De thi dap an CD Toan ABD 2012 BGDDT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.26 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mơn Tốn - Khối A, A1, B, D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm)

a) 2 3
1

x
y

x
+
=

TXĐ: D = R\{-1}
Giới hạn:

• lim 2 3 2 ; lim 2 3 2

1 1

x x

→+∞ →−∞

+ +

= =

+ +

=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

•

1 1

2 3 2 3

lim ; lim

1 1

x x

+ −

→− →−

+ +

= = +∞ = = −∞

+ +

=> Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chiều biến thiên: ' 2( 1) (22 3) 1 2 0

( 1) ( 1)

x x

y x D

x x

+ − + −

= = < ∀ ∈

+ +

Bảng xét dấu:

x −∞ −1 +∞

y' − −

y 2 +∞

−∞ 2

Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1) và ..

Vẽ đồ thị (Học sinh tự vẽ):

− ∩Ox cho y = 0 => 3
2

x= −
− ∩Oy cho x = 0 => y = 3
b) a a. '= −1

0
'( ) 1
y x = −

(

)

2
0

1
1

x

− = −

2 2 2

0 0 0

1 ( 2 1) 1 2 1 2 0

2
o

o o o

o

x

x x x x x x

x
=


⇔ − = − + + ⇔ − = − − − ⇔ − − = ⇔ 

=

TH1: x0 = ⇒0 y0=3

Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x− + = − +0) 3 x 3

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

KHỐI A, A1, B, D NĂM HỌC 2011-2012

MƠN

:

TỐN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TH2: x0 = − ⇒2 y0 =1

Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x+2) 1+ = − −x 1

Câu 2 (2,0 điểm)

a) 2 os2x sinc + x=sin 3x⇔2 os2xc +sinx−sin 3x=0 ⇔2 os2x (1 sin ) 0c − x =

os2x 0 2x 4 2

( ).
2

1 sin 0

s inx 1 2

x k

c k

k Z

x

x k

π π

π
π

 = +

 

= = +

 

⇔ ⇔ ⇔ ∈

− =

  =  = +



b) log .log22x 33x >1
Điều kiện x>0

(1 log ).(1 log ) 12 3

x x

+ + > log2 log3 log .log2 3 0

x+ x+ x x >

3 3

2 2

3 3

log log

log .log 0
log log

x x

+ + > 3

3 2 2

3 3

log
1

log ( 1 ) 0
log log

x
x + + >

3 2

3 3 3

3 2

log log log

log ( ) 0

log
x

x + + >

(6 )

3 3

2
3

log log

) 0
log

x+ x

3
6
3

log 0

1
log 0

6
log 0

x

x
x
 >

  >

>


 <=>

  <

 <



 



 <




kết hợp: x > 0.

Câu 3 (1,0 điểm)
3

x
1

x

I d

x
=

∫

. Đặt u= x+1 ⇒u2 = + ⇒ =x 1 x u2−1.

2 du u=dx

Đổi cận 3 2

0 1

x u

= ⇒ =


 = ⇒ =



2 2

(u 1)2 du u
I

u
−
=

∫

2
2

(2u 2)du

∫

−

2 2

1 1

2 u du 2.du

∫

−

∫

2 3 2 2 2

1 1

3u u

= − 2 3 2 8

.2 2.2 2 .

3 3 3

= − − + =

Câu 4 (1,0 điểm)

Gọi H là trung điểm của BC ⇒SH ⊥(ABC)

BC = 2a

Ta có: AH.BC = BA.AC⇔AH.2a=a 2.a 2⇒AH =a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Môn Toán - Khối A, A1, B, D

600

C
B

0 0

tan 60 SH SH AH. tan 60 a 3

AH

= ⇒ = =

Thể tích S.ABC:

1 1 1

. 3 . 2. 2

3 3 2

3
3
S ABC ABC

S ABC

V SH S a a a

a

V

= =

- H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy => SH là trục mặt cầu
ngoại tiếp đáy. Kẻ đường trung trực SA cắt SH tại I => I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp đáy.

SI SH

SIH SHA

SO SA

∆ ∼∆ ⇒ =

2 2

3a 3

2
3a

SH

SI a

SA a

⇒ = = =

Vậy 2 3.
3

a
R=SI=

Câu 5 (1,0 điểm)

3 2

4 ( 1) 2 1 2 (4 1) 2 1(2 2) (*)
( ) ( 1) '( ) 0

1 5
(*) : (2 ) ( 2 1) 2 2 1 .

x x x x x x x x

f t t t f t

f x f x x x x

+ = + + ⇔ + = + +

= + ⇒ >

⇒ = + ⇔ = + ⇔ =

I. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 6.a. (1,0 điểm)

a) ( ) :C x2+y2−2x−4y+ =1 0 ;d: 4x−3y m+ =0
(1; 2); 2

I R=

− Để d∩( )C tại 2 điểm phân biệt

4 6

( ; ) 2

16 9
m

d I d R − +

⇔ ⊂ ⇔ <

(

2 m

)

10 8 m 12.

⇔ − + < ⇔ − < <

− Xét ∆ vuông AIH :

cos 60 cos 60 . .2 1.

2
IH

IH IA

IA

° = ⇒ = ° = =

4 6

( ; ) 1 1

16 9

m

d I AB = ⇔ − + =

7
2 5

m
m

m
=


⇔ − = ⇔ 

 (thoản mãn).

A H B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Véctơ chỉ phương ud1=(1; 2; 1)−

Véctơ chỉ phương ud2=(2; 2; 1)−

Xét 1 2

2 ≠ 2 ⇒ ∩d1 d2

Véc tơ pháp tuyến [ 1; 2]= 2 1; 1 1 ; 1 2
2 1 1 2 2 2
d d

n= u u  − − 

− −

 

= (0; -1; -2)

1 (1; 2; 0)
M∈ ⇒d M

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

0(x− −1) 2(y−2)−2(z−0)=0 ⇔ − −y 2z+ =2 0
2z 2 0

y

⇔ + − =

Câu 7.a. (1,0 điểm) 
2

(1 2 ) (3 )
1

i

i z i z

i
−

− − = −

(1 2 )( ) (3 )( )

i

i a bi i a bi

i

−

⇔ − + − = − +

(2 )(1 )

(1 2 )( ) (3 )( )

i i

i a bi − − i a bi

⇔ − + − = − +

2 2 2

2(a bi 2ai 2bi ) (2 2i i i ) 2(3a 3bi ai bi )

⇔ + − − − − − + = + − −

2a 4b 2bi 4ai 1 3i 6a 6bi 2ai 2b

⇔ + + − − + = + − +

1
10

7
10

a
b
 =

⇔ 

 =


B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 6.b. (1,0 điểm)

a) BC: y− =2 0
BB': x− + =y 2 0

B'C': x−3y+ =2 0

− Tọa độ B là nghiệm của hệ ' 2 0 0 (0; 2)

2 0 2

BB x y x

B

BC y y

− + = =

  

⇔ ⇔ ⇒

  − =  =

  

− Tọa độ B' là nghiệm của hệ ' 2 0 2 '( 2; 0)

' ' 3 2 0 0

BB x y x

B

B C x y y

− + = = −

  

⇔ ⇔ ⇒ −

  − + =  =

  

Phương trình AC đi qua B' và vng góc với BB':
Véc tơ pháp tuyến nAC =(1;1)

1(x+2) 1(+ y−0)= ⇔ + + =0 x y 2 0

Tọa độ C là nghiệm 2 0 4 ( 4; 2)

2 0 2

BC y x

C

AC x y y

− = = −

  

⇔ ⇔ ⇒ −

  + + =  =

  

Gọi C'(3t-2;t) '. ' 0 ' 4 2;
5 5

CC BC = ⇒C − 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mơn Tốn - Khối A, A1, B, D
- Phương trình AB đi qua B (0; 2) và vng góc với CC'

Véc tơ pháp tuyến nAB/ /CC'

= (3,1)
Vậy phương trình AB: 3x + y – 2 = 0.

b) : 2 1 1

1 1 1

x y z

d − = + = +

− − và (P) : 2x+ −y 2z=0

Gọi I là giao điểm của

: 1

x t

d y t

z t

= −


 = − −



 = − +


và (P).

2(2 t) ( 1 t) 2( 1 t) 0

⇔ − + − − − − + =

1 (1; 2;0)

t I

⇔ = → −

∆ có véctơ chỉ phương là u∆

// [n up; d]

= (-1; 0; -1) // (1; 0; 1).

Vậy phương trình của ∆ là:
1

2 .

x t

y t R

z t
= +


 = − ∈


 =

Câu 7.b. (1,0 điểm)

2z+1+2i=0
z −

( 2) 4(1 2 ) 4 4 8i i 8i

∆ = − − + = − − = − 2 2

2 2

i
i
−


⇒ ∆ = − +



2 2 2

2a 2

2 2 2
2

2a 2

b i

Z i

b i

Z i

 − − ∆ − +

= = =



⇒

 − + ∆ + −

= = = −




1 2 2 1 5.

Z Z i i

⇒ + = + + = +

</div>

De thi dap an CD Toan ABD 2012 BGDDT

(

)

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG </b>

<b>KHỐI A, A1, B, D NĂM HỌC 2011-2012 </b>

<b>MƠN</b>

<b>:</b>

<b> TỐN </b>

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về