Chuyen de Hinh hoc khong gian the tich

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG HÌNH KHƠNG GIAN 12</b>

<i><b>Phần I: Các dạng bài tập trong sách giáo khoa</b></i>

<b>Câu 1:</b>

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vng góc với mặt phẳng (ABC)
lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.

a) Tính thể tích khối chóp D.ABC theo a.
b) Tính diện tích xung quanh khối chóp.
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

<b>Câu 2:</b> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc
60o_{. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vng góc với SA.}

a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

c) Tính diện tích xung quanh khối chóp.

d) Tính tỉ số của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
e) Tính thể tích khối chóp S.DBC.

<b>Câu 3:</b> Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, Ca = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
đáy một góc 60o_.

a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

<b>Câu 4:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy và AB = 2a, AD = a,
SA = 3a. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vng góc với SB, AD’ vng góc với

SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.

a) Xác định điểm C’ và chứng minh AC’ vuông góc với SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

c) Tính diện tích xung quanh khối chóp.

d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.
e) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

<b>Câu 5:</b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, Cạnh bên tạo với đáy một góc 60o_{. Gọi}

M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABCD.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp.

d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD. Từ đó tính thể tích khói chóp S.AEMF.

<b>Câu 6:</b> Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a. Gọi B’ là
trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 7:</b> Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, SA vng góc với đáy
và SA = 2a. Gọi M là ttrung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính thể tích khối đa diện ABCDMN. ( gợi ý: Dựng NP vng góc với AD, kẻ PO// CD từ đó tính thể
tích VABM.PON + VN.CDPO.

<b>Câu 8:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy. Góc tạo bởi
SC với mp(SAB) bằng 60o_{. Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC chia hình chóp thành hai phần có thể tích}

V1, V2.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích V1 là phần chóp ở trên.

c) Lập tỉ số

1
2

.

<i>V</i>
<i>k</i>

<i>V</i>


<i><b>Phần II: Đề cương ôn tập kiểm tra một tiết:</b></i>

<i><b>Bài 1:</b></i> Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, có (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt
phẳng đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60o_.

a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABC

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC

d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SD. Tính thể tích khối chóp ABCHK theo a.

<i><b>Bài 2: </b></i> Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45o_{. Gọi C’ là trung}

điểm của BC, Mặt phẳng (P) chứa AC’ và song song với BD cắt CD tại H.
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABCD

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD
d) Tìm tỉ số thể tích

. '
.

<i>S AC H</i>
<i>S ABCD</i>

<i>V</i>

<i>V</i> _.

<i><b>Bài 3:</b></i> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại đỉnh B. AB = a; SA = 2a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy.

a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC

d) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC cắt SB; SC lần lượt tại H và K. Tính theo a thể tích
khối chóp S.AHK.

<i><b>Bài 4: </b></i> Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy một góc 30o_.

a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD

d) Gọi M là trung điểm của SC; mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. (P) cắt SD và SB lần lượt

tại E và F. Tính tỉ số thể tích

.
.

<i>S AEMF</i>
<i>S ABCD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Bài 5.</b></i> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA  (ABC). Gọi M và N lần

lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.

<i><b>Phần III: Các dạng thi tốt nghiệp</b></i>

<i><b>Bài 1:</b></i> (tốt nghiệp phân ban 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng <i>a</i> 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

<i><b>Bài 2:</b></i> (tốt nghiệp phân ban 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B,
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

<i><b>Bài 3:</b></i> (tốt nghiệp phân ban lần 2-2008) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, đường
thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a 3 và SA= 3a.

a). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b). Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

<i><b>Bài 4:</b></i> (tốt nghiệp phân ban - 2008) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh SA vng góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

<i><b>Bài 5:</b></i> (tốt nghiệp - 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Biết<i>BAC</i> 120<i>o</i>



 _{. Tính thể tích V}_S.ABC_{theo a.}

<i><b>Bài 6:</b></i> ( tốt nghiệp bổ túc 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O;

SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và góc <i>SAO</i>ˆ = 45o_{. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.}
<i><b>Bài 7:</b></i> (tốt nghiệp 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o_{. Tính thể tích khối chóp}

S.ABCD theo a.

<i><b>Bài 8:</b></i> (tốt nghiệp bổ túc 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh =a. Biết SA vng
góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

<i><b>Bài 9: </b></i>(tốt nghiệp 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD =
CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45o_{. Tính}

thể tích khối chóp S.ABCD .

<b>Bài 10</b> (Tốt nghiệp 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABc là tam giác vng tại B và BA =
BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600_{. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’}

theo a.

<i><b>Phần IV: Một số bài tập khó (ơn thi đại học)</b></i>
<b>Dạnh I: Thể tích khối chóp</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(0o_<__{< 90} o_{). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo}_ϕ_{. Tính thể tích khối chóp}

S.ABCD theo a và ϕ.

<b>Bài 2: </b>Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể
tích khối chóp A.BCNM.

<b>Bài 3:</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC)
vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và <i>SBC</i> 30<i>o</i>



 _{. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.}
<b>Bài 4:</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song
song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o_.

Tính thể tích khối chóp S.BCNM

<b>Bài 5:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, <i>BAD ABC</i> 90<i>o</i>

 

  _{, AB = BC = a, AD = 2a, SA}

vng góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình
chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

<b>Bài 6:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a, SB =a 3 và mặt phẳng (SAB)
vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN.

<b>Bài 7: </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o_{. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)}

và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

<b>Bài 8:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy,
SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o_{. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.}
<b>Bài 9:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3.
Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

<b>Dạng II: Thể tích khối tứ diện</b>

<b>Bài 10:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vng
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

<b>Bài 11:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM
vng góc với BP và thể tích của khối tứ diện CMNP.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 13:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc của

đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4

<i>AC</i>
<i>AH</i> 

. Gọi CM là đường cao của tam giác
SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

<b>Bài 14: </b>Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
600_{. Tính thể tích của khối chóp S.ABC}

<b>Bài 15: </b>Cho hình chóp tam giác đều <i>S.ABC</i> với <i>SA</i> = 2<i>a</i>, <i>AB</i> = <i>a</i>. Gọi <i>H</i> là hình chiếu vng góc của <i>A</i> trên
cạnh <i>SC</i>. Chứng minh <i>SC</i> vng góc với mặt phẳng (<i>ABH</i>). Tính thể tích của khối chóp <i>S.ABH</i> theo <i>a</i>.

<b>Dạng III: Thể tích lăng trụ</b>

<b>Bài 16:</b> Cho lăng trụ ABCD.A1B 1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =a 3. Hình chiếu

vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng

(ADD1A1) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

<b>Bài 17:</b> Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

<b>Bài 18:</b> Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC
= a 3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a
thể tích khối chóp A'.ABC.

<b>Bài 19:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Ab = 2a, A’C = 3a. Gọi
M là trung điểm của đoạn thẳng A’C, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC.

<b>Bài 20: </b>Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 60o_{; tam giác ABC vng tại C và}<i>BAC</i>



=60o_{. Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC)}

trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

<b>Bài 21: </b>Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)
bằng 60o_{. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.}

</div>

<!--links-->