LTDH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419.14 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC

BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 1

CHUYÊN ĐỀ:SỐ PHỨC

Chủ đề 1: DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC

1.Xác định tổng, hiệu, tích, thương,tìm phần thực phần ảo,mơđun của các số phức

1. Tính

4
16
z i

z i

  
  

 

2. Tính (1 − i)100

3. Tìm số phức z, nếu 2

z  z  .

4. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + i )2(2 i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

5. Tìm z thỏa |z − (2 + i)| = 10 và z z. 25.

6. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn



2 3 i z

 

 4 i z



  



1 3i



2
7. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn

1 3

i
z

i

  

  


 

8. Tìm z thỏa a) z 5 i 3 1 0
z



   b) 2 2

z  z z c)



 



2 1 2

z i  i

d) z  2 và z2 là số thuần ảo e) z 



2 3i z



 1 9i

9. Tìm mô đun của z biết:



1 2 i



2z  z 4i 20 b)



2z1 1



  i



 

z 1 1



  i



2 2i
10. Tìm mô đun của z iz biết:





1 3

1
i
z

i




2. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng toạ độ

1. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm

M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) z  1 i 2; b) 2  z i z .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|z − (3 − 4i)| = 2.

3. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 2 3 3
2

z  i  . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất.
4.Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức số phức: w 



1 i 3



z2 biết
rằng số phức z thỏa mãn z 1 2

5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức số phức z thỏa mãn





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC

BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 2

Chủ đề 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
1.Định nghĩa căn bậc hai của số phức

Cho số phức w mỗi số phức z thoả mãn z2 = w được gọi là một căn bậc hai của số phức w.
a) Nếu w là số thực : + w < 0 thì có hai căn bậc hai: i w &  i w

+ w 0 thì có hai căn bậc hai: w &  w .
b) Nếu w là số phức khi đó ta thực hiện các bước:

+ Giả sử w = a + ib, đặt z = x + iy là một căn bậc hai của w tức là: 2

z w khi đó ta có hệ:

  





2 2

(1)

2 (2)

x y a

xy b

Bình phương 2 vế của (1) và (2) rồi cộng lại ta được 2 2 2 2

x y  a b .
Ta có hệ:

2 2

2 2 2 2

(1)
(2')

x y a

x y a b

  




  

 .Giải hệ tìm được

x và 2

y suy ra x và y để tìm z.

Chú ý: Theo (2) ta có :nếu b > 0 thì x, y cùng dấu. nếu b < 0 thì x, y trái dấu.
2.Cơng thức nghiệm của ph trình bậc hai hệ số phức

0; (1) ( , , , 0)

ax bx c a b c a và có 2

b ac

  

 Nếu  0 pt có hai nghiệm 1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

 

   

  Trong đó là một căn bậc hai của .

 Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép: 1 2
2

b
x x

a

   .

BÀI TẬP

1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau:a)  5 12i b) 8 6 i c) 33 56 i d)  3 4i

2. Giải các phương trình sau: 2









) 3 4 5 1 0 ) 1 2 0

a x   i x  i b x  i x  i

3. Tìm m để phương trình: 2

3 0

  

x mx i có tổng bình phương 2 nghiệm bằng 8.

4. Giải hệ phương trình a)

2 2
2 2

1 2

2 2

5 2 (1)

) b) ; ,

4 (2)

x y

x

x y

z z i

a x y

x y

z z i

y

x y



  



    

  

     

   

 



5. Giải pt: 3

 

2 1 4 1 8 0 0

z  i z  i z  i biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo

6. Giải các phương trình trùng phương:









4 2 4 2

) 8 1 63 16 0; ) 24 1 308 144 0

a z  i z   i  b z  i z   i 

c. z42z3 z2 2z 1 0 d) 2z42z3 z2 2z 2 0

7. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 + 2z +10 = 0. Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

A z  z .

8. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 − 4z + 11 = 0. CMR:

 

2 2

1 2

2
1 2

11
4

z z



297

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC

BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG 3

Chủ đề 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

1.Định nghĩa: z r



cosisin



(r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, b R, z 0)

 2 2

r a b là môđun của z.

2.Acgumen của số phức z 0

Cho số phức z 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Khi đó số đo (radian)
của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z

Chú ý: Nếu là Acgumen của z thì mọi Acgumen của z đều có dạng:  + k2,k  Z.

 là một acgumen của z thỏa





 

  



 



cos

tan
sin

a
b

 Nếu z là số thực dương thì có một acgument là 0, Nếu z là số thực âm thì có một acgument là ,
Nếu z = bi,b là số thực dương thì có một acgument là



, Nếu z = bi,b là số thực âm thì có một
acgument là





3.Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.

Nếu z r



cosisin



, z'r' cos '



 isin '



1. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

a. 1i 3 b. 1i 3 c. 1 i 3 d. 1 i 3

b. (1i 3)(1i) .(1 3)(1 ) g.5 11 3

7 4 3

i

f i i

i



 



2. Viết các số phức sau dưới dạng đại số:





2012

1 3i b.









5
3
1

i
z

i




3. Biếtz 1 1

z tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau

5 7

(1 )

) ; b)B= cos sin (1 3 )

3 3

( 3 )

i

a A i i i

i

 



  



 

 

 

2009

1
c)z 

z .

4. Tính tổng sau

S

 

(1

i

)

2008

 

(1

i

)

2008
5. Tìm phần thực, phần ảo: a. 


10

(1 )

( 3 )

i . b.





2008

2009

2 6

5
sin sin

3 6

i
z

i

 




  

 

</div>

LTDH 2012

<b>ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ:SỐ PHỨC </b>



 









 

















 

















<b>ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC </b>









 

 























<b>ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC </b>

<b>Chủ đề 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC </b>

















































<i>S</i>

 

(1

<i>i</i>

)

 

(1

<i>i</i>

)