Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUỲ HỢP

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
3a  9a  3
a 1
a 2


.
a a 2
a  2 1 a
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức P 

Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau:
a)

4 x 2  8 x  20  3  2 x  x 2 .

b) x  x 2  4  x  x 2  4  3 .
Bài 3. (6,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020.

c)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

a
b
c


 1.
a  2b
b  2c
c  2a

d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
T  5a  4  5b  4  5c  4.
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H,
K theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.
a/ Chứng minh: CH = DK.
b/ Chứng minh: S ABCD  S ACB  S ADB .
c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó
biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.
Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vng đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng
có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình trịn bán kính

1
.
7

------------- HẾT ------------ />Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5.
+ Học sinh khơng được sử dụng máy tính.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:……………….