Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
----------

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
LĨNH VỰC: TỐN HỌC
Tác giả
Tổ
Năm thực hiện
Điện thoại

: Hồ Đức Nam
: Toán – Tin
: 2020 – 2021
: 0986070001

Vinh 2021

0


MỤC LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 2
1. Lý do chọn đề tài. ........................................................................................... 2
2. Mục đích nghiên cứu. ..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. .................................................................................... 3
4. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu. ...................................................................... 3

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................. 4
1. Cơ sở lí luận. .................................................................................................. 4
1.1. Khái niệm năng lực. ................................................................................. 4
1.2. Khái niệm về năng lực Toán học. ............................................................ 4
1.3. Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn. ...... 5
1.4. Bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ................... 5
1.5. Vai trị, ý nghĩa của bài tốn chứa tình huống thực tiễn ........................... 7
2. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở trường
phổ thơng. .......................................................................................................... 8
2.1 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở lớp
10. .................................................................................................................. 8
2.2. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở trường phổ
thơng. ........................................................................................................... 10
2.3. Thực trạng tình hình khai thác và sử dụng bài tốn chứa tình huống thực
tiễn trong dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh. ........................................ 15
3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thông
qua chủ đề phương trình – hệ phương trình ...................................................... 17
3.1. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề
phương trình – hệ phương trình ở lớp 10 ...................................................... 17
3.2. Khai thác bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong dạy học chủ đề
phương trình – hệ phương trình. ................................................................... 19
3.3. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở lớp
10. ................................................................................................................ 26
4. Thực nghiệm. ............................................................................................... 41
4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm. ............................................ 41
4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm. .............................................................. 42
PHẦN III. KẾT LUẬN ........................................................................................ 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 47

1


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Trước những biến đổi ngày càng phát triển của thế giới hiện nay, trong xu thế
hội nhập và phát triển việc nâng cao chất lượng nguồn nhân lực thông qua nền giáo
dục đào tạo là giải pháp bền vững để phát triển đất nước. Điểm mới của chương trình
giáo dục phổ thông là không chỉ dừng lại ở tri thức, kĩ năng, kĩ xảo hướng tới phát
triển phẩm chất và năng lực cần thiết cho học sinh. Theo đó những phẩm chất cần
hình thành và phát triển cho học sinh là năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
Để thực hiện được việc đổi mới chương trình, nhiệm vụ quan trọng của ngành
giáo dục là đào tạo, bồi dưỡng đội ngũ giáo viên có đủ phẩm chất năng lực gánh vác
trọng trách này. Vì vậy, giáo viên trong tương lai phải có và hiểu biết rõ những phẩm
chất, năng lực cần phát triển ở học sinh. Theo định hướng đổi mới một trong những
năng lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành và phát triển cho học sinh là năng lực
giải quyết vấn đề, bởi trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống có nhiều
tình huống thực tiễn địi hỏi các em phải có phương án giải quyết vấn đề một cách
có hiệu quả nhất. Hơn nữa, trong bối cảnh nền kinh tế tri thức và hội nhập quốc tế
hiện nay, người lao động không đơn thuần chỉ có kiến thức mà phải có các kĩ năng
thực tiễn linh hoạt và sáng tạo.
Thực tế hiện nay cho thấy, có nhiều học sinh khơng có kĩ năng giải quyết vấn
đề; khi gặp phải vướng mắc, các em khơng có hứng thú hoặc không chủ động giải
quyết mà ỷ lại cho người khác, Vì vậy, trong học tập học sinh chưa được rèn luyện
nhiều và kết quả chưa cao.
Trong thực tiễn, với cách tiếp cận phát triển giáo dục theo hướng phát triển
năng lực thì hiện nay giải quyết vấn đề theo hướng thứ hai đang được chú ý ở nhiều
nước, nghĩa là quan tâm đến việc liệu học sinh có thể giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn đến mức độ như thế nào. Các bài tập loại này trước hết có vai trị quan
trọng trong việc tăng cường mạch ứng dụng tốn học trong giáo dục phổ thơng, giúp

chúng ta hiểu rõ hơn về nguồn gốc thực tiễn của tốn học, khả năng ứng dụng vơ
cùng phong phú của toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, ngồi ra đó cịn
là những yếu tố thiết thực giúp học sinh có những cơ hội thuận lợi để rèn luyện phát
triển năng lực ứng dụng toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Từ nhiều thập kỉ nay, năng lực giải quyết vấn đề đã chiếm vị trí quan trọng
hàng đầu trong hoạt động giảng dạy ở nước ta và nhiều nước trên thế giới, theo đó
2


học sinh sẽ trở nên linh hoạt và tháo vát trong giải quyết vấn đề, giải quyết vấn đề
được coi là mục tiêu của giáo dục toán, vừa được coi là một cơng cụ cho việc học
mơn Tốn. Năng lực giải quyêt vần đề tuy được hình thành và phát triển qua nhiều
môn học, nhiều lĩnh vực và hoạt động giáo dục khác nhau tuy nhiên mơn Tốn có
vai trị quan trọng và có nhiều ưu thế để phát triển.
Một trong những nội dung quan trọng của tốn học đó là phương trình – hệ
phương trình có khá nhiều ứng dụng hay, gần gũi và rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
khoa học, kinh tế, đời sống… Chủ đề này xuyên suốt với học sinh từ trung học cơ
sở và lên đến trung học phổ thơng có nội dung gắn liền với cuộc sống, vận dụng
nhiều trong các môn học khác nhau. Ở đó ta có thể dễ dàng đặt ra các vấn đề, các
tình huống dạy học nhằm phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề khi hoc sinh tìm hiểu và thực hành các bài tập về chủ đề này. Chính vì lý do
đó, tôi xin chọn đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là hệ thống được các dạng bài tập thực tiễn
hoặc chứa tình huống thực tiễn gắn với chủ đề phương trình – hệ phương trình vào
trong việc dạy học trong chương trình dạy Tốn trung học phổ thơng nhằm giúp phát
hiện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Qua đó đề xuất các biện pháp phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Tìm hiểu về năng lực Tốn học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học Toán cấp trung học phổ thơng.
Tìm hiểu và xây dựng hệ thống những bài tập thực tiễn với nội dung phương
trình – hệ phương trình vào trong kế hoạch dạy học.
4. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu là chương trình Đại số lớp 10 ban cơ bản.
Đối tượng là học sinh lớp 10 trường THPT Hà Huy Tập năm học 2020 – 2021.

3


PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lí luận.
1.1. Khái niệm năng lực.
Năng lực (NL) là một thuật ngữ khơng được định nghĩa một cách chính xác nó
được hiểu theo nhiều cách khác nhau và có rất nhiều cách hiểu khác nhau về năng
lực. Năng lực được hiểu là năng lực cốt lõi như năng lực đọc hiểu, năng lực tính
tốn, năng lực giao tiếp…
Theo cách hiểu thơng thường thì năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và
thái độ, năng lực có thể thay đổi và phát triển trong từng điều kiện, hoàn cảnh trong
những mơi trường khác nhau nhằm một mục đích là có thể thực hiện thành công bất
cứ một công việc nào đó.
Năng lực của mỗi cá nhân hay một tổ chức nào đó có thể có sẵn hay ở dạng
tiềm năng có thể học hỏi và biến hóa để phù hợp với yêu cầu đặt ra. Mức độ và chất
lượng khi hồn thành xong cơng việc sẽ phản ánh được mức độ năng lực của người
đó.
1.2. Khái niệm về năng lực Toán học.
Năng lực toán học (NLTH) là khả năng nhận biết, tiếp thu vai trị, ý nghĩa của
Tốn học, xử lý được các tình huống liên quan đến tốn trong lý luận và thực tiễn
cuộc sống, giúp người học hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp học. Mối

quan hệ chặt chẽ giữa chúng tạo động cơ, hứng thú cho người học đạt hiệu quả cao
nhất. Khả năng vận dụng các kiến thức toán học giúp người học hình thành cho mình
các kỹ năng, kỹ xảo, khả năng luận luận, phân tích, suy luận hình thành nên tư duy
để giải quyết các tình huống trong lý thuyết lẫn thực tế ngoài cuộc sống.
Theo GS. TS Nguyễn Hữu Châu đã chỉ ra rằng NLTH được cấu tạo bởi những
năng lực thành phần cấu tạo sau:

4


Các năng lực thành phần trên có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ
sung cho nhau như một thể thống nhất.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, việc hình thành và phát triển
năng lực cho học sinh (HS) đang rất được chú trọng đặt biệt trong việc dạy học (DH)
phát triển năng lực mơn Tốn, vì Tốn là mơn học chiếm thời lượng lớn trong
chương trình giáo dục ở hầu hết các nước trên thế giới với một nội dung được chọn
lọc. Vai trò và lợi ích của Tốn học trong ứng dụng thực tiễn sẽ đóng góp cho việc
phát triển các năng lực chung cho mỗi con người. Để phát triển năng lực chung đó,
dạy học Tốn trước tiên cần phải phát triển tốt các thành tố cốt lõi của năng lực Tốn
học đó là: năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực mơ hình hóa Tốn học,…
1.3. Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn.
Năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) là năng lực thuộc trong nhóm năng lực
chung, làm chủ và phát triển bản thân, là năng lực mà học sinh phổ thông cần đạt
được. Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng huy động, kết hợp một cách linh hoạt
và có tổ chức các kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, nhận thức,… để hiểu được,
vận dụng vào giải quyết tình huống có vấn đề.
Trong mơn Tốn, vấn đề thực tiễn (TT) đối với học sinh trung học phổ thơng
đó là một bài tốn có chứa vấn đề, nhưng vấn đề này xuất phát từ những tình huống
thực tiễn trong đời sống. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn(NLGQVĐTT) chính
là khả năng sử dụng các kiến thức và năng lực cốt lõi Toán học để giải quyết, trả lời

“tình huống có vấn đề” được nêu ra.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách thức dạy học nhằm phát
triển năng lực, tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh
được đặt trong tình huống có vấn đề, thơng qua việc giải quyết vấn đề giúp học sinh
lĩnh hội tri thức, kiến thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.
Như vậy, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi,
giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực tế (THTT) trong học tập mơn Tốn
nói riêng và các bộ mơn học khác nói chung và trong thực tiễn cuộc sống.
1.4. Bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong dạy học mơn Toán
Trong phạm vi dạy học Toán, mỗi bài toán được đưa vào để học sinh giải quyết
thường được gọi là một bài tập đối với các em. Bài tập chứa tình huống thực
tiễn(BTCTHTT) là bài tốn mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng
5


các tình huống xảy ra từ cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu
học tập các mơn học khác. Nói cách khác thì bài tốn thực tiễn là bài toán mà yêu
cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà tình huống thực tế đặt
ra.
Ví dụ 1. Một người đi xe máy từ Vinh về Thị trấn Cầu Giát, Quỳnh Lưu cách
nhau 60 km trong thời gian đã định. Sau khi đi được 40 phút thì gặp đường xấu nên
vận tốc bị giảm 10 km / h trên quãng đường cịn lại. Do đó xe đến B chậm hơn dự
định 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Giải. Gọi vận tốc ban đầu của xe là x km / h,  x  0  .
Thời gian dự định đi hết AB là :
Thực tế đi: Đi 40 phút được:

60
giờ.
x

40
2
.x  .x (km) nên quãng đường còn lại là :
60
3

2
60  .x (km).
3

2 
180  2 x
 40
Thời gian đi quãng đường còn lại là:  .x  .x  :  x  10  
giờ.
3 
3 x  30
 60

Xe đến chậm hơn dự định 40 phút nên ta có phương trình:
40 180  2 x 60 40



 x 180  2 x   180  x  10 
60 3 x  30
x 60
 x  30
.

 x 2  900  
x


30


Do x  0 nên vận tốc ban đầu của xe là 30 .
Ví dụ trên là một bài tốn rất hay gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 có
chứa tình huống thực tiễn. Đây cũng là một bài tốn Vật lý đơn giản liên quan đến
vận tốc trung bình, quãng đường và thời gian của chuyển động. Việc tìm hiểu, và
giải các bài tốn có dạng như trên giúp học sinh nắm được vai trị của Tốn học trong
các hoạt động thục tiễn cũng như sự liên hệ giữa các mơn học trong chương trình
phổ thơng.

6


1.5. Vai trị, ý nghĩa của bài tốn chứa tình huống thực tiễn
Việc học Tốn, hiểu theo nghĩa rộng có thể xem là cách giải toán, trong dạy
học mỗi bài tốn được sử dụng đều có mục đích, chức năng nhất định. Bài tốn chứa
tình huống thực tiễn có một số vai trò và ý nghĩa sau:
+ Tạo hứng thú, gợi động cơ học tốn cho học sinh (kích thích sự tò mò và ham
muốn giải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa tốn học và đời sống thực tiễn);
+ Giúp học sinh thấy rõ vai trị cơng cụ hữu hiệu của tốn trong đời sống xã
hội;
+ Góp phần phát triển năng lực chung cũng như năng lực đặc thù đối với mơn
Tốn và trước hết là năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn;
+ Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán là dạy
học thực hành;

+ Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài toán thực tiễn sẽ nâng cao trình độ
của giáo viên đối với chính khoa học Tốn học và mơn Tốn trong trường phổ thơng,
góp phần đối mới phương pháp giảng dạy và đánh giá kết quả học tốn của học sinh.
Ví dụ 2. Cơng ty đồ chơi Thanh Phúc vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều
khiển từ xa. Trong điều kiện phịng thí nghiệm, quãng đường s (cm) đi được của đoàn
tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s  6t  9 . Trong điều
kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm
thì mất 2 giây, và cứ mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm.
a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển
được bao nhiêu cm?
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 m. Hỏi cần
bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ sang chỗ bé?

7


Giải.
a) Khi t  2 ta có s  6.2  9  21 .
Vậy trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau 5 giây đoàn tàu đồ chơi di chuyển
được 21 cm.
b) Gọi s '  at ' b là một hàm biểu biễn thời gian theo quãng đường đoàn tàu
đồ chơi theo thục tế. Ta có hệ phương trình
a.2  b  12
a  5


a.10  b  52
b  2

 s '  5t ' 2 .

Khi s '  200  5t ' 2  200  t '  39,6 .
Vậy cần 39,6 giây thì đồn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới bé An.
Bài toán này được xây dựng trực tiếp từ hoạt động thực tiễn, tuy nhiên các dữ
liệu và yêu cầu bài tốn được mơ phỏng đơn giản hơn. Việc giải bài toán này phần
nào giúp học sinh hiểu thêm ứng dụng của phương trình – hệ phương trình vào đời
sống thực tiễn.
2. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở
trường phổ thơng.
2.1 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình
ở lớp 10.
Nội dung dạy học kiến thức phương trình – hệ phương trình trong chương trình
lớp 10 gồm 10 tiết, trong đó có 6 tiết lý thuyết, 4 tiết luyện tập và 1 tiết thực hành.
§1 Đại cương về phương trình
1. Kiến thức:
- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hai phương trình
tương đương.
- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình.
- Biết khái niệm phương trình chứa tham số, phương trình nhiều ẩn.
2. Kỹ năng
- Biết nêu điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện).
8


- Biến đổi phương trình tương đương.
- Phân biệt được phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
- Áp dụng các phép biến đổi tương đương để giải phương trình.
§2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
1. Kiến thức:
- Nắm vững cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Định lí Vi – ét và
ứng dụng.

2. Kỹ năng
- Biết giải một số phương trình chứa căn, phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối.
- Biết giải và biện luận một số phương trình đơn giản có chứa tham số.
§3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1. Kiến thức:
- Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ
phương trình.
- Biết khái niệm hệ phương trình nhiều ẩn, nghiệm của hệ phương trình nhiều
ẩn.
2. Kỹ năng
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải và biện luận được phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c , hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
- Biết chuyển bài tốn có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập
và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, ba ẩn.

9


2.2. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình ở trường
phổ thơng.
Đối tượng khảo sát: Học sinh các lớp 10T1, 10T3, 10A2, 10A5, 10D1, 10D4
của trường THPT Hà Huy Tập và các giáo viên dạy Toán ở các lớp đó.
Hình thức khảo sát: Lập phiếu khảo sát dành cho học sinh và giáo viên.
Mục đích khảo sát: Tìm hiểu phương pháp, cách thức tổ chức hoạt động nhằm
phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề

phương trình – hệ phương trình.
Kết quả khảo sát
a) Khảo sát giáo viên
- Khi dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Thầy (cơ) có quan tâm
đến việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề thực tiễn cho học sinh không ?
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Thường xuyên quan tâm

2

40

b. Ít quan tâm

2

40

c. Chưa quan tâm

1

20

d. Khơng quan tâm

0

0

- Thầy (cô) nhạn thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học nhằm phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh như thế nào?
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Rất quan trọng

4

80

b. Quan trọng

1

20

c. Không quan trọng

0

0

- Cách thức mà Thầy (cô) tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh là gi?
Tổng phiếu

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ
10


5

a. Tổ chức theo nhóm

5

100

b. Tổ chức theo cá nhân

0

0

c. Cả hai cách trên

0

0

- Thầy (cô) nhận thấy mức độ hứng thú việc học tập theo phương pháp dạy học
nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn mà thầy cô đã triển
khai trong khi dạy học như thế nào?
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Rất hứng thú

3

60

b. Bình thường

2

40

c. Khơng hứng thú
- Thầy (cô) thường tổ chức cho học sinh phát hiện vấn đề dưới hình thức nào ?
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Học lý thuyết

1

20

b. Làm bài tập

2

40

c. Cả hai hình thức trên

2

40

d. Làm việc nhóm

0

0

- Thầy (cơ) đánh giá như thế nào về hiệu quả khi tổ chức các hoạt động nhằm
phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh ?
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Rất hiệu quả

3

60

b. Hiệu quả

2

40

c. Tương đối hiệu quả

0

0

d. Khơng hiệu quả

0

0

- Thầy cơ có thường xuyên đưa các dạng bài tập thực tiễn nội dung phương
trình – hệ phương trình trong quá trình dạy học cho học sinh không ?
11


Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Thường xuyên

5

100

b. Thỉnh thoảng

0

0

c. Chưa bao giờ

0

0

- Dạy học các bài tập thực tiễn với nội dung phương trình – hệ phương trình
thường mất nhiều thời gian
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Rất đồng ý

5

100

b. Đồng ý

0

0

c. Không đồng ý

0

0

- Khi dạy các bài tốn thực tiễn về nội dung phương trình – hệ phương trình
nên dạy bằng giáo án điện tử, sử dụng hình ảnh trực quan thì sẽ giúp học sinh dễ
hiểu và hứng thú trong học tập hơn.
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Rất dồng ý

5

100

b. Đồng ý

0

0

c. Không đồng ý

0

0

- Giúp học sinh xây dựng được phương trình – hệ phương trình trong từng bài
tốn, Thầy (cơ) thường tổ chức cho học sinh hoạt động phát hiện vấn đề
Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Thường xuyên

4

80

b. Thi thoảng

1

20

c. Chưa bao giờ

0

0

Khi dạy các dạng bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, để
giúp học sinh phân biệt và hiểu rõ chúng thì thầy cô thường sử dụng phương pháp
nào nhất ?
12


Tổng phiếu

5

Nội dung

Số giáo viên chọn

Tỉ lệ

a. Phương pháp gợi mở vấn đáp

2

40

b. Phương pháp nhóm

2

40

c. Phương pháp tự học

1

20

d. Phương pháp thuyết trình

0

0

Giáo viên thống nhất cho rằng tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học chủ đề
phương trình – hệ phương trình theo định hướng nhằm phát triển năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh là cần thiết. Các hình thức mà giáo viên
thường tổ chức cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đó là học lý thuyết, làm
bài tập và thực hành troa đổi thảo luận nhóm. Tuy nhiên hiệu quả của việc dạy học
theo định hướng này là chưa cao do một số nguyên nhân như: Rất ít những tiết dạy
ngoại khóa, trải nghiệm thêm đối với một sô chủ đề môn học, tỷ lệ học sinh tham
gia còn chưa cao, việc tổ chức học tập theo phương pháp này làm mất nhiều thời
gian do đó mà một số giáo viên vẫn còn e ngại khi tổ chức dạy học theo phương
pháp này.
b) Khảo sát dành cho học sinh.
- Em có thích học tốn chủ đề Phương trình – hệ phương trình khơng?
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Rất thích

70

70

b. Bình thường

15

15

c. Khơng thích

15

15

- Các dạng tốn về chủ đề phương trình – hệ phương trình rất nhiều và khó
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Khó

35

35

b. Bình thường

50

50

c. Rất khó

15

15

13


- Trong quá trình dạy nội dung phương trình – hệ phương trình sự tương tác
giữa giáo viên và học sinh khá thường xuyên
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Thường xuyên

30

30

b. Thi thoảng

40

40

c. Chưa bao giờ

30

30

- Đối với chủ đề phương trình – hệ phương trình em thích học theo hình thức
nào ?
Tổng phiếu

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

100

100

b. Cá nhân

0

0

c. Hình thức khác

0

0

a. Theo nhóm
100

- Em có thấy hứng thú với phương pháp học tập theo phương pháp dạy học
nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mà giáo viên đưa ra không?
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Rất thích

50

50

b. Bình thường

30

30

c. Khơng thích

20

20

- Em thấy việc học và trải nghiệm các bài tốn đối với chủ đề phương trình –
hệ phương trình có quan trọng khơng?
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Thường xuyên

40

40

b. Thỉnh thoảng

30

30

c. Chưa bao giờ

30

30

- Toán chủ đề phương trình – hệ phương trình có nhiều ứng dụng trong thực
tiễn
14


Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Phổ biến

20

20

b. Thỉnh thoảng

30

30

c. Khơng phổ biến

50

50

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn giải bài tập phương trình – hệ phương
trình sẽ nhanh hơn
Tổng phiếu

100

Nội dung

Số học sinh chọn

Tỉ lệ

a. Chính xác

20

20

b. Thỉnh thoảng

50

50

c. Chưa bao giờ

30

30

Đối với học sinh tư duy nhanh thì tỏ ra thích thú khi học tập theo phương pháp
này, tuy nhiên vẫn còn một phần học sinh có thái độ học tập chưa tự giác tích cực,
các em khơng chịu suy nghĩ thì khơng hứng thú khi học theo phương pháp này.
Ngoài ra học sinh cịn gặp một số khó khăn trong việc tìm ra lời giải cho bài tốn, vì
dạng bài tập khá phong phú và theo trình tự các bước, học sinh cần biết cách phân
tích, diễn giải, suy luận trong việc tìm ra lời giải trong từng bài toán.
Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng giáo viên và học sinh trường THPT Hà Huy
Tập, tôi rút ra nhận xét rằng giáo viên nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức các
hoạt động nhằm giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực
tiễn, việc tổ chức các hoạt động này cũng mang lại những hiệu quả đáng kể. Một bộ
phận học sinh cũng yêu thích phương pháp học tập này. Dạy và học theo phương
pháp này giúp học sinh phát triển được tư duy. Tuy nhiên hình thức tổ chức hoạt
động giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề còn chưa phù hợp, sự tham gia

của các em chưa nhiều, một số cách tổ chức cịn mang tính hình thức. Việc khảo sát
chính là cơ sở để tôi đề ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục những hạn chế
này.
2.3. Thực trạng tình hình khai thác và sử dụng bài tốn chứa tình huống
thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.
Thực trạng cho thấy:
15


- Giáo viên đã thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng các tình huống, bài
tốn chứa tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề phương trình – hệ
phương trình cũng như sự cần thiết của việc sử dụng chúng. Có nhận thức đúng về
vai trị của bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong việc phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, hầu hết giáo viên còn lúng túng trong việc sưu
tầm, thiết kế các bài tốn chứa tình huống thực tiễn, đặc biệt nhiều giáo viên chưa
có các kiến thức, kĩ năng cần thiết để khai thác mối liên hệ giữa Tốn học và thực
tiễn trong q trình dạy học cũng như thiếu các tài liệu hướng dẫn để tìm hiểu, mở
rộng hiểu biết về các ứng dụng thực tiễn của Toán học.
- Học sinh cũng đã nhận thức được vai trị của các bài tốn chứa tình huống
thực tiễn trong việc phát triển năng lực của mình. Mặc dù có hứng thú khi giải các
bài tốn chứa tình huống thực tiễn nhưng do giáo viên chưa chú trọng đến các bài
tốn chứa tình huống thực tiễn nên học sinh chưa có kĩ năng tốt để giải các bài tốn
dạng này.
- Qua thống kê, qua khảo sát giáo viên và học sinh đều cho thấy SGK, SBT cịn
ít tình huống, bài tốn chứa tình huống thực tiễn phục vụ cho việc dạy học(trong
sách Đại số 10 ban cơ bản trong chủ đề phương trình – hệ phương trình chỉ có 8 bài
tập có chứa tình huống thực tiễn).
Một số ngun nhân dẫn đến tình trạng này có thể chỉ ra như sau:
- Các yếu tố được xem là rào cản đối với giáo viên:

+ Rào cản từ phương diện nhận thức: Trong dạy học hiện nay vẫn cịn tình trạng
“thi gì, học nấy”. Chính tư tưởng này cùng với các đề thi có ít bài tốn chứa tình
huống thực tiễn nên dẫn đến việc dạy học sử dụng các tình huống thực tiễn bị xem
nhẹ, thậm chí bỏ qua. Các bài tốn u cầu tính chặt chẽ cao, trong khi đó các yếu
tố, hiện tượng, sự vật, quan hệ,… trong thực tiễn có tính tương đối, chẳng hạn khó
có thể tìm được đoạn đường, một cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật là một đoạn
thẳng,… Vì vậy, có nhiều giáo viên cho rằng việc đưa bài tốn chứa tình huống thực
tiễn vào khơng hợp lí, khơng chặt chẽ. Nhiều giáo viên cho rằng khơng cần các bài
tốn chứa tình huống thực tiễn bởi trong SGK chủ đề phương trình – hệ phương trình
có rất ít loại tốn này, phải chăng là chúng ít quan trọng, trong đề thi học kì, đề thi
THPT quốc gia ít xuất hiện.

16


+ Rào cản về mặt hoạt động, về mặt kỹ thuật: Việc tìm ra các tình huống thực
tiễn để minh hoạ cho bài giảng của chủ đề phương trình – hệ phương trình địi hỏi
giáo viên phải có sự tìm tịi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều thời gian. Hơn nữa, sự
am hiểu các lĩnh vực của cuộc sống của giáo viên cịn hạn chế. Giáo viên chưa có
được những cách thức khai thác bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong dạy học
Toán và sử dụng chúng nhằm góp phần phát triển NLGQVĐTT cho học sinh.
- Rào cản đối với học sinh:
+ Học tập của học sinh vẫn nhằm mục đích – đối phó thi cử: Các kì thi lại có ít
bài tốn chứa tình huống thực tiễn nên khơng tạo được động cơ cho học sinh tích
cực giải các bài toán loại này.
+ Để giải được các bài tốn chứa tình huống thực tiễn địi hỏi học sinh phải có
kỹ năng chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang mơ hình Tốn học; tuy nhiên việc
này học sinh ít được luyện tập, trải nghiệm thực tiễn cịn hạn chế nên đây là một trở
ngại cho các em.
- Nhận thức của cán bộ quản lí ở trường THPT còn nhiều hạn chế đối với việc

thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là nhận
thức về mục đích dạy tốn ở trường phổ thơng (coi nhẹ ứng dụng Tốn học vào cuộc
sống, tập trung đối phó với thi cử).
- Chương trình, tài liệu, SGK còn chưa chú trọng đến vấn đề phát triển
NLGQVĐTT. Nội dung chương trình chủ đề phương trình – hệ phương trình cịn
q thiên về kiến thức lý thuyết, coi nhẹ thực hành.
- Các phương pháp dạy học hiện tại bộc lộ một số hạn chế cơ bản cần được
khắc phục để đi theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
thơng qua chủ đề phương trình – hệ phương trình
3.1. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề
phương trình – hệ phương trình ở lớp 10
Để đạt được NLGQVĐTT thì học sinh cần phải có cơ hội luyện tập thường
xuyên, vì vậy trong dạy học từng đơn vị kiến thức toán học cần tạo cơ hội cho học
sinh vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Có thể nói rằng nếu các tình huống
đó chưa thực sự sát với thực tiễn mà chỉ là THTT hoặc giả định thực tế thì những

17


tình huống đó cũng có những ý nghĩa nhất định bởi từ đó mà học sinh thấy được
cách thức để giải quyết.
Từ những cơ sở trên, tôi cho rằng việc khai thác và sử dụng bài tập thực tiễn
trong dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình cần được thực hiện theo các
định hướng sau đây:
3.3.1. Định hướng 1
Thực hiện khai thác, sử dụng bài toán thực tiễn trong tồn bộ q trình dạy học
chủ đề phương trình, hệ phương trình.
Định hướng này hướng tới mục đích là thường xuyên củng cố và nâng cao nhận
thức cho giáo viên về việc thực hiện một cách đầy đủ nhiệm vụ của Giáo dục trung

học phổ thơng, trong đó u cầu dạy cho học sinh biết nguồn gốc thực tiễn và ứng
dụng đa dạng, phong phú của Toán học, phát triển cho các em năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trị của bài tập thực tiễn đối
với việc thực hiện yêu cầu trên.
3.1.2 Định hướng 2.
Hệ thống bài tập của chủ đề này được xây dựng trên cơ sở sưu tầm các bài tập
ở những lĩnh vực khác nhau của đời sống phù hợp vơi nội dung dạy học phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Để làm phong phú các bài tập thực tiễn có thể dựa vào nguồn bài tốn đã có
hoặc sưu tầm được để thiết kế thành các bài toán mới bằng cách dựa vào mơ hình
Tốn học của bài tốn ban đầu mà chuyển đổi tình huống, thay đổi hình thức, yêu
cầu của bài tốn để từ đó có được bài tốn mới có cùng mơ hình Tốn học với bài
tốn ban đầu.
Nói cách khác, bài tốn thực tiến ban đầu đóng vai trị làm cơ sở cho việc thiết
kế bài tóan mới, giáo viên và học sinh có thể xây dựng các bài tốn mới bằng cách
sử dụng mơ hình Tốn học của bài tốn ban đầu cho các tình huống mới (giả định).
3.1.3. Định hướng 3.
Sử dụng các bài tập chủ đề phương trình – hệ phương trình trong các bộ mơn
khác, các hoạt động nội khóa và ngoại khóa, lí thuyết và thực hành

18


Việc khai thác, sử dụng bài toán thực tiễn được thực hiện cả chính khóa và
ngoại khóa ở mơn Tốn phổ thơng, thể hiện từng hoạt động nội khóa, ngoại khóa
trong dạy học tốn.
Quan điểm liên mơn được thể hiện thơng qua việc khai thác tình huống thực
tiễn ở các mơn khoa học tự nhiên gần gũi với Tốn học (Vật lí, Hóa học, Sinh học,…)
để xây dựng và giải quyết những bài toán thực tế.
3.1.4. Định hướng 4.

Phải cố gắng khai thác ưu thế của bài tốn phương trình – hệ phương trình trong
dạy học tất các các khâu trên lớp.
Phương trình – hệ phương trình là một trong những chủ đề gắn liền lâu dài với
học sinh và có phần nội dung trọng tâm gần gũi với cuộc sống.
Học sinh hiều và học tốt các bài toán gắn với chủ đề này sẽ giúp học sinh có
thêm những kĩ năng xử lí những tính huống thường gặp trong xã hội nói chung và
trong các kì thi nói riêng.
3.2. Khai thác bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong dạy học chủ đề
phương trình – hệ phương trình.
3.2.1. Sưu tầm bài tốn chứa tình huống thực tiễn.
Căn cứ nội dung chủ đề phương trình – hệ phương trình, giáo viên có thể tìm
kiếm các đề bài tốn chứa tình huống thực tiễn phù hợp, bằng cách:
- Sưu tầm từ các tài liệu, các đề thi, SGK, sách tham khảo của chính mơn Tốn
ở nước ta, cũng như SGK của các môn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên;
Ví dụ 3. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021, Sở Giáo dục và Đào
tạo Nghệ An) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid –
19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên
cứu và sản suất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu
cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25% , lớp 9B
làm vượt mức 20% , do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng
hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát
khuẩn.
Ví dụ 4. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018, Sở Giáo dục và Đào
tạo Nghệ An) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m .
19


Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm

44m 2 . Tính diện tích của mảnh vườn.

Ví dụ 5. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021, Sở Giáo dục và Đào
tạo Hà Tĩnh) Trong quý I, cả hai tổ A và B sản suất được 610 sản phẩm. Trong quý
II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10 % , tổ B tăng thêm 14% , do đó cả hai tổ sản xuất
được 681 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Trong những năm vừa qua, trong các đề tuyền sinh lớp 10 của Sở Giáo dục và
Đào tạo Nghệ An nói riêng và các tỉnh khác nói chung thì thường xun có các bài
tập chứa tình huống thực tiễn, đây là một trong những nguồn tham khảo mà các giáo
viên cũng như học sinh có thể khai thác và sử dụng.
- Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, cùng các tài liệu thích hợp khác
của nước ngồi. Trong các tài liệu này, số lượng đề bài toán chứa tình huống thực
tiễn thường có số lượng lớn với nội dung rất phong phú, đa dạng trong các lĩnh vực
kinh tế, xã hội, đời sống,... trên các phương tiện truyền thông hoặc các thư viện;
- Sưu tầm từ Internet; hiện nay trên mạng có nhiều trang web về tốn học, có
nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau, trong đó có chủ đề bài tốn chứa tình huống
thực tiễn.
- Cũng có thể tìm thấy nhiều đề bài tốn chứa tình huống thực tiễn qua đọc,
nghiên cứu lịch sử Tốn.
Ví dụ 6. Trong kho tàng văn học dân gian có câu đố ca dao là một bài thơ toán
dân gian rất hay:
Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét u.
(Ý bài tốn : Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong
phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm
10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn
được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Giải. Gọi số người được ăn cau bổ 3 (người yêu) là x (người)  x  * 
20

Số người được ăn cau bổ 10 là y (người)  y  * 
Mỗi người 1 miếng trăm người nên x  y  100 . (1)
Yêu nhau cau sáu bổ ba, Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Số quả cau bổ làm 3 là

x
(quả).
3

Số quả cau bổ 10 làm là
Có 17 quả nên

y
(quả).
10

x
y

 17 . (2)
3 100

 x  y  100

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  x y
 3  10  17
Giải hệ phương trình trên ta được x  30; y  70 .
Vậy số người được ăn cau bổ làm 3 là 30 người, số người ăn cau bổ 10 là 70
người.

Đây là một bài toán chứa đựng nhiều nét văn hóa của dân tộc Việt Nam khi đưa
vào làm ví dụ trong chủ để phương trình – hệ phương trình nhằm giúp học sinh
khơng những có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn mà cịn là một
ví dụ mà thơng qua đó giúp học sinh hiểu biết thêm về các nét văn hóa của dân tộc
mình. Tương tự ví dụ trên giao viên có thể sử dụng bài tốn dân gian sau:
Ví dụ 7.
Một đàn em bé tắm bên sông,
Lấy ống làm phao, nổi bềnh bồng.
Hai chú một phao thừa bảy chiếc.
Hai phao một chú bốn người khơng.
Hỡi người thạo tính, cho hỏi thử.
Mấy phao mấy chú tính cho thơng.
Giải. Gọi số phao là x (phao), x  * , số em bé là y (em) y  * .
21


Cứ 2 em bé 1 phao thì thừa 7 chiếc ta có phương trình x  7 
Cứ 1 em bé 2 phao thì thừa 4 em ta có phương trình y  4 

y
(1).
2

x
(2).
2

y

 x  7  2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
y  4  x

2

Giải hệ phương trình trên ta được x  12; y  10 .
Vậy số phao là 12 và số em bé là 10 .
3.2.2. Xây dựng bài tốn chứa tình huống thực tiễn mới từ bài tốn chứa
tình huống thực tiễn có sẵn.
Đây là hoạt động khai thác nhằm giúp giáo viên sau khi xác định được mơ hình
Tốn học của một bài tốn chứa tình huống thực tiễn cho trước.
Hoạt động này gồm 2 bước:
Bước 1: Giải bài tốn chứa tình huống thực tiễn có sẵn từ đó xác định mơ hình
tốn học của bài tốn đã cho;
Bước 2: Đề xuất bài tốn chứa tình huống thực tiễn mới.
Trong cách khai thác này, trước hết cần tìm các bài tốn chứa tình huống thực
tiễn có sẵn. Đây có thể là các bài tốn chứa tình huống giả định hoặc các bài tốn
chứa tình huống thực tiễn. Trong bước 1, cần giải bài toán đã biết trước bằng cách
sử dụng các kiến thức, kĩ năng sẵn có cùng các dữ liệu đã cho trong bài toán để xác
định được mơ hình Tốn học và từ đó hồn thành nốt bước tiếp theo. Điều này giúp
người thiết kế thấy được rõ bản chất Toán học của bài toán chứa tình huống thực
tiễn. Sau đó, trong bước 2, dựa trên bài tốn chứa tình huống thực tiễn đã được giải
quyết (với mơ hình Tốn học được xác định), người khai thác có thể tìm kiếm, liên
hệ kết nối một cách thích hợp các tình huống thực tiễn (giả định) có chung mơ hình
Tốn học đã có nhằm tạo ra các bài tốn mới theo ngun tắc một mơ hình, nhiều
tình huống. Cách thiết kế này có thể sử dụng được cho giáo viên và học sinh. Tuy
nhiên, đối với từng đối tượng thì yêu cầu thực hiện từng bước có sự khác . Đối với
giáo viên khi thực hiện, chỉ cần xác định được mơ hình Tốn học để từ đó tìm kiếm
các bài tốn chứa tình huống thực tiễn có mơ hình Tốn học tương ứng.
22

Để làm được như vậy, có thể sử dụng các cách sau:
Cách 1: Thay đổi các yếu tố, hiện tượng, sự vật, quan hệ,… đề cập trong bài
tốn.
Ví dụ 8. Xét bài tốn cổ: “Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn ba mươi sáu con, một
trăm chân chẵn. Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?”
Mơ hình Tốn học của tình huống thực tiễn này là 2 x  4  36  x   100 .
Bằng cách thay đổi đối tượng “gà, chó” bởi đối tượng “thuyền chở 2 người và
thuyền chở 4 người”. Từ mô hình trên có thể suy ra bài tốn mới:
“Có 36 cái thuyền để chở hết 100 người, có hai loại thuyền: chở được 2 người
và chở được 4 người. Hỏi mỗi loại thuyền có mấy cái” .
Ví dụ 9. Xét bài toán: Một cây tre thẳng đứng cao 9m bị gió bão làm gãy ngang
thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
Giải. Giả sử AB là chiều cao của cây tre, C là điểm gãy.
Gọi độ dài AC là x (mét) 0  x  9 . Ta có CB  CD  9  x .
Do tam giác ACD vuông tại A, theo định lí Pitago ta có
AC 2  AD 2  CD 2  x 2  32   9  x 

2

 x  4.
Vậy điểm gãy cách gốc là 4 mét.
Bằng cách thay đổi giả thiết với kết luận, giữ nguyên các
mối quan hệ khác ta có bài tốn mới.
“Một cây dương mọc thẳng đứng đơn độc giữa đồng,
bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4 m,
từ gốc đến chỗ cây gãy 3 m. Hỏi cây dương cao bao nhiêu mét ?”
Thay đổi sự vật hiện tượng nhưng vẫn giữ lại các mối quan hệ trong ví dụ trên
ta cũng có bài tốn mới

“Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30 m, một cây cao

20 m. Trên đỉnh mỗi cây có một con chim bói cá đang đậu. Chợt có một con cá xuất
hiện trên sông giữa hai cây cọ. Cả hai con chim bói cá lập tức bay xuống vồ mồi
23


cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây
cách nhau 50 m ?”
Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của các yếu tố, hiện tượng, sự vật, quan
hệ, trong bài toán.
Từ bài toán cổ trên, bằng cách thay đổi “gà”, “chó” tương ứng thành
“xe chở được 4 khách” và “xe chở được 7 khách”; thay đổi “ 36 chân” thành “ 85
xe”; thay đổi “100 chân” thành “ 445 khách”. Ta có bài tốn:
Ví dụ 10. Hãng Taxi Mai Linh ở Vinh có 85 xe ơtơ chở khách gồm hai loại,
xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách phục vụ khách tại Sân bay Vinh. Vào
thời gian cao điểm khi mà nhiều máy bay hạ cánh, nhu cầu khách đi lại nhiều, Hãng
phải huy động cả 85 xe hoạt động và đã vận chuyển được 445 khách cùng lúc. Tính
số xe ơtơ mỗi loại ?
Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán.
Cũng từ bài toán cổ trên ta thay đổi tổng số con vật hoặc tổng số chân thì cũng
được bài tốn:
Ví dụ 11. “Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn bốn mươi con, một trăm chân chẵn.
Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?”
3.2.3. Xây dựng bài tốn chứa tình huống thực tiễn từ bài tốn “Toán học
thuần túy”.
Từ các định hướng đã nêu ở trên, trong trường hợp có thể, xuất phát từ mơ hình
Tốn học đã có để xây dựng được bài tốn chứa tình huống thực tiễn hay gọi là Xây
dựng bài tốn chứa tình huống thực tiễn từ bài tốn“Tốn học thuần túy” với hoạt
động cụ thể sau: Việc thiết kế các bài tốn chứa tình huống thực tiễn xuất phát từ

các bài tốn “Tốn học thuần túy”, có thể thực hiện theo 4 bước sau đây:
Bước 1: Nghiên cứu chủ đề dạy học các định lí, cơng thức, quy tắc thuộc chủ
đề đó để tìm kiếm các mơ hình Tốn học.
Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung thực tiễn phù hợp với mơ hình Tốn
học đã xác định.
Bước 3: Xác định điều kiện của các “đại lượng” và điều chỉnh các yếu tố để
phù hợp với tình huống thực tiễn.
Bước 4: Phát biểu bài toán.
24