Giai de thi luong giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.74 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GIẢI CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ 2002-2011 
I. Đề ĐH khối Atừ 2002 - 2011.

1/ cos2 3.

2
sin
2
1

3
sin
3
cos
sin

5  











 x

x

x
x

x 2/ sin2 .

2
1
sin
1

2
cos
1

cot 2x x

tgx
x

gx  




3/ Cho tam giác ABC không tù, và:

3
cos
2
2

cos
2
2
2

cos A B C .Tính ba góc của tam giác ABC.
4/ cos23xcos2x - cos2x = 0. 5/





sin
2
2

cos
sin
sin

cos

2 6 6







x

x
x

x

.
6/ (1 + sin2x )cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1+sin2x. 7/ 





















 x

x

x 4

7
sin
4
2
3
sin

1
sin

1 

 .

8/ 3

)
sin
1
)(
sin
2
1
(

cos
)

sin
2
1
(







x
x

. 9/ x

x
x
x
x

cos
2
1
tan

4
sin
)
2
cos
sin

1
(














 

.
10/ 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x x

x x
x

 



 .

II. Đề ĐH khối B từ 2002 - 2011.

1/ sin23xcos24xsin25xcos26x. 2/

x
x

tgx
gx

2
sin

2
2

sin
4

cot    .

3/ 5sin 2 3(1 sin ) 2 .
x
tg
x

x   4/ 1 + sinx + cosx +sin2x + cos2x = 0.

5/ 4

2
1

sin

cot 










 x tgxtg x

gx 6/ 2sin22x + sin7x - 1 = sinx.

7/ sin3x 3cos3xsinxcos2x 3sin2 xcosx.
8/ sinxcosxsin2x 3cos3x2(cos4xsin3x).

9/ (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0. 10/ sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

III. Đề ĐH khối Dtừ 2002 - 2011.

1/ Tìm x thuộc [0;14] nghiệm đúng của phương trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0.

2/ 0

2
cos
4

sin2  2  2 








 tg x x

x 

3/ (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx. 4/ 0.
2
3
4
3
sin
4
cos
sin

cos4 4  




















 x x  x 

x

5/ cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0. 6/ 3cos 2.
2

cos
2
sin












 x x

x

7/ 2sinx(1+ cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx. 8/ 3cos5x2sin3x.cos2xsinx0.
9/ sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0. 10/ s in2x 2 cos x sin x 1 0

tan x 3

  



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A_2011. x x
x

g
x
x

2
sin
sin
2
cot

2
cos
2
sin

2 





Điều kiện: sinx 0

Phương trình đã cho tương đương với:



1sin2xcos2x



sin2x2 2sin2xcosx
x

x

x cos2 2 2cos
2

sin

1  

 (vì sinx 0)



sin cos 2



cos   

 x x x

+) cosx = 0  x k

2 (tmdk)

+)   2

4
1

4
sin
0
2
cos

sin x x x  x k














 (tmdk)

Vậy phương trình có nghiệm: x k

2 , 


2

4 k

x  (k Z)

B_2011. sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

Phương trình đã cho tương đương với: sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

 cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0

(cos2x + cosx)(sinx – 1) = 0

)
(
3
2
3

2
2
)

cos(
cos

2
cos

1
sin

Z
k
k

x

k
x

x
x





































Vậy, phương trình đã cho có nghiệm:

D_2011. 0

1
sin
cos
2
2
sin








tgx

x
x
x

Điều kiện: cosx 0, tgx  3

Phương trình đã cho tương đương với: sin2x + 2cosx – sinx – 1 = 0
2cosx(sinx + 1) – (sinx + 1) = 0

(2cosx – 1)(sinx + 1) = 0































2
3

2
2
2

1
cos

1
sin

k
x

x
x

(kZ)

Kết hợp điều kiện suy ra: 2 ( )

3 k k Z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A_2010. x
tgx

x
x
x

cos
2
1
1

4
sin
)
2
cos
sin

1
(















 

Điều kiện: cosx 0, tgx 1

Phương trình đã cho tương đương với: x (cos2x sinx 1) (1 tgx)cosx
4

sin

2     




















)
(
2
6
7

2
6
2

1
sin

)
(
1
sin
0

1
sin
sin

2
sin

2
cos

)
(
0
cos
sin

0
)
sin
2
(cos
cos
sin

cos
sin

)
1
sin
2
(cos
cos
sin

2 k Z

k
x

x

loai
x

x
x
x

x

loai
x

x

x
x
x

x

x
x
x

x
































































B_2010. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0

Phương trình đã cho tương đương với: 2sinxcox2x – sinx + cos2xcosx + 2cos2x = 0
 cos2xsinx + (cosx + 2)cos2x = 0

 cos2x(cosx + sinx + 2) = 0

















)
(

2
cos
sin

)
(
2
4
0

2
cos

nghiêm
vô

x
x

Z
k
k
x

x  

Vậy, phương trình có nghiệm:

D_2010. sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0
2sinxcosx – cosx – (1 – 2sin2x) +3sinx -1 = 0
(2sinx – 1)(cos + sinx + 2) = 0

+) ( )

2
6
5

2
6
2

sin k Z

k
x

x 



















+) sinx + cosx + 2 = 0 (vơ nghiệm)
Vậy, nghiệm của phương trình là:

A_2009 (1 2sin ) cos 3

(1 2sin )(1 sin )

x x





 

Điều kiện: sinx

2
1
sin
,

1 

 x

Phương trình đã cho tương đương với:



12sinx



cosx  3(12sinx)(1sinx)
x

x
x

x 3sin sin2 3cos2

cos   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

)
(
3
2
18

2
2

6
2
cos
3

cos

Z
k
k
x

k
x

x
x












































Kết hợp điều kiện suy ra:

3
2
18




k
x  .

B_2009 sinxcos sin 2x x 3 cos 3x2(cos 4xsin3x)

Phương trình tương đương với: (1 2sin2x)sinx cosxsin2x 3cos3x 2cos4x







)
(
7
2
42

2
6

4
cos
6

3
cos

4
cos
2

3
cos
3
2
sin
cos
2
cos
sin

Z
k
k

x

k
x

x
x

x
x
x

x










































Vậy, phương trình có nghiệm:

D_2009 3 cos 5x2 sin 3 cos 2x xsinx0

Phương trình đã cho tương đương với: 3cos5x(sin5xsinx)sinx0

)
(
2
6

3
18
2

5
3

2
5

sin
5

3
sin

sin
5
sin
2
1
5
cos
2

Z
k
k
x

k
x

k
x
x

x
x

x
































































Vậy, nghiệm của phương trình là:

A_2008 1 1 4 sin 7

sin 4

sin

x
x

x



 

    



    

 

 

Điều kiện: 0

3
sin
,
0

sin 










 x 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương trình đã cho tương đương với: 2 2(sin cos )
cos

1
sin

x
x

x

x  

)
(

8
5

8
4

2
2
2

sin

0
cos
sin

0
2
2
cos
sin

1
)

cos
(sin

Z
k
k
x

k
x

x
x
x

x
x
x
x


























































Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là: ( )

8
5

8
4

Z
k
k
x

k
x
























B_2008 sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin2 xcosx
Phương trình đã cho tương đương với:

)
(
3

2
4
sin

cos

0
2
cos

0
)
sin
cos
3
(
2
cos

)
sin
(cos

cos
3
)
sin
(cos

sin 2 2 2 2

Z
k
k

x

k
x

x
x
x

x
x







































Vậy, nghiệm của phương trình là:

D_2008 2sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx
Phương trình đã cho tương đương với:

4sinxcos2x + sin2x = 1 + 2cosx
....(2cosx +1)(sin2x – 1) = 0

 ....

1
2
sin

2
1
cos








</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A_2007 (1 sin 2x) cosx(1 cos 2 x) sinx 1 sin 2x
Phương trình đã cho tương đương với:

(sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx)2
(sinx + cosx)(1- sinx)(1 – cosx) = 0
....

B_2007 2

2sin 2xsin 7x 1 sinx
Phương trình đã cho tương đương với:
sin7x – sinx + 2sin22x – 1 = 0

cos4x(2sin3x – 1) = 0
....

D_2007

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

x

 

  

 

 

Phương trình đã cho tương đương với:

....

2
1
)
6
cos(

1
cos
3
sin

2
cos
3
sin


















x

x
x

A_2006

6 6

2(cos sin ) sin cos
0
2 2 sin

x x x x

x

 




Điều kiện:

2
2
sinx

Phương trình đã cho tương đương với:
2(sin6x + cos6x) – sinxcosx = 0






























)
(
3
/
4
2
sin

1
2
sin

0
4
2

sin
2
sin
3

0
2
sin
2
1
2
sin
4
3
1
2

2
2

loai
x

x

x
x

+) sin2x = 1 ( )

4 k k Z

x   

Kết hợp với điều kiện suy ra x = 2 ( )
4

Z
n

n 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B_2006 cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x  x 

 

Điều kiện: 0

2
cos
,
0

cos
,
0

sinx x  x 

Phương trình đã cho tương đương với:

)
(
)
(
12

5
12
2

/
1
2
sin
4
cos
sin

4
sin

cos
cos

sin

4
2

cos
cos

2
sin
sin
2
cos
cos
sin
cos
sin

tmdk
Z

k
k
x

k
x

x
x

x

x
x
x

x

x
x

x
x
x

x






































Vậy, nghiệm của phương trình là:

D_2006 cos 3xcos 2xcosx 1 0
Phương trình đã cho tương đương với:
4cos3x – 3cosx + 2cos2x – 1 – cosx – 1 = 0

4cos3x + 2cos2x – 4cosx – 2 = 0
2(cosx – 1)(2cos2x + 3cosx + 1) = 0
2(cosx – 1)(cosx + 1)(2cosx + 1) = 0
....

A_2005 cos 3 cos 22 x xcos2x0

Phương trình  (1 + cos6x)cos2x – (1+cos2x) = 0
cos6xcos2x – 1 = 0

cos8x + cos4x – 2 = 0
2cos24x + cos4x – 3 = 0











)
(
2
3
4

cos
1
4
cos

loai
x

x

Vậy cos4x = 1  ( )

2 k Z

k
x  

B_2005 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0
Phương trìnhsinx + cosx +2sinxcosx + 2cos2x = 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(+) sin x + cosx = 0  tgx = -1  x  k

4 (k Z)

(+) 2cosx + 1 = 0  x  x  k

3
2
2

cos (k Z)

D_2005 cos4 sin4 cos sin 3 3 0

4 4 2

x x x   x  

   

 

Phương trình đã cho :

)
(
4
)

(
2
2

sin

1
2
sin
0

2
2
sin
2
sin

0
1
2
sin
)
2
sin
2
1
(
2
sin

0
3
2
sin

4
cos
sin

0
2
3
2
sin
2
4
sin
2
1
cos
sin
2
1

2
2

2
2
2

Z
k
k
x

loai
x

x
x

x

x
x

x

x
x

x

x
x






































































A_2004

Tính ba góc của tam giác ABC khơng tù, thoả mãn điều kiện cos 2A2 2 cosB2 2 cosC3.
Ta đặt:

3
2
cos
2
cos
2
.
2
2
1
cos
2

3
cos
2
2
cos

2
2

cos
2















C
B
C
B
A

C
B

A

Do 4

2
sin
2
4
cos

2
1

2
cos
,
0
2

sin 2









 B C nên A A A

A

Mà tam giác ABC không tù nên cosA 0, cos2 A cosA


 . Suy ra:

.
0
1
2
sin
2
2

2
2
sin
2
4
2
sin
4
4
2
sin
2
4
2

sin
2
1
2
4
2
sin
2
4
cos
2

2
2






































A

A
A

A

A
A

A

Vậy A 0

Nhưng theo đề bài A = 0. Vậy dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:





























0
0
2

45
90

2
1
2
sin

1
2
cos

cos
cos

C

B
A
A

C
B

A
A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

B_2004 5sinx 2 3(1 sin ) tan x 2 x

Điều kiện: ( )

2
0

cosx  x  k kZ
Phương trình đã cho tương đương với:

)
(
)
(
2
6
5

2
6

)

(
2
sin

2
/
1
sin

0
2
sin
3
sin
2
)
sin
1
(
sin
1

sin
3
2
sin

5 2 2

tmdk
Z

k
k
x

k
x

nghiem
vo

x
x








































Vậy, nghiệm của phương trình là:

D_2004 (2 cosx1)(2 sinxcos )x sin 2xsinx
Phương trình đã cho tương đương với:

(2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sinx(2cosx – 1)
(2cosx – 1)(sinx+ cosx) = 0

....
2

/
1
cos

0
cos
sin













x

x
x

A_2003 cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

1 tan 2

x

x x x

x

   



Điều kiện:























1
0
2
sin
1

cos

0
sin

tgx
x
tgx

x
x

Phương trình đã cho tương đương với:

....
)
(

0
sin
cos
sin
1

cos
sin

0
)
sin

cos
sin
1
)(
sin
(cos

)
cos
(sin

sin
)
sin
(cos
cos
sin

sin
cos

)
cos
(sin

sin
cos

sin
1

sin
cos

1
sin
cos

2
2








































nghiem
vo

x
x

x
x
x

x
x

x

x
x

x
x
x

x
x

x
x
x

x
x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

B_2003 cot tan 4sin 2 2
sin 2

x x x

x

  

Điều kiện: ( )

2
0

2
sin
0
cos

0
sin

Z
k
k
x
x

x
x














 

Phương trình đã cho tương đương với:

....
2
/
1

2
cos

1
2
cos

0
1
2
cos
2

cos
2
2
2
sin
4
2
cos
2

2
sin

2
2

sin

4
cos

sin
sin
cos

2
sin

2
2

sin
4
cos
sin
sin

cos

2
2

































x

x
x

x
x
x

x

Kết hợp điều kiện suy ra: x = ...

D_2003 sin2 tan2 cos2 0

2 4 2

x x

x


 

  

 

 

Điều kiện: ( )

2
0

cosx x n nZ
Phương trình đã cho tương đương với:

)
(

4
2

2
1

1
cos

1
sin

0
)
cos
)(sin

cos
1
)(
sin
1
(

)
sin
1
)(
sin
1
)(
cos
1

(
)
cos
1
)(
cos
1
)(
sin
1
(

cos
)
cos
1
(
sin
)
sin
1
(
)
1
(cos
2
1
cos

sin

2
cos
1
2

1 2 2

2
2

Z
k
k
x

k
x

tgx
x
x

x
x



























































































Kết hợp điều kiện suy ra: x =....

A_2002 Tìm nghiệm x(0; 2 ) của phương trình:
cos 3 sin 3

5 sin cos 2 3

1 2 sin 2

x x

x


 

  

 



 

Điều kiện:

2
1
2

sin x

Phương trình đã cho tương đương với:

3
2
cos
2

sin
2
1

3
sin
3
cos
2
sin
sin
2
sin

5  















x
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3
2
cos
2

sin
2
1

cos
)
1
2
sin
2
(
5

3
2
cos
2

sin
2
1

3
sin
3
cos
3

cos
cos

sin
5






































x
x

x

)
(
2
3
2

1
cos

)
(
2
cos

0
2

cos
5
cos
2

3
2
cos
cos

5
2

Z
k
k
x

x

loai
x

x
x
































Do x(0,2) nên suy ra:











3
5

3



x
x

Vậy, nghiệm của phương trình là: ....

B_2002 2 2 2 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x
Phương trình đã cho tương đương với:



 



2
sin
9
sin

0
2
sin
9
sin
cos

0
)
7
cos
11
(cos
cos
0

6
cos
8

cos
10

cos
12

cos

2
12
cos
1
2

10
cos
1
2

8
cos
1
2

6
cos
1



























x
x

x
x
x

x
x

x

x
x












2
9



k
x

(k Z)

D_2002 Tìm x



0;14



nghiệm đúng phương trình: cos 3x4 cos 2x3cosx 4 0.
Phương trình đã cho tương đương với:

(cos3x + 3cosx) - 4(cos2x + 1) = 0

)
(
2

0
cos

0
)
2
(cos
cos
4

0
cos
8

cos
4

2
3

Z
k
k
x

x

x
x



















</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

MỘT SỐ BÀI TOÁN CÁC EM TỰ GIẢI
Bài 1. (ĐHM-97): Giải phương trình: 1

sin
5

5
sin


x
x

Bài 2. (ĐHTL-2000) Giải phương trình:

5
5
sin

sin x x



ĐS:









2
/
1
2
cos

6
5
2
cos

x

Bài 3. (ĐHXD) Giải phương trình sau: x
x

tg
x
tg

x
x

4
cos
4

2
cos
2

sin 4

4
4



























ĐS:
2


k
x

Bài 4. (ĐHGTVT-99) 





















 x g x g x

x

6
cot
3
cot

7
cos

sin4 4  

ĐS:

2
12



 k

x 

Bài 5: (ĐHQGHN-99) x cos3x
3

cos

8 3 










ĐS:




























k
x

3
2
6

Bài 6. (PVBCTT-98) Giải phương trình: x 2sinx
4

sin3 









ĐS: x k
4

Bài 7. (ĐHYTB-97) Giải phương trình:












































6
5
3
sin
2
3
2
5
sin
2
12
5
cos
2

12
5
cos

2 x  x  x  x 

ĐS:      5

3
5
,

5
12
5
,

5
4
5

k
x

k

</div>

Giai de thi luong giac



























 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về