Phương pháp giải một số dạng toán về đồ thị dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ
ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ

Người thực hiện : Nguyễn Duy Anh
Chức vụ : Tổ Trưởng Chuyên Môn
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lí

THANH HĨA NĂM 2021


MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU………………………………………………………………. ........ 1
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………........... 1
1. 2. Mục đích nghiên cứu ………………………………………………........... 1
1. 3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………. ......... 2
1. 4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………......... 2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…...………................................. 2
2. 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.....................................................
2
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 3
2.3 Một số biện pháp…………………………………………………………… 4
2.3.1. Phương pháp chung……………………………………………….. 4
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải…………………. 4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản

thân, đồng nghiệp và nhà trường........................................................................ 17
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................ 18
3.1. Kết luận............................................................................................. 18
3.2. Kiến nghị.......................................................................................... 19
3.2.1. Đối với các em học sinh………………………………………… 19
3.2.2. Đối với giáo viên giảng dạy …………………………………… 19
3.2.3. Đối với nhà trường THPT Tĩnh Gia 1…………………………

19

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 20
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH
GIÁ.................................................................................................................... 21


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Mục đích đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là nhằm phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trị là
người tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của học sinh. Còn học sinh tự tìm
tịi, tìm kiếm kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Có thể nói, trong cách
dạy học hiện nay các phương pháp tích cực đóng một vai trò hết sức quan trọng.
Việc vận dụng kiến thức về cách đọc đồ thị dao động cơ vào giải quyết
các bài tốn thực tiễn có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc củng cố, rèn
luyện và hoàn thiện kiến thức đã học và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn. Từ đó, góp phần giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp cho
học sinh, kích thích hứng thú học tập cho học sinh và là một trong những điều
kiện nhằm phát huy năng lực hoạt động trí tuệ, tính tích cực, tự lập, sáng tạo của
học sinh.
Trong chương trình vật lí trung học phổ thơng việc giải các bài tốn liên

quan đến đồ thị nói chung và đồ thị dao động cơ nói riêng là tương đối phức tạp
đối với học sinh cũng như giáo viên. Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào cho
phù hợp, ngắn gọn, hiệu quả và dễ hiểu không phải là đơn giản, nhất là đối với
bài tốn khó như bài tốn đồ thị dao động cơ.
Đặc biệt trong kì thi THPT của những năm gần đây các bài tập về đồ th ị
là những bài tập được khai thác nhiều, và đây cũng là dạng bài t ập mà h ọc
sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải. Giáo viên khi ơn thi cũng có tâm lí e
ngại với những dạng bài tập này, nhiều giáo viên sẽ bỏ qua bài t ập đ ồ th ị
không dạy cho học sinh với suy nghĩ bài tập đ ồ th ị đa ph ần là nh ững bài
tập khó, những câu lấy điểm 9,10 nên không phù hợp với đối tượng học
sinh của mình và số lượng câu hỏi trong đề thi cũng không nhi ều. M ột
trong những nguyên nhân khiến học sinh và giáo viên gặp tr ở ngại đối v ới
bài tập đồ thị là do tài liệu về dạng bài tập này khá ít, khan hi ếm, và h ầu
như các tác giả viết sách cũng ít viết về dạng bài tập này.
Từ những lí do và tầm quan trọng đó, tơi đã chọn đề tài viết sáng kiến
kinh nghiệm cho bản thân là:
“ Phương pháp giải một số dạng toán về đồ thị dao động cơ"
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài nhằm giúp học sinh có một hệ thống bài tập và phương pháp giải
các bài tập đồ thị dao cơ. Hình thành kỹ năng giải bài tập, kỹ năng phát triển bài
tập vật lý, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để làm bài tập có liên
1


quan. Đặc biệt, các em học sinh khá có thể chinh phục được tối đa điểm về đồ
thị dao động cơ.
- Xây dựng một chuyên đề chuyên sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo
cho các em học sinh và đồng nghiệp trong q trình ơn thi tốt nghiệp THPT và
bồi dưỡng học sinh giỏi.
1. 3. Đối tượng nghiên cứu

Một số bài tập đồ thị dao động cơ liên quan đến đồ thị li độ, đồ thị vận
tốc, đồ thị gia tốc theo thời gian, đồ thị về lực kéo về, đồ thị về lực đàn hồi, đồ
thị về động năng và thế năng đàn hồi.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết :
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về xây dựng phương pháp giải bài tập nhằm phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
+ Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi
Vật lý ở trường THPT Tĩnh Gia 1 và ôn thi tốt nghiệp THPT, trao đổi kinh
nghiệm với giáo viên, thăm dị học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em
trong cách tiếp cận với đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá
hiệu quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong bồi dưỡng học sinh mũi nhọn và ôn thi
tốt nghiệp THPT qua các năm học ở Trường THPT Tĩnh Gia 1.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Đồ thị li độ của dao động điều hòa [ 1 ]
Xét phương trình dao động x  A cos(t   ) . Ta có
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x theo thời
gian t như hình hình 1 (đồ thị biểu diễn cho

Hình 1.

trường hợp   0 )
2.1.2. Đồ thị vận tốc của dao động điều
hịa [ 1 ]
Phương trình vận tốc của vật dao
động điều hòa: v   A sin  t    . Ta có
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc

theo thời gian như hình 2.
2.1.3. Đồ thị gia tốc của dao động điều
hịa

Hình 2.

2


2
a



A cos  t    .
Phương trình gia tốc:
Ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia
tốc theo thời gian như hình 3
2.1.4. Đồ thị thế năng [ 1 ]
Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật có

li độ x  A cos(t   ) và lị xo có thế năng
Wt 


1 2 1 2
kx  kA cos 2 (t   )
2
2

1
m 2 A2 cos 2 (t   )
2

2.1.5. Đồ thị động năng [ 1 ]
Tại thời điểm bất kì vật nặng có khối lượng m
có vận tốc v   A sin(t   ) và động năng
của vật có biểu thức:
W d


Hình 3.

Hình 4.

1 2 1 2 2
mv  kA sin (t   )
2
2

1
m 2 A2 sin 2 (t   )
2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng
sáng kiến kinh nghiệm

Hình 5.

Qua nghiên cứu cấu trúc đề thi THPT Quốc gia của những năm gần đây

tôi thấy, bài tập đồ thị dao động cơ là dạng bài tập được khai thác nhi ều .
Mặc dù vậy, từ trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi với các đồng
nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu liên quan tôi nhận thấy đại bộ phận học
sinh đều coi bài toán liên quan đến đồ thị dao động cơ là bài toán khó. Vì vậy
khi vận dụng thì lúng túng có khi giải được nhưng không hiểu được bản chất
vấn đề và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian, khơng phù hợp với cách thi
hiện nay. Sở dĩ có thực trạng đó theo tơi là do một số ngun nhân cơ bản sau:
- Thứ nhất là do phân phối chương trình và chuẩn kiến thức kỹ năng có giới
hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu và phân tích một cách chi
tiết. Vì vậy đại bộ phận học sinh khơng thể hệ thống hố được phương pháp tối
ưu nhất để giải dạng bài tập này. Trong khi đó đề thi trong các năm gần đây xuất
hiện nhiều câu về đồ thị với mức độ khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ
năng.
- Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay phần đồ thị dao động cơ có
rất ít mà nếu có thì chỉ dừng lại ở các bài tập cơ bản và rời rạc khơng có hệ
3


thống và phương pháp cụ thể. Vì vậy học sinh khơng thể tự phân tích, tổng hợp
thành phương pháp khi giải loại bài tập này.
- Thứ ba là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với mức độ đề có
sự phân hố cao. Để khắc phục được thực trạng trên tơi xin trình bày đề tài:
“ Phương pháp giải một số dạng toán về đồ thị dao động cơ"
2.3 Một số biện pháp
2.3.1. Phương pháp chung [ 3 ]
Giả sử đề bài cho một đồ thị như hình 6 và u cầu chúng ta tìm một
thơng số nào đó. Vậy thì phương pháp chung để giải bài tốn đồ th ị g ồm 3
bước cơ bản sau :
Bước 1 : Xem đồ thị biểu diễn mối liên hệ của đại lượng nào với đ ại l ượng
nào. Sau khi xác định được các đại lượng mà

đồ thị biểu diễn thì ta cần tìm xem những
phương trình, cơng thức ….thể hiện mối liên
hệ giữa các đại lượng đó.
Ví dụ : Như đồ thị hình 6 thì ta thấy đồ thị
biểu diễn mối liên hệ giữa li độ x và thời
gian t. Khi xác định được đồ thị biểu diễn
Hình 6
mối liên hệ giữa x và t thì ta cần liên hệ ngay
đến phương trình thể hiện mối liên hệ này chính là : x = Acos(ωt+φ)
Bước 2 : Tìm những điểm đặc biệt ( điểm giao với trục tung, điểm giao
với trục hoành, đỉnh hoặc đáy của đồ thị……) để từ đó ta tìm chu kỳ, th ời
điểm gặp nhau…Với đồ thị trên thì các điểm đặc biệt ta cần tìm là x 0, A, B,
C, E.
Bước 3 : Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng liên quan.
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải.
Dạng 1 : Cho đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc. Xác định các đại lượng của
dao động.
Bài 1: (THPT QG 2017). Một vật dao động điều hòa trên
trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x vào thời gian t . Tần số góc của dao động là [ 4 ]
A. l0 rad/s.

B. 10π rad/s.
C. 5π rad/s.
D. 5 rad/s.
Giải
Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian v ật đi qua v ị trí cân
bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi tr ở về vị trí cân bằng theo chi ều
dương, đúng bằng một nửa chu kì
4

T
2
 0, 2 � T  0, 4s �  
 5
2
0, 4
rad/s �

Vậy
Chọn đáp án C
Nhận xét: - Từ đồ thị ta phải xác định được chu kỳ dao động.
Bài 2: (Sở Quảng Nam năm học 2016 - 2017). Một
chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như hình vẽ. Ở
thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là [ 6 ]
A. 1,5π m/s.
B. 3π m/s.
C. 0,75π m/s.
D. -1,5π m/s.
Giải
Từ hình vẽ ta có

T
 12 � T  0,24s
2

Tại thời điểm t = 0,02s gia tốc của vật là

a  25 2 m / s 2
Do đó từ thời điểm t = 0,02s ta quay cùng chiều
kim đồng hồ một góc:
Khi đó vận tốc
v0 

  t 
của

2

.0,02 
0,24
6
vật

tại

thời

điểm

ban

đầu

là

A A 2
25 2



 1,5 m / s
2
2
2
2.
0, 24
� Chọn đáp án A

Nhận xét: - Từ đồ thị ta phải xác định được chu kỳ dao động.
- Từ thời điểm t = 0,02s ta phải xác định đ ược th ời đi ểm ban đ ầu c ủa
vật.
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ th ị
biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t
như hình vẽ. Tại thời điểm t  0, 2 s chất điểm có li
độ 2cm. Ở thời điểm t  0,9 s , gia tốc của chất điểm
có giá trị bằng [ 6 ]
A. 14,5 cm / s

2

B. 57,0 cm / s

2

Giải

C. 5,70 cm / s

2

D. 1,45 cm / s

2

T
4
Từ đồ thị ta thấy 4
ô; 0, 2  2 ô

5


� T  1, 6s �  

5
(rad / s )
4
.

Chuẩn hóa ta chọn 1 ơ = 1s
Sử dụng vịng tròn lượng giác:
Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t = 0,3s
vật có li độ x = 0, tại thời điểm t = 0,2s
chất điểm có li độ 2cm, khi đó bán kính qt
được góc
1  t1 

5


2
.0,1  � A 
3
4
8
cos
8 cm

Do đó tại thời điểm t = 0,9s bán kính quét
 2  t2 

5
3
.0, 6 
4
4

được góc:
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,9s có giá trị là
a  A 2 .cos


2

4 cos 3
8

2


�5 �
. � �.cos  57cm / s 2
4
�4 �

� Chọn đáp án B

Nhận xét: - Từ đồ thị ta phải xác định được chu kỳ dao động.
- Từ thời điểm t = 0,3s ta biết vật đang qua VTCB theo chiều âm, từ đó ta xác
định được tại thời điểm t = 0,2s và t = 0,9s vật có li đ ộ và gia t ốc b ằng bao
nhiêu.
Bài 4: Hai con lắc lị xo giống nhau có cùng
khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo
k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng
song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li
độ - thời gian của hai dao động được cho nh ư
hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con l ắc th ứ
3
hai có thế năng 4.10 J . Khối lượng m là [ 6 ]

1
kg
3

A.

B. 3kg

C. 2kg

2
kg
D. 9

Giải
Ta thấy rằng dao động của hai con lắc là cùng pha nhau, do vậy ta ln có t ỉ
số

6


1 2
2
2
kA1  0,06
W
W
�
�
�
�
x1 x2
x
x
4.103
t1
t2


� � 1 �  � 2 ��

� 2

1 2
1 2
A1 A2
�A1 � �A2 � 1 kA12 1 kA22
kA1
kA2
2
2
2
2
A1  6cm
A2  2cm

+ Với

3

và

, thay vào biểu thức trên ta được

3

1,8.10 k  0, 06 4.10
160


�k 
N .m1
3
4
1,8.10 k
2.10 k
3
160
k
1
m  2  3 2  kg

 4  3 � Chọn đáp án A
Khối lượng của vật

Nhận xét: - Từ đồ thị ta phải xác định được chu kỳ dao động.
- Từ đồ thị ta thấy hai dao động cùng pha nên tỉ số về li độ và biên độ bằng
nhau.
Dạng 2 : Cho đồ thị li độ, vận tốc của hai vật. Xác định độ lệch pha
của hai vật.
Bài 1: (Chuyên Nam Định 2017).Hai dao động điều hịa có cùng tần số được
biễu diễn như hình vẽ. Độ lệch pha của dao
động (1) so với dao động (2) là [ 6 ]
2
A. 3


C. 4

.

B.

.

D.




3




6

.

Giải
Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t hai vật gặp nhau
tại vị trí có li độ - 0,5A.
Do đó từ vòng tròn lượng giác ta thấy lúc này vật 2
ở biên âm, vật 1 ở li độ -0,5A và đang chuy ển động
về biên âm.
Vì vậy ta tính được độ lệch pha của dao động 1 so
12 


3 � Chọn đáp án B

với dao động 2 là
Nhận xét: - Bài tốn này để tính trực tiếp pha ban đầu của của hai dao
động thì khó thực hiện.
- Vì độ lệch pha là không đổi theo thời gian nên từ đồ thị ta thấy hai v ật gặp
nhau tại vị trí có li độ - 0,5A, từ đó ta tính được độ lệch pha.

7


Bài 2:(TN THPTQG 2020).Hai vật A và B dao
động điều hịa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và li độ x2 của
B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch
pha nhau là [ 4 ]
A. 0,20 rad.
B. 1,49 rad
C. 1,70 rad.
D. 1,65 rad.
Giải
Chuẩn hóa ta chọn 1 ô = 1cm
Từ đồ thị ta thấy biên độ của vật A và B là A 1 =
5cm và A2 = 4cm.
Tại thời điểm t vật A có li độ 3cm và đang
chuyển động về VTCB, vật B có li độ 3cm và đang
chuyển động về biên dương.
Do đó từ vịng trịn lượng giác ta tính được độ lệch pha của

3
�

cos 1  � 1  0.93rad
�
5
�
3
�
cos 1  � 1  0.72rad
�
4
�
  1   2  1, 65rad
�
�
vật A và B là �

� Chọn đáp án D
Nhận xét: - Bài tốn này để tính trực tiếp pha ban đầu của của hai dao
động thì khó thực hiện.
- Vì độ lệch pha là khơng đổi theo thời gian nên từ đồ thị ta thấy hai v ật gặp
nhau tại vị trí có li độ 3cm, từ đó ta tính được độ lệch pha.
Bài 3:( THPTQG 2018). Hai vật M1 và M2 dao động
điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của li độ x của M1 và vận tốc v2 của M2
theo thời gian t. Hai dao động của M 1 và M2 lệch pha
nhau [ 4 ]

2
5

A. 3

B. 3
C. 6
D. 6

Giải
Chuẩn hóa ta chọn 1 ơ theo trục li độ là 1cm.

8


Tại thời điểm t vật M1 có li độ bằng 2cm và đang
chuyển động về VTCB
Đối với vật M2 tại thời điểm t vận tốc của vật
là  A2 , được biểu diễn như vòng tròn lượng giác.
 


6

Vậy độ lệch pha của M1 và M2 là
� Chọn đáp án D
Nhận xét: - Tại thời điểm t = 4ô ta thấy vật 1 đi
qua li độ 2cm và đang đi về VTCB còn vật 2 đang qua VTCB theo chi ều âm.
Từ đó ta tính được độ lệch pha.
Dạng 3: Cho đồ thị xác định phương trình dao
động, phương trình vận tốc của vật
Bài 1:( THPTQG 2017). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao
động điều hòa. Phương trình dao động của vật là [ 4 ]
.

A
C.

x

3
�
�20
cos � t  �
(cm.)
8
6�
�3

x

3
�
�20
cos � t  �
(cm).
8.
6�
�3

B.

D.

x

3
�
�20
cos � t  �
(cm.)
4
6�
�3

x

3
�
�20
cos �
t �
(cm)
4
6�
�3
.

Giải
Từ đồ thị ta có chu kỳ dao động của
T 6.0,1
20

� T  0,3s �  
rad / s

4
3
vật là: 2
Từ
vMax  5cm / s � A 

5.3
3

cm
20 4

đồ thị ta thấy:
Tại thời điểm t = 0,1s vật có vận tốc
v = -5cm/s, do đó ta quay bán kính cùng chiều kim
đồng hồ một góc

  .t 

20
2
.0,1 
3
3

Ta được pha ban đầu của vật là





6

9


x

3
�
�20
cos � t  �
(cm)
4
6�
�3

Vậy phương trình dao động của vật là
� Chọn đáp án D
Nhận xét: - Từ đồ thị ta tính được chu kỳ dao động
- Tại thời điểm t = 0,1s vật qua VTCB theo chiều âm, từ đó ta tìm đ ược pha
ban đầu của vật.
Bài 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hồ có
đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật
đang chuyển động theo chiều dương, lấy
trình dao động của vật là [ 3 ]

A.

�
�

x = 10cos �
t + �
 cm 
6�
�
.

2 �
�
x = 5cos �
t +
 cm 
�
3
�
�
C.
.

Tại t

 2 �10 .

Phương

�
�
x = 10cos �
t + �
 cm 

3
�
�
B.

�
�
x = 5cos �
2 t  �
 cm 
3
�
�
D.
.

Giải
hời điểm t = 0 động năng của vật là:

Wd  0,5.0,4.v 2  0,015 J � v 

3
m/s
2

1
m/s

Thời điểm t = 1/6 s vật có động năng bằng 0
tức là đi qua biên.

Biểu diễn trên đường tròn ta được
Wd max  0,02 J  0,5mv02 � v0 

t

Mà

T 1
 s � T  1s �   2 rad / s
6 6
�
�
x  5cos �
2 t  �
cm
v0   A � A  5cm �
3 � � Chọn đáp án D
�

Nhận xét: - Từ đồ thị ta thấy tại t = 1/6s vật đang ở vị trí biên, từ đó ta tính
được chu kỳ dao động.

10


Bài 3: Một con lắc lò xo cố độ cứng k, vật nhỏ
có khối lượng m = 100g, đang dao động điều
hoà. Biết đồ thị của hợp lực F(t) tác dụng lên vật
2

được biểu diễn như hình vẽ. Lấy p =10 ,
g = 10 (m/s2). Phương trình dao động của vật có
dạng là [ 3 ]
2 �
2 �
�
�
x = 4cos �
2 t 
x = 4 2cos �
2 t 
 cm 
 cm 
�
�
3
3
�
�
�
�
A.
.
B.
.
2 �
�
x = 4cos �
t +
 cm 

�
3
�
�
C.
.

2 �
�
x = 4 2cos �
t +
 cm 
�
3
�
�
D.
.

Giải
Ta có hợp lực tác dụng lên vật có dạng
F  ma  m 2 x
2
Từ đó ta có: FMax  kA  m A

Từ đồ thị ta thấy hợp lực đi từ thời điểm
ban đầu đến thời điểm hợp lực bằng 0 hết
5/6s. Do đó từ vịng trịn lượng giác ta có
tốc
độ

góc
là
5

   6   (rad / s )
5
t
6

A

FMax 4.102

 4cm
m 2 0,1. 2

Do đó biên độ dao động là:
Vì hợp lực luôn ngược pha với li độ nên t ừ vòng tròn l ượng giác pha ban
đầu của dao động là



2
3 .

2 �
�
x = 4cos �
t +
 cm 

�
3
�
�
� Chọn đáp án C
Vậy phương trình dao động là
Nhận xét: - Từ đồ thị ta thấy tại t = 5/6s vật qua VTCB theo chiều âm, từ đó
ta tính được chu kỳ.
- Vì lực kéo về và li độ ngược pha nhau nên từ đó ta tính được pha ban đ ầu.
Dạng 4. Đồ thị liên quan đến lực hồi phục, lực đàn h ồi

11


Bài 1: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều
hịa quanh vị trí cân bằng x  0 , có đồ thị sự phụ
thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ nh ư
hình vẽ. Chu kì dao động của vật là [ 5 ]
A. 0,256 s
B. 0,152 s
C. 0,314 s
D. 1,255 s
Giải
2
Lực tác dụng lên vật F  ma  m x
�F  0,8 N
F
�  
 20
�

x

0,
2
cm

0,
002(
m
)
mx
�
Tại
rad/s
2 2
T

 0,314 s
� Chọn đáp án C
 20
Chu kì dao động của vật

Nhận xét: - Ta tìm mối liên hệ giữa hợp lực tác dụng lên vật với li độ x. Từ
đó dựa vào đồ thị ta tính được chu kỳ.
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động
điều hòa. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực
đàn hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ. Cơ năng
dao động của con lắc là [ 6 ]
1,50 J
B. 1,00 J

A.
0,05 J
D. 2,00 J
C.
Giải
Độ lớn của lực đàn hồi được xác định bởi

Fdh  k  l0  x 

8  k  l0  A 
�
l  15cm
4 l  A A5cm �
�  0
���� � 0
�
3
l0
k  40 N / m
�
+ Từ đồ thị ta thu được �6  k l0
1
E  kA2  0,05 J
� Chọn đáp án C
2
Cơ năng của con lắc

Nhận xét: - Ta tìm mối liên hệ giữa lực đàn hồi với li độ x. Từ đó dựa vào
đồ thị ta tính được độ cứng và độ biến dạng của lò xo tại VTCB.
Bài 3: Một con lắc lị xo gồm một vật nhỏ có khối

lượng m  200 g và lị xo có độ cứng k, đang dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ,
biết rằng F1  3F2  6 F3  0 . Lấy g  10 m/s2. Tỉ số
12


giữa thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kì gần nhất với giá trị nào
sau đây? [ 6 ]
A. 2,46
B. 1,38
C. 1,27
D. 2,1
Giải
Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng

F  k  l0  x  với l0 là độ biến
biểu thức
dạng của lò xo tại vị trí cân bằng và x là li độ
của vật
Tacó:
�F3  k  l0  A 
�
F1  3 F2  6 F3  0
� x1  3 A  10l0
�F1  k  l0  x1  �����
�
�F2  k  l0  A 

Gọi t là thời gian ngắn nhất vật đi từ F 1 đến F3. Từ đồ thị và vòng tròn
t 

1
s
15

lượng giác ta có
Khi đó chu kỳ của vật là: T  3t  0,2s
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ t = 0 đến t = 2/15s bán kính quét đ ược 1
góc là

  t 
x1 

2 2 4
. 
0,2 15 3

A
A
� l0 
2
4

Do đó
Tỉ số giữa thời gian lị xo dãn và nén trong một chu kì là
� td 2  2 
n 
 1

�
2

� tn
�
l
�
cos = 0  0, 25
�
� n  1,383 � Chọn đáp án B
�
A

Nhận xét: - Ta tìm mối liên hệ giữa lực đàn hồi với li độ x, và phải n ắm
được tại vị trí nào lực đàn hồi đạt giá trị cực đại và vị trí nào đạt giá trị cực
tiểu, tại vị trí nào lực đàn hồi bằng khơng. Từ đó ta tính đ ược chu kỳ dao
động.
- Từ dữ kiện bài cho ta phải tìm được mối liên hệ giữa biên độ dao động và
độ biến dạng tại VTCB.
Bài 4:( THPTQG 2019). Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định
đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con
13


lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15 s , lực kéo về tác dụng
lên vật có độ lớn là [ 4 ]
A. 4,43 N
B. 4,83N
C. 5,83 N

D. 3,43 N
Giải
Ta sẽ giải nhanh bài toán này bằng phương pháp
dời trục tọa độ. Khi dời trục tọa độ lên 1N như
hình vẽ. Khi đó đồ thị lực đàn hồi sẽ chuyển thành
đồ thị lực kéo về.
Chọn gốc thời gian là lúc t =0,2s vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm.
Phương trình lực kéo về lúc này có dạng:

�
�
Fk  5cos �
 (t  0,2)  �
2�
�
2 25
5T
 (rad / s)
 0,3( s) � T  0, 24 s �  
T
3
4
Từ đồ thị ta thấy:
25
�
�
� Fk  5cos � (t  0,2)  �
2�
�3

25
�
�
t  0,15s � Fk  5cos � (0,15  0,2)  � 4,83 N
2�
�3
Tại thời điểm:
Vậy lực kéo về có độ lớn là 4,83N � Chọn đáp án B
Nhận xét: - Bài toán này ta sử dụng phương pháp dời trục tọa độ để đồ thị
lực đàn hồi trở thành đồ thị lực kéo về.
Dạng 5: Đồ thị liên quan đến động năng, thế năng trong dao động
điều hòa
Bài 1:( THPTQG 2017). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi
có gia tốc trọng trường g   m/s2. Cho con lắc dao động điều hịa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của lò xo
vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất
với giá trị nào sau đây? [ 4 ]
A. 0,45 kg
B. 0,55 kg
C. 0,35 kg
D. 0,65 kg
Giải
Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng đ ược xác đ ịnh b ởi
biểu thức:
2

14

1
2
Wdh  k  l0  x 
2

+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với

1
2
�
W

0,0625

k
A


l


1
0
�
A  l0
�
2
�
 3 � A  2l0
�

1
A


l
2
0
�W  0,5625  k  A  l 
0
�2
2
+ Mặc khác, từ đồ thị ta thấy rằng thời gian vật chuyển động từ (1) đến
(2) ( từ vị trí biên âm đến vị trí biên dương) là nửa chu kì:
g.T 2 10.0,32
T
 0,0225m � A  0,045m
 0,15 � T  0,3s � l0  2 
4
4.10
2
Khối lượng của vật là:
2
1
1 �20 �
2
2
2
W2 
m �
A

l0 
0,5625
m � � 0,045 0,0225 
m 0,55kg
2
2 �3 �
� Chọn đáp án B
Nhận xét: - Ta tìm mối liên hệ giữa thế năng đàn hồi với độ biến dạng của
lị xo. Từ đó dựa vào đồ thị ta tính được chu kỳ, độ biến dạng và biên độ dao
động.
Bài 2: Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hịa có đồ thị
động năng theo thời gian của chất điểm như hình bên. Biên độ dao động
của chất điểm gần bằng [ 6 ]
A. 1,5 cm
B. 3,5 cm
C. 2,5 cm
D. 2,0 cm
Giải
+Tại thời điểm t1  8ms thì

3
1
A
Wd  W � Wt  W � x1  �
4
4
2
(thời điểm này động năng đang tăng)
+ Tại thời điểm t2  26ms thì
1

1
A 2
Wd  W � Wt  W � x2  �
2
2
2

15


(thời điểm này động năng đang giảm)
Từ vòng tròn lượng giác ta tính được

5
 
 72,7 rad / s
t 12.18.103
Vậy biên độ dao động của vật là:
A

1


2W
1
2.30.10 3

�1,5 cm
m
72, 7

0, 05

� Chọn đáp án A
Nhận xét: - Ta tìm mối liên hệ giữa động
năng cực đại và biên độ, từ đồ thị ta tính
được chu kỳ.
Bài 3: Một vật có khối lượng 250 g dao động
điều hịa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân
bằng, đồ thị động năng theo thời gian như
hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc

thỏa mãn v  10x (x là li độ) là [ 6 ]
7


s
s
s
A. 120
B. 30
C. 20
Giải
Từ đồ thị ta thấy: W  Wđmax  0,5J


s
D. 24

1
Wđ  0,125 J  Wđmax

4
A 3
� Wđ  3Wt � x  �
2
Tại vị trí :
Động năng đang giảm vậy nên vật đi từ li độ
x

A 3
2 ra biên dương x  A , hoặc đi từ vị trí

có li độ

x

A 3
2 ra biên âm x   A .

7

   6  10rad / s
t 7
60
Từ vòng tròn lượng giác ta có:
+ Tại vị trí v  10x , ta có:

16


v  10x

�
2
2
� 2
�x � �10x �
2
�
�x � �v � � �A � � A � 1
2
�
� � � � 1 � � �
�
�
x

�
A
�A � � A �
�
2

Do đó lần đầu ứng với

x

2
A
2
và vật đi theo chiều âm

5


� t   12  s
 10 24 � Chọn đáp án D
7
t
s
60
Nhận xét: - Từ thời điểm
ta tìm được thời điểm ban đầu, từ đó ta
tính được chu kỳ dao động.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1:Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. T ần
số góc của dao động là [ 3 ]
A. 10 rad/s.
B. 10π rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 5π rad/s.
Bài 2: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ ở hình
vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau
đây? [ 3 ]

x  3cos ( t  )cm
2
B. x  3cos(2 t )cm
A.

x  3cos (2 t  )cm

2
C. x  3cos( t )cm
D.
Bài 3: Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ
thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so
với dao động (2) là [ 6 ]
2
rad
A. 3

rad
C. 4


rad
B. 3

 rad
D. 6

Bài 4:Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2
dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ th ị

17


biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ
m1
số m2 là [ 6 ]
2

A. 3

9
B. 4

4
C. 9

3
D. 2

Bài 5:Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều
quanh vị trí cân bằng. Đồ thị thế năng của vật

theo thời gian được cho như hình vẽ. Lấy   10 ,
biên độ dao động của vật là [ 6 ]
A. 60cm
B. 3,75cm
C. 15cm
D. 30cm
Bài 6: (THPT QG 2015): Đồ thị li độ theo thời gian
của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2
(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất
điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t  0 , thời
điểm hai chất điểm có cùng li độ lần th ứ 5 là [ 4 ]
A. 4 s
B. 3,25 s
C. 3,75 s
Bài 7: Hai con lắc lị xo dao động điều hịa có động
năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc

(1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét
đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau
thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con
lắc (2) là [ 6 ]
81
9
3
A. 4
B. 25
C. 2
Bài 8:Một con lắc lị xo đang dao động điều hồ
F(N)
theo phương thẳng đứng. Chọn gốc toạ độ tại vị F3
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc lực đàn hồi của O
lò xo vào thời gian được cho như hình vẽ. Biết F1

hịa xung

2

D. 3,5 s

9
D. 5

t (s)

F1  2 F2  7 F3  0 Tỉ số giữa thời gian lò xo bị giãn F2

.
và thời gian lò xo bị nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây? [
6]
A. 1,70.
B. 1,85.
C. 1,50.
D. 1,65.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
18


Việc giúp các em học sinh lớp 12 khảo sát một cách chi tiết bài toán đồ thị
dao động cơ, tạo tiền đề rất tốt cho việc phát triển một số các dạng bài tốn về
đồ thị có liên quan. Đề tài nghiên cứu đã giúp các em học sinh lớp 12 hiểu rõ
bản chất về bài toán đồ thị dao động cơ. Qua việc giảng dạy, tôi thấy các em tự
tin hơn và hứng thú với các bài toán về đồ thị mà trước đây các em rất sợ và nếu
giải thì mất nhiều thời gian. Đặc biệt với việc vận dụng kiến thức toán học trong
việc khảo sát một bài toán Vật lý đã tạo cho các em niềm đam mê đối với các
môn học khác nhau. Các em thấy được vai trị, tác dụng của các mơn học, những
kiến thức liên mơn sẽ giúp các em có sự hiểu biết đầy đủ, toàn diện và bản chất
của vấn đề.
Tôi đã tiến hành trao đổi, thảo luận với các thầy cô trong tổ Vật lý để chia
sẻ những kinh nghiệm, tiếp thu nghiêm túc sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp
để hoàn thiện hơn đề tài nghiên cứu. Các thầy cô đồng nghiệp cũng biểu dương
cao sự đóng của đề tài và đã sử dụng trong việc ôn thi học sinh giỏi, ôn thi tốt
nghiệp THPT một cách có hiệu quả.
Sau đây là kết quả mà tơi đã tiến hành thực nghiệm ở lớp 12A3 và 12A4
trong năm học 2020 - 2021:
Phát triển cho

Hứng thú
Thời gian
học sinh mũi
Mức độ học học tập
làm bài
nhọn
tập của học
LớpLớp 12A1 sinh
41,2%
10 - 15 phút/ 1 bài
7%
Trước khi nghiên cứu đề tài
Lớp 12A1
95%
3-5 phút/1 bài
40%
Sau khi nghiên cứu đề tài
Lớp 12A2
40%
10-15 phút/1 bài
6%
Trước khi nghiên cứu đề tài
Lớp 12A2
92%
3-5 phút/ 1 bài
38%
Sau khi nghiên cứu đề tài
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đề tài này đã giúp khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học, khả năng vận

dụng kiến thức liên môn của các em học sinh trong việc giải quyết một vấn đề,
đặc biệt là việc vận dụng kiến thức toán học trong giải các bài toán Vật lý.
Để bài tập vật lý phát huy được hết vai trò của nó thì người giáo viên phải
phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với
trình độ của từng học sinh, phù hợp với xu thế kiểm tra, đánh giá.
Qua giảng dạy và nghiên cứu tôi thấy đề tài đạt được một số kết quả sau:
- Đã trang bị cho học sinh 5 dạng toán lớn của chuyên đề đồ thị dao động cơ.
19


- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải 5 dạng toán trên.
- Nội dung đề tài thiết thực đối với giáo viên và học sinh ôn luyện thi tốt
nghiệp THPT, bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh.

3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với các em học sinh
Phải có tinh thần học tập nghiêm túc, cầu tiến bộ. Luôn nêu cao tinh thần tự
học và rèn luyện. Có kiến thức tổng hợp, biết vận dụng kiến thức của các môn
học khác nhau trong việc giải quyết một vấn đề.
3.2.2. Đối với giáo viên giảng dạy
Luôn nêu cao tinh thần tự học và sáng tạo; khơng ngừng nghiên cứu tìm tịi
những phương pháp mới hữu ích trong việc truyền thụ tri thức cho các em học
sinh. Các thầy cô phải là những người nhiệt huyết, tận tâm, hết lịng vì những
học trị thân u của mình. Ngồi việc có chun mơn vững vàng thì thầy cơ cần
có những kiến thức Tốn học - một công cụ không thể thiếu trong việc khảo sát
các bài tốn Vật lý khó.
3.2.3. Đối với nhà trường THPT Tĩnh Gia 1
Ban giám hiệu nhà trường cần tạo mọi điều kiện về vật chất và tinh thần
cho các thầy cô giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT và luyện thi học sinh giỏi vì
việc đào tạo và giáo dục chất lượng mũi nhọn luôn là một nhiệm vụ hết sức quan

trọng trong chiến lược phát triển để khẳng định thương hiệu của nhà trường.
Trong giới hạn về trình độ của người viết nên nội dung của bài viết hẳn cịn
có những tồn tại hạn chế nhất định, rất mong được sự góp ý của các thầy cơ giáo
có nhiều kinh nghiệm chỉ bảo chân thành, để tơi ngày càng có thể hoàn thiện tốt
hơn đề tài này, nhằm phục vụ cho công tác dạy và học của bộ môn ngày càng hiệu quả
hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Tx. Nghi Sơn, ngày 20 tháng 5 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA THỦ
Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung đề tài trên
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
là do bản thân tôi nghiên cứu và thực hiện,
không sao chép nội dung của bất kỳ ai.
NGƯỜI VIẾT SKKN

Nguyễn Duy Anh

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[ 1 ]. Lương Duyên Bình, Vũ Quang, SGK vật Lý 12, NXB Giáo dục.
[ 2 ]. Vũ Thanh khiết, Tuyển tập các bài toán cơ bản và nâng cao vật lí
THPT, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội.
[ 3 ]. Chu Văn Biên, Bí quyết ơn luyện Thi ĐH theo chủ đề, NXB Đại học
Quốc Gia Hà Nội.
[ 4 ]. Đề Thi THPT Quốc Gia từ năm 2015 đến năm 2020
[ 5 ]. Nguyễn Phú Đồng, Bối dưỡng Học sinh giỏi Vật Lý 12 tập 1, NXB tổng
hợp Thành Phố Hồ Chí Minh.
[ 6 ]. Tài liệu sưu tầm trên trang web thuvienvatly.com

21


DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GI
stt
1
2
3

tên đề tài
Gii bi toỏn cc tr trong vt lớ lớp 10
Phương pháp giải một số dạng toán
động lực học vật rắn ôn thi học sinh
giỏi
Phương pháp giải một số dng toỏn
súng c ụn thi hc sinh gii

xếp loại
C

năm học
2011 - 2012

C

2013 - 2014

C

2016 - 2017

22