Kiem tra 1 tiet Toan lop 12 chuong I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.25 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
<b>TỔ TOÁN</b> <b>ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02<sub>Mơn: Giải tích 12, chương I</sub></b>
<b>Họ và tên:</b>………. <b>Lớp:</b>……….
<b>Câu 1</b>:(7 điểm) Cho hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1 có đồ thị (C).
a) <i>(4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số</i>
b) <i>(2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình</i>
tham số sau : <i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1<i>−m=</i>0 .
c) <i>(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x</i>0 = -1.
<b>Câu 2:</b><i>(2 điểm)</i><b>. </b>Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
1
2 1
4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
trên
on
<b>Câu 3</b>:<i>(1 điểm)</i> Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>+1
<i>x</i>+2 có đồ thị là (C).
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
---Hết---TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
<b>TỔ TOÁN</b> <b>ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02</b>
<b>Họ và tên:</b>………. <b>Lớp:</b>……….
<b>Câu 1</b>:(7 điểm) Cho hàm số <i>y=x</i>3<i><sub>−</sub></i><sub>3</sub><i><sub>x+</sub></i><sub>1</sub> <sub> có đồ thị (C).</sub>
d) <i>(4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số</i>
e) <i>(2 điểm) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình</i>
tham số sau : <i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1<i>−m</i>=0 .
f) <i>(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x</i>0 = -1.
<b>Câu 2:</b><i>(2 điểm)</i><b>. </b>Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
1
2 1
4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
trên
on
<b>Câu 3:</b><i>(1 điểm)</i> Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>+1
<i>x</i>+2 có đồ thị là (C).
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
<b>---Hết---Đáp án:</b>
Câu Nội dung Điểm
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>1a)</b> <b>a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số</b> .
3
điểm
* Tập xác định : D = R 0.25đ
* Đạo hàm :
<i>y '</i>=3<i>x</i>2<i>−</i>3<i>, y '</i>=0<i>⇔</i>
<i>x</i>=1
¿
<i>x</i>=<i>−</i>1
¿
¿
¿
¿
¿
0.75đ
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (- <i>∞</i> ;-1) và (1 ; + <i>∞</i> )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1 )
0.5đ
*Giới hạn :
lim
<i>x →</i>+<i>∞</i>
<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1= lim
<i>x →</i>+<i>∞</i>
<i>x</i>3(1<i>−</i> 3
<i>x</i>2=
1
<i>x</i>3)=+<i>∞</i>
lim
<i>x →− ∞x</i>
3
<i>−</i>3<i>x</i>+1= lim
<i>x→ − ∞x</i>
3
(1<i>−</i> 3
<i>x</i>2=
1
<i>x</i>3)=<i>− ∞</i>
0.5đ
* Bảng biến thiên :
x - <i>∞</i> -1 1 +
<i>∞</i>
y’ + 0 - 0 +
y 3 + <i>∞</i>
- <i>∞</i> -1
1.0đ
1.0đ
<b>1b)</b> b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình
tham số sau : <i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1<i>−m</i>=0 .
2
điểm
<i>x</i>3<i>−3x</i>+1<i>−m</i>=0 (*)
<i>⇔x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+1=<i>m</i> 0.25đ
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và đường
thẳng y = m
0.5đ
m>4 : PT (*) có một nghiệm 0.25đ
m = 4 : PT ( *) có hai nghiệm 0.25đ
-1< m< 4 : PT (*) có ba nghiệm 0.25đ
m = -1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>1c)</b> Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x0 = -1
x0 = -1 <sub> y</sub><sub>0</sub><sub> = 3</sub> <sub>0.25đ</sub>
y’(-1) = 0. 0.2đ
PTTT là: y = 3. 0.5đ
<b>2)</b>
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
1
2 1
4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
trên đoạn
4;1
<sub>.</sub>2
điểm
' 3 <sub>4</sub> <sub>(</sub> 2 <sub>4)</sub>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> 0.5đ
'
0 [-4;1]
0 2 [-4;1]
2 [-4;1]
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
0.5đ
y(-4) = -33; y(1) = ¾; y(0) = -1; y(-2) = 3. 0.5
[-4;1] [-4;1]
axy 3; 33
<i>M</i> <i>Miny</i> 0.5
<b>3)</b> Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
2
điểm
Hồnh độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình
2<i>x</i>+1
<i>x</i>+2 =<i>− x</i>+<i>m⇔</i>
<i>x ≠ −2</i>
<i>x</i>2
+(4<i>−m</i>)<i>x</i>+1−2m=0(1)
¿{
0,5đ
Do (1) cã <i>−</i>2¿
2
+(4<i>− m</i>).(<i>−</i>2)+1−2m=<i>−</i>3<i>≠</i>0<i>∀m</i>
<i>Δ</i>=<i>m</i>2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn luôn
cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,5đ
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 0,5
</div>
<!--links-->
