DE THI LUYEN THI HSG TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI LUYỆN THI HSG TOÁN 8<b>Viết lúc 09:31 sáng 23/03/2011</b>

<b>Bài 1 :</b> Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2_{+ 6x + 5}

b) (x2_{- x + 1) (x}2_{- x + 2) - 12}

<b>Bài 2 :</b> Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3_{+ y}3_{+ z}3_{= 3xyz.}

<b>Bài 3 :</b> Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. A = 4x2_y2_{- (x}2_{+ y}2_{- z}2₎2_{. Chứng minh A}

> 0.

<b>Bài 4 :</b> Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho
x2_{+ 8x + 12.}

<b>Bài 5 :</b> Cho D ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA.
Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.

<b>Bài 6 :</b> Giải phương trình : |x2_{- 1| + |x}2_{- 4| = x}2_{- 2x + 4.}

<b>Bài 7 :</b> Cho phương trình : x2_{- (m+5)x - m + 6 = 0 (1)}

1) Giải phương trình với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.

3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :S = x12 + x22 = 13.

<b>Bài 8 :</b> Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dịng nước) và một ca nơ cùng
dời bến A để xi dịng sơng. Ca nơ xi dịng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả
đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nơ trở về bến A, khi cịn cách bến A 36 km thì gặp bè
nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.

<b>Bài 9 :</b> Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :ac + bc + 3ab ≤ 0.
CM: (ax2_{+ bx + c)(bx}2_{+ cx + a)(cx}2_{+ ax + b) = 0.}

<b>Bài 10 :</b> a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2_{+ b}2_{+ c}2₌

2007.

b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ x + 3y + 5z +}

7 = 0.

<b>Câu 11 :</b>Cho : A = (a2_{+ 4a + 4) / (a}3_{+ 2a}2_{- 4a - 8)}

a) Rút gọn A.

b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0.

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.
<b>Câu 13 :</b>Giải phương trình :

a) |x + 1| = |x(x + 1)|

b) x2_{+ 1 / x}2_{+ y}2_{+ 1 / y}2_{= 4 .}

<b>Câu 14 :</b><i> (1 điểm)</i>

Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.

<b>Câu 15 :</b>Cho D ABC vng ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm
đối xứng qua AB, AC của H.

a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.

b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình
thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật được khơng ?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
<b>Bài 16 :</b> Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho : 2x - 5y + 5xy = 14.

<b>Bài 17 :</b>Cho D ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân
giác ngồi của các góc B và C cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và
KC.

1) Tính các Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC khi góc A = 60o_.

2) Tính các Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC khi Đ A = ao_{( 0}o_{< a}o_{< 180}o_).

<b>Bài 18: </b>Tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả
nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược
lại.

<b>Bài 19: </b>a) Phân tích đa thức : x4_{- 30x}2_{+ 31x - 30 thành nhân tử.}

b) Giải phương trình : x4_{- 30x}2_{+ 31x - 30 = 0.}

<b>Bài 20: </b>Cho m2_{+ n}2_{= 1 và a}2_{+ b}2_{= 1.}

Chứng minh -1 £ am + bn £1.

<b>Bài 21:</b> Cho D ABC có Đ B = Đ C = 70o_{; đường cao AH. Các điểm E và F theo thứ tự}

thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho Đ ABE = Đ CBE = 30o_{Gọi M là trung điểm AB.}

a) Chứng minh DAMF đồng dạng với DBHE.
b) Chứng minh AB x BE = BC x AE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 23 </b>Cho a = 1 + 2 + 3 + ... + n và b = 2n + 1 (với n Ỵ N, n > 1).
Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

<b>Bài 24:</b> Giải các phương trình
4x4_{- 5x}2_{- 9 = 0}

<b>Bài 25 :</b> a) Cho a/b = c/d , chứng minh rằng : ab/cd = (a + b)2_{/(c + d)}2

b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ;
3.

<b>Bài 26 :</b> a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x ỴQ)

b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ nhất.

<b>Bài 27 :</b> Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.

</div>

<!--links-->