de thi hoc ki 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT BẮC KIẾN XƯƠNG NĂM HỌC 2011-2012

<i><b>MƠN: TỐN 11</b></i>
<i>Thời gian làm bài: 90’</i>
I. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH.

<b>Bài 1( 4 điểm ). Giải các phương trình sau:</b>

1) sin2x+3cosx=0 2) cos2x+3sinx-2=0 3) 3sinx+cosx=-1
<b>Bài 2( 1 điểm ). </b>

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp, có bao
nhiêu cách lấy được ít nhất 1 viên bi xanh.

<b>Bài 3( 2 điểm ). Cho điểm A(1; 3), B(-2; 1).</b>

1) Tìm ảnh của điểm M(4; 5) qua phép tịnh tiến theo vecto <i>AB</i>_.

2) Tìm ảnh d’của đường thẳng d: 4x-y-11=0 qua phép tịnh tiến theo vecto <i>AB</i>_.

II. PHẦN RIÊNG: ( Thí sinh học ban nào thì làm phần dành riêng cho ban đó).
A. <b>Dành cho học sinh ban cơ bản:</b>

<b>Bài 4a( 1 điểm ). </b>

Tìm hệ số của số hạng chứa <i>x</i>5 trong khai triển

2 2

(<i>_x</i> )<i>n</i>

<i>x</i>


( với <i>x</i>0_{) biết n là số nguyên dương}

thỏa mãn <i>Cn</i>0<i>C</i>1<i>n</i><i>Cn</i>2 ...<i>Cnn</i> 1024.
<b>Bài 5a( 1 điểm ). </b>

Giài phương trình: sinx 3 cos<i>x</i> 4cos2 <i>x</i> 2 0_.

<b>Bài 6a( 1 điểm ). </b>

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=cos2x-2cosx+9.
B. <b>Dành cho học sinh ban KHTN:</b>

<b>Bài 4b( 1 điểm ). </b>

Tìm hệ số của số hạng chứa <i>x</i>6 trong khai triển

2 2

( )<i>n</i>

<i>x</i>
<i>x</i>


( với <i>x</i>0_{) biết n là số nguyên dương}

thỏa mãn 2<i>nCn</i>0 2<i>n</i> 1<i>Cn</i>1 2<i>n</i> 2<i>Cn</i>2 ... 2<i>Cnn</i> 1 19682

  

     _.

<b>Bài 5b( 1 điểm ). </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của <i>y</i>4(cos4 <i>x</i>sin4<i>x</i>) 4 3 sin cos cos 2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>_với<i>x</i> 0;8


 

 _ _

.
……… …… Hết ………..

Đáp án biểu điểm đề kiểm tra chất lượng giữa học kì I

Mơn: Tốn 11 n m h c 2011-2012.

ă

ọ

Bài Nội dung Điểm

1 <b>1) Giải phương trình: sin2x+3cosx=0 (1).</b> <b>1.0 </b>

(1) 2sin cos<i>x</i> <i>x</i>3cos<i>x</i> 0 cos (2sin<i>x</i> <i>x</i>3) 0 0.25

cos 0

sinx 3 / 2

<i>x</i>



  _



0.25

Pt sinx=-3/2 ( vô nghiệm) 0.25

Pt cos<i>x</i> 0 <i>x</i> 2 <i>k</i>




    0.25

<b>2)Giải phương trình: cos2x+3sinx-2=0 (2).</b> <b>1.5</b>

2 2

(2) 1 2sin <i>x</i>3sin<i>x</i> 2 0  2sin <i>x</i> 3sin<i>x</i> 1 0 0.5

2
2
sinx 1

2
1

6
sinx

2 ₅

2
6

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>











 



 






   



 




  



0.25
+0.25
+0.5

<b>3) Giải phương trình: </b> 3<b>sinx+cosx=-1 (3)</b> <b>1.5</b>

1
(3) sin( )

6 2

<i>x</i> 

   0.5

2 ₂

6 6 ₃

7

2
2

6 6

<i>x</i> <i>k</i> <i>_x</i> <i>_k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

 






 

 




   

 _ _



  



 _ _ _ _{ }




0.5
+0.5

2 <b>Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên </b>
<b>bi từ hộp, có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 viên bi xanh.</b>

<b>1.0</b>

Lấy 4 viên bi từ hộp có <i>C</i>154 =1365( cách) 0.25

Bài tốn đối: khơng lấy được viên bi xanh nào. Lấy 4 viên từ 11 viên bi đỏ và bi vàng

có <i>C</i>114=330 ( cách).

0.5

Vậy có 1365-330=1035 (cách) lấy được ít nhất 1 viên bi xanh. 0.25

3 <b>Cho điểm A(1; 3), B(-2; 1).</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>1) Tìm ảnh của điểm M(4; 5) qua phép tịnh tiến theo vécto </b><i>AB</i><b>_.</b>

Có <i>AB</i> ( 3; 2)



0.25
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vécto <i>AB</i>_{. Áp dụng biểu}

thức tọa độ của <i>TAB</i> ta có

' ' 4 3

' ' 5 2

<i>x</i> <i>x a</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y b</i> <i>y</i>

   

 



 

   

 

0.5

Vậy M’(1; 3) 0.25

<b>2) Tìm ảnh d’của đường thẳng d: 4x-y-11=0 qua phép tịnh tiến theo vecto </b><i>AB</i><b>_.</b> <b>1.0</b>

Vì phép tịnh tiến theo vécto <i>AB</i>_{biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song}

hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng: 4x-y+C=0

0.25

Lấy điểm M(4; 5) _{d thì M’(1; 3)}_d’ _0.25

 _4.1-3+C=0 _C=-1 _0.25

Vậy d’ có phương trình là 4x-y-1=0 0.25

4a

<b>Tìm hệ số của số hạng chứa </b><i>x</i>5<b> trong khai triển </b>

2 2

(<i>_x</i> )<i>n</i>

<i>x</i>


<b> ( với </b> <i>x</i>0<b>_{) biết n là số}</b>
<b>nguyên dương thỏa mãn </b><i>Cn</i>0<i>C</i>1<i>n</i><i>Cn</i>2...<i>Cnn</i> 1024<b>(1)</b>

<b>1.0</b>

Ta có (1)  2<i>n</i>

=210  _n=10 0.25

Khi đó ta có khai triển

10 10

2 10 2 10 20 3

10 10

0 0

2 2

( ) <i>k</i>( ) <i>k</i>( )<i>k</i> <i>k</i>2<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>C x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

     0.25

Số hạng chứa <i>x</i>5 trong khai triển ứng với k thỏa mãn 20-3k=5 _k=5 0.25

Vậy hệ số của số hạng chứa <i>x</i>5 trong khai triển là <i>C</i>105 25=8064 0.25

5a <b>_{Giài phương trình:}</b>_sinx _{3 cos}<i>_x</i> _{4 cos}2<i>_x</i> _{2 0}

    <b>_.(1)</b> <b>1.0</b>

(1)  sinx 3 cos<i>x</i>2cos 2<i>x</i> 0.25

os( ) os2x
6

<i>c</i> <i>x</i>  <i>c</i>

  

2 2 2

6 6

2

2 2

6 18 3

<i>x</i> <i>x k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>x k</i> <i>x</i>

 

 

  



 

    

 

   

 _ _ _  _ _

 

 

0.25
+0.25
+0.25

6a <b>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=cos2x-2cosx+9</b> <b>1.0</b>

Có y=2cos2 <i>x</i> 2cos<i>x</i>8 0.25

Xét hàm số y=f(t)=2<i>t</i>2 2<i>t</i>8_trên



1;1



_{v i t=cosx có b ng bi n thiên}

ớ

ả

ế

t -1 ½ 1
y=f(t)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Từ bảng biến thiên có Max y=12 khi t=-1  _x=<i>k</i>2 0.25

Min y=
15

2 _khi
1

2

2 3

<i>t</i>  <i>x</i>  <i>k</i>  0.25

4b

<b>Tìm hệ số của số hạng chứa </b><i>x</i>6<b> trong khai triển </b>

2 2

(<i>_x</i> )<i>n</i>

<i>x</i>


<b> ( với </b> <i>x</i>0<b>_{) biết n là số}</b>

<b>nguyên dương thỏa mãn </b>2<i>nCn</i>0 2<i>n</i> 1<i>Cn</i>1 2<i>n</i> 2<i>Cn</i>2 ... 2<i>Cnn</i> 1 19682

  

     <b>_.</b>

<b>1.0</b>

Ta có (2 1)<i>n</i> <i>Cn</i>02<i>n</i> <i>Cn</i>12<i>n</i> 1 ... <i>Cnn</i> 12 <i>Cnn</i>

 

      _{. theo giả thiết có}₃<i>n</i> _{1 19682} <i>_n</i> ₉

    0.25

Khi đó ta có khai triển

9 9

2 9 2(9 ) 18 3

9 9

0 0

2 2

( ) <i>k</i> <i>k</i> ( )<i>k</i> <i>k</i>( 2)<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>C x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

       0.25

Số hạng chứa <i>x</i>6 trong khai triển ứng với k thỏa mãn 18-3k=6  _k=4 0.25

Vậy hệ số của số hạng chứa <i>x</i>6 trong khai triển là <i>C</i>94( 2) 4 2016 0.25

5b <b>Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết </b>
<b>x</b><b> [ 0 ;</b><b>].</b>

<b>1.0</b>
Phương trình đã cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

2 cosx=0

4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx

2cos3x= 3 osx+sinx

<i>c</i> <i>c</i> <i>x</i>

<i>c</i>

  _{ }
 0.25
+

osx=0 x=
2

<i>c</i>   <i>k</i>

0.25

+

3x=x- 2
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )

6

3 2

6

<i>k</i>

<i>c</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>x k</i>










  
 _ _ _

12
24 2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i>


 

 

 
  

0.25

vì x





11 13

0; , , ,

2 12 24 24

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 



     

.

0.25

6b <b>_{Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của}</b> <i>_y</i> _4(cos4 <i>_x</i> _sin4<i>_x</i>_{) 4 3 sin cos cos 2}<i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

   _với

0;
8

<i>x</i>_{ } _

  _.

<b>1.0</b>

2 2 2 2 2

4 (sin os ) 2sin os 3 sin 4 3 sin 4 os4 3
2sin(4 ) 3

6

<i>y</i> <i>x c</i> <i>x</i> <i>xc</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x c</i> <i>x</i>

<i>x</i> 
 
 _   _    
  
0.25
Vì
2 1

0 4 sin(4 ) 1 4 5

8 6 6 3 2 6

<i>x</i>   <i>x</i>   <i>x</i>  <i>y</i>

             0.25

Max y=5 khi sin(4<i>x</i> 6) 1 <i>x</i> 12

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Min y=4 khi

1

sin(4 ) 0

6 2

<i>x</i>   <i>x</i> 0.25

</div>

<!--links-->