on tap toan 7 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.16 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ôn tập hè Lớp 7 lên 8
Chuyên đề 1 :

C¸c phÐp tÝnh trên tập hợp số hữu tỉ.

I. Nhng kin thc cn nhớ

1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng ab với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

2. Các phép tốn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:

Nếu x=a
m; y=

b

m(a ,b ,m∈Z , m≠0)
Thì x+y=a

m+
b
m=

a+b

m ; x − y=x+(− y)=
a
m+(−

b

m)=

a − b
m
b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu x=a
b; y=

c

dthìx.y=
a
b.

c
d=

a.c
b.d
* Nếu x=a

b; y=
c

d(y ≠0)thìx:y=x.
1
y=

a

b.

d
c=

a.d
b.c

Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu xy(hayx:y)
Chú ý:

+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z

+) Với x Q thì

|x|=¿xnêux ≥0

− xnêux<0
¿{
Bổ sung:

* Với m > 0 thì

|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔
x>m

x<− m

¿{
x.y=0⇔

x=0
y=0
¿{

x ≤ y⇔xz≤yz voiz>0
x ≤ y⇔xz≥yz voiz<0
II. Bài tập

Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 11125 −17

18 −
5
7+

4
9+

17
14
b) 1−1

2+2−
2
3+3−

3
4+4−

1
4−3−

1
3−2−

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−

(

1
2+

1
2

)

−

(

2
3+

1
3

)

−

(

3
4+

)

=4−1−1−1=1
Bµi 2 TÝnh:

A = 26 :

[

2,53 :×(0,2(0,8−+0,11,2))+ (34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)

]

+
2
3 :
4
21
Bài làm

A=26 :

[

3: 0,1
2,5ì2+

0,25ì4
6,84 :3,42

]

7
2

26 :

[

5 +
1
2

]

7
2=26 :

13
2 +

7
2=26ì

2
13+

7
2=7

1
2
*Bài tập luỵên

Bi 1: Thực hiện phép tính :

1 1 6 12 2 3 5

) ; ) ; ) ; ) 0,75

39 52 9 16 5 11 12

      

   

a b c d

;

5 1 5 1

e) 12 5

7  2 7  2
Bµi 2 : Thực hiện phép tính

a)
1 1

34 b)

2 7
5 21


c)
3 5
8 6


d)
15 1
12 4


e)
16 5
42 8



f )
1 5
1
9 12
 
   

  g)

4
0, 4 2

 

  

  h)

7
4, 75 1

12
 

i)
9 35
12 42

 
   

  k)

1
0, 75 2

3






1 2, 25
4
  
n)
1 1
3 2
2 4
 
o)
2 1
21 28


p)
2 5
33 55



q)
3 4
2
26 69


r)

7 3 17
2 4 12


 

1 5 1

2
12 8 3

  

   

  t)

1 1

1, 75 2
9 18


 

    

  u)

5 3 1

6 8 10

 

    

 

2 4 1

5 3 2

   

    

    x)

3 6 3

12 15 10

 

   

 

Bµi 3. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)

3
1, 25. 3

 



 

  b)

9 17
.
34 4

c)
20 4
.
41 5
 
d)
6 21
.
7 2


e)
1 11
2 .2
7 12

f)
4 1
. 3
21 9
 

 

  g)

4 3
. 6
17 8
   
 
   

    h)





10
3, 25 .2

13




3,8



2 9
28

 

  

  k)

8 1
.1
15 4


m)
2 3
2 .
5 4

n)
1 1

1 . 2
17 8

 



 

 

Bµi 4. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4

b)
1 4

4 : 2

5 5

 



 

  c)

3
1,8 :
4
 

 

  d) 
17 4

15 3 e)

12 34
:
21 43

f)
1 6

3 : 1

7 49

   

 

   

    g)

2 3

2 : 3

3 4

 



 

  h)

3 5

1 : 5

5 7

 



 

  i)





3
3, 5 : 2

 

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 4 1

1 . . 11
8 51 3

 

  

  m)

1 6 7

3 . .
7 55 12

 

  

  n)

18 5 3

. 1 : 6

39 8 4

   

 

   

    o)

2 4 5

: 5 .2

15 5 12

 



 

 

1 15 38

. .

6 19 45

   

 

   

    q)

2 9 3 3

2 . . :
15 17 32 17

   



   

   

4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a)

1 1 1 7

24 4 2 8

 

  

     

 

  b)

5 7 1 2 1

7 5 2 7 10

 
   
    
    
    
c)

1 3 1 1 2 4 7

2 5 9 71 7 35 18

       

         

       

        d)

1 2 1 6 7 3

3 5 6

4 3 3 5 4 2

     

       

     

     

1 2 1 3 5 2 1

5 2 2 8

5 9 23 35 6 7 18

     

        

     

      f)

1 3 3 1 2 1 1

3 4 5 64 9 36 15

 

      

 

5 5 13 1 5 3 2

1 1

7 67 30 2 6 14 5

     

          

      h)

3 1 1 3 1 1

: : 1

5 15 6 5 3 15

 
   
  
   
   
i)

3 5 2 1 8 2

: 2 :

4 13 7 4 13 7

   

   

   

    k)

1 13 5 2 1 5

: :

2 14 7 21 7 7

   

   

   

   

2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3

7 9 2 7 18 2

 

  

 

  n)

3 3 3

13 4 8

5 4 5

 

 

 

  p)

1 5 1

11 2 5

4 7 4

 

   

 

5 5 5

8 3 3

11 8 11

 

 

 

  u)

1 9 2

.13 0, 25.6

4 11 11



4 1 5 1

: 6 :

9 7 9 7

   

  

   

   

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)

2 1 3

3 2 4

 

   

  b)

1 5
.11 7
3 6
 
  
 
 
c)

5 3 13 3

. .

9 11 18 11

   

  

   

    d)

2 3 16 3

. .

3 11 9 11

 
   

   
   
e)

1 2 7 2

. .

4 13 24 13



     

  

     

      f)

1 3 5 3

. .

27 7 9 7



     

 

     

      g)

1 3 2 4 4 2

: :

5 7 11 5 7 11

   
    
   
    

*N©ng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)

7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2

5 2 5 5 4 2 2

2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39

; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )

6 .8 b 13 c 25 .4 d 125 e f 7 91

   



  1

Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1 1 1 1 1 2 1 2 2

a. 1 .2 1 . b. . 4 .

2 3 3 2 9 145 3 145 145

7 1 1 1 2 1

c. 2 : 2 : 2 2 : 2

12 7 18 7 9 7

7 3 2 8 5 10 8

d. : 1 : 8 . 2

80 4 9 3 24 3 15

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a, B=1
3+

1
32+

1
33+

1
34+.. .+

1
32004+

1
32005
b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550

c, A=( 2 2 2 2

1 1 1 1

1).( 1).( 1)...( 1)

2  3  4  100 

d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2

Chuyên đề2:Các bài tốn tìm x ở lớp 7

A.Lý thut:

D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:

Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).

-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã
biết ) chuyển sang vế ngợc lại.

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về
một trong các dạng sau:

1. x cã mét gi¸ trÞ kiĨu: ax = b ( a≠ 0) x=

2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)

3. x có vô số giá trÞ kiĨu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:

Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
C¸ch giải:

Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) 

D¹ng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào.

Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:

Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0 

D¹ng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:

|A(x)| = |B(x)|

D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:

Ta tỡm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x1 = m .

Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x2= n.

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)

TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x2 ; x2 x < x1 ; x1 x .

+ Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.

+Víi:x2 x < x1 hc x1 x ta cũng làm nh trên.

TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x1 ; x1 x < x2 ; x2 x .

+ Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.

+Víi:x1 x < x2 hoặc x2 x ta cũng làm nh trên

Chú ý:

1. Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngợc lại ;vì không thể cùng một lóc x¶y

ra 2 TH

2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét

xem x có thuộc khoảng đó khơng nếu x khơng thuộc thì giá trị x đó bị loại.

3. NÕu cã 3;4;5Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp c¸c

x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng

b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTTĐ+1

Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mị) D¹ng n = m hoặc

A(x) = mn

B. Bài tập:

DẠNG 1 :

Bài 1. Tìm x, biết:
11

13 −

(

42 − x

)

=−

(

15
28 −

)

;
a) 1113 −

(

42 − x

)

=−

(

15
28 −

11
13

)

13 −
5

42+x=−
15
28+

11
13
x=−15

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 2. T×m x, biÕt:
a. x+1

3=
2
5−

(

−1

)

3
7− x=

1
4−

(

−

3
5

)

KQ: a) x = 52 ; b) - 59140

*Bài tập luyện

Bi 1: Tìm x biết

3 2 5 2 2 13 3 5

; ) ; )

10 15 6 5 3 20 5 8

x  b x     c   x

   

Bài 2:T×m x biÕt

3 31 2 3 4 11 5

) : 1 ; ) 1 ; ) 0, 25

8 33 5 7 5 12 6

a x  b  x  c   x 
* N©ng cao

Tìm x, biết

a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
b)

1 3 3

2 3 .

3 x 2 2 x

   

    

   

3 2 2 5

: 1 5 2

2 x 3 3 3

 

  

 

  d)

7 2 4 6

2 : 3 1 7

2 x 5 5 5



Dạng 2

Bi 1:ìm x biết

a)|x1,7|=2,3;
b)

|

x+ 4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

|

x+ 4

|

−|−3,75|=−|−2,15|

|

x+ 4

|

−3,75=−2,15

|

x+ 4

|

=−2,15+3,75

|

x+ 4

|

=1,6
⇔
x+4

5=1,6

x+4

5=−1,6

¿
¿
¿

⇔

x=4
3

¿
¿
¿

x=−28
15

¿
¿
¿
¿

a) x – 1,7 = 2,3
x- 1,7 = -2,3
x= 2,3 + 1,7
x = -2,3 + 1,7
x = 4

x = -0,6
Bµi 2 : T×m x
a)

3 1 1 7

0; ) 3 ; ) 5

4 3 2 3

x   c x  d x  

b) |x −1,5|=2 e)

|

x+34|−1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a. x 5,6 b. x 0 c. x 3

5
3 1

d. x 2,1 d. x 3, 5 5 e. x 0

4 2

1 5 1

f. 4x 13, 5 2 g. 2 x

4 6 3

2 1 3 2 1

h. x i. 5 3x

5 2 4 3 6

1 1 1

k. 2, 5 3x 5 1, 5 m. x

5 5 5

  

     

     

     

      

* Bài tập nâng cao: 
Bi 1:Tìm x

a)3x 4 3y5 0
b)

19 1890

2004 0

5 1975

x+ + +y + -z =

9 4 7

2 3 2

x+ + + + + £y z

3 1

4 5

x+ + -y + + + =x y z

3 2 1

4 5 2

x+ + -y + + Êz

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

3
4

A= -x

; b) B=1,5+ -2 x ;c)

2 107

A= x- +

; M=5 -1 d)

1 1 1

2 3 4

B= + + + + +x x x

; e) D = + ; B = + ;
g) C= x2+ -5

h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5

n) M = +

*Dạng 3
Bi 1:Tìm x

a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)

16
1
2n 

Bài 2: Tính x2 nếu bit: x 3 ; x 8

* Bài tập nâng cao:

Bài 1:Tìm x biết
a) 3 =

b) 2 = 
c) x+2 = x+6

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi 2 : Tìm x, biết :

a) x 4; (x 1)  2 1; x 1 5 
Bµi 3 : Tìm x, biết



x 2



2



y 3



2 0
b) 5(x-2).(x+3)=1

b) -(x-y)2=(yz-3)2

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất cđa c¸c biĨu thøc sau:

a; A = 2 ; B = 2+ 2 C= x2+ -5

DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết :

a) 3 5

x y


và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c) 2 3 4

a b c
 

và a + 2b – 3c = -20 d) 2 3 5, 4

a b b c

 

và a – b + c = – 49.:
Bài 2:

2 9

) ; )

27 36 4

x x

a b

x

 

 


*N©ng cao

1, a .

1 60

15 1

x

 



  b.

2 1 3 2 2 3 1

5 7 6

x y x y

x

   

 

2) T×m x biÕt :

1 2 3 4

2009 2008 2007 2006

x x x x

  

3, Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:

1 2 a 9

a 1 a 2

9 8 1



 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>





2 4

1 7

2 3 3

5, 3 2 :1 2 : 2

5 7 5

31 2 9

23 4

3 2

8 3

1, 64
8,

8, 51 3,11

3 2 3 1

5 7 5 3

2 1 18

10,

1 5

x x

x
x
x

x

x
x

x x

x

 



 

 















 



 




Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
I Toựm taột lyự thuyeỏt:

2/ Bài tập:
Bµi tËp

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

x 0,15

3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32
10,5= x ; d)

41
x
10

9 7,3
4

;
e) 2,5:x = 4,7:12,1

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c

b=d hoặc a:b = c:d.

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a; b b; d c; d

b=d c=d a= c a=b
+ Tính chất:

a c e a c e a c e c a

b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)

x 1 6

x 5 7

- =

+ ; b)

x 24

6 =25; c)

x 2 x 4

x 1 x 7

- = +

- +

Bài 3: Tìm hai số x, y biết:

x y

7 13= và x +y = 40.

Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy ra được :

a a c

b b d

+
=

+ .
Bài 5 : Tìm x, y biết :

x 17

y = 3 và x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2 2

x y

9 =16 vaø x2+ y2 =100

Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có 
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em cú bao nhiờu im 10 ?

**Bài tập nâng cao

Bi;1Tỡm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5a+7b
6a+5b=

28 và (a, b) = 1

Bài:2: Tìm các sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a

b=
3

5 ;
b
c=

12
21 ;

c
d=

6
11

Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu a
b=

c
d th×

5a+3b
5a −3b=

5c+3d

5c −3d (giả thiết các tỉ số
đều có nghĩa).

Bµi;5: BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx
c
Chøng minh r»ng: a

x=
b
y=

c
z

Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc a
b=

c

d . Chøng minh r»ng:
ab

cd=
a2b2

c2 d2 và

(

a+b
c+d

)

2
=a

2
+b2
c2+d2

Bài:7:Tìm x, y, z biÕt:
x

2=
y
3 ;

y
4=

z

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài; 8:Tìm x, y, z biÕt 3x
8 =

3y
64 =

3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1

Bµi;9: CMR: nÕu a
b=

c

d th×

7a2+5 ac
7a2−5 ac=

7b2+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử các tỉ số đều có

nghÜa).

Bµi:10: Cho a
b=

c

d . Chøng minh r»ng:

a+b¿2
¿

c+d¿2
¿
¿

ab
cd=¿

Bµi:11:BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx
c
Chøng minh r»ng: a

x=
b
y=

c
z

Bµi:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mÃn: b2= ac ; c2 = bd.

Chøng minh r»ng: a

+b3+c3
b3+c3+d3=

a
d

Bµi;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mÃn: ab

a+b=

bc
b+c=

ca
c+a

Tính giá trị của biểu thức: M=ab+bc+ca
a2+b2+c2

Bi:14: Tỡm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả l 5 : 7 : 8.

Bài:15: Tìm x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6

Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: a
b=

c

d . Chøng minh rằng ta có:
2002a+2003b

2002a2003b=

2002c+2003d
2002c 2003d

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y vµ 2x2− y2=−28

Bµi:18:Cho biÕt a
b=

c

d . Chøng minh:

2004a −2005b
2004a+2005b =

2004c −2005d
2004c+2005d

Bµi:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chøng minh r»ng: a
2

+c2
b2+a2=

c
b

Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I/ HÖ thèng lý thuyÕt

1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng
dạng ?

5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x )

Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?

Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ?

II/ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3

a) (x2y – 2x – 2z)xy b)

2
2
2x y
xyz

y 1




Bài 2: Thu gọn các đơn thức:

2 2

xy .(3x yz )
3

 



 

  b) -54y2 . bx ( b là hằng số) c)

2 1 2 3

2x y x(y z)
2

 
  
 

Bài 3: Cho hai đa thức :

5 2 4 3 1

f (x) x 3x 7x 9x x
4

    

4 5 2 2 1

g(x) 5x x x 3x
4

    

a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính f(1) ; f(-1)

đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

A =

3. 5 2 . 2 3 4

4 5

x  x y   x y 

   ; B=





5 4 2 2 5

3 8

. .

4x y xy 9x y

   

 

   

   

đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

2 3 2 3 2 2 3 2 2 3

15 7 8 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y

5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

3 2

3 4 2

B x y xy  x y  x y xy  x y

giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại

1 1

;

2 3

x y
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tính : P(–1); P(

2); Q(–2); Q(1);

C ộ ng, trừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n: 
Bài tập áp dụng:

Bài 1 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B

Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

C

ng trộ ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n : 
Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x

Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
nghiệ m c a ủ a thđ ứ c 1 bi ế n :

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là 
-1.

*Bµi tËp lun

BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2

+2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1

x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3

BÀI 2: Tính: a) A=4x2y −0,5x2y+5

2x
2

y b)

B=3
4 x

2y3

+2x2y3−1,5 xy+4 xy

BAØI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:

A=1
3ax .

4
5x

2y

; bx¿

3
2ay3
B=−3

4¿ ;

−by¿3

−xy¿3.1

4¿
C=ax¿

; D= 38xy2z3.
(− 4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

E = 14 x6.y2.12
5 x

2
.y4

a) Thu gọn các đơn thức trên

b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức

c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa
thức

BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3

Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0

BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2

a) Tính A + B và A - B

b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3

Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1

Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B

BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x5−4x −1

3x
3− x2

g(x) = x6− x2+3x − x3+2x4

a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần
của biến

b) Tính f(x) - g(x)

BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1

g(x) = -x3+3x2+ 5x-1

h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3

a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)

BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1

g(x) = x3-2x2- x -1

Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);

BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +………..+ x10y10 tại x = -1; y

= 1

BAØI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6

B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4

a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các

đa thức A, B, C, D, E tại x = 1

BAØI 12: Tìm nghiệm của các đa thức

a) -3x + 12
b) 2x −1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)

g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x

g) x2 – 1

i) x2 + 2x + 1

k) 2x2 + 3x – 5

l) x2 - 4x + 3

m) x2 + 6x + 5

n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15

BAØI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau khơng có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1

b) Q(x) = 2y4 + 5

c) H(x) = x2 +2x+2

d) D(x) = (x-5)2 +1

BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :

a./





3 2 1 2

3 .

x y z  xy 

  

  b./





2 2

. 2

6axy  x yz c./

3 2 4

1 1

2x y 2x y

 



 

 

d./

2 2 1 3

2 . ( 3 )

x y xy  xy

Bài 16: Cho các đa thức sau :

P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5

Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)

Bài 17: Cho các đa thức :

P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2

Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + 1

4 - x5

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)

Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:

a) 4x - 12 ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :

A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C(x) = x + x3 -2

a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x)

c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm
của B(x).

Bµi 20: Thu gän các đa thức sau

a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2)

b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2)

*BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:

a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a/ √2 - x2 : b/ -( x - √3 )2 + 1

Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT:

1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường

thẳng song song

2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngồi
của tam giác

4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác
vuông?

5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức
tam giác

6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu

7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác

9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,
tam giác vuông

10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)

11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.

12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

BÀI TẬP

BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1 : Cho hình vẽ sau

biết A 140 ,B 70 ,C 150  0   0   0. 
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
Biết A B C 360    0. 
Chứng minh rằng Ax // Cy

Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :

Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam

giác ABC biết

AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm

y
x

B
A

1400

350

I

B C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 5 : Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng:

a) 2cm

b) 2 cm

Bài 6: Cho hình vẽ sau trong đó AEBC.

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.

Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho

AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC

Baøi 7:Cho tam giác ABC có B^>¿ C^ , Đường cao AH

a/ Chứng minh AH < 12 ( AB + AC )

b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB
lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF =

NG . Chứng minh : EF= BC

c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh A^K B>¿ A^K C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên

cạnh AC sao cho
AD = AE.

a) Chứng minh rằng BE = CD.

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng BODCOD.

Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và

song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở
F. Chứng minh rằng :

a) AD = EF.

b) ADEEFC.

c) AE = EC.

Bài 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các

tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng:
a/ MA =MB

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng

c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.

Bài 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B

5
4

C
A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI
.Chứng minh:BC 0x

c/Giả sử x0^ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G,
H thẳng hàng

c/ Chứng minh : AB G^ =¿ AC G^

Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong

tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng

b/ BG < BI < BA
c/ I^BG=¿ IC G^

d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị
nhỏ nhất

Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB

+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I

BAØI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

ch/m rằng:

a) ∆AOC= ∆BOD

b) AD=BC & AD//BC

BÀI 16: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A,

trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M  O).
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung
trực của đoạn AB

BÀI 17: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M  O).

Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) và MK  Oy (K Oy). Chứng minh: MH = MK

BÀI 18: Cho  ABC vng tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH  BC ( H BC)

Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :

a) ABE =  HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC

d) AE < EC

BÀI 19: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C

Cắt AB và AC tại E, F

a) Chứng minh: BE = CF

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

BAØI20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên
tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho

BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH  AM (H  AM). Kẻ CK  AN (K  AN). Chứng minh rằng
BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì
sao?

e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN

và xác định dạng của ∆OBC.

BÀI 21: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm,

AH là đường cao

a) Chứng minh tam giác ABC vng

b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm

BAØI 22: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE  AB,

DF AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.

Chứng minh :

a) BE = CF

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vng

d) BE // CM

Bài 23: Cho  ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA.

Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
b) Tính số đo BÊD

Bài 24:  ABC vng tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm

D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh :  AMC =  BMD

b) C/ m Goùc ABD = 900

c) Chứng minh : AM =
1

2BC

Bài 25:  ABC vng tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.

Kẻ EK vng góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D AE ).

Chứng minh

a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

BÀI 26: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng

vng góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.

a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh:  DBA =  DBE

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng
minh :  ABF là tam giác cân

BAØI 27: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh DEI = DFI

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến
DI

Bài 28: Cho ABC cân tại A ( Â< 900). Ba đường cao AH, BD, CE.

a) Chứng minh:ABD =  ACE
b) Chứng minh :  HDC cân tại H

c) Kẻ HM vng góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vng góc với MI

BÀI 29: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm

a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC

BAØI 30 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy

điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF =
DC

c) Chứng minh  AFC cân

d) Chứng minh : AD vng góc FC.

Bài 31 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống

AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh

a) AEH = AFH

b) AH là đường trung trực của EF

c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia
FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân

Bài 32: Cho tam giác ABC có A 90  0, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE.

b) Tính số đo góc BED.

c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.

Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE

A

K

B C

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 33: Cho tam giác ABC có B 2C   . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.

Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
a) Chứng minh : EBA ACK 

b) Chứng minh rằng EK = AK.

Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD
vng góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC

( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng
a) DC = BE

b) DC  BE.

Bài 35: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh

a) ADCMDB
b) AKNBKM

c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC

Baøi 36 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.

Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy).
Kẻ BD và CE vng góc với xy. Chứng minh rằng:

a) BADACD
b) DE = BD + CE.

Bài 37 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) DB = CF
b) BDCFCD
c) DE // BC vaø

DE BC



Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh

a) OBD OAC
b) AI = IB

c) OI là tia phân giác của góc xOy

Bài 39: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.
Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN

A

B C

E
D

N M

K
A

B

C
D

F
E

A

B C

D

y

x

I

O
A

B C

D
E

A

B C

D

y

x

D

E
O

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24></div>

on tap toan 7 8

<b>C¸c phÐp tÝnh trên tập hợp số hữu tỉ.</b>

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

[

]

















(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|













(

)













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về