Tiet 58 Lien he gia TT va phep nhan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.25 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Kiểm tra bài cũ

Câu1

Câu1. Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng? 
 Nếu a < b. So sánh a + 5 và b + 5 ?

Câu2

Câu2. Nếu a-6 > b-6. So sánh a và b ?

Trả lời:

Câu1

Câu1. .

- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được 
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Vì a a + 5 
Câu2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Liờn h giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ : - 2 < 3

Thấy :- 2. 2 = -4
 3.2 = 6

Hình minh họa

- 4 < 6

=> - 2.2 < 3.2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phÐp nh©n

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

?1. a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 với 
 5019 thì ta được bất đẳng thức thế nào?

b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 
với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?

Trả lời:

a, ( -2).5019 < 3.5019 Hay – 10182 < 15273

b, ( -2).c < 3.c

Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0:

NÕu a

≤

b th× ac bc

NÕu a > b th× ac bc; nÕu a

≥

b th× ac bc

<

>

≤

≥

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Vớ d

b, Tớnh chtTớnh cht.

Vi ba số a, b và c mà c > 0, ta có:



- Nếu a >b thì ac >bc; nếu a b thì ac bc



- Nếu a

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với 
cùng một số dương ta được

bất đẳng thức mới cùng chiều với bất 
đẳng thức đã cho.

?2. Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
a) ( -15,2). 3.5…… ( -15,08). 3.5

b ) 4,15. 2,2... ( -3,5). 2,2

<
>

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Liờn h giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

Tính chất

Tính chất (sgk). (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Ví dụ : - 2 < 3

Thấy : - 2. (-2) = 4
 3.(-2) = -6
 4 > -6

=> - 2.(-2) > 3.(-2)

(Hình minh họa)

(-2).(-2)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

Tính chất

Tính chất (sgk). (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

?3. a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 
-345 thì ta được bất đẳng thức nào?

b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c 
âm thì ta được bất đẳng thức nào?

Trả lời: a, Ta có -2< 3 => ( -2). ( -345) > 3. ( -345) Hay 690 > - 1035
 b, Ta có -2 < 3 => ( -2). c > 3.c

Víi ba sè a,b vµ c mµ c < 0:

NÕu a

≤

b th× ac bc

NÕu a > b th× ac bc; nÕu a

<

≥

b th× ac bc

>

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

Tính chất

Tính chất (sgk). (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Ví dụ
Tính chất

Tính chất.

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

b. Tính chất. Với ba số a,b và c mà c<0, ta có:

- Nếu a bc; nếu a b thì ac bc .
- Nếu a>b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc.

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với 
cùng một số âm ta được

bất đẳng thức mới ngược chiều với bất 
đẳng thức đã cho.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phÐp nh©n

?4. Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

Trả lời:

Vì - 4a > -4b =>

( -4a).( ) < ( -4b).( ) => a < b1

 1



2. Liên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số âm

1. Liên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số dương

Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số

dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Liên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân vi s õm

Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Liờn h gia th t v 
phộp nhân với số dương

?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho cùng một số khác 0 thì sao?

Trả lời:

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho một số dương thì được một

bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng 
thức đã cho.

Trả lời:

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 
cho một số âm thì được một bất đẳng 
thức ngược chiều với bất đẳng thức đã 
cho.

Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số

dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. Liên hệ giữa thứ tự và

phép nhân với số õm

Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nh©n

1. Liên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân với số dương

Khi nhân cả hai vế của một bất 
đẳng thức với cùng một số

dương ta được bất đẳng thức mới 
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng 
thức với cùng một số âm ta được 
bất đẳng thức mới ngược chiều với 
bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b và c ta thấy rằng 
nếu a

Minh hoạ bằng hình vẽ:

VD: Cho a > b.

Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1

c
b

a

Giải:

Vì: a > b => a +2 > b+ 2 
(Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 
(Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7

Vì a > b

=> a + 5 > b + 5

(1)

mà 5 > – 7

=> b + 5 > b – 7

(2)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Với ba số a, b, c

Nếu a < b và b < c thì a < c

C > 0

C < 0

- Nếu a < b thì ac < bc

- Nếu a > b thì ac > bc

- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc

- Nếu a bc

- Nếu a > b thì ac < bc

- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc

Qua bài học này các em cần nắm được các

kiến thưc tổng quát sau:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cho biết a

âm

hay

dương

nếu biết :

a. 2a < 3a

b. -2a < -3a

c. -15a < 12a

c. -15a > 12a

d.

f.

Bài tập 3.

7

5 a



1

2 (a 0)

a









a > 0



a < 0



a > 0



a < 0



a < 0

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Tốn

học khác nhau. Ơng có nhiều cơng trình về Số học, Đại số, Giải tích,…

Có một bất đẳng thức mang tên ơng có rất nhiều ứng dụng trong việc

chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của các biểu thức.

Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0.

Bất đẳng thức này còn được gọi là

bất đẳng thức trung bình cộng và

trung bình nhân.

2 a b

ab





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiet 58 Lien he gia TT va phep nhan

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

<b>TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>

<b>Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phÐp nh©n</b>

<b>Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0:</b>

<b>NÕu a < b th× ac bc; nÕu a </b>

<b>≤</b>

<b> b th× ac bc</b>

<b>NÕu a > b th× ac bc; nÕu a </b>

<b>≥</b>

<b> b th× ac bc</b>

<b><</b>

<b>></b>

<b>≤</b>

<b>≥</b>

<b>Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>







<b>TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>

<b>TiÕt 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>

<b>Víi ba sè a,b vµ c mµ c < 0:</b>

<b>NÕu a < b th× ac bc; nÕu a </b>

<b>≤</b>

<b> b th× ac bc</b>

<b>NÕu a > b th× ac bc; nÕu a </b>

<b><</b>

<b>≥</b>

<b> b th× ac bc</b>

<b>></b>

<b>Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phÐp nh©n</b>

<b>Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>

<b>Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nh©n</b>

<i><b>Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7 </b></i>

<i>Vì a > b </i>

<i>=> a + 5 > b + 5 </i>

<i>(1)</i>

<i>mà 5 > – 7</i>

<i> => b + 5 > b – 7 </i>

<i>(2)</i>

Với ba số a, b, c

Nếu a < b và b < c thì a < c

- Nếu a < b thì ac < bc

- Nếu a > b thì ac > bc

- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc

- Nếu a < b thì ac > bc

- Nếu a > b thì ac < bc

- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc

Qua bài học này các em cần nắm được các

kiến thưc tổng quát sau:

Cho biết a

âm

hay

dương

nếu biết :

a. 2a < 3a

b. -2a < -3a

c. -15a < 12a

c. -15a > 12a

d.

f.

Bài tập 3.

7

5

<i>a</i>

<i>a</i>



1

2

(a 0)

<i>a</i>

<i>a</i>











<sub> a > 0</sub>