Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp giải bài toán điện xoay chiều khi l hoặc c biến thiên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TỨ GIÁC NỘI TIẾP GIẢI BÀI
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU KHI L HOẶC C BIẾN THIÊN

Người thực hiện: Nguyễn Đức Lộc
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương 1
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật lí

1


THANH HÓA NĂM 2021

2


MỤC LỤC
1. Mở đầu………………………….…………………………………....………....3
1.1. Lí do chọn đề tài………………………….……………………………..…...3
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………….….……………..…...4
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………..….….…......4
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………….….....…..….4
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm…………………..…...….....…4
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………….……..……4

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm…………………..….……..………4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….....……5
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Cơ sở lí thuyết…………………………………………..….…….…..….5
2.3.2. Khảo sát điện áp hiệu dụng khi L hoặc C biến thiên….………..…..…...7
2.3.2.1. Phương pháp truyền thống .................................................................7
2.3.2.2. Phương pháp mới..…….............................................................….…8
2.3.2.3. Các ví dụ điển hình…………………………………..…..….……..10
2.3.2.3.1. Các ví dụ có lời giải………………………………………...…10
2.3.2.3.2. Các bài tập tự giải.......................................................................21
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, , với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trương……………………..………….……….………23
3. Kết luận, kiến nghị………………………………..……………………..…....24
3.1. Kết luận …………………………………………………………….….
…..24
3.2. Kiến

nghị

…………………………….…………………………….…..

…..26
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………..……………..……………………...……26

3


1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết, trong những năm thi THPT Quốc Gia gần đây năm nào

cũng xuất hiện các bài tốn khó và lạ làm học sinh lúng túng trong việc đưa ra
phương pháp giải, ngoài ra yêu cầu phải giải quyết bài tốn phải thật nhanh khơng
được làm ảnh hưởng đến các câu khác và đặc biệt học sinh học ở mức độ trung
bình trở lên khi gặp bài tốn khó này là phải giải làm được. Trong những năm gần
đây trong đề THPT QG năm nào cũng xuất hiện bài toán điện xoay chiều khó, các
bài tốn này thường liên quan đến sự biến thiên của điện trở R, độ tự cảm L, điện
dung C, tần số góc ω, các bài tốn kiểu biến thiên này khơng phải là lạ nữa, nhưng
khi giải quyết vấn đề thì thường dùng phương pháp cũ như: khảo sát hàm số, vẽ
giãn đồ véc tơ…, cách làm này cũng sẽ ra đáp án nhưng chiếm một thời gian rất
dài mới xong bài tốn. Vì vậy địi hỏi người dạy cần phải tìm ra phương pháp mới
giải quyết vấn đề nhanh hơn để đáp ứng được vấn đề thời gian, đồng thời tạo cho
học sinh một cảm giác tự tin khi gặp các bài toán kiểu biến thiên này. Trên nền
tảng kiến thức cũ, tôi đã tìm ra phương pháp xác định điện áp hiệu dụng hai đầu
các phần tử khi L hoặc C biến thiên bằng cách sử dụng tứ giác nội tiếp đường tròn
đường kính là UAB, với phương pháp này học sinh dễ nhìn hình và giải quyết bài
tốn rất nhanh, phù hợp với bài toán trắc nghiệm, kể cả các bài toán rất phức tạp
cũng có thể làm nhanh được.
Qua một thời gian nghiên cứu về bản chất vấn đề này tôi thấy, nếu cứ tuân theo
kiểu giải truyền thống như kiểu học trước đây thì địi hỏi học sinh phải nhớ một
lượng cơng thức rất nhiều thì mới làm được. Vì vậy tơi đã tìm phương pháp mới
giải bài tốn “ Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp giải bài tốn điện xoay chiều
khi L hoặc C biến thiên”
Tơi đã xây dựng một phương pháp tổng quát, trang bị một số kiến thức toán cần
dùng trong bài toán này, trên cở sở tổng quát này học sinh sẽ vận dụng cách vẽ
hình trong từng bài tốn cụ thể, từ đó học sinh có thể vận dụng nó làm bài tốn một

4


cách dễ dàng cho dù đề ra có phức tạp đi nữa, chỉ yêu cầu đơn dản với học sinh là

nắm được kiến thức toán cơ bản.
Qua vài năm áp dụng phương pháp này, áp dụng cho tất cả các đối tượng học
sinh học giỏi, khá và trung bình, tơi thấy tất cả các học sinh được tôi dạy bằng
phương pháp này thì học sinh đều giải bài tốn một cách nhẹ nhàng hơn và tự tin
học vật lý hơn, đặc biệt là bài tốn điện xoay chiều.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học

-

Tìm cho mình một phương pháp mới để tạo ra khơng khí hứng thú và lơi

-

cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt
được kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Lý thuyết cơ bản về điện xoay chiều
- Vận dụng cách vẽ giãn đồ véc tơ và kiến thức toán để giải một số bài toán
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-

Nghiên cứu lý thuyết

Giải các bài tập vận dụng
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Giải quyết bài tốn khó nhanh và chính xác
- Cách giải quyết này phù hợp với cách kiểm tra đánh giá hiện nay
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

5


Trong việc xác định điện hiệu dụng hai đầu các đoạn mạch khi L hoặc C
hoặc tần số góc ω biến thiên thì đa số học sinh rất ngại làm bài tốn phần này vì:
cần phải phải nhớ một khối lượng cơng thức rất nhiều và khó nhớ, ngồi ra việc sử
dụng tốn cũng là vấn đề khơng hề dễ dàng đối với học sinh. Vì vậy phương pháp
tơi nghiên cứu ở đây cho học sinh thấy rõ được bản chất vật lí, trực quan hơn và dễ
nhìn hình để giải quyết rất nhanh mặc dù bài tốn đó là rất phức tạp.
Phương pháp tơi nghiên cứu ở đây có thể áp dụng cho cả học sinh học học
trung bình, chỉ cần hướng dẫn học sinh cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, tứ
giác nội tiếp và cách biểu diễn véc tơ trong đường tròn là được.
Việc khai thác có hiệu quả của phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất
lượng nắm kiến thức cho học sinh cũng như khả năng vận dụng phương pháp để
đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT xắp tới.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Trước thực trạng học sinh Quảng Xương 1 nói chung và học sinh được tơi
dạy trực tiếp nói riêng trong những năm về trước, khi gặp bài toán xác định điện áp
hiệu dụng hai đầu các đoạn mạch lần 1, lần 2… khi L hoặc C hoặc tần số góc ω
biến thiên thì học sinh thường ngại làm và kêu khó nên học sinh khơng làm và
chọn đại một đáp án.
- Một thực trạng nữa: Với bài toán kiểu này các thầy cô vẫn đang trang bị cho học
sinh bằng phương pháp cổ điển và đòi hỏi học sinh phải nhớ máy móc các cơng
thức đã chứng minh sẵn, vì vậy khi bài tốn lái sang vấn đề mới một chút, vì khơng
có sãn cơng thức thì học sinh không làm được.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn
đề.
- Trước tiên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất như: vẽ giãn
đồ véc tơ (chắc các cái này các học sinh đều vẽ được) và các tính chất của đường

trịn ngoại tiếp tam giác, tứ giác nội tiếp.
- Trang bị cho học sinh về kiến thức cơ bản hình học .

6


UL

- Hình
thành
cho
I

học
sinh

UC
U

phương pháp giải tổng quát.
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
Giãn đồ véc tơ:
Giãn đồ véc tơ buộc.

7


UR

Giãn đồ véc tơ trượt:

AO

R

L

C

M

B

* Định lí hàm sin trong tam giác

A

a
b
c
=
=
= 2R = d
sin A sin B sin C

b

c
Với: R là bán kính đường trịn, d là đường kính
Định lí hàm cosin

UCtrong tam giác
I
a 2 = b2 + c2 − 2.b.c.cos A

a

B

C

b2 = a 2 + c2 − 2.a.c.cos B
UL
c2 = b2 + a 2 − 2.b.a.cosC
* Các tính chất của tứ giác nội tiếp
ˆ +B
ˆ = 1800
A
ˆ = 1800
Cˆ + D

C

U
A

B

D

8

2.3.2. Khảo sát điện áp hiệu dụng khi L hoặc C biến thiên
2.3.2.1. Phương pháp truyền thống.
2.3.2.1.1. Khảo sát điện áp khi độ tự cảm L biến thiên
u = U 0cos(ω.t + φ u )
Đặt điện áp xoay chiều
vào
C
R
L
hai đầu mạch điện như hình vẽ. Khi L = L1 A
Bthì
M
điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và
hai
đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ1 , Khi L = L2
thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2 và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện
thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ2. Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc
UAM2.

Phương pháp:
* Khi L=L1 ta có:
R.U

U
=
R.I
=
MA1

1

R 2 + (ZL1 − ZC ) 2


ZL1 − ZC

 tan φ1 =
R

ZL1 − ZC
ZL1 − ZC

=
sin φ1 =
Z1
R 2 + (ZL1 − ZC )2

* Khi L=L2 ta có:

R.U

U
=
R.I
=
MA2
2

R 2 + (ZL2 − ZC ) 2



Z L 2 − ZC

 tan φ1 =
R

Z L 2 − ZC
Z L 2 − ZC

=
sin φ 2 =
Z2
R 2 + (ZL2 − Z C ) 2

Khi lập các phương trình xong thì dựa vào điều thực tế của bài tốn rồi biến đổi
tiếp và tìm đáp án.
* Với việc giải này mất rất nhiều thời gian, khi giải xong độ chính xác của đáp án
cũng khơng cao vì giải qua nhiều bước biến đổi rất dễ bị nhầm.
9


2.3.2.1.2. Khảo sát điện áp khi điện dung C biến thiên
u = U 0cos(ω.t + φ u )

Đặt điện áp xoay chiều
vào
C
R
L

hai đầu mạch điện như hình vẽ. Khi C = C1 A
Bthì
M
điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và
hai
đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ1 , Khi C = C2
thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2 và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện
thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ2. Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc
UAM2.
Phương pháp:
* Khi C=C1 ta có:
R.U

U
=
R.I
=
MA1
1

R 2 + (ZL − ZC1 ) 2


ZL − ZC1

 tan φ1 =
R

ZL − ZC1
ZL − ZC1


sin
φ
=
=

1
Z1
R 2 + (ZL − ZC1 )2

* Khi C=C2 ta có:

R.U

 U MA2 = R.I 2 =
R 2 + (ZL − ZC2 ) 2


Z L − ZC 2

 tan φ1 =
R

Z L − ZC 2
Z L − ZC 2

sin
φ
=
=


2
Z2
R 2 + (ZL − ZC2 ) 2

2.3.2.2. Phương pháp mới.

10


UMB2= m
y

UMB1= y

u = U 0cos(ω.t + φ u )
Đặt điện áp xoay chiều
vào
C
R
L
Bthì
hai đầu mạch điện như hình vẽ. Khi L = L1 A
M
điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và
hai
đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ1 , Khi L = L2
thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2 và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện
thế hai đầu mạch lệch pha với i góc ϕ2. Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc
UAM2.

UA
M
1=x

Phương pháp giải:
r
r
r
r
r
U AB = U AM + U MB
U AM ⊥ U MB
Ta ln có:
và
với mọi giá trị biến thiên của L hoặc
C hoặc ω, nên quỹ tích của M là một đường trịn đường kính là UAB.
2

- Xét trường hợp L biến thiên, còn R và C khơng đổi:
+ Khi L=L1 thì UAM1 =x, UMB1 = y và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha so với i
góc có độ lớn là ϕ1
+ Khi L=L2 thì UAM2 =nx, UMB = my và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha so
với i góc có độ lớn là ϕ2. Biết cả hai trường hợp cường độ dịng điện lệch pha nhau
góc α.

A

B
U

1

Từ đồ thị ta thấy với hai lần biến đổi của độ tự cảm L thì ta vẽ giãn đồ véc tơ như
trên và tứ giác AM1BM1 là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính là
UAB =U=const
Ta có:
11

UAM2=nx


UAB =180 V
1

2


φ1 + φ 2 = α

x
x
nx

=> arccos + arccos
=α
cos φ1 =
U
U
U


15U
nx

cos φ 2 = U
1 =U
UMB

UR1

Dùng máy tính bấm tìm ra x hoặc

x
U

=> kết quả.

φ1 + φ 2 = α = 900

UR2

Trường hợp đặc biệt:
khi đó tứ giác nói trên là một hình chữ
nhật. trường hợp này nhìn hình thì giải rất nhanh.
2.3.2.3. Các ví dụ điển hình
2.3.2.3.1. Các ví dụ có lời giải.

•

u=180 2cosω.t
C

R
L
Bài 1: Đặt điện áp
(V) (với ω
B
A
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn
AM chứa R là điện trở thuần, đoạn MB chứa tụ
điện có điện dung C nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Khi L=L1 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu MB là U và hiệu hiện thế hai đầu
mạch trễ pha hơn i góc có độ lớn là ϕ1. Khi L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu
15U
đoạn mạch MB
và hiệu điện thế hai đầu mạch sớm pha hơn i có độ lớn φ 2.
Biết ϕ1 + ϕ2 = 90°. Giá trị U bằng
A. 45V.

B. 180V.

C. 90 V.

D. 60 V.

Hướng dẫn:
Vẽ giãn đồ véc tơ ứng với hai giá trị L1 và L2.

12


Từ giãn đồ véc tơ ta thấy tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :
1802 = U 2 + ( 15U)2 => U = 45 V

=> đáp án A

Cách khác:

ta có

U

sin φ1 = 180

15U
U
15U

=> arcsin(
) + arcsin(
) = 900
sin φ 2 =
180
180
180

0
φ1 + φ 2 = 90



dùng máy tính bấm được

U
= 0,25 => U = 45 V
180

Câu 2: Đặt điện áp
2

u = U cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu
đoạn mạch AB. Biết U và ω không đổi.
Biết đoạn mạch AB gồm điện trở R,
cuộn không thuần cảm (độ tự cảm L,
điện trở r) và tụ C mắc nối tiếp, bỏ qua
điện trở khóa K. Sự phụ thuộc của hiệu
điện thế tức thời hai đầu M, B khi khóa
K mở và đóng theo thời gian t như đồ
thị hình bên. Biết giá trị của điện trở R
gấp 2 lần điện trở r của cuộn dây. Giá trị
điện áp hiệu dụng U giữa hai điểm A, B bằng
A.

50 6

V.

B.

100 2

V.

C.

50 2

V.

D.

80 2

V

13


r
U LCm
HD: Từ đồ thị cho thấy điện áp cực đại của UMB hai trường hợp là như nhau là 100
100 =

V, nên có:

=>

U 2. r 2 + (ZL − ZC ) 2
9r 2 + (ZL − ZC ) 2

 ZC = 2Z L


2

ZL 


9+
÷

 r 
U
=
50
2.

2
Z


L

1+ 
÷

 r 

=

U 2. r 2 + Z L 2

Mm

9r 2 + ZC 2

r
U Ld
(1)

uMB khi K đóng sớm pha hơn uMB khi k mở góc 60o, nên ta có giản đồ véc tơ

Vì UMB khơng đổi nên I khơng đổi, nên ∆AMmB = ∆AMdB
Ta có:

β

là góc ngồi tam giác AMdB nên:

β = α + 300

14


tan 300 = tan(β - α) =
=>

Với

tan β - tan α
1 + tan β.tan α

ZL

tan
β
=

r

 tan α = ZC − ZL = ZL
R+r
3r


Nên:

ZL ZL
−
1
3r => ZL = 3 (2)
= r
r
2 1 + ZL . ZL
r 3r

Thay (2) vào (1) ta được U =

U = 50 6 V =>

đáp án A

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào đoạn mạch
C
AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn
R
L
B
mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối A
tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L
thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng n lần và dòng điện trong mạch trước
và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc 900. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch MB khi chưa thay đổi L.

•

A.

U
1+ n

nU
B.

1+ n

U
2

C.

1+ n

2

D.

nU
1+ n

Hướng dẫn:
Vẽ dãn đồ véc tơ ứng với hai lần biến đổi của độ tự cảm L

15


16
UR2

UR1
UMB
2=nx

1 =x
UMB

1

2

UAB = U

Từ giãn đồ véc tơ ta thấy tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :
U 2 = x 2 + (nx) 2 => x =

U
1+ n

2

=>
đáp án C
2

Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi u = 120 cos(100πt)
(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB
chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần.

2
Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng
lần và
dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc
5π
12

A

M1

B

. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng

A. 60

3

V.

B. 120 V.

U AM1 = x

C. 60 V.

U AM1
Vẽ giãn đồ véc tơ trên đường trịn đường kính là U
M 2 U = 2x
βα U AM2 AM
Hướng dẫn giải:

D. 60

2

V.

AB

2

750

17


Từ dãn đồ véc tơ ta có:
arcsin
=>
=>


α + β = 750

x

sin α =
120


2x
sin β =
120


x
2x
+ arcsin
= 750

120
120

U AM1 = 60 3 V

dùng máy tính bấm ra x = 60 V

=> đáp án A

180 2
ω
ωt
Bài 5: Đặt điện áp u =
cos
(V) (với
khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R
là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu
dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch
pha của cường độ dịng điện so với điện áp u khi L

R
•

C

L

•

•

A M

B

ϕ1

= L1 là U và
, cịn khi L = L2 thì tương ứng là
8U
ϕ2
ϕ1 + ϕ 2 = 900
và Biết
. Giá trị U bằng
A. 135V.

B. 180V.

C. 90 V.

D. 60 V.

Hướng dẫn:
Vẽ dãn đồ véc tơ ứng với hai lần biến đổi của độ tự cảm L

18


19

UR2

UR1
UMB
2=nx

1=
UMB

x

1

2

UAB = U


Từ giãn đồ véc tơ ta thấy tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :
1802 = U 2 + ( 8U) 2 => U = 60 V

=> đáp án D

Bài 6. Đặt điện áp u=150 2cos100πt (V)

•

C

vào

R
L
hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM vàA
BMB
mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa điện trở
thuần
R không đổi, đoạn mạch MB chứa cuộn
cảm
thuần có độ tự cảm L khơng đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối
tiếp. Ban đầu điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM bằng U1 và điện áp hiệu
dụng ở hai đầu đoạn MB là U2. Thay đổi điện dung C của tụ điện đến một giá trị
xác định thì thấy điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn MB bằng 2 2U 2 và cường độ
dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau 90 0. Giá trị của U1
bằng
A.

50 2 V

B.

100 2 V

C.

110 2 V

D.

200 2 V

.

Hướng dẫn:
Vẽ dãn đồ véc tơ ứng với hai lần biến đổi của điện dung của tụ điện

20


21
UR2

U1
UR1=

2

2U 2
UMB
1=U2

1

2

UAB = U =150 V


φ1+φ2=

Vì theo giả thiết:

π
2

nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.

22


Từ đồ thị ta thấy ngay:

U1 = 2 2U 2

(1)

23


Mặt khác áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :

1502 = U12 + U 22 (2)

24


Từ (1) và (2) ta giải được

 U 2 = 50 V


 U 2 = 100 2 V

=> đáp án B

25