DE THI THU VAO LOP 10 THPT MON TOAN NAM HOC20122013CANH HOA DE 02

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD & ĐT Quảng Trạch</b>
<b>Trờng THCS Cảnh Hóa</b>

<b>Họ tên HS: </b>
<b>Số báo danh:</b>

<b>Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013</b>

mÔN: tOáN

Thi gian: 120 phỳt(Khụng k thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02

<i><b>§Ị ra</b></i>

Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = <i>x</i><i>x</i>+1

<i>x </i>1 <i></i>

<i>x </i>1

<i>x</i>+1

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

b) Tính giá trÞ biĨu thøc A khi x = 9

4 .

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

<b>Bài 2. (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m lµ tham sè: x</b>2_{+ (2m + 1).x + m}2_{+3m = 0.(1)}

a) Giải phơng trình với m = -1.

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng
4?

c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x12 + x22 - x1.x2 = 15.

<b>Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều </b>
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe.

<b>Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngồi đờng trịn và nằm trên tia </b>
BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB
tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp.
b) Chøng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng trịn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,
B thì đờng thẳng QI ln đi qua một điểm cố định.

híng dẫn và biểu điểm chấm

<b>Đề THI THử VàO LớP 10 N¡M HäC 2011- 2012</b>

§Ị 02

<b>u cầu chung</b>

<i><b>- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án</b></i>
<i><b>(nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của</b></i>
<i><b>học sinh.</b></i>

<i><b>- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì khơng cho điểm đối với các</b></i>
<i><b>bước giải sau có liên quan.</b></i>

<i><b>- Đối với câu 4 học sinh khơng vẽ hình thỡ khụng cho im.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung Điểm

1
a

§KX§ lµ:

¿
<i>x ≥</i>0

<i>x ≠</i>1

¿{
¿

A = <i>x</i>√<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>−</i>

<i>x −</i>1

√x+1 ¿

<i>x</i>√x+1<i>−</i>(<i>x −</i>1)(√x −1)
<i>x −</i>1

¿<i>x</i>√<i>x</i>+1<i>−(x</i>√<i>x − x −</i>√<i>x</i>+1)

<i>x −</i>1 ¿

<i>x −</i>√<i>x</i>
<i>x −</i>1

¿ √<i>x</i>(√<i>x</i>+1)

(√<i>x −</i>1) (√<i>x</i>+1) ¿

√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

b

x = 9

4 th× A ¿ √

<i>x</i>

√<i>x −</i>1 ¿

√

9
4

√

94<i>−</i>1

<i><b>A</b></i> ¿

3
2
3
2<i>−</i>1

¿

3
2
1
2

¿3

<i><b>0,25</b></i>

<i><b>0,25</b></i>

c

A < 0 <=> √<i>x</i>

√<i>x −</i>1<0

√<i>x −</i>1<0 <i>⇔</i>_√<i>x</i><0 <i>⇔</i>0<i>≤ x<</i>1 .

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

2 a Víi m = -1 (1) trë thµnh: x2_{- x - 2 = 0 cã a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên}

ph-ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

b

Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4.
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện cã hai nghiƯm th×:

¿
<i>Δ≥</i>0

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>−b</i>
<i>a</i>

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>
¿{ {

¿

2m +1¿2 - 4(<i>m</i>2 +3m)<i>≥</i>0

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=−2<i>m−</i>1

¿

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=m2

+3<i>m</i>

¿
¿

¿
<i>m ≤</i>1

8

<i>m</i>₁=1
<i>m</i>₂=<i>−</i>4

¿{ {
¿

Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
thì m = - 4.

<i><b>0,25</b></i>

<i><b>0,25</b></i>

<i><b>0,25</b></i>

c Để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mµ x12+ x22-x1x2=15.

Theo b) ta cã: (1) cã hai nghiƯm khi m 1

8

Theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2 = -(2m +1)

vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15

<=> [- (2m + 1)]2_{– 3(m}2_{+ 3m) = 15 <=> m}2_{– 5m – 14 = 0 <=> m}
1 = 7;

m2 = - 2.

Với điều kiện m 1

8 phơng trình (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n:

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x12+ x22- x1x2 =15 th× m = - 2

3

Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2)
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)

Theo dự định, mỗi xe phải chở
120

<i>x</i> _{(tÊn hµng)}
Thùc tế, mỗi xe phải chở

120
2

<i>x</i> _{(tÊn hµng)}

Theo bµi ra ta có phơng trình:

120 120
16
2

<i>x</i>  <i>x</i>  

Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 _{- 32x}

Ûx2 _{- 2x - 15 = 0} 
D’=1+15=16>0 =>

x1 = 1- 4 =- 3 (lo¹i) (x2 =1+ 4 = 5 (TM§K)

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

4
a

Vẽ hình chính xác
XÐt tø gi¸c PDKI cã:



<i>PIQ</i>_{= 90}0_{(góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)}

V× P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên
AB PQ hay <i>PDK</i> = 900_.

Suy ra <i>PIQ</i>+ <i>PDK</i> = 1800_{. VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp.}

0,5

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

b

b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có <i>C</i> chung nªn

<i>Δ</i> CIK  <i>Δ</i> CDP (g.g).
<i>CI</i> <i>CK</i>

<i>CD</i> <i>CP</i>

Þ 

. .

<i>CI CP CK CD</i>

Þ  

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

c Ta cã


<i>BIQ</i>₌<i>AIQ</i>_{(hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau).}

Mặt khác <i>CIK</i> = 900_{nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của} <i>Δ</i> _AIB.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

d

Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: <i></i> CIA <i>Δ</i> CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1)

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
(hay CK=CA .CB

CD ) không đổi và K thuộc tia CB

Vậy K cố định và QI qua K cố định.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

</div>

<!--links-->