de va dap an thi thu TN THPT cua truong NCT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.76 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu I ( 3 điểm):

Cho hàm số : y=x3−3x2+2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x3−3x2=m+1

Câu II (3 điểm):

1. Giải bất phương trình :









2 2

log

x



4 x



5 

2log

x



5 

0

2. Tính tích phân: I=

∫

0
1

x

√

1− xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x4−2x2−3 trên [ 0; 2 ]
Câu III ( 1 điểm):

Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.Tính thể 
tích của hình chóp?

Câu IV (2 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;−1), B(1;−2;3), C(0;1;2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C

2 Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)
Câu V( 1 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức: Z=5−4i+(2−i)3

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I (3điểm) 1.(2điểm)

TXĐ : D = R 0.25

y '=3x2−6x 0.25

x=0→ y=2
x=2→ y=−2

y '=0⇔¿

0.5

BBT 0.5

y''=6x −6, y''=0⇔x=1 điểm uốn U(1;0)
Giao diểm x=0⇒ y=2

y=0⇒x=1∧x=1±

√

Đồ thị 0.5

2.(1 điểm)

x3−3x2=m+1⇔x3−3x2

+2=m+3 0.25

Số nghiệm pt bằng số giao điểm của hai đồ thị:
y=x3−3x2+2∧y=m+3

0.25

Nếu m>-1: pt có 1 nghiệm
Nếu : m=±1 : pt có 2 nghiệm

0.25

Nếu −5<m<−1 pt có 3 nghiệm
Nếu m<−5 pt có 1 nghiệm

0.25

II.
(3 điểm)

1.(1điểm)

Điều kiện : x>−5 0.25

(1)⇔log2 (x+5)
2
x2−4x+5≥0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

⇔14x+20

x2−4x+5≤0⇔x ≤ −
10

0.25

Giao điều kiện nghiệm bpt là −5<x ≤−10
7

0.25

2.(1điểm)

Đặt t=

√

1− x → x=1−t2 →dx=−2 tdt
x=0→ t=1

x=1→ t=0

0.25

I=2

∫

(

t2−t4dt) 0.25

= 2

(

t
3
3−

t5
5

)

¿0

1 0.25

¿ 4

0.25

3.(1điểm)

x=−1
x=0
x=1

y '=4x3−4x , y '=0⇔¿

0.25
0.25

f(o)=−3
f(1)=−4
f(2)=5

0.25

max

[0;2]

f(x)=f(2)=5
min

[0;2]

f(x)=f(1)=−4

0.25

III.(1điểm) Hình vẽ 0.25

Gọi O là tâm hình vuông, vì SABCD dều nên SO vuông góc với đáy suy ra

góc SCO bằng 600 0.25

OC=a

√

2⇒SO=a

√

6 0.25

V=4a
3

√

6
3

0.25

IVa.(2điểm) 1.(1điểm)

⃗AB=(−1;−2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25

⃗

n=

[

⃗AB,⃗AC

]

=(−10;−5;−5) 0.25

(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25

(α) : 2x+y+z −3=0 0.25

2.(1điểm)

Gọi d là đường thẳng qua O vuông góc (α) , ta có ⃗u=(2;1;1) 0.25

Pt d:

{

x=2t

y=t
z=t

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

{

x=2y=tt

z=t
2x+y+z −3=0
H

(

1;1

2;
1
2

)

0.25

Va.(1điểm) Z=5−4i+8−12i+6i2−i3 0.25

¿5−4i+8−12i −6+i 0.25

= 7−15i 0.25

⇒Z=7+15i 0.25

Ivb.(2điểm) 1.(1điểm)

⃗AB=(−1; −2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25

⃗

n=

[

⃗AB,⃗AC

]

=(−10;−5;−5) 0.25

(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25

(α) : 2x+y+z −3=0 0.25

2.(1điểm)

Vì mặt cầu tâm B tiếp xúc đt AC nên có : R=d(B ,AC)=

|

[

⃗BA,⃗AC

]

|

0.25

⃗BA=(1;2;−4),⃗AC=(−2;1;3)⇒

[

⃗BA,⃗AC

]

=(10;5;5) 0.25
R=

√

0.25

phương trình mặt cầu: (x −1)2+(y+2)2+(z −3)2=75
7

0.25

Vb(1điểm)

Đặt Z=

√

3− i suy ra |Z|=2 , cosϕ=

√

2 ,sinϕ=−
1

2→ϕ=−
π
6

0.25

Z=2

[

cos

(

−π

)

+isin

(

−
π
6

)

]

0.25

Z2008=22008

[

cos

(

−2008π

)

+isin

(

−
2008π

)

]

0.25

¿22008

(

−1

2− i

√

3
2

)

0.25

Đề số 36

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:( 3,0 điểm)

Cho hàm số

2

1 x

y

x







có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.

Câu II: (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2. 22x−9 . 14x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Tính tích phân : 1

2x+lnx

dx

x

e

I



∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y



x



6 x



9 x

trên đoạn [2;5]

Câu III:(1,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
600. Tính thể tích khối chóp trên.

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng dành cho chương trình đó 
(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn :
 Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
: 3x-2y+z+12=0

1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình

x



4 x

 

5 0

trên tập số phức
ĐÁP ÁN

Câu ý Nội dung Điểm

I 1. 2,0

+ MXĐ D=R\{1} 0.25





' 0

y x D

x

   



0.5

+ TCĐ :x=1 vì limx 1y

  

+TCN : y=1 vì xlim y1

0.25

+BBT x - 1 

y  1

1 -

0.5

+ Điểm đặc biệt

Giao điểm với Ox : A(2,0)
Giao điểm với Oy :B(0; 2)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1

x(t)=1 , y(t)=t

-2 -1 1 2 3 4

-2
-1
1

2
3
4

x
y

2. 1.0

Giao điểm của (C) với Oy là B(0; 2) 0.25

Ta có f x'( ) 10  0.5

PTTT :y=x+2 0.25

II 1. Giải phương trình: 2. 22x−9 . 14x+7 . 72x=0 1,0
Chia hai vế PT cho 72x 0 x ta được

2 2

2. 9. 7 0

7 7

x x

   

  

   

    (1)

0.25

Đặt

2
0
7

x
t   

 

(1)  2t2-9t+7=0

0.25

1
7
2

t
t






 


0.25

2 2

7 7

2 7 2

7 2 7

x

x
x



    
 

     



   



  

  

   

    
    


0.25

Tính tích phân : 1

2x+lnx
dx
x

e

I 

∫

1,0

1 1

lnx

2dx+ dx

e e

I 

∫

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I= 1

lnx

2 (J= dx)

1 x

e
e

x J

∫

0.25

I= 2(e-1) +J

Đặt t= lnx dx=

dx
x

Đổi cận x 1 e
t 0 1

0.25

Khi đó
1

1 1

2 2

J 

∫

tdt t 

Vậy I=

2e-3
2

0.25

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2;5] 1.0

Ta có y’=3(x2-4x+3) 0.25





1 2;5

' 0

3, (3) 0

x
y

x y

  
  

 



0.25

Giá trị hai đầu mút
y(2)=2 và y(5) =20

0.25

Vậy 2;5





max 0, 2, 20 20

Maxy 

tại x=5

Và 2;5





min 0, 2, 20 0

Miny 

tại x=3

0.25

III 1.0



H
A

S 0.25

Gọi H là tâm của mặt đáy, khi đó hình chiếu của SC trên mp (ABC) là HC

Suy ra





SC ABC,( )



SCH 600

 

0.25

Ta có

0 3

tan 60 3.

SH a

CH

    0.25

Vậy

2 3

1 1 3 3

. . .

3 3 4 12

a a

V  S ABC SH  a

0.25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vectơ chỉ phương của (d) là a n P (3; 2;1)

⃗

 

0.5

PTTS (d) là:

1 3

2 2 ( )

x t

y t t

z t
 


  


  


0.5

Gọi H= (d)(P)

Ta có H( )d  H(1+3t;2-2t;3+t)

0.25

Và H( )P  3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0  t=-1

Vậy H(-2;4;2)

0.25

2. Phương trình mp (Q) có dạng: 3x-2y+z+D =0 0.25

A(1;2;3)(Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0 D=-2

Vậy PT mp (Q): 3x-2y+z-2=0

0.25

Va Giải phương trình x2 4x 5 0

   trên tập số phức 1.0

Ta có '=-1=i2 0.5

Vậy PT có hai nghiệm là x1=-2+I và x2=-2-i 0.5
IVb 1.

Ta có (d1) qua M(1;2;-1) có vtcp a

⃗

=(-1;2;2)
(d1) qua N(-1;0;3) có vtcp b

⃗

=(1;-2;-2)
Và MN



=(-2;-2;4)

0.5

Có a

⃗

cùng phương b

⃗

và không cùng phương MN

⃗

.Suy ra (d1)// (d2) 0.25

d((d1); (d2))=d(M; (d2)) =

; 6 5

2 5
3
NM b
b
 
 
 
⃗ ⃗
⃗
0.5
2. 0.75

Mặt phẳng (P) có cặp vtcp là

( 2; 2;4)
(1; 2; 2)

MN
b

   


  


⃗
⃗
0.25

Suy ra vtpt của (P) là nP (12;0;6)

⃗

0.25
PTTQ (P) qua M(1;2;-1) là 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0

Hay 2x+z-1=0 0.25

Vb
Tính
24
1 3
1
i
i
  
 

 

1.0

Ta có 1 3i 2(cos3 isin )3



  

và 1 i 2(cos( 4) isin( 4))



    

0.25

Suy ra

1 3 7 7

2(cos( ) sin( ))

1 12 12

i
i
i




 

0.25
Vậy
24 24
12

1 3 7 7

2(cos( ) sin( )) 2

1 12 12

i
i
i



    
  
   
  

  (công thức Moavơ)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>

de va dap an thi thu TN THPT cua truong NCT









log

<i>x</i>



4

<i>x</i>



5



2log

<i>x</i>



5



0

∫

√

√

√

<sub>∫</sub>

(

(

)

√

√

√

[

<sub>]</sub>

{

{

(

)

[

<sub>]</sub>

|

[

]

|

<sub>[</sub>

<sub>]</sub>

√

<sub>√</sub>

√

[

(

)

(

)

]

[

(

)

(

)

]

(

√

)

<b>Đề số 36</b>

2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







2x+lnx

dx

x

<i>I</i>



<sub>∫</sub>

<i>y</i>



<i>x</i>