de dap an thi thu dh lan 2 khoi B THPT chi linh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (194.97 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TỐN ; Khối :B
Lần thứ nhất

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y=x −2

x −1 có đồ thị ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2) Tìm M trên (C), biết tiếp tuyến của (C) đi qua M cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho
tam giác OAB cân.

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

3sin 2 4 os ( ) 10s inx+3cosx-4
2

x c x 

.
1) Giải hệ phương trình

2 2 1 5 2

( , )

1 5

x y y

x y

xy x y

  




  



.

Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường 1, 0, 0, 1

x

xe

y y x x

x

   

 quanh trục hồnh.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng . Mặt bên SAB là tam giác
cân tại S, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 và cách
đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x y z  1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

1 1 1

A x y z

x y z

     

.
Câu VIa (2,0 điểm)

1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2y2 2x 4y 20 0 và điểm A(5;-1) nằm trên (C).

Viết phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến của (C) tại A góc 450và cắt đường trịn (C) theo
dây cung có độ dài lớn nhất.

2) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :

1 1 2

x y z

 

 và mặt phẳng (P):2x+y-2z+1=0.
Tìm toạ độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1;-1).

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn :

6 7
1 3 5

z i

z

i




  . Tìm phần thực của số phức z2012.

---h

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Híng dÉn chÊm TỐN KHÓI B

Câu Nội dung Điểm

I: (2,0 điểm)
1)1,0 điểm

1. Tập xác định: ¿D=¿R{1

¿
2. Sự biến thiên của hàm số:

* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
lim

x → ±∞y=x→ ±∞lim

x −2

x −1=x →± ∞lim
1−2

x

1−1
x

=1⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm

tiệm cận ngang.

x →1+¿x −2

x −1=− ∞;x→lim1−y=lim

x →1−

x −2

x −1=+∞⇒

x →1+¿y

=lim

lim

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1
làm tiệm cận đứng.

0,25

* Lập bảng biến thiên:
Có

x −1¿2

¿
¿

y '=1

, y’ khơng xác định tại x = 1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số khơng có cực trị

0,25

Bảng biến thiên: 0,25

3. Đồ thị:

Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại (2;0),
( C ) cắt trục Oy tại (0; 2)

Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm
đối xứng

0,25

+

-

+ +

+

1
-

y
y'
x

-2
1

O 1

x
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2)1,0 điểm Gọi d là tiếp tuyến đi qua M cắt ox tại A, oy tại B sao cho tam giác AOB cân, do tam giác
AOB vuông tại O nên d vng góc với y=±x do vậy hệ số góc của d bằng ±1

0,25

gọi A(x0,y0) là tiếp điểm của d với (C)

0 2 2 0 0 0

0 0

1 1

'( ) 1 1 1 1 1 2, 0

( 1) ( 1)

y x x x x

x x

           

 

0,25

với x0=2 =>y0=0 => phương trình d1:y=1(x-2)+0=x-2

Với x0=0 tương tự ta có phương trình d2:y=x+2

0,25

ta thấy cả 2 đường thẳng trên không đi qua O nên nó sẽ tạo với 2 trục Ox, oy tam giác
OAB.

hoành độ giao điểm của d1 và (C) là nghiệm phương trình
2

2 2 (2;0)

1
x

x x M

x


    



tương tự d2 cắt (C) tại M(0;2)
KL: M(0;2) và M(2;0)

0,25

II:(2,0 điểm)
1)1,0 điểm

Giải phương trình

3sin 2 4 os ( ) 10s inx+3cosx-4
2

x c x 

(1)

(1)3sin 2x2(1cos(2x+ ))=10sinx+3cosx-4  3sin 2x 2 os2x=10sinx+3cosx-6c

0,25

3 osx(2sinx-1)=-4sinc x 10s inx-4 (2sinx-1)(3cosx+2sinx-4)=0

  

2sinx-1=0
3cosx+2sinx-4=0


 


0,25

1 6

2sinx-1=0 sinx= ( )
5

2
6

x k

k

x k









 



   

  





0,25

* do 2233 13 16 4  2 nên phương trình 3cosx+2sinx-4=0 vơ nghiệm 0,25
2)1,0 điểm

Giải hệ phương trình

2 2 1 5 2

( ) ( , )
1 5

x y y

I x y

xy x y

  




  



.
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I)

2
2

1
5

( ) ( )

1
5

x
y

I II

x
x

y y



 



 

   




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

đặt
1
s x
y
x
p
y

 




 


 thay vào (II) ta được

5 5 3

2 5

10 2
5 2 15 0

p s s s

s p

p p

s p s s

   
     
  
   
 

      
 
0,25
Với
3
2
s
p





 => x và

y là 2 nghiệm của phương trình t2-3t+2=0<=> t=1 ,t=2

nên

1 2 1 2

1 2 1 1 1 1

x x x x

y

y
y y
 
   


  
  
   
    
  

 
0,25
tương tự
5
10
s
p






giải x,y vơ nghiệm

kl:hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là (2;1), (1;1/2)

0,25

III:(1,0 điểm) thể tích vật thể trịn xoay tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, 0, 0, 1
1

x

xe

y y x x

x

   

 quanh trục hoành là

1 2 2

2
0( 1)

x
x e
V dx
x






0,25
đặt

2 2 2 2

1 1
2 2

2 0

(2 2 )

( 2 )

1
( 1) ( 1)

x x

x

u x e du x x e dx

x e

V xe dx

dx

dv v x

x x

    
 
    
 
  
   
 



0,25
đặt
1
2
1
2 2

2 2 0

( )
2
2
x x
x x

u x du dx e

V xe e dx

dv e v e 

 
 
     
 
 
 



0,25
1
2 2
2
0
( )

2 2 2

x

e e

V   e  

0,25

IV:(1,0 điểm) Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD

Do SAB cân tại S nên SHAB mà (SAB)(ABCD)
do đó SH(ABCD)=>

SHCD , HICD nên CD(SHI) ,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

CD(SHI)=>

   0

(( ),( ) ( , ) 60
( ) ( )

HI CD

SI CD SCD ABCD HI SI SIH

CD SCD ABCD

 



    



  

0,25

Trong HKI có HI= 0

2
sin60 3

HK a



=BC Trong HSI có SH=HI.tan600=2a

0,25

diện tích ABCD là

2
2 4

3
ABCD

a

S BC 

thể tích S.ABCD là
3

1 8

3 9

S ABCD ABCD

a

V  SH S 

0,25

V:(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x y z  1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

1 1 1

A x y z

x y z

     

Trong hệ toạ độ Oxy xét 3 véc tơ

3 3 3

1 3 2 3 3 3

1 1 1

( ; ), ( ; ), ( ; )

u x u y u z

x y z

  

  

3 3 3

1 2 3 3 3 3

1 1 1

( ; )

u u u x y z

x y z

        

3 3 3 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3

1 1 1

|u | |u | |u | |u u u | u u u, , A ( x y z ) ( )

x y z

            

        
        
        
        
        
        
        
        
        

        
        
        
        
        

0,25

Theo BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có
3 3 3 33 3 3 3 3

x  y  z  x y z  xyz , 3 3 3

1 1 1 3

xyz
x  y  z 

Nên

9
9

A xyz
xyz

 

0,5

1 728

9( )

27 81 yz

xyz

xyz x

   0,25

1 728 2 728 730
9.2.

27 81( ) 3 3 3
3

x y z

    

 

dấu “=” xẩy ra khi

1
3

x  y z

vậy giá trị nhỏ nhất của A là
730

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VIa:(2,0 điểm)

1)1,0 điểm Đường trịn (C) có tâm I (1;2) bán kính R=5

d là tiếp tuyến của (C) tại A=>dIA nên d nhận véc tơ IA=(4;-3) làm véc tơ pháp tuyến
=> phương trinh d:4(x-5)-3(y+1)=0<=>4x-3y-23=0

0,25

gọi ∆ là đường thẳng tạo với d góc 450 và cắt (C) theo day cung có độ dài lớn nhất <=>∆ đi

qua I=> phương trình∆:a(x-1)+b(y-2)=0 (a2+b2>0)

0,25

∆ tạo với d góc 450=>cos450= 2 2

| 4 3 | 1

7 ,

7
2

a b b

a b a

a b

 

   



0,25

a=7b =>phương trình ∆:7x+y-9=0

7
b
a

=> phương trình ∆:x-7y+13=0.

0,25

2)1,0 điểm

Mϵd=>M(t;-t;2t-1) AM  t2(t1)24t2 0,25
d(M,(P))=

| 2 2(2 1) 1|

|1 |
3

t t t

t

   

  0,25

theo bài ra AM=d(M,(P))

2 2 2 2 4

|1 | ( 1) 4 5 4 0 0,
5

t t t t t t t t

            0,25

t=0=>M(0;0-1);

4 4 4 13
( ; ; )
5 5 5 5

t  M   0,25

VIIa:(1,0 điểm)

Cho số phức z thoả mãn :

6 7
1 3 5

z i

z

i



  (1)

Gọi số phức z a bi a b  ( , ) z a bi  thay vào (1) ta có
6 7

1 3 5

a bi i

a bi

i

 

 

 

0,25

( )(1 3 ) 6 7

10 10 3 ( 3 ) 12 14

10 5

9 3 (11 3 ) 12 14

a bi i i

a bi a bi a b i b a i

a b i b a i

  

         

     

 0,25

9 3 12 1
11 3 14 1

a b a

b a b

  

 

   

  

 

0,25
2012 2 1006 1006 1006

1 1 [(1+i) ] (2 ) 2

a b   z  i z   i 

vậy phần thực của z2012là 21006

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>

de dap an thi thu dh lan 2 khoi B THPT chi linh







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về