Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 32 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
1. TT khối chóp:
<i><b>B</b></i>: là diện tích của mặt dáy.
<i><b>h</b></i>: là chiều cao của khối chóp hay khối lăng
trụ.
2
<i><b>r</b></i>: là bán kính của đường trịn.
•Trả lời:
1.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp ?
2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ?
<i><b>V = Bh</b></i>
3. DT hình trịn:
2. TT khối lăng trụ:
<i>(1). </i>
<b>Bi 1.khái niệm về mặt tròn xoay</b>
<i>2. Trong thực tế người ta tạo ra chúng như thế nào?</i>
Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng
<i>Δ</i> và một đường cong <i><b>C</b></i>. Khi quay mp (P) quanh
đường thẳng <i>Δ</i> một góc 360 thì mỗi điểm M
trên <i><b>C</b></i> vạch ra một đường trịn có tâm O thuộc <i>Δ</i>
và nằm trên mp vng góc với <i>Δ</i>. Như vậy khi
quay mp (P) quanh đường thẳng <i>Δ</i> thì đường
cong <i><b>C</b></i> sẽ tạo nên một hình gọi là <i>mặt tròn xoay</i>.
0
Đường <i><b>C</b></i> được gọi là <i>đường sinh</i> của mặt trịn xoay đó.
Đường thẳng <i>Δ</i> được gọi là <i>trục</i> của mặt trịn xoay.
- § êng sinh và trục của mặt tròn xoay:
Đ ờng sinh <sub>Trục</sub>
(C)
<i>Trong mặt phẳng (P) cho hai </i>
<i>đường thẳng d và</i> <i>Δ cắt nhau tại </i>
<i>điểm O và tạo thành góc β với </i>
<i>0 < β < 90. Khi quay mặt phẳng </i>
<i>(P) xung quanh Δ thì đường thẳng </i>
<i>d sinh ra một mặt trịn xoay được </i>
<i>gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. </i>
<i>Người ta thường gọi tắt mặt nón </i>
<i>trịn xoay là mặt nón. Đường </i>
<i>thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d </i>
<i>gọi là đường sinh và góc 2 β gọi </i>
<i>là góc ở đỉnh của mặt nón. </i>
II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa
O
M
I
a. Cho tam giác <i>OIM</i> vông tại <i>I</i>. Khi quay tam giỏc OIM
quanh OI:
- Đoạn <i>IM</i> vạch ra một hình tròn gọi là
mt ỏy ca hỡnh nún (khi nón)
- Đoạn <i>OM</i> vạch ra phần mặt trịn
xoay gäi là mặt xung quanh của hình
nón (khối nón)
- im <i>O</i> gọi là đỉnh của hình
nón (khối nón)
- §é dài đoạn <i>OI</i> gọi là chiều
cao của hình nón (khèi nãn)
- Độ dài đoạn <i>OM</i> gọi là độ dài đ ờng sinh
cđa h×nh nãn (khèi nãn)
2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay.
<b>N</b>
Điểm trong
<b>F</b>
<i>là phần khơng gian đựợc giới hạn bởi một hình nón </i>
+ Khối nón trịn xoay gọi tắt là khối nón.
b. Khối nón trịn xoay
- Nhắc lại KN về khối đa diện?
- Liên hệ với khối nón trịn xoay?
a. Một hình chóp được gọi là nội tiếp hình nón nếu đa
giác đáy của hình chóp nội tiếp đáy đường trịn của hình
nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó
ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.
3. diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
(?) Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi nào?
<i>Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi tất cả các đỉnh của </i>
<i>nó nằm trên đường trịn đó.</i>
Định nghĩa:
<b>O</b>
b. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo cơng thức:
<i>Diện tích xung quanh của </i>
Diện tích tồn phần là diên tích xung quanh và diện tích
của hình tròn đáy.
2
day
<i>tp</i> <i>xq</i>
<i>Chú ý:</i>
<i>+ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón </i>
<i>trịn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích tồn </i>
<i>phần của của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó. </i>
a. Định nghĩa
<i>4. Thể tích khối nón trịn xoay</i>
<i>Thể tích khối nón trịn xoay là giới hạn của thể tích khối </i>
<i>chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên </i>
b. Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay
Ta biết thể tích khối chóp là:
<i><b>B</b>: là diện tích của mặt dáy.</i>
Thể tích của khối nón trịn xoay được tính theo công
thức sau:
<i><b>B</b>: là diện tích hình trịn đáy của khối nón</i>
Khi đó thể tích của khối nón trịn xoay là
Nếu hình trịn đáy có bán kính <b>r</b> thì
2
<i>r: là bán kính đường trịn đáy</i>
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên
bởi hình nón trịn xoay nói trên.
<i>5. Ví dụ</i>
Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I , góc
và cạnh IM = a. Khi quay tam giác
<i>OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM </i>
tạo thành một hình nón trịn xoay.
<sub>30</sub>0
<i><b>Giải</b></i>
O
M
I
<b>a) Tính diện tích</b>
Xem kỹ đề bài và hình vẽ, hãy cho biết:
(i). Mặt đáy của khối nón là hình trịn có bán
kính là đoạn nào?
(ii). Đường nào gọi là đường sinh?
(iii). Tính độ dài đường sinh?
<i>Bán kính là đoạn: IM = a</i>
<i> Đường sinh là OM</i>
<i>Tam giác OIM vuông tại I, nên ta có:</i>
sin <i>IOM</i> <i>IM</i>
<i>OM</i>
<i>OM</i> <sub></sub>
sin
<i>IM</i>
<i>IOM</i> sin300
(iv). Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh của
hình nón?
<i>Diện tích xung quanh của hình nón là:</i>
<i>r: là bán kính đường trịn đáy.</i>
<i>l: là đường sinh.</i>
Thay các giá trị vừa tìm được của bán kính và đường
sinh vào để tính diện tích này
Nhắc lại cơng thức tính thể tích của khối nón ?
<b>b) Tính thể tích</b>
Thể tích của khối nón tròn xoay là
<i>h: là chiều cao của khối nón.</i>
Như vậy trong câu này ta cần tìm yếu tố nào ?
Ta cần tìm chiều cao h
Nhìn vào hình vẽ ta thấy <i>h</i> là bằng đoạn nào ?
Tam giác <i>OIM</i> vng tại <i>I</i> nên ta có điều gì (theo định lý
Pitago)?
2 2 2
<i>OM</i> <i>OI</i> <i>IM</i>
<i>OI</i> <i>a</i>
Vậy thể tích cần tìm là
Qua bài học các bạn cần:
+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào.
+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay, như:
đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy.
+ Biết phân biệt các khái niệm:
+ Nắm đựơc các công thức:
- Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay:
- Thể tích của khối nón trịn xoay:
2