toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.19 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 8

MÔN ĐẠI SỐ

Bài 1 : Rút gọn biểu thức

1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
2/ (x-1)(x3+x2+x+1)

3/ (2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2

4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y)
5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 
1)2

6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
7/ ( x – 1 ) ( x + 1 ) – ( x – 1 )2

8/ ( 2x + 1 )2 + ( 3x – 1 )2 + 2( ( 2x + 1 ) 
( 3x – 1 )

9/ (x2–1)(x+2) – (x–2)(x2+2x+4)
10/(x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9)

Giải

1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
= x2 – 22 – (x2+x–3x–3)

= x2 – 4 – x2 –x +3x +3
= 2x –1

2/ (x-1)(x3+x2+x+1)
= x4+x3+x2+x– x3–x2–x–1
= x4–1

3/ (2x+1)2+2 (4x2-1)+(2x-1)2
= (2x+1)2+2 (2x-1)(2x+1) +(2x-1)2
= [(2x+1) + (2x –1)]2

= (2x+1+2x –1)2
= (4x)2 = 16x2

4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y)
= x3 –y3 + x3+y3

= 2x3

5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2

= [(3x – 1) + (2x + 1) ]2
= (3x – 1 +2x +1)2
= (5x)2 = 25x2

6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
= (x–3)[(x+3)–(x–3)]
= (x–3)[x+3 –x+3]
= 6(x–3)

7/( x – 1) ( x + 1 ) – ( x – 1 )2
= ( x – 1) [(x+1)– ( x – 1 )]
= ( x – 1) [x+1–x+1]

= (x – 1) . 2 = 2(x-1)

8/ (2x +1)2 + (3x –1 )2 +2( (2x +1 ) (3x – 1 )
=[(2x +1)+(3x – 1 )]2

= (2x+1+3x–1)2
= (5x)2 = 25x2 
9/ (x2-1)(x+2) – (x-2)(x2+2x+4)

= x3+2x2–x–2 –(x3–23)
=x3+2x2–x–2 –x3+8
=2x2–x+8

10/ (x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9)
= x3–3x2+x–3 – (x3–33)

= x3–3x2+x –3 – x3+27
= – 3x2+x+24

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1/ x2-y2-5x+5y 
2) 5x–5y+ax–ay

3) x3–2x2+x–xy2

4/ y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3
5/ x3 – 3x2 +3x - 1
6/ 3x2 –3xy – 5x + 5y

7/ 2x – y2 + x2 + 1
8/ x3-2x2 + x
9/ x2 - y2 + 8x - 8y
10/ 5x2 + 5xy – x – y 
11/ 3x2–6xy+3y2–12z2

12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
13/ x3 – 2x2 + x – xy2

14/ 2x + 2y – x( x + y )
15/ x2 – 16 + y2 + 2xy

16/ x3+ 3x2 + x +3 
17/ x2 – 49 + y2 -2xy 
18/ (x3+x2+x+1)
19/ x2+5x+6

20/3x2 -8x +4 
21/ x2 – 3x + 2 
22/ 3x2 – 7x – 10

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1/ x2-y2-5x+5y =(x2 – y2) – (5x – 5y) 
= (x – y)(x+y) – 5(x – y)

= (x – y)(x+y – 5)

2) 5x–5y+ax–ay =(5x – 5y)+(ax – ay)
=5(x – y)+a(x – y)= (x – y)(5+a)
3) x3–2x2+x–xy2 =x[(x2 – 2x+1)– y2]

=x[(x – 1)2 – y2]

=x (x – 1 – y)(x – 1+y)

4/ y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3
= y2(x – 1) – (7y3 – 7xy3)
= y2(x – 1) – 7y3(1 – x)
= y2(x – 1) + 7y3(x – 1)
= (x – 1) (y2+7y3)
= y2 (x – 1) (1+7y)
5/ x3 – 3x2 +3x – 1 = (x – 1)3 6/ 3x2 –3xy – 5x + 5y

= (3x2 –3xy) – (5x –5y)
=3x(x –y) –5

=(x –y)(3x –5)
7/ 2x – y2 + x2 + 1= (x2 +2x + 1) – y2

=(x+1)2 – y2 = (x+1+y)(x+1–y)

8/ x3-2x2 + x =x(x2 –2x+1)
=x(x–1)2

9/ x2 - y2 + 8x - 8y = (x2 - y2) +( 8x - 8y) 
= (x+y) (x–y)+8(x–y)= (x–y)(x+y+8)

10/ 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy )–(x + y) 
= 5x(x + y )–(x + y) = (x+y)(5x–1)

11/3x2–6xy+3y2–12z2=3[(x2–2xy+y2)–4z2]

=3[(x–y)2–(2z)2]=3(x–y–2z)(x–y+2z)

12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
=5x2 ( x – 2y ) +15x ( x – 2y )

= ( x – 2y )(5x2+15x)= 5x ( x – 2y )(x+3)
13/ x3 – 2x2 + x – xy2 =x[(x2 – 2x +1)– y2 ]

=x[(x – 1)2– y2 ]=x(x–1–y)(x–1+y)

14/ 2x + 2y – x( x + y) = (2x +2y) – x(x + y)
=2(x +y) – x (x + y)=(x + y)(2–x)

15/ x2 – 16 + y2 + 2xy=(x2 + y2 + 2xy)– 16 
=(x+y)2– 42= (x+y– 4)(x+y+4)

16/ x3+ 3x2 + x +3 = (x3+ 3x2 )+( x +3)
=x2 (x+ 3)+( x +3)=( x +3)(x2+1)
17/ x2 – 49 + y2 -2xy =(x2-2xy+ y2 )– 49

= (x–y2) – 72=(x–y–7)(x–y+7)

18/ (x3+x2+x+1) = (x3+x2)+(x+1)
= x2(x+1)+(x+1) = (x+1)(x2+1)
= (x+1)(x2+1)

19/ x2+5x+6 = (x2 +2x)+(3x+6)
=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)

20/ 3x2 –8x +4 = 3x2–6x–2x+4

=(3x2–6x)–(2x–4)= 3x(x–2)–2(x–2)
(x –2)(3x–2)

21/ x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x+ 2

= ( x2 – x) – ( 2x –2) = x( x – 1) – 2( x –1) 
= ( x–1)(x–2)

22/ 3x2 – 7x +10 = 3x2 – 10x +3x – 10 
= (3x2 –10x) +(3x–10)=x(3x–10) +(3x –10) 
= (3x –10) (x+1)

BÀI 3 : Rút gọn phân thức ,rồi tính giá trị

1/Cho phân thức M=

3 2

2
1

x x x

x

 



Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3
2/Cho phân thức B =

5
2

14 (2 3 )

21 (3 2 )

xy x y

x y y x




Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x = 13 , y=2

3/ Cho phân thức Q =

2 2

x y

x y xz yz


  

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4
4/Cho phân thức A = 25x2−1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2
5/ Cho phân thức P = x3+x2+x+1

3x2+6x+3

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức P tại x = 12
6/ Cho phân thức D = x3−3x2+3x −1

x2y −xy− x+1

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức D tại x= – 4 , y= 12

CÁCH RÚT GỌN: Trước tiên phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản 
nhân tử chung

Giải
1/ M=
3 2
2
2
1

x x x

x

 

 =

x(x2+2x+1)
(x −1)(x+1)
=

x+1¿2
¿
x¿

= x(x+1)
x −1

Khi x=3 thì M = 3(3+1)

3−1 =

2 =6

2/ B =

5
2

14 (2 3 )

21 (3 2 )

xy x y

x y y x



 =
−7 .2 xy4y(3y −2x)

7 . 3x. xy(3y −2x)
= −2y4

3x

Khi x = 13 , y=2 Thì B= −2. 2
4

3 . 1
3

= –32

3/Q =

2 2

x y

x y xz yz



   =

(x+y)(x − y)
(x+y)(x − y)+z(x − y)

= (x+y)(x − y)
(x − y)(x+y − z) =

(x+y)
(x+y − z)
Khi x = 2; y=3; z=4 Thì Q = 22+3

+3−4 =5

4/ A = 25x2−1

15x+3 =

(5x+1)(5x −1)

3(5x+1) =

5x −1
3

Tại x = 2 Thì A = 5 . 23−1 = 93 =3

/ P = x3+x2+x+1

3x2+6x+3 =

(x3+x2)+(x+1)

3(x2+2x+1)
=

x+1¿2

3¿
x2(x+1)+(x+1)

x+1¿2

3¿
(x+1)(x2+1)

= (x2+1)

3(x+1)
Khi x = 12 thì P=

(

1
2

)

2
+1

3(1

2+1)

1
4+1
3
2+3

=
1
4+
4

4
3
2+

3 . 2
2
=
5
4
9
2

= 54.2

9 =

36 =

5
18

6/ D = x3−3x2+3x −1
x2y −xy− x

+1 =

x −1¿3
¿

¿
¿

= x −1¿
3
¿
¿
¿

= x −1¿
2

¿
¿
¿

Khi x= – 4 , y= 12 thì D= −4−1¿
2
¿
¿
¿
= −5¿

¿
¿
¿

= 25−3 =
−25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 4: Thực hiện phép tính:

1/ 6x
x2−9+

5x
x −3+

x

x+3
2/ x2+2

x3−1+
2

x2+x+1−

x −1

3) x −x2y+ x
x+2y+

4 xy

4y2− x2

4) 5xx
+5−

x

10x −10

5/ 7x− x
x+6−

x2
+6x
6/ x −x+13−1− x

x+3+

2x(1− x)
x2−9

Qui tắc : Muốn cộng (Trừ) các phân thức trước tiên phải qui đồng mẫu thức các phân thức ,
sau đó cộng các phân thức đã qui đồng ( Tử cộng tử ,giữ nguyên mẫu chung ) ,sau đó rút gọn

kết quả (nếu được )

Giải

1/ 6x

x2−9+
5x
x −3+

x

x+3 =

6x
(x −3)(x −3)+

5x
x −3+

x

x+3 =

6x

(x −3)(x+3)+

5x(x+3)
(x −3)(x+3)+

x(x −3)
(x+3)(x −3)

= 6x+5x(x+3)+x(x −3)
(x −3)(x+3) =

6x+5x2+15x+x2−3x
(x −3)(x+3) =

6x2+18x
(x −3)(x+3) =

6x(x+3)
(x −3)(x+3) =

6x
x −3

2/ x2+2
x3−1+

x2

+x+1−

x −1 =

x2+2

(x −1)(x2+x+1)+

x2+x+1−

x −1

= x2+2

(x −1)(x2+x+1)+

2(x −1)
(x2+x+1)(x −1)−

1 .(x2+x+1)
(x −1)(x2+x+1)
= x

+2(x −1)−(x2+x+1)
(x −1)(x2+x+1)
= x2+2x −2− x2− x −1

(x −1)(x2+x+1)

= x −3

(x −1)(x2+x+1) =

x −3

x3−1

3/ x −x2y+ x
x+2y+

4 xy
4y2− x2 =

x
x −2y+

x
x+2y−

4 xy

(x −2y)(x+2y)
= x(x+2y)

(x −2y)(x+2y)+

x(x −2y)
(x+2y)(x −2y)−

4 xy

(x −2y)(x+2y)

= x(x+2y)+x(x −2y)−4 xy
(x −2y)(x+2y)
= x2+2 xy+x2−2 xy−4 xy

(x −2y)(x+2y)
= 2x2−4 xy

(x −2y)(x+2y) =

2x(x −2y)
(x −2y)(x+2y) =

2x
x+2y
4) 5xx

+5−
x

10x −10 =

x

5(x+1)−
x

10(x −1)
= 5 x.2(x −1)

(x+1).2(x −1)−

x(x+1)

10(x −1)(x+1) =

2x(x −1)− x(x+1)

10(x+1)(x −1)

= 102x2−2x − x2− x
(x+1)(x −1) =

x2−3x

10(x+1)(x −1)
5/ 7x− x

x+6−

x2+6x =

x−
x
x+6−

x(x+6) =

7(x+6)

x(x+6)−

x.x

(x+6).x−

x(x+6) =

7(x+6)− x2−54
x(x+6)
= 7x+x42− x2−54

(x+6) =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

6/ x −x+13−1− x
x+3+

2x(1− x)
x2−9 =

x+1

x −3−
1− x

x+3+

2x(1− x)
(x −3)(x+3)

= (x+1)(x+3)

(x −3)(x+3)−

(1− x)(x −3)
(x+3)(x −3)+

2x(1− x)

(x −3)(x+3) =

(x+1)(x+3)−(1− x)(x −3)+2x(1− x)
(x −3)(x+3)

= x
2

+3x+x+3−(x −3− x2+3x)+2x −2x2
(x −3)(x+3)

= x2+3x+x+3− x+3+x2−3x+2x −2x2
(x −3)(x+3)

= 2x+6

(x −3)(x+3) =

2(x+3)
(x −3)(x+3) =

x −3

Bài 5 :Tìm số x biết

1/ (x + 3)2 + x2 – 9 = 0
2/ x2 – 49 =0

Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi
nhân tử bằng 0 ta tìm được một giá trị của x )

Giải
1/ (x + 3)2 + x2 – 9 = 0

 (x + 3)2 + (x –3)(x+3) = 0

 (x+3)[(x+3)+(x+3)] =0
 (x+3)(x+3+x+3) =0
 (x+3)(2x+6) =0
2(x+3)(x+3) =0
2(x+3)2 =0

Từ x+3=0 Suy ra x = –3 Vậy x = –3

2/ x2 – 49 =0

 x2 – 72 = 0
 (x–7)(x+7) =0

 (x–7) =0 suy ra x=7

Và (x+7) =0 suy ra x= – 7
Vậy: x=7và x= – 7

Bài 6 :

1/Cho biểu thức M= x2 – 4x +11

Hãy chúng tỏ biểu thức M luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x
2/ Cho biểu thức : N = x2 – 2x +5

Tìm giá trị nhỏ nhất của N

Cách giải : Biến đổi biểu thức về dạng

Giải

1/ M= x2 – 4x +11 = (x2-4x+4)+7

: N = x2 – 2x +5

Ta biết : (x-2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x

R

Nên (x-2)2 +7 ≥ 7 với mọi giá trị của x

R

Vậy : M= x2 – 4x +11 luôn lớn hơn 0 với mọi
giá trị của x

2/ N = x2 – 2x +5 =(x2-2x+1)+3
= (x– 1)2+3

Ta biết : (x-2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x

R

Nên (x-2)2 +7 ≥ 7 với mọi giá trị của x

R

Vậy : M= x2 – 4x +11 có giá trị nhỏ nhất 
bằng 7

MƠN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là
điểm đối xứng với điểm M qua điểm I.

a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính SAMCK

d/ Tìm điều kiện của Δ ABC để tứ giác AMCK là hình vng
Giải

a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hành

Mà AM vng góc với BC ( do tam giác ABC
cân tại A) Do đó hình bình hành AMCK có một
góc vng là hình chữ nhật

b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên
MI ∥AC MK ∥AC

Và MI= AC2  2MI =AC

 MK = AC

Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song
song , vừa bằng nhau nên là hình bình hành
c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm.

Tính SAMCK

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác
vuông MAC : AM2= AC2-MC2

AM2= 52-32

AM2= (5-3)(5+3)=16
AM = 4 (cm)

SAMCK =AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm2

d/Tìm điều kiện của Δ ABC để tứ giác AMCK
là hình vng

Để AMCK là hình vng thì AM = MC hay AM
= BC2 Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông
tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )

Bài 2: Cho  ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với

D qua AB, E là giao điểm của DM với AB. N là điểm đối xứng với B qua AC; F là giao
điểm của DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A.

d)  ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng ?

Giải

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

Tứ giác AEDF là hình chũ nhật . vì có ba
góc vng

b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình 
gì ? Vì sao ?

Tứ giác ADBM là hình thoi

Vì : EM=ED , EA=EB (Do DE là đường
trung bình tam giác ABC)và AB  DM

Tứ giác ADBM là hình thoi

Vì : FN=FD , FA=FC (Do DF là đường
trung bình tam giác ABC)và AC  DN

c)Chứng minh rằng: M đối xứng N qua 
A.

Do tứ giác ADBM; ADCN là hình thoi
nên BD =MA và DC=AN mà BD=DC
Suy ra : MA=AN (1)

DMN❑^

FAN❑^

(đồng vị )

d)

 ABC có điều kiện gì thì tứ giác

AEDF là hình vng ?

Để tứ giác AEDF là hình vng thì
EA=AF suy ra AB=AC

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

DNM

^
❑

BAM

^
❑

(đồng vị )
Mà

DMN❑^

¿
+

DNM❑^

=900(Tổng hai góc 
nhọn của tam giác vng )

Suy ra

FAN❑^

BAM❑^

=900

Do đó
¿

FAN❑^

¿
+

BAM❑^

¿
+

BAC❑^

=1800
Hay ba điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) Kết luận:M đối xứng N qua
A.

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là
điểm đối xứng với M qua I .

a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật .
b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?

c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vng ? Khi đó hãy tính chu vi và
diện tích của hình vng AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm .

Giải

a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật .

Ta có :

IA = IC và IM = IN nên AMCN là hình bình hành

Mà AM vng góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A) Do đó hình bình hành AMCN có
một góc vng là hình chữ nhật

b/Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?

Tứ giác ABMN là hình bình hành .

Vì : MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI ∥AC MN ∥AC

Và MI= AC2  2MI =AC
 MN = AC

(Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng nhau)

B M

A N

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vng ?

Để AMCN là hình vng thì AM = MC hay AM = BC2 Vì vậy Tam giác cân ABC phải
vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )

Nếu BC = 20cm thì cạnh hình vng MC = 10 cm
Chu vi hình vng AMCN bằng :10 cm .4= 40 cm

</div>

toan 8

<b>ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 8 </b>

(

)

<b>Bài 4: Thực hiện phép tính:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về