Chuyen de HE THUC VIET Dung cho day va hoc on thi vao THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề

_:

<b>hệ Thức vi ét</b>

<b> C¸c kiến thức cần nhớ</b>

<i><b>1) Định lí Vi ét:</b></i>

Cho phơng trình ax2_{+ bx + c = 0 (a}≠_{0). NÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x}

1; x2 th×:

1 2

1

.

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>

ìïï +

=-ïïï

íï

ï

₌

ïïïỵ

L

u ý : Khi đó ta cũng có: 1 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

D

-

= ±

<i><b>2) </b><b>á</b><b>p dụng hệ thức Vi et để nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai:</b></i>

- NÕu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm 1 2

1;

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

=

=

- NÕu a – b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm 1 2

1;

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

= -

=

<i><b>-3) T×m hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch:</b></i>

Hai sè x; y cã: x + y = S; x.y = P th× hai sè x; y là nghiệm của phơng trình:
X2_{SX + P = 0}

Điều kiện S2_4P.

<b>Bài tập</b>

<b>Dạng thứ nhất</b>_:_{Lập phơng trình khi biết hai nghiệm}_:

Bài 1:

a) x1=2; x2=5 b) x1=-5; x2=7 c) x1=-4; x2=-9

d) x1=0,1; x2=0,2 e)

1 2

1
3;

4
<i>x</i> = <i>x</i> =

f) 1 2

3
5;

2
<i>x</i> = - <i>x</i> =

-g) 1 2

1 3

;

4 2

<i>x</i> = <i>x</i> =

-h) 1 2

1 1

2 ; 3

4 3

<i>x</i> = - <i>x</i> =

i) 1 2

1

1 ; 0,9

3

<i>x</i> = <i>x</i> =

-j) <i>x</i>1= -1 2; <i>x</i>2= +1 2 k) 1 2

1
3 2;

3 2

<i>x</i> = + <i>x</i> =

+
l) <i>x</i>1= +5 2 6; <i>x</i>2 = -5 2 6 m) <i>x</i>1 = +3 2 2; <i>x</i>2= -3 2 2

n) 1 2

1 1

;

2 3 2 3

<i>x</i> = <i>x</i> =

+ - _o) 1 2

1 _; 1

10 72 10 72

<i>x</i> = <i>x</i> =

- +

p) <i>x</i>1= -4 3 5; <i>x</i>2 = +4 3 5 q) <i>x</i>1= +3 11; <i>x</i>2 = -3 11

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

t) 1 2

1

; 2 3

3

<i>x</i> = - <i>x</i> = +

u) <i>x</i>1 = - 1,9; <i>x</i>2 =5,1
Bài 2: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình:

2

2<i>x</i> - 7<i>x</i>- 3=0_{. Không giải phơng trình,}

hÃy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là:

a) 3x1 và 3x2 b) -2x1 và -2x2 c) 1

1
<i>x</i>

vµ 2
1
<i>x</i>
d)
2
1
1
<i>x</i>

vµ 22

1
<i>x</i>
e)
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
vµ
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
f)
1
1

1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
vµ
2
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
g)
1
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
vµ
2
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
h)
1
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> +

vµ
2
1 1
<i>x</i>
<i>x</i> +
i)
1
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
vµ
2
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+

j) 2

1
2

<i>x</i> +

và 1

1

2

<i>x</i> +

B i 3 : Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình:

2 ₅ ₀

<i>x</i> +<i>px</i>- = _{. Không giải phơng trình,}

hÃy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là:

a) -x1 vµ -x2 b) 4x1 vµ 4x2 c)

1

1

3<i>x</i> _vµ 2

1
3<i>x</i>

d) 1
1
<i>x</i>

vµ 2

1

<i>x</i>
e)
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
vµ
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
f)
1
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>

vµ
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>

-g)
1
2
3
<i>x</i>

<i>x</i>
- +
vµ
2
1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
- +
h)
1
2 1
<i>x</i>
<i>x</i>
vµ
2
1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
-i)
1
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>

vµ
2
1
1

<i>x</i>
<i>x</i>

-j)
2
1

<i>x</i>

vµ
2
2

<i>x</i>

k)
1
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
vµ
2
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+

l) x12x2 vµ x1x22

Bµi 4: Gäi p; q là hai nghiệm của phơng trình 3<i>x</i>2+7<i>x</i>+ =4 0. Không giải phơng trình. HÃy
lập một phơng trình bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm là: 1

<i>p</i>

<i>q</i>- _và 1

<i>q</i>
<i>p</i>

-Bài 5: Tơng tự:

a) <i>x</i>2+4<i>x</i>+ =2 0 b) <i>x</i>2- 5<i>x</i>- 3=0 c) 2<i>x</i>2+6<i>x</i>- 7=0
Bµi 6:

a) Chøng minh r»ng nÕu a1; a2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình:

2 _{1 0}

<i>x</i> +<i>px</i>+ = _{, b}

1; b2 là hai

nghiệm của phơng trình:

2 _{1 0}

<i>x</i> +<i>qx</i>+ = _th×:

(

) (

) (

) (

)

2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của pt: <i>x</i>2+<i>ax</i>+ =1 0với mộ nghiệm nào đó của pt

2 _{1 0}

<i>x</i> +<i>bx</i>+ = _{là nghiệm pt thì:}

2 2 2 2

4

1

1

2

<i>a b</i>

-

<i>a</i>

-

<i>b</i>

=

c) Cho pt <i>x</i>2+<i>px q</i>+ =0
Chøng minh r»ng nÕu

2

2<i>p</i> - 9<i>q</i>=0_{thì pt có hai nghiệm và nghiệm này gp ụi nghim kia.}

<b>Dạng thứ hai</b>: Tìm tổng và tích các nghiệm:

Bài 1: Cho phơng trình: <i>x</i>2- 5<i>x</i>+ =3 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình không giải

phơng trình hÃy tính:

a) <i>x</i>12+<i>x</i>22 _b)<i>x</i>13+<i>x</i>23 _c)<i>x</i>1- <i>x</i>2 _d)<i>x</i>12- <i>x</i>22

e) <i>x</i>13- <i>x</i>23 _f) 1 2
1 1
<i>x</i> +<i>x</i>

g) 12 22

1 1

<i>x</i> +<i>x</i>

h)

1 2

1 2

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

-

-+

i) 1 2

1 1

2 2

<i>x</i> - +<i>x</i>

-j)

1 2

2 1

5 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+ +

+

k)

1 2

1 2

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+ + +

l)

1 2

1 2

1 1

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

-

-+

m)

2 2

1 2 1 2

<i>x x</i>

+

<i>x x</i>

n)

1 2
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> +<i>x</i>

Bài 2: Tơng tự: 2<i>x</i>2- 5<i>x</i>+ =1 0; 3<i>x</i>2+4<i>x</i>- 3=0; - 3<i>x</i>2+2<i>x</i>+ =5 0
Bài 3: Cho phơng trình: - <i>x</i>2- 4<i>x</i>+ =1 0. Khơng giải phơng trình hãy tính:
a) Tổng bình phơng các nghiệm b) Tổng nghịch đảo các nghiệm

c) Tỉng lËp ph¬ng các nghiệm d) Bình phơng tổng các nghiệm
e) Hiệu các nghiệm f) Hiệu bình phơng các nghiệm

Bài 4: Cho pt:

2

_{4 3}

₈

₀

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+ =

_{cã hai nghiệm x}

1; x2. Không giải pt hÃy tính:

2 2

1 1 2 2

3 3

1 2 1 2

6

10

6

5

5

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x x</i>

<i>x x</i>

+

+

=

+

<b>Dạng thứ ba</b>_:_{Tìm hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch}_:

Bµi 1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) u + v = 32; uv = 231 b) u + v = -8; uv = -105
c) u + v = 2; uv = 9 d) u + v = 42; uv = 441
e) u - v = 5; uv = 24 f) u + v = 14; uv = 40
g) u + v = -7; uv = 12 h) u + v = -5; uv = -24
i) u + v = 4; uv = 19 j) u - v = 10; uv = 24
k) u2_{+ v}2_{= 85; uv = 18} _{l) u - v = 3; uv = 180}

m) u2_{+ v}2_{= 5; uv = -2} _{n) u}2_{+ v}2_{= 25; uv = -12}

<b>D¹ng thứ bốn</b>_:_{Tính giá trị của tham số khi biết mối liên hệ giữa các nghiệm:}

Bài 1: Cho pt

2

₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x m</i>

+

=

_{. Tính giá trị cđa m biÕt pt cã hai nghiƯm x}₁_{; x}₂_tho¶:

a)

2 2

1 2

36

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

b) 1 2

1

1

3

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

c)

2 2

1 2

1

1

4

3

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

d)

<i>x</i>

1

-

<i>x</i>

2

=

4

Bµi 2: Cho pt

2

₈

₀

<i>x</i>

-

<i>x m</i>

+

=

_{. Tìm các giá trị của m để pt cú hai nghim x}

1; x2 thoả một

trong các hệ thøc sau:
a)

2 2

1 2

50

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

b)

<i>x</i>

1

=

7

<i>x</i>

2c)

2

<i>x</i>

1

+

3

<i>x</i>

2

=

26

d)

<i>x</i>

1

-

<i>x</i>

2

=

2

Bµi 3: Cho pt

2

₍

₃₎

₂₍

₂₎

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x</i>

+

<i>m</i>

+

=

. Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả

1

2

2

<i>x</i>

=

<i>x</i>

. Khi đó tìm cụ thể hai nghiệm của pt?
Bài 4:

a) Tìm k để pt:

2

₍

₂₎

₅

₀

<i>x</i>

+ -

<i>k</i>

<i>x k</i>

+ -

=

cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶

2 2

1 2

10

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

b) Tìm m để pt:

2

₂₍

₂₎

₅

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x</i>

-

=

cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶

2 2

1 2

18

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

c) Tìm k để pt:

2

(

<i>k</i>

+

1)

<i>x</i>

-

2(

<i>k</i>

+

2)

<i>x k</i>

+ -

3

=

0

cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶

1 2

(4

<i>x</i>

+

1)(4

<i>x</i>

+ =

1)

18

d) Tìm m để pt:

2

5

<i>x</i>

+

<i>mx</i>

-

28

=

0

_{cã hai nghiệm x}₁_{; x}₂_thoả

5

<i>x</i>

1

+

2

<i>x</i>

2

=

1

Bài 5 Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm kh¸c 0 cña pt:

2

₍

₁₎

₃₍

₁₎

₀

<i>mx</i>

+

<i>m</i>

-

<i>x</i>

+

<i>m</i>

-

=

. Chøng

minh: 1 2

1 1 1

3

<i>x</i> +<i>x</i> =

<b>-D¹ng thứ năm</b>_:_{Các bài toán tổng hợp}_.

Bài 1: Cho pt:

2

₍₂

₃₎

2

₃

₂

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x m</i>

+

+

<i>m</i>

+ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Định m để pt có một nghiệm là 2. Khi đó pt cịn một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó?
c) CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để

2 2

1 2

1

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

e) Định m để pt có nghiệm này bằng ba nghiệm kia?
Bài 2: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x m</i>

-

=

a) CMR pt lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 víi mäi m.

b) Víi m ≠ 0. H·y lËp pt Èn y cã 2 nghiƯm lµ:

1 1
2
1
<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

= +

vµ

2 2
1

1

<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>

= +

c) Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 1 2

2 3

<i>x</i> + <i>x</i> =

Bµi 3: Cho pt

2

₂₍

₃₎

₂

_{1 0}

<i>x</i>

-

<i>k</i>

+

<i>x</i>

+

<i>k</i>

-

=

a) Gi¶i pt khi

1
2

<i>k</i>=

b) Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt cịn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy?
c) Chứng minh rằng pt ln có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k.

d) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hƯ kh«ng phơ thc k?

e) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 1 2 1 2

1 1 3 ₂

<i>x</i> +<i>x</i> +<i>x x</i> =

f) Tìm k để tổng bình phơng các nghiệm có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho pt

2

(

<i>m</i>

-

1)

<i>x</i>

-

2

<i>mx m</i>

+

+ =

1 0

a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 1.

b) Xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính ổng các nghiệm của pt.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt khơng phụ thuộc m?

d) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả

1 2
2 1

5
0
2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> +<i>x</i> + =

Bµi 5: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₂

₁₀

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x</i>

+

<i>m</i>

+

=

a) Gi¶i và biện luận pt trên.

b) Tim giỏ tr ca m để pt có một nghiệm bằng m. khi đó hãy tìm nghiệm cịn lại?
c) Tìm m sao cho hai nghiệm x1; x2 của pt thoả

2 2
1 2 1 2

10<i>x x</i> +<i>x</i> +<i>x</i>

đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Bµi 6: Cho pt

<i>x</i>

2

-

2

<i>mx</i>

+

2

<i>m</i>

-

1 0

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Đặt

2 2

1 2 1 2

2(

) 5

<i>A</i>

=

<i>x</i>

+

<i>x</i>

-

<i>x x</i>

+) Chøng minh <i>A</i> =8<i>m</i>2- 18<i>m</i>+9
+) T×m m sao cho A = 27.

c) Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đó hãy tìm hai nghiệm ấy?
Bài 7: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₄

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x m</i>

+ -

=

a) Gi¶i pt khi m = -5

b) CMR pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m.

c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng.

e) CMR biĨu thøc <i>A</i> =<i>x</i>1(1- <i>x</i>2)+<i>x</i>2(1- <i>x</i>1)_{không phụ thuộc m.}

f) Tính giá trị cđa biĨu thøc

<i>x</i>

1

-

<i>x</i>

2
Bµi 8: Cho pt

2

₂₍

₂₎

_{1 0}

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x m</i>

+

+ =

a) Gi¶i pt trªn khi

3
2

<i>m</i>=

-b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu?
c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều âm?

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để

2

1(1 2 )2 2(1 2 )1

<i>x</i> - <i>x</i> +<i>x</i> - <i>x</i> =<i>m</i>

Bµi 9: Cho pt

2

₂₍

₁₎

2

₄

₉

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x m</i>

+

-

<i>m</i>

-

=

(x là ẩn)
a) Giải và biện luận pt.

b) Tìm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giá trị của m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm cịn lại
của pt.

c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.
Bài 10: Cho pt

2

(

<i>m</i>

-

4)

<i>x</i>

-

2

<i>mx m</i>

+

+ =

2

0

a) Tìm m để pt có nghiệm <i>x</i>= 2. Tìm nghiệm kia
b) Tìm m để pt có nghiệm

c) TÝnh <i>x</i>12+<i>x</i>22_{theo m.}
d) TÝnh <i>x</i>13+<i>x</i>23_{theo m.}

e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm, tổng bỉnh phơng nghịch đảo các nghiệm.
Bài 11:

a) Pt

2

₂

₅

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) Pt

2

₅

₀

<i>x</i>

+

<i>x q</i>

+ =

_{có một nghiệm bằng 5. Tìm q và tính nghiệm kia.}
c) BiÕt hiƯu hai nghiƯm cđa pt

2

₇

₀

<i>x</i>

-

<i>x q</i>

+ =

_{bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của}
d) Tìm q và hai nghiệm của pt

2

_{50 0}

<i>x</i>

-

<i>qx</i>

+

=

_{, biết pt có hai nghiệm và nghiệm}
này gấp đơi nghiệm kia.

e) Tìm giá trị của m để pt

2

₂₍

₂₎

₂

2

₇

₀

<i>x</i>

+

<i>m</i>

+

<i>x</i>

+

<i>m</i>

+ =

có nghiệm x1 = 5. khi đó

hãy tìm nghiệm cịn lại.
f) Định giá trị của k để pt

2

₍

₁₎

₅

₂₀

₀

<i>x</i>

+

<i>k k</i>

+

<i>x</i>

+

<i>k</i>

+

=

cã nghiƯm x = -5. T×m
nghiƯm kia.

g) Cho pt:

2

5

<i>x</i>

+

<i>mx</i>

-

28

=

0

_{. Định m để pt có hai nghiệm thoả}

5

<i>x</i>

1

+

2

<i>x</i>

2

=

1

h) Tìm tất cả các giá trị của a để pt

2

₇

₀

<i>x</i>

+

<i>ax a</i>

+ + =

_{cã hai nghiƯm x}

1; x2 tho¶

m·n

2 2

1 2

10

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

Bµi 12: Cho pt

2

(

<i>m</i>

+

1)

<i>x</i>

-

2(

<i>m</i>

-

1)

<i>x m</i>

+ -

2

=

0

a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia.
c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả

1 2

1 1 7

4

<i>x</i> +<i>x</i> =

; 1 2

1 1

1

<i>x</i> +<i>x</i> =

;

2 2

1 2

2

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 3(<i>x</i>1+<i>x</i>2)=5<i>x x</i>1 2
Bài 13: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₂

₁₀

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x</i>

+

<i>m</i>

+

=

a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Cho

2 2

1 2 1 2

6

<i>P</i>

=

<i>x x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

( x1; x2 là hai nghiệm của pt). Tìm m sao cho P đạt giỏ

trị nhỏ nhất, tìm GTNN ấy.

Bi 14: Tìm các giá trị của m; n để pt

2

₂₍

₁₎

₂

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x n</i>

+ + =

cã hai nghiÖm

1 1; 2 2
<i>x</i> = <i>x</i> =

?

Bài 15: Tìm các giá rị của m để pt

<i>x</i>

2

-

<i>mx m</i>

+

+ =

1 0

có nghiệm x1; x2 thoả mãn một

trong hai ®iỊu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b) x1; x2 đều âm.

Bµi 16: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₃

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x m</i>

+ -

=

a) CMR pt luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

c) Xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Bài 17: Cho pt

2

₃

₀

<i>x</i>

+

<i>mx</i>

+ =

a) Giải và biện luận pt. Từ đó hãy cho biết với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm?
b) Xác định các giá trị của m để pt có hai nghim dng.

c) Với giá trị nào của m thì pt nhạn 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 18: Cho pt

2

₈

₅

₀

<i>x</i>

+

<i>x m</i>

+

+ =

a) Xác định m để pt có nghiệm

b) Víi gi¸ trị nào của m thì pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tính các nghiệm
trong trờng hợp này.

Bài 19: Cho pt

2

_{1 0}

<i>x</i>

-

<i>mx m</i>

+ -

=

a) Chøng tá r»ng pt cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m. TÝnh nghiƯm kÐp (nÕu cã) cđa pt vµ giá

trị tơng ứng của m.
b) Đặt

2 2

1 2 6 1 2
<i>A</i>=<i>x</i> +<i>x</i> - <i>x x</i>

+) Chứng minh <i>A</i> =<i>m</i>2- 8<i>m</i>+8
+) Tính giá trị của m để A = 8
+) Tìm min của A

Bµi 20: Cho pt

2

(

<i>m</i>

-

1)

<i>x</i>

+

2(

<i>m</i>

-

1)

<i>x m</i>

-

=

0

a) Định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Định m để pt có hai nghiệm đều âm? đều dơng? trái dấu?
Bài 21: Cho pt

2

₍₂

₃₎

2

₃

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x m</i>

+

+

<i>m</i>

=

a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m.

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong các điều:

+)

2 2
1 2 9
<i>x</i> +<i>x</i> =

+) <i>x x</i>12 2 +<i>x x</i>1 22 = - 4

Bµi 22: Cho pt

2

₁₈

₃

₀

<i>kx</i>

-

<i>x</i>

+ =

a) Với giá trị nào của k thì pt có một nghiệm? Tìm nghiệm đó?
b) Với giá trị nào của k thì pt có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bµi 23: Cho pt

2

₁₀

₂₀

₀

<i>x</i>

-

<i>x m</i>

-

+

=

a) Gi¶i pt khi m = 4?

b) Xác định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu.

d) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dơng.
Bài 24: Cho pt

2

₂₍

₂₎

_{1 0}

<i>x</i>

-

<i>m</i>

+

<i>x m</i>

+

+ =

a) Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để:

2
1(1 2 )2 2(1 2 )1
<i>x</i> - <i>x</i> +<i>x</i> - <i>x</i> =<i>m</i>

Bµi 25: Cho pt

2

2

<i>x</i>

-

6

<i>x m</i>

+

=

0

a) Với giá trị nào cđa m th× pt cã nghiƯm.

b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm đều dơng

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để

1 2

2 1

3

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> +<i>x</i> =

Bµi 26: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₂₍

₅₎

₀

<i>x</i>

-

<i>a</i>

+

<i>x</i>

+

<i>a</i>

+

=

a) Gi¶i pt khi a = -2

b) Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm a để pt có hai nghiệm thoả

<i>x</i>

1

+

2

<i>x</i>

2

=

3

d) Tìm a để pt có hai nghiệm dơng.

Bµi 27: Cho pt

2

(

<i>m</i>

+

1)

<i>x</i>

-

2(

<i>m</i>

-

1)

<i>x m</i>

+ -

2

=

0

a) Xác định m để pt có nghiệm

b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 1 2

1

1

7

4

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

c) Xác định m để pt có một nghiệm bằng hai nghiệm kia
Bài 28: Xác định m để pt

2

₍₅

₎

₆

₀

<i>x</i>

-

+

<i>m x m</i>

-

+ =

cã hai nghiƯm tho¶ m·n một trong
các điều kiện sau:

a) Nghim ny ln hn nghim kia 1 đơn vị
b) Có hai nghiệm thoả

2

<i>x</i>

1

+

3

<i>x</i>

2

=

13

Bài 29: Tìm giá trị của m để

2 2

1 2

<i>x</i>

+

<i>x</i>

đạt giá trị nhỏ nhất:
a)

2

₍₂

₁₎

₂

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x m</i>

+ -

=

b)

2

₂₍

₂₎

₍₂

₇₎

₀

<i>x</i>

+

<i>m</i>

-

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

=

Bµi 30: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₄

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a) Gi¶i pt khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì pt nhận x = 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm víi mäi m.

d) Tìm m để pt có nghiệm thoả

2 2

1 2

5

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

e) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm dơng? hai nghiệm âm?
Bài 31: Cho pt

2

₂₍

₁₎

₂

₄

₀

<i>x</i>

-

<i>m</i>

-

<i>x</i>

+

<i>m</i>

-

=

a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiƯm cđa pt. T×m GTLN cđa

2 2

1 2

<i>Y</i>

=

<i>x</i>

+

<i>x</i>

c) Tìm m để Y = 4; Y = 2.

Bµi 32: Cho pt

5

<i>x</i>

2

+

<i>mx</i>

-

28

=

0

a) CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng
c) Tìm m để pt có hai nghiẹm thoả:

+) 1 2

1

1

7

4

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

+)

2 2

1 2

142

25

<i>x</i>

+

<i>x</i>

=

d) Định m để pt có hai nghiệm thoả:

5

<i>x</i>

1

+

2

<i>x</i>

2

=

1

Bµi 33: Cho pt

2

2

<i>x</i>

+

(2

<i>m</i>

-

1)

<i>x m</i>

+ -

1 0

=

a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả

3

<i>x</i>

1

-

4

<i>x</i>

2

=

11

c) Tìm m để pt có hai nghiệm đều dơng

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuéc m.

</div>

<!--links-->