De thi HSG Toan 1011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO THẠNH PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN</b>

Năm học : 2010 - 2011
Mơn thi : Tốn
Thời gian làm bài : 150 ph
<b>Bài 1 : (5đ)</b>

1. Chứng minh rằng : 5n3_{+ 15n}2_{+ 10n luôn luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên}

2. Tìm giá trị của 2 số thực a và b sao cho đa thức x3_{+ ax}2_{+ 2x + b chia hết cho đa thức x}2_{+ x + 1}
<b>Bài 2 : (5đ)</b>

1. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của phân thức sau cũng là số nguyên :
2<i>x</i>3+<i>x</i>2+2<i>x</i>+4

2<i>x</i>+1 ( Ñ K x
-1
2 )

2. Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện : a + b = 1 . Chứng minh rằng :
a3_{+ b}3_{+ ab}  1

2 Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
<b>Bài 3 : (5đ)</b>

1. Chứng minh rằng: 2+

√

3

√

2+

√

2+

√

3 +

2<i>−</i>

√

3

❑

√

2<i>−</i>

√

2<i>−</i>

√

3 =

√

2

2. Cho x > 2 và

√

<i>x</i> +

√

4<i>− x</i> = a .Tính giá trị của biểu thức A =

√

2<i>−</i>

√

4<i>x − x</i>2

<i>x −</i>2 theo
a

<b>Bài 4 : (5đ)</b>

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ điểm I thuộc BD , nằm giữa B
và O, vẽ đường thẳng song song AC, cắt AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại P, Q, R, S

1. Chứng minh rằng: IP_OA = IB_OB

2. Chứng minh rằng: IP_IS = IB_ID x OD_OB = IQ_IR

3. Chứng minh rằng đường thẳng qua P song song AD và đường thẳng qua Q song song CD cắt nhau
tại một điểm H thuộc BD.

</div>

<!--links-->