Vận dụng một số thuật toán sắp xếp vào giải bài tập tin học trong bồi dưỡng học sinh giỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.42 KB, 20 trang )
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU..............................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.........................................................3
2.1. Cơ sở lý luận...................................................................................................3
2.1.1. Thuật toán sắp xếp nổi bọt (bubble sort)......................................................3
2.1.2. Thuật toán sắp xếp nhanh (quick sort).........................................................4
2.1.3. Thuật toán sắp xếp phân phối.......................................................................5
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.........................6
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề....................................................6
2.3.1. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp nổi bọt.......................................6
2.3.2. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp nhanh......................................11
2.3.3. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp phân phối................................16
2.4. Hiệu quả của đề tài........................................................................................17
3. KẾT LUẬN.........................................................................................................19
3.1. Kết luận.........................................................................................................19
3.2. Kiến nghị.......................................................................................................19
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong q trình dạy học tại trường THPT Tĩnh Gia 1, nhiều năm học tôi
được nhà trường phân công giảng dạy khối 11 và dạy bồi dưỡng học sinh giỏi.
Tôi nhận thấy để học sinh đạt kết quả cao trong việc học bồi dưỡng thì giáo viên
đóng một vai trị quan trọng trong việc định hướng các chuyên đề và hướng dẫn
học sinh thực hiện.
Một trong các chuyên đề mà học sinh cần học tập và rèn luyện nhiều trong
khi lập trình là các thuật toán về sắp xếp. Bước đầu học sinh còn rất lúng túng
trong việc xác định và vận dụng sao cho hợp lý các thuật toán sắp xếp để bài
toán được giải quyết bằng một thuật toán tối ưu nhất.
Nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Tin học 11, bồi dưỡng học sinh
khá giỏi. Vì vậy tơi chọn đề tài: “Vận dụng một số thuật toán sắp xếp vào giải
bài tập tin học trong bồi dưỡng học sinh giỏi”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Nghiên cứu tổng quan về mơ phỏng thuật tốn
- Trong phạm vi đề tài của mình tơi muốn nghiên cứu một số bài tập có áp
dụng các thuật toán sắp xếp, nhằm giúp học sinh hình thành kỹ năng tư duy,
phân tích bài tốn và có thể áp dụng thuật tốn sắp xếp giải bài toán tin học với
những vấn đề thường gặp trong khi lập trình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh khá giỏi lớp 11 trường THPT Tĩnh Gia 1
- Một số bài toán áp dụng thuật toán sắp xếp
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Kỹ thuật phân tích thuật tốn
2
- Tham khảo tài liệu là các tài liệu mở trên mạng internet và phân tích có
hệ thống các dạng bài tập theo nội dung đã đề ra.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Thuật toán sắp xếp nổi bọt (bubble sort)
Ví dụ bài tốn: Cho dãy A gồm có N phần tử a 1,a2,…an. Hãy sắp xếp dãy
A thành dãy không giảm.
Ý tưởng của thuật tốn: Là tìm và đổi chỗ các cặp phần tử kề nhau chưa
đúng thứ tự. Có thể tiến hành từ bên trái sang hoặc từ bên phải sang cho đến khi
không tồn tại cặp nào sai thứ tự ( dãy được sắp xếp)
Mô tả ý tưởng:
- Lượt 1: Ta xét từ cuối dãy, nếu gặp hai phần tử kề nhau mà sai thứ tự thì
đổi chỗ chúng cho nhau. Sau lượt 1, phần tử nhỏ thứ nhất được đưa về vị trí 1.
- Lượt 2: Ta xét từ cuối dãy ( chỉ đến phần tử thứ 2), nếu gặp 2 phần tử kề
nhau mà sai thứ tự thì đổi chỗ chúng cho nhau. Sau lượt 2, phần tử nhỏ thứ hai
được đưa về vị trí 2.
- Lượt i: Ta xét từ cuối dãy ( chỉ đến phần tử thứ i), nếu gặp 2 phần tử kề
nhau mà sai thứ tự thì đổi chỗ chúng cho nhau. Sau lượt i, phần tử có khố nhỏ
thứ i được đưa về vị trí i.
- Xong lượt thứ n -1 thì dãy được sắp xếp xong
Chương trình:
Procedure boubblesort;
Var i,j,tg: integer;
Begin
For i:=1 to n-1 do
For j:=n downto i+1 do
If a[j-1]>a[j] then
Begin
Tg:=a[j];
A[j]:=a[j-1];
A[j-1]:=tg;
End;
End;
Thuật tốn có độ phức tạp: thời gian thực hiện là O(N2) [1]
3
2.1.2. Thuật tốn sắp xếp nhanh (quick sort)
Ví dụ bài tốn: Cho dãy A gồm có N phần tử a 1,a2,…an. Hãy sắp xếp dãy
A thành dãy không giảm.
Ý tưởng của thuật toán:
- Sắp xếp một dãy được coi như là sắp xếp 1 đoạn từ chỉ số 1 đến chỉ số N.
- Để sắp xếp 1 đoạn trong dãy, nếu đoạn chỉ có 1 phần tử thì dãy đã được
sắp xếp, ngược lại ta chọn một phần tử x trong đoạn để làm chốt, mọi phần tử
nhỏ hơn chốt được xếp vào vị trí trước chốt, mọi phần tử lớn hơn chốt được sắp
xếp vào vị trí đứng sau chốt.
- Sau phép hốn chuyển như vậy thì đoạn đang xét được chia làm hai đoạn
mà mọi phần tử trong phần đầu của đoạn đều nhỏ hơn hoặc bằng chốt và mọi
phần tử sau của đoạn đều lớn hơn hoặc bằng chốt.
- Tiếp tục sắp kiểu như vậy với 2 đoạn con ta sẽ được đoạn đã cho được sắp
xếp theo chiều tăng dần.
Ý tưởng của thuật tốn được mơ tả cụ thể như sau:
Giả sử phải sắp xếp đoạn có chỉ số từ L đến H:
- Chọn x là một phần tử ngẫu nhiên trong đoạn L..H ( có thể chọn x là phần
tử ở giữa đoạn, nghĩa là x=a[(L+H) div 2])
- Cho i chạy từ L sang phải, j chạy từ H sang trái; nếu phát hiện một cặp
ngược thứ tự: i≤j và a[i]≥ x≥a[j] thì đổi chỗ hai phần tử đó; cho đến khi i>j. lúc
đó dãy ở tình trạng: các phần tử đoạn L..i≤x; các phần tử đoạn j..H≥x.
- Tiếp tục sắp xếp như vậy với đoạn L..j và i..H.
Thủ tục Quicksort(L,H) sau dùng để sắp xếp đoạn từ L tới H. Để sắp xếp dãy số
ta gọi Quicksort(1,n)
Procedure Quicksort (L,H:longint);
Var i,j: longint;
X,tg: longint;
Begin
i:=L;
J:=H;
X:=a[(L+H) div 2];
Repeat
While a[i]
While a[j]>x do dec(j);
I<=j then
Begin
Tg:=a[i];
A[i]:=a[j]; A[j]:=tg;
Inc(i); Dec(j);
End;
Until i>j;
If L
Thuật tốn có độ phức tạp:
- Thời gian thực hiện cỡ O(nlogn) trong trường hợp tốt nhất
- Thời gian thực hiện cỡ O(n2) trong trường hợp xấu nhất (hai đoạn được
chia thành 1 đoạn n-1 và 1 đoạn là 1 phần tử). Khả năng để xảy ra trường hợp
này là rất ít, cịn nếu chọn chốt ngẫu nhiên hầu như sẽ khơng xảy ra. [1]
2.1.3. Thuật tốn sắp xếp bằng đếm phân phối
Ví dụ bài tốn: Cho dãy gồm N số nguyên tử a[1], a[2]….đến a[n] là các số
nguyên nằm trong đoạn từ 0 đến K, ta có thuật tốn như sau:
- Xây dựng dãy b[0], b[1],…b[k], trong đó b[V] là số lần xuất hiện của
khóa V trong dãy
For v:=0 to k do b[v] :=0;
For i:=1 to n do b[a[i]]:=b[a[i]]+1;
- Ví dụ: Với dãy gồm 8 phần tử có dãy khố bằng 1,0,3,4,1,3,0,3 ta có:
b[0]
b[1]
b[2]
b[3]
b[4]
2
2
0
3
1
Dãy số sau khi được sắp xếp: 0,0,1,1,3,3,3,4
Thuật tốn có độ phức tạp: thời gian thực hiện là O(max(N,K)) [1]
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Khi tham gia dạy đội tuyển nhiều năm tại trường THPT Tĩnh Gia 1 tơi
nhận thấy học sinh cịn rất lung túng trong việc áp dụng thuật toán sắp xếp để
giải quyết yêu cầu của bài toán.
5
- Một số vấn đề học sinh hay gặp phải là: khi nào cần dùng thuật toán sắp
xếp cho bài và áp dụng thuật toán sắp xếp nào để thuật toán của bài được tối ưu
nhất với tất cả các bộ test có dữ liệu lớn nhỏ khác nhau.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp nổi bọt
Bài tập 1: PHÂN SỐ
Cho dãy phân số F(N) trong đoạn [0,1], với mẫu số không vượt quá số
nguyên dương N cho trước (1
Ví dụ: tập F(5): 0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1
Sắp xếp các phân số trong tập F(N) theo thứ tự tăng dần, đưa ra phân số
thứ K trong dãy F(N). [2]
PHANSO.INP
59
PHANSO.OUT
3
4
Ý tưởng: Vì N nhỏ (khơng q 100) nên có thể làm trực tiếp như sau:
-
Sử dụng hai vịng lặp lơng nhau để liệt kê hết tất cả các phân số, rồi tối
giản để cho vào tập F(N)
- Tiến hành sắp xếp phân số
- Loại bỏ các phân số trùng nhau
- Đưa ra phân số thứ k
Chương trình tham khảo:
var n,k: longint; t,m: array[0..100000] of longint;
f,f1: text; dem: longint; i,j,d: longint;
function MaxDivisor(a: longint; b: longint): longint;
begin
while a<>b do
if a> b then a:=a-b else b:=b-a;
MaxDivisor:=b;
end;
6
procedure Toigian;
begin
for i:=1 to d-1 do
begin
t[i]:=t[i] div MaxDivisor(t[i],m[i]);
m[i]:=m[i] div MaxDivisor(t[i],m[i]);
end;
end;
procedure Sapxep;
var tmp,mmp: longint;
begin
for i:=1 to d-2 do
for j:=d-1 downto i+1 do
if (t[i]/m[i]) > (t[j]/m[j]) then
begin
tmp:=t[i];t[i]:=t[j];t[j]:=tmp;
mmp:=m[i];m[i]:=m[j];m[j]:=mmp;
end;
end;
begin
assign(f,' PHANSO.INP'); reset(f);
readln(f,n,k); close(f);
t[0]:=0; m[0]:=1; d:=1;
for i:=2 to n do
for j:=1 to i-1 do
begin
t[d]:=j;
m[d]:=i;
d:=d+1;
7
end;
t[d]:=1; m[d]:=1;
Toigian;
Sapxep;
i:=0; dem:=1;
while (dem
if (t[i]/m[i]) <> (t[i+1]/m[i+1]) then dem:=dem+1;
i:=i+1;
end;
assign(f1,' PHANSO.OUT'); rewrite(f1);
writeln(f1,t[i]); writeln(f1,m[i]);
close(f1);
end.
8
Bài tập 2: BAO PHỦ TRỤC
Trong giờ Hình học 10, thầy giáo biểu diễn N ( N≤104) đoạn thẳng trên
một trục số, với các điểm đầu x i và độ dài di (|xi|,di là những số nguyên không
vượt quá 109)
Yêu cầu: Hãy giúp thầy giáo tính xem tổng độ dài trục số mà N đoạn thẳng
đó che phủ lên.
Dữ liệu vào: Vào từ file văn bản BAI2.INP:
- Dòng đầu chứa số nguyên dương N.
- N dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên xi và di.
Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI2.OUT một số nguyên dương duy nhất là
kết quả của bài toán. [2]
BAI2.INP
3
BAI2.OUT
25
5 10
06
-100 10
Ý tưởng:
- Sắp xếp các đoạn số theo điểm đầu xi, sau đó duyệt lần lượt từng đoạn một
để tính tổng độ dài bị phủ
- Giả sử các đoạn (x1,d1), (x2,d2),…..,(xn,dn) ta sẽ sắp xếp tăng dần theo xi
Chương trình tham khảo:
var f,f1: text; n: integer;
x,d: array[1..10000] of longint;
i,j,tmp: longint;
kq,p: longint;
procedure Sapxep;
9
var tmp: longint;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if x[i]>x[j] then
begin
tmp:=x[i]; x[i]:=x[j]; x[j]:=tmp;
tmp:=d[i]; d[i]:=d[j]; d[j]:=tmp;
end;
end;
begin
assign(f,'BAI2.INP'); reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do readln(f,x[i],d[i]);
close(f);
Sapxep;
kq:=d[1];
p:=x[1]+d[1];
for i:=2 to n do
if p
p:=x[i]+d[i];
end
else
if p
p:=x[i]+d[i];
10
end;
assign(f1,'BAI2.OUT'); rewrite(f1);
writeln(f1,kq); close(f1);
end.
2.3.2. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp nhanh
Bài tập 3. DÃY CON ZERO
Cho dãy gồm N (N10000) số nguyên a1,a2,…an (|ai|109)
Yêu cầu: Hãy cho biết dãy con liên tiếp dài nhất trong dãy N có tổng số phần tử là 0. [2]
ZERO.INP
13
ZERO.OUT
0 3 -2 -1 3 5 -2
0 3 -2 -1 -3 5 -2 8 4 -4 0 0 0
Ý Tưởng:
- Bước 1: xây dựng mảng S:
s[0]=0; s[1]=a[1]; ….
s[i]=a[1]+a[2]+….a[i-1]+a[i],
s[n]= a[1]+a[2]+….a[i-1]+a[i]
nếu đoạn con liên tiếp từ i đến j có tổng bằng 0 thì S[i-1]=S[j]
- Bước 2: Dễ dàng tìm dãy con liên tiếp có tổng bằng 0 nếu dãy S được sắp
xếp.
Chương trình tham khảo:
var n,i,j: longint;t,s,a: array[0..10000] of longint;
tmp,max,luud,luuc: longint;
procedure QSort(l: longint; h: longint);
var x: longint;
begin
i:=l; j:=h;
x:=t[(l+h) div 2];
repeat
while t[i]
11
while t[j]>x do dec(j);
if i<= j then begin
tmp:=t[i]; t[i]:=t[j]; t[j]:=tmp;
tmp:=s[i]; s[i]:=s[j]; s[j]:=tmp;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
If l
procedure Input;
var f: text;
begin
assign(f,'ZERO.INP'); reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do
begin
read(f,a[i]); s[i]:=i;
end;
s[0]:=0; close(f);
end;
procedure Xuly;
begin
t[0]:=0;
for i:=1 to n do
t[i]:=t[i-1]+a[i];
QSort(1,n);
12
max:=0;luud:=0; luuc:=0;
for i:=0 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do begin
if t[i]=t[j] then
begin
tmp:=abs(s[i]-s[j])+1;
if tmp>max then begin
max:=tmp;
if s[j]
luuc:=s[i];
end else begin
luud:=s[i]; luuc:=s[j];
end;
end;
end; end;
end;
procedure Output;
var f1: text;
begin
assign(f1,'ZERO.OUT'); rewrite(f1);
for i:=luud+1 to luuc do write(f1,a[i],' ');
close(f1);
end;
begin
Input; Xuly; Output;
end.
Bài tập 4. Ghép số lớn
13
Vaxia đã viết được một số lớn trên một cuộn giấy dài và muốn khoe với anh
trai Petia về thành quả vừa đạt được. Tuy nhiên, khi Vaxia vừa ra khỏi phịng để
gọi anh trai thì cơ em Kachia chạy vào phòng và xé rách cuộn giấy thành một số
mảnh. Kết quả là trên mỗi mảnh có một hoặc vài kí số theo thứ tự đã viết. Bây
giờ Vaxia khơng thể nhớ chính xác mình đã viết số gì. Vaxia chỉ nhớ rằng đó là
một số rất lớn. Để làm hài lịng cậu em trai, Petia quyết định truy tìm số nào là
lớn nhất mà Vaxia đã có thể viết lên cuộn giây trước khi bị xé. Bạn hãy giúp
Petia làm việc này.
Dữ liệu vào:
Gồm nhiều dòng mỗi dòng ghi một dãy kí số. Số dịng khơng vượt q
1000. Mỗi dịng ghi từ 1 đến 100 kí số. Bảo đảm rằng có ít nhất một dịng mà kí
số đầu tiên khác 0.
Dữ liệu ra:
Ghi ra số lớn nhất đã có thể viết trên cuộn giấy trước khi bị xé rách. [3]
Ví dụ
Bai4.inp
2
Bai4.out
66220004
20
004
66
* Ý tưởng:
- Lưu các số dưới dạng mảng kiểu xâu
- Thực hiện sắp xếp mảng theo thứ tự tăng dần theo tiêu chí sắp xếp là phần tử
s[i] đứng trước phần tử s[j] khi (s[i] ghép với s[j]) > (s[j] ghép với s[i])
Chương trình tham khảo
var s: array[0..1000] of string;
i,n,j: word;
procedure qsort(L,H: word);
var tg,k:string;
14
begin
if l>=h then exit;
i:=l; j:=h;
tg:=s[(l+h) div 2];
repeat
while tg+s[i]
if i<=j then
begin
if i
s[i]:=s[j];
s[j]:=k;
end;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
Qsort(l,j);Qsort(i,h);
end;
begin
s[0]:='0'; n:=0;
while s[n]<>'' do
begin
inc(n);
readln(s[n]);
end;
qsort(1,n-1);
for i:=1 to n-1 do write(s[i]);
readln;
15
end.
Bài tập 5. Đếm xâu con
Cho xâu s (có độ dài không vượt quá 10 4) chỉ gồm các ký tự từ 'a' đến 'z'.
Đếm số lượng xâu con liên tiếp khác nhau nhận được từ xâu s.
Ví dụ: S = 'abab' có 7 xâu con là: a, b, ab, ba, aba,bab,abab [2]
* Ý tưởng:
- Lưu các xâu con có độ dài i (với i từ 1 đến length(s)) vào một mảng
- Sau đó sắp xếp mảng tăng dần theo độ dài các xâu con rồi thực hiện đếm
số lượng các xâu con khác nhau ta được số lượng xâu con có độ dài i.
2.3.3. Một số bài tập áp dụng thuật toán sắp xếp phân phối
Bài tập 6: Phần tử xuất hiện nhiều nhất
Viết chương trình nhập từ bàn phím số nguyên dương N (0
nhiêu lần?
ví dụ: a(16)={1,2,3,5,4,5,6,5,6,7,1,6,5,5,8,9} thì phần tử có giá trị bằng 5 là
nhiều nhất. số lượng phần tử này là 5.
Ý tưởng thuật toán:
-
Khỏi tạo mảng B ban đầu tất cả các phần tử đêu bằng 0.
Các phần tử B[x] là số lượng các phần tử có giá trị a[i].
Duyệt mảng B tìm chỉ số phần tử lớn nhất.
Chương trình tham khảo:
Var N:integer;
A:array[1..1000] of byte;
B:array[1..1000] of byte; slmax,i,csln:integer;
Begin
Writeln('nhap n= '); readln(n);
For i:=1 to n do
Begin
Write('a[',i,']= ');
16
Readln(a[i]);
End;
Fillchar(b,sizeof(b),0);
For i:=1 to N do inc(b[a[i]));
Slmax:=0;
For i:=1 to max do
If b[i]>slmax then
Begin
slmax:=b[j];
csln:=i;
End;
Writeln('so', csln,' co tan xuat xuat hien nhieu nhat ', b[csln]);
Readln;
End.
Bài tập 7: Số phần tử khác nhau
Nhập vào số nguyên dương N (N≤103) và dãy số a1, a2…an. Hãy cho biết
có bao nhiêu phần tử khác nhau trong dãy trên.
Ý tưởng thuật toán:
- Khởi tạo mảng B đánh chỉ số từ 1 đến 32000. Giá trị các phần tử trong B có
giá trị ban đầu bằng 0.
- Duyệt mảng A ban đầu, đếm số lượng các phần tử a[i] giống nhau lưu vào
mảng B là phần tử b[a[i]].
- Đếm các phần tử trong mảng B khác 0 chính là số phần tử khác nhau của dãy
ban đầu.
2.4. Hiệu quả của đề tài
- Qua nhiều năm trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT Tĩnh
Gia 1 tôi đã hệ thống và tổng hợp lại một số bài tập có sử dụng thuật tốn sắp
xếp. Tơi đã cho học sinh bồi dưỡng học và thực hành các thuật toán sắp xếp
khác nhau và các em đã áp dụng để giải quyết được bài toán. Đối với từng yêu
cầu và dữ liệu của đề bài các em đã biết nên sử dụng thuật toán sắp xếp nào phù
17
hợp.
- Kết quả học sinh giỏi cấp tỉnh môn tin học một số năm gần đây của trường
THPT Tĩnh Gia 1:
+ Năm học 2017 -2018 có 1 giải nhất
+ Năm học 2018 – 2019 có 2 giải nhì
+ Năm học 2020 -2021 có 1 giải ba.
18
3. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
- Sau khi thực hiện áp dụng các thuật toán sắp xếp vào dạy học bồi dưỡng
học sinh giỏi tại trường Tĩnh Gia 1 thì kết quả đội tuyển của học sinh đã vượt
trội hơn hẳn.
- Học sinh đã có thể phân biệt được các dạng bài tập có áp dụng thuật tốn
sắp xếp và thực hiện được bài tốn đó. Điều này đã minh chứng cho tính đúng
đắn của phương pháp và kết quả khi áp dụng đề tài trong dạy học bồi dưỡng học
sinh giỏi.
3.2. Kiến nghị
Đối với nhà trường:
Giáo viên giảng dạy bộ mơn tin học có thể áp dụng các phương pháp trong
đề tài giảng dạy trên lớp và giảng dạy bồi dưỡng học sinh đổi tuyển nhằm nâng
cao chất lượng dạy học mơn Tin học.
Đối với các phịng GD – ĐT và Sở GD – ĐT
- Có thể triển khai những phương pháp trong đề tài vào việc giảng dạy môn
Tin học giúp học sinh có thể phát triển tư duy, tích cực trong việc nghiên cứu
tìm tịi các dạng bài tập và ngày càng nâng cao kết quả học tập của học sinh,
- Trong quá trình thực hiện viết sáng kiến cịn có nhiều hạn chế, khơng
tránh khỏi những thiếu sót, rất mong sự đóng góp ý kiến để SKKN được hoàn
thiện hơn.
Xác nhận của Hiệu trưởng
Nghi Sơn, ngày 20 tháng 05 năm 2021
Tôi xin cam đoạn đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết
Lê Thị Hợp
Tài liệu tham khảo:
19
[1] Tài liệu chuyên tin học - Quyển 1, NXB Giáo dục. Hồ Sĩ Đàm (chủ biên), Đỗ
Đức Đông, Lê Minh Hoàng, Nguyễn Thanh Hùng
[2] Tài liệu chuyên tin học - Bài tập - Quyển 1, NXB Giáo dục. Hồ Sĩ Đàm (chủ
biên), Đỗ Đức Đơng, Lê Minh Hồng, Nguyễn Thanh Hùng
[3] Một số tài liệu từ Internet.
20
