mot so bai toan ve HPT dai so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (456.06 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH

I.Hệ phƣơng trình đối xứng loại 1:

2 2

4 4 2 2

2 2 2 2

2 2

5( ) 2 19 / / 18 49

1 / ; 2 / ;3 / ; 4 /

3 35 1 12 ( ) 180

17 ( )

4 5 5

5 / ;6 / ;7 / ;8 /

2 4 7 7 ( 1) 6

x y xy

x y xy x y y x x y xy

x y xy x y xy x y xy x y

x y x y xy

x y x y x y

x y xy x y xy xy x y xy

  

           

 

          

    

   

    

        

  

           

   4 4

78
97

x y




 



2 2 3 2 3

4 ( )(1 1 ) 4 ( 1) (1 1 ) 4

9 / ;10 / ;11/

1 4

4 ( ) ( ) 1 4

x y x y y x x y xy x x y y

xy xy x y y x

x y x y y x xy xy xy y

          

  

      

        

 

II.Hệ phƣơng trình đối xứng loại 2:

2 2 2 2

2 1 2

13 4

1/ ; 2 / 2;3/ 1; 4 / 2 ;5 /

13 4

2 1 2

xyz x y z

xy z x y z x yz x

x x y yzt y z t

yz x y z x y zx y

ztx z t x

y y x

zx y z x y z xy z

txy t x y

  


          

        

        

       

 

           

      

3 3 2 2 2 2

2 3 2 3 2

6 / ;7 / ;8 /

2 3 2 3 2

x x y x x y x y y

y y x y y x y x x

        

  

  

     

  

  

III.Hệ phƣơng trình đẳng cấp:

2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 2 2

2 3 9 3 2 11 1 2 9 ( )(2 3) 1

4 5 5 2 3 17 2 2 3

x xy y x xy y x y x y x y xy x y

x xy y x xy y x y xy y x xy y x y x y

                  

    

    

              

    

    

2 2 5 5 3 3 2 2 3 3 2

5 5 2 2 3 3 2 2 2 2 2

5 7( ) 31( ) 2 2 3

6 / ; 7 / ;8 / ;9 / ;10 /

11( ) 3 2 1 3 1

x y x y x y x y x x y x xy y

x y x y x y xy x y xy x y x y xy x y

               

    

    

              

    

    

2 2 2 4 3 3 3 3 2 2

3 3 2 2 5 5 3 3 3 3 3 2

3 2 0 1 2 3 1

11/ ;12 / ;13 / ;14 / ;15 /

2 2 2 2 1 0 2 3 3

x y xy x y xy y x xy x y x y

x y x y x y xy x y xy x y x y x xy y

                

    

    

            

    

    

IV.Hệ phƣơng trình vơ tỉ:

2 2 2

2 2

2 2 2 2

30 4 8 2 8 2 2 2 8 2

128

35 128 4 2 16

x y y x x y x y x y x x y xy S P P

x y

x x y y x y x y S P



                  

    

    

 

         

    

 

2 2

3 3

2 2 2 2

3 3

2(1)

2 2 5 2 7

2( ) 3( )

; ; ;

2 2 5 2 7

6 4

x y x y

x y x y xy

y x y x

x y x y x y

                 

   

   

      

     

   

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2

3 2 1 20 /

20 2 2 7

; ; ; ( )

3 2 23

136 0 16 / 5

x y x y y x x y x y

x y x y x y x y

x y

x y x y x y x y x y x y

 

                   

    

   

 

          

   

  

3
4

6 3

2 2 4

2 1 2 1 2 1 1 1

11/ ;12 / ;13 / ;14 /

1 2 1 2 1 1 5 8 2 2

2 2

x y x y x y x y

y x y x x x y y

x y xy

             

   

   

        

   

   



2 2 2

1
1 1

( 3) 3 2

15 / ;16 / ;17 / ;18 /

1 1 1 1 1

x y

x y x y

y x x x x x y y

x y x y

x y x xy y x x y x y




              

   

   

   

            

   

  

1 7 4 9 7 4 3 3 4

2 2 3

19 / ; 20 / ; 21/ ; 22 /

3 1 7 4 9 7 4 2

x y x y x y

x y y x

x y xy y x y x y x

  

              

   

   

            

   

   

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 1 2 91 2

23 / ; 24 / ; 25 / ; 26 /

2 0

1 1 1 0,5 91 2

x y x y x y y x x y x y y

x y xy

x y x y x x y y y x x

 

                 

   

   

  

           

   

  

















2 2

1 12 ( 3 ) 2 3 5 ( 42 ) 2 4

27 / ; 28 / ; 29 /

2 1 2 2 1 12 ( 3 ) 6 3 5 ( 42 ) 2

y x x y x y

xy x y x y

x y y x x y y x y y x x

 

          

  

  

         

  

  

V. Giải HPT bằng pp đánh giá:

2 2 2 2

2 2 3 4 2

2 2 4 6 4 2

2 2 2
2

1 1/ 1 2 /(1 ) 2 /(1 )

1; 1/ 1; 2 /(1 ) ; 3 /( 1) ;

1/ 1 2 /(1 ) 4 /( 1)

x y yz

x y x y x x y x x y

z y xz

y z y z y y z y y y z

x z yx

z x z z x z z z z x

z x

x y z

  

            

     

          

    

 

              

 

 

   



2 2
2

2 2 2 4 6

3 4 4 5 7 2 2

1 4 1 ( 1)

1 2

1 1

; ;

1 1 1 2 1 4 1 2 1 4

xy z

z xy

x y x y z

x y x y z x yz xy x yz xy

       

      

   

   

       

     

   

VI. Một số HPT khác:

2 2 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

6 5 2 ( ) 3 ( ) ) 3 7 7 1/ 1/

; ; ; ;

2 1

( ) 10 ( )( ) 15 2

x y x y

x x y y

y x y x x y x y x x y y

x y x y

y x

x x y y x y x y x y x y

xy

 

                 

     

    

 

        

   

    



2 2

2 2 2 2 2 2

(3 2 )( 1) 12 ( 2)(2 ) 9 ( )(1 1 / ) 5

6 / ; ; ;9 /

( 1)( 1) 72 4 2 8 4 6 ( )(1 1 / ) 49

x x y x x x x y x y xy

x y x y

xy x y x x y x x y x y x y

        

       

   

           

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 3 9 9

6 ( )( ) 45

10 / 7 ;11 / 4 9 189 189;12 / ( )( ) 63

( )( ) 54

14 3 4

x y z x u v

x y z x y x y z

xy yz zx x y z x u v y z x y z

z x x y z

x y z xz y xv u

     
 
        
 
               
   
            

  

5 6( ) 5 24( ) 0 1 ( ) 2

13 / 7 12( );14 / 7 24( ); 0 ; 5;17 / ( ) 3

3 4( ) 4( ) 0 2 ( ) 6

xy x y xyz x y xy a x y xy x x y z yz

yz y z xyz y z yz b y z yz y x y z xz

xz z x xyz z x zx c z x zx z x y z xy

            
    
                 
    
                 

    

2 2 2 2 2 2 2

2 3 2 3 2 2

2 0 2 / ( 1) 1 1 3 4 11

18 / ;19 /

2 4 3 0 2( 1) 1 0 3 2 9 8 3

x y x y y x x x x y x y

y

x x y x y x y x y

              
   
     
           
   
  

2 2 2 2 2 2

3 3

2 2

1 / 1 / 1 ( ) 6

20 / ; 21 /

18 27

2 2 1 2

1 1 2

x y x y x y x y x x y

x y y

y

x y xy

          
  
      
 

     
       
 


3 2 2 2 2

3
4

16 1 2

22 / , 0 8 3 4 8 2; 23 /

3 8 ( )(1 ) 1

x y x y x y xy

x y x y x y x y

x y x y xy xy

      
         
 
     
 
2
4
2

4 4
4
32 3

24 / ( 32 ) ( 32 ) 6 21 12. 12 16; 3

32 6 24

x x y

x x x x y y VT x y

x x y

     

              



   



4 3 2 2 4 3 2 2 4 2 3 3 3

3 2 2 2 2

1 1 0 1 2

25 / ; 26 /

1
1

1 ( 1)( 1) 0 2

x x y x y x x y x y x x x y x y y

y
xy

x y x xy xy x x y x y

               
    
      

       
    
  
2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

1 / 6 / ( ) 6 6

6 3 1; 2 (1 / 2;1)

27 /

2 2;1 (1; 2)

1 / 5 5 2 5

1 5

x y x y yz z y SP

y xy x S y

P z

x y z y S P

x y x

    
          
      
                
      


3 3 3 3 3 3 3

2 2

1 19 1 / 19 19 / 16 / 3

28 / ; 29 /

/ 9 / 2

1 / 6 / ( ) 6

x y x x y z y xy x y

xy y x

x y x y zy z y

y xy x

           
  
     
     
  
   


2 2 2 2

2 2

4 2 6

(2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0

31 / ;32 / ;33 /

2 1 (2 ) 0 0 2 6 0

x y x y x y x y

x y x y x y

x y x y x xy y x xy y

     

        

  

         

  

3 3 2 2

5 5

2 ( ) 6 3 5 34 ( 1)( 1) 3

34 / ;35 / ;36 /

6 3 18 ( 1)( 1) 6
30 32

x y xy x y x y z x x y y

x y z x y

x y xy

              

    
  
  
  


2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( 1) 3 1 7 2 2 2 2

38 / ;39 / ; 40 / ; 41/

( ) 5 1 0 1 13 2 2 1 3 1

x x y xy x y x y x x x y x

x y x x y xy y x y x y xy x y xy x

            

   

   

              

   

2 2 2 2 2 2

2 2

3 2 2 2

26 5

2( ) 1 3 1

42 / ; 44 / ; 45 / ; 46 /

24 1 1 1

2 6 1 2 3

x y y x

x y x y x y xy x y

x y x y xy

x xy x x y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2

2 4 2 2 0 ( 1)(2 1) 6 2 5 2 1 0

47 / ; 48 / ; 49 /

( 1)(3 2) 2 3

3 6 3 0 4 12 12 10 0

x xy x y x y x y x xy y x y

x y x y

x xy x y x xy y x y

                  

 

       

         

  

 

2 2 2 2

2 2 2

2 4 2 3 3 2 0 2 2 3 0 1 13

50 / ;51/ ;52 /

1 12

3 32 5 0 3 1 0

x xy y x y x xy y x xy xy x y y x

xy xy x y y x

x y xy y y

                

 

      

      

  

 

2 2

2 2 / (1 ) 2 ( / 7)

53 / 2 0 2 / (1 ) 4 (2 / 7)

8 (4 / 7)

2 2 / (1 )

x x y y y x x y tan a x tan k

y y z z x y z z y y z tan a y tan k

x tan a z tan k

z z x x x z z






 

          

              

 

   

 

          

  

2 2

2
2 2

6 ( ) 13 0 0 0 6 / 6 / 13

3 0

54 / 3 ( ) 5 0 0 0 6 / 6 / 10;55 /

2 0

6 / 6 / 5

6 ( ) 5

x y z yz x y z xy z xz y

xy y x y

y z x zx y z x xy z yz x

x xy y

z R x R y R xz y yz x

z x y xy

             

  

            

     

  



           



Khảo sát (2) ta thấy: nếu x > 1 thì y > 1 nên (1) VN.

Nếu x = 1 thì từ (2) suy ra y = 1, thỏa mãn (1). Nếu Vậy

HPT có nghdn x = y = 1.

Từ ĐK của HPT

Vậy HPT có 2 nghiệm là ( 1; 0 ) và ( -2; 3 )

2 2 4 3 2 2 2

2 2 3 2 2 2

1 1 4

1 4 1 2 1 / 2

58 / ;59 / ;60 / ;61 /

( ) 2 7 2 1 2 2 6 4 6

x y

x y xy y x x y x y x x y

y x y x y x y x xy y y x y x y

    

            

   

   

           

      

   

62/ Tìm GT của m để HPT sau có nghiệm thực:

3 2 3

2 2 2

3 3 2 0(1)

1 3 2 0(2)

x y y x

x x y y m

     




     



3 3 2

2 2 2 2

2 9 6 3 1

63 / ;64 / ;65 / ;

2 4 1

1 3

x y x y x y x xy x y

x x y y x y

x y x y

            

  

  

     

 

    

  



2 2

2 4 2 2

2 2 2 2 2

1 ( ) 4 4 6 9 0

66 / ;67 / ;68 / ;

( 1)( 2) 1 1 4 2 22 0

x y xy

x y x y y x x y y

x x y y x y x y x y

   

          

  

  

           

  

  

1 2 2 2 3 3 3

2 2 2 2 2

(1 4 )5 1 3 3( ) 8 27 18

69 / ;70 / 71 /

7( ) 4 6

3 1 / 1 2

x y x y x y

x xy y x y x y y

x xy y x y x y x y

x y y x y

    

           

  

  

     

     

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2 2 2 2

3 3

2 1 4( ) 3 / ( ) 7

72 / ;73 / ;74 /

2 1 / ( ) 3

2 2 2

x y x y

y x x xy y x y

x x y

x y y x y x y

   

        

 

  

  

  

   

 

75/

3 2 3 2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 9 22 3 9 ( )( 9) 22 3( )(1)

1 2 ( 1 2) ( 1 2) 1(2)

x x x y y y x y x y xy x y

x y x y x y

              

 

 

       

 

 

Từ (2) a x: 1 2cosa y; 1 2sina. Thay vào (1) ta được:

(1cosasina)(3 2cosasinacosasina(cosasina) 2 37 4) 223(1,5cosasina)
Đặt t = cosa – sina thì PT trên trở thành:

2 3

(1t)(1,5  t (1 t ) 2t 2 37 4) 223(1,5 t) 2t 39t41  0 t 1(t  2)

2cos a(  4) 1 a 2k  2 2k

        HPT có 2 nghiệm:(3/2; -1/2) và (1/2; -3/2 )

VII. Biện luận hệ phƣơng trình:

1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm:

2 2 (1)

x y xy m

x y m

  




 



Giải: Đặt S = x + y; P = xy   S P m&S22P m S22S3m   0. ' 1 3m   0 m 1/ 3. Để

(1) có nghiệm thì S24PS22P2P m 2P m 2(m S )  m 2S    m 2 2 3m 1 0. Để (1)

có nghiệm ta chỉ cần đk:   m 2 3m  1 0 3m     1 m 2 0 m 8 ( do m0 từ pt thứ hai của hệ

2/ Giải và bl hpt:
2

2
2
2

x xy y mx

y xy x my

   




  



Giải: Trừ các vế của 2 pt ta đƣợc: (xy x)(   y 1 m)0

a/ x y 3x2m x(    1) 0 x 0;(m1) / 3

b/ y   m 1 x x2(m1)x    m 1 0. (m1)(m5)

Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x y 0;x y (m1) / 3

+/ m  1 m 5: hpt có nghiệm: x y 0;x y (m1) / 3;( 1 ; 1 )

2 2

m   m  

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2 2

1(1)

3 2 (2)

x xy y

x xy y m

   




  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải: Đặt x ty (1) :y t2( 2  t 1) 1(3). Vì t2  t 1 0 với mọi t nên (3) ln có nghiệm. Từ hpt ta suy ra:

2 2 2

(t  3t 2) /(t    t 1) m (m1)t  (3 m t)   m 2 0(4). 
 +/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm.

+/ m1: (4) có   3(m4)(m6).

Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi   4 m 6.

4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 1 1 3

1 1 1 1

x y

x y y x x y m

    




       



Giải: hpt đã cho tđ với:

2 2

3( , 0) 3

/ 3

( 1) ( 1)

u v u v S

P m

u v v u u v m

   

 

 

        



 hpt có nghiệm khi 0 m 27 / 4.

5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:

2 3 2

4
4

y x x ax

x y x ay

   




  



Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( ;x y0 0) thì nó cũng có nghiệm (y x0; 0) do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì

3 2

0 0 0 5 0 0 0

x  y x  x ax  . Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì  25 4 a  0 a 25/ 4.

b/ đk đủ: hpt tđ với

2 3 2

2 2

( ) 3( ) 0

x y y ay

x y x xy y x y a

   



        

  



. Do pt x2xy y23(xy)  a 0

2 2

( 3) 3 0

x  y xy  y a có  x (y3)24(y23ya) 3y26y 9 4a 0 y vì

12(3 ) 0

y a

    do a > 25/4 .

Với x = y thì hpt trở thành x x( 25xa)0. Do a25/ 4  25 4 a0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do 
đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất.

6/ Giải và biện luận hpt: x y xy a

x y a

   




 


Giải: trừ các vế của hai pt ta đƣợc: 2y xy    0 y 0 x 4 (y y0)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

MỘT SỐ BÀI TẬP:

1/ Chứng minh hpt sau ln có nghiệm:

2 2

2
4

3 4

x xy y k

y xy

   




 



2/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm: 4 1 4(13/ 3 7)
3

x y

m

x y m

    

  



 


3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:

3 2 2

7
7

x y x mx

y x y my

   




  

 có nghiệm duy nhất ( m > 16 )
4/Cminh với mọi m, hpt sau ln có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:

2 1

( 1)

( )

x y xy m

m

xy x y m m

   






  



5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2 2

3 2 11 59 3897 59 3897

4 4

2 3 17

x xy y

m

x xy y m

       

  

 



   

  



6/ Cho HPT: 2 2

( ) & ( )

x my m d x y x C . Biện luận số nghiệm của HPT theo m. Khi HPT có hai nghiệm
1 1 2 2

( ;x y) & ( ;x y )hãy tìm GT của m để GTBT 2 2

2 1 2 1

( ) ( )

</div>

mot so bai toan ve HPT dai so

<b>CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>I.Hệ phƣơng trình đối xứng loại 1: </b>

<b>II.Hệ phƣơng trình đối xứng loại 2: </b>

<b>III.Hệ phƣơng trình đẳng cấp: </b>

<b>IV.Hệ phƣơng trình vơ tỉ: </b>

















<b>V. Giải HPT bằng pp đánh giá: </b>

<b>VI. Một số HPT khác: </b>

<b>VII. Biện luận hệ phƣơng trình: </b>

<b>MỘT SỐ BÀI TẬP: </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về