Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các dạng toán tìm x

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm đến giáo
dục và xem giáo dục là quốc sách hàng đầu. Song với vai trị của giáo dục đặt
ra thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy của người thầy và q trình chiếm
lĩnh tri thức của học sinh ln là một vấn đề thiết yếu. Đó là nhiệm vụ không
chỉ dừng lại ở người dạy - người học mà cịn là của tồn xã hội .
Trong thực tế ta thấy mơn Tốn được chia làm hai phân mơn : Đại số và
Hình học. Giữa chúng có sự tích hợp cao. Mặc dù so với mơn học khác mơn
Tốn đang được chiếm ưu thế, được phụ huynh, học sinh và tồn xã hội xem
là mơn học chính. Tuy nhiên trong q trình dạy học ta thấy đây là mơn học
khó, đòi hỏi cả thầy và trò phải được rèn luyện thường xun, có sự say mê
ham hiểu biết, u thích mơn Tốn học, thích khám phá, tìm tịi và đào sâu
suy nghĩ cộng với đầu óc tư duy, sáng tạo, nhưng trong q trình dạy học, tơi
thấy nhiều em cịn non về kiến thức, kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải tốn
cịn nhiều hạn chế, cũng như nhiều giáo viên cịn có phương pháp chưa được
tốt. Là một giáo viên được đào tạo đúng chuyên ngành cùng với tâm huyết
nghề nghiệp qua nhiều năm công tác, tôi trăn trở, suy nghĩ, mong làm sao tìm
được phương pháp dạy học hay, tích cực, phù hợp với đối tượng học sinh
mình dạy để nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh say mê, hứng thú
trong học tập, xác định đúng vị trí, vai trị của mơn học này .
Trong Tốn học, Tìm x là một dạng bài tập mà học sinh đã được làm
quen từ sớm ở bậc Tiểu học, suốt trong q trình ở bậc THCS và cịn nhiều ở
các bậc học tiếp theo. Ở Tiểu học, các em được tìm x trong các dạng bài tập
cơ bản: x đóng vai trị là số hạng chưa biết, số trừ, số bị trừ, thừa số chưa biết,
số bị chia, số chia. Các em cũng được làm quen với các bài tập nâng cao hơn.
Lên lớp 6, các em còn được củng cố lại các dạng cơ bản, ngoài ra các em còn
làm quen với số nguyên âm, học về lũy thừa với số mũ tự nhiên, quy tắc
chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, giá trị tuyệt đối và các biểu thức phức tạp hơn
1

nên việc tìm x khơng chỉ được thực hiện trong 1, 2 bước mà có thể nhiều hơn
(4, 5,… bước) và còn nhiều trường hợp hơn (giá trị tuyệt đối, lũy thừa, dạng
tích,…). Đối với bài tốn tìm x ở dạng cơ bản các em còn hay quên, còn các
bài tập nâng cao hơn các em khơng phân tích được đề bài, hay nhầm lẫn ở
việc tìm x chỉ có một bước. Hoặc một số em hiểu rằng bài toán cần làm nhiều
bước nhưng các bước cứ ghi là “x =”.
"Tìm x " là dạng bài tập rộng, chứa đựng nhiều các bài tốn hay và khó
nhiều học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các bài tốn về dạng
này.
Để củng cố và mở rộng kiến thức phần ‘‘ Tìm x’’cho học sinh lớp 6, qua
kinh nghiệm giảng dạy của mình kết hợp với sự tìm tịi, học hỏi các đồng
nghiệp, tơi đã suy nghĩ cần tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để giúp các
em học tốt hơn mơn Tốn. Do thời gian có hạn tơi chỉ nghiên cứu phạm vi đề
tài là: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt các dạng tốn tìm x.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong q trình giảng dạy, tơi thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc khi
giải các bài tốn dạng này. Có nhiều bài học sinh chưa định hướng được cách
giải, chưa hiểu được bản chất của bài. Lí do là học sinh khơng biết cách chia
nhỏ yêu cầu của bài toán thành những nhiệm vụ đơn giản hơn. Do đó rất cần
một sự định hướng của giáo viên để học sinh có thể nắm vững bản chất và
giải quyết tốt các bài tốn tìm x.
Vì vậy để giúp học sinh giải các bài tốn tìm x trong chương trình Tốn
6, bản thân tơi đã nghiên cứu và vận dụng các phương pháp giảng dạy, qua đó
đã đạt được kết quả đáng kể, nên tơi trình bày những kinh nghiệm của bản
thân mình trong quá trình thực hiện.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Tên đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt các
dạng tốn tìm x.

2


1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê xử lí số liệu.
- Phương pháp quan sát, phân tích nguyên nhân
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm...
1. 5. Những điểm mới của SKKN
Sau khi nghiên cứu kĩ hơn về đề tài cũng nhưviệc xuất hiện các tình
huống có vấn đề trong q trình giảng dạy, tơi cũng biết đề tài của mình cịn
nhiều thiếu sót nên tơi có bổ sung thêm một số bài tập tìm x mà học sinh cũng
vẫn cịn đang lúng túng. Và tơi đã tích hợp các giải pháp 2.1, 2.2, 2.4, 2.5
thành một giải pháp chung 2.1, trong đó có bổ sung thêm dạng bài tập tìm x
dựa vào định nghĩa hai phân số bằng nhau. Và bổ sung thêm giải pháp 2.3.
dạng bài tập tìm x trong dạng tích
2. NỘI DUNG

2.1. Cơ sở lí luận
Mục tiêu của giáo dục THCS theo điều 23 Luật giáo dục là “Nhằm
giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Tiểu học, có
trình độ học vấn THCS và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.
Để thực hiện mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS mới được
thiết kế theo hướng giảm chương trình lí thuyết hàn lâm, tăng tính thực tiễn,
thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian
tự học và hoạt động ngoại khóa.
Thực tế cho thấy, bài tập “tìm x” là dạng bài tập xuyên suốt trong quá
trình học, nó cũng là dạng bài tập cơ bản đặt nền móng cho việc giải phương

trình và hệ phương trình ở các lớp 8, 9 và các cấp học trên nữa. Nó là một
phần cơ bản của việc tính tốn và là nền móng cho việc giải quyết các bài
3


toán phải cần đến chữ (giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ
phương trình,...). Vì vậy giáo viên cần phải giúp học sinh giải quyết tốt các
bài toán tìm x . Giáo viên phải nắm được những vướng mắc, những lỗ hổng
của học sinh, từ đó đề ra những giải pháp phù hợp giúp học sinh khắc phục
những vướng mắc, lỗ hổng đó. Quan trọng nhất là giúp học sinh có kĩ năng
phân tích và chia nhỏ bài tốn qua các bước làm.
Để học tốt bộ mơn Tốn nói chung và ‘'Tìm x’’ nói riêng, điều quan
trọng là luôn biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải từng
bài tập... qua sự suy nghĩ, tìm tịi lời giải. Đứng trước một bài tốn khó, chưa
tìm ra cách giải, học sinh thực sự lúng túng, hoang mang và rất có thể sẽ bỏ
qua bài tốn đó, nhưng nếu có được sự giúp đỡ, gợi mở, hướng dẫn của giáo
viên thì các em sẽ khơng ngại, khơng sợ nữa mà thậm trí cịn thấy thích thú
khi làm những dạng toán này.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.2.1. Thuận lợi
Đội ngũ giáo viên trong nhà trường nói riêng trong tồn huyện nói
chung vào đầu năm học thường xuyên được Phòng giáo dục và Đào tạo tổ
chức các chuyên đề đổi mới phương pháp trong giảng dạy bộ mơn Tốn để
chúng tơi ln được tiếp cận với những phương pháp mới, cách dạy mới.
Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chỉ đạo triển khai các chuyên
đề mới đến tận tổ, cá nhân trong những buổi sinh hoạt chun mơn của
trường, tổ, nhóm. Từ đó, tay nghề của giáo viên ngày càng nâng lên rõ rệt.
Bản thân tơi là một giáo viên gắn bó với nghề hơn 11 năm. Do tâm
huyết với nghề nghiệp và nhiệt tình trong cơng tác chun mơn nên tơi ln
tìm tịi, học hỏi các bạn đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nâng cao năng lực

chun mơn nghiệp vụ. Với mục đích tích luỹ nhiều kinh nghiệm trong giảng
dạy bộ mơn, đặc biệt khối 6, tơi ln trăn trở tìm tịi trong từng tiết lên lớp
của mình, vận dụng các phương pháp dạy học mới để tiết học đạt kết quả cao
nhất.
4


2.2.2 Khó khăn
Bản thân tơi trong nhiều năm học được nhà trường phân cơng giảng
dạy bộ mơn Tốn khối lớp 6. Qua quá trình giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng
học sinh giỏi, tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc trong việc giải các
bài tốn tìm x trong các biểu thức có nhiều phép tính. Cịn nhiều học sinh
chưa định hướng được cách giải, trong quá trình giải còn chưa đúng ở một số
bước trung gian. Trong năm học 2017-2018 khi tôi tiến hành cho học sinh làm
bài khảo sát thì chất lượng rất thấp, cụ thể như sau:
Kết quả

Lớp

Sĩ
số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

Số

Tỉ

Số

Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ

Số Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ

HS

lệ

HS

(%)

HS

(%)

HS

(%)

HS

(%)

2

7,4

7

25,9

15

55,6

3

11,1

(%)
6A

27

0

0

Từ thực trạng trên, để khắc phục tiết học không khô khan, nhàm chán.
Tôi đã áp dụng phương pháp dạy học mới kết quả bước đầu đã đem lại thành
cơng . Vì vậy khắc phục thực trạng trên là một trong những yêu cầu cấp bách
trong quá trình dạy học của giáo viên dạy mơn Tốn hiện nay.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.3.1. Giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức cơ bản liên quan đến bài
tốn tìm x
2.3.1 .1 Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc tìm x ở dạng bài tập cơ
bản.
Dạng bài tập

Cách tìm x

x là số hạng chưa biết
VD: x + 5 = 2

(Số hạng chưa biết) = (tổng) – (số hạng đã biết)

x là số bị trừ.
VD: x – 4 = -5

(số bị trừ) = (hiệu) + (số trừ)

x = 2 – 5 = -3

x = -5 + 4 = -1
5


x là số trừ
VD: -7 – x = -5

(số trừ) = (số bị trừ) – (hiệu)
x = -7 – (-5) = -7 + 5 = -2

x là thừa số chưa biết

(thừa số chưa biết) = (tích) : (thừa số đã biết)

VD: x . (-5) = 15

x = 15 : (-5) = -3

x là số bị chia

(số bị chia) = (thương) . (số chia)

VD : x : 8 = -6

x = (-6) . 8 = -48

x là số chia

(số chia) = (số bị chia) : (thương)

VD: 75 : x = -15

x = 75 : (-15) = -5

2.3.1.2. Hướng dẫn học sinh cần nắm vững quy ước về thứ tự thực hiện
các phép tính
a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép
tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ: 48 – 32 + 8 = 16 + 8 = 24
60 : 2 . 5 = 30 . 5 = 150
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện
phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng
và trừ
Ví dụ: 4. 32 – 5 . 6 = 4 . 9 – 5 . 6 = 36 – 30 = 6
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc trịn ( ), ngoặc vng [ ], ngoặc nhọn
{ }, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trịn trước, rồi thực hiện phép tính
trong dấu ngoặc vng, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn.
Ví dụ:
100 : {2 . [52 – (35 – 8)]} = 100 : {2. [52 – 27]} = 100 : {2 . 25} =
100 : 50 = 2
6


Trong biểu thức số cũng như trong biểu thức có chứa x thì việc nắm vững quy
ước về thứ tự thực hiện các phép tính là điều quan trọng nhất để “gỡ dần”
biến thành các biểu thức “tìm x” đơn giản hơn.
Trong một số bài tập, giáo viên có thể chuyển bài tốn tìm x thành bài tốn có
dạng lời văn. Khi tìm ra được x ở bài tốn có lời văn, học sinh sẽ hình dung rõ

bài tốn tìm x ở dạng biểu thức
Ví dụ:
Tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12
Đối với học sinh khá giỏi thì đây là một bài tốn dễ, nhưng đối với học sinh
trung bình thì các em rất khó để chuyển về bài tốn tìm x đơn giản là:
Tìm x, biết (x – 3) : 8 = 12
Như vậy giáo viên cần phân tích cho các em từng bước để chuyển về bài tốm
Câu hỏi phân tích đề bài

Biểu thức ; bài toán

Cho số tự nhiên x

x

Lấy x trừ đi 3 được biểu thức nào

x–3

Rồi sau đó chia cho 8 (chú ý dấu

(x – 3) : 8

ngoặc) được biểu thức nào
Được kết quả là 12 nghĩa là gì

(x – 3) : 8 = 12

Khi đó học sinh sẽ hình dung việc tìm x sẽ xuất phát từ phép tính cuối cùng
của biểu thức. Vì thế học sinh hiểu hơn phương pháp khoanh ba vòng tròn.

2.3.1.3. Hướng dẫn học sinh nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu
ngoặc
Học sinh cần nắm vững quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc để việc thực
hiện các bài tốn tìm x đơn giản hơn. Với một số bài tập dạng nâng cao hơn
cho học sinh khá, giỏi thì yêu cầu các em cần nắm vững các quy tắc đó trong
thực hành.

7


Khi dạy các tính chất của đẳng thức rồi rút ra quy tắc chuyển vế, giáo viên
cần nhấn mạnh sự phù hợp giữa việc tìm x trong dạng bài tập cơ bản và việc
tìm x có sử dụng quy tắc chuyển vế.
Ví dụ: Tìm x, biết 5 – x = 3
Áp dụng bài tập cơ bản

Sử dụng quy tắc chuyển vế

x đóng vai trị là số trừ

5–x=3

5–x=3

-x = 3 – 5

x =5–3

- x = -2

x=2

x=2

Dù áp dụng cách làm nào đi nữa thì kết quả vẫn khơng thay đổi. Đối với học
sinh, các em cảm thấy cách làm nào thuận tiện thì áp dụng.
Đối với học sinh có lực học từ trung bình trở xuống, giáo viên cần khuyến
khích làm theo cách mà các em cảm thấy dễ hiểu và thấy thuận lợi miễn là có
kết quả đúng. Tuy nhiên các em cũng cần phải nắm được quy tắc chuyển vế,
đó là điều quan trọng trọng các bài tập tìm x sau này (đối với lớp 8 gọi là giải
phương trình)
Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu
tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-”
thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng
trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Để củng cố cho học sinh quy tắc dấu ngoặc thì các em cần được lấy nhiều ví
dụ để rút ra nhận xét, được thực hành với nhiều biểu thức số. Khi các em đã
thành thạo thì các em sẽ thực hiện với các bài tốn tìm x.
Ví dụ: Tìm x, biết x – (17 – x) = x – 7 (bài tập 9.2 sách bài tập toán 6 tập 1)
Cách 1: Xem bài toán là một dạng bài tìm x cơ bản (phép trừ)
x là số bị trừ và là số chưa biết
x – (17 – x) = x – 7
x = x – 7 + 17 – x = (-7 + 17) + (x – x) = 10
Vậy x = 10
8


Cách 2. Bỏ dấu ngoặc, rồi chuyển tất cả x sang vế trái, các số sang vế phải
x – (17 – x) = x – 7
x – 17 + x = x – 7

x + x – x = -7 + 17
x = 10
Với nhiều cách trình bày một bài toán giúp các học sinh linh hoạt hơn trong
cách biến đổi biểu thức, biến đổi bài toán để các em không phải lúc nào cũng
cố ghi nhớ một cách làm.
Lưu ý khi các em chưa cảm thấy chắc chắn thì có thể kiểm tra bằng cách thử
lại giá trị tìm được của x vào đề bài.
2.3.1.4. Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối và lũy
thừa
a) Học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa
Học sinh lớp 6 còn được làm quen với kiến thức mới: Lũy thừa với số mũ tự
nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

a.a.a.
2 ...
4 3.a (n ≠ 0)
an = 1 n4thõa
sè a
a gọi là cơ số, n là số mũ
Các quy ước: a1 = a;

a0 = 1 (a ≠ 0)

Các bài tập tìm x (tìm n) trong lũy thừa
Ví dụ: Tìm n, biết 2n = 16; 4n = 64; 15n = 225 (bài tập 102 SBT Toán 6 tập 1)
Trước hết thì học sinh nắm được một số lũy thừa có cơ số hoặc số mũ đặc biệt
đó là 0; 1; -1 và chú ý hai số đối nhau có lũy thừa bậc chẵn bằng nhau.
1n = 1 với mọi số tự nhiên n/ hay 1m = 1n với mọi m, n ∈ N
0n = 0 với mọi số tự nhiên n khác 0/ hay 0m = 0n với mọi m, n ∈ N*

an = (-a)n với n là số tự nhiên chẵn khác 0/ hay a2k = b2k thì a = ± b (k ∈ N*)
a2k+1 = b2k+1 thì a = b
9


Ngồi ra để tìm x (tìm n) trong lũy thừa thì chúng ta thường đưa về cùng cơ
số hoặc về cùng số mũ. Chú ý các trường hợp đặc biệt như trên.
Ví dụ. Tìm số tự nhiên n, biết: 2n = 16 (câu a bài tập 102 SBT Toán 6 tập 1)
2n = 16 ⇒ 2n = 24 ⇒ n = 4
Ví dụ : Tìm số tự nhiên x mà x50 = x (bài tập 103 SBT Toán 6 tập 1)
HS trung bình có thể trả lời kết quả là x = 1 hoặc x = 0
Đối với HS khá, giỏi, GV có thể giới thiệu cách tìm x
x50 = x ⇒ x50 – x = 0 ⇒ x . x49 – x . 1 = 0 ⇒ x . (x49 – 1) = 0
⇒ x = 0 hoặc x49 -1 = 0

x49 -1 = 0 ⇒ x49 = 149 ⇒ x = 1
Vậy x = 0 hoặc x = 1
Sau khi học về số nguyên thì đề bài sẽ thay đổi là:
Tìm số nguyên x, biết x51 = x
Với bài tốn này thì có ba giá trị của x là 0 ; 1 ; -1
Bài tập củng cố
Bài 1 : Tìm , x biết rằng
a)

2x = 32

b)

4x =

16

c)

5x =

125

d)

x3 = - 343

e)

(5x + 1 )3 =

27

g)
7 . 2x = 224
Bài 2 : Tìm , x biết rằng
a)

5x + 23.5x = 600

b)

16 : 2x + 2 = 4

c)

( x2 - 33 ) . 2 = 6

d)

x4 + 18 = 99

b). Phân tích rõ và củng cố khái niệm “giá trị tuyệt đối của một số nguyên”
thông qua một số bài tập
10


“Giá trị tuyệt đối của một số nguyên x, kí hiệu x là khoảng cách từ
điểm x tới điểm 0 trên trục số”.
Trong khái niệm này có nhắc tới “khoảng cách” giữa hai điểm. Trước
tiên ta phải khẳng định lại cho học sinh khoảng cách giữa hai điểm luôn là
một số dương. Giáo viên lấy ví dụ và biểu diễn trên trục số để học sinh thấy
rõ điều này:
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống:
a) Nếu x = 3 thì x = .....
b) Nếu x = -3 thì x = .....
Vậy: Nếu x = 3 thì |x| = |3| = 3
Nếu x = -3 thì |x| = |-3| = 3
Qua ví dụ trên ta đưa ra cho học sinh hai chú ý:
(1).

|x| ≥ 0 (|x| = 0 khi x = 0, |x| > 0 khi x ≠ 0 )

(2).

|x| = |-x|

Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống.
a) Nếu x > 0 thì |x| = ...
b) Nếu x = 0 thì |x| = ...
c) Nếu x < 0 thì |x| = ...
Thơng qua kết quả ví dụ 1, học sinh hồn thành được ví dụ 2. Sau đó
giáo viên đưa ra hai trường hợp tổng quát:
 x nêú x ≥ 0
 − x nêú x<0

|x| = 
Ví dụ 3: Tìm x biết:
a) |x| = 5

b) |x| = 0

c) |x| = -4

Để giúp học sinh, giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh:
a) GV: Giá trị tuyệt đối của số nguyên nào bằng 5?
HS: 5 = 5 và −5 = 5
GV: x là số nguyên nằm trong dấu giá trị tuyệt đối sao cho |x| = 5
11


⇒ x = 5 hoặc x = - 5.

b) x = 0
c) GV: có số ngun nào có gí trị tuyệt đối bằng -4 không?

Học sinh nhắc lại các nhận xét trên.
Như vậy khơng có số ngun nào mà |x| = -4
Ví dụ 4: Tìm x biết.
a) |x – 3| = 7

b) |x + 5| - 3 = 0

Đến bài này chắc chắn có nhiều em lúng túng, khơng biết cách làm.
Tương tự bài ví dụ 2, giáo viên đặt câu hỏi:
a) GV: Giá trị tuyệt đối của số nguyên nào bằng 7?
HS: |7| = 7 và |-7| = 7.
Vậy x-3 là biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối sao cho |x-3| = 7
⇒ x – 3 = 7 hoặc x – 3 = - 7

Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:

x–3=7
x=7+3
x = 10

Trường hợp 2:

x – 3 = -7
x=-7+3
x=-4

Vậy x = 10 hoặc x = -4
Sau khi tìm được hai giá trị của x, ta có thể cho học sinh thay hai giá trị
đó vào biểu thức |x – 3| và tính xem có đúng |x – 3| = 7

b) Tương tự câu a / chú ý chuyển về dạng như câu a
Với mỗi một dạng bài tập GV giao cho các em các bài tập tương tự
Bài tập tự luyện
Tìm x, biết:
a)

|x + 8| = 6
12


b)

4 − 2 x = 24

c)

x + 1 − 5 =10

2.3.1.5. Tìm x áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau:
Hai phân số

a
c
và được gọi là bằng nhau nếu ad = bc
b
d

Ví dụ : Tìm số ngun x biết

x

6
=
⇒ −10 x = 5.6
5 −10

a)

− 10 x = 30
x = −3
b)

c)

d)

14 −7
=
⇔ − x.(−7) = 14.8
−x 8
7 x = 112
x = 16
x 3 2 31
− + =
4 7 5 140
x 3 2 31
= − +
4 7 5 140
x 1
= ⇒ x =1
4 4

5 x−2
=
⇒ 3.( x − 2) = 5.9 = 45
3
9
x − 2 = 45 :3 =15
x = 15 + 2 =17

Các bài tập tự luyện
Tìm x, biết rằng :

3
=
x +1
x
2
b)
+
=
2
5
x −8
=
c) a )
a)

−2

1
−2

−1
3

x

13


2.3.2. Dạy cho học sinh cách phân tích đề bài và phương pháp khoanh ba
vòng tròn
Để đơn giản hơn trong việc tìm x mà biểu thức chứa x có nhiều phép tính
thì học sinh cần nắm “mẹo” khoanh ba vịng trịn. Với cách khoanh ba vịng
trịn thì bài tốn tìm x sẽ được đưa về dạng cơ bản, và khi học sinh được rèn
luyện nhiều thì các em có thể giải quyết tốt nhiều bài tốn tìm x.
Trước hết thì các bài tốn tìm x thơng thường ở lớp 6, x chỉ nằm ở một vế (và
thường là vế trái), như vậy vế kia chỉ là số đã biết hoặc một biểu thức chỉ có
các số và phép tính. Các em ln thu gọn được (vế phải) thành một số.
Ví dụ 1: Tìm x, biết 541 + (218 – x) = 735
GV: Biểu thức vế trái có những phép tính nào? Có dấu ngoặc khơng? Nếu
cho x một giá trị thì ta thực hiện phép tính nào trước? (Biểu thức có dấu
ngoặc nên chúng ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước). Như vậy phép
cộng được thực hiện sau cùng, ta sẽ dùng phương pháp khoanh ba vòng tròn.
Từ phép tính được thực hiện cuối cùng (phép cộng) chúng ta sẽ phân ranh
giới cho vế trái làm hai phần, chúng ta sẽ khoanh 2 vòng, còn vế phải là một
vòng.
541

+

(218 – x)

=

735

Sau khi khoanh ba vịng trịn, bài tốn của chúng ta lúc này giống như bài
tốn cơ bản đó là một phép cộng, chúng ta cần tìm số hạng chưa biết. Lưu ý
số hạng chưa biết lúc này là (218-x) chứ không phải là x (giáo viên cần nhấn
mạnh vì đây là điều học sinh có học lực yếu rất dễ nhầm lẫn và thường viết
ln “x=” ). Tìm được (218–x) lúc này bài toán lại trở thành một bài toán cơ
bản tiếp theo. (chú ý việc khoanh ba vịng trịn là làm ngồi vở nháp)
Bài làm: 541 + (218 – x) = 735
218 – x = 735 - 541
218 – x = 194
14


x = 218 – 194
x = 24
Chú ý nếu học sinh có thể bỏ dấu ngoặc rồi tính ở vế trái
Ví dụ 2: Tìm x, biết 5. (x + 35) = 515
GV

HS

Nêu thứ tự thực hiện phép tính ở vế Phép cộng trong ngoặc thực hiện trước, rồi
trái?

đến phép nhân

Phép tính nào thực hiện sau cùng ?

Phép nhân thực hiện sau cùng

Lấy phép tính đó làm ranh giới để

5

.

(x + 35)

=

515

khoanh ba vòng tròn. Ta khoanh như Phép nhân
thế nào? Sau khi khoanh 3 vịng trịn
ta có phép tính cơ bản nào?

x + 35 là thừa số chưa biết

Như vậy biểu thức chứa x nằm trong

x + 35 = 515 : 5

một vịng trịn đóng vai trị là gì của x + 35 = 103
phép nhân.

x = 103 – 35

GV: Tìm 35 + x rồi sau đó tìm x?

x = 68

Ví dụ 3: Tìm x, biết 96 – 3(x – 1) = 42
GV

HS

Nêu thứ tự thực hiện phép tính ở vế

Thực hiện phép trừ trong ngoặc, rồi thực hiện

trái?

phép nhân, cuối cùng là đến phép trừ

Phép tính nào thực hiện sau cùng?

Phép trừ thực hiện sau cùng

Lấy phép tính đó làm ranh giới để

96

-

3 (x - 1)

=

42

khoanh ba vòng tròn. Ta khoanh như
thế nào? Sau khi khoanh 3 vòng tròn Phép trừ
ta có phép tính cơ bản nào?
Như vậy biểu thức chứa x nằm trong 3. (x – 1) là số trừ
một vịng trịn đóng vai trị là gì của

3. (x – 1) = 96 – 42
15


phép trừ.

3. (x – 1) = 54

Tìm số trừ
3
Tiếp tục lặp lại như trên lấy phép tính

.

(x – 1)

=

54

x – 1 = 54 : 3

cuối cùng làm ranh giới để khoanh ba x – 1 = 18
vịng trịn. Rồi tìm biểu thức chứa x x = 18 + 1
trong vòng tròn, tiếp tục các bước cho x = 19
đến kết quả cuối cùng là tìm x

Ví dụ 4: Tìm x, biết [28 – 2.(x + 5)] : 3 = 4
Ở ví dụ này biểu thức chứa thêm một phép tính nữa so với ví dụ 3, GV cũng
phân tích, đặt câu hỏi như trên để học sinh “gỡ dần”.
Thứ tự khoanh vòng tròn
Bước 1:

[28 – 2.(x + 5)]

:

3

=

4

28 – 2.(x + 5) = 4 . 3
28 – 2.(x + 5) = 12
Bước 2:

28

–

2.(x + 5)

=

12

2.(x + 5) = 28 – 12
2.(x + 5) = 16
Bước 3:

2

.

(x + 5)

=

16

(x + 5) = 16 : 2
x+5=8
Bước 4

x=8–5
x=2

Để củng cố cho học sinh phương pháp khoanh ba vịng trịn thì GV cho
học sinh làm một số bài tập tìm x

16


Các bài tập tự luyện
Tìm x biết:
a) 20 + ( 25 - x ) = 30
b) 72 : ( x + 5 ) = 8
c)

11. ( x - 1 ) = 22

d)

( 7 + x ) + 12 = 8

2.3.3. Hướng dẫn học sinh làm tốt bài tập tìm x trong dạng tích
Học sinh cần ghi nhớ nhận xét. Nếu một tích các thừa số mà bằng 0 thì trong
các thừa số đó có ít nhất một thừa số bằng 0
Từ (x + a)(x + b)(x + c) = 0 ta suy ra:
Hoặc x + a = 0, hoặc x + b = 0, hoặc x + c = 0, từ đó suy ra kết quả và
trả lời
Ví dụ : Tìm số x biết
a) (x + 3)( x - 2 ) ( 1- x) = 0
* x + 3 = 0 ⇒ x = -3
*x–2=0 ⇒ x=2
*1–x=0 ⇒ x=1
Vậy x = -3 hoặc x = 2 hoặc x = -1
5x2 + 7x = 0

b)

⇒ x( 5x +7) = 0 (giải tương tự)

Các bài tập tự luyện
Tìm x, biết rằng :
a)

(x + 4)( x - 6) ( 7- x) = 0

b) (7x – 35)( 2x + 24) = 0
c)

11x2 - 77x = 0

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Qua hai năm áp dụng đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải
quyết tốt các dạng tốn tìm x . Bản thân tơi nhận thấy chất lượng làm bài tập
dạng tốn “tìm x” được nâng cao một cách rõ rệt. Giáo viên thực sự là người
hướng dẫn học sinh học tập, không phải làm việc nhiều nhưng hiệu quả công
17


việc lại cao. Học sinh tích cực, chủ động tìm kiếm bài học, làm việc nhiều mà
không mệt mỏi. Trái lại, học sinh càng say mê, hứng thú bởi các em được tự
do thực hành, sáng tạo. Từ đó khả năng tư duy, sáng tạo, kĩ năng thực hành
của các em được nâng lên.
Kết quả khảo sát chất lượng học sinh qua năm học 2017-2018, 2018-2019 đã
vận dụng phương pháp trong quá trình giảng dạy, chất lượng điểm khảo sát
đã có sự thay đổi rất nhiều, được thể hiện dưới bảng số liệu sau đây:

Năm học

Sĩ

Giỏi
SL

số

%

Khá
SL

Tbình

Yếu

Kém

%

SL

%

SL

%

SL

%

2017-2018

27

6

22.2

11

40.8

10

37.0

0

0

0

0

2018-2019

29

8

27.6

10

34.5

11

37.9

0

0

0

0

Từ kết quả thực nghiệm trên, chúng ta có thể kết luận rằng; đa số học
sinh đã thực hiện tốt bài tập dạng tốn tìm x. Phương pháp này phát huy
được tính tích cực chủ động của học sinh và học sinh hứng thú nắm bài kĩ,
thi đạt kết quả điểm giỏi, khá cao.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.

Kết luận

Bài tốn tìm x là một dạng bài tập quan trọng và có phần khó khăn
đối với học sinh đặc biệt là học sinh có lực học trung bình trở xuống. Khi gặp
các bài tốn có chữ “tìm x” nhiều em có tâm lí ngại, dẫn đến những suy nghĩ
rằng mình khơng làm được. Vì vậy để làm cho các em khơng cịn tâm lí ngại
khi gặp bài tốn tìm x cũng như giúp các em có cách tìm x đúng tơi đã nghiên
cứu “một số giải pháp giúp học sinh làm tốt các dạng bài tốn tìm x lớp 6”
Ở trên là một số kinh nghiệm của bản thân cũng như tơi có nghiên cứu
trên các lớp học sinh đã dạy. Rất có thể kinh nghiệm của tôi đã là kinh nghiệm
mà nhiều đồng nghiệp đã áp dụng. Chắc chắn những kinh nghiệm tơi trình
bày chỉ là một phần rất nhỏ trong vô số biện pháp nghiệp vụ sư phạm mà các
đồng nghiệp đang áp dụng. Tơi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp
18


để cá nhân có thể được học hỏi, ngày càng hoàn thiện hơn kĩ năng sư phạm và
phương pháp giảng dạy của bản thân.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo phổ biến những SKKN hay, hữu
ích trong giảng dạy để giáo viên được học hỏi, áp dụng vào quá trình dạy học
cũng như trong cơng tác viết sáng kiến của mình được tốt hơn.
Đầu năm học, rất mong Phịng giáo dục và Đào tạo tổ chức các buổi
tập huấn chuyên môn, nâng cao phương pháp giảng dạy và cập nhật thông tin
đổi mới để giáo viên được tiếp thu.
3.2.2. Đối với nhà trường
Chúng tôi rất mong Ban giám hiệu tham mưu tốt với lãnh đạo cấp
trên, xin kinh phí đầu tư trang thiết bị trong dạy học đầy đủ, hiện đại để giáo
viên và học sinh thực hiện nhiệm vụ dạy- học được hiệu quả nhất.
3.2.3. Đối với tổ chuyên môn

Tổ chuyên môn trong nhà trường phải thường xuyên tổ chức các hoạt
động chuyên môn để trao đổi nâng cao kĩ năng, phương pháp giảng dạy.
Kịp thời triển khai các chuyên đề của cấp trên để giáo viên cập nhật
nhanh, áp dụng hiệu quả trong dạy học.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân tôi, áp dụng:
‘‘Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt các dạng tốn tìm x ’’đạt
hiệu quả, tơi mạnh dạn chia sẻ với đồng nghiệp. Rất mong các đồng nghiệp,
Hội đồng khoa học, lãnh đạo cấp trên trao đổi, góp ý để đề tài cuả tơi được áp
dụng hiệu quả và rộng rãi hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

19


XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thọ Xuân, ngày tháng năm 2021
Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Tác giả

20