De thi thu vao 10 co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.8 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THCS Sơn Công

Đề THI thử vào lớp 10

Năm học 2012-2013

Câu1 :(2điểm) Cho biểu thức P =





2 3

5 6 3

; , 0, 9

2 3 1 3

x

x x x x

voi x x

x x x x



  

   

   

A, Rút gọn biểu thức P=?

B, Tính giá trị cđa P víi x =3- 2 2

C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN và tìm nhỏ nhất của P ?
Câu 2 : ( 2 im )

Cho phơng trình : x2- 2(m - 2)x – (m - 1) = 0 (1)
A, Gi¶i PT víi m=3 ?

B, Chøng minh r»ng PT (1) cã nghiƯm víi mäi m ?

C, Víi x1 , x2 lµ nghiƯm của PT (1) hÃy tìm giá trị của m sao cho tháa m·n hÖ
thøc : x12 - 2x1 x2 +x22+ 4 x12x22 = 4

C©u 3 : ( 2 điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phơng trình )

Mt xe ễ tụ ti i trờn quãng đờng từ A đến B dài 360 km với một vận tốc dự
định . Nhng xe ô tô đi đợc 6 giờ với vận tốc dự định thì xe Ơ tơ nghỉ 36 phút để
đến B đúng thời gian dự định xe Ơ tơ tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h nữa
trên quãng đờng còn lại

Tính vân tốc dự định của xe Ơ tô tải và thời gian xe chạy thực tế trên đờng ?
Cõu 4 : (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn
đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung

nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD OCB  . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB 2 .

Câu 5 : (0,5 điểm) Giải phơng trình 
4 x 1 x2 5x14

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Gi¶i : x > 0,x9



 









 





 



2 3 5 6 3 2 6 1

5 6 3

1 3

1 3 1 3

x x x x x x x

x x x x

P

x x

x x x x

       
  
   
 
   



 





 





 





 













 



5 6 6 9 2 2 6 6 3 3 9

1 3 1 3

3 3 3 3 3 3

1 3 1 3

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x

x x x x

           
 
   
     
  

   

B, TÝnh P víi x=3-2





2
2 2 2 2 1    2 1

thay vµo P ta cã













2 6 2 2 2 3 2 2

3 2 2 3 6 2 2 6 2 2 6 2 4

2 2

2 1 1 2 2. 2

2 1 1

3 2 2

P            

 

 

C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN



 



3 1 4 1 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1

1 2

x x

x x x

P x

x x x x x x x

x
x
 
   
        
      
   


Áp dụng bất đẳng thức cô-si
4

1 2 2 4 2

P x

x

vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2

Dấu = xảy ra khi





2
4

1 1 4 1 2 1 1

x x x x x

x

           



Vậy với giá trị của x =2 thì P đạt giá nhỏ nhất là 2
Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x2-2x-2=0

PT có hai nghiệm là 1+ 3, ,va x 1 3













2 2

2 2

, 2 2 4. 1 4 16 16 4 4

4 12 12 4 12 9 3 2 3 3

b m m m m m

m m m m m

             

         



2m 3



2 0,3 0 



2m 3



2 3 0

vậy PT có nghiệm với mọi m
C, với x1 ,x2 là nghiệm của PT (1) ta biến đổi biểu thức

x12+2x1x2 +x22-2x1x2-2x1x2+4(x1x2)2=

(x1+x2)2-4x1x2+4(x1x2)2=4

Theo định lý vi ét ta có









1 2

2 2 2( 2)

. 1

x x m m

x x m

       
  

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>













2 2 2

2 2

2 2 4 1 4 1 4

4 16 16 4 4 4 8 4 4 8 20 16 4 0

8 20 12 0 2 5 3 0 1,

m m m

m m m m m m m

m m m m m m

       

     

     

             

         

Vậy với m=1 và m=3/2 thì thỏa mÃn biểu thức

X12- 2x1x2+ x22+ 4x12x22 = 4

C©u3 :

Giải : Gọi vận tốc dự định ban đầu của xe Ơ tơ tải là x km/h Đ/k x >0
Thời gian Ơ tơ đi dự định ban đầu là

360

x (h)

Quãng đờng xe đi đợc trong 6 giờ là 6x (km)
Thời gian nghỉ 36 phút =

36 3
605h

Vận tốc sau khi tăng thêm 10km/h nữa là x+10 ( km/h)
Thời gian đi trên quãng đờng còn lại là

360 6
10

x
x



 (h)

Theo bµi ra ta cã PT :

360 3 360 6

5 10

x

x x



  

 giải ra dẫn đến PT x2-110x-6000=0
X= 40 ( TMĐK nhận ) , x= - 150 ( 0 TMĐK loại )
Vậy vận tốc dự định là 40 km/h

Thời gian xe chạy thực tế trên đờng là

360 3 3 45 3 42

9 8, 4

40 5 5 5 5 h



     

Câu 4: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED 90  o FCD

nên chúng nội tiếp.

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì
hai góc CAD CBE  cùng chắn cung CE, nên ta

có tỉ số :

DC DE

DC.DB DA.DE

DA DB 

3) Gọi I là tâm vịng trịn ngoại tiếp với tứ giác
FCDE, ta có CFD CEA  (cùng chắn cung CD)

Mặt khác CEA CBA  (cùng chắn cung AC)

và vì tam OCB cân tại O, nên CFD OCB  .

Ta có : ICD IDC HDB  

 

OCD OBD và HDB OBD 90   0

 OCD DCI 90   0 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.

Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.

A B

E
C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn

 1 

CAE COE COI

 

(do tính chất góc nội tiếp)
Mà

CO R

tan 2

R
IC

  

 tan AFB tgCIO 2    .

C©u 5 :

























2 2

2
2

0 4 5 14 6 9 5 4 1 0

6 9 1 4 1 4 0 3 1 2 0

3 0 3 0 3 3

1 4

1 2 0 1 2

1 2 0

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x x

x

            

              

       




  

       

 

     

     

 



x

 

Ngời ra đề :

</div>

De thi thu vao 10 co dap an

<b>Đề THI thử vào lớp 10 </b>







 









 

 





 





 





 





 





 













 





















 





































































