Hướng dẫn học sinh khai thác bài tập đồ thị dao động cơ có dạng không tuần hoàn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT DTNT NGỌC LẶC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC BÀI TẬP ĐỒ THỊ
DAO ĐỘNG CƠ CĨ DẠNG KHƠNG TUẦN HOÀN.

Người thực hiện: Hà Như Hiền
Chức vụ: TTCM
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật lí.

THANH HỐ NĂM 2021


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU........................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài....................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................1
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.........................................................................2
2.1. Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu.......................2
2.1.1. Các phương trình dao động điều hịa.[1].....................2
2.1.2. Các phương trình độc lập với thời gian........................2
2.1.3. Con lắc lò xo................................................................2
2.1.4. Con lắc đơn.................................................................2
2.2. Thực trạng của vấn đề.....................................................................3
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề...................................................3
2.3.1. Bài toán 1: Nhận biết các dạng đồ thị của các đại

lượng khơng tuần hồn..........................................................4
2.3.2. Bài tập định lượng liên quan đến đồ thị dao động cơ
dạng khơng tuần hồn...........................................................7
2.3.2.1. Đồ thị biễu diễn sự biến thiên của pha dao động
theo thời gian.........................................................................................8
2.3.2.2. Đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng
vuông pha nhau (v-x; a-v; Fkv-v).....................................................9
2.3.2.3. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa lực theo li độ,
độ dài lò xo …......................................................................................11
2.3.2.4. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa chu kì theo khối
lượng vật, chiều dài con lắc đơn...................................................13
2.3.2.4. Đồ thị liên quan đến động năng, thế năng..............14
2.3.2.5. Đồ thị liên quan đến cộng hưởng................................15
2.3.2.6. Đồ thị liên quan đến các mối quan hệ khác............16
2.3.3. Bài tập rèn luyện. (Dùng làm bài kiểm tra khảo sát
đánh giá HS)........................................................................16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.......................................19
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................20
3.1.Kết luận.................................................................................................20
3.2. Kiến nghị..............................................................................................20
3.2.1. Đối với nhà trường.....................................................20
3.2.2. Đối với Sở Giáo Dục...................................................20
DANH MỤC VIẾT TẮT
Tốt nghiệp trung học phổ

TNTHPT


thông
Trung học phổ thông

THPT

Khoa học tự nhiên

KHTN

Học sinh

HS

Dao động điều hòa

dđđh


1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gây
rất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó.
Nhưng cũng gây khơng ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ
và sâu các vấn đề cơ bản. Đặc biêt ở khối lớp 12, liên quan trực
tiếp đến các em khi ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học. Trong
những năm gần đây Bộ giáo dục và đào tạo áp dụng hình thức
thi với bài thi KHTN trong kì thi TNTHPT. Trong một đề thi với số
lượng 40 câu, thời gian 50 phút, để làm tốt bài thi của mình thì
học sinh khơng chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết
cách giải nhanh gọn, chính xác. Trong q trình thực hiện giảng
dạy cho đối tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thi tốt
nghiệp THPT, nhất là với hình thức đề thi trắc nghiệm khách

quan được áp dụng như hiện nay. Tôi thấy bản thân và khơng ít
giáo viên, học sinh xuất hiện một nhu cầu rất lớn là làm thế nào
tìm ra được phương pháp giải nhanh gọn các dạng bài tập trong
tồn bộ chương trình. Để vừa lấy kết quả xét tốt nghiệp và xét
tuyển vào các trường Đại học thì đề thi phải đảm bảo được hai
mức độ cơ bản để xét tốt nghiệp và phân hóa để xét tuyển Đại
học. Chính vì vậy trong đề thi xuất hiện nhiều dạng bài tập đồ thị
hầu hết ở tất cả các chương trong đó bài tập đồ thị dao động cơ
được khai thác và sử dụng nhiều trong các đề chính thức của bộ
cũng như đề thi thử của các sở và các trường trên cả nước. Dạng
bài tập về đồ thị gây đau đầu cho đa số học sinh thậm chí cả
giáo viên vì nó khai thác được khả năng vận dụng kiến thức tốn
học, bản chất vật lí, mức độ thông minh của học sinh và phù hợp
với cấu trúc đề thi như hiện nay. Vì vậy để giúp cho học sinh có
thể hiểu rõ bản chất dạng bài tập này cũng như tìm được mẫu
chốt để giải dạng bài tập này, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy
ôn thi cho học sinh lớp 12 và đứng lớp mũi nhọn của nhà trường
tơi đã tích lũy và đã mạnh dạn chọn đề tài “ Hướng dẫn học
sinh khai thác bài tập đồ thị dao động cơ có dạng khơng
tuần hồn” làm đề tài SKKN của mình để chia sẻ với đồng
nghiệp và các em học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
- Giúp học sinh hiểu bản chất của các dạng bài tập đồ thị dao
động nói chung và bài tập đồ thị có dạng khơng tuần hồn nói
riêng.
- Xây dựng hệ thống bài tập đồ thị có dạng khơng tuần hồn
trong chương dao động cơ - Vật lý 12.
- Vận dụng hệ thống bài tập đã xây dựng vào trong quá trình
dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
1

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nội dung kiến thức, kỹ năng chương “Dao động cơ học Vật lí 12”.
- Xây dựng cách phát hiện mẫu chốt vấn đề trên đồ thị nhằm
định hướng phát triển năng lực của học sinh.
- Các bài tập đồ thị dao động cơ học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu sách,
báo, tài liệu tham khảo để xây dựng cơ sở lí luận của đề tài, các
căn cứ cho những đề xuất về tiến trình dạy học.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tiễn, thu thập thông tin.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
2.1. Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu.
2.1.1. Các phương trình dao động điều hịa.[1]
a. Phương trình li độ dao động
Phương trình li độ dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ).
Trong đó:
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị
tính: cm, m.
+ A: Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..
+ ω: tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép
xác định chu kì và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng
thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng
thái dao động của vật ở thời điểm bất kì t. Đơn vị tính rad.
b. Phương trình vận tốc:

v  x’  Asin  t     A cos  t     /2 
a  v’  x”  2A cos(t  )  2 x
c. Phương trình gia tốc:
2.1.2. Các phương trình độc lập với thời gian.
2
a. Hệ thức liên hệ a, x: a   x
b. Hệ thức liên hệ x, v: Do x và v vng pha với nhau nên
ta ln có:
2

2

�x � �v �
x2
v2
�
� �
� 1
 2 2 1
2
�x max � �v max �
A
 A
c. Hệ thức liên hệ a, v: Do a và v vng pha với nhau nên ta
ln có:

2


2

2

�v � �a �
v2
a2


1
�
� �
�
 4 2 1
2 2
�v max � �a max �
A
 A
2.1.3. Con lắc lò xo.
1 2
m
T 
 2
f

k
a. Chu kì, tần số, tần số góc:
b. Biểu thức lực kéo về hay lực hồi phục(F): F =  kx = 
m2x
c. Năng lượng của con lắc lò xo.
1

1
1
Wt  kx 2  kA 2 cos 2  t     m2A 2 cos 2  t   
2
2
2
 Thế năng:
1
1
W� mv 2  m2A 2 sin 2  t   
2
2
 Động năng:
1
1
W  Wt  W� kA 2  m2A 2  const
2
2
 Cơ năng:
Cơ năng con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
2.1.4. Con lắc đơn.
1 2
l
T 
 2
f

g
a. Chu kì, tần số, tần số góc:
.

b. Lực kéo về (lực hồi phục) khi biên độ góc nhỏ:
F   mgsin  � mg � mgs /l  m2s
c. Năng lượng của con lắc đơn:
1
Wđ    mv 2
2
+ Động năng :
1
Wt  mgl (1  cos )  mgl  2
2
+ Thế năng:
(  100 �0,17 rad,
 (rad)).
1
1
W  Wt  Wđ  mgl (1  cos m )  mgl 2m  m2s 2m
2
2
+ Cơ năng:
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

2.2. Thực trạng của vấn đề.
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao
đổi của các đồng nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện
có trên thị trường, qua các năm gần đây tơi nhận thấy đại bộ
phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến đồ thị nói chung
và đồ thị có dạng khơng tuần hồn chương dao động cơ nói
riêng là bài tốn khó với đại bộ phận học sinh. Nó khó ở chỗ học
sinh khơng tìm được mối liên hệ gữa các đại lượng vật lý với các

phương trình, hàm số trong Tốn học nên học sinh thấy khó
3


ngay từ việc xác định hình dạng của đồ thị. Vì vậy khi vận dụng
thì lúng túng, có khi giải được nhưng không hiểu được bản chất
vấn đề và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian, khơng phù
hợp cách thi hiện nay. Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một
số nguyên nhân cơ bản sau:
- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo
chuẩn kiến thức kỹ năng có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo
viên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết các dạng
bài tập đồ thị và đặc biệt đồ thị có dạng khơng tuần hồn
chương dao động cơ. Vì vậy đa số học sinh khơng thể hệ thống
hóa được phương pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài tập này.
- Thứ hai là Khi nói tới bài tập đồ thị đã có rất nhiều tài liệu
cả sách tham khảo lẫn tài liệu trên internet đều viết nhưng chủ
yếu vẫn là các dạng quen thuộc như đồ thị dao động điều hòa,
đồ thị dạng tuần hồn…cịn khai thác rất ít bài tập về đồ thị
dạng khơng tuần hồn chương dao động cơ nên học sinh cũng
khơng có thêm nguồn tài liệu để tham khảo. Vì vậy đa số học
sinh sẽ gặp khó khăn trong dạng bài tập này mặc dù nó khơng
q khó.
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề.
Xuất phát từ cơ
sở lí luận và nhất là từ thực trạng dẫn đến những hạn chế nêu
trên, tôi đã áp dụng một số các giải pháp để khắc phục những
hạn chế trên. Cụ thể là:
+ Giải pháp thứ nhất là: Qua củng cố kiến thức cơ bản chỉ
cho học sinh thấy cứ có một mối liên hệ giữa các đại lượng vật

lý nào đó thì ta cũng sẽ có một đồ thị biễu diễn mối liên hệ đó.
Vì vậy việc giải một bài tập vật lý liên quan đến đồ thị là phải
tìm ra được mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý với đồ thị.
+ Giải pháp thứ hai là: Xây dựng hệ thống dạng bài tập
nhận biết các dạng đồ thị và bài tập định lượng
2.3.1. Bài toán 1: Nhận biết các dạng đồ thị của các đại
lượng khơng tuần hồn.
a. Nhận xét:
- Các đại lượng dao động điều hòa theo thời gian: x(t); v(t);
a(t); F(t);
- Các đại lượng biến thiên tuần theo thời gian: Wđ(t); Wt(t)…
* Học sinh dễ dàng nhận ra đồ thị của các đại lượng trên theo
thời gian là các đường hình sin.
* Học sinh sẽ gặp khó khăn nếu được hỏi dạng đồ thị (v, x); (a,
v); (a, x) … vì SGK khơng đề cập đến, chưa biết liên hệ các
đại lượng vật lý với các phương trình, hàm số trong Tốn
học.

4


* Bằng cách cho HS nêu ra, viết phương trình về mối liên
hệ giữa các đại lượng vật lý có dạng khơng tuần hồn và
liên hệ với các phương trình đã học trong tốn học. Từ
đó các em HS nêu ra được một số dạng đồ thị khơng
tuần hồn có thể gặp trong chương “Dao động cơ, Vật lý
12 cơ bản”.
b. Một số dạng đồ thị khơng tuần hồn có thể gặp trong
chương “Dao động cơ, Vật lý 12 cơ bản”.
2

2

�x � �v �
x2
v2
�
� �
� 1 � 2  2 2  1
x max � �v max �
A
A
�
- Liên hệ v, x:
=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li
độ trong dao động điều hịa có dạng đường elip.
- Liên hệ a, v:
2

2

�v � �a �
v2
a2


1
�

1

�
� �
�
2 2
4 2
v
a

A

A
� max � � max �
=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của gia tốc theo
vận tốc trong dao động điều hịa có dạng đường
elip.
- Liên hệ Fkv, v:
2
2
�
�v � �a �
2
2
�
�
� �
� 1 � v  F
1
�
2 2
4 2

�v max � �a max �

A
m

A
�
Fkv  ma
�
=> Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của lực kéo
về(lực hồi phục) theo vận tốc trong dao động
điều hịa có dạng đường elip.
- Liên hệ (a, x): a = –ω2x
=> Đồ thị (a, v) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa độ
bị chặn ở hai đầu bởi hai điểm có tọa độ (A,
-2A) và (-A, -2A).

5


- Liên hệ (Fkv, x) hoặc (Fkv, a):
Fkv = ma = - m2x =>
+ Đồ thị (Fkv, x) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa
độ, bị chặn ở hai đầu bởi hai điểm có tọa độ (A, m2A) và (A, -m2A).

Đồ thị (Fkv, x)

+ Đồ thị (Fkv, a) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa
độ, bị chặn ở hai đầu bởi hai điểm có tọa độ (amax, -m2A) và (amax, m2A).
thị (Fkv,

a) gian
- Pha của dao động điều hòa là hàm bậc nhất Đồ
của
thời
là hàm nên đồ thị Pha của dao động điều hòa theo thời gian
cũng là 1 đoạn thẳng.
- Liên hệ (Wđ, Wt): W = Wđ + Wt
=> Đồ thị biễu diễn động năng theo thế năng
trong dao động điều hòa là 1 đoạn thẳng cắt 2 trục
Wđ và Wt tại W.
- Đối với con lắc lò xo:
1
Wt   kx2
2
+
=> Đồ thị của thế năng theo li độ có dạng một
phần parabol có bề lõm quay lên
1 2
1
mv
 kx2
+ Wđ = 2
=W 2
=> Đồ thị biễu diễn động năng của 1
vật dao động điều hòa theo vận tốc là
một phần parabol có bề lõm quay lên,
và theo li độ là một phần parabol có bề
lõm quay xuống dưới.
+ Ngồi ra tơi cịn phân tích, chỉ ra cho HS thấy li độ x phụ
thuộc vào chiều dài ℓ, độ biến dạng Δℓ của lò xo nên động năng

và thế năng cũng liên hệ với ℓ, Δℓ (tùy từng trường hợp). Vì vậy
chúng ta có thể có các dạng đồ thị khác của động năng và thế
năng theo chiều dài, độ biến dạng lò xo.
=> Yêu cầu học sinh tự phân tích tìm các dạng đồ thị phần
này.
- Đối với con lắc đơn: (Tương tự con lắc lò xo)
=> Yêu cầu học sinh tự phân tích tìm các dạng đồ thị.

Tóm lại: Dạng của đồ thị của các đại lượng vật lý trong
chương “Dao động cơ” rất phong phú và đa dạng, ngoài các
6


dạng đồ thị đã nêu trên còn rất nhiều đồ thị về mối liên hệ của
các đại lượng khác. Bằng cách giao cho học sinh tiếp tục phân
tích tìm ra các dạng đồ thị khác sẽ giúp học sinh nhớ, hiểu sâu
sắc kiến thức liên quan và nâng cao khả năng tư duy…
BÀI TẬP VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li độ
trong dao động điều hịa có hình dạng là một đường
A. hypebol.
B. elip.
C. parabol.
D. tròn.
Hướng dẫn:
x2
v2
 2 2 1
2
A

Mối liên hệ giữa li độ và vận tốc tại một thời điểm: A
⇒ Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li độ trong dao
động điều hịa có hình dạng đường elip.
Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn chu kì dao động bé của con lắc đơn
theo chiều dài dây treo là một
A. đường hypebol B. nhánh parabol.C. đường elip.
D.
đường thẳng.
Hướng dẫn:
2
Vì l : T � đồ thị có dạng là một nhánh parabol.
Ví dụ 3: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang,
đồ thị của cơ năng theo li độ có dạng là
A. đường hình sin. B. Parabol.
C. đoạn thẳng.
D.
Elip.
Hướng dẫn:
1
1
W   kA 2   kx 2max
2
2
Vì:
ln khơng đổi => đồ thị có dạng là một
đoạn thẳng.
Nhận xét:
2
Nhìn vào biểu thức cơ năng thì W : x max => dễ “nhầm” đồ thị là
Parabol.

Ví dụ 4: Trong dao động điều hòa của con lắc lị xo thì đồ thị
của thế năng theo li độ có dạng
A. đường thẳng.
B. elip.
C. hình sin.
D.
parabol.
Hướng dẫn:
1
Wt  kx 2 �
2
Vì:
Đồ thị của thế năng theo li độ có dạng parabol.
Nhận xét: Học sinh dễ chọn C nếu không đọc kỹ đề.
Ví dụ 5: Trong dao động điều hịa, đồ thị biễu diễn gia tốc theo
tọa độ là
7


A. một đường elip.
B. một đường sin.
C. một đoạn thẳng.
D. một đường parabol.
Hướng dẫn:
Vì: a = –ω2x => Đồ thị (a, x) là 1 đoạn thẳng qua gốc tọa độ.
Nhận xét: Học sinh dễ chọn A hoặc B nếu không đọc kỹ đề.
Ví dụ 6: Đồ thị biểu diễn động năng của vật dao động điều hòa
theo li độ là
A. một Elip.
B. một phần của parabol có bề lõm

quay lên trên.
C. một đường hình sin. D. một phần của parabol có bề lõm
quay xuống dưới.
Hướng dẫn:
1
 m2x2
Wđ = W 2
=> Đồ thị biễu diễn động năng của 1 vật dao
động điều hịa theo li độ là một phần parabol có bề lõm quay
xuống dưới.
Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng W đ vào
thế năng Wt của một vật dao động điều hòa trong hệ tọa độ
OWtWđ có dạng là
A. một đường thẳng .
B. một đường elip.
C. một đoạn thẳng.
D. một đường Parabol.
Hướng dẫn:
Vì: W = Wđ + Wt => Đồ thị biễu diễn động năng theo thế năng
trong dao động điều hòa là 1 đoạn thẳng cắt 2 trục Wđ và Wt tại
W.
Nhận xét: Học sinh dễ chọn A hoặc D nếu không đọc kỹ đề và
hiểu bản chất.
Ví dụ 8: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số và dao
động (1) sớm pha π/2 so với dao động (2). Đồ thị biểu diễn li độ
x1 của chất điểm (1) phụ thuộc vào vận tốc v 2 là
A. đoạn thẳng.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D.đường parabol.

Hướng dẫn: Giả sử: x1 = Acos(t +  )
Theo đề => x2 = Acos(t +  –π/2 ) => v2 = Acos(t + ) =
 x1
=> Đồ thị biểu diễn li độ x1 của chất điểm (1) phụ thuộc vào
vận tốc v2 là đoạn thẳng qua gốc tọa độ.
Nhận xét: Đây là câu hỏi tương đối khó học sinh dễ chọn C
nếu không đọc kỹ đề và hiểu bản chất.
8


Ví dụ 9: Khi khảo sát ảnh hưởng của chiều dài l của con lắc đơn
đối với chu kì dao động T. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T 2
vào l có dạng là
A. một đường thẳng.
B. một đường parabol.
C. một đường hyperbol.
D. một nhánh parabol.
Hướng dẫn:
2
2
Ta có T : l � đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T vào l có
dạng là một đường thẳng.
Nhận xét: Học sinh dễ chọn D nếu không đọc kỹ đề.
Ví dụ 10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì vào khối
lượng của con lắc lị xo dao động điều hòa là

A.

B.
C.

D.
Hướng dẫn: Do T  2 m/k � mối quan hệ là 1 parabol quay
theo trục Om
Nhận xét: Học sinh sẽ băn khoăn giữa đáp án A và B.
2.3.2. Bài tập định lượng liên quan đến đồ thị dao động
cơ dạng khơng tuần hồn.
A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
Đối với loại bài tập này thường cho đồ thị về mối liên hệ
giữa các đại lượng vật lý có dạng khơng tuần hồn.
- Để có thể giải được loại bài toán này đầu tiên là phải đọc được
đồ thị như bài toán 1 đã nêu ở trên.
- Từ các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt..), trên đồ thị
phối hợp với mối liên hệ của đại lượng đặc trưng để lập ra các
phương trình liên hệ.
- Rút ra kết luận hoạc tính tốn kết quả.
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
2.3.2.1. Đồ thị biễu diễn sự biến thiên của pha dao động
theo thời gian.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với biên độ 4 cm có pha dao động ϕ
phụ thuộc vào thời gian t theo đồ thị như hình bên. Tại thời điểm  , vật đi qua
vị trí có li độ
A. -2 cm theo chiều dương.
B. 2 3 cm theo chiều âm.
9


C. 2 3 cm theo chiều dương.
D. -2 cm theo chiều âm.
Hướng dẫn: Pha của dao động là   t   . Từ đồ
thị, ta có:

+ Tại t  0;   /3.

t  4  ô  ;   4   �   /6  rad/ô 
+ Tại
.
Pha dao động là   t/6   /3 .
5  7 
5
A 3
t    5  ô  ; 5 
 
 �x 
6 3 6
6
2 đi theo chiều dương.
Tại
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với
phương trình x  Acos(t  ) có pha dao động Rad
của li độ quan hệ với thời gian theo đồ thị được
biểu diễn như hình vẽ. Biết t 2  t1  2 s. Tần số
góc của dao động là
A. /6 rad/s.

B.  /3 rad/s.
D. 4 /3 rad/s.

π/3
O

t(s)

t1 t2

t3

t4

C. 2 rad/s.
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy pha dao động tại thời điểm t1 và t2 là
1  /3 (rad)
�

�   2  1  (rad)
�
2  0 (rad)
3
�


    t 2  t1  � .2  �   (rad/s)
3
6
=> Chọn A.
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều
hịa quanh vị trí cân bằng O của trục
Ox. Đồ thị pha dao động – thời gian
của hai chất điểm được cho như hình
vẽ. Độ lệch pha giữa hai dao động
này là
A. 0.
B. π.

C. π/2.
D. 2π/3.
Hướng dẫn: + 2 đường thẳng song song nên hai dao động
cùng tần số
+ Tại t = 0: ϕ1 = π/2; ϕ 2 = 0
đáp án B.

=>   /2 .

=>

Chọn

Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động điều hịa dọc theo trục Ox.
Trên hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của pha dao động hai
chất điểm. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2018 s khoảng
thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là

10


A. 1009,5 s.
B. 1005,7 s.
C. 1009 s.
D. 1006,8 s.
Hướng dẫn:
Gọi dao động 1 và 2 có đồ thị tương ứng là đường
nằm dưới và nằm trên
1t  1  0
 0

�
�
=>�1
�
 t  2   /3
2   /3
�
Tại t = 0 thì: � 2
1t  1  
1  
T1  2 s
�
�
�
 �
 �
�
 t  2  7  /3
2  2
T2  1 s
�
�
Tại t = 1 thì: � 2
�x1  A1 cos t
�
x  A 2 cos  2t   /3 
=> phương trình dao động: � 2
Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2 s khoảng thời gian mà li
độ của hai dao động cùng dấu là 1 s => Từ thời điểm t = 0 đến
thời điểm t = 2018 s = 1009.2 s khoảng thời gian mà li độ của

hai dao động cùng dấu là 1009 s
=> Chọn đáp án B.
Nhận xét:
Qua 4 ví dụ trên cho HS thấy rằng: Đồ thị pha dao động –
thời gian là 1 đường thẳng, qua mỗi điểm trên đồ thị có một cặp
giá trị ϕ và t tương ứng. Nên chỉ cần tìm các điểm trên đồ thị
tìm giá trị ϕ tại các thời điểm t, rồi lập phương trình tương ứng.
Từ đó giải phương trình hoặc hệ các phương trình…
2.3.2.2. Đồ thị biễu diễn mối quan hệ
giữa các đại lượng vng pha nhau (vx; a-v; Fkv-v).
Ví dụ 5: Đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc
theo li độ của một chất điểm dao động điều
hòa trên trục Ox được biễu diễn như hình
vẽ. Tốc độ cực đại của dao động gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 79,95 cm/s.
B. 79,90 cm/s.
C. 80,25 cm/s.
D. 80,00 cm/s.
Hướng dẫn: Từ đồ thị: � A  10 cm
v12
v 22
2
2
2
A  x1  2  x 2  2 �   8 rad/s


Vì x và v vng pha nhau nên:
� v max  80 cm/s =>Chọn đáp án D.

11


Ví dụ 6: Đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc theo vận
tốc của một chất điểm dao động điều hịa trên
trục Ox được biễu diễn như hình vẽ. Chu kì và
biên độ dao động của nó bằng
A. π/2 (s); 0,03 (m). B. π/2 (s); 0,02 (m).
C. π (s); 0,01 (m). D. 2π (s); 0,02 (m).
2
Hướng dẫn: Từ đồ thị: v max  0,08 m/s và a max  0,32 m/s .
a max 2A
2 

   4 rad/s � T 
  s
v

A

2
max
Ta có:
v max  A =>A  v max /  0,02 m
=>Chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên
một đoạn thẳng. Trên hình vẽ là đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của vận tốc v (cm/s) và gia tốc a
(cm/s2) của dao động theo li độ x (cm), điểm M là

giao điểm của hai đồ thị ứng với chất điểm có li
độ x0. Giá trị x0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,8 cm.
B. 3,2 cm.
C. 2,2 cm.
D. 4,2 cm.
Hướng dẫn:
Đồ thị của a theo x là đường thẳng; của v theo x là đường elip
�
A  5 cm
a max  2 A  7,2 cm/s 2
�
�
�
�
�
  1,2 rad/s
v max  A  5a max /6  6 cm/s �
�
Từ đồ thị
A
a  v � 2 x  � A 2  x 2 � x 
 3,2 cm
2
1 
Giao điểm:
.
=> Chọn đáp án B.
Ví dụ 8: (THPTQG – 2017) Cho hai vật dao
v

động điều hòa trên hai đường thẳng song
(1)
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật
nằm trên đường thẳng vng góc với Ox tại
x
O
O. Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) là
(2)
đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và
li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2
(hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong
quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật
2 với khối lượng của vật 1 là
A. 1/3.
D. 1/27.
Hướng dẫn:

B. 3.

C.

27.

12


Nhìn
vào
đồ

thị
A 2  v1max  A11
�
1 A 22
��
�
 2
A

v

A


A1
1
2max
2
2
�
2
Theo
Fkv1(max)  Fkv2(max) � m112A1 

ta

thấy:

A2

=

3A1

(1)

giả

m 2 12 A1
2
m22 A 2 �

.
m1 22 A 2
3
m 2 /m1  A1 /A 2  27.

thiết:
(2)



Từ (1) và (2), ta thu được:
=>
Chọn
đáp án C
Nhận xét:
- Ví dụ từ 5-8 là các bài tốn cơ bản xác định các đại lượng
trong dđđh đã học, đồ thị chỉ có tác dụng cung cấp số liệu.
- Ngồi việc đọc đồ thị các em HS phải thiết lập được các mối

liên hệ giữa các dữ kiện trên đồ thị, của đề bài với kiến thức vật
lý đã học.
2.3.2.3. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa lực theo li độ,
độ dài lị xo …
Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 0,01 kg
dao động điều hoà quanh vị trí x = 0 dưới
tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên.
Chu kì dao động của vật bằng
A. 1,05 s.
C. 0,25 s.
Hướng dẫn:

B. 0,52 s.
D. 0,03 s.
Từ đồ thị � F  400x (N)

m
0,01
 2
 0,03 s
k
400
=> Chọn đáp án D.
Ví dụ 10: Hai con lắc lị xo dao động điều
hịa cùng phương, vị trí cân bằng của hai
con lắc nằm trên một đường thẳng vng
góc với phương dao động của hai con lắc.
Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x
của hai con lắc được biểu diễn như hình
bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2)

nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W 1 thì cơ năng của con
lắc (2) là
A. 3/2 W1
B. 2 W1
C. 2/3 W1
D. W1
Hướng dẫn:
� k  400 N/m � T  2

13


Từ đồ thị, nếu chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có:
F1  k1x1
F1  3x1 /4
�
�
�
�
�
F2   k 2 x 2
F2  2x 2
�
�
A1  x1max  4
�
W2 k 2 A 22 2




�
A 2  x 2max  2
W1 k1A12 3
�
Kết hợp với
C.

=> Chọn đáp án

Ví dụ 11: Hai con lắc lò xo nằm
ngang dao động điều hòa dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau
và song song với trục Ox. Hai vật
nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân
bằng của hai dao động đều nằm trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vng góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên
hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết
tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng
một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5 s
con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của
nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với
giá trị nào sau đây?
A. 1,43 W.
W.
Hướng dẫn:
A1  2cm,A 2  1cm,

B. 2,36 W.

Từ

đồ

thị,

C. 3,75 W.
ta

F1max  k1A1  2
�
� k 2  3k1 � 2  31
�
F2max  k 2A 2  3
�

thu

D. 0,54

được:

.

2

+ Mặt khác W �kA � W2  3W1 /4
+ Tại t = 0, hai vật đều đi qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời
gian 0,5s vật 1 đến vị trí động năng bằng thế năng, tương ứng
với góc qt 1  45� → trong khoảng thời gian đó góc quét

tương ứng của vật 2 là 2  3.45��78�
.
2
Wt x
 2  sin 2  � W2t  W2 sin 2 78� 0,96W2  0,72W1
+ Ta có : W A
Vậy W2t  0,72W1  2.0,72W  1,44W
=> Chọn đáp án
A.
Ví dụ 12: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng với lị xo có độ cứng
k1, k2 được treo các vật nặng tương ứng là m 1, m2. Kích thích cho
14


hai con lắc dao động cùng biên độ, ta thu
được đồ thị độ lớn lực đàn hồi theo li độ
của hai con lắc như hình bên. Tỉ số độ cứng
của hai lò xo k1/k2 là
A. 1/3.
1/4.

B. 2/3.
D. 1/2.

C.

Hướng dẫn: Chọn mỗi ô là 1 đơn vị: � A1  A 2  2

F2  0 tại x 2  1 � l 2  1

1  k1.l 1
x  0;F1  2
�
�
��
�
3  k1  l 1  2 
x  2;F1  3
�
�

F  k  l  x  tại
Áp dụng
2
l 1
� 
� l 1  4
3 l 1  2
F1  k1.l 1 � 2  k1.4
�
k
1
� 1 .
�
F  k 2 .l 2 � 1  k 2 .1 k 2 2
Xét tại x = 0 �2
=> Chọn đáp án D.

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo đang dao
động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ

thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị
hình vẽ. Cho g = 10 m/s 2. Biên độ và chu
kì dao động của con lắc là
A. 8 cm; 0,56 s.
C. 6 cm; 0,56s.
Hướng dẫn:

B. 6 cm; 0,28 s.
D. 4 cm; 0,28 s.

lmax  lmin 18  6

 6cm
2
2
+ Biên độ dao động của vật
+ Ta để ý rằng, tại vị trí lị xo khơng biến dạng (lực đàn hồi bằng
0)
lị
xo
có
chiều
dài
là
10
cm
l0
� l0  12  10  2cm � T  2
 0,28s
g

.
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng
dao động điều hòa. Độ lớn lực đàn hồi tác
dụng vào vật phụ thuộc vào li độ có đồ thị
như hình vẽ. Lấy g = π2 m/s2. Thời gian lị xo
bị nén trong một chu kì gần bằng
A. 0,054 s.
B. 0,107 s.
C. 0,147 s.
D. 0,293 s.
Hướng dẫn:
A

15


Fđh A
+ Từ hình vẽ ta có:

Fđh  A



A  l0 3,75
3

� l0  A  4 cm
A  l0 0,75
4

T  2 l0 /g  0,4 s
+ Chu kì dao động của vật
+
Thời
gian
lò
xo
nén
trong
T
�l �
tn 
2arcos � 0 � 0,107 s
2
�A �
.

một

chu

kì:

=> Chọn đáp án B.
Ví dụ 15: Một con lắc đơn dao động điều
hịa ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10
m/s2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của độ lớn lực căng T của dây treo
vào li độ góc α. Khối lượng của con lắc
đơn này có giá trị gần nhất với giá trị

nào sau đây?
A. 100 g.
C. 200 g.
Hướng dẫn: Ta có:

B. 300 g.
D. 400 g.



T  mg  3cos  2cos 0  �mg 1   02  3 2 /2



+ Từ đồ thị, ta thấy  0 �0,17rad

T  10m  1  0,17  �102,2.102 � m  100g


0
Khi
thì
=> Chọn đáp
án A.
Nhận xét: Thơng qua các ví dụ từ 9-15, đây là các bài toán đồ
thị liên quan đến lực và các đại lương như: li độ, độ dài lị xo, li
độ góc …, đồ thị chỉ có tác dụng cung cấp số liệu về mối liên hệ
đó. Từ đây cho thấy dù đề bài có cho loại đồ thị về mối liên hệ
nào thì HS phải đọc đồ thị và phải thiết lập được các mối liên
hệ giữa các dữ kiện trên đồ thị, của đề bài với kiến thức vật lý

đã học. Nên việc nắm dạng đồ thị loại tốn này khơng q quan
trọng, từ đó các em HS có định hướng, tư duy để làm các loại
bài tập đồ thị khác dù nó là lạ hay quen.
2.3.2.4. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa chu kì theo
khối lượng vật, chiều dài con lắc đơn.
2

Ví dụ 16: Khảo sát chu kì T theo khối lượng của con lắc lò xo ta
thu được đồ thị như hình. Lấy π2 = 10. Độ cứng
của lị xo có giá trị bằng
A. 10 N/m.
B. 5 N/m.
C. 4 N/m.
D. 20 N/m.
Hướng dẫn: Từ đồ thị: m = 0,5 kg => T = 2 s
16


m
4 2 m
T  2
� k= 2  5 N/m
k
T
Từ:
=> Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường
g bằng con lắc đơn, một nhóm học sinh tiến hành đo, xử lí
số liệu và vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của bình
T2

phương chu kì dao động điều hịa
theo chiều dài l

của con lắc như hình bên. Lấy = 3,14. Giá trị trung bình
của g đo được trong thí nghiệm này là
A. 9,96 m/s2.
B. 9,42 m/s2.
C. 9,58 m/s2.
D. 9,74 m/s2.
Hướng dẫn:
�
l  2.0,3  0 ,6  m 
�
�2
T  3.0,81  2,43 s 2
�
�
Lấy điểm M trên đồ thị, ta có:
Chu kì của con lắc đơn là:
l
42l 4.3,142.0,6
T  2
�g 2 
�9,74 m /s 2
g
2,43
T
=> Chọn đáp án A
2.3.2.4. Đồ thị liên quan đến động năng, thế năng.
Ví dụ 18: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng W đ và

 

 





thế năng Wt của một vật dao động điều hịa có cơ năng W 0 như
hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao
động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật
đang có li độ dao động x = 2 cm. Biết chu
kì biến thiên của động năng theo thời
gian là Tđ = 0,5 s, khi vật có trạng thái
năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là
A. 16π cm/s.
C. 4π cm/s.
Hướng dẫn:

B. 8π cm/s.
D. 2π cm/s.

+ Chu kì biến thiên của động năng là 0,5s � T  1s �   2rad / s
+ Trạng thái M ứng với: Wt  0,75W0 � x M  3A/2 � A  4/ 3 cm
+
Trạng
thái
N
ứng

với:
Wt  0,25W0 � x  0,5A � v  3v max /2  4 cm/s
=> Chọn đáp án C.
17


Ví dụ 19: Đồ thị sau đây biểu diễn mối
quan hệ giữa động năng Wđ của một con lắc
lò xo dao động điều hịa theo thế năng Wt
của nó. Cho biết khối lượng của vật nặng
bằng 500 g và vật dao động giữa hai vị trí
cách nhau 10 cm. Tần số góc của con lắc bằng
A. 4 rad/s.
B. 8 rad/s.
C. 0,4 rad/s.
0,8 rad/s.
Hướng dẫn:
+ Biên độ dao động của vật A  L/2  5cm .
+
Từ
đồ
thị
ta
xác
định
1
W�max  E  10.103  m2 A 2 �   4 rad /s
2

D.

được

Ví dụ 20: (Sở Bình Phước – 2017) Hai chất
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m 1, m2
dao động điều hòa cùng phương cùng tần số.
Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế
năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số
m1/m2 là
A. 2/3.
B. 9/4.
C. 4/9.
D. 3/2.
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như
nhau
1
1
m1 A 22
2 2
2 2
W1  W2 � m1 A1  m 2 A 2 �

2
2
m 2 A12
+ Mặt khác A 2  3A1 /2 � m1 /m 2  9/4
=> Chọn đáp
án B.
Ví dụ 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A =
10 cm. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và vận tốc

của vật dao động được cho như hình vẽ. Chu kì
và độ cứng của lò xo lần lượt là
A. 1 s và 4 N/m.
B. 2π s và 40 N/m.
C. 2π s và 4 N/m.
D. 1 s và 40 N/m.
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thấy: vmax = 20π cm/s và Wđ(max) = 200 mJ = W
W�(max)  W  kA 2 /2  k  2W /A 2  40 N/m
Mặt khác:

18


1 2 1
m A2
1
m
2
kA  mvmax   2  2  T  2
1 s
2
2
k vmax 4
k
=> Chọn đáp
án D.
2.3.2.5. Đồ thị liên quan đến cộng hưởng.
Ví dụ 22: (Đề MH − 2017 − Lần 2) Khảo sát thực nghiệm một con lắc lị xo
gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lị xo có

độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại
lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay
đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường
biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ
bằng
A. 13,64 N/m.
B. 12,35 N/m.
C. 15,64 N/m.
D. 16,71 N/m
Hướng dẫn:

1 m
 1,3 � 13,32  k  14, 41
2 k
* Từ
=> Chọn đáp án A.
Ví dụ 23: Tác dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng bức
tuần hồn có biên độ khơng đổi nhưng tần số f thay đổi được.
Ứng với mỗi giá trị của f thì hệ dao động
cưỡng bức với biên độ A. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của A và f. Tần số
dao động riêng của hệ gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 4 Hz.
B. 5 Hz.
C. 6 Hz.
D. 7 Hz.
Hướng dẫn:
1, 25 

Từ hình vẽ, ta có: A  A max khi f �6,2 Hz.
f 0  f  6, 2 Hz.
=> Chọn đáp án C

Ví dụ 24: Một con lắc lị xo có khối lượng 100
g dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng
của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f.
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào
tần số của ngoại lực tác dụng lên hệ có dạng như hình vẽ. Lấy
π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 25 N/m.
B. 42,25 N/m.
C. 75 N/m.
D. 100
N/m.
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy rằng, cộng hưởng cơ xảy ra khi

19


2   5  
2

k
2
� k  m  5   25N / m
m
.

=> Chọn đáp án A.
2.3.2.6. Đồ thị liên quan đến các mối
x 1 A
quan hệ khác.
Ví dụ 25: Cho hai dao động điều hịa x1 và
x2 cùng tần số và cùng vị trí cân bằng O
trên trục Ox. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc  A
của x1 vào x2 được cho như hình vẽ. Độ
lệch pha giữa hai dao động này là

x2
A

A

A. π/3.
B. π/2.
C. π/6.
D. 2π/3.
Hướng dẫn:
Từ đồ thị, ta thấy: hai dao động có cùng biên độ A .
tại vị trí x 2  0 thì x1  A/2 và đang tăng.

→ độ lệch pha giữa hai dao động là   /6 . => Chọn đáp án
C
Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy rằng để giải một bài toán
đồ thị nói chung, bài tốn đồ thị dao động cơ dạng khơng tuần
hồn thì địi hỏi học sinh khơng chỉ phải nắm vững kiến thức vật
lý cơ bản tương ứng, kiến thức tốn học mà cịn phải có tư duy,
liên hệ nhanh các kiến thức liên quan. Tuy các ví dụ khơng

nhiều, nhưng khi giải các bài tốn trên ngược lại cũng giúp học
sinh hiểu hơn, nắm chắc hơn những dạng bài tập khác trong
chương dao động cơ học mà các đã học.
2.3.3. Bài tập rèn luyện. (Dùng làm bài kiểm tra khảo sát
đánh giá HS)
Câu 1: Trong dao động điều hòa, nguyên nhân làm vật dao
động điều hòa là lực kéo về (hồi phục). Đồ thị về sự phụ thuộc
lực kéo về theo li độ có dạng
A. đoạn thẳng.
B. đường elip.
C. đường thẳng.
D.
đường tròn.
Câu 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +
φ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của bình phương vận tốc dao
động vào li độ x có dạng nào:
A. Đường trịn.
B. Đường thẳng.
C. Elip.
D.
Parabol.
Câu 3: Trong hệ tọa độ xOt đồ thị biên độ của vật dao động
điều hòa theo thời gian là
A. đường Parabol . B. đường Hiperbol. C. đường thẳng.
D. đường hình sin.
20


Câu 4: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa gia tốc và vận tốc là
một

A. đường hình sin. B. đường elip.
C. đường thẳng
D.
đường hypebol.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa, trên trục Ox. Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của gia tốc a và li độ x của vật là

A.
B.
C.
D.
Câu 6: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa
chiều dài l và chu kì T là đường
A. thẳng.
B. elip.
C. hypebol.
D.
parabol.
Câu 7: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của
v
mỗi vật nằm trên đường thẳng vng góc với
(1)
trục Ox tại O. Trong hệ trục vng góc xOv,
đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa
x
O
vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị
(2)
biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của

vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật 1
trong quá trình dao động gấp 3 lần lực kéo về
cực đại tác dụng lên vật 2. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với
khối lượng của vật 1 là
A. 6 .
B. 9.
C. 1/6
D. 1/9 .
Câu 8: Một vật dao động điều hồ, có đồ thị
vận tốc phụ thuộc vào li độ được biểu diễn như
hình vẽ bên. Chu kì dao động là
A. 0,1 s.
B. 0,8 s.
C. 0,2 s.
D. 0,4 s.
Câu 9: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hịa quanh vị
trí cân bằng, x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc hợp
lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu
kì dao động của vật là
A. 0,256 s.
B. 0,152 s .
C. 0,314 s.
D. 1,255 s.

21


Câu 10: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao
động điều hòa cùng tần số dọc theo hai
đường thẳng song song kề nhau và song

song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai
dao động đều nằm trên một đường thẳng
qua O và vng góc với Ox. Đồ thị (1), (2)
lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo
về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2.
Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên
độ của con lắc 2, tại thời điểm t 1 sau đó, khoảng cách giữa hai
vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của
con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t 1 là
A. 1.
B. 2.
C. 1/2.
D. 3.
Câu 11: (Sở GD HCM lần 1-2019) Hai
con lắc lò xo treo thẳng đứng trong một
trần nhà dao động điều hòa dọc theo trục
của lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng,
chiều dương hướng xuống. Độ lớn lực đàn
hồi tác dụng lên vật của hai con lắc có độ
lớn phụ thuộc li độ dao động như hình vẽ.
Tỉ số cơ năng của con lắc thứ nhất (1) và cơ năng của con lắc
thứ hai (2) là
A. 0,72.
B. 0,36.
C. 0,18.
D. 0,54.
Câu 12: Hình bên là đồ thị biễu diễn sự phụ
thuộc vào độ dãn l của một lò xo vào lực kéo F.
Độ cứng cứng của lò xo bằng
A. 0,8 N/m.

B. 0,4 N/m.
C. 1,25 N/m.
D.
1 N/m.
Câu 13: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa,
mối quan hệ giữa lực đàn hồi và chiều dài của con lắc
lị xo được mơ tả như hình vẽ. Độ cứng của lò xo là
A. 100 N/m.
B. 50 N/m.
C. 150 N/m.
D. 200 N/m.
Câu 14: Hình bên là đồ thị biễu diễn sự phụ
thuộc độ dãn của một lò xo vào lực kéo. Khi
lực đàn hồi có giá trị 0,01 3 N thì độ dãn của
lị xo bằng
A. 1,5 cm.

B. 3 cm.
C. 1 cm.
D. 3 cm.
Câu 15: Động năng dao động của một con
lắc lị xo được mơ tả theo thế năng dao động
của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối
22