Chuyên đề ƯD phầm mềm Maple trong dạy và học toán

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
BO CO CHUYấN CP T
TấN TI: NG DNG CNTT H TR GIO VIấN TRONG KHU ễN
TP V KIM TRA NH GI HC SINH
I. Mc tiờu:
- Giỳp giỏo viờn bc u tip cn vi phn mm toỏn hc Maple h tr cụng tỏc
ging dy v nghiờn cu.
- Giỳp giỏo viờn to cỏc bi tp t lun rốn luyn k nng gii bi tp toỏn cho hc
sinh cp 3.
- Giỳp giỏo viờn to cỏc cõu hi trc nghim.
- Giỳp giỏo viờn to cỏc cõu hi v kim tra t lun v trc nghim.
II. Ni dung ca ti
1. Tng quan v phn mm Maple.
Phn mm Maple l kt qu nghiờn cu ca nhúm cỏc nh khoa hc trng i
hc Waterloo - Canada v l mt trong nhng b phn mm toỏn hc c s dng
rng rói nht hin nay.
Maple l phn mm cú mụi trng tớnh toỏn khỏ phong phỳ, h tr hu ht cỏc
lnh vc ca toỏn hc nh: Gii tớch s, th, i s hỡnh thc, ... do ú ta d dng tớnh
c cỏc giỏ tr gn ỳng, rỳt gn biu thc, gii phng trỡnh, bt phng trỡnh, h
phng trỡnh, tớnh gii hn, o hm, tớch phõn ca hm s, v th, tớnh din tớch, th
tớch, s phc ... v lp trỡnh gii cỏc bi toỏn vi cu trỳc chng trỡnh n gin. Ngoi
ra, vi phn mm ny ta d dng biờn son cỏc sỏch giỏo khoa in t vi chc nng
Hyperlink to cỏc siờu liờn kt vn bn rt n gin m khụng cn n s h tr ca bt
kỡ mt phn mm no khỏc (chng hn Page Text, Word, FrontPage...). Vi cỏc chc
nng trờn, Maple l cụng c h tr c lc cho nhng ngi lm toỏn.
2. ng dng phn mm Maple gii quyt cỏc bi toỏn hỡnh hc v phng phỏp
to trong mt phng v trong khụng gian.
2.1.ng dng phn mm Maple gii quyt cỏc bi toỏn hỡnh hc v phng phỏp
to trong mt phng.
Cỏc bi tp phn PPT chim 1/3 ni dung kin thc trong chng trỡnh cp 3.

õy l phn i s húa hỡnh hc nờn cỏc bi toỏn t tớnh toỏn n chng minh u cú
th s dng mỏy tớnh gii quyt tỡm kt qu.
bt u thc hin tt c cỏc cõu lnh trong hỡnh hc phng, chỳng ta phi m
gúi hỡnh hc phng bng cõu lnh: [> with(geometry);
Tờn trc to phi c khai bỏo khi xỏc nh i tng. Nu khụng khai bỏo cỏc trc
to phi s dng cõu lnh: _EnvHorizontalName v _EnvVerticalName u
chng trỡnh; nu Maple nhc ta nhp tờn trc to , ta nhp nh sau:
[>_EnvHorizontalName:=`x`:_EnvVerticalName:=`y`:
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
2.1.1 Mt s cõu lnh c bn ca Maple trong hỡnh hc phng:
* Khai bỏo im khi bit to :
khai bỏo to im A(x; y) ta dựng cõu lnh:
[> point(A,x,y); .
õy x l honh , y l tung , l thc hin lnh (ta n phớm Enter trờn bn
phớm).
Vớ d: khai bỏo to im A(3; 6) ta dựng cõu lnh:
[> point(A,3,6);
hin to im A ta dựng lnh:
[>coordinates(A);
Kt qu cho ta A=[3, 6]
* Tỡm to trung im ca on thng:
tỡm to trung im ca on thng AB ta khai bỏo to hai im A, B ri dựng
cõu lnh:
[> midpoint(M, A, B);
õy M l trung im ca on thng AB.
hin to ca im M ta dựng lnh:
[>coordinates(M);

* Khai bỏo mt tam giỏc khi bit to ba nh:
khai bỏo tam giỏc ABC khi bit to cỏc nh A, B, C ta dựng lnh:
[>
Triangle(ABC, [point(A,xA, yA), point(B,xB, yB), point(C,xC, yC)]);

Vớ d: khai bỏo tam giỏc ABC khi bit to cỏc nh A(3;5), B(-9;4), C(-5;1) ta
dựng lnh:
[>with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,x
A
,y
A
), point(B,x
B
,y
B
), point(C,x
C
,y
C
)]);
Sau khi khai bỏo tam giỏc ta cú th thc hin cỏc lnh tip theo:
* Tớnh din tớch tam giỏc ABC khi bit to 3 nh:
tớnh din tớch tam giỏc ABC khi bit to 3 nh, sau khi khai bỏo tam giỏc ta dựng
lnh:
[> area(ABC);
Vớ d: Sau khi khai bỏo tam giỏc ABC trờn, dựng lnh [> area(ABC); ta c kt
qu l 20.
* To trng tõm tam giỏc:
tỡm to trng tõm G tam giỏc ABC khi bit to ba nh ta dựng lnh:

[> centroid(G,ABC);
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):
centroid(G,ABC):coordinates(G);








,
-11
3
10
3
* To trc tõm H ca tam giỏc ABC khi bit to ba nh ta dựng lnh:
[> orthocenter(H,ABC);
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):
orthocenter(H,ABC):coordinates(H);

,
-9
2
-5
* Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im:
vit phng trỡnh ng thng d i qua hai im A, B ta dựng lnh:
[> with(geometry):
Equation(line(d,[point(A,x
A
,y
A
), point(B,x
B
,y
B
)]));
Vớ d:
> with(geometry):
Equation(line(d,[point(A,3,5), point(B,-9,4)]));
enter name of the horizontal axis > y;
enter name of the vertical axis > x;
= +
57 y 12 x 0
* Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v song song vi mt ng thng m:

Cõu lnh: [> ParallelLine(d,A,m);
Vớ d:
> with(geometry):
point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):ParallelLine(d,A, m):
Equation(d,[x,y]);
= + + 5 x y 0
* Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt ng thng m:
Cõu lnh: [> PerpendicularLine(d,A,m);
Vớ d:
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):PerpendicularLine(d,A, m):
Equation(d,[x,y]);
= +
1 x y 0
* Vit phng trỡnh ng trung trc d ca on thng AB:
vit phng trỡnh ng trung trc d ca on thng AB ta dựng cõu lnh:
[> PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
Vớ d:
> with(geometry):
point(A,2,3),point(B,3,1): PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);
= +
3
2
x 2 y 0
* Vit phng trỡnh ng trung tuyn ca tam giỏc:
Cõu lnh:

[> median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]);
Vớ d:
> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]);
= + +
13
2
5 x
2
y
2
0
* Vit phng trỡnh cỏc ng cao ca tam giỏc :
Cõu lnh:
[> altitude(hA,A,ABC): Equation(hA,[x,y]);
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
altitude(hB,B,ABC): Equation(hB,[x,y]);
= 5 x y 0
* Vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong ca tam giỏc:
Cõu lnh:
[> bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);
* Tỡm to hỡnh chiu ca mt im trờn mt ng thng:
Cõu lnh:

[> projection(H,d,A):coordinates(H);
Vớ d:
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(d,x + y =1 [x,y]):projection(H,d,A):coordinates(H);
[ ],0 1
* Kim tra 3 im cú thng hng hay khụng:
Cõu lnh:
[> AreCollinear(A,B,C);
Vớ d:
[> with(geometry):
point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,2,0),point(F,2,3):AreCollinear(A,B,C);
true
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
Ta kim tra 3 im A, B, F c kt qu
[> AreCollinear(A,B,F);
false
* Kim tra 3 ng thng cú ng quy hay khụng:
Cõu lnh:
[> AreConcurrent(d1,d2,d3);
Vớ d:
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-4*y+1=0,[x,y]):
AreConcurrent(d1,d2,d3);
true
* Kim tra 2 ng thng cú song song hay khụng:
Cõu lnh:
[> AreParallel(d1,d2);

Vớ d:
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y- 5=0,[x,y]),line(d3,3*x+3*y+1=0,[x,y]):
AreParallel(d1,d2);
false
[> AreParallel(d1,d3);
true
* Kim tra hai ng thng cú vuụng gúc hay khụng:
Cõu lnh:
[> ArePerpendicular(d1,d2);
Vớ d:
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-3*y+1=0,[x,y]):
ArePerpendicular(d1,d2);
false
[> ArePerpendicular(d1,d3);
true
* Kim tra mt tam giỏc cú phi l tam giỏc u hay khụng:
Cõu lnh:
[> IsEquilateral(ABC);
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
IsEquilateral(ABC);
false
[> with(geometry):
triangle(ABD,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(D,1,sqrt(3))]):
IsEquilateral(ABD);
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
true
* Kim tra mt tam giỏc cú phi l tam giỏc vuụng hay khụng:
Cõu lnh:
[> IsRightTriangle(ABC);
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
IsRightTriangle(ABC);
false
* Tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng:
Cõu lnh:
[> distance(A,d);
Vớ d:
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(d,x + y = 1,[x,y]):distance(A,d);
2 2
* Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im, tớnh bỏn kớnh v to tõm ng
trũn:
Cõu lnh:
[> circle(c1,[point(A,x
A
,y
A
),point(B,x
B
,y
B
),point(C,x

C
,y
C
)]):
Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));
Vớ d:
[> with(geometry):
circle(c1,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));
= + + 2 x
2
y
2
3 x 3 y 0
= R
5 2
2
= O1








,
3
2
3

2
* Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm v bỏn kớnh cho trc:
Cõu lnh:
[> circle(c2,[point(M,x
M
,y
M
),R]):Equation(c2,[x,y]);
Vớ d:
[> with(geometry):
circle(c2,[point(M,1,1),3]):Equation(c2,[x,y]);
= + + 7 x
2
y
2
2 x 2 y 0
* Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc:
Cõu lnh:
[> incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
Vớ d:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,1,3)]):
incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);
= + + 1 x
2
y

2
2 x
6 y
+ 10 1
0
* Cỏc bi toỏn v tam giỏc:
Liờn kt cỏc cõu lnh li vi nhau ta c mt bi toỏn khỏ hon chnh v tam
giỏc. thc hin ta ch cn nhp to cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC v n
phớm ENTER thỡ trờn mn hỡnh s ln lt xut hin cỏc li gii cỏc phn ca tam giỏc
ABC.
[> restart;with(geometry):
_EnvHorizontalName := x: _EnvVerticalName := y:
ba_diem:=[point(A,1,1),point(B,3,2),point(C,2,3)]: #Nhap vao toa do ba
diem#
print();
print(`--------BAI GIAI----------`);
print(`Toa do cac dinh cua tam giac la:`);
A=coordinates(A);B=coordinates(B);C=coordinates(C);
print(`Dien tich tam giac ABC la:`);
triangle(T,ba_diem):S=area(T);
print(`Chu vi tam giac ABC la:`);
a:=distance(B,C):b:=distance(C,A):c:=distance(A,B):p=(a+b+c);
print(`..........................`);
print(`Pt duong thang chua cac canh:`);
print(`Pt duong thang AB la:`); line(ab,
[A,B]):AB:=(Equation(ab)):k1:=primpart(lhs(AB)):k1=0;
print(`Pt duong thang BC la:`); line(bc,
[B,C]):BC:=Equation(bc):k2:=primpart(lhs(BC)):k2=0;
print(`Pt duong thang CA la:`); line(ca,
[C,A]):CA:=Equation(ca):k3:=primpart(lhs(CA)):k3=0;

print(`............................`);
print(`Pt duong trung tuyen mA:`);
median(mA,A,T):AM:=Equation(mA):m1:=primpart(lhs(AM)):m1=0;
print(`Pt duong trung tuyen mB:`);
median(mB,B,T):BM:=Equation(mB):m2:=primpart(lhs(BM)):m2=0;
print(`Pt duong trung tuyen mC:`);
median(mC,C,T):CM:=Equation(mC):m3:=primpart(lhs(CM)):m3=0;
print(`Toa do trong tam G cua tam giac ABC :`);
centroid(G1,T):G=coordinates(G1);
print(`..................................`);
print(`Pt duong cao hA:`);
altitude(hA,A,T):HA:=Equation(hA):h1:=primpart(lhs(HA)):h1=0;
print(`Pt duong cao hB:`);
altitude(hB,B,T):HB:=Equation(hB):h2:=primpart(lhs(HB)):h2=0;
print(`Pt duong cao hC:`);
altitude(hC,C,T):HC:=Equation(hC):h3:=primpart(lhs(HC)):h3=0;
print(`Toa do truc tam H cua tam giac ABC:`);
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lơng Đức Tuấn - GV THPT Trần Phú - Móng
Cái
orthocenter(H1,T):H=coordinates(H1);
print(`...................................`);
print(`Pt duong trung truc cua canh AB:`);
PerpenBisector(ttAB,A,B):T1:=Equation(ttAB):t1:=primpart(lhs(T1)):t1=0;
print(`Pt duong trung truc cua canh BC:`);
PerpenBisector(ttBC,B,C):T2:=Equation(ttBC):t2:=primpart(lhs(T2)):t2=0;
print(`Pt duong trung truc cua canh AC:`);
PerpenBisector(ttCA,C,A):T3:=Equation(ttCA):t3:=primpart(lhs(T3)):t3=0;
print(`Toa do tam O cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC:`);

circle(c1,ba_diem):O1:=center(c1):O=coordinates(O1);
print(`.....................................`);
print(`Pt duong phan giac lA cua goc A trong tam giac ABC:`);
bisector(lA,A,T):L1:=Equation(lA):l1:=simplify(primpart(lhs(L1))):l1=0;
print(`Pt duong phan giac lB cua goc B trong tam giac ABC:`);
bisector(lB,B,T):L2:=simplify(Equation(lB)):l2:=simplify(primpart(lhs(
L2))):l2=0;
print(`Pt duong phan giac lC cua goc C trong tam giac ABC:`);
bisector(lC,C,T):L3:=simplify(Equation(lC)):l3:=simplify(primpart(lhs(
L3))):l3=0;
print(`Toa do tam I cua duong tron noi tiep tam giac ABC:`);
incircle(c2,T):I1:=center(c2):I=coordinates(I1);
print(`Pt duong tron c1 ngoai tiep tam giac ABC:`); Equation(c1);
print(`ban kinh cua c1:`);R=simplify(radius(c1));
print(`Pt duong tron c2 noi tiep tam giac ABC:`);Equation(c2);
print(`Ban kinh cua c2:`);r1:=simplify(radius(c2)):
readlib(rationalize):r=rationalize(r1);
--------BAI GIAI----------
Toa do cac dinh cua tam giac la:
= A [ ],1 1
=
B [ ],3 2
= C [ ],2 3
Dien tich tam giac ABC la:
= S
3
2
Chu vi tam giac ABC la:
= p + 2 2 5
..........................

Pt duong thang chua cac canh:
Pt duong thang AB la:
= +
1 x 2 y 0
Pt duong thang BC la:
=
5 x y 0
Pt duong thang CA la:
Chuyên đề ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy Toán ở
trờng THPT