với mọi x thuộc ĐKXĐ =>}3 x  6 _{{14; 7}}

+) Với

8 64

3 x 6 14 x x

3 9

     

(TMĐK)
+) Với

1 1

3 x 6 7 x x

3 9
     
(TMĐK)
Vậy với
64
x
9

hoặc
1
x
9


thì BZ_.

<b>Câu 2:</b>

Gọi vận tốc xe đạp là x (Km/h), ( x>0 ).
=>Vận tốc xe máy là x + 28 (Km/h).

Vì 2 xe xuất phát cùng lúc và gặp nhau sau khi di được 3(h), ta có quãng đường
xe đạp đi được là: 3x (Km), xe máy đi được là: 3(x + 28) = 3x + 84 (km).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải PT ta được x = 12 (TMĐK).

Vậy vận tốc xe đạp là: 12 Km/h, vận tốc xe máy là 12 + 28 = 40 Km/h.
<b>Câu 3: Cho phương trình: x</b>2_{– 2(m – 1)x + m}2_{– 6 = 0, m là tham số.}
a, Giải phương trình với m = 3.

Thay m = 3 vào PT ta được: x2_{– 4x + 3 = 0.}

Ta xét thấy hệ số a + b + c = 1+ (- 4) + 3 = 0 nên phương trình có 2 ngiệm phân

biệt

1

2

x 1

3

x 3

1






 




b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x12_{+ x2}2_{= 16.}

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12_{+ x2}2_{= 16.}

=>

2 2

2
1 2

1 2 1 2

7

' 2m 7 0 m

(*)

2

x x 16

(x x ) 2x x 16



    

 _



 

 

  _ _ _



Theo vi-ét ta lại có:

1 2
2
1 2

x x 2m 2

(**)

x x m 6

  





 



Từ (*) , (**) suy ra:

o

2 2

7 7 m 0(TM)

m m

2 2 7

m 4 (K TM)

2m(m 4) 0

(2m 2) 2(m 6) 16 ₂



 _  



  

 

  

 

 _ _ _ _ _ _ _ _



Vậy với m = 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x12_{+ x2}2_{= 16}

<b>Câu 4:</b>

k
j

<b>C</b>

<b>B</b>

<b>I</b>
<b>H</b>

<b>O</b>
<b>D</b>

<b>A</b>

<b>M</b>

a, Xét tứ giác MAOB có:

 0  0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

=>  0

MAOMBO 180

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn ( vì tổng 2 góc đối bằng 1800_).
b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA có:



M_Chung.

 

MACMDA_{(Cùng chắn cung AC).}

=>MACMDA (g.g)
=>

2

MA MC

MA MC.MD (®pcm)

MD MA  

c, Xét tam giác MAO vng tại A có AH là đường cao:

=> OH.OM = AO2_{(Hệ thức giữa cạnh góc vng – đường cao trong tam giác}
vng).

Mặt khác: MC.MD = MA2_{(theo câu b)}

Vậy OH.OM + MC.MD = AO2_{+ MA}2_{= MO}2 _{(ĐL Pitago cho tam giac vuông}
MAO).

</div>

<!--links-->