giao an tu chon 11 co ban

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (496.7 KB, 55 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 1 : hàm số lợng giác

Ngày dạy:...

I. mục tiêu
1. VÒ kiÕn thøc:

- Nắm đợc khái niệm về hàm số lợng giác, tập xác định, tập giá trị của hàm số lợng giác.
- Nắm đợc sự biến thiên, đồ thị ca hm s lng giỏc.

2. Về kĩ năng:

- Hc sinh tìm đợc TXĐ, TGT của các hàm số lợng giác.

- Giải đợc bài tốn tìm GTLN, GTNN của bài toán liên quan đến hàm số lợng giác.
3. Về t duy, thái độ:

- RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh xác.
II.CHuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
- Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III.PHơng pháp

- Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV- Các bớc lên lp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ.

- Nờu nh ngha v các hàm số lợng giác?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu các định nghĩa hàm số lợng giác?.

- Cho HS suy nghÜ.

- Cho HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Tóm tắt kiến thức cơ bản lên bảng.

-Nêu các định nghĩa hàm số lợng giác.
Hàm số y=sinx, y=cosx

TX§: D = R
TGT: T = [-1; 1]
Hàm số y = tanx
TXĐ: D = R\ { π

2+kπ(k∈Z) }
TGT: T = R

Hµm sè y = cot x

TX§: D = R\ { kπ(k∈Z) }
TGT: T = R

H§2:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a. y = cos3x b. y = cos

√

x −1

c. y = sin 2

x d. y = cos

√

22+− xx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho học sinh độc tìm hiểu bài tốn

- Gi¶i thích các khúc mắc của học sinh.

- Chia bảng làm 4 phần cho 4 HS lên bảng trình bầy
bài làm của mình.

-Cho HS sửa chữa bổ sung bài làm của bạn
- Chốt lại cách làm, lời giảI cho học sinh.

a. Ta cã t = 3x => y = cost ∀t∈R
x = t

3 => x∈R

=> y = cos3x có tập xác định D = R
b. Ta có

√

x −1∈R⇔x −1≥0

⇒ tập xác định D = [1; + ∞ )
c. 2

x∈R⇔x ≠0

¿⇒D=R{0

√

2+x
2− x∈R⇔

2+x
2− x≥0
⇔−2≤ x <2

=> D = [-2; 2)
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a. y = 3

2 cox b. y=cot(2x −
π

4) c. y=
cotx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV cho hoc học sinh đọc và suy nghĩ bài tốn.
- Cho HS nêu cách giải

- Híng dẫn nếu cần

Cho 4 HS lên bảng trình bầy cách làm của mình
GV cùng HS nhận xét sửa chữa và chốt lại lời
giảI của bài toán .

cosx ≠0⇔x ≠π

2+kπ , k∈Z

⇒D=R{π

2+kπ , k∈Z

2x −π
4 ≠ kπ
⇔x ≠π

8+
kπ

2 , k∈Z

¿ ¿⇒D=R{π8+kπ2 , k∈Z
¿

sinx ≠0

cosx ≠1
⇔

¿x ≠ kπ

x ≠ k2π
⇒x ≠ kπ , k∈Z

¿{{|⇒D=R{kπ , k∈Z|}

¿{

¿
¿ ¿

cosx ≠ −1⇔x ≠ π+k2π , k∈Z

⇒D=R{π+k2π , k∈Z

HĐ3: GV ra bài tập và hớng dẫn học ở nhà.
1.Tìm tập xác định của các hàm số sau.

a. y=

2−cosx
1+tan(x −π

b. y=tanx+cotx
1sin2x
2.Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau.

a. y=sinx+2 cosx+3

2 sinx+cosx+3 b. y=sin

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 2: phép tịnh tiến và phép đối xng trc

Ngày dạy:...
I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức

-Hc sinh nm c nh nghĩa phép tịnh tiến, phép đối xứng. Nắm được các tính chất của phép tịnh
tiến, phép đối xứng. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục.

2. Kĩ năng

- Dng nh ca 1 hỡnh qua phộp tịnh tiến, phép đối xứng trục.

- Dùng phép tịnh tiến, phép đối xứng trục để giải các bài toán dựng hình
3. T duy thái độ

- Ph¸t triĨn t duy t¸i hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Khả năng phân tích, tổng hợp
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến?

2. Nêu định nghĩa phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục?
3. Biẻu thức tọa độ của phép đối xứng trục, phép tịnh tiến.

4. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

phép tịnh tiến, phép đối xứng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng của học sinh dới
lp

Giáo viên chốt lại lí thuyết.

giỏo viờn cho hc sinh nêu các dạng toán về
phép tịnh tiến, phép đối xng

1. Phép tịnh tién:

*ĐN: Tv(M)=M 'MM'=v

*Biu thc ta : M(x;y) véc tơ ⃗v(a ;b) . Gọi

M’(x’;y’)= T⃗v(M) ta cã:
¿

x '=x+a
y '=y+b

¿{

2. Phép đối xứng trục:

*§N: Dd(M)=M '⇔⃗M0M '=−⃗M0M víi M0 là

hình chiếu của M trên d

*Biu thc ta : M(x;y). Gọi M’(x’;y’)=
Dd(M) ta có:

- Phép đối xứng trục Ox:

x '=x
y '=− y

¿{

- Phép đối xứng trục Oy:

x '=− x
y '=y

¿{

* TC: - Bảo toàn khoảng cách
- Biền đờng thẳng thành đờng thẳng
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó

- Biến đờng trịn thành đờng trịn có cùng bán kính
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán dựng ảnh của 1 hình qua phép tịnh tiến.

Bµi 1. Cho hình bình hành ABCD.

a. Dng nh ca tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗AB , phép đối xứng trục AC
b. Dựng ảnh của hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo vộc t 2 AB

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng làm bài

Cho học sinh nhận xét bổ sung Học sinh lên bảng làm bàia. T

AB:A → B ;B → B';C → C ' => tam gi¸c ABC
-> tam gi¸c BB’C’.

Qua phép đối xứng trục AC:

DAC:A → A ; B → B ;`C rightarrow C\} \{

=>
ABC -> tam gi¸c AB”C.

b. Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh của hình bình
hành.

Bi 2: Trong h ta Oxy, cho vect ⃗v (1; 3), điểm M(1; 0) và đờng thẳng d có phơng trình: x – y + 3 =
0

a. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v . Tỡm ta im M

1 là ảnh

ca im M qua phép đối xứng trục d

b. Viết phơng trình đờng thẳng d’ và d” là ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v và qua

phép đối xứng trục Ox

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài

Cho học sinh nhận xét bổ sung
Chú ý các sai sót của học sinh để sửa
Cho hc sinh nờu cỏc cỏch gii khỏc

Học sinh lên bảng làm bài

a. M (2; 3). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M

trên d. Đờng thẳng qua M vuông góc với d có phơng
trình: x+y1=0

Suy ra H(-1; 2). Suy ra M1 (-3;4)

b. Do A(0; 3) thuéc d nên d đi qua A(1; 6) và song

song với d. Suy ra phơng trình d :xy+5=0

+ Do A(0; 3); B(-3; 0) thuộc d nên d1 sẽ đi qua

A1(0; -3), B1(-3; 0). Suy ra phơng trình đờng thẳng

d1: x – y + 5 = 0

H§3. Cđng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tập sau:

1. Cho phép tịnh tiến theo véc t¬ ⃗v(−1;−2) .

a. Tìm ảnh các điểm sau qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v(−1;−2) : A(-1;1), B(3;2), C(2;0).
b. Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v . Biết:

+ d: x-3y+2=0
+ d: 2x-y+1=0

c. Viết phơng trình đờng trịn (C’) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v . Biết (C):
x2+y2-4x+2y+1=0

2. a. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(-1; 1), B(3; 2), C(2; 0)

b. Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của đờng thẳng d qua phép đối xứng trục Oy. Biết :
+ d: x-3y+2=0

+ d: 2x-y+1=0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 3: phơng trình lợng giác cơ bản
(sinx=a; cosx = a, tanx = a, cotx = a)

Ngày dạy:...
I mục tiêu:

1. Về kiÕn thøc:

- Nắm đợc cách giải các phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.

- Nắm đợc công thức nghiệm của các phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
- Tìm đợc tham số để bài tốn có nghiệm.

3. Về t duy, thái độ:

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lớp.

H§1 : KiĨm tra bài cũ.

Nêu công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản
sinx = a và cosx = a, tanx = a, cotx = a.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv cho học sinh nêu cụng thc nghim

của các phơng trình:

sinx = sin α ( α rad)
sinx = sin β0

sinf(x) = sing(x)

sinx = a (a không là giá trị lợng giỏc
ca cung c bit)

Gv cho 4 hs lên bảng viết công thức
nghiệm của các phơng trình trên.
Gv sửa chữa bổ sung và chốt lại kiến
thức .

Gv nói tơng tự viết công thức nghiệm
của các phơng trình

cosx = cos α ( α rad)

cosx = cos β0

cosf(x) = cosg(x)

cosx = a (a không là giá trị lợng giác
của cung đặc biệt)

Gv cho häc sinh nêu công thức nghiệm
của các phơng trình:

tanx = tan α ( α rad)
tanx = tan β0

tanf(x) = tang(x)

tanx = a (a không là giá trị lợng giác
của cung đặc biệt)

Gv cho 4 hs lªn bảng viết công thức
nghiệm của các phơng trình trên.
Gv sửa chữa bổ sung và chốt lại kiến
thức .

Gv nói tơng tự viết công thức nghiệm
của các phơng tr×nh

cotx = cot α ( α rad)
cotx = cot β0

cotf(x) = cotg(x)

cotx = a (a không là giá trị lợng giác
của cung đặc biệt)

Hs :

+/ sinx = sin α

⇔
x=α+k2π

x=π − α+k2π

(k∈Z)

¿
¿
¿

+/ sinx = sin β0

⇔
x=β0+k3600

x=1800− β0+k3600

(k∈Z)

¿
¿
¿

+/ sinf(x) = sing(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π

f(x)=π − g(x)+k2π

(k∈Z)

¿
¿

+/ sinx = a

⇔

x=arcsina+k2π

x=π −arcsina+k2π

(k∈Z)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+/ cosx =cos α

⇔
x=α+k2π

x=− α+k2π

(k∈Z)

¿
¿

+/ cosx = cos β0

⇔
x=β0+k3600

x=− β0+k3600

(k∈Z)

¿
¿
¿

+/ cosf(x) = cosg(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π

f(x)=− g(x)+k2π

(k∈Z)

¿
¿
¿

+/ cosx = a

⇔

x=arccosa+k2π

x=−arccosa+k2π

(k∈Z)

¿
¿
¿

+/ tanx = tan α ⇔x=α+kπ(k∈Z)
+/ tanx = tan β0 ⇔x=β0+k1800(k∈Z)

+/ tan f(x) = tan g(x) ⇔f(x)=g(x)+kπ(k∈Z)
+/ tanx = a ⇔x=arctana+kπ(k∈Z)
+/ cotx =cot α ⇔x=α+kπ(k∈Z)
+/ cotx = cot β0 ⇔x=β0

+k1800(k∈Z)
+/ cot f(x) = cot g(x) ⇔f(x)=g(x)+kπ(k∈Z)
+/ cosx = a x=arccota+k(kZ)
HĐ2: Bài tập củng cố lại công thức nghiệm.

VD1: Giải các phơng trình sau:
a/ sinx=−

√

2 ; b/ sinx=
3

4 ; c/ sin(x −60

0)=−1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Chia HS thành hai nhúm.

+ Nhóm 1 giải câu a và b.
+ Nhóm 2 giải câu c và d.
- Nhận lời giải từ HS

- Đánh giá bài làm của từng HS.
- Cho điểm HS.

- Chốt lời giải cho HS.
Chú ý:

+/ sinx = 1, sinx = 0, sinx = - 1.
+/ cosx = 1, cosx = - 1, cosx = 0.

Khi đó cơng thức nghiệm của các phơng
trình trờn nh th no?

Giải :

- Tìm hiểu bài toán.

- Đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

- Đánh giá.

- Chú ý: - sinx = sin(- x)
- cosx cos(- x).

VD2: Giải các phơng trình sau:
a. cot(4x −π

6)=−

√

3 ; b. cot(x+
π

3)=

√

3 ; c. cot(
x

3+20

)=−

√

3
3 ;
d. (cotx

3−1)(cot
x

2+1)=0 ; e/ cos(3x −
π

6)=−

√

2 ; g/ cos(x −2)=
2
5
k/ cos(2x −500)=1

2 ; i/ (1+2 cosx).(3−cosx)=0 .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mc v bi.
- Gii bi toỏn.

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3: Hớng dẫn học ở nhà.
1/ Giải các phơng trình sau:

a/ sin 3x=

2 ; b/ sin(2x −15
0

√

2 ; c/ sin(
x
2+10

0
)=−1

2 ; d/ sin 4x=
2
3

2/ Giải các phơng trình sau:

a/ cos(x+3)=1

3 ; b/ cos(2x+
π
3)=−

2 ; c/

sin 3x

cos 3x −1=0 ; d/ cos(3x −45
0

√

3
2 .
4/ Giải các phơng trình sau:

a/ cos3x sin2x = 0 b/ sin3x + sin5x = 0.

c/ 8cos2x.sin2x.cos4x =

√

2 d/ sin2x – 2cosx = 0.

TiÕt 4 : PHép Đối xứng tâm , phép quay

Ngày dạy:...
 I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức

-hc sinh nm c nh ngha phộp quay, phép dời hình. Nắm được cỏc tớnh chất của phép quay, phép
dời hình. Biểu thức tọa độ của phộp quay.

2. Kĩ năng

- Dựng ảnh của 1 hình qua phÐp quay, phÐp dêi h×nh

- Dùng phép quay, phép dời hình để giải các bài tốn dựng hình, quỹ tích
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. Nêu định nghĩa phép quay, phép dời hình, các tính chất của phép quay, phép dời hình?
2. Viết biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 900, -900?

Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

phép đối xứng tâm và phép quay.

Giáo viêm kiểm tra đề cơng của học sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về

phép tâm, phép quay, phép dời hình

*ĐN:

*TC: - Bảo toàn khoảng cách

- Bin đờng thẳng thành đờng thẳng
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó
- Biến đtrịn thành đờng trịn có cùng bán kính
* Biểu thức tọa độ: M(x;y).

- PhÐp quay t©m O gãc quay -900:

x '=y
y '=− x

¿{

- PhÐp quay t©m O gãc quay 900:

x '=− y
y '=x

¿{

HĐ2. Dựng ảnh của 1 hình qua phép đối xứng tâm, phép quay, phép dời hình.
Bài 1. Cho tam giác đều ABC tâm O.

a. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phÐp quay t©m O gãc quay 1200,quay t©m A gãc quay 600

b. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng làm bài

Cho häc sinh nhËn xÐt bæ sung

Häc sinh lên bảng làm bài

a. QO1200:A B ;B → C ;C → A => tam gi¸c
ABC -> tam giác BCA

b. Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh của tam giác
ABC qua phép quay t©m A gãc quay 600.

c. Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh của tam giác
ABC qua phépđối xứng tâm O

Bài 2. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đờng thẳng d có phơng trình x-2y+3=0. Tìm tọa độ điểm A’ là
ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O, phép quay tâm O góc quay -900. Viết phơng trình đờng thẳng d’ là

ảnh của đờng thẳng d qua phép quay tâm O góc quay -900.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh làm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi dựng ảnh của 1
hình qua phép đối xứng tâm, phép quay

- Häc sinh trình bày lời giải

ỏp dng cụng thc tỡm ta độ của ảnh qua phép
đối xứng tâm ta đợc A’(-1;-1) là ảnh của A qua
phép đối xứng tâm O. A”(1;-1) là ảnh của A qua
phép quay tâm O góc quay -900.

Cách 1: Do M(-1;1) thuộc đờng thẳng d, nên 
đ-ờng thẳng d’ sẽ đi qua điểm M’(1;1)

đờng thẳng d’ vng góc với d => phơng trình
đ-ờng thẳng d’: 2x+y-3 =0

- NhËn xÐt bỉ sung
H§3. cđng cố và hớng dẫn học bài về nhà

Giải các bµi tËp sau:

1. Tìm ảnh các điểm sau qua phép đối xứng tâm O; phép quay tâm O góc quay 900: A(2;1), B(3;-2),

C(0;2).

2. Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của đờng thẳng d qua phép đối xứng tâm I(2;-1).

Biết + d: x-5y+1=0

+ d: 2x+3y+1=0

3. Viết phơng trình đờng trịn (C’) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép phép quay tâm O góc quay -900.

BiÕt (C): x2+y2+4x+6y-3=0.

C
O

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết 5:phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

( a.sinx = b; a.cosx = b; a.tanx = b; a.cotx = b)

Ngày dạy:...
I. mục tiêu

1. Về kiến thøc:

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giái cơ bản.

- Nắm đợc công thức nghiệm của các phơng trình lợng giải cơ bản.
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các phơng trình ax + b = 0 (x là một hàm số lợng giác)
- Tìm đợc tham số để bài tốn có nghiệm.

3. Về t duy, thái độ:

Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ.
- Định nghĩa
- Cách giải

Hot động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa và

cách giảI các phơng trình bậc nhất đối với một
hm s lng giỏc.

Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ các dạng của các phơng trình.
 a.sinx = b

a.cosx = b
 a.tanx = b
 a.cotx = b

Đợc gọi là các phơng trình bậc nhất đối với một

hàm số lợng giác.

Hs nªu : Là các phơng trình có dạng

ax = b (trong đó x là một hàm số lợng giác nào đó
)

a.sinx = b
 a.cosx = b
 a.tanx = b
 a.cotx = b

Cách giải biến đổi đa về các phơng trình cơ bản.

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa .
Ví dụ 1: Giải các phơng trình sau:

a/ 3sinx – 2 = 0; b/ 2cos6x + 1 = 0; c/ 3tan(x + 1) +

√

3 = 0; d/

√

π2
9 − x

. cos2x = 0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

√

π2
9 − x

2
=0

cos 2x=0

⇔

x=±π
3

x=π
4+

kπ

2 (k∈Z)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:

a/ 2 sin(x+

4)+1=0 b/ 2 cos 2x+

√

3=0 c/ tan(3x+
π

3)+1=0 d/ tanx +
cot(2x+π

4)=0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc v bi.
- Gii bi toỏn.

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

Ví dụ 3: Giải và biện luận các phơng trình sau.

a/ m.cosx 2(m 1) = (2m + 3).cosx – 1 ; b/ (4m – 1).sinx + 5 = m.sinx – 3
c/ 3tanx – m = (m + 2)tanx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

a/ (m + 3).cosx = -2m + 3

Nếu m = -3 => phơng trình vô nghiệm
Nếu m 3 phơng trình có nghiệm khi

0 m6x=arccos32m

m+3 +k2(kZ)

b/,c,d tơng tự

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3: Hớng dẫn học ở nhà.

Bài tập : 1/ Giải các phơng tr×nh sau:
a/ sin 2x+1

2=0 ; b/ 2 cos(3x −
π

3)−

√

3=0 ;
c/ tan(3x+π

3)+1=0 ; d/ sin
2

(5x+2
3 )cos

(2x+
3)=0
2/ Giải và biện luận các phơng trình sau.

a/ (2m 3).sinx + 1 = sinxx – 2m
b/ (m + 3).cosx + 1 = m2 + 4cosx

c/ 2m.tanx = 3(m – 1) = tanx - 4

Tiết 6: phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

( a.sin 2x + b.sinx + c = 0; a.cos 2 x + b.cosx + c = 0;

a.tan 2x + b.tanx + c = 0; a.cot 2x + b.cotx + c = 0)

Ngµy dạy:...
I mục tiêu

1. Về kiến thức:

- Nm c cách giải các phơng trình lợng giái cơ bản.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Học sinh giải đợc các phơng trình ax2 + bx + c = 0 (x là một hàm số lợng giác)

- Tìm đợc tham số để bài tốn có nghiệm.
3. Về t duy, thái độ:

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề

IV. Các bớc lên lớp.

H§1 : KiĨm tra bài cũ.
- Định nghĩa
- Cách giải

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa và

cách giảI các phơng trình bậc nhất đối với một
hàm số lợng giác.

Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ các dạng của các phơng trình.
 a.sin 2x + b.sinx + c = 0

a.cos 2x + b.cosx + c = 0

a.tan 2x + b.tanx + c = 0

a.cot 2x + b.cotx + c = 0

Đợc gọi là các phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lợng giác.

Chó ý:

−1≤sinx ≤1
−1≤cosx ≤1

Hs nªu : Là các phơng trình có dạng

ax = b (trong đó x là một hàm số lợng giác nào đó
)

a.sin 2x + b.sinx + c = 0

a.cos 2x + b.cosx + c = 0

a.tan 2x + b.tanx + c = 0

a.cot 2x + b.cotx + c = 0

Cách giải biến đổi đa về các phơng trình cơ bản.
Cách giải

Bớc 1: Đặt ẩn phụ đa phơng trình đẵ cho về phơng
trình đại số và đặt iu kin nu cú.

Bớc 2: Giải tìm ẩn phụ đa phơng trình về các phơng
trình lợng giác cơ bản

Bc 3: Giải các phơng trình lợng giác cơ bản để tìm
ra nghiệm của phơng trình đã cho.

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa .
Bài tập 1: Giải các phơng trình sau:

a.2sin2x - 5sinx + 3 = 0 b. 2 cos2x −

√

2 cosx −2=0
c.tan2x + 5tanx + 6 = 0 d.tanx + cotx = 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Giải bài toán.

a/ t sinx = t ( −1≤t ≤1 )=> t = 1; t = 3/2 (loại)
Với t = 1 => sinx = 1 ⇔ x=π

2+k2π(k∈Z)
b/ đặt cosx = t ( −1≤t ≤1 ) => t=

√

2 ;t=−

√

2
(lo¹i)

Víi t =

√

2 => cosx =

2
2
 x=

4+k2(kZ)

x=arctan 3+k

x=arctan(2)+k

(kZ)

d/ x=

4+k(kZ)
Bài tập 2: Giải các phơng trình sau:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c. 2tan2x 5tanx + 2 = 0 d. 3 cot2x

2−4 cot
x

2−7=0 .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về bi.
- Gii bi toỏn.

- Báo kết quả cho GV

x=
6+k2
x=5

6 +k2

(kZ)

x=k2
x=5

6 +k2

(kZ)

x=arctan1
2+k
x=arctan 2+k

(kZ)

x=
2+k2
x=2 arccot 7+k2

(kZ)

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3: Hớng dẫn học ở nhà.

1: Cho phơng trình: cos2x – 2acosx + a2 = 0 (*)

a/ Định a để phơng trình trên có nghiệm.

b/ Gi¶i phơng trình khi a = cos+sin ( là góc cho trớc).
2: Giải các phơng trình sau:

a. 3sin2x + 8sinxcosx + 4cos2x = 0 b. 4 sin2x+3

√

3sin 2x −2cos2x=4
c. 3 sin2x+8 sinxcosx+(8

√

3−9)cos2x=0 d. 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = -2

3: Giải các phơng trình sau:

a. 2+

20(sinx+cosx)2 sinxcosx=2

2+1

b.6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6

c. (1+

√

2)(sinx+cosx)−2sinxcosx −1−

√

2=0 d. 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0.
4: Giải các phơng trình sau:

a/ 3.(sinx + cosx) + 2.sin2x +3 = 0 b/ sinx - cosx + 4.sinxcosx + 1 = 0
c/sin3x + cos3x = 1 d/ sin3x + cos3x =

√

2 e/

sinx+

cosx=1
5: Giải và biện luận các phơng trình sau.

a / 4 - 4.(sinx - cosx) + sin2x = 0 c/ sin3x + cos3x = 1 - 1

2sin 2x

b/ 2 sin2x −(

√

2).(sinx −cosx)=2+

√

3 d/ sin4x + cos4x = 3

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tiết 7: phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
( a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c)

Ngày dạy:...
I mục tiêu

1. Về kiến thức:

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác a.sinx + b.cosx = c;
a.sinx - b.cosx = c.

- Nắm đợc cơng thức nghiệm của các phơng trình lợng giác bậc nhất đối với sinx và cosx.
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các phơng trình a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c.
- Tìm đợc tham số để bài tốn có nghiệm.

3. Về t duy, thái độ:

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lớp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ.
- Định nghĩa

- Cách giải

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng của học sinh
Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa

và cách giải các phơng trình bậc nhất i vi
sinx v cosx.

Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ các dạng của các phơng tr×nh.
 1/ a.sinx + b.cosx = c

2/ a.sinx - b.cosx = c

Đợc gọi là các phơng trình bc nht i vi
sinx v cosx.

Gv nêu rõ

Cách 1 thích nghi nhất trong trờng hợp
a

b;
b

a

{

1;

3;

3
3

}

Cách 2: phải kiểm tra điều kiện a2 + b2 c2

Cách 3: phải xét xem x = +k2(kZ) có
phải là nghiệm của phơng trình không.

Hs nêu : Là các phơng trình có dạng
a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c
 (a 0; b 0)

Cách giải biến đổi đa về các phơng trình cơ bản.
Cách 1: Chia cả hai vế cho a hoặc b

Chú ý: điều kiện để phơng trình có nhgiệm.
Cách 2: Chia c hai v cho

a2+b2

Cách 3: Đặt t= tan x

2 ta cã
sinx = 2t

1+t2 ; cosx =

1t2
1+t2 .
Phơng trình có dạng:

(c + a)t2 – 2bt + c – a = 0

Chó ý: ®iỊu kiƯn

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa .

BT1: Giải các phơng trình sau: a/ cosx +sinx =

√

2 b/

√

3 sinx+cosx=

√

2
c/ -2sinx + 5cosx = - 4 d/ 5cos2x – 12sin2x = 13.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Gii bi toỏn.

c/ Đặt t= tan x

2 ta cósinx =
2t

1+t2 ; cosx =
1−t2

1+t2 .

⇒ t2 + 4t – 9 = 0

d/Chia c¶ hai vÕ cho

√

52+122=13

a/ cosx + sinx =

√

2
⇔

√

2 cos(x+π

4)=

√

⇔x=−π

4+k2π(k∈Z)
b/tacã

√

3=tanπ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

√

3 sinx+cosx=

√

2

x=7π
12 +k2
x=

12+k2

(kZ)

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung .

BT 2: Giải các phơng trình sau: a/ cosx + sinx =

√

2 b/ 2 sinx - 5cosx = 4

c/ 3sinx + 5cosx = 4

√

2 d/ cosx −

√

3 sinx=2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bi toỏn.

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3:BVN 1,Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau: y=sinx+2 cosx+1
sinx+cosx+2
2/ T×m giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau:

y= 2+cosx
sinx+cosx 2

Tiết 8: quy tắc Cộng và quy tắc nhân

Ngày dạy:...

I – mơc tiªu

1. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc quy tắc đếm.

- Nắm đợc cách giải các bài toán liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân .
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các bài toán liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lớp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa về quy tắc cộng, quy tắc nhân.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định ngha quy

tắc cộng.

Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng

Nêu rõ quy tắc cộng là số phần tư hỵp cđa hai tËp
hỵp

Cách tìm số phần t(s m)

Hs nêu :

1- Quy tắc céng:

- Đối với hai hành động
- Đối với n hành động

2-Nêu rõ quy tắc cộng là số phần tử hỵp cđa
hai tËp hỵp

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A ∩ B)
1- cho tËp A có số phần tử là n(A)
B có số phần tử là n(B)
Tập C gồm các cạp phần tử (x; y)sao cho

xA ; y∈B khi đó

n(C) = n(A).n(B) víi A ∩B=φ
=> quy tắc nhân.

HĐ2: Bài tập .

Ví dụ 1: Trong một lớp học có 17 nam và 13 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
a, Một bạn phụ tr¸ch q líp.

bHai bạn trong đó có một nam và một nữ.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc về đề bài.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bµi lµm cđa tõng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toỏn.

a, Có 17 cách chọn bạn nam
có 13 cách chọn bạn nữ

=> theo quy tắc cộng có 17 + 13 = 30 cách chọn
một thủ quỹ của lớp.

b,- Báo kết quả cho GV.
- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nÕu cÇn).

Ví dụ 2: 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau.
2/ Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số.
3/Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai số đều chẵn.

4/Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc v bi.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Giải bài toán.

1/Gọi số cần tìm là abcd

Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 3cách chọn chữ số hàng chục

Có 2 cách chọn c.số h. đ.v=>5.4.3.2 =120 số
2/ Gọi số cần tìm là abc

do a 0 Có 9 cách chọn
b có 10 cách chọn
c lẻ có 5 cách chọn
=> Có 5.9.10 = 450 số
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.

- Đánh giá bài làm của từng HS.

3/ Gọi số cần tìm là ab
có 4 cách chän a

cã 5 c¸ch chän b
=> cã 4.5 = 20 số

4/ Gọi số cần tìm là abcba
có 9 cách chọn sè a

cã 10 c¸ch chän sè b

cã 10 c¸ch chän số c
=> có 9.10.10 = 900 số
- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bỉ sung (nÕu cÇn).

VÝ dơ 3: a, Cã 10 quyển sách tiếng việt, 8 quyển sách tiếng anh và có 6 quyển sách tiến pháp.Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một trong các quyển sách nói trên.

b,Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số
nguyên tố.

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

a, Cã 10 + 8 + 6 =24 c¸ch chän
b,A = {2;4;6;8}

B = {2;3;5;7;}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A ∩ B)

=4 + 4 – 1 = 7

- B¸o kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).
HĐ3: Hớng dẫn học ở nhà.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b, Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 345.

2: Trong một lớp học có 40 học sinh có 15 bạn học giỏi mơn văn, 20 bạn học giỏi mơn tốn, 10 bạn
học giỏi cả hai mơn văn và tốn. khi đó số bạn khơng học giỏi mơn nào trong hai mơn văn và tốn là bao
nhiêu.

Bài tập3 : một đội thể thao có 10 vận động viên nam và 15 vận động viên nữ tham gia thi đấu bóng
bàn. Số cách chọn ngẫu nhiên một trong các vận động viên trên là bao nhiêu cách chọn.

Bài tập 4 : 1/ Trên giá sách có 30 quyển sách, trong đó có 27 quyển khơng cùng tác giả và 3 quyển
cùng tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách đó sao cho các sách có cùng tác giả đứng cạnh
nhau.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tiết 9: phép vị tự, phép đồng dạng

Ngày dạy:...
 I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức

-Hc sinh nắm đợc định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng. Nắm được cỏc tớnh chất của phộp vị tự và phép

đồng dạng.

- Biểu thức tọa độ của phép vị tự.
2. Kĩ năng

- Dựng ảnh của 1 hình qua phép vị tự, phép đồng dạng

- Dùng phép vị tự, phép đồng dạng để giải các bài tốn dựng hình
3. T duy thái độ

Ph¸t triĨn t duy t¸i hiƯn qua việc nắm kiến thức cũ. Khả năng phân tích, tổng hợp
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng, các tính chất của phép vị tự, phép đồng dạng?
2. Viết biểu thức tọa độ của phép vị tự?

Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

phép vị tự và phép đồng dạng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng của học sinh dới lớp
Giáo viên chốt lại lí thuyết.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về
phép vị tự và phép đồng dng

1. Phép vị tự:

ĐN: VIk(M)=M 'IM'=kIM

TC: - Bảo toàn tỉ số khoảng cách

- Bin ng thng thnh ng thẳng song song
hoặc trùng với nó

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam
giác đã cho

- Biến đờng trịn bán kính R thành đờng trịn có bán
kính bằng |k|R

2. Biểu thức tọa độ: M(x;y). Gọi M’(x’;y’)=
VOk(M) ta có:

x '=kx
y '=ky

¿{

3. Tâm vị tự của 2 đờng tròn
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán dựng ảnh của 1 hình qua phép vị tự.
Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O.

a. Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép vị tù t©m O tØ sè k=1/2
b. Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm B tỉ số k=1/2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng làm bài

Cho học sinh nhận xét bổ sung Học sinh lên bảng làm bài (hình vẽ)

Bi 2. Cho im A(1;1), ng thng d có phơng trình: x+y-2=0. Tìm tọa độ điểm A’, viết phơng trình đờng
thẳng d’ là ảnh của A, d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh làm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi dựng ảnh của 1
hình qua phép i v t

- Học sinh trình bày lời giải
Ta cã ⃗IA'=−2⃗IA => A’(1;4).

Có điểm A(1;1) thuộc đờng thẳng d => A’(1;4) là
ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 thuộc
ờng thẳng d’. đờng thẳng d’// d nên phơng trình

đ-ờng thẳng d l: x+y-5=0

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tập sau:

1. Tìm ảnh các điểm sau qua phép vị tự tâm O tỉ sè k=-3: A(1;-1), B(3;2), C(-2;5).

2. Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của đờng thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.
Biết + d: x-3y+1=0

+ d: 2x+y+1=0

Tiết 10: bài tập nhị thức niu - tơn.

Ngày dạy:...
I mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm đợc khái niệm về nhị thức niu - tơn và các tính chất của nó.

- Nắm đợc cách giải các bài tốn liên quan đến cơng thức nhị thức niu – tơn và các t.chất của nó.
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các bài toán liên quan đến công thức nhị thức niu – tơn và các t. chất của nó.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bc lờn lp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ.

- Nhắc lại công thức nhị thức niu tơn và các tÝnh chÊt cña nã.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A

B

C

D

O

A’

B’

C’

D’

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa
Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng

Nêu rõ đạng tờng minh của nhị thức, ý nghĩa của
tam giác pa xcan.

Hs nêu :

1/ Công thức nhị thức niu tơn.
a=bn=Cn0an+Cn1an 1b+. ..+Cnnbn

Hay

a+bn=

k=0

n

Cnkan kbk

2/ Các tính chất của nhị thức niu tơn.
- số các hạng tử n + 1

- Cỏc hng t có số mũ của a giảm từ n đến 0,
số mũ củab tăng dần từ 0 đến (a0 = b0= 1)

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hạng tử
đầu và cuối thì bằng nhau.

- Tỉng số mũ của mỗi hạng tử bằng n.
- Đặc biệt

2n = (1 + 1)n

0n = (1 – 1)n

Chó ý dạng tờng minh của nhị thức.
3/ Tam giác pa - xcan

HĐ2: Bài tập: Khai triển các nhị thức sau:

a, (x + 3)5 b, (x – 2)6 c, (x2+ 1

x )7 d, (x + y)10

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
a, (x + 3)5

x5 x4 x3 x2 x 1

1 3 9 27 81 243

C50 C51 C25 C53 C54 C55
n = 0: 1

n = 1: 1 1
n = 2: 1 2 1
n = 3: 1 3 3 1

n = 4: 1 4 6 4 1
n = 5: 1 5 10 10 5 1

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bµi lµm cđa tõng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toỏn.

a/
b/
c/
d/

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

Bài tập 2:

1/ Tìm số hạng không phụ thuộc x (x 0) trong khai triĨn nhÞ thøc 2x
3

+ 2
x2¿

¿
2/ Tìm hai hạng tử đứng giữa trong khai triển nhị thức x3−xy¿15

3/ Cho biÕt hƯ sè cđa h¹ng thø 3 trong khai triển nhị thức x2

x+
3

x
x

n

bằng 36 tìm số h¹ng thø 7.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

GV cho HS nghiên cứu đề bài
- Giải thích các khúc mắc về đề bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c v suy ngh cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài tốn.

1/ Ta cã a+b¿n=

∑

k=0

n

Cnkan − kbk
¿

kh«ng chøa x th× sè mị cđa x b»ng 0

=> k = 6 => C106 .210 lµ hạng tử không chứa x.
2/ Ta có 15 + 1 = 16

=>số hạng đứng giữa là k = 7, k = 8.

3/ Cho biết hệ số của hạng thứ 3 ta tìm đựơc
n = 9

=> sè hạng thứ 7 là 84 x72
- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

Bài 3: 1/ Trong khai triển nhị thức x

3 x+x
28
15

n

tìm số hạng không chứa x biÕt Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79
2/ Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x2 + 1)n b»ng 1024 t×m hƯ sè cđa x12.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mc v bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về bi.
- Gii bi toỏn.

a/ Bớc 1: giải phơng tr×nh

Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79 => n = 12

Bíc 2: t×m số hạng không chứa x

k = 5 => số hạng không chứa x là C125
b/ 2n = (1+1)n =...=1024 = 210

=> hƯ sè cđa x12 lµ C

104
- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3 : Hớng dẫn häc ë nhµ.:1/ Cho f(x) = (x – 2)100 = a

0 + a1x + a2x2 +....+ a100x100

a, tÝnh a97.

b, tÝnh tæng S = a0 + a1 + a2 + ... + a100.

2/ T×m hƯ sè cđa x7 trong khai triển nhị thức (1 + x)11.

3/ Tìm hƯ sè cđa x9 trong khai triĨn nhÞ thøc (2 - x)10.

4/ T×m hƯ sè cđa x8 y9 trong khai triển nhị thức (3x + 2y)17.

5/ Tìm hệ số của x5 y8 trong khai triĨn nhÞ thøc (x + y)13.

6/ Tìm số hạng không phụ thuộc x (x 0) trong khai triĨn nhÞ thøc
a,

1
3

√

x2+

√

x3

¿17
¿

b,(x + 1

x )10 c,(x3 +
1
x3 )

18.

6/ Tìm hạng tử đứng giữa trong khai triển nhị thức x −
1
3¿

n

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tiết 11: phép vị tự, phép đồng dạng

Ngày dạy:...

I. Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức

-Hc sinh nắm đợc định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng. Nắm được cỏc tớnh chất của phộp vị tự và
phép đồng dạng.

- Biểu thức tọa độ của phép vị tự.
2. Kĩ năng

- Dựng ảnh của 1 hình qua phép vị tự, phép đồng dạng

- Dùng phép vị tự, phép đồng dạng để giải các bài tốn dựng hình
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyt vn
IV.dy hc trờn lp

HĐ1. Kiểm tra bài cị

Giáo viên kiểm tra đề cơng ơn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

phép vị tự và phép đồng dạng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng của học sinh dới lớp
Giáo viên chốt lại lí thuyết.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về
phép vị tự và phép đồng dạng

1. PhÐp vÞ tù:

ĐN: VIk(M)=M 'IM'=kIM

TC: - Bảo toàn tỉ số khoảng c¸ch

- Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song
hoặc trùng với nó

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam
giác đã cho

- Biến đờng trịn bán kính R thành đờng trịn có bán
kính bằng |k|R

2. Biểu thức tọa độ: M(x;y). Gọi M’(x’;y’)=
VOk(M) ta có:

x '=kx
y '=ky

¿{

3. Tâm vị tự của 2 đờng tròn
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài tốn dựng ảnh của 1 hình qua phép vị tự.

Bài 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình: (x-1)2+(y-3)2=1. Viết phơng trình đờng tròn (C’)

là ảnh của đờng tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh

Giáo viên cho học sinh làm
Giáo viên chữa bài và chốt lại

Chú ý phơng trình sai sót của học sinh, cho học
sinh nêu các cách giải khác.

ỏp dng cụng thc tỡm ta ca nh qua phép vị
tự tâm O tỉ số k=2 ta đợc I’(2;6) là ảnh của tâm
I(1;3) của đờng tròn (C) và I’ là tâm của đờng trịn
(C’). Bán kính đờng trịn (C’) bằng 1 bán kính
đ-ờng trịn (C) => R’=2.

Phơng trình đờng trịn (C’):
(x-2)2+(y-6)2=4

Bài 2. Cho đờng thẳng d: x+2y-4=0.

a. Tìm ảnh của d1 đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v(−1;−2)

b. Tìm ảnh của d’ đờng thẳng d qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
theo véc tơ ⃗v(−1;−2) và phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Hoạt động ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Giáo viên cho học sinh làm
Giáo viên chữa bài và chốt lại

Chú ý phơng trình sai sót của học sinh, cho học
sinh nêu các cách giải khác.

a) ảnh của đt d qua phép tịnh tiến là đt d song
song hoặc trùng với d. pt đt d có dạng:

x+2y + c = 0.

-Điểm A(0;2) thuộc d có điểm ảnh qua phép tịnh
tiến là A(-1; 0) thuộc d

=>pt đt d là: x+2y + 1 = 0.

b)ỏp dng cơng thức tìm tọa độ của ảnh
quaphép vị tịnh tiến và phép vị tự

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1. Viết phơng trình đờng tròn (C’) là ảnh của đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. Biết (C): x2+y2

-6x+4y-3=0.

2. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng trịn (C): (x-2)2+(y+3)2 = 9

a. Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép quay tõm O
gúc quay 900.

b. Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 .

c. Tỡm ảnh của (C) qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép dời hình và phép v t núi
trờn.

Tiết 12: hoán vị chỉnh hợp – tỉ hỵp

Ngày dạy:... 
I mục tiêu

1. Về kiÕn thøc:

- Nắm đợc các khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp .

- Nắm đợc cách giải các bài tốn liên quan đến cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp .
2.Về kĩ năng: Học sinh giải đợc các bài toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lớp.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các định nghĩa về hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của nó
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa
Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ điều kiện của n v k.

1- Hoán vị:
a, Định nghĩa.

b, Số hoán vị của n phÇn tư

Pn=¿ n! = n(n-1)(n-2)...3.2.1
2- Chỉnh hợp:

a, Định nghĩa.

b, Số chỉnh hợp chập k cđa n phÇn tư
Ank = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

= n !

(n − k)! (1≤ k ≤ n)

3-Tổ hợp

a,Định nghĩa:

b,Số tổ hợp chập k của n phÇn tư
Cn

k

= n !

k !(n − k)! (0 k n)

HĐ2: Bài tập .

Ví dụ 1: Đơn giản các biểu thức sau:
a. A= 5!

m(m+1)

(m+1)!

3!.(m −1)! b. B=

A4912+A4911
A4910 −

A1710+A179
A178
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc v bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c v suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

A = 20
B = 1440

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hot động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.
- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài tốn.

Cã C53 c¸ch chọn tem th
Có C63 cách chọn bì th
Có P3 cách dán tem th vào bì th.

=> C53 . C63 . P3 = cách làm

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).
Ví dụ 3:1/ Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào 4 chiếc ghế kê thành hàng ngang.

2/ Cú bao nhiờu số nguyên dơng gồm 5 chữ số khác 0 và đơi một khác nhau.

3/ Có bao nhiêu cách phân cơng 3 bạn trong tổ 10 bạn để làm trực nhật.Hỏi có bao nhiêu cách phân
cơng khác nhau.

4/ Trong mặt phẳng cho 6 đờng thẳng song song với nhau nà 8 đờng thẳng song song với nhau và cắt 6

đờng kia . Hỏi có bao nhiêu hình bình hành đợc tạo thành từ 14 đơng thẳng đã cho.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc v bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c v suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài tốn.

1/Cã P4 c¸ch xÕp.

2/ Cã A95 sè

3/ Cã C103 cách phân công
4/ Có C62 . C82 hình bình hành.
- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

HĐ3: Híng dÉn häc ë nhµ.

Bài tập 1/ Trong một đồn đua ngựa có 12 con cùng xuất phát.
a, Có bao nhiêu cách chọn 3 con về nhất, nhì, ba.
b, Có bao nhiêu cách chọn 3 con về đích đầu tiên.

Bµi tập 2/ Một chi đoàn có 50 đoàn viên . Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 đoàn viên phụ trách 3
nhóm thiếu nhi. (mỗi đoàn viên phụ trách một nhóm)

Bài tập 3:Giải các phơng trình sau:
a, 5

C5x
− 2

C6x
=14

C7x

b, Cxx+Cxx−1+Cxx−2=79 c, A· x3+Cxx−2=14x

d, C1x+6C2x+6C3x=9x2−14x e, 2Ax2+50=A22x f, Px− Px −1
Px+1

6 g, Cx

+C2x+C3x=7x
2

Tiết 13: cách xác định mặt phẳng

Ngày dạy...

I. Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức

-Hc sinh nắm đợc các định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng.
2. Kĩ năng

- Xác định mặt phẳng. Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt
phẳng.

3. T duy thái độ

Ph¸t triển t duy tái hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Khả năng phân tích, tổng hợp.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1. Cách xác dịnh giao tuyến của 2 mặt phẳng, gđcủa đthẳng và mp, các tính chất của giao phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh

Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về
cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Giỏo viờn kim tra cng ca hc sinh dới lớp
Giáo viên chốt lại lí thuyết.

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

* Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
- Xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt
phẳng đó.

- Tìm 1 điểm chung và 2 đờng thẳng lần lợt nằm
trên 2 mặt phẳng và song song với nhau.

* Tìm giao điểm của ng thng d v mt phng
(P):

- Chọn mặt phẳng phơ (Q) chøa d.

- Tìm giao tuyến của (P) và (Q) là đờng thẳng a.
- Tìm giao điểm của a và d=> chính là giao điểm
của d và (P)

H§2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD)

c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua A và các trung điểm M, N của SB, SD
Hoạt động của giáo viên Hoạt động ca hc sinh

Giáo viên gọi học sinh làm
Giáo viên chữa bài

Chú ý cho học sinh cách tìm giao điểm của
mp(AMN) với SC

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học
sinh làm một số bài toán tơng tự

-Học sinh vẽ hình minh họa.

a. Mặt phẳng (SAB) và (SCD) có S chung,có AB//CD =>
(SAB) và (SCD) cắt nhau theo gt Sx//AB//CD.

Tơng tự (SAD) và (SCB) cắt nhau theo giao tuyến
Sy//AD//BC.

b. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) có S và O chung =>
(SAC) và (SBD) cắt nhau theo giao tuyến SO.
c. Thiết diện là tứ giác AMPN (hình vẽ)

HĐ3. Củng cố và hớng dẫn học bài vỊ nhµ

Cho tø diƯn ABCD. Gäi M, N là trung điểm của AC và BC, P là điểm trªn BD sao cho BP=2PD.
a) Tìm giao điểm của CD với (MNP).

b) Tìm giao ®iĨm cđa AD víi (MNP)

Tiết 14: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
 Hai đờng thẳng song song

Ngày dạy...

I. Mục tiêu bài d¹y

S

D

C

B

A

O

y

x

M

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

1. KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc các tiên đề của hình học khơng gian. Định nghĩa 2 đờng thẳng song song.
2. Kĩ năng

- Xác định mặt phẳng. Chứng minh 2 đờng thẳng song song.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tp

III phơng pháp

Dy hc ụn tp, gii quyt vn
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa 2 đờng thẳng song song?
2. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

hai đờng thẳng song song.

Giáo viên kiểm tra đề cơng của hc sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về 2
đ-ờng thẳng song song.

Học sinh trả lời lí thuyết

* Cỏc tiờn đề về hình học khơng gian (SGK)
* Cách chứng minh a // b:

- CM: a, b đồng phẳng rồi áp dụng định lí và tính
chất của hình học phẳng

- CM: a và b cùng song song với một đờng thẳng
thứ 3

- áp dụng định lí về giao tuyến

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm của AB, BC, CD, DA, BD và AC.
Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Từ đó chứng minh MP, NQ, RS đồng quy tại trọng tâm của tứ
diện

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh lm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi dựng giao
tuyến của 2 mặt phẳng, cách chứng minh 2
đ-ờng thẳng song song

giáo viên cho học sinh nhận xét các tính chất về
trọng tâm của tứ diện

- Học sinh trình bày lời giải

a. Ta cú MN là đờng trung vình của tam giác ABC
=> MN//AC. Tơng tự PQ//AC, =>PQ//MN.
Tơng tự QM//NP => MNPQ là hình bình hành.
Do MNPQ là hình bình hành nên MP và NQ cắt
nhau tại trung điểm G của mỗi đờng. Tơng tự ta
chứng minh đợc MRPS cũng là hình bình hành nên
MP và RS cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
=> MP, NQ, RS động quy tại G là trọng tâm của tứ
diện.

- NhËn xét bổ sung

HĐ3. Củng cố và hớng dẫn học bài về nhà

Giải bài tập: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung
điểm của SC và OB

a. Tìm giao ®iĨm cđa CD víi (MNP). b) TÝnh tØ sè SI
DS

tiết 15 + 16 + 17: đờng thẳng và mặt phẳng song song 
 I. Mục tiêu bài dạy

1.KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng . Các định lý về đờng thẳng song
song với mặt phẳng. Dấu hiệu nhận biết đờng thẳng song song vi mt phng.

2. Kĩ năng

P
R

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng . Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao
điểm của đờng thẳng và mặt phẳng.

3.T duy thái độ

Ph¸t triển t duy tái hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Trí tởng tợng không gian
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giỏo viờn: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các hot ng dy hc trờn lp

Tiết 15

Ngày dạy:...
HĐ1. Kiểm tra bµi cị

1. Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng? Phát biểu các tính chất của đờng thẳng và mặt
phẳng song song?

2. Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng, các tính chất của giao
tuyến của 2 mặt phẳng.

3. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

đờng thẳng song song với mặt phẳng.

Giáo viên kiểm tra đề cơng của học sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về
đ-ờng thẳng và mặt phẳng song song.

Học sinh trả lời lí thuyết

a. nh nghĩa đờng thẳng song song với mp
b. Cách chứng minh a//(P):

a⊄(P)
a//b
b⊂Q

} }
⇒a//(P)

c. C¸c t.chÊt vỊ q. hệ song song của đtvà mp

H2. Bi 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh tâm O. Gọi M, N lần lợt là tr.điểm của SA và CD. 
a. Chứng minh OM//(SBC). b) Chứng minh BC//(OMN)

b. Gọi I, J là trung điểm của SD và AD. Tìm giao điểm của mặt phẳng (OIJ) với BC.
Hoạt động của giáo viên Hoạt ng ca hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

-Học sinh vẽ hình minh họa.

OM(SBC)
OM // SC
SC(SBC)

} }
OM //(SBC)

BC(OMN)
BC // ON
ON(OMN)

} }
BC //(OMN)
Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh

làm một số bài toán tơng tự

? Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi
mp(OIJ)

=> Thiết diện là tứ giác IJJI.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhµ

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là 1 điểm thuộc CD không trùng với C và D. Dựng
thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) đi qua M, N và song song với BC. Tìm vị trí của N trên CD để thiết
diện là hình bình hành.

Bµi 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, I là 1 điểm thuộc BC sao cho BI=2IC. Chøng
minh IG//(ACD)

TiÕt 16

Ngày dạy...
HĐ1: Kiểm tra bài cũ

- Nờu cách chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng?
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm bài toán

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm AB, E là giao
điểm 2 ạnh bên của hình thang và G là trọng tâm của tam giác ECD.

a. CM: S, E, M, G cïng thuéc 1 mp (α) . T×m gt của () với các mph (SAC) và (SBD). Gọi gt của
() với mp(SAC) là d.

b. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c. Lấy 1 điểm K trên đoạn SE và gọi C là giao điểm của SC và KB, D là giao điểm của SD và
KA. Chứng minh giao điểm của AC và BD thuéc d.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Học sinh vẽ hình minh họa.

a. Gọi N là giao điểm của EM và CD. Vì MA=MB và
AB//CD => NC=ND => G thuéc EM hay G thuéc
mp(SEM) => ®pcm

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD. S, O đệu nằm trên
3 mặt phẳng (SAC), (ABD), (α) => 3 mặt phẳng cắt
nhau theo giao tuyến SO.

S

D

C

B

A

O

I

M

N

J

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

b. (SAD) (SBC)=SE

c. Gäi O’=AC’ BD’ mµ AC’ thuéc mp(SAC) vµ BD’
thuéc mp(SBD)

=> O’ phải thuộc SO là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó
=> O’ thuộc d.

H§3. cđng cè vµ híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bài 1*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lợt tên BC, SC, SD và AD
sao cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD.

a. Chøng minh PQ//SA

b. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chøng minh SK//AD//BC.

c. Qua Q dùng Qx//SC vµ Qy//SB. Tìm giao điểm của QX với mp(SAB) và Qy với mp(SCD).

Tiết

17

Ngày dạy...

HĐ1: KiĨm tra bµi cị

- Nêu cách chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng?
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AD, N thuộc BC và (α) là mặt phẳng chứa đờng thẳng
MN và song song với CD.

a. T×m thiÕt diƯn cđa tứ diện ABDC với mặt phẳng ()

b. Xỏc nh vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

Hoạt động của giáo viên Hoạt ng ca hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Học sinh vẽ hình minh họa.

a. () và (ACD) có điểm M chung và () //CD =>
(α) (ACD)=MP//CD (P thuéc AC).

(α) vµ (BCD) cã ®iĨm N chung vµ (α) //CD =>
(α) (BCD)=NQ//CD (Q thc BC).

(α) (ABD)=MQ, (α) (ABC)=NP.
=> thiÕt diƯn lµ tứ giác MPNQ

A B

C
D

N
M

E
G

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

b. Do MP//NQ//CD => MPNQ là hình thang.
Để MPNQ là hình bình hành phải có PN//MQ

(MP=NQ). Khi đó NP//AB, do M là trung điểm AD =>
P là trung điểm AC => N là trung điểm BC.

H§3. cđng cè vµ híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bài 1. Trong mp (α) cho hình vng ABCD cạnh a. Tại các đỉnh của hình vng, kẻ các đờng thẳng Ax,
By, Cz, Dt song song với nhau. Trên tia DA lấy điểm I sao cho IA=a. Trên Ax lấy A’ sao cho AA’= a

2 vµ
IA’ cát Dt tại D. Trên By lấy B sao cho BB=a, mp(BAD) cắt Cz tại C.

a. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

b. CB v AB ct () tại J và K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
c. Tính độ dài CC’ và diện tích hình thang IABK.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD & C/ SC. T×m thiết diện của chãp với mp(ABC/).

Bài 3*. Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi luôn qua các trung điểm I, K của AD và BD.
(α) cắt các đờng thẳng CA và CB tại M, N.chứa đờng thẳng MN và song song với CD.

a. Tứ giác MNKI là hình gì? Tìm vị trí của (α) để nó là hình bình hành.
b. Gọi O là giao điểm của MI và NK. Chứng minh O thuộc 1 đờng thẳng cố định.

c.Gọi d là giao tuyến của (α) và (OAB). Chứng minh d luôn nằm trong 1 mặt phẳng cố định khi (α)
thay đổi.

TiÕt 18 : D·y sè

Ngày dạy...
1. Kiến thức

- Hc sinh nm c khái niệm dãy số, cách cho một dãy số.
- Tính tng, gim tớnh b chn ca dóy s.

2. Kĩ năng

- Xác định đợc các số hạng trong dãy số.
- Chứng minh đợc tính tăng, giảm của dãy số.
- Xác định đợc tính bị chặn của dãy số.
3. T duy, thái độ

- Tính cẩn thận chính xác trong tính tốn
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

H§1: Kiểm tra:
- ĐN dÃy số

- Cách cho một dÃy số
- DÃy số tăng dÃy số giảm

- DÃy số bị chặn.

GV: Cho học sinh trả lời câu hỏi
GV tóm tắt lí thuyết:

HĐ2: Bài tập:

Bài 1: viết 5 số hạng đầu của dÃy số.

1
,
2
3 1
,
2 3

, 1 2

n n
n
n
n
a u
n
b u
n

c u n





 
¿
1
nnchan
n −1

n nle

¿d ,un={
¿

Bµi tËp 2: biÕt un=1+(−1)

n

n tÝnh u1,u7, u24
GV: cho học sinh trình bày lời giải

- Nhận xét bổ sung.

H3: xét tính đơn điệu của dãy số:
a , un= 1

n2+1
b ,un=2

n

1
2n

c ,un=

(

1
2

)

n

GV: cho học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung

- Chốt lại lời giải cho học sinh.

HĐ4: cho

un:
un=3
un+1=2un

{
a, tính u1,u2, u3
b, dự đoán un

GV: cho học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung chốt lại lời giải.
HĐ5: xét tính bị chỈn cđa d·y sè sau:

a , un=2n −1

b , un= 1

n(n+1)
c , un=3. 2n −1
d ,un=

(

−1

)

n

GV: cho häc sinh nªu cách giải
- Nhận xét bổ sung.

- trả lời câu hỏi
- Nhận xét bổ sung.

- trình bày lời giải

- NhËn xÐt bæ sung nÕu cã.

1 1 1 1 1 2 5 8 14

, ' ' ' ' , ' ' '1 '

2 4 8 16 32 5 7 9 13

1 2 1 4
, 2, 4, 6, 8, 10 , 0, ' ' '

2 3 4 9

a b

c  d

- trình bày lời giải:
un=1+(1)

n

n u1=0,u7=0, u24=
1
12
Vậy u2n=1

n' u2n+1=0
- Trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

a ,un+1
un

= n

2+1
n2

+2n+2<1 ⇒ d·y gi¶m
b , un+1−un=2

n+1
−2n

n >0⇒ dÃy số tăng

1 3

, 1 0

2 2

n
n
n n

c u u

Tăng nÕu n lỴ
Giảm nếu n chẵn

dÃy không tăng không giảm.
- trình bày lời giải

- Nhận xét bæ sung.

1 2

2 3

3 4

3 3.2 , 3.2 6

3.2 , 3.2

3.2n
n
u u
u u
u 
   
 
 

CM: n =1 ⇒u1=3

giả sử đúng với n = k 1 : uk=3. 2k −1 ta chứng

minh đúng với n = k+1: uk+1=3 .2k

uk+1=2.uk=2. 3 .2k−1=3 . 2k ⇒ ỳng.

- trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

a, un=2n 11nN nên dÃy số bị chặn
d-ới; không tồn tại M: un M

b, un1

2nN

un1

2nN

u

n bị chặn.

c ,un3 .2nN

bị chặn dới.

1

3 un

9 un bị chặn.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2, chuẩn bị ôn tập cấp số nhân, cÊp sè céng.

Tiết 19: Bài tập về đờng thẳng song song với mặt phẳng

Ngày dạy...
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AD, N thuộc BC và (α) là mặt phẳng chứa đờng thẳng
MN và song song với CD.

c. T×m thiÕt diƯn cđa tø diƯn ABDC với mặt phẳng ()

d. Xỏc nh v trớ của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
e.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

Học sinh vẽ hình minh họa.

a. () và (ACD) có điểm M chung vµ (α) //CD =>
(α) (ACD)=MP//CD (P thuéc AC).

(α) và (BCD) có điểm N chung và () //CD =>
(α) (BCD)=NQ//CD (Q thuéc BC).

(α) (ABD)=MQ, (α) (ABC)=NP.
=> thiết diện là tứ giác MPNQ

b. Do MP//NQ//CD => MPNQ là hình thang.
Để MPNQ là hình bình hành phải cã PN//MQ

(MP=NQ). Khi đó NP//AB, do M là trung điểm AD =>
P là trung điểm AC => N l trung im BC.

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bµi vỊ nhµ

Bài 1. Trong mp (α) cho hình vng ABCD cạnh a. Tại các đỉnh của hình vuông, kẻ các đờng thẳng Ax,
By, Cz, Dt song song với nhau. Trên tia DA lấy điểm I sao cho IA=a. Trên Ax lấy A’ sao cho AA’= a

2 và
IA cát Dt tại D. Trên By lấy B sao cho BB=a, mp(BAD) cắt Cz tại C.

d. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

e. CB v A’B’ cắt (α) tại J và K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
f. Tính độ dài CC’ v din tớch hỡnh thang IABK.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD & C/ SC. T×m thiết diện của chãp với mp(ABC/).

Bài 3*. Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi luôn qua các trung điểm I, K của AD và BD.
(α) cắt các đờng thẳng CA và CB tại M, N.

chứa đờng thẳng MN và song song với CD.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

c. Tứ giác MNKI là hình gì? Tìm vị trí của (α) để nó là hình bình hành.
d. Gọi O là giao điểm của MI và NK. Chứng minh O thuộc 1 đờng thẳng cố định.

e. Gọi d là gt của (α) và (OAB). Chứng minh d luôn nằm trong 1 mp cố định khi (α) thay đổi.

TiÕt 20: bµi tËp phÐp thư vµ biÕn cè

Ngày dạy:...

I mục tiêu
1. Về kiÕn thøc:

Nắm đợc khái niệm về

Nắm đợc cách giải các bài toán liên quan đến
2. Về kĩ năng:

Học sinh giải đợc các bài toán liên quan đến
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các bớc lên lớp.

H§1 : KiĨm tra bµi cị.

Nhắc lại: Khái niệm khơng gian mẫu và biến cố?
- Nhắc lại định nghĩa về xác suất của biến cố?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv cho học sinh đứng ti ch nờu nh ngha

Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ

Khái niệm không gian mẫu và biến cố?

Hs nêu :

Định nghĩa không gian mẫu

Định nghĩa về biÕn cè: TËp con A cđa kh«ng gian mÉu
Ω gọi là biến cố.

Biến cố rỗng: Tập rỗng là biến cố không thể hay còn
gọi là biến cố rỗng.

Bin c i ca bin c A l A =

¿
¿Ω}

.
A và B là 2 biến cố đối nhau ⇔A=B

A là 1 biến cố liên quan đến phép thử hữu hạn các kết
quả đồng khả năng xuất hiện thỡ t s: P(A)=n(A)

n()
là xác suất của biến cố A.

TÝnh chÊt: P(A)≥0;∀A .
P(Ω)=1

Nếu A, B xung khắc P(A)+P(B)=P(A∪B)
Mở rộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A ∩ B)
Nếu A, B độc lp thỡ:

P(A B)=P(A).P(B)
HĐ2: Bài tập .

BT1: Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.
a. Mô tả không gian mẫu.

b. xác định các biến cố sau:

1) A: xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
2) B: xt hiƯn mỈt có số chấm lẻ.

3) C: xuất hiện mặt có số chấm không nhiều hơn 3
c. Trên các biến cố trên, tìm biến cố xung khắc.

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c v suy ngh cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài tốn.

a. Kh«ng gian mÉu: Ω={1;2;3;4;5;6}
b. A= {2;4;6} B={1;3;5}

C={1;2;3}

c. Trong c¸c biÕn cố trên các biến cố xung khắc là
A và B v×

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Đại diện lên bảng trình bày.
BT 2: Từ 1 hộp chứa 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.

a. Xác định không gian mẫu
b. Xác định các biến cố:

A: 2 bi cùng màu trắng. B: 2 bi cùng màu đỏ.
C: 2 bi cùng màu. D: 2 bi khác màu.
c. Tìm biến cố đối, biến cố xung khắc.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mắc về đề bài.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm cña tõng HS.

v cho học sinh đứng tại chỗ nêu định nghĩa
Gv tóm tắt các kiến thức cơ bản lên bảng
Nêu rõ

- Đọc và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);
(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)

Ω={}{}
b. A=

{

(1;2);(1;3);(2;3)

}

B=

{

(4;5)

}

C=A∪B=

{

(1;2);(1;3);(2;3);(4;5)

}

D= C

c. 2 biến cố đối nhau l C v D

Các biến cố xung khắc là A vµ B, A vµ D, B vµ D, C vµ
D

- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).
Hs nêu :

A là 1 biến cố liên quan đến phép thử hữu hạn các kết
quả đồng khả năng xuất hiện thì t s: P(A)=n(A)

n()
là xác suất của biến cố A.

Tính chÊt: P(A)≥0;∀A .
P(Ω)=1

Nếu A, B xung khắc P(A)+P(B)=P(A∪B)
Mở rộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A ∩ B)
Nếu A, B độc lập thì:

P(A ∩ B)=P(A).P(B)

Tiết 21: Bài tập về tính xác suất của biến cố

Ngày dạy...
I mơc tiªu

1. VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc khái niệm về

- Nắm đợc cách giải các bài toán liên quan đến
2. Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc các bài toán liên quan đến
3. Về t duy, thái độ:

-biết đợc toán học có trong thực tiễn.
-Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV.Hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ.

Nhắc lại: Khái niệm không gian mẫu và biến cố?
- Nhắc lại định nghĩa về xác suất của biến cố?

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho HS nghiên cứu đề bài

- Giải thích các khúc mc v bi.

- Cho HS lên bảng trình bày kết quả.
- Đánh giá bài làm của từng HS.

- c và suy nghĩ cách giải.
- Nêu các khúc mắc về đề bài.
- Giải bài toán.

a. n(A) =10, n(Ω)=20 => P(A)= 1

2 .
b. n(B)=6 => P(B)= 10

3
c. n(C)=3⇒P(C)= 3

20
- Báo kết quả cho GV.

- Đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét bổ sung (nếu cần).

BT2: Kt quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần, b là số chấm xuất hiện lần gieo đầu,
c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ 2 đợc thay vào phơng trình bậc 2: x2+bx+c=0. Tớnh xỏc sut :

a. Phơng trình vô nghiệm.
b. Phơng trình có nghiệm kép.
c. Phơng trình có nghiệm
HĐ3 : Híng dÉn häc ë nhµ.

1/Một con súc sắc đợc gieo ba lần, quan sát số chấm suất hiện.
a, Xây dựng không gian mẫu.

b, Xác định các biến cố sau.

A: tổng số chấm trong ba lần gieo là 6.

B: Sè chÊm trong lÇn gieo thø nhÊt b»ng tỉng sè chấm trong hai lần gieo còn lại.
Tiết 22: Quan hệ song song

Ngày dạy...
I. Mục tiêu bài dạy

1.Kiến thức

-Hc sinh nm c định nghĩa 2 mặt phẳng song song. Các định lý về 2 mặt phẳng song song. Dấu
hiệu nhận bit 2 mt phng song song.

2. Kĩ năng

- Chng minh 2 mặt phẳng song song. Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng
thẳng và mặt phẳng.

3.T duy thái độ

Ph¸t triĨn t duy t¸i hiƯn qua việc nắm kiến thức cũ. Trí tởng tợng không gian
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa 2 mặt phẳng song song? Phát biểu các tính chất của 2 mặt phẳng song song?
2. Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng, các tính chất
của giao tuyến của 2 mặt phẳng.

3. Giáo viên kiểm tra cng ụn tp

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về 2
mặt phẳng song song.

Giáo viên kiểm tra đề cơng của học sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về 2
mặt phẳng song song.

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

a. định nghĩa 2 mặt phẳng song song
b. Cách chứng minh (Q)//(P):

a//(P), b//(P)
a ,b⊂Q

a ∩b
} }
⇒(Q)//(P)

d. C¸c tÝnh chÊt vỊ quan hƯ song song của 2 mặt
phẳng (SGK)

e. nh ngha và các tính chất của lăng trụ, hình
chóp, hình chúp ct

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bi 1. Trong mt phng (P) cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lợt vẽ 4 đờng thẳng song song với
nhau không nằm trên (P). Trên a, b, c lấy 3 điểm A’, B’, C’ ở về cùng 1 phía của mặt phẳng (P).

a. Xác định giao điểm D’ của đờng thẳng d với mặt phẳng (P).
b. Chứng minh A’B’C’D’ là 1 hình bình hành.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

? chứng minh AA+CC=BB+DD?

-Học sinh vẽ hình minh họa.

a. Mặt phẳng (DBB) và (ACCA) có điểm O chung,
l¹i cã b//c =>

(DBB')∩(ACC' A ')=OO '//b//c(O '∈A ' C ') .
Mặt phẳng (DBB) và (ABC) có ®iĨm O’ vµ B’ chung
=> (DBB')∩(AB' C ')=B ' O' . Gäi giao ®iĨm cđa
B’O’ víi d là D => D là điểm cần tìm.

(d , c)//(a ,b)

(A ' B ' C ')∩(d ,c)=C ' D '

(A ' B ' C ')∩(a , b)=A ' B '
} }

=>A ' B'//C ' D '

Chøng minh t¬ng tù ta có AD//BC => ABCD là
hình bình hành

Bài 2. Cho h×nh lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , M’ lần lượt l trung à điểm của BC v B’C’. à
a) Chứng minh AM//A’M’

b) T×m giao điểm của A’M v (AB’C’)à

c)Gọi A1 l àđiểm đối xứng với A’ qua M’. Chứng minh AA1, B’C v BC’ à đồng quy.

Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh
d

C
B

A
O

c
a

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Giáo viên gọi 2 học sinh làm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi dựng giao tuyến
của 2 mặt phẳng, cách chứng minh 2 mặt phẳng
song song

Học sinh vẽ hình, trình bày lời giải.

a. Có M, M là trung điểm của BC và BC mà tứ
giác BCCB là hình bình hành =>

AA//=BB//=MM => AMMA là hình bình
hành => AM//AM.

b. Giao điểm của AM với mp(ABC) là O là giao
điểm của AM với giao tuyến của 2 mặt phẳng
(ABC) và (AMMA)

c. BC, BC v AA1 ụng quy ti trung im ca

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tập sau:

Bài 1. Cho hình hộp ABCD.ABCD
a. Chứng minh (BDA)//(BDC).

b. Chứng minh AC đi qua trọng tâm G1 và G2 của các tam giác BDA và BDC và G1, G2 chia AC làm

3 phần bằng nhau.

c. Gi O, I là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mp(AOI) với hình
hộp đã cho.

Bài 2*. Cho lăng trul ABC.ABC. Gọi H là trung ®iĨm cđa A’B’.
a. Chøng minh CB’//(AHC’).

b. Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh d//(BB’C’C).
c. Xác định thiết diện của mp(H,d) với lăng trụ đã cho.

B’

A’ C’

M’
O

A
1

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

TiÕt 23: TÝch v« híng cđa hai vÐc t¬

Ngày dạy...
I. Mục tiêu bài dạy

1.Kiến thức

-Hc sinh nm đợc định nghĩa và các tính chất của các véc tơ trong không gian. Định nghĩa 2 đờng
thẳng vuông góc. Các phép tốn véc tơ trong khơng gian. Cách xỏc nh gúc gia 2 ng thng.

2. Kĩ năng

- Xỏc định góc giữa 2 đờng thẳng. Chứng minh 2 đờng thẳng vng góc. Các bài tốn về véc tơ trong
khơng gian. Sử dụng véc tơ giải các bài tốn hình học khơng gian.

3.T duy thái độ

Ph¸t triĨn t duy tái hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Khả năng phân tích, tổng hợp.
II Chuẩn bị của giáo viên vµ häc sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp:

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp

HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 đờng thẳng, cách xác định góc giữa 2 đờng thẳng?
2. Nêu định nghĩa 2 đờng thẳng vng góc? Cách chứng minh 2 đờng thẳng vng góc
3. Định nghĩa véc tơ trong khơng gian, tính chất và các phép tốn véc tơ trong khơng gian.
4. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

hai đờng thẳng song song.

Giáo viên kiểm tra đề cơng của học sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về 2
đ-ờng thẳng vuông góc.

Học sinh trả lời lí thuyết
a. Định nghĩa véc tơ
b. Các phép toán véc tơ:

- K ng phẳng của 3 véc tơ: cho 3 véc tơ
⃗

a ,⃗b ,⃗c đều khác ⃗0 . ⃗a ,⃗b ,⃗c đồng phẳng
⇔∃m, n∈R:c=⃗ m⃗a+nb⃗ .

⃗

a ,⃗b ,⃗c không đồng phẳng =>
∀⃗x ;∃m , n , p:⃗x=m⃗a+nb+⃗ pc⃗

d. Góc giữa 2 đờng thẳng a và b là góc giữa 2 đờng
thẳng a’ và b’: a//a’; b’//b và a’ b’.

e. a b ⇔ (a,b)= 900.

g. Cách chứng minh 2 đờng thẳng vng góc: +
(a , b)=900

+ ⃗u.⃗v=0 với ⃗u ,⃗v là 2 véc tơ chỉ phơng của
đờng thẳng a v b

+ a//b, c a => c b

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a. Chứng minh SA+SC=SB+SD .

b. Tìm điểm G trong không gian sao cho ⃗GA+⃗GC+⃗GB+⃗GD+⃗GS=⃗0

Hoạt động của giáo viên Hoạt ng ca hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

-Học sinh vẽ hình minh họa.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

SA+SC=SB+SD=2SO

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

b. Có GA+GC=2GO
GB+GD=2GO =>
GA+GC+GB+GD=4GO . Để

GA+GC+GB+GD+GS=0 => G thuộc SO và

GS=4GO => G thuéc SO vµ SO=5OG

Bài 2. Cho 2 h b h ABCD và AB’C’D’ có chung 1 đỉnh A. CM véc tơ ⃗BB' ,⃗CC' ,⃗DD' đồng phẳng.
Hoạt động ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Giáo viên gäi 2 häc sinh lµm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi dựng giao tuyến
của 2 mặt phẳng, cách chứng minh 2 đờng thẳng
song song

- Häc sinh trình bày lời giải

Ta cú: BB'=BA+AB' ;DD'=DA+AD' , Do
ú ⃗BB'+⃗DD'=⃗BA+⃗AB'+⃗DA+⃗AD'

Bổ sung: Xác định giao thiết diện của hình chúp
vi mt phng (DMP)

BB'+DD'=(BA+DA)+(AB'+AD')
vì BA=CD;AB'+AD'=AC' . =>

BB'+DD'=(CD+DA)+AC'=CC'
=> đpcm.

- Nhận xét bổ sung

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tập sau:

Bi 1. Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, K là tâm các hình vng ABB’A và BCC’B’.
Chứng minh 3 véc tơ ⃗BD,⃗IK,⃗C ' D ' đồng phẳng.

Bµi 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh:

GD .GA+GD .GB+GD .GC=0 .

Bài 3*. Cho tø diÖn ABCD. Gäi I, J, H, K, E, F là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD.
Chøng minh: AB2+CD2+AC2+BD2+BC2+AD2=4(IJ2+HK2+EF2)

D C

B
A

O
G

B
C
D

B’
C’

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

TiÕt 24: giíi h¹n d·y sè

Ngày dạy...
I. Mục tiêu

1. Kiến thức:

- Thông qua bài tập củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản của dÃy số
2. Kỹ năng:

- Hc sinh l quen vi bi toỏn tớnh giới hạn của dãy số
- Khắc sâu cho học sinh các tính chất để làm bài tập
3. T duy, thỏi :

- Tính cẩn thận chính xác
II. Chuẩn bị

* GV: Soạn hệ thống các bài tập

* HS: lm trc bài tập ở nhà. Kiến thức về dãy số có các giới hạn đặc biệt và một số Định lý liờn quan
n gii hn ca dóy s.

III phơng pháp

Dy học ơn tập, giải quyết vấn đề
III. Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ 1: Bài 1: Dùng định nghĩa để tính cỏc gii

hạn sau:

HD: limun=a >0nN
n>N

|

una

|

GV: áp dụng vào bài toán

a, lim 3
n2=0
>0 xét

|

n20

|

n 2<n>
3
+2
Bằng số tự nhiên N > 3

+2 Thì ∀n>N ta cã

|

n−32−0

|

<ε ⇒ lim
3
n−2=0
b, limn−1

n+1=1 tơng tự
HĐ 2: Bài 2: tính các giới hạn sau:

GV(?) Các phép toán về giới hạn
HS: nêu các giới hạn c bit

_ GV cho học sinh lên bảng trình bày bài làm
của mình.

- GV sửa chữa bổ sung.

Bài 3: Tính:

GV nêu phơng pháp giải

- Gợi ý cho học sinh lên bảng làm bài

H 3: Bi 4: Cho un xác định bởi

a, lim7n
2

−3n

n2+2 = lim
7−3

n
1+2

n2

=7−0
1+0=7

b, lim6n

3−2n+1
n3−4 =3
c, lim 2n

2
+1
n3−3n+3=0
d, lim

√

n+1

√

n+1=1
e, lim

√

n3+n

n+2 =1
f, lim

(

√

n2+n −n

)

2
a, lim4n

−n −1
3+2n2 =2
b, lim

3n

2
+1+n
12n2 =0
c, lim

(

n2 2

n+1

)

=+
d, lim

(

n2+n

n+1

)

=

HSlên bảng trình bày bài làm của mình

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

u1=

2
un+1=

2+un

{

biết un cã giíi h¹n khi

n →+∞ tìm giới hạn đó

HĐ 4: Bài 5: Tìm các giới hạn sau
- Cách xác định giới hạn tại vô cực

Giải: đạt limun=a

un+1=

√

2+un⇒limun+1=lim

√

un+2

⇒a=

√

2+a⇒
a=−1

a=2

¿
¿
¿
¿
¿

un >0 ⇒limun>0⇒limun=2

a, lim2n

3−11n+1

n2−2 tư dÇn tíi 2, mÉu dÇn tíi 0 suy
ra lim2n

−11n+1
n2−2 =∞

b, lim 1

√

n2+2−

√

n2+4
=− ∞

c, limn

(

√n

3 3

+n −n

)

=∞
H§ 5: Cđng cè vµ híng dÉn häc ë nhµ

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

TiÕt 25: Quan hƯ vu«ng gãc (tiÕp)

Ngày dạy...

. Cha bài tập về 2 đờng thẳng vng góc.

Bài 1. Cho hình hộp ABCD.ABCD có các cạnh bằng m. chứng minh AC BD; AB CD; AD’
CB’.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

HS vẽ hình, trình bày lời giải

Có AC BD (tính chất hình thoi);
BD//BD => AC B’D’.

Cã AB’ A’B (tÝnh chÊt h×nh thoi);
A’B//CD’ => AB’ CD’.

Cã CB’ C’B (tÝnh chÊt h×nh thoi);
C’B//AD’ => AD’ CB’.

HĐ2. Chữa bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a. SAB là
tam giác vuông cân tại A. M thuộc AD khác A và D. Mặt phẳng () qua M song song với (SAB) cắt BC,
SC, SD tại N, P, Q.

a. chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

b. Đặt AM=x. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a vµ x.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động ca hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

học sinh vẽ hình, trình bày lời giải

Ta có () // (SAB) nên cắt các mặt phẳng (ABCD),
(SBC), (SAD) theo các cặp giao tuyến song song nên
MN//AB, NP//SB, MQ//SA. Vì () //AB//CD nên
mặt phẳng () cắt (SCD) theo giao tuyến

PQ//CD//AB. Lại có góc SAB=900 nên góc QMN

=900. => MNPQ là hình thang vuông.

b. Có MN=AB=a vµ MQ
SA =

DM
MA ⇒

MQ
a =

2a − x

2a
A

B’
B

A’

C’
C
O

D’

D C

B
A

M
Q

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

=> MQ= 2a − x
2
PQ

CD=
SQ
SD=

AM
AD ⇒

PQ
a =

x

2a => PQ=
x
2
DiÖn tÝch hình thang S= (MN+PQ). MQ

2 =

4a2 x2
8
HĐ3. Củng cố và híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

1. Cho tø diƯn.ABCD cã AB=CD=a; AC=BD=b; AD=BC=c.

a. chứng minh các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối thì vng góc với các cạnh đối đó.
b. Tính góc giữa 2 đờng thẳng AC và BD

2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đờng thẳng AB và DM.
3*. Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung đáy BC và nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau.

a. Chøng minh AD vu«ng gãc víi BC.

b. Gọi M, N thuộc AD và DB sao cho ⃗MA=k⃗MB,⃗ND=⃗NB . Tính góc giữa 2 đờng thẳng MN và BC.

TiÕt 26: giíi h¹n của hàm số

Ngày dạy...
I. Mơc tiªu

1. KiÕn thøc:

- HS nắm đợc cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm
2. Kỹ năng:

- Tính đợc giới hạn của hàm số dựa vào các phét toán về giới hạn.
- Nắm đợc các dạng toán cơ bản.

3. T duy, thái độ:

- TÝnh cÈn thận chính xác
II. Chuẩn bị

* GV: Soạn hệ thống các bµi tËp
* HS: lµm tríc bµi tËp ë nhµ.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV.Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh
H1: KTBC

Câu1: giới hạn hữu hạn tại 1 điểm
a, giới hạn hữu hạn

b, giới hạn vô cực

Câu 2: giới hạn của hàm số tại vô cực
Câu 3: các phép toán về giới hạn

Cõu 1: cho x0∈(a , b) và f(x) xác định (a , b)
ta nói f(x) có giới hạn là L khi x → x0

lim

x → x0

f(x)=L nếu x

n:limxn=x0 thì
limf(xn)=L

Câu 2: giới hạn tại vô cực: lim

x x0

f(x)=+ nếu
xn:limxn=x0 thì limf(xn)=+

Câu 3: giới hạn tại vô cực lim

x →+∞f(x)=L

HĐ2: Bài 1: tính các giới hạn sau
GV cho học sinh lên bảng trình bày.
GV: +) f(x) xác định tại x0∈D
+) f(x) xác định trên D
⇒lim

x→ x0

f(x)=f(x0)

lim

x → x0

f(x)
g(x)=¿

Chú ý các giới hạn đặc biệt

a, lim

x→0(x

3+5x2+10x)=0

b, lim

x →−1
x2+58

x+5 =
3
2
c, lim

x→3(5x
2

−7x)=24

d, lim

x→3

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

1, lim

x→3
x3−8
x2−4=3
2, lim

x →+∞

x3+2x −1
2x2+1 =+∞
3, lim

x +

[

x

+x+3 x

]

=1
2
Bài 2: tính giới hạn sau:

GV: cho học sinh lên bảng trình bày
HS: dới lớp sửa chữa bỉ sung

Bài 3: Tính giới hạn của hàm số tại điểm đã chỉ
ra.

Gi¶i:
lim

x → x0

f(x)=L ⇔ x → x0+¿f(x)=L
lim

x → x0−

f(x)=lim

®, lim

x →−1

2x2+3x+1
x2−1 =

3
2
e, lim

x→1

x3− x2+x −1
x −1 =2

a, lim

x→0

√

x+1−

√

x2+x+1

x =0

b, lim

x→2

x −

√

x+2

√

4x+1−3=
9
8
c, lim

x→0
1−3

√

1− x
3x =

1
3

2x 1

x neux>1
5x+3 neux 1

f(x)={

ĐS: tại x=1 không tồn tại lim

x1f(x)

x2
+x+2

x+1 neux>1
x2+x+1 neux 1

f(x)={

tại x=1 thì x 1

f(x)=3
lim

x 1

f(x)=lim

limx1f(x)=3

H3: Củng cố và hớng dẫn về nhà
1) xem lại các bài tập đã chữa
2) làm các bài tập SBT.

Tiết 27 : đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

Ngày dạy...
I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng . Các định lý về đờng thẳng
vng góc với mặt phẳng. Dấu hiệu nhận biết ng thng vuụng gúc vi mt phng.

2. Kĩ năng

- Chng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng . Cách xác định thiết diện của mặt phẳng và hình
chóp, lăng trụ dựa vào quan hệ vng góc.

3. T duy thỏi

Phát triển t duy tái hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Trí tởng tợng không gian
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng? Phát biểu các tính chất của đờng thẳng và
mặt phẳng vng góc? Dấu hiệu nhận biết 1 đờng thẳng vng góc với 1 mặt phẳng.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

đờng thẳng vng góc với mặt phẳng.

Giáo viên kiểm tra đề cơng của học sinh dới lớp
Giáo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về
đ-ờng thẳng và mặt phẳng vuông gãc.

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

a. định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng
b. Cách chứng minh d (P):

d⊥a
d⊥b
a , b⊂(P)

a∩ b
} } }

⇒d⊥(P)

c. Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuụng gúc ca ng thng v mt phng (SGK)

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bi 1. Cho tứ diện ABCD có BAC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC, AD=a. Kẻ DH vng góc
với BC tại H, DH=a.

a. Chøng minh H là trung điểm BC.

c. Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh BC vuông góc với (ADH).
d. Chứng minh DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Hot ng của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

-Học sinh vẽ hình minh häa.

a. Gọi H’ là trung điểm BC. Tam giác ABC đều => AH’
vng góc với BC. Mà AD vng góc với BC => BC

vu«ng gãc víi (ADH’) => DH’ vuông góc với BC.

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự:

Trong mặt phẳng (BCD) có 2 đờng thẳng qua D vng
góc với BC => DH trùng với DH’ => H trùng với H’ hay
H là trung điểm BC.

b. Theo chøng minh trên ta có CB vuông góc với
mp(ADH).

HĐ3. củng cè vµ híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bµi 1. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a và AA (ABC). Gọi M, M là trung
điểm của BC và BC.

a)Chng minh AM BC b)Chứng minh (AMM’) B’C’.
c)Tính độ dài on thng AM

Tiết 28
HĐ1. Giáo viên cho học sinh làm bài toán :

Bài 1. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.

Chøng minh AC’ vu«ng gãc víi mp(A’BD), AC’ vu«ng gãc víi mp(CB’D’).

Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh

A

B

C

D

I

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Giáo viên gọi học sinh làm
Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự:

? Chứng minh hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng (ABD) và hình chiếu vuông
góc của C trên mặt phẳng CBD.

-Học sinh vẽ hình minh häa.

DƠ chøng minh BD (ACC’A’) => BD AC’ vµ
A’D (ABC’D’) => A’D AC’ => AC’

(A’BD).

T¬ng tự AC (CBD).
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bi 2. Cho hỡnh chúp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC, SB=SD.
a.Chứng minh SO (ABCD)

b.Chøng minh AC SD.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

học sinh vẽ hình, trình bày lời giải

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tập sau:

Bài 1*. Cho tứ diện SABC có (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SA (ABC), SB=a

√

2 , gãc BSC =450,

gãc ASB b»ng α .

d. Chứng minh BC SB, BC (SAB)
e. Tìm điểm cách đều A, S, B, C.

f. Xác định α để 2 mặt phẳng (SAC) và (SCB) tạo với nhau góc 600.

Tiết 29: tính đạo hàm bng nh ngha

Ngày dạy...
I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức

-Hc sinh nm c nh nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm theo định nghĩa.áY nghĩa hình học của đạo
hàm, ứng dụng viết phơng trỡnh tip tuyn ca ng cong.

2. Kĩ năng

- Tớnh đạo hàm theo định nghĩa, chứng minh sự tồn tại của đạo hàm.
- Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong

3. T duy thái độ

- Ph¸t triĨn t duy t¸i hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Khả năng phân tích, tổng hợp
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy

H§1. KiĨm tra bµi cị

1. Nêu định nghĩa đạo hàm, các tính chất của đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm theo đinh nghĩa?
2- Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm, cách viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại 1 điểm?

D C

C’
B’

A’

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

3- Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về

đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

f’(x0) =

0
0
0
( ) ( )
lim
x x

f x f x
x x





Giáo viên kiểm tra đề cơng của học sinh dới lớp
Giáo viên chốt lại lí thuyết.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về định
nghĩa đạo hàm

f’(x0) =

0
lim
x
y
x
 



2. phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y = f(x) ti
im M0(x0;y0):

y-y0=f(x0).(x-x0)

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. a/ y = Cho hµm sè

2 2

y x  . TÝnh

y
x



 theo x vµ x
b/ Cho hµm sè ysin 2x. TÝnh y theo x vµ x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng làm bài

Cho häc sinh nhận xét bổ sung Học sinh lên bảng làm bài
a. 2x x

b.  y 2sin



 x 2 sinx



x
Bµi 2. a/ Cho hµm sè y = x. TÝnh y’(2)?

b/ Cho hµm sè y =
1

x . TÝnh y’(3)?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh làm

Giáo viên chú ý cho học sinh khi Tính đạo hàm

của hàm số tại 1 im theo nh ngha

- Học sinh trình bày lêi gi¶i

 

2 2

2 1 1

' 2 lim ... lim

2 2 2 2

x x
x
y
x x
 

   
 

 

3 2
1
1 1
2

' 3 lim ... lim 1

3 2
x x
x
y
x x
 



   
 

- NhËn xÐt bæ sung

Bµi 3. Cho hµm sè

2 1; 0

2; 0
x x
y
x x
  

 


a)CMR hàm số không có đạo hàm tại x=0.
b)Tính y’(1)
c) Tính y’(-2)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giỏo viờn cho hc sinh lm

Giáo viên chữa bài và chốt lại

Chú ý phơng trình sai sót của học sinh, cho học
sinh nêu các cách giải khác.

- Học sinh trình bày lời giải
Gợi ý trả lời câu 1:

Hm số khơng liên tục tại x=0 nên khơng có đạo
hm ti x=0

Gợi ý trả lời câu 2:





1 1

' 1 lim ... lim 1 2

1
x x
x

y x
x

Gợi ý trả lời câu 3:





2 2

' 2 lim 1

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

HĐ3. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán
1. Cho

( ) 3

f x x x . TÝnh 0

( 1 ) ( 1)
lim

x

f x f

x
 

    

 . TÝnh f’(2)

2. Cho

1
( ) 2

f x x

x

 

 . TÝnh TÝnh f’(2)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi 2 học sinh giải bài tập phần, về nhà

Giáo viên kiểm tra cng ca hc sinh

- Học sinh trình bày lời giải
Gợi ý trả lời câu 1:

2 2

3 2

' 2 lim lim 1 1

x x

f x

x



Gợi ý trả lời câu 2:

 



 



2 2 2 2 1 2

' 2 lim

1 1 2 2

x

x x

f

x x x



    

    

  

 

- NhËn xét bổ sung
HĐ4. Củng cố và hớng dẫn học bài về nhà

1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với pa ra bol y=3x x2-2 tại điểm M(2;0)

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) y x biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y =
1
2x

.
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)

y x tại điểm A(1;1)

Tiết 30 : Quan hệ vuông góc

Ngày dạy...
 I. Mục tiêu bài dạy

1.Kiến thức

-Hc sinh nm c nh ngha 2 mặt phẳng vng góc. Các định lý về 2 mặt phẳng vng góc. Dấu
hiệu nhận biết 2 mặt phẳng vng góc. Liên hệ giữa quan hệ song song v quan h vuụng gúc.

2. Kĩ năng

- Chng minh 2 mặt phẳng vng góc, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng. Cách xác định giao tuyến
của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa 2 mặt phẳng vng góc? Phát biểu các tính chất của 2 mặt phẳng vng góc? Cách chứng
minh 2 mặt phẳng vng góc?

2. Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng, các tính chất của giao
tuyến của 2 mặt phẳng.

3. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyết về 2

mặt phẳng vuông góc.

Giỏo viờn kim tra cng ca hc sinh di lp
Giỏo viờn cht li lớ thuyt.

giáo viên cho học sinh nêu các dạng toán về 2
mặt phẳng vuông góc.

Học sinh trả lời lí thuyết

a. nh ngha 2 mặt phẳng vng góc.

b. Cách chứng minh (Q) (P):

a⊥(P)
a⊂(Q)

}

⇒(Q)⊥(P)

c. C¸c tÝnh chÊt vỊ quan hƯ vuông góc của 2 mặt
phẳng (SGK)

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

a. chứng minh các tam giác BAD và BCD đều vuông

b. Gọi I, J là trung điểm của AD và BC. Chứng minh I, J vng góc với AB và CD
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tự

Khai thác bài toán:

? Tớnh dài đoạn thẳng IJ.

? Dùng thiÕt diƯn cđa tø diƯn khi cắt bởi mặt

phẳng qua I vuông góc với BC

-Häc sinh vÏ h×nh minh häa.

a. V× (ABC) (ADC), (ABC) (ADC)=AC, mà AB
AC => BA (ADC) => tgiác BAD vg t¹i A.
CD AD, CD BA =>CD (ABD) => CD BD
=> tam giác BCD vuông tại D

b. Có JA=JD= 1

2 BC =>tam giác JAD cân tại J => IJ
AD.

Mặt khác có BAD=CDA(c.c.c) => IB=IC =>
tam giác IBC cân tại I => IJ BC.

HĐ3. củng cố và hớng dẫn học bài về nhà
Giải các bài tËp sau:

Bµi 1. Cho tø diƯn SABC cã tam giác ABC vuông cân tại O và có SA (ABC). BiÕt AC=2a, SC=a.
a. Chøng minh (SBD) (SAC).

b. Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH SB tại H, chứng minh AH (SBC)
c. Tính độ dài AH.

d. Tõ trung ®iĨm O cđa AC vÏ OK vu«ng gãc víi mp(SBC), K thuéc (SBC). TÝnh OK

Bài 2*. Cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vng góc với nhau. có
AD (DBC). Gọi H, K là trung điểm của AB và CD, E, F là trung điểm của SA, SB.

a. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) và tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b. Gäi G= CE∩BF . Chøng minh CE SA vµ DF SB. (GFE) và (SAB) có vuông góc không?
c. Chứng minh G là trọng tâm tam giác SHK.

C
B

A
I

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tiết 31: Bài tập giới hạn hàm số

Ngày dạy...
I. Mục tiêu

1. Kiến thức:

- HS nm c cỏch chứng minh hàm số liên tục tại một điểm
2. Kỹ năng:

- Tính đợc giới hạn của hàm số dựa vào các phét toán về giới hạn.
- Nắm đợc các dạng toán cơ bản.

3. T duy, thái độ:

- TÝnh cẩn thận chính xác

II. Chuẩn bị

* GV: Soạn hệ thống các bài tập
* HS: làm trớc bài tập ở nhà.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
 III.Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viờn Hot ng ca hc sinh
H1: KTBC

Câu1: giới hạn hữu hạn tại 1 điểm
a, giới hạn hữu hạn

b, giới hạn vô cực

Câu 2: giới hạn của hàm số tại vô cực
Câu 3: các phép toán về giới hạn
HĐ2.Bài tập1
a.
3
2
2
8
lim

4
x
x
x





2
2
1

2 5 3

lim
3
x
x x
x
 
 






2
2
( 3)

2 5 3

lim
3
x
x x
x

 
 

d,
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x



đ,
3
2
3
3 3
lim

3
x
x
x

e, 1 2
2
lim 2
4
x
x
x x

Bài tập 2.Tìm các giới hạn sau:

a.
2
2
0
lim
x

x x x

x

b, 3 3

3
lim
27
x
x
x





c, 1

1
lim

2 1 1

x

x
x x



  
d,
3
2
2
8
lim
2
x
x
x x





Câu 1: cho x0∈(a , b) và f(x) xác định (a , b)
ta nói f(x) có giới hạn là L khi x → x0

lim

x x0

f(x)=L nếu x

n:limxn=x0 thì
limf(xn)=L

Câu 2: giới hạn tại vô cực: lim

x x0

f(x)=+ nếu
xn:limxn=x0 thì limf(xn)=+

Câu 3: giới hạn tại vô cực lim

x +f(x)=L

HS trình bày lời giải
Nhận xét,bổ sung
Kl
a.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x

b,





2
2
1

2 5 3

lim
3
x
x x
x
 
 






2
2
( 3)

2 5 3

lim
3
x
x x
x


 
 

d,
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x

 

®,
3
2
3
3 3
lim
3
x
x
x
 


 e, 1 2

2
lim 2
4
x
x
x x





Bµi tập 2.Tìm các giới hạn sau:

a.
2
2
0
lim
x

x x x

x

b, 3 3

3
lim
27
x
x
x





c, 1

1
lim

2 1 1

x
x
x x



  
d,
3

2
2
8
lim
2
x
x
x x





</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

TiÕt 32: B I TÀ ẬP QUY TẮC T NH Í ĐẠO H MÀ

Ngày dạy...
I. Mục tiêu

1. Kin thc

- o h m các h m sà à ố thường gặp.
- C¸c quy tắc tÝm đạo h m.à

2. Kỹ năng

- TÝm đạo h m bà ằng ĐN v bà ằng c¸c quy tắc.
3.Tư duy-Th¸i độ

- Biết nhận dạng, vận dung c¸c quy tắc để tÝm đạo h m.à
- Biết quy lạ về quen.

- Tích cực suy nghĩ v thà ảo luận nhóm.
 II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài giảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H

Đ 1

- Giới thiệu các dạng b i tà ập của tiết học v PPà
giải.

- Nhắc lại một số CT v quy tà ắc tÝm đạo h m?à

-Ghi nhận mạch kiến thức cơ bản , PP giải to¸n
c¸c dạng BT đ· được học.

1. Đạo h m mà ột số h m sà ố thường gặp.
(xn)’ = nxn-1 ( n l sà ố tự nhiªn > 1 )

1
( ) '

x



2. C¸c quy tắc tÝnh đạo h mà
(u  v)’ = u’  v’

(u.v)’ = u’.v +u.v’

'. . '

u u v u v

v v


 


 
 

y'x y u'u 'x

H

Đ 2: Giáo viên cho HS lµm mét sè bµi tËp sau:
1/ Tìm đạo h m cà ủa h m sà ố y = 3x5(8 – 3x2)

L

ư u ý : Cã thể dùng QT (u.v) ho’ ặc (u/v)’

2/ TÝm đạo h m cà ủa h m sà ố y = 2

2
1

x

x 

3/ TÝm đạo h m cà ủa h m sà ố y = 2 – 5x – x2.

4/ Cho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để y ‘ > 0.

-Thảo luận theo nhãm v cà ửđại diện b¸o c¸o.

H

Đ 3: Cđng cè vµ hướng dẫn vỊ nhà
+ Đọc lại c¸c CT v quy tà ắc tÝm đạo h m.à
+ Giải c¸c b i t p còn li.

+ Làm b i t p v nhà:TÝm đạo h m cà ủa c¸c h m sà ố sau:
a. y=− x2+3x −2 b. g(x)=2

3x
9

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

d. f(x)= x
3
3 -

x2

2 -6x e.f(x)= 2x

4 + 3x2 -1 f. y =

√

x2−4x+3
g.

 

4 2

2
3 4

x x

f x    x

h. y=f

(x)=x
2

−1

x j. y =

2 1
1


x
x

k. y =

3 1

x
x

- l.y x e. x

Tiết 33: hàm số liên tục

Ngày dạy...
I. mục tiªu

1. KiÕn thøc:

- HS nắm đợc định nghĩa về tính liên tục của hàm số
2. Kỹ năng:

- Dựa vào định lý và các tính chất xét tính liên tục của hàm số
- Rèn cho học sinh kỹ năng trình bày.

3. T duy, thái độ:

- TÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
iV.Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1:

GV: cho học sinh nhắc lại định nghĩa và các yếu t
liờn quan n nh ngha.

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

x21

x 1 neux 1
aneux=1

f(x)={

tại điểm x=1

lim

x x0

f(x)=f(x0) f(x) liên tục tại điểm
x0

lim

x x0

f(x) f(x0)f(x) dán đoạn tại điẻm
x0

Dạng 1: lim

x → x0

f(x)

D¹ng 2: 0 0

lim ( ); lim ( )

x x f x x x f x

 

a, a=2 liên tục tại x=1
a 2 không liên tục tại x=1

x2+1 neux 0

xneux<0

g(x)={

tại x=0

HĐ2: liên tục trên khoảng trên đoạn 
GV: cho hc sinh nhc li nh ngha

HĐ3: Bài 2: Xét tính liêm tục của hàm số:

x22x

x neux 0
2 neux=0

f(x)={

lim

x 0

g(x)=1
lim

x 0+

g(x)=0

dán đoạn tại x=0

- liên tơc trªn (a, b)
- liªn tơc trªn [a, b]

⇔
(¿a , b)

x → a+¿f

(x)=f(a)
f (x)lt/¿lim

lim

x→ b−

f(x)=f (b)

¿{ {
Gi¶i:

a, lim

x→0f

(x)=f(0)⇒ liên tục
b, g(1)=4 ; lim

x1g(x) g(1) không liên
tôc.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

x3− x2+2x −2

x −1 neux ≠1
4 neux=1 neux=1

¿g(x)={

x2− x −6

x2−3x neux ≠0, x ≠3
aneux=0
bneux=3

¿h(x)={ {

x22

x

2neux

2
2

2 neux=

f(x)={

Bài 3: Xét tính liên tục cđa hµm sè sau:

ax+2 neux ≥1
x2

+x+1 neux<1

¿f(x)={

x2−16

x −4 neux ≠4
8 neux=4

¿f(x)={
¿

HĐ 4: Bài 4: Tìm m để hàm số:

x2− x −2

x −2 neux ≠2
mneux=2

¿f(x)={

liªn tơc trªn R

√

x −1

x2−1 neux ≠1
m2neux=1

¿g(x)={

liªn tơc trªn (0;+)

- GV sửa chữa bổ sung

lim

x3h(x

)
h(3)=}

a/ a=1f(x) liên tơc trªn R
a 1f(x) gián đoạn tại 1.
b/ liên tục trên R.

- HS lên bảng làm

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Tiết 34 : O HàM Các hàm số lợng giác

Ngày dạy...
I.Mục tiêu

1. Kin thc

- Gii hạn của sinx/x

- Đạo h m cà ủa c¸c h m sà ố y = sinx, y = cosx , y = tanx, y = cotx v c¸c h m sà à ố hợp tương ứng.
2. Kỹ năng

- Vận dụng tÝnh giới hạn v àđạo h m c¸c h m s .
II Chuẩn bị của giáo viên vµ häc sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ơn tập, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài giảng

H§1: KTBC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại các cơng thức tính đạo h m cà ủa h mà

số y = sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx?

-Nhắc lại các công thức tính đo h m:à
(sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’.cosu
(cosx)’ = - sinx; (cosu)’ = - u’. sinu
(tanx)’ = 2

cos x ; (tanu)’ = u’. 2

1
cos u

(cotx)’ = 2

sin x ; (cotu)’ = - u’. 2

sin u
HĐ2: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số

Bµi 1: TÝnh:

a/ (xsinx)’ b/ (sin(/2-x))’ c/ (cos (2x2 –1 ))’

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sinx + 2cosx b) y = cosx/sin2x c) y = cos(sinx)

Hoạt động ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Yêu cầu hs hđ nhóm làm bt

-Tho lun theo nhãm v cà ử đại diện
b¸o c¸o

- chỉnh sửa sai.
H

Đ 3: Hướng dẫn t hc nh
+ c k các công thc Ã học.
+ L m c¸c b i tà à ập :

B i 1à . T×m đạo h m cà ủa c¸c h m sà ố sau:
a. f(x)=cos23x b.

y=tan3x c. f(x)=sin(3x+1)+cot 2x

B i 2. à TÝnh f’(π) nếu f(x) =

sinx - cosx
cosx - xsinx .
B i 3.à Giải phương tr×nh y’(x) = 0 biết:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

TiÕt 35: khoảng cách

Ngày dạy...
 I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức

-Hc sinh nm đợc các định nghĩa về khoảng cách. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt
phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau.

2. Kĩ năng

Xỏc nh khong cỏch t 1 im n 1 mặt phẳng, 1 đờng thẳng. Khỏng cách giữa 2 đờng thẳng chéo
nhau. Dựng đoạn vng góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau.

3. T duy thái độ

Ph¸t triĨn t duy tái hiện qua việc nắm kiến thức cũ. Trí tởng tợng không gian
II Chuẩn bị của giáo viên vµ häc sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập
Học sinh : làm đề cơng ôn tập
III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải quyết vấn đề
IV Các hoạt động dạy học trên lớp
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

1. Nêu định nghĩa khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng
chéo nhau.

2. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng
chéo nhau. Cách xác định đoạn vng góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau

3. Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên gọi một học sinh tóm tắt lý thuyt v

khoảng cách.

Giỏo viờn kim tra cng của học sinh dới lớp
Giáo viên chốt lại lí thuyết.

Giáo viên Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách
giữa 2 đờng thẳng chéo nhau. Dựng đoạn vng
góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau a và b.

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

a. định nghĩa khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt
phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách giữa 2 đờng
thẳng chéo nhau.

b. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt
phẳng, 1 đờng thẳng. Khoảng cách giữa 2 đờng
thẳng chéo nhau.

c. Dựng đoạn vng góc chung của 2 đờng thẳng
chéo nhau a v b:

* a b: Dng (P) chứa b và vuông gãc víi a t¹i O.
Dùng OH b => d(a,b)=OH.

* a kh«ng vu«ng gãc víi b: Dùng (P) a tại O.
Dựng b là hình chiếu của b trên (P). KỴ OH b’
(H thc b’). Dùng HB b (B thuộc b). Kẻ
BA//OH (A thuộc a) => d(a,b)=OA

HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA (ABC). Đặt SA = h.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, h.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh
rằng OH (SBC)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa bài

-Học sinh vẽ hình minh họa.

a. Kẻ AK (SBC), do SA BC, AK BC=> BC
(SAK). Gọi giao điểm của BC và SK là M => AM
BC => M là trung điểm BC.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Giáo viên chốt lại dạng toán và cho học sinh
làm một số bài toán tơng tù

? Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)?
? Tính góc giữa các đờng thẳng SB và AC,
giữa mp(SBC) và mp(ABC)

AM= a

√

2 , SA=h =>
1
AK2=

1
AS2+

1
AM2
=> AK= ah

√

3a2

+4h2 .

b.KỴ OH’ (SBC) => H thuộc SM. Gọi N là trung

điểm AC ta cã BN SA, BN AC => BN (SAC)
=> BN SC. L¹i cã OH’ SC => SC (BOH’) =>
SC OH => H là trực tâm tam giác SBC => H’ trïng
víi H.

VËy OH (SBC)

H§3. cđng cè vµ híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bài 1. Cho hình vng ABCD cạnh a. trên đờng thẳng vng góc với (ABCD) tại A lấy điểm S sao cho
SA=a.

a.Tính khoảng cách từ A đến các mặt phẳng (SBC) và (SDC).
b.nh khoảng cách giữa SB và CD.

c.ác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng qua AB và vng góc với mp(SCD). Thiết diện
là hình gì?

Bài 2*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân đỉnh
S và mp(SAB) mp(ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) l .

a.ính khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABCD).

b.ớnh khong cỏch t hỡnh chiu H ca S trên mp(ABCD) đến (SCD).
c.Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng trung trực của BC.

C
A

O
K

</div>

giao an tu chon 11 co ban

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

{

}

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

A

B

C

D

O

A’

<sub>B’</sub>

C’

D’

∑

√

√

S

D

<sub>C</sub>

B

A

O

y

x

M

S

D

<sub>C</sub>

B

A

O

I

M

N

J

<b> 17 </b>

(

)