De thi casio Tinh Lai Chau nam 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.66 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD & ĐT LAI CHÂU </b> <b>KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY </b>
<b>TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 </b>
<b>Thời gian làm bài 150 phút </b>
<b> </b>
<i>Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo </i>
<i><b>Bài 1. (3,0 </b>điểm) </i>
Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
A = 3 <sub>a</sub>3 <sub>a</sub> 1 <sub>27a</sub>4 <sub>6a</sub>2 1 3<sub>a</sub>3 <sub>a</sub> 1 <sub>27a</sub>4 <sub>6a</sub>2 1
3 3 3 3
+ + + + + + − + + Với a = 5 2 3
B =
24 20 16 4
26 24 22 2
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + ... + (7,112008) +1
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + ... + (7,112008) +1
<b>Giải </b>
+) Tính A: Ghi vào màn hình dịng cơng thức:
3
(X3 + X + 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3)) + 3
(X3 + X - 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3))
Sau đó ấn phím CACL và nhập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn =
<b>Kết quả</b>: <b>A =18,6835 </b>
<b> </b>+) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó:
B =
24 20 16 4
26 24 22 2
x + x + x + ... + x +1
x + x + x + ... + x +1 =
24 20 16 4
24 2 20 2 4 2 2
x + x + x + ... + x +1
x (x +1) + x (x +1) + ... + x (x +1) + (x +1)
= = 1
24 20 16 4
2 24 20 16 4 2
x + x + x + ... + x +1
(x +1)(x + x + x + ... + x +1) x +1 Khi đó
thay x =
7,112008 <b>Kết quả</b>: <b>B = 0,0194 </b>
<b>Bài 2.</b><i>(5,0 điểm)</i> Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
<b>Giải </b>
Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x)
Xét R(x) = x2 thoả mãn :
P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25
⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2
Ghi vào màn hình dịng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau đó ấn CACL và nhập
các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9
<b>Kết quả</b>: <b>P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801</b>
<b>Bài 3.</b><i>(8,0 điểm)</i>
a, Cho dãy số xác định bởi: 1 2 <sub>*</sub>
n 2 n 1 n
u 1, u 2
u <sub>+</sub> 3u <sub>+</sub> 4u 5 ; n N
= =
= + + ∈
Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un
b, Cho dãy số: a1 = 0; an+1 =
+ <sub>+</sub>
+ + n
n(n 1)
(a 1)
(n 2)(n 3) (n ∈ N
*
)
Lâp quy trình ấn phím tính a2004
<b>Giải </b>
a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
Ghi vào màn hình dịng lệnh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C
sau đó ấn = liên tiếp
b, Ta có: a<sub>2</sub> =1
6, a3=
7
20, a4 =
27
50 , a5 =
11
15, a6=
13
14, a7 =
9
8 …..
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Từ kết quả trên ta thấy: a<sub>2</sub> =1 5 1.5
6 =30 =3.10 a3=
7 2.7 2.7
20 = 40 = 4.10
a<sub>4</sub> = 27 3.9
50 =5.10 a5 =
11 44 4.11
15 =60 =6.10 ,
a<sub>5</sub> = 13 65 5.13
14 =70 =7.10 a7 =
9 90 6.15
8= 80=8.10 …….
Dự đoán công thức tổng quát: a<sub>n</sub> = (n 1)(2n 1)
10(n 1)
− +
+ (*) Ta ®i chøng minh quy nạp công thứ này
\ Vi n = 1 ⇒ a<sub>1</sub> = 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay a<sub>k</sub> =(k 1)(2k 1)
10(k 1)
− +
+ khi Êy ta ph¶i
chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh a<sub>k+1</sub> = k(2k 3)
10(k 2)
+
+ .
ThËt vËy: VT = a<sub>k+1</sub> = + +
+ + n
k(k 1)
(a 1)
(k 2)(k 3) =
k(k 1) (k 1)(2k 1)
( 1)
(k 2)(k 3) 10(k 1)
+ − <sub>+ +</sub>
+ + +
= k (k 1)(2k 1) 10(k 1)
[
]
10(k 2)(k 3)
− + + +
+ + =
k(k 3)(2k 3)
10(k 2)(k 3)
+ +
+ + =
k(2k 3)
10(k 2)
+
+ = VP ⇒ (®pcm)
⇒ a<sub>2004</sub> = 2003.4009
20050 = 400,5000998
<b> Kết quả: a2004 = 400,5000998</b>
<i><b>Bài 4. (6,0 </b>điểm) </i>
Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC = 21cm và biết các gócDAC=250, DCA=370,
0
BAC=35 và BCA=320. Tính chu vi P và diện tích S của tứ giác đó
<b> Giải </b>
Gọi M, N là chân đường vng góc kẻ từ B và C xuống AC
K, H là chân đường vng góc từ A xuống BC và CD
Khi đó ta có:
+) BC = KC - KB
= AC.cos320 - AK.tan230
= AC.cos320 - AC.sin320.tan230
= AC.
0 0
0 0
cos 55 sin 35
AC.
co23 = cos 23
+) AB =
0
0 0
AK AC.sin 32
cos 23 = cos 23
+) AD =
0
0 0
AH AC.sin 37
cos 28 = cos 28
+) CD = HC - HD
= AC.cos370 - AH.tan280
= AC.cos370 - AC.sin370.tan280
= AC.
0 0
0 0
cos 65 sin 25
AC.
co28 = cos 28
+) BM = AB.sin350 =
0
0
AC.sin 32
cos 23 .sin35
0
+) DN = AD.sin250 =
0
0
AC.sin 37
cos 28 .sin25
0
*) Chu vi tứ giác ABCD:
P = AB + BC + CD + DA =
0
0
AC.sin 32
cos 23 +
0
0
AC.sin 35
cos 23 +
0
0
AC.sin 25
cos 28 +
0
0
AC.sin 37
cos 28
=
0
0
21.sin 32
cos 23 +
0
0
21.sin 35
cos 23 +
0
0
21.sin 25
cos 28 +
0
0
21.sin 37
cos 28 <b> = 49,5398(cm) </b>
<b>280</b>
<b>230</b>
<b>250</b> <b>370</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
*) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 là diện tích tam giác ABC; và ACD
S = S1 + S2 =
1
2.AC.BM +
1
2.AC.DN =
1
2.AC
2
(
0
0
sin 32
cos 23 .sin35
0
+
0
0
sin 37
cos 28 .sin25
0
)
= <b>136,3250</b> (cm2)
<b>Bài 5.</b><i>(5,0 điểm)</i>
a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t)
b, Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ phương trình sau:
4 x x
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +
+ +
<b>Giải</b>
a,
Từ: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ xyzt xy xt zt 1 54
yzt y t 17
+ <sub>+ + + =</sub>
+ +
x zt 1 54
yzt y t 17
+
+ =
+ + ⇒
1 1
x 3
yzt y t 17
zt 1 3
+ <sub>+ +</sub> = +
+
⇒ <sub>x</sub> 1 <sub>3</sub> 1
1 1
y 5
zt 1 3
t 2
+ = +
+ <sub>+</sub> +
⇒<sub> </sub>
x 1 3 1
1 1
y 5
1 1
z 1
t 2
+ = +
+ +
+ +
⇒<b>x = 3; y =5; z =1 ; t =2 </b>
b, Quy trình ấn phím
4 =
3 1
Ans x−
+ =
2 1
Ans x−
+ =
1 1
Ans x−
+ =
1
Ans x− SHIFT STO A
2 =
2 1
Ans x−
+ =
3 1
Ans x−
+ =
4 1
Ans x−
+ =
1
Ans x− SHIFT STO B
Sau đó ấn 4 ữ ( ALPHA B − ALPHA A ) = <sub>SHIFT a</sub>bc = <sub> </sub>
<b>KÕt qu¶</b>: <b>x = </b> 12556
1459
−
<b>Bài 6.</b><i>(2,0 điểm)</i> Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số
chính phương? Ghi kết quả số n tìm được
<b>Giải</b>
Quy trình ấn phím: a, -1 SHIFT STO D
Ghi vào màn hình dịng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D)
sau đó ấn = liên tiếp
<b>KÕt qu¶</b>: <b>n = 12 </b>
<b>Bài 7.</b><i>(3,0 điểm)</i> Cho biểu thức A = 670 670 670
0, 20122010...+0, 020122010...+0, 0020122010...
Hãy chứng minh A là một số tự nhiên
<b>Giải </b>
Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010)
⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒10000a - a = 2010 ⇒ a = 2010
9999 =
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Vậy A = 670 670 670
0, 20122010...+0, 020122010...+0, 0020122010...
= 670 6700 67000 670 6700 67000 74370
0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012)
+ +
+ + = =
= 74370 : 670
3333 = 74370 .
3333
670 <b> = 369963 </b>
<b>KÕt qu¶</b>: <b>A = 369963 </b>
<b>Bài 8.</b><i>(4,0 điểm)</i> Giải phương trình và hệ phương trình sau trên máy tính:
(<i>Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) </i>
a, ( 2 3)x3 3 5x2 7 3x 0
4
+
+ + − − =
b, ( 5 2)x ( 2 5)y 3 0
7x 5y 5 0
<sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>− =</sub>
− + =
<b>Giải </b>
<i> Bài này học sinh tự giải </i>
a, <b>Kết quả. x =- 0,71319</b>
b, <b>Kết quả. x =0,22315, y = 2,50010</b>
<b>Bài 9.</b><i>(6,0 điểm)</i> Một người muốn sau 2 năm có 500 triệu đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi
vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm của
ngân hàng là 1,2% trên tháng.
<b>Giải </b>
<b> Tổng quát</b>: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là r %
một tháng. Biết rằng người đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao
nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Tháng Đầu tháng Cuối tháng
1 P1 = a P1' = a(1 + r%) = ak trong đó (1 + r% = k)
2 P2' = ak + a = a(k + 1) = a
2
k 1
k 1
−
− P2' = a
2
k 1
k 1
−
− .k
3 P3' = a
2
k 1
k 1
−
− .k + a = a
3
k 1
k 1
−
− P3' = a
3
k 1
k 1
−
− .k
Tương tự cuối tháng n số tiền cả gốc và lãi trong ngân hàng là
Pn' = a
n n
k 1 (1 r%) 1
.k a (1 r%)
k 1 r%
− <sub>=</sub> + − <sub>+</sub>
−
Áp dụng công thức: Pn =
n
(1 r%) 1
a (1 r%)
r%
+ − <sub>+</sub>
⇒ a = Pn. <sub>n</sub>
r%
((1 r%)+ −1)(1 r%)+
= 500. 1, 2%<sub>24</sub>
((1 1, 2%)+ −1)(1 1, 2%)+ = <b>17,88639577 (triệu đồng) </b>
<b> Kết quả. Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) </b>
<b>Bài 10.</b><i>(8,0 điểm)</i> Vẽ trên cùng mặt phẳng toạđộ Oxy bốn đồ thị hàm số sau:
y = 1
3x - 3 (d1); y =
1
3x (d2) ; y = -3x + 6 (d3) ; y = -3x - 3 (d4)
Hãy tính diện tích hình tạo bởi bốn đường thẳng trên?
<b>Giải </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>x</b>
<b>y</b>
O
A
<b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>(d2)</b>
<b>(d1)</b>
<b>(d3)</b>
<b>(d4)</b>
- Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) và (d1) ⊥ (d3)
⇒ ABCD là hình chữ nhật
- Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3)
- Dựa vào các tam giác vng ta có:
AD = x2<sub>A</sub>+(y<sub>D</sub>−y )<sub>A</sub> 2 = 0, 92+2, 72
AB = (xB−x )A 2+(yB−y )A 2 = 2, 72+0,92
</div>
<!--links-->
