Cac van de can ban OTTN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (597.08 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai của bạn được tạo nên bởi những điều bạn làm trong ngày hôm nay, chứ không phải trong ngày mai.
VẤN ĐỀ 1. HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số y  x3 3mx2 3(2m1)x 1



Cm



.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị 1

2
C
 
 
 
 
 
  với

1
.
2
m 

2. Viết phương trình tiếp tuyến của 1
2

:
C
 
 
 
 

 
 
a. Tại điểm có hồnh độ bằng bằng 4.
b. Tại điểm có tung độ bằng 1.

c. Tại giao điểm của 1
2

(C ) với Oy.
d. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k  6.
e. Biết tiếp tuyến đi qua A(2;1)*
3. Dựa vào đồ thị 1

(C ) biện luận số nghiệm của

phương trình: 2x3 3x2 2k  0
4. Tìm n để phương trình

3 2

2x 3x 3 m 0

     có 3 nghiệm phân biệt.
5. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x  2.
6. Xác định m để hàm số có 2 cực trị.

7. Xác định m để hàm số luôn đồng biến với
.

x
  

8. Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn
*

(0;1) .

9. Tìm m để đồ thị



Cm



cắt Ox tại 3 điểm phân
biệt.

10. Từ đồ thị 1
2
C
 
 
 
 
 

 , hãy vẽ đồ thị

 

C của hàm số

2 3 2 1

2
y  x x  x 

11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1
2

(C ) trên đoạn
1

;2
2
 
 
 
 .

12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1
2
C
 
 
 
 
 
 , trục
, 1, 3.

Ox x  x 

13. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

3 2

2 sin 3 cos 1

y  x  x  trên tập xác định.
Bài 2. Cho hàm số y x4 mx2 m1

 

1 .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị

 

C8 khi m 8.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C8 tại điểm cực đại.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với

 

C8 tại điểm có tung độ bằng 16.
4. Dựa vào đồ thị

 

C8 , tìm m để phương trình

4 log 0

2
x

x m

    có 4 nghiệm phân biệt.
5. Xác định m để đồ thị hàm số

 

1 có 3 cực trị và các điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân.
6. Xác định m để (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.

Bài 3. Cho hàm số 1

 

x

y C

x





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

5. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C , biết tiếp tuyến song song với d y:  2x 1.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình 1 x m1x

7. Tìm k để đường thẳng d y: kx  k 1 cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB có độ dài
nhỏ nhất.

………..
VẤN ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

.

3 2

4 2

1. ( ) 2 3 12 10 treân 3;3

2 1

2. ( ) trên đoạn 4;3

3
2

3. ( ) trên đoạn 0; 4
1

4. ( ) trên đoạn 1;3

1 1 1

5. ( ) trên đoạn 1;1

4 2 4

6. ( ) 2 2 tre

f x x x x

x
f x
x
x
f x
x
x x
f x
x

f x x x

 
     

 
  


 
  

 
 
  

 

    
  
2
2

ân đoạn 3; 3

7. ( ) (3 ) 1 treân 0;2

8. ( ) 1 4 treân 1;2

9. ( ) 4 2 trên đoạn 1;2

f x x x

f x x

 
 
 
    
 
     
 
   
.










 
   
  
 
   
 

 
 
   

 
    
3
2
2
2
3
2
4

10. ( ) 2sin sin treân 0;
3

11. ( ) sin 2sin 3

12. ( ) 2 trên đoạn 0;3

13. ( ) trên đoạn 1;
4

14. ( ) treân 0;ln10

15. ( ) ln 1 2 trên đoạn 2; 0
16.

x

x
x

f x x x

f x x x e

x

f x e

x

f x e

e

f x x x

y


 
    
 
   
 
 
    
2

( ) trên đoạn 1;0

17. ( ) 2 cos trên đoạn 0;
2

18. 4 3 trên đoạn 1;2

x

x x

f x x e

f x x x

y e e x

Chú ý: Trong kì thi tốt nghiệp nên dùng phương pháp cơ bản ( không nên sử dụng bảng biến thiên)

---VẤN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. 
Bài 1. Giải phương trình:









2
2
2
3 2
1
2 3

4 2 1

1 3

3 4
3 2

4 8 2 5

1) 2 .

4
1

2) 7 .

3) 2 2 5 3.5 .

4) 5 2 5 2

1
5) 2

6) 3 4.3 27 0
x x

x
x x

x x x x

x x
x
x
x x
 


 
  
  


 

 

  
 
  
  
 

  
 
  

2 2 2

2 2

2 1
1

* 3 2 6 5 2 3 7

2 1 2 2

* sin cos

3 1 2

7) 7 8.7 1 0
8) 2 2 3 0
9) 3.4 2.6 9

10)(2 3) (2 3) 4

11 ) 4 4 4 1

12) 2 9.2 2 0

13 ) 9 9 10

14) 2 7.2 7.2 2 0

x x

x x x

x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x



     
  

  
  
 
   
  
  
 
   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai của bạn được tạo nên bởi những điều bạn làm trong ngày hôm nay, chứ không phải trong ngày mai.
9x m.3x 2m  1 0

Bài 2. Giải bất phương trình

 

7 2

2
2

6 3 7
7 2

1 / 3 9

2 / 49

3 9

3 /

5 25

x
x
x x

x x


 
  




 

  

 
 
 









2x+1
3

(*)

1 3

4) 5 2 5 2

5) 10.3 3 0
6) 5 5 26

7) 4 2.25 7.10 0

x x

x

x x

x x x

  



  

  

 

  

Bài 3. Giải phương trình









2 2 2

2 2

3 3 3

3 3

4 2

2 2

1) log( 6 7) log( 3)
2) log log ( 3) log 4
3) log 3 1 log 1
4) log ( 1) log (2 11) log 2
5) 2 log ( 2) log ( 4) 0
6) log log (4 ) 5

7) 4 log log 2

x x x

x x

   

  

   

   

   

 

2 2

2 4

8) log x log (4 ) 5x  0

9) Cho phương trình log22x2(2m1).log2x m 1 0
a. Giả phương trình với m 2

b. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân
biệt x1, x2 thỏa mãn: 4

1. 2 32

x x 

4 2

2 2 2

4 5 20

1 1

10) log ( 3) log ( 1) log (4 )

2 4

11) log 1 .log 1 log 1

x x x

x x x x x x

   

     

           

     

  

     

Bài 4. Giải bất phương trình









3
2
0,5

1 1

3 3

3 1

2 4 1

1) log (4 3) 2

2) log ( 5 6) 1

3) log (2 4) log ( 6)
4) lg(7 1) lg(10 11 1)
5) 2log 4x 3 log (2 3) 2

6) log x 2 log ( 5) log 8 0
x

x x

x x x

x
x

 

   

   

   

   

    

 

0,5 0,5

2
2

3 3

0,7 6

7) log log 2
2

8) log

log 1

9) log 13 log 36 0
10) 2 log 5 log 9 3 0

11) log log 0 (B_2008)
4

x x

x

x x

x

 





  

  

  

  

 

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

---BẢNG NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN, VI PHÂN TỪNG PHẦN 
I
I
I
I
1
2
1
0

2 3 2

2
1
3 2

3
2
2
4
0
2
5
0
4
4 4
6
0
1
*
7 2
0
2
*
8 2
1

1) ( 1)

( 2 4)

4
3)

4) cos 3 .cos

5) (2 sin 3)cos

6) (cos sin )

7 )

3 2

.
8 )

3 2

x x dx

x x
I dx
x
x x
I dx
x

I x xdx

x xdx

x x dx

dx
I
x x
x dx
x x



 
 





 
 

 

 



I
I
2
1
2
7
0
8
1
6
9
0
1
10
0
3
5
11
1
2
3
12
0
1
14 2
0
2
14
0

2
sin
15
0
7) 1
1 ln
8)

9) 1 4 sin .cos .

10) . .

11) (2 1)

12) cos .sin
(2 3)
13)

3 2
sin 2 cos
14)

1 cos
15) ( cos )

e

x

I x x dx

x

I dx

x

x x dx

I e x dx

x dx

I x xdx

x dx
I
x x
x x
I dx
x

I e x






 


 

 



 


 



ln 5
16
ln 2
cos
( 1)
16)
1
x x

x
xdx
e e
I dx
e














x
I =

I
I
I
e
I
2
17
0
2
18
0
1
19
0
5
20

2
/2
2
21
0
22
0
1
2
23
0
24
1

17) ( 2).sin

18) (3 1).cos

19) 4 1

20) 2 .ln( 1)

21) ( sin ).cos .

22) 1 cos

23) ( )

24) 2 ln

x

x
e

I x xdx

x e dx

x x dx

x x x dx

x x dx

I e x dx

x xdx
x






 
 

 
 
 
 
 
 
   
 







I =
3

2
25



ln x x dx

---Vấn đề 5. SỐ PHỨC

Chú ý: Các bài toán về tính, giải phương trình bậc hai về số phức sau khi giải xong cần kiểm tra lại bằng máy tính. 
Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp của các số phức sau:

2
1

1) (2 )(1 2 ) (2 3 )
1

2) (4 3 )
2

z i i i

i
z i
i
    

  

3
3
4

3) 1 4 (1 )

(3 4 )(1 2 )

4) 4 3

1 2

z z i i

i i
z i
i
    
 
  


Bài 2. Giải phương trình (tìm số phức z)







 





 



















 

3 2 3

1/ 1 3i – 2 5i 2 i 2/ (2 3) 5 2 3/
4 3

1 3i – 2 5i 2 i 5/ 1 – i 2 – i 2 i 6/ 2 i –4

i z i i

z

z i i

i

z z z z z

  

       



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai của bạn được tạo nên bởi những điều bạn làm trong ngày hôm nay, chứ không phải trong ngày mai.

2
2
1) z

z
 



 là số thuần ảo.

(2 ) 10
2)

. 25

z i

z z

   


 


3)z  z 0

1 5
4)

( 1))( 2 )

z

z z i

  


  

 là số thực

1 2 2
5) z i

z

   


 co ùmodun nhỏ nhất

Bài 4. Giải phương trình:
2

2
2

1) 3 6 0
2) 3 5 2 0

3) 2 5 0

z z

  

   

4 2

4*) 3 6 0
5*) 5 36 0
6*) 2 3 5 0

z z

  

  

  

3
3

7) 8 0
8) 8 0

z
z

 
 

---Vấn đề 6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
KHỐI CHĨP

Bài 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy



ABC



là tam giác vng cân tại B, AC a, biết SA vng góc
với mặt đáy



ABC



và SB hợp với đáy một góc 600.

1. Tính thể tích của khối chóp S ABC. .
2. Tính khoảng cách từ A đến



SBC



. *

Bài 2. Cho hình chóp S ABC. có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a, biết SA vng góc với (ABC) và
(SBC) hợp với đáy một góc 600.

1. Tính thể tích hình chóp.

2. Tính khoảng cách giữa SA và BC.

Bài 3. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với đáy. ABC là tam giác vng góc tại

, 3, 2

B ABa AC  a. Góc giữa hai mp SBC( ) và (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC.
1. Tính VS BCM. .

2. Tính khoảng cách từ M đến (SBC).

Bài 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a và (SAB SAD),( ) vng góc với



ABCD



, mặt bên



SCD



với với đáy một góc 60 .0

1. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .
2. Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Bài 5. Cho hình chóp đều S ABCD. , cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600
1. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

2. Tính khoảng cách giữa AC và SD.

Bài 6. Cho hình chóp đều S ABC. , cạnh đáy bằng a.Mặt bên hợp với đáy một góc 600. Tính VS ABC. .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a ACB, 60 ,

biết BC' hớp với



AA C C' '



một góc 300. Tính AC' và VABC A B C. ' ' '.

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AA'2a, mặt phẳng



A BC'



hợp với đáy
(ABCD) một góc 600 và A C' hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích khối chữ nhật.

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt (A BC )
tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC có diện tích bằng a2 3. Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  .

---Vấn đề 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), ( 5; 4; 3), (2; 1; 0)B    C  và mặt
phẳng ( ) : 3P x 2y 6z 38  0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||( )P .
2) Viết phương trình mặt phẳng



ABC



3) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB.

4) Chứng minh ( )P là tiếp diện của mặt cầu ( )S . Tìm toạ độ tiếp điểm của ( )P và ( )S

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 1;1;1), (5;1; 1), (2; 5;2), (0; 3;1) B  C D 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
4) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 5; 0;1), (7; 4; 5) B  và mặt phẳng
( ) :P x 2y 2z  0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt
phẳng ( )P .

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vng góc với mặt phẳng
( )P . Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P .

Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) và đường thẳng d có phương trình d:

2 1

1 2 1

x  y  z

 

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với d.

2) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai của bạn được tạo nên bởi những điều bạn làm trong ngày hôm nay, chứ không phải trong ngày mai.

Bài 5.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
3 2

: 1 ,( ) : 3 2 6 0

x t

d y t P x y z

z t

   


       



  


1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp
diện của mặt cầu ( )S biết nó song song với mp(P).

Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1), (2; 1; 4) B  và mặt phẳng
( ) : 2P x  y 3z  1 0

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với ( ).P

3) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P).

Bài 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x  y 2z 2 0
1) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 1;1), (0; 2;3) B  , đồng thời tạo với mặt cầu
( )S một đường trịn có bán kính bằng 2.

Bài 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểmI(1;3; 2) và đường thẳng

4 4 3

1 2 1

x  y z 

  



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng .
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng .

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn
thẳng AB có độ dài bằng 4.

</div>