CÁC BIỆN PHÁP dạy học bốn PHÉP TÍNH với số tự NHIÊN TRONG môn TOÁN ở TIỂU học THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực NGƯỜI học

CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ
TỰ NHIÊN TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

Những nguyên tắc xây dựng các biện pháp dạy học bốn
phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học theo định
hướng phát triển năng lực người học
Từ quan điểm năng lực trong Chương trình giáo dục phổ
thơng tổng thể, chúng ta đã khẳng định: Năng lực được hình
thành và phát triển qua các hoạt động đạt hiệu quả và lặp đi
lặp lại nhiều lần. Vì thế, việc dạy học bốn phép tính với STN
theo hướng PTNLNH cho HS tiểu học không thể dạy thơng qua
một vài tiết học mà đó là cả lộ trình với các nguyên tắc xây
dựng rõ ràng; với hướng đi và phương pháp cụ thể. Do đó, các
nguyên tắc cơ bản để xây dựng biện pháp dạy học theo hướng
PTNLNH bao gồm:
Tuân thủ các lý luận dạy học môn Tốn và các u cầu
dạy học mơn Tốn trong giai đoạn đổi mới; đảm bảo chuẩn
kiến thức và kĩ năng mơn Tốn cấp tiểu học
Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo và tính mềm dẻo của tư duy


Tâm lý học đã khẳng định việc lĩnh hội nội dung dạy học
và phát triển năng lực là hai mặt của một q trình, có liên hệ
mật thiết với nhau. Khi lĩnh hội những tri thức khoa học thì trí
não đồng thời thực hiện những nhiệm vụ nhận thức khác nhau,
và cùng với điều đó, năng lực tư duy của học sinh được phát
triển. Trong cách hiểu như trên, nguyên tắc này đòi hỏi các biện
pháp cần phải được xây dựng dựa trên những kinh nghiệm vốn
có, kiến thức trước đó của HS nhằm giúp các em từng bước tự

mình xây dựng, hình thành các cơng thức, tính chất của phép
tính.
Phát huy tính tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo của
học sinh
Khi xây dựng các biện pháp cần phải chú ý kết hợp
nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo và tính mềm dẻo của tư duy với nguyên
tắc phát huy tính tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo của học
sinh. Điều này giúp HS nhớ lại điều đã học một cách tự giác, đã
được suy ngẫm, tránh lối học thuộc lịng một cách máy móc và
thiếu suy nghĩ sâu sắc về vấn đề đó. Đồng thời, việc giúp HS
chủ động trong các hoạt động sẽ giúp duy trì hứng thú của các
em trong suốt tiết học, giúp các em vượt qua rào cản tự ti,
không cảm thấy khó khăn khi tiếp cận với kiến thức mới.
Đảm bảo tính ứng dụng và tính khả thi


Các biện pháp đề xuất cần mang tính khả thi, khắc phục
được những khó khăn trong dạy học bốn phép tính với STN ở
tiểu học; phải áp dụng được khơng chỉ trong những tình huống
tốn học cụ thể mà cịn hữu ích trong cuộc sống. Đồng thời, khi
sử dụng các biện pháp này, HS cần phải thấy được ý nghĩa, ứng
dụng của các biện pháp; từ đó biết lựa chọn biện pháp phù hợp
trong từng tình huống cụ thể.
Các biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
trong mơn Tốn ở tiểu học theo định hướng phát triển năng
lực người học
Dựa trên bốn nguyên tắc xây dựng biện pháp đã kể trên,
chúng tôi xin đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng
PTNLNH có thể dùng trong dạy học bốn phép tính với STN

trong mơn Tốn ở tiểu học. Các biện pháp đó bao gồm:
Biện pháp 1: Xây dựng các tình huống thực tiễn chứa
đựng phép tốn cần thực hiện
Giải quyết các tình huống thực tiễn khơng chỉ giúp HS
hình thành kiến thức, vận dụng các kiến thức đã học vào thực
tế, rèn luyện khả năng diễn đạt thơng qua trình bày cách giải
quyết tình huống và trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính
xác và khoa học. Khơng những thế, sử dụng các tình huống
thực tiễn trong dạy học còn giúp HS thấy rõ ý nghĩa, tính vận


dụng của phép toán trong đời sống. Tuy nhiên, hầu hết trong
các tiết học về các phép tính với STN, SGK cũng như GV ít khi
đưa các tình huống thực tiễn vào dạy học mà thường dạy trực
tiếp phép tính. Vì thế, chúng tơi xin đưa ra một số biện pháp áp
dụng các tình huống thực tiễn thực tiễn chứa đựng phép tốn
cần thực hiện sau đây:
Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy học hình
thành kiến thức mới
Khi dạy học về khái niệm phép tính, sau khi HS nắm được
khái niệm ban đầu về phép tính, cần giúp HS hiểu được ý nghĩa
của mỗi phép tính và biết được khi nào cần dùng đến phép tính
này. GV có thể nêu bài tốn liên quan đến phép tính, có nội
dung thực tế gần gũi với đời sống của HS tiểu học, sau đó giúp
các em giải những bài tốn. Thơng qua q trình giải tốn, các
em hiểu được ý nghĩa và tác dụng của việc học các phép tính.
Ví dụ:
 Khi hình thành khái niệm phép cộng ở lớp 1, GV có thể
đưa ra tình huống: Lan có 3 cái kẹo, mẹ cho Lan thêm 2
cái kẹo. Hỏi Lan có tất cả mấy cái kẹo?. Dựa vào thuật

ngữ thêm vào hoặc thơng qua đồ dùng trực quan mơ tả
tình huống, HS sẽ biết sử dụng khái niệm phép cộng từ
tình huống. Tương tự khi hình thành khái niệm phép
trừ, dựa vào thuật ngữ bớt đi, cho đi, GV có thể đưa ra


tình huống ngược lại với bài phép cộng để HS hiểu
được bản chất của phép trừ là ngược lại của phép cộng.
Ví dụ như: Lan có 5 cái kẹo. Lan cho em 2 cái kẹo. Hỏi
sau khi cho em, Lan cịn lại mấy cái kẹo?.
 Khi hình thành khái niệm phép nhân ở lớp 2, GV có thể
đưa ra tình huống: Lớp 2A có 5 học sinh giỏi, mỗi bạn
được cơ giáo thưởng 2 cái bút chì. Hỏi cơ cần mua tất
cả bao nhiêu cái bút chì để thưởng cho 5 học sinh đó?.
Sau khi đưa ra tình huống, GV nên kết hợp với vật thật
để bài toán thêm sinh động và giúp HS tiếp thu bài tốt
hơn. Ngược lại, với tiết học hình thành khái niệm phép
chia, tình huống thực tiễn ở đây có thể như sau: 5 học
sinh lớp 2A có tất cả 10 cái bút chì. Hỏi mỗi học sinh
có bao nhiêu cái bút chì, biết số bút chì được chia đều
cho 5 bạn?
Xây dựng các tình huống thực tiễn trong các bài tốn có
lời văn
Dựa trên kinh nghiệm của HS, GV nên tổ chức cho các
em trải nghiệm từ các tình huống gắn với cuộc sống thường
ngày, hướng dẫn HS tìm cách giải quyết vấn đề liên quan đến
tính tốn nhằm cụ thể hóa các nội dung tốn học trừu tượng
thơng qua những tình huống giả định hoặc các bài tốn có lời
văn. Đây là cơ hội để HS phát triển tốt năng lực giải quyết vấn

đề trong học tập và trong đời sống. Giải quyết các tình huống
thực tiễn giúp HS củng cố kiến thức tốn, rèn luyện kĩ năng
diễn đạt, tích cực góp phần phát triển tư duy đồng thời là cầu
nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các
mơn học khác.
Tổ chức cho HS giải quyết các tình huống trong học tập
và giải tốn có lời văn liên quan đến phép tính cần thực hiện
thơng qua các bước sau:
 Bước 1: Giúp HS biết cách tiếp cận tình huống có vấn
đề. Chẳng hạn như trong bài Phép cộng( không nhớ)
trong phạm vi 1000 (trang 156/ SGK lớp 2), tình huống
thực tiễn có thể là: Trong chương trình Chào mừng
ngày 20/11, trường em xếp 825 ghế nhựa cho học sinh
tồn trường và 72 ghế tựa cho các thầy, cơ giáo. Hỏi
trên sân trường có tất cả bao nhiêu ghế?
 Bước 2: Giúp HS định hướng giải quyết vấn đề thông
qua việc hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS phát hiện và giải
quyết vấn đề. Ngồi ra GV có thể giúp HS sử dụng hình
vẽ, sơ đồ minh họa để giải quyết vấn đề đó. Chẳng hạn,
trong ví dụ trên, GV nên đặt câu hỏi tìm hiểu bài và tóm
tắt đề bài như sau:


- Trên sân trường có bao nhiêu ghế cho học sinh? Bao
nhiêu ghế cho các thầy, cô giáo?
- Vậy để tìm xem có tất cả bao nhiêu ghế được xếp trên
sân trường chúng ta nên làm như thế nào?
 Bước 3: Trình bày giải pháp.
 Bước 4: Giúp HS khái quát dạng toán và phát triển, mở

rộng vấn đề.
Biện pháp 2: Sử dụng trục/ tia số trong dạy học bốn phép
tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học
Sử dụng trục số là một công cụ dạy học quen thuộc ở
bước hình thành biểu tượng về vị trí của các STN trong dãy số
(Tốn 1). Ví dụ như trong phần kiến thức trong bài Số 10 (trang
36/ SGK Tốn 1), sau khi đưa ví dụ trực quan và trừu tượng về
biểu tượng về số 10, SGK đã sử dụng một dạng của trục số để
làm rõ vị trí của số 10 trong dãy STN hơn.


Phần kiến thức trong bài Số 10 (trang 36/ SGK Tốn 1)
Bên cạnh đó, trục số cịn được sử dụng như một dạng bài luyện
tập cho HS, như ví dụ dưới đây:

Bài tập 3 trong bài Mười một, mười hai (trang 101/ SGK
Toán 1)
Tuy nhiên, hiện nay trong SGK Toán của BGD - ĐT cũng
như các thầy/ cô chưa thực sự tận dụng tối đa những công dụng
của công cụ quen thuộc và đơn giản này trong việc dạy học
hình thành kĩ thuật tính. Khi đưa trục số vào bài dạy, bên cạnh
việc củng cố khả năng nhận biết vị trí các STN trong tập hợp
số, HS cịn hiểu rõ hơn về ý nghĩa của phép tính cộng - thêm
liên tiếp 1 đơn vị trong dãy số, phép tính trừ - bớt liên tiếp 1
đơn vị trong dãy số, phép tính nhân – cộng liên tiếp các số
hạng bằng nhau và phép tính chia – trừ liên tiếp các số hạng
bằng nhau. Ví dụ với phép tính 2 + 5 = 7, ta có thể thực hiện
phép tính bằng cách cộng lần lượt từng đơn vị (mỗi bước nhảy
tương ứng với 1 đơn vị) trên trục số như sau:

Thực hiện phép tính 2 + 3 = 5 trên trục số
Việc sử dụng dãy số trong phạm vi 10 hoặc bảng số trong phạm
vi 100 cũng mang lại hiệu quả tương tự:

Thực hiện phép tính 2 + 3 = 5 trên dãy số

Thực hiện phép tính 36 – 4 = 32 trên bảng số 100
Khi HS đã nắm được quy tắc cộng và trừ từng đơn vị trên trục
số, GV có thể hướng dẫn HS cách cộng/ trừ “nhảy cóc” (mỗi
bước nhảy tương ứng với nhiều đơn vị) sẽ thuận tiện hơn trong
việc dự đoán kết quả với các số có nhiều chữ số, đồng thời làm
nền tảng cho việc hình thành khái niệm phép tính nhân và chia.
Khi thực hiện cách “nhảy cóc” này, GV cần hướng dẫn HS


phân tích cấu tạo của số hạng/ số trừ, sau đó cộng/trừ hàng
trăm, hàng chục trước rồi mới cộng/ trừ hàng đơn vị. Ví dụ với
phép tính 57 - 23, ta phân tích số trừ 23 gồm 2 chục và 3 đơn vị
rồi thực hiện phép tính trên trục số như sau:

Thực hiện phép tính 57 – 23 = 34 trên trục số
Việc sử dụng trục số cũng là một phương pháp hữu hiệu
trong việc dạy học khái niệm phép tính và hình thành các bảng
nhân và chia. Ví dụ như trục số dưới dây có thể sử dụng để hình
thành bảng nhân trong bài Bảng nhân 2 (trang 95/ SGK Tốn
2):

Hình thành bảng nhân 2 trên trục/ tia số
Trên trục số, HS sẽ thấy rõ bản chất của phép nhân thơng qua

việc cộng liên tiếp 2 đơn vị. Ví dụ như với 2 bước nhảy, mỗi
bước cộng 2 đơn vị, HS sẽ hình thành phép nhân 2 x 2 = 4 hoặc
với 5 bước nhảy, mỗi lần cộng 2 đơn vị, HS sẽ có phép nhân 2 x
5 = 10. GV thực hành tương tự trong những bài hình thành bảng
chia (sử dụng phép trừ liên tiếp cho một số xác định). Với dạng
bài hình thành bảng nhân hoặc chia, GV có thể dạy học bằng


phương pháp trực quan (tấm bìa với các chấm trịn) trước rồi
khái quát trên trục số và từ đó hướng dẫn HS lập bảng nhân,
chia. Phương pháp này sẽ giúp các em từng bước hình thành và
phát triển năng lực tư duy, lập luận tốn học và năng lực mơ
hình hóa tốn học.
Để việc học Tốn thêm phần hấp dẫn, GV có thể tổ chức
các trị chơi dựa trên trục số như kẻ trục số trên sàn và cho HS
nhảy đúng số bước nhảy hoặc số đơn vị tương ứng với phép
tính cần tìm; cho HS gắn số, gắn bước nhảy trên trục số để tạo
ra phép tính cần tìm…
Biện pháp 3: Thực hiện các phép tính với số tự nhiên
trong mơn Tốn ở tiểu học trên cơ sở phân tích cấu tạo số
Ngay từ khi bước vào lớp 1, HS đã được tiếp xúc với
phương pháp phân tích cấu tạo số ở mức độ đơn giản và cơ bản
nhất với dạng bài làm quen với các số trong phạm vi 100 như
bài Mười một, mười hai hoặc bài Mười ba, mười bốn, mười
lăm.


Phần giới thiệu trong bài Mười một, mười hai (trang 101/ SGK
Toán 1)
Tiếp nối dạng bài trên, khi HS bước đầu học các phép tính

cộng/ trừ khơng nhớ, có nhớ trong phạm vi 100 ở lớp 1 và 2,
SGK của BGD-ĐT cũng đã đề xuất sử dụng biện pháp phân
tích cấu tạo thơng qua việc sử dụng que tính. Tuy nhiên, bên
cạnh những GV đã sử dụng được biện pháp này trong việc dạy
học hình thành quy tắc tính cho HS, vẫn cịn một số GV chưa
thực hiện được vì chưa hiểu rõ bản chất của phép tính, chưa
nhận thức được tầm quan trọng của biện pháp hoặc đơn giản vì
GV khơng có nhiều thời gian và muốn đẩy nhanh bài học hơn.
Chính vì thế, dù việc phân tích cấu tạo số trong việc dạy học
phép tính cộng, trừ khơng cịn mới mẻ nhưng chúng tơi vẫn đưa
vào thành một biện pháp như một cách để nhấn mạnh thêm tầm
quan trọng của nó.

Phần giới thiệu trong bài 13 trừ đi một số: 13 – 5 (trang 57/
SGK Toán 2)


Bên cạnh việc dạy học thực hiện phép tính cộng và trừ, biện
pháp này còn được sử dụng trong việc dạy học phép nhân và
chia số có ba chữ số (hoặc lớn hơn) như một bước đệm trước
khi HS học cách đặt tính theo cột dọc, tuy nhiên việc áp dụng
này cịn rất ít và khá mới mẻ với các GV.

Phần giới thiệu trong bài Nhân với số có ba chữ số (trang 72/
SGK Tốn 4)
Từ những ví dụ trên ta thấy, phương pháp phân tích cấu
tạo số khơng những giúp HS phát triển năng lực tư duy, lập luận
toán học mà cịn giúp các em ơn tập cấu tạo số, từng bước làm
quen với quy tắc đặt tính theo cột dọc.
Vì biện pháp Thực hiện các phép tính với số tự nhiên trên

cơ sở phân tích cấu tạo số mới chủ yếu được sử dụng trong dạy
học các phép tính cộng và trừ với STN ở lớp 1 và lớp 2 mà
chưa tập trung nhiều vào phép nhân và chia nên chúng tôi sẽ
khai thác nhiều hơn việc dạy học hai phép tính này ngồi bảng
trên cơ sở phân tích cấu tạo số.


Trước hết, ở phép nhân, bài Nhân số có hai chữ số với số
có một chữ số (khơng nhớ) (trang 21/ SGK Toán 3) là bài đầu
tiên trong chuỗi bài dạy học nhân ngoài bảng, bước đầu đã giới
thiệu cách tính phép nhân 12 x 3 thơng qua việc cộng nhiều lần
cùng một số hạng _ nguyên tắc sử dụng trục số và chuyển sang
đặt tính cột dọc. Tuy nhiên, với mong muốn giúp HS từng bước
làm quen với quy tắc đặt tính theo cột dọc và phát triển năng
lực tư duy và lập luận tốn học, chúng tơi đề xuất áp dụng thêm
biện pháp phân tích cấu tạo số như một bước chuyển giữa giới
thiệu bản chất phép tính (cộng nhiều lần một số hạng xác định)
và hình thành quy tắc tính cột dọc như sau:
12 x 3 = ?
Vì 12 = 10 (1 chục) + 2 (đơn vị) nên ta có:
10 x 3 = 30

30 + 6 = 36

2x3=6
Vậy 12 x 3 = 36.
Khi HS đã hiểu bản chất và quy trình trong phép nhân đó là nhân lần
lượt từng hàng của số cũng giống như trong phép cộng và trừ, các em sẽ
tự mình đặt được phép tính cột dọc.

Các bước nhân cột dọc trong bài


Nhân số có hai chữ số với số có một chữ số (khơng nhớ) (trang 21/ SGK
Tốn 3)
Phương pháp phân tích cấu tạo số cịn giúp HS khơng cịn cảm thấy bỡ
ngỡ với việc nhớ phần dư sang cột bên trái trong những bài dạy học phép
nhân có nhớ. Ví dụ như phép tính 54 x 6 trong bài Nhân số có hai chữ số
với số có một chữ số (có nhớ) (trang 22/ SGK Tốn 3):
54 x 6 = ?
Vì 54 = 50 + 4 nên ta có:
50 x 6 = 300

300 + 24 = 324

4 x 6 = 24
Vậy 54 x 6 = 324.
Sau khi phân tích, HS sẽ suy nghĩ cách đặt phép tính theo cột dọc và
trình bày cách tính của mình
 6 đơn vị nhân 4 đơn vị bằng 24, viết 4 đơn

x

54

vị, nhớ 2 chục.
 6 đơn vị nhân 5 chục bằng 30 chục, thêm 2

6

chục bằng 32 chục, viết 32.

324

Bên cạnh cách đặt tính theo cột dọc, HS cũng có thể sử dụng phương
pháp đặt tính theo bảng với phép tính 54 x 6 như sau:

x

Chục
50

Đơn vị
4

6

300

24

Ta có 300 + 24 = 324
Một ví dụ khác với phép nhân với số có ba chữ số 164 x 123:


x
Trăm
100
Chục
20

Đơn vị
3

Trăm
100

Chục
60

Đơn vị
4

10 000

6000

400

16 400

2000

1200

80

3280

300
180

12
Ta có 16 400 + 3280 + 492 = 20 172

492

Trong bảng, HS sẽ điền một số hạng ở cột dọc và số hạng còn lại ở hàng
ngang theo quy tắc phân tích cấu tạo số. Sau khi đã lần lượt nhân các thành
phần của mỗi số hạng với nhau (6 x 50, 6 x 4), HS sẽ cộng các số vừa tìm
được (300 + 24) để có kết quả là tích cần tìm. Phương pháp đặt tính trong
bảng này sẽ giúp HS phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học.
Tương tự phép nhân, việc dạy học phép chia cũng có thể áp dụng
phương pháp phân tích cấu tạo số. Trong bài Chia số có hai chữ số cho số có
một chữ số (trang 27, SGK lớp 3) (dạng hàng chục và đơn vị của số bị chia
đều chia hết cho số chia), bài đầu tiên trong chuỗi bài chia ngoài bảng, nếu chỉ
dạy HS trực tiếp quy tắc đặt tính theo cột dọc thì các em tuy vẫn hiểu cách tính
và thực hiện được các dạng bài tập nhưng mới chỉ dừng lại ở việc hiểu máy
móc cách làm, GV hướng dẫn như nào các em làm y vậy chứ chưa thực sự
hiểu rõ bản chất của phép tính chia ngồi bảng. Vì thế, với mong muốn giúp
HS từng bước làm quen với quy tắc đặt tính theo cột dọc và phát triển năng
lực tư duy và lập luận tốn học, chúng tơi đề xuất áp dụng thêm biện pháp
phân tích cấu tạo số như sau:
96 : 3 = ?
Vì 96 = 90 (9 chục) + 6 (đơn vị) nên ta có:
90 : 3 = 30

30 + 2 = 32

6:3 =2
Vậy 96 : 3 = 32.

Khi HS đã hiểu bản chất và quy trình trong phép chia đó là chia lần lượt từng
hàng của số cũng giống như trong phép nhân, các em sẽ tự mình đặt được
phép tính cột dọc theo quy tắc tính theo cột dọc.
 9 chục chia 3 bằng 3 chục, viết 3.
3 chục nhân 3 bằng 9 chục; 96 trừ 90 bằng 6, viết 6.
 6 đơn vị chia 3 bằng 2 đơn vị, viết 2.
2 đơn vị nhân 3 bằng 6; 6 trừ 6 bằng 0, viết 0.

Phương pháp phân tích cấu tạo số cịn giúp HS hiểu rõ hơn cách lựa chọn
thương phù hợp và dự đoán kết quả trong những bài dạy học phép chia có dư.
Ví dụ như phép tính 72 : 3 trong bài Chia số có hai chữ số cho số có một chữ
số (trang 70, SGK lớp 3) (dạng hàng chục của số bị chia không chia hết cho số
chia), HS sẽ nhận thấy 70 không chia hết cho 3, vậy các em sẽ cần phải tìm
một số bị chia trịn chục khác bé hơn và gần nhất với 70 mà chia hết cho 3,
đó là 60. Khi đó, HS sẽ phân tích cấu tạo số như sau:
Vì 72 = 60 + 12 nên ta có:
60 : 3 = 20

20 + 4 = 24

12 : 3 = 4
Vậy 72 : 3 = 24.
GV có thể hướng dẫn HS cách phân tích cấu tạo số tương tự trong những phép
chia có dư với quy tắc thống nhất: luôn đưa hàng chục của số bị chia về số
chia hết cho số chia. Ví dụ như trong phép tính 78 : 4, ta sẽ phân tích cấu tạo
số như sau:
Vì 78 = 40 + 38 nên ta có:
40 : 4 = 10

10 + 9 = 19 (dư 2)

38 : 4 = 9 (dư 2)
Vậy 78 : 4 = 19 (dư 2).


Bên cạnh cách đặt tính theo cột dọc, HS cũng có thể sử dụng phương
pháp trừ dần để thực hiện phép chia 72 : 3 như sau:

Bản chất của phương pháp trừ dần chính là trừ liên tiếp một số hạng
xác định cho đến khi về không hoặc không thể trừ được nữa (đã được thể hiện
cụ thể trong biện pháp sử dụng trục số). Tuy nhiên, khi HS đã học đến những
phép chia với số lớn, việc trừ như vậy sẽ mất nhiều thời gian. Vì thế, để
phương pháp trừ dần thuận tiện hơn, HS có thể kết hợp với phép nhân theo các
bước làm như sau:
 Bước 1: Nhân số chia với 10 hoặc 100 rồi lấy số bị chia trừ đi thương
đó. Ví dụ trong phép tính 72 : 3, ta lấy 10 x 3 = 30, lấy 72 – 30 = 42.
 Bước 2: Nếu kết quả vẫn trừ được cho thương của số bị chia với 10
hoặc 100, ta lặp lại bước 1 cho đến khi khơng trừ được nữa.
 Bước 3: Với hiệu cịn lại, ta nhân số chia với một số sao cho thương
gần nhất với hiệu đó và tiếp tục trừ cho đến hết. Ví dụ với phép tính
trên, 12 là hiệu còn lại, ta lấy 4 x 3 = 12 rồi lấy 12 -12 = 0.
 Bước 4: Cộng các số hạng tronng phép nhân với số chia ta được
thương cần tìm. Ví dụ với phép tính trên, ta có 10 + 10 + 4 = 24  72
: 3 = 24.
Nếu HS đã quen với phương pháp này, các em có thể chuyển sang thực hiện
phương pháp trừ dần “rút gọn” bằng cách nhân số chia với một số tròn chục
sao cho thương bé hơn và gần nhất với số bị chia rồi tiếp tục bước 3 và 4.
Biện pháp 4: Áp dụng các phương pháp tính (nhẩm) nhanh trong dạy
học bốn phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học

Theo chương trình SGK Tốn của BGD-ĐT hiện nay, sau khi HS đã
nắm vững quy tắc và khá thành thạo trong việc thực hiện bốn phép tính với số


tự nhiên, các em bắt đầu được làm quen với một số phương pháp tính nhẩm
nhanh hoặc phương pháp dự đốn kết quả. Các tiết tiết học được đưa chính
thức trong chương trình SGK gồm có:
 Nhân với 10, 100, 1000. Chia cho 10, 100, 100. (trang 59/ SGK Toán
4)
Tiết học đã đưa ra một phương pháp tính nhẩm cho HS khi nhân hoặc
chia cho 10, 100, 1000…, đó là:
- Khi nhân STN với 10, 100, 1000… ta chỉ việc thêm một, hai, ba…
chữ số 0 vào bên phải số đó.
Ví dụ: 35 x 1 = 35  35 x 10 = 350  35 x 100 = 3500.
- Khi chia STN với 10, 100, 1000… ta chỉ việc bỏ bớt đi một, hai, ba…
chữ số 0 vào bên phải số đó
Ví dụ: 3500 : 1 = 3500  3500 : 10 = 350  3500 : 100 = 35
 Nhân với số có tận cùng là các chữ số 0 (trang 61/ SGK Toán 4)
Tiếp nối bài Nhân với 10, 100, 1000… Chia cho 10, 100, 1000…, HS
được vận dụng kiến thức đã học để thực hiện các phép nhân với các số tròn
chục (20, 30, 40,..), tròn trăm (200, 300, 400,…). Tiết học này cũng đã áp
dụng phương pháp cấu tạo số khi thực hiện phép tính.

Phần giới thiệu trong bài
Nhân với số có tận cùng là các chữ số 0 (trang 61/ SGK Toán 4)
 Chia với số có tận cùng là các chữ số 0 (trang 80/ SGK Toán 4)


Bên cạnh phép nhân, HS cũng được học phương pháp tính nhẩm nhanh
tương tự trong phép nhân: Khi thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các

chữ số 0, ta có thể cùng xóa một, hai, ba… chữ số ở tận cùng của số chia và số
bị chia, rồi chia như thường.
 Giới thiệu nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 (trang 70/ SGK Toán
4)
Đây là một bài học xây dựng năng lực tư duy và lập luận toán học cho
HS khi mang đến cho HS một cơng cụ tính nhẩm thuận tiện với quy tắc như
sau:
- Cộng hai chữ số của số hạng vào với nhau
- Đặt tổng đó vào giữa hai chữ số. Nếu tổng là số có 2 chữ số, ta đặt
chữ số hàng đơn vị vào giữa và cộng chữ số hàng chục với chữ số hàng chục
của số hạng đó.
Ví dụ với phép tính 27 x 11, vì 2 + 7 = 9 nên ta viết 9 vào giữa hai chữ số
được 27 x 11 = 297. Hoặc với phép tính 48 x 11, vì 4 + 8 = 12 nên ta viết 2
vào giữa hai chữ số được 428, thêm 1 vào chữ số 4 ta được 48 x 11 = 528.
 Các dạng bài dấu hiệu chia hết của một số
Các tiết học về dấu hiệu chia hết của một số nằm trong chương ba,
SGK Toán 4, bao gồm:
- Dấu hiệu chia hết cho 2 (trang 94/ SGK Toán 4)
- Dấu hiệu chia hết cho 5 (trang 95/ SGK Toán 4)
- Dấu hiệu chia hết cho 9 (trang 97/ SGK Toán 4)
- Dấu hiệu chia hết cho 3 (trang 97/ SGK Toán 4)
Những bài học nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số này góp phần hỗ
trợ HS khi các em thực hiện các phép chia ngoài bảng. Dựa vào các dấu hiệu,
HS có thể dự đốn kết quả (chia hết hay không chia hết) hoặc lựa chọn số liệu
phù hợp trong phương pháp trừ dần.


Như vậy, chương trình mơn Tốn ở tiểu học của BGD - ĐT đã cung cấp
một số phương pháp tư duy giúp nâng cao khả năng tính tốn cho HS. Bên
cạnh những phương pháp được đưa thành bài học chính thức trong SGK,

chúng tôi nhận thấy các GV tiểu học cịn hướng dẫn các em phương pháp tính
nhanh bằng cách Tách, ghép các số trong phép tính để đưa về số trịn chục.
Chẳng hạn như bài tập Tính bằng cách thuận tiện nhất trong SGK Toán lớp 4
dưới đây:

Bài tập 2 trong bài Luyện tập (trang 46/ SGK Toán 4)
Để giải bài tập này, HS cần vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm
các số với nhau tạo thành số trịn trăm giúp phép tính trở nên thuận tiện hơn.
HS sẽ ghép các số trong một số phép tính như sau:
96 + 78 + 4 = (96 + 4) + 78
789 + 285 + 15 = 789 + (285 + 15)
= 789 + 300 = 1 089
= 100 + 78 = 178
Phương pháp Tách, ghép các số trong phép tính để đưa về số trịn chục này
cũng được áp dụng trong các bài tính nhanh có kết hợp phép nhân, chia như:
134 x 4 x 5 = 134 x (4 x 5)
= 134 x 20 = 2680

145 x 2 + 145 x 98 = 145 x (2 + 98)
= 145 x 100 = 14
500
Tuy chương trình SGK Tốn của BGD – ĐT hiện nay đã có một số bài
dạy học phương pháp tính nhẩm, tính bằng cách thuận tiện. Tuy nhiên, hầu hết
các tiết học này đều tập trung ở cuối học kì I lớp 4, chưa làm rõ quy trình tính
nhẩm và cịn ít bài thực hành nên đa phần kĩ thuật tính nhẩm và ước lượng của
HS còn hạn chế, các em thường phụ thuộc vào tính viết, trong khi đời sống
hàng ngày địi hỏi các em thường xun phải tính nhẩm. Vì vậy, chúng tơi đề
xuất thêm một số phương pháp tính nhẩm sau đây:
Phương pháp 1: Phương pháp đền bù

a) Trong phép tính cộng, trừ (từ lớp 2)
Phương pháp Đền bù đối với phép cộng và trừ được thực hiện dựa trên
quy tắc làm trịn số. Ví dụ:
38 + 42 = 38 + 40 + 2
481 – 127 = 481 – 130 + 3
= 78 + 2 = 80
= 351 + 3 = 354
Phương pháp này phát huy ưu điểm của nó trong những phép tính cộng, trừ
các số có hai, ba chữ số trở lên (có nhớ). Thay vì phải ghi nhớ phần dư để
thêm, bớt sang hàng bên cạnh, các em có thể làm trịn số để giúp phép tính
đơn giản, thuận tiện hơn trong tính tốn.
GV có thể bắt đầu giới thiệu phương pháp Đền bù trong phép tính
cộng, trừ cho HS ở tiết Ơn tập về phép cộng và phép trừ (trang 82 – 83; 170 –
171/ SGK Tốn 2) và rèn luyện cách tính trong các tiết Luyện tập, Luyện tập
chung sau đó. Lí do chúng tôi lựa chọn cụ thể tiết ôn tập cuối lớp 3 để giới
thiệu phương pháp tính nhẩm này vì đây là lúc HS đã được học hệ thống các
tiết về cộng, trừ các số trong phạm vi 100 (có nhớ). Nếu giới thiệu từ lớp 1,
khi các em mới học cộng, trừ các số trong phạm vi 100 (khơng nhớ), thì
phương pháp sẽ trở nên thừa thãi vì các em hồn tồn có thể sử dụng phương
pháp phân tích cấu tạo số để tính nhanh hoặc tính thuận tiện hơn.
Tuy nhiên, vì phương pháp Đền bù được áp dụng trên quy tắc làm tròn
số, GV cần hướng dẫn và rèn cho HS cách làm tròn số ở hàng đơn vị, hàng
chục trước khi đi vào phương pháp tính nhẩm. Nguyên tắc làm tròn số cụ thể
như sau:
 Nếu số ở hàng đơn vị lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm trịn lên. Khi đó,
số ở hàng chục sẽ cộng thêm 1 chục. Ví dụ: 87  90, 298  300.
 Nếu số ở hàng đơn vị nhỏ hơn 5, ta làm trịn xuống. Khi đó, số ở
hàng chục giữ nguyên. Ví dụ: 63  60, 144  140.
GV có thể sử dụng hình ảnh trị chơi tàu lượn siêu tốc_hình ảnh cụ thể, trực

quan, quen thuộc và gây hứng thú với HS, khi dạy nguyên tắc làm tròn số.


Tàu lượn siêu tốc thể hiện quy tắc làm tròn số
b) Trong phép tính nhân, chia (từ lớp 3)
Phương pháp đền bù trong phép tính nhân, chia thực chất là đưa thừa số
hoặc số chia về các số tròn chục, trịn trăm, trịn nghìn. Phương pháp này được
thực hiện dựa trên cơ sở làm tròn số và bản chất cộng liên tiếp các số hạng
bằng nhau (phép nhân) và trừ liên tiếp các số hạng bằng nhau (phép chia)
theo ba bước:
- Đưa thừa số hoặc số chia về số tròn chục, trịn trăm, trịn nghìn…
- Nhân số đó cho thừa số mới hoặc chia cho số bị chia
- Cộng hoặc trừ thừa số cịn lại
Phương pháp tính nhẩm này nên được giới thiệu và vận dụng trong chương
trình Tốn lớp 3, sau khi HS đã học nhân số có hai chữ số cho số có một chữ
số và cần được tiếp tục luyện tập và củng cố ở những tiết học hoặc bậc học sau
đó. Tuy nhiên, khi sử dụng phương pháp này, GV nên lưu ý về dấu phép tính
của các phép cộng hoặc trừ ở bước cuối cùng cho HS. Ví dụ như hai phép tính
dưới đây:
26 x 22
26 x 20 = 520
520 + 26 + 26 = 572

419 : 7
420 : 7 = 60
60 – 7 = 53


Khi HS đã học bài Nhân một số với một tổng (trang 56/ SGK Toán 4) và Nhân
một số với một hiệu (trang 57/ SGK Tốn 4), các em có thể trình bày phép tính

dựa trên tính chất kết hợp như sau:
26 x 22 = 26 x (20 + 2)
419 : 7 = (420 – 1) : 7
= 26 x 20 + 26 x 2
= 420 : 7 - 7
= 520 + 52 = 572
= 60 – 7 = 53
Phương pháp 2: Sử dụng thừa số trong phép nhân (từ lớp 3)
Ngay từ lớp 2, HS đã được làm quen với khái niệm thừa số và cách tìm
thừa số trong bài Tìm một thừa số của phép nhân (trang 116/ SGK Tốn 2). Vì
thế, GV có thể sử dụng yếu tố này giúp các em tính nhanh hoặc tính với các
phép nhân ngồi bảng (lớp 3). Ví dụ như:
15 x 6 = 15 x 2 x 3
32 x 24 = 32 x 4 x 6
= 30 x 3 = 90
= 128 x 6 = 768
Phương pháp này sẽ giúp HS đưa những phép nhân với thừa số lớn mà
các em cịn gặp khó khăn về những số ở dạng đơn giản và thuận tiện hơn. GV
có thể hướng dẫn HS cách tính nhẩm này sau khi dạy học các tiết Nhân số có
hai chữ số với số có một chữ số (có nhớ) (trang 22/ SGK Tốn 3) và tiếp tục
nhắc lại sau các tiết ở lớp 4 như tiết Nhân với số có hai chữ số (trang 69/ SGK
Tốn 4). Đây sẽ là công cụ hỗ trợ các em trong các dạng bài tập trắc nghiệm
và trong cuộc sống thường ngày.
Phương pháp 3: Tính nhẩm trong phép nhân với 25 (từ lớp 3)
Vì 25 x 4 = 100 nên khi gặp phép tính nhân một số với 25, HS có thể
nhân số đó với 100 trước rồi chia cho 4. Bên cạnh cách phân tích cấu tạo số
được tính thông thường và theo bảng, cách làm này cũng là một lựa chọn giúp
các em tính nhẩm nhanh chóng mà khơng cần phải đặt tính. Ví dụ như:
39 x 25 = 39 x 100 : 4
= 3900 : 4 = 975

Một số lưu ý khi rèn luyện kĩ năng tính nhẩm cho học sinh
 HS cần thấy được tính thực tiễn và ý nghĩa của các phương pháp tính
nhẩm trong việc giải toán và trong cuộc sống.


Để HS hoàn toàn tự nguyện và thường xuyên tự bản thân rèn luyện tính
nhẩm thay vì ln ln tính viết, GV cần cho các em thấy được ứng dụng và ý
nghĩa của phương pháp này trong cuộc sống. Một số lí do GV có thể sử dụng:
- Tính nhẩm ln nhanh hơn tính viết, thậm chí nhanh hơn cả khi dùng
máy tính, nếu như chúng ta lựa chọn đúng phương pháp tính.
- Tính nhẩm ln hữu ích hơn là tính viết trong cuộc sống hằng ngày,
bởi vì khơng phải lúc nào chúng ta cũng có giấy và bút bên cạnh. Ví dụ: khi đi
chợ, tính giá tiền sau khi giảm giá hoặc so sánh giá cả để tìm ra sản phẩm phù
hợp nhất…
- Tính nhẩm giúp chúng ta vừa dự đoán vừa kiểm tra được kết quả một
cách nhanh chóng (Liệu nhân viên đã trả đủ tiền thừa cho mình chưa? Liệu
đáp án cho bài tốn này đã đúng chưa?)
- Tính nhẩm thành thạo sẽ giúp chúng ta khơng phụ thuộc vào giấy, bút
đồng thời tự tin hơn trong cuộc sống.
 Các phương pháp tính nhẩm nên phù hợp và tương ứng với nội dung
Toán mà HS đang học
 GV cần thường xuyên rèn luyện các phương pháp tính nhẩm cho HS
Bên cạnh việc cung cấp cho HS các phương pháp tính nhẩm, GV cũng
nên chú trọng rèn luyện tính nhẩm mỗi ngày cho các em. Giống như việc học
ngôn ngữ, nếu như các em không thường xuyên sử dụng các phương pháp tính
nhẩm thì sẽ sớm qn và mất đi sự nhanh nhạy trong việc lựa chọn phương
pháp phù hợp. Một số cách GV có thể rèn luyện cho HS như:
 Trước khi kết thúc tiết học hoặc ngày học, GV phát cho mỗi HS một
câu hỏi (các câu hỏi khác nhau) mà trong đó yêu cầu các em tính
bằng cách thuận tiện nhất hoặc tính nhẩm để tìm ra kết quả.

 Khi HS hồn thành bài tập trên lớp nhanh hơn các bạn, GV phát
phiếu câu hỏi cho HS làm, vừa giúp nâng cao khả năng tính nhẩm
vừa đảm bảo trật tự lớp học.
 GV cùng HS thiết kể bộ thẻ ghi các phương pháp tính nhẩm để HS
treo hoặc cất trong hộp bút, cặp sách; khi nào cần có thể tra cứu
nhanh chóng, tiện lợi.