Phương pháp giải một số bài toán về đồ thị sóng cơ vật lý 12 THPT

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lý trung học phổ thông việc giải các bài tốn liên quan đến đồ
thị nói chung và đồ thị sóng nói riêng là tương đối phức tạp đối với học sinh cũng
như giáo viên. Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, ngắn gọn, hiệu
quả và dễ hiểu không phải là đơn giản, nhất là đối với bài tốn khó như bài tốn đồ
thị sóng. Học sinh cũng như giáo viên thường lúng túng khi gặp các bài tốn này vì
đây là một dạng bài tốn u cầu trình độ tư duy cao, học sinh có vốn kiến thức toán
học vững cũng như kỷ năng đọc và phân tích các số liệu có trên đồ thị hơn thế nữa
dạng bài này thường xuất hiện đơn lẻ, không có tính hệ thống, khơng có một phương
pháp giải cụ thể nào.
Việc vận dụng kiến thức về cách đọc đồ thị sóng vào giải quyết các bài tốn thực
tiễn có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc củng cố, rèn luyện và hoàn thiện kiến
thức đã học và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Từ đó, góp phần
giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp cho học sinh, kích thích hứng thú học
tập cho học sinh và là một trong những điều kiện nhằm phát huy năng lực hoạt động
trí tuệ, tính tích cực, tự lập, sáng tạo của học sinh.
Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt về các bài tốn đồ thị sóng điển
hình trong vật lí THPT cũng như có cách lựa chọn, định hướng phương pháp giải,
các bước giải cụ thể phù hợp với dạng bài toán đó, nên tơi đã thực hiện nghiên cứu
đề tài:
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ SĨNG CƠ - VẬT
LÝ 12 THPT”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu “ bài tốn đồ thị sóng” trong dạy học Vật lý nhằm tích cực hóa hoạt
động nhận thức của học sinh, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
cho học sinh, qua đó nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học Vật lý ở trường THPT.
Để thực hiện tốt mục đích nghiên cứu của đề tài cần thực hiện các mục tiêu sau:
- Xây dựng được tài liệu về bài tập cơ bản điển hình ở trường THPT.
- Giúp học sinh hiểu sâu hơn và vận dụng linh hoạt phương pháp vào giải các bài
toán liên quan.

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu sâu về bản chất, giải các bài tốn sóng cơ lên quan đến đồ thị nằm
trong chương trình Vật lý 12 THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phân tích, tổng hợp lý thuyết, bài tập từ các tài liệu, sách giáo khoa, sách bài
tập của bộ, sách tham khảo, đề thi THPT Quốc gia, các đề thi HSG của các sở giáo
dục qua các năm.
- Dựa trên thực tiễn dạy và học về các bài tốn vật lí ở các lớp chọn cũng như
bồi dưỡng HSG hàng năm..
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1. Phương trình sóng cơ
Tại nguồn O: u o = A 0 cos ωt .
Tại điểm M trên phương truyền sóng: u M = A M cos ω(t − ∆t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và
M bằng nhau: A M = Ao = A .
x


Ta có: u M = A cos ω(t − ) = A cos 2π  − ÷, với t ≥ .
v
v
T λ
x

t

x

x

O

M

-A

2.1.2. Phương trình sóng cơ tổng qt
Tại điểm O: u o = A cos(ωt + ϕ)

ur
V sóng

x

u
A

Bướ
c só
ng λ

u
A
O
-A

λ

2

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:
+ Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
x
x
x
t
u M = A M cos(ωt + ϕ − ω ) = A cos  + ϕ − 2π ÷, với t ≥ .
v
λ
v
T

+ Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

λ

vt0

x
3λ
2


x
x
t
u M = A M cos(ωt + ϕ + ω ) = A cos  + ϕ + 2π ÷
v

λ
T

Tại một điểm M xác định trong mơi trường sóng: x= khơng đổi; u M là hàm điều hịa
theo t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác định t = khơng đổi; u M là hàm biến thiên điều hịa theo không
gian x với chu kỳ λ.
2.1.3. Độ lệch pha giữa hai điểm M và M cách nguồn sóng lần lượt là xM và xN.
∆ϕMN = ω

xN − xM
x − xM
= 2π N
.
v
λ

+ Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
∆ϕMN = k2π ⇔ 2π

xN − xM
= k2π ⇔ x N − x M = kλ
λ

(k ∈ Z)

+ Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
∆ϕMN = (2k + 1)π ⇔ 2π

x N − xM

λ
= (2k + 1)π ⇔ x N − x M = (2k + 1) (k ∈ Z)
2
λ

+ Nếu 2 điểm M và N dao động vng pha thì:
∆ϕMN = (2k + 1)

x − xM
π
π
λ
⇔ 2π N
= (2k + 1) ⇔ x N − x M = (2k + 1)
2
λ
2
4

(k ∈ Z)

Lưu ý:Đơn vị của x, x1, x2, λvà v phải tương ứng với nhau.
Ghi nhớ quan trọng: Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền qua điểm nào
trước thì phần tử mơi trường tại điểm đó dao động nhanh pha hơn.
2.1.4. Chiều truyền sóng
Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước
Đỉnh sóng

Hướng truyền sóng
Hõm sóng

Bên dưới là hình ảnh sóng ngang (sóng hình sin) trên một sợi dây đàn hồi dài vô hạn


Nhân xét:
• Các điểm A, E, I dao động cùng pha, đang ở biên bên trên.
• Các điểm C, G, K dao động cùng pha, đang ở biên bên dưới.
• Các điểm B, F, J dao động cùng pha, đang qua vị trí cân bằng đi lên.
• Các điểm D, H dao động cùng pha và đang qua vị trí cân bằng đi xuống.
với k = 0, ± 1, ± 2,...
2.2 Thực trạng của vấn đề
- Thực tế để giải bài tốn đồ thị sóng cơ thì học sinh cũng như giáo viên thường lúng
túng trong việc định hướng giải
- Do đây là các bài tốn khó, trong các tài liệu hiện hành chỉ mới đưa ra các bài toán
nhỏ lẻ khơng có tính tổng qt
- Đối với các giáo viên khi giảng dạy phần này, đòi hỏi các thầy cơ ngồi kiến thức
chun mơn vững vàng cịn cần có kiến thức toán học tốt, đặc biệt là các kiến thức
liên quan nhiều đến bộ môn Vật lý như đường trịn lượng giác
2.3 Một số biện pháp
- Sau đây tơi sẽ trình bày một số dạng bài tốn về đồ thị sóng cơ để thấy được tính
hiệu quả của đề tài này:
Dạng 1: Xác định trạng thái dao động của một phần tử vật chất:
Phương pháp giải:
Để giải loại bài tốn này địi hỏi học sinh phải hiểu về bản chất của q trình
truyền sóng.
Sóng có tính tuần hồn theo thời gian và khơng gian.
Đỉnh

Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: sóng

Sườn trước

v

Hõm sóng

Sườn sau

+


Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái:
Đỉnh
sóng

Sườn sau

Sườn trước

v

+

Hõm sóng

Khi sóng lan truyền đi: Sườn trước đi lên, Sườn sau đi xuống
Đỉnh sóng: điểm lên cao nhất.
Hõm sóng(Đáy sóng):điểm hạ thấp nhất
+Ghi nhớ:
Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải:

- Các điểm ở bên phải của đỉnh sóng đi lên, cịn các điểm ở bên trái của đỉnh sóng
thì đi xuống.
- Các điểm ở bên phải đáy sóng (điểm hạ thấp nhất) thì đi xuống, cịn các điểm ở
bên trái đáy sóng thì đi lên.
Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái:
- Các điểm ở bên phải của đỉnh sóng đi xuống, còn các điểm ở bên trái của đỉnh
sóng thì đi lên.
- Các điểm ở bên phải đáy sóng (điểm hạ thấp nhất) thì đi lên, cịn các điểm ở bên
trái đáy sóng thì đi xuống.
Bài tập mẫu
Câu 1:(Quốc Học Huế - 2018)Một sóng truyền
theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình
dạng sóng có dạngnhư hình vẽ. Biết rằng điểm M
đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động
A. đi xuống.

B. đứng n,

C. chạy ngang.

D. đi lên.

Phân tích và giải:
Từ hình vẽ ta thấy phần tử M có li độ âm và đang đi lên, mặt khác M nằm bên
trái đỉnh sóng mà phần tử vật chất tại M đang đi lên thì sóng truyền từ phải qua trái.


Cũng từ đồ thị ta thấy phần tử vật chất tại N củng nằm bên trái đỉnh sóng
nhưng nó nằm phía trên vị trí cân bằng nên li độ của nó dương. Từ đó chứng tỏ phần
tử vật chất tại N đang có xu hướng đi lên. → Đáp án D

Câu 2: (Thi thử chuyên Vinh).Một sóng cơ truyền trên sợi dây

B
E

C

với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có dạng

A

như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến

D

vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều
truyền sóng và vận tốc truyền sóng là:
A. Từ E đến A với vận tốc 8 m/s.

B. Từ A đến E với vận tốc 8 m/s.

C. Từ A đến E với vận tốc 6 m/s.

D. Từ E đến A với vận tốc 6 m/s.

Phân tích và giải:
Từ đồ thị ta có: C ở vị trí cân bằng và đang đi xuống mặt khác C nằm bên phải
đỉnh sóngnên chiều truyền sóng từ E đến A. Mặt khác khoảng cách từ vị trí cân bằng
của A đến vị trí cân bằng của D là

3
λ.
4

3

 AD = 6cm = λ ⇒ λ = 80cm = 0,8m
4

 v = λf = 0,8.10 = 8m/s

Sóng truyền từ E đến A với vận tốc 8 m/s → Đáp án A
Câu 3: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách

λ

nhau 25,5cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao
động cùng pha với A và 3 điểm B1, B2, B3 dao động

A

B1

λ

λ
A1

B2

A2

B3

A3

B

cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B 1, A1, B2,
A2, B3, A3 và A3B = 3cm. Tìm bước sóng
A. 6,5cm.

B. 7,5cm.

C. 5,5cm.

D. 4,5cm.

Phân tích và giải:
Theo lý thuyết đã học bước sóng là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao
động cùng pha trên trên một phương truyền sóng nên các điểm A,A1,A2,A3, là các
điểm liên tiếp dao động cùng pha nên khoảng cách giữa AA3 = 3λ còn khoảng cách
giữa A3 B = 3cm giã thuyết đã cho.
Vậy ta có: AB = AA 3 + A 3B = 3λ + 3 ⇔ 25,5 = 3λ + 3 ⇒ λ = 7,5cm. → Đáp án B
Dạng 2: Xác định độ lệch pha:


Phương pháp giải:
Để giải loại bài toán này ta phải quan sát kỷ đồ thi để tìm tỉ lệ khoảng cách
giữa hai điểm bài tốn cho và bước sóng được chia theo các ơ để tính tỷ số

Độ lệch pha ∆ϕ =

∆x
.
λ

2π∆x
.
λ

Câu 1: (Quốc gia – 2017) Trên một sợi dây dài
đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều
dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của
sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử
dây tại M và Q dao động lệch pha nhau
π
4

π
3

A. rad.

B. rad.

C. π rad.

D. 2π rad.

Phân tích và giải:

+ Từ hình vẽ ta thấy bước sóng có độ dài 6 ô vuông và khoảng cách từ M đến N theo
phương ox là 3 ơ vng nên ta có:

∆x 1
=
λ 2

Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là ∆ϕ =

2π∆x
 rad 
= π
÷→
λ
 s 

Đáp án C

Câu 2: (Thị Xã Qng Trị – 2018)Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây
dài.Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại
một thời điểm xác định. Trong q trình lan truyền
sóng, hai phần tử M và N lệch nhau pha một góc là
A. 2π .
3

B. 5π .
6

C. π .
6

D. π .
3

Phân tích và giải:
Từ hình vẽ ta thấy bước sóng 12 ơ và khoảng cách từ M đến N theo phương ox là 5 ô
nên ta có

∆x 5
2π∆x 5π  rad 
→
= ⇒ ∆ϕ =
= 
λ 12
λ
6  s ÷


Đáp án B

Câu 3: (Minh Họa – 2018): Một sóng ngang hình
sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình
dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định.


Trong q trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có
giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,5 cm.

B.8,2 cm.

C. 8,35 cm.

D. 8,02 cm.

Phân tích và giải:
Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N. Từ hình vẽ ta thấy bước sóng
λ=24cm, mỗi ơ theo phương 0x dài 2cm nên khoảng cách MN = 8cm.
∆ϕMN =

2π∆x MN 2π.8 2π
=
=
rad
λ
24
3

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm, theo phương 0x thì khoảng cách giữa M và N

( ∆xMN ) Khơng thay đổi theo thời gian, cịn theo phương thẳng đứng ( ∆u ) tùy thuộc vi
trí của phần tử M và Nvà trạng thái chuyển động của nó nên khoảng cách giữa chúng
bị thay đổi theo thời gian.
d = ∆x 2 + ∆u 2

Ta có
Vậy

với ∆x là khơng đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất

 2π 
∆u max = ( u M − u N ) max = A 2 + A 2 − 2A.Acos  ÷ = 3 cm
 3 

d max = ∆x 2 + ∆u 2max = 82 +

( 3)

2

≈ 8, 2cm →

Đáp án B

Câu 4:(Chuyên Long An – 2018) Sóng truyền trên
một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục
Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây
được cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên
dây. Chọn đáp án đúng
A. ON = 30cm , N đang đi lên.

B. ON = 28cm , N đang đi lên.

C. ON = 30cm , N đang đi xuống.

D. ON = 28cm , N đang đi xuống.


Phân tích và giải:
+ Theo phương truyền sóng, so sánh với đỉnh gần nhất. Phía bên phải đỉnh sóng thì

phần tử mơi trường đi xuống, bên trái đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi lên ta thấy
điểm N bên phải đỉnh sóng nên phần tử vật chất tại N sẽ đi xuống.
+ Từ hình vẽ ta thấy điểm N có li độ

u N = −2 = −

AM
2

+ Ta tính khoảng cách từ O đến N theo phương 0x thông qua tính độ lệch pha giữa I
N

và N vì I là vị trí cân bằng theo chiều âm cịn N vị trí có li độ x = -2cm và đang đi
theo chều âm nên độ lệch pha giữa chúng là
∆ϕ =

π
2π∆x IN
π 2π∆x IN
→ ∆ϕIN =
⇔ =
⇒ ∆x IN = 4 cm
λ
6
48
6

Vậy

ON = OI + IN =

λ
+ IN = 24cm + 4cm = 28cm →
2

Đáp án D

Dạng 3: Biết hình dạng sóng ở các thời diểm trên đồ thị xác các đại lượng liên
quan:
Phương pháp giải:
- Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị gắn với trục tung( u x ).
- Xác định pha ban đầu φ: li độ u x = uo khi t = 0 (giao điểm của đồ thị với trục u x ) sau
đó tính cos ϕ =

u0
đồ thị đang đi lên theo hướng u x thì ϕ âm và đồ thị đang đi xuống
A

ngược hướng u x thì ϕ dương.
- Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ trên
đồ thị thoe phương nằm ngang 0x.


- Nhìn vào đồ thị nhận biết các vị trí đặc biệt và đọc được trạng thại(li độ, vận tốc
phương chiều chuyển động) của các phần tử vật chất tại các thời điểm đã cho.
- Dùng đường tròn lượng giác biểu diển các điểm đã cho ở các thời điểm(khi biểu
diển các điểm chú ý trên đường tròn chiều dương ngược chiều qua kim đồng hồ, các
điểm càng gần nguồn sóng càng sớm pha tức nó chạy trước).
- Từ đường trịn ta xác định được các đại lượng bài tốn yêu cầu.
Câu 1: (THPT Nam Trực – 2018) Một sóng hình

sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương
của trục 0x. Hình vẽ mơ tả hình dạng của sợi dây tại
thời điểm t1 và t2 =t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc
của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A.– 3,029 cm/s.

B. – 3,042 cm/s.

C.3,042 cm/s.

D. 3,029 cm/s.

Phân tích và giải:
Từ đồ thị ta nhận thấy sóng truyền từ trái qua phải(từ O đến M) nên phía bên
trái đỉnh sóng các phần tử vật chất đang có xu hướng đi xuống cịn phía bên phải đỉnh
sóng các phần tử vật chất đang có xu hướng đi lên, vậy điểm M đang ở bên trái đỉnh
sóng nên điểm M đang có xu hương đi xuống, vân tốc của M âm.
+ Từ đồ thị ta có

λ 1
= ⇒ λ = 0,4m
4 10

+ Trong 1 s sóng truyền đi được qng đường
Chu kì của sóng

T=

λ
π

= 8s ⇒ ω =
v
4

S=

3
1
1
S
− =
m ⇒ v = = 0,05 m/s
20 10 20
t

rad/s

+ Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và điểm O
11
2π
2π∆x
30 = 11 π
∆ϕ =
=
λ
0, 4
12

Lưu ý rằng tại thời điểm t1 M chuyển động theo chiều âm (do nằm trước đỉnh sóng)
+ Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một góc

ωt =

π
4

(chú ý rằng M đang

chuyển động ngược chiều dương, do vậy ta tính lệch về phía trái
Tốc độ của M khi đó

( )

v = −v max cos 150 ≈ −3,029 cm/s. →

Đáp án A


Câu 2: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2018) Một
sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi
rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t0 = 0
và tại thời điểm t1 = 0,875s hình ảnh của sợi dây
được mơ tả như hình vẽ. Biết rằng d2 – d1 =
10cm. Gọi δ là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại
của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị δ là
A. π.

B.

3π

.
5

C.

5π
.
3

D.

2π.

Phân tích và giải:
+ Từ đồ thị ta thấy sóng đang truyền từ trái qua phải.
+Phân tích đồ thi ta thấy độ lệch pha giữa hai điểm
cách O các khoảng d1 và d2, hai điểm này cùng đi qua
vị trí u =4cm=

A
trong đó tại vị trí tại d1 phần tử vật
2

chất đang có xu hướng đi xuống cịn tại vị trí d2 phần
tử vật chất đang có xu hướng đi lên, góc hợp bới hai vị trí này trên đường trịn là
2400.(vì phần tử vật chật tại d1 đang đi xuống đến biên âm rồi đi lên đến vi trí ban đầu
d2) như HV đường trịn bên.
∆ϕ = ∆ϕt + ∆ϕx = 2πf∆t +
→ ∆ϕ = 1050 +

→

2π∆d
1
2π∆d
= 3600 0,875 +
λ
3
λ

2π∆d
= 2400
λ

2π∆d
3π
80
Aω 2π .
→ Đáp án B
= 1350 =
→ λ = cm .Vậy: δ =
=
λ
4
3
v
5

Câu 3(ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mơ tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét

đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây
là
A. -39,3 cm/s.

B. 65,4 cm/s.

C.-65,4 cm/s.
5
0
-5

D. 39,3 cm/s.

u(cm)
t2
30

N

60
t1

x(cm)


Phân tích và giải:
Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm. Từ 30cm đến 60 cm có 6 ơ nên
chiều dài, mỗi ơ là

60− 30

= 5cm.
6

Bước sóng bằng 8 ơ nên λ = 8.5 = 40 cm.
Quan sát đỉnh sóng của đường nét đứt tại
thời điểm t1 và đường nét liền tại thời điểm t2ta
thấy thời gian 0,3s sóng truyền đi được 3 ơ theo
phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên
15

tốc độ truyền sóng v = 0,3 = 50cm/s.
λ 40

 T = v = 50 = 0,8s
Chu kì sóng và tần số góc:  2π 2
ω =
=
= 2,5π rad/s

T 0,8

Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên
với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:
vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s. → Đáp án D
Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2018) Cho một sợi
dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây
dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mơ
tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét
liền) và

t 2 = t1 + 0, 2 s

(đường nét đứt). Tại thời

điểm t 3 = t 2 + 0, 4s thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4 m (tính
theo phương truyền sóng) là 3 cm. Gọi δ là tỉ số của tốc độ cực đại của phần tử trên
dây với tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ gần
giá trị nào nhất sau đây?
A.0,025.
C.0,012.
Phân tích và giải:

B.0,018.
D.0,022.


+ Từ đồ thị ta thấy sóng truyền từ trái qua phải li độ của một điểm trên dây ở thời
điểm t1 là x1= 6.4cm và đến thời điểm t2(tức sau t1 0,2s) nó đã truyền đến vị trí x2 =
7,2cm
+ Mặt khác từ đồ thị ta có

λ = 6,4m

+ Do trong một mơi trường vật chất sóng truyền đều theo mọi phương nên vận tốc
truyền sóng

v=

∆x12 x1 − x 2 7,2 − 6,4
=

=
= 4 m/s
∆t12
t 2 − t1
0,2

Tần số dao động của các phần tử

ω=

2π 2πv 5π
=
=
rad/s
T
λ
4

+ Độ lệch pha giữa M và O
∆ϕ = ∆ϕx + ∆ϕt =

2π∆x13
2π.2, 4 5π
3π
+ ω∆t13 =
+ ( 0,2 + 0, 4 ) =
rad.
λ
6, 4
4

2

Từ đây ta rút ra kết luận O và

M vng pha nhau O đang ở vị trí cân bằng thì M đang ở biên vậy li độ của M khi đó
chính bằng biên độ tức uM=A.
Từ hình vẽ ta thấy

u M = A = 3cm ⇒ δ =

ωA
= 0,017 →
v

Đáp án B

Câu 5: (Thi thử chuyên Hà Tĩnh 2016 – 2017)
Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin
truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai
thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục
Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các
thời điểm. Biết t2 − t1 = 0,05 s, nhỏ hơn một chu
kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng
A. 3,4 m/s.

Phân tích và giải:

B. 4,25 m/s.

C. 34 cm/s.

D. 42 cm/s.


Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t1 li độ của M là uM = 20 ( cm ) và li độ của
u N = 15,3 ( cm ) đang có xu hướng tăng, cịn tại thời điểm t2 li độ của M cũng bằng li độ

của M ở thời điểm t1 uM = 20 ( cm ) nhưng có xu hướng giảm, li độ của N ở thời điểm t2
đúng bằng biên độ u N = A ( cm ) .
u M = 20mm
u M = 20mm
→ ( t1 ) 
,( t2 ) 
u N = 15,3mm
u N = + A

Áp dụng tính chất trong tam giác và sử dụng cơng thức lượng giác ta có.
α 20

2
cos 2 = A
15,3
15,3
 20 
2α
⇒
2cos
−
1
=

⇔
2
−1 =
⇒ A = 21,6mm


÷

÷
A
A
2
A
cos α = 15,3

A

Từ đây ta tìm được
Tốc độ cực đại

ω = 5π rad/s

v max = ωA ≈ 340 mm/s. →

Đáp án C

Câu 6: (Hậu Lộc 1 – 2020)Trên một sợi dây
đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung
điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan
truyền từ M đến P với chu kỳ T ( T > 0,5) . Hình

vẽ bên mơ tả dạng sợi dây tại thời điểm t1
(đường 1) và t 2 = t1 + 0,5s (đường 2); M, N và P
là vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy
truyền đi. Tại thời điểm

1
t 0 = t1 − s ,
9

2 11 = 6,6

và coi biên độ sóng khơng đổi khi

vận tốc dao động của phần tử dây tại N gần giá trị

nào nhất là
A. 3,25 cm/s.

B. 4,53 cm/s.

C. – 4,53 cm/s.

D. – 3,25 cm/s.

Phân tích và giải:
Từ hình vẽ ta nhận thấy sóng truyền từ phải sang trái các phần tử vật chất bên
trái đỉnh sóng có xu hướng đi lên, các phần tử vật chất bên phải đỉnh sóng có xu
hướng đi xuống. Từ lập luận trên ta thấy tại thời điểm t1điểm M có li độ
uM = −6, 6 ( cm ) = −2 11 ( cm ) và đang đi xuống, N đang ở

vị trí cân bằng u N = 0 có xu hướng đi xuống và P có li
độ u P = 6, 6 ( cm ) = 2 11 ( cm ) cũng đi xuống. tại thời điểm


t2 điểm M có li độ uM = 3,5 ( cm ) và đang đi xuống, N đang ở vị trí biên dương u N = A
và P có li độ uP = 3,5 ( cm ) có xu hướng đi lên.
+ Tại thời điểm t1 ta có hinh vẽ sau.
Từ hinh bên ta thấy sin α =

2 11
(1)
A

+ Tại thời điển t2 ta có
Từ hinh bên ta thấy cos α =

3,5
(2)
A

Ta có sin 2 α + cos 2 α = 1
2

 2 11   3,5  2
= 1 → A = 7,5mm
Từ (1) và (2) ta có 
÷
÷ +  A ÷
A





+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy phần tử vật chất M ở thời
điểm t1 đang đi qua VTCB theo chiều âm đến thời điểm
t2 điểm M đang ở vị trí biên dương. Vật từ thời điểm t1
đến thời điểm t2 phần tử M đã phải mất
3
2
∆t = T = 0,5s → T = s
4
3

Vậy ω =

2π
= 3π rad / s
T
1
9

+ Tai thời điểm t0 = t1- s trên đường thòn ta phải qua lùi lại một góc
1 π
β = ω∆t = 3π . = .
9 3

Vậy vN = − Aω.cos 600 = −

Aω
7,5.3π

=−
= −35,325mm / s = −3, 5325cm / s → Đáp án D
2
2

Câu 7: (Chun Hà Tĩnh – 2017)Một nguồn
phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo
sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước
sóng 48 cm. Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của
một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị
trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là


điểm cao nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết

u 2M = u 2N + u 2H

và

biên độ sóng khơng đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng
A.2 cm.

B. 12 cm.

C. 6 cm.

D. 4cm

Phân tích và giải:
+ Ta nhận thấy sóng đang truyền từ trái qua phải. Tại thời điểm t1, điểm H có li độ uH

và đang tăng, đến thời điểm t2, điểm H có li độ vẫn là uH và đang giảm
+ Phương pháp đường trịn, ta thu được hình vẽ như sau
0
·
u 2M = u 2N + u H2 ⇒ NPH
t1 = 90

Ta để ý rằng vị trí từ M đến
trí từ N đến

H t 2 ứng

H t1 ứng

với sự lệch pha nhau về mặt không gian (Δx), vị

với sự lệch pha nhau về mặt thời

gian (Δt). Mặt khác M và N có cùng một vị trí trong
0
khơng gian và H t ≡ H t ⇒ α = β = 30
1

2

u
·
·
Từ đó ta có NPM
=600 → cos NPM

= N
A

→ u N = A ⇒ ∆ϕx = 2πPQ = π ⇒ PQ = λ = 4cm → Đáp án D
2

PQ

λ

6

12

Bài tập vận dụng

u(mm)

Câu 1: Hình vẽ trên là hình dạng của một đoạn dây có

1

sóng ngang hình sin chạy qua. Trong đó các phần tử dao

O

x(cm)
6

-1

động theo phương Ou, với vị trí cân bằng có li độ u = 0.
Bước sóng của sóng này bằng
A. 12 cm.

B. 12 mm.

C. 2 mm.

D. 2 cm.

Câu 2:(Sở Vĩnh Phúc 2018).Sóng cơ truyền
trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương
của trục Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây
như hình vẽ, vị trí sợi dây cắt trục Ox có tọa
độ lần lượt là 0, 20, 40, 60,…. Biết O là tâm
sóng, M là điểm trên dây. Hỏi vào thời điểm t nói trên khoảng cách giữa hai điểm O,
M gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 35,9 cm.

B. 36,5 cm.

C. 39,5 cm.

D. 37,5 cm.


Câu 3: Có 2 điểm M và N trên cùng 1 phương truyền của
sóng trên mặt nước, cách nhau

λ
. Tại 1 thời điểm t nào
4

u(cm)
M
O

đó, mặt thống của M cao hơn VTCB 7,5mm và đang đi

10

20 N

x(cm)

lên; cịn mặt thống của N thấp hơn VTCB 10mm nhưng cũng đang đi lên. Coi biên
độ sóng khơng đổi. Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng
A. 13 mm từ M đến N.

B. 10 mm từ M đến N.

C. 13 mm từ N đến M.

D. 12 mm từ M đến N.

Câu 4: (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây dài,
đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo
chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một
đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai

phần tử M và O dao động lệch pha nhau
π
4

A. rad.

π
3

B. rad.

C.

3π
4

rad.

D.

2π
rad.
3

Câu 5: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin truyền
trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một
đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần
tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng
này bằng
A. 48 cm.

B. 18 cm.

C. 36 cm.

D. 24 cm.

Câu 6: (Chun Lê Khiết – 2017)Một sóng ngang
hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì của sóng cơ
này là 3 s. Ở thời điểm t, hình dạng một đoạn của sợi
dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử
dây cùng nằm trên trục Ox. Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
A. 2 m/s.

B. 6 m/s.

C. 3 m/s

D. 4 m/s.

Câu 7:(Thi thử THPT Nam Trực – Nam Định 2018).Một sóng hình sin lan truyền
trên một sợi dây đàn hồi theo chiều
dương của trục ox. Hình vẽ bên mơ tả
hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1.


Cho tốc độ truyền sóng trên dây bằng 64 cm/s. Vận tốc của điểm M tại thời điểm t2 =
t1 + 1,5 s gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 26,65 cm/s.

B. - 26,65 cm/s.

C. 32,64 cm/s.

D. - 32,64 cm/s.

Câu 8. Một sóng ngang truyền trong mơi trường vật chất
đàn hồi có tốc độ truyền sóng v = 2m/s. Xét hai điểm M

10

và N trên một phương truyền sóng (sóng truyền từ M đến

O

N). Tại thời điểm t = t0 hình ảnh sóng được mơ tử như hình

-10

u(mm)
M
3

x(cm)

N
23

vẽ . Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng
nằm trên trục Ox. Vận tốc điểm N tại thời điểm t = t0 là

A.

−10π

cm/s.B. 10π cm/s.C.

−20π

cm/s.

D.

Câu 9: Một sóng hình sin đang truyền
trên một sợi dây theo chiều dương của
trục Ox. Hình vẽ mơ tả hình dạng của

5

20π cm/s.

u(cm)
M
30

0

t2
N

60

sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)
và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại

t1

-5

x(cm)

thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là
A. -39,3 cm/s.

B. 27,8 cm/s.

C. -27,8 cm/s. D. 39,3 cm/s.

Câu 10: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng cơ
học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét.
Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho
biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s, sóng truyền từ
phải qua trái. Giá trị của t là
A.0,25 s.

B. 1,25 s.

C. 0,75 s.

D. 2,5 s.

Câu 11. Một sóng cơ truyền dọc theo chiều dương của
trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tần số
f<0,68Hz. Tại thời điểm t1 và t2 hình ảnh sợi dây có dạng
như hình vẽ bên. Biết d0=10cm và t2-t1=1s. Vận tốc
truyền sóng trên sợi dây là
A. 10cm/s.

B. 90cm/s. C. 5,0cm/s.

D. 2,5cm/s.

Câu 12. Một sóng cơ truyền dọc theo chiều dương của
trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tần số f =

u(cm)
2
O

M

t0
t1
x(cm)


0,5Hz. Tại thời điểm t0 = 0 và thời điểm t 1 hình ảnh sợi dây có dạng như hình vẽ. Tốc
độ cực đại của điểm M là boa nhiêu?
A.

2 2π cm / s .

B.

4 2 π cm / s .

C.

4π cm / s .

D.

Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo

u(cm)
A

chiều dương của trục Ox với bước sóng λ , tốc độ truyền
sóng là v và biên độ sóng a gắn với trục tọa độ như hình

2π cm / s .

B
O

CD

x(cm)

vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời
điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động tại điểm C là

π
·
vC = − v . Giá trị của góc OCA
2

A. 106,10.

B. 107,10.

C. 108,40.

D. 109,40.

Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 – 2019:
Một sóng cơ truyền trên một sợi dây theo
phương ngang, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s.
Tại thời điểm t = 0 hình dạng của sợi dây
được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình sóng cơ mơ tả hình dáng của sợi dây tại
thời điểm t = 2,125 s là:
A. u = 5cos ( 0, 628x + 0, 785 ) cm.

B. u = 5cos ( 0, 628x + 1,57 ) cm.

C. u = 5cos ( 0, 628x − 0, 785 ) cm.

D. u = 5cos ( 0, 628x − 1,57 ) cm.

Câu 15:(THPT CHUYÊN LỤC NAM LẦN 12018):Sóng ngang có tần số ftruyền trên một sợi
dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm
M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng,

cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ
sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2,
khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 4,8 cm.

B. 6,7 cm.

C. 3,3 cm.

D. 3,5 cm.

Câu 16: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2018): Trên một sợi dây dài có một
sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và


t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các
thời điểm. Biết t2 − t1 = 0,11s nhỏ hơn một chu kì sóng. Chu kì dao động của sóng là:
A. 0,5 s.

B. 1 s.

C. 0,4 s.

D. 0,6 s.

Câu 17:Một sóng cơ lan truyền dọc theo
trục Ox với phương trình có dạng
2πx 
 2π

u = a cos  t −
÷ . Trên
λ 
 T

hình vẽ đường (1) là

hình dạng của sóng ở thời điểm t, hình (2) là
hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó

1
s.
12

Phương trình sóng là

A.

2πx 

u = 2cos 10πt −
÷cm.
3 


B.

πx 

u = 2cos  8πt −

÷cm.
3 


C.

πx 

u = 2cos 10πt +
÷cm.
3 


D.

u = 2cos ( 10πt − 2πx ) cm.

Câu 18. Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox trên một sợi

u(cm)

dây đàn hồi rất dàivới tấn số f < 2Hz. Tại thời điểm t 1 và

6

thời điểm t2 = t1+1/9s hình ảnh sợi dây có dạng như hình

O

vẽ. Tại thời điểm t3 = t2 + 9/8s vận tốc phần tử sóngM gần

-6

giá trị nào nhất sau đây?A. 56cm/s. B. 64cm/s.
40cm/s.

x(cm)
M

C.

D. 48cm/s.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học giáo viên tăng cường sử dụng phương pháp này đa phần
học sinh rất hứng thú tham gia xây dựng bài đem lại hiệu quả thiết thực.
Khơng khí lớp học, tính tích cực của học sinh (thơng qua thái độ học tập, trạng
thái tinh thần biểu hiện trên nét mặt, tinh thần hăng say và phát biểu ý kiến…)
Số lượng bài tốn phần đồ thị sóng sử dụng trong các tiết dạy bồi dưỡng là
không quá tải đối với học sinh và giáo viên, đảm bảo đến nhịp độ, tiến trình bài dạy.


Sử dụng bài tập bài tốn phần đồ thị sóng tăng cường được hoạt động của học
sinh, rút ngắn thời gian diễn giảng của giáo viên.
Tôi đã tiến hành trao đổi, thảo luận với các thầy cô trong tổ Vật lý để chia sẻ
những kinh nghiệm, tiếp thu nghiêm túc sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để hồn
thiện hơn đề tài nghiên cứu. Các thầy cô đồng nghiệp cũng biểu dương cao sự đóng
của đề tài và đã sử dụng trong việc ôn thi đại học một cách có hiệu quả.
Sau đây là kết quả mà tơi đã tiến hành thực nghiệm ở lớp 12A3 và 12A4 trong năm học
2020 – 2021:

Hứng thú học tập

Điểm trên 6

Phát triển cho học sinh mũi
nhọn ( Điểm trên 8,5)

Lớp 12A3
lớp

thực

nghiệm
Lớp 12A4
lớp đối chứng

95%

90%

40%

41,2%

35%

7%

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận:
Đối chiếu với mục đích nghiên cứu, các nhiệm vụ cần nghiên cứu, các nhiệm vụ cần
giải quyết của đề tài và kết quả đã đạt được, tôi rút ra một số kết luận sau:
+ Làm sáng tỏ được cơ sở lý luận của việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh trong quá trình giảng dạy vật lý ở trường phổ thông. Đồng thời,
nghiên cứu một số biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo
của học sinh trong quá trình tiếp nhận kiến thức.
+ Trong điều kiện hiện nay, việc sử dụng các bài tập bài tốn đồ thị sóng là cần thiết.
+ Hầu hết các em học sinh tham gia tích cực, sơi nổi xây dựng bài khi tiết học có sử
dụng bài tốn phần đồ thị sóng.
+ Việc đưa bài tốn phần đồ thị sóng vào tiết dạy bắt buộc học sinh phải hoạt động
nhiều, vì vậy khả năng độc lập sáng tạo, tự chủ của học sinh được phát huy làm cho
hiệu quả của tiết học cao hơn nhiều.
+ Khi nghiên cứu xong đề tài này bản thân tôi đã có một cách nhìn tống quan hơn,
khi đứng trước một bài toán định hướng được nhiều phương án giải hơn và nhất là
xác định được con đường nhanh nhất.


+ Đối với giáo viên trong lĩnh vực bộ môn thì đây là một nguồn tài liệu bổ ích vì
trong đề tài đã tổng hợp được nhiều dạng bài tập phần đồ thị sóng mang tính hệ
thống, khi nghiên cứu sẽ hiểu sấu sắc hơn về lĩnh vực này, vận dụng linh hoạt hơn
cũng như u thích loại bài tốn này hơn.
Tóm lại, việc áp dụng bài tốn đồ thị sóng vào dạy học vật lý ở trường THPT đối
với học sinh khá giỏi, ôn thi HSG hiện nay là một việc làm khả thi và cần thiết để góp
phần nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng các yêu cầu của sự nghiệp giáo dục trong
thời đại mới.
3.2 Kiến nghị:
a) Đối với các em học sinh:
+ Phải có tinh thần học tập nghiêm túc, cầu tiến bộ. Luôn nêu cao tinh thần tự
học và rèn luyện. Có kiến thức tổng hợp, biết vận dụng kiến thức của các môn học

khác nhau trong việc giải quyết một vấn đề.
b) Đối với giáo viên giảng dạy
+ Luôn nêu cao tinh thần tự học và sáng tạo; khơng ngừng nghiên cứu tìm tịi
những phương pháp mới hữu ích trong việc truyền thụ tri thức cho các em học sinh.
Các thầy cô phải là những người nhiệt huyết, tận tâm, hết lịng vì những học trị thân
u của mình. Ngồi việc có chun mơn vững vàng thì thầy cơ cần có những kiến
thức Tốn học - một cơng cụ khơng thể thiếu trong việc khảo sát các bài tốn Vật lý
rất khó.
c) Đối với nhà trường THPT Tĩnh Gia 1
+ Ban giám hiệu nhà trường cần tạo mọi điều kiện về vật chất và tinh thần cho
các thầy cô giảng dạy ôn luyện thi THPT Quốc Gia mức điểm 9 trở lên, ôn thi học
sinh giỏi vì việc đào tạo và giáo dục chất lượng mũi nhọn luôn là một nhiệm vụ hết
sức quan trọng trong chiến lược phát triển để khẳng định thương hiệu của nhà trường.
Trong giới hạn về trình độ của người viết nên nội dung của bài viết hẳn còn có
những tồn tại hạn chế nhất định, rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo có nhiều
kinh nghiệm chỉ bảo chân thành để tôi ngày càng có thể hoàn thiện tốt hơn đề tài này
nhằm phục vụ cho công tác dạy và học của bộ môn ngày càng hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Nghi Sơn, ngày 20 tháng 5 năm 2021


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Tơi xin cam đoan tồn bộ nội dung đề tài trên là do

ĐƠN VỊ

bản thân tôi nghiên cứu và thực hiện, không sao
chép nội dung của bất kỳ ai.
NGƯỜI VIẾT SKKN

Cao Thị Bích Hợp
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

2.