DE THI DAI HOC KHOI A 2012 MON TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>bộ giáo dục và đào tạo</b>

Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG

<b> --- </b>

<b>Mơn thi</b>

<b> : tốn </b>

<b> §Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) </b>

<b>_____________________________________________ </b>

<b>A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) </b>

<b>Câu I (2,0 điểm)</b> . Cho hàm số: 1 3 5 2 4 4

3 2

   

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>mx</i> (C).
<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0.
<b>2.</b> Tìm m để hàm số đạt cực trị tại <i>x x</i>₁, ₂ sao cho biểu thức :

2
2

2 1

2 2

1 2

5 12

5 12

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i>

 

 

 

đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Câu II</b><i><b>(2,0 điểm) </b></i>

<b>1.</b> Giải phương trình: tan



tan 2 sin 1



6 cos 3 sin 1 tan tan
2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>_  <i>x</i> _

 .

<b>2. </b>Giải phương trình: <i>_x</i>_4 <i>_x</i>

_

₁_<i>_x</i>

_

2 _4

_

₁_<i>_x</i>

_

3 _ ₁_<i>_x</i>_4 <i>_x</i>3_4 <i>_x</i>2

_

₁_<i>_x</i>

_

_.

<b>Câu IV</b> <i><b>(1,0 điểm). </b></i>Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với
mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tam giác ABC vng tại C, góc BAC600, hình chiếu vng góc của
E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC?

<b>Câu V (1,0 điểm). </b>

<b>Câu III (1,0 điểm). </b>Tính tích phân sau :

1

ln

2 ln 2 ln

<i>e</i>

<i>xdx</i>
<i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



  



.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:





8

8 8

256

2
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

 _ _




  




<b>B- PHẦN RIÊNG </b><i><b>(3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần </b></i>
<b>B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN </b>

<b>Câu VI a</b> <i><b>(2,0 điểm) </b></i>

<b>1. </b>Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành <i>ABCD</i> có <i>D</i>



 6; 6



. Đường trung trực của đoạn <i>DC</i>
có phương trình ₁: 2<i>x</i>3<i>y</i>170 và đường phân giác góc <i>BAC</i> có phương trình là

2: 5<i>x</i> <i>y</i> 3 0

    . Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình bình hành.

<b>2. </b>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm <i>A</i>

_

1;0; 0 ,

_

<i>B</i>

_

2; 1; 2 ,

_

<i>C</i>

_

1;1;3

_

và đường thẳng

1 2

:

1 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

  

 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm <i>A</i> và cắt
mặt phẳng

_

<i>ABC</i>

_

theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất.

<b>Câu VII a</b><i><b>(1,0 điểm) </b></i>

Cho số phức <i>z z</i>₁, ₂ thỏa mãn <i>z</i>₁<i>z</i>₂  <i>z</i>₁  <i>z</i>₂ 0. Tính

4 4

1 2

2 1

<i>z</i> <i>z</i>

<i>A</i>

<i>z</i> <i>z</i>

   

_ _ _ _

   

.
<b>B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO </b>

<b>Câu VI b (2,0 điểm) </b>

<b>1. </b>Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy,</i>cho đường tròn

_{ }

2 2

: 1

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i>  và đường thẳng <i>d x</i>: <i>y</i><i>m</i>0. Tìm

<i>m</i> để <i>d</i> cắt

_{ }

<i>C</i> tại <i>A B</i>, sao ch <i>ABO có di</i>ện tích lớn nhất.

<b>2. </b>Trong khơng gian Oxyz, cho điểm <i>M</i>

_

1; 2;3

_

. Viết phương trình mặt cầu tâm <i>M</i> và cắt mặt phẳng

<i>Oxy</i> theo thiết diện là đường trịn

_{ }

<i>C</i> có chu vi bằng 8<i></i>.

</div>

<!--links-->