Day them toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (567.84 KB, 87 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa dÃy tỉ số bằng nhau
A. Mục tiêu:

- Củng cố các tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc , d·y tØ số bằng nhau .

- Luyện kỹ năng tìm x trong tỉ lệ thức, giải một số dạng toán về d·y tØ sè b»ng
nhau.

- Häc sinh häc tËp tÝch cực,sôi nổi.
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt

C.Hot ng dy hc:

Hot ng ca thy và trị Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra.

Nªu tÝnh chÊt cña d·y tỉ số bằng
nhau,viết công thức.

II.Bài mới.

Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 1
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và

nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh: áp dụng tính chất của dÃy tØ
sè b»ng nhau

-Lu ý học sinh dựa vào đề bài để áp
dụng tính chất một cách phù hợp.

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài to¸n

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng nhau råi ¸p
dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau

1 häc sinh lên bảng trả lời và viết công thức
Các häc sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ
nhËn xÐt .

Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử các tỉ số
đều có nghĩa)

)

... ...

x m a x m a a m x
a

y n b

   

   

)

5 6 ... ...

x y x y x y
b

Bài 2.Tìm 2 sè x vµ y biÕt:)

5 2

x y
a 

và x-y=9

)

4 7

x y
b

và x+y=22
Giải.

a)áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

9
3

5 2 5 2 3

x y x y

   


 x=15 và y=6

b)áp dụng tính chất của dÃy tỉ sè b»ng nhau
ta cã:

4 7 4 7 11

x y x y

   


 x=8 vµ y=14

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ
số bằng nhau

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm câu a

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng nhau xuÊt
hiÖn 2x và 5y rồi áp dụng tính chất của
dÃy tỉ số bằng nhau

- Giáo viên híng dÉn häc sinh lËp d·y tØ

sè b»ng nhau cã 2x và 5y ở trên tử .
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Tơng tự cho học sinh làm câu b

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh: Lập dÃy tỉ số bằng nhau råi ¸p
dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
- Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ
số bằng nhau:tìm BCNN(2,3,4).
-Cho học sinh làm theo hớng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Lu ý học sinh bài toán có có cách làm
khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách

Giải.) : 4 : 5

4 5

x y
a x y  

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã :

13
13

4 5 4 5 1

x y x y

   

 

 x=-52 vµ y=-65

)4 7

7 4

x y
b x y 

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã :

12
4

7 4 7 4 3

x y x y

x=28 và y=16

Bài 4.Tìm hai sè x vµ y biÕt:)

3 2

x y
a 

 và 2x+5y=-12

)

7 5

x y
b

và 3x-2y=-62

Giải.

a) ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã :

2 5 2 5 12

3 2 6 10 6 ( 10) 4

x y x y x y 

     

    

 x=9 và y=-6

b)áp dụng tính chất của dÃy tỉ số b»ng nhau

ta cã 3 2 3 2 62 2

7 5 21 10 21 ( 10) 31

x y x y x y 

     



x=-14 và y=10
Bài 5.Tìm a,b,c biết:

) 2a=3b=4c

a và a-b+c=10

b) 3a=5b=6c và a+b-c=22
Giải.)2 3 4 2 3 4

12 12 12 6 4 3

a b c a b c
a a b c     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã :

10
2

6 4 3 6 4 3 5

a b c a b c 

    

 
 a=12;b=8;c=6

3 5 6

)3 5 6

30 30 30 10 6 5

a b c a b c

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

giải khác.

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng nhau råi ¸p
dơng tính chất của dÃy tỉ số bằng nhau
- Giáo viên híng dÉn häc sinh lËp d·y tØ
sè b»ng nhau:t¹o tØ sè trung gian 12

b

…

-Cho häc sinh lµm theo híng dÉn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và

nhận xét .

-Lu ý học sinh bài toán có có cách làm
khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách
giải khác.

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh: .

- Giáo viên hớng dẫn học sinh :
Đặt 3 4

x y
k

 

 x=3k vµ y=4k…….

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Lu ý học sinh bài toán có có cách làm
khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách
giải khác.

áp dụng tính chất của d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã :

22
2

10 6 5 10 6 5 11

a b c a b c

a=20;b=12;c=10

Bài 6.Tìm các sè x,y,z biÕt:) ,b

3 4 3 5

a b c

a  

vµ a+b-2c=38

) ,

7 2 3 5

a b c

b

và b-a+c=10
Giải.) ,b

3 4 3 5 9 12 20

a b c a b c

a     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã:

2 38

9 12 20 9 12 40 19

a b c a b  c

    

  

 a=-18 ;b=-24;c=-40b

) ,

7 2 3 5 21 6 10

a b c a b c

b     

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã :

10
2

21 6 10 6 21 10 5

a b c b a c 

    

  

 a=-42 ;b=-12 ;c=-20
Bài 7.Tìm x,y biết:)

3 4
x y
a

và xy=48
)
2 3
x y
b

và xy=-54
Giải.

a) Đặt 3 4

x y
k

 

 x=3k vµ y=4k
 3k.4k=48  k=2

NÕu k=2  x=6 vµ y=8
NÕu k=-2 x=-6 và y=-8
b) Đặt 2 3

x y
k



  x=2k vµ y=-3k
 2k.(-3k)=-54  k=3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Yêu cầu học sinh làm bài 8 ,cách làm
t-ơng tự nh bài 7

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

Bài 8.Tìm a,b,c biết:

2 3 5

a b c

và abc=810
Giải.

Đặt 2 3 5

a b c
k

  

 a=2k ;b=3k;c=5k

 2k.3k.5k=810 k=3

a=6 ;b=9;c=15

III.Củng cố.

-Nêu các tính chÊt cđa tØ lƯ thøc,tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè bằng nhau..
-Cho học sinh nêu các dạng toán,cách giải từng dạng.

IV.H ớng dẫn.

-Học bài theo sgk,vở ghi.
-Xem lại các bài tập trên.

-Làm các bài tập tơng tự trong sgk,sbt,sách tham khảo.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau (tt)
A. Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh về định nghĩa và 2 tính chất của tỉ lệ thức ,tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-Rèn sự sáng tạo,linh hoạt .
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt
C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm

I.Kiểm tra.

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức.
2.Viết 2 tính chất của tỉ lệ thức.

3.ViÕt tÝnh chất của dÃy tỉ số bằng nhau.
II.Bài mới.

-Giáo viên nêu bài toán.

Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích
tìm lời giải.

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm lµm bài
theo hớng phân tích..

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách 2.
-Giáo viên nêu bài toán.

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích
tìm lời giải.

-Cho học sinh th¶o luËn nhóm làm bài
theo hớng phân tích..

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi vµ
nhËn xÐt

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách
2:đặt ab=c

d =k

-Giáo viên nêu bài toán.

-Giỏo viờn hng dn học sinh phân tích
tìm lời giải: Từ b2 = ac ; c2 = bd  các
tỉ số bằng nhau,sau đó áp dụng tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh
đẳng thức.

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm lµm bµi
theo hớng phân tích..

Học sinh 1trả lời câu 1
Học sinh 2 làm câu 2
Học sinh 3 làm câu 3

Các häc sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ
nhËn xÐt

Bµi 1.Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ab

a+b=
bc

b+c=
ca

c+a

Tính giá trị của biểu thc: M=ab+bc+ca

a2+b2+c2
Giải.

Cách1:
ab

a+b=
bc

b+c=
ca

c+a

a b b c a c
ab bc ac

  

 



1 1 1 1 1 1

a b  b c  a c 

1 1 1

a  b c

 a=b=c  M=1
C¸ch 2:

ab bc ca
a b b c c a 

abc abc cab
ac bc ba ca cb ab

V× abc  0 ab+bc=ab+ac=bc+ab
 ab=bc=ac  a=b=c  M=1

Bài 2:

Cho ab=c

d Chứng minh rằng:
a+b¿2

c+d¿2
¿
¿

ab
cd=¿
Gi¶i.
a
b=
c
d 
a b
c d

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

a b a b
c d c d



 



 . .

a b a b a b
c d c d c d

a+b2

c+d2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viên nêu bài toán.

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích
tìm lời giải

-Cho học sinh th¶o luËn nhãm làm bài
theo hớng phân tích..

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giỏo viên hớng dẫn học sinh làm cách
khác:đặt ab=c

d =k.... ;yêu cầu học sinh

về nhà làm

-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Lu ý học sinh cách tìm y khi biết x là
dựa vào x2=y

-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh: Thay a2 = bc...
-Cho học sinh làm theo cách trên

?Cũn có cách nào khác để làm bài tốn
Học sinh: a2 = bc

a c
b a

-yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách
trên

-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Bi 3:

Cho a, b, c, d khỏc 0 tho mãn: b2=
ac ; c2 = bd.Chứng minh rằng

a3+b3+c3

b3

+c3+d3=

a

d
Gi¶i.
2 a
b
b
b ac
c
  
;
2 b
c
c
c bd
d
  
VËy

a b c
b  c d 

3 3 3

a b c
b c d

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

3 3 3 3 3 3

a b c a b c
b c d b c d

 

  

  (1)
Ta cã:

a b c
b  c d 

3 3

3 . . 3

a a b c a a
b b c d  b d (2)

Tõ (1) vµ (2)  a

+b3+c3

b3+c3+d3=

a
d

Bài 4:

Cho tỉ lệ thức ab=c

d . Chứng
minh rằng: abcd=a

2−b2
c2− d2
Giải.
Ta có:
a
b=
c
d 
a b
c d


2
2

a ab
c cd v à

2 2

a b

c d (1)

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

2 2 2 2

a b a b
c d c d



 

 (2)

Từ (1) và (2)  ab
cd=

a2−b2
c2− d2

Bài 5:

Tìm x, y, z biết:

x
2=

y

3 ;

y

z

5 và

2 2 20

x  y 

Giải.
x
2=
y
3 
2 2
4 9
x y


¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

2 2 2 2 20

4 9 4 9 5

x y x  y 

   

 

 x =4 ; y =6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Häc sinh:
x
3=
y
5 
2 2
9 25
x y

...
-Cho häc sinh làm theo cách trên

?Cũn cú cỏch no khỏc làm bài toán
trên

Học sinh: đặt 3 5

x y
k

 

...

-yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách
trên

-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Hng dẫn học sinh tìm a,sau đó tìm b
-Học sinh làm theo hng dn.

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Bi 6:

Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 =
bc. Chứng minh rằng: a

+c2

b2

+a2=

c
b

Gi¶i.

Thay a2 = bc ta cã:









2 2 2

c b c

a c bc c c

b a b bc b b c b



 

  

  

VËy a

+c2

b2

+a2=

c
b

Bài 7:

Tìm x, y biết: x3=y

5 và

2x2− y2=−28

Gi¶i.
x
3=
y
5 
2 2
9 25
x y


¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

2 2 2 2 2 28

9 25 2.9 25 7

x y x  y 

   
 

2
2
36
100
x
y
 




 
6
10
x

y





NÕu x=6 th× y=10
NÕu x=-6 th× y=-10

Bài 8:

Tìm a, b biết rằng:

1+2a

15 =
7−3a

20 =

3b

23+7a

Gi¶i.

1 2 7 3

15 20

a a

 



 20(1+2a)=15(7-3a)
 a=1

Thay a=1 v o à

7 3 3

20 23 7

a b
a



Ta cã:

7 3.1 3

20 23 7.1

b




  b=2

VËy a=1 vµ b=2

III.Cđng cè.

-Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
-Nêu các dạng tốn và cách giải.

IV.H íng dÉn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi.

-Làm các bài tập trên theo cách khác(đã hớng dẫn)
Ngày soạn:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TiÕt :

ÔN TậP THI 8 tuần

I/ Mục tiêu:

-ôn tập củng cố về :

+tớnh giỏ tr bthc, tìm gttđ,tìm căn bậc hai, t/c dáy tỉ số bằng nhau
+ củng cố tốn hình học về tiên đề Ơclít, t vuụng gúc n song song

-rèn kỹ năng giải toán: tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm căn bậc hai, t/c d¸y tØ sè b»ng
nhau

_rèn kỹ năng giải tốn hình học về tiên đề Ơclít, từ vng góc đến song song
II/ Ni dung:

Đề 1:

I,Trắc nghiệm(3đ):

Bi 1:Cho hỡnh v,hóy ni mi cõu ở cột A vối mỗi câu ở cột B để đợc khẳng định đúng:

Cét A Cét B

1, Cặp góc A1và B3 là cặp góc a, đồng vị
2,Cặp góc A1và B1 là cặp góc b, so le trong
3,Cặp góc A2và B1 là cặp góc c, trong cùng phíad, ngồi cùng phía
Bài 2: Cho hình vẽ, số đo góc A1 là:

A. 800 B. 1000

C. 400 D. Mét kết quả khác

Bi 3:Hai ng thng a, b trong cỏc hình vẽ sau đây, trờng hợp nào chúng song song:

A B C

II, Tù luËn(7®):

Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau;

a) Vẽ hai đờng thẳng phân biệt không song song a và b
b) Lấy hai điểm A và b sao cho: A a, B b

c) Vẽ đờng thẳng c đi qua B sao cho: c  a

d) Vẽ đờng thẳng d đi qua A sao cho: d// b
Bài 5: Cho hình vẽ:

BiÕt a // b, c a, A = 650

a) Đờng thẳng c b không? Vì sao?
b) TÝnh sè ®o B1

A

B
A

a
b

a b

b
a

a b c

A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 6: Cho hình vẽ:

Biết xx // yy, xAC = 500, AC  BC t¹i C
TÝnh sè ®o CBy ?

Đáp án - Biểu điểm: đề 1
I,Trắc nghiệm(3đ):

Bài 1(1,5đ): Mỗi câu nối đúng: 0,5đ
1- b; 2- a; 3- c

Bài 2(0,5đ): 2- D
Bài 3(1®) : 3- A
II, Tù luËn(7®):

Bài Nội dung cần đạt Điểm chi tiết

Bài 4 Vẽ đúng mỗi phần : 0,5đ 2đ

Bµi 5

a, Khẳng định a//b
Căn cứ đầy đủ

b, Tính đợc số đo góc B3(hoặc B4)
Tính đợc số đo gúc B1=1150

0,5đ
0,5đ
1đ
1đ

Bái 6

- V c ng ph
- Tớnh c gúc C1
- Tính đợc góc C2

- Tính đợc số đo góc B = 400

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Đề 2: (HS tự luyện tại lớp)

I. PHN TRẮC NGHIỆM:

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi dưới đây:

Câu1: Kết quả nào sau đây sai?
A. |x| =0 thì x = 0 B. |x| = 2

3 thì x =
2

3 C. |x| = -x nếu x < 0 D. |x| =

x nếu x 0

Câu2: Kết quả nào sau đây đúng?

A. (3)2 = 6 B. 22 = 4 C. 20 = 20 D. 5-1 = 5 
Câu3: Kết quả phép tính (5)2.(-5)3 là:

A. 55 B. 0 C. (-5)5 D. (-5)6

Câu 4: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, thì:

A. Góc x’Oy và yOx đối đỉnh B. Góc x’Oy và y’Ox’ đối đỉnh
C. Góc x’Oy và y’Ox đối đỉnh D. Khơng có cặp góc nào đối đỉnh
Câu 5: Cho Δ MNP có góc M = 900; góc P = 300. Số đo của góc N có giá trị là:

x A x

C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 1800 B. 1200 C. 1600 D. 600

Câu 6: Cho góc xAy = 550, góc đối đỉnh với góc xAy có số đo bằng:
A. 550 B. 1100 C. -550 D. 1800

II. PHẦN TỰ LUẬN.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 52+1

(

−
3

)

(

3
5−

3
4

)

−

(

5
5−

)

54.204
255. 45

Bài 2: Tìm x
a) x6=4

3 b) (x-1)2 = 9 c) |2x −5|+3=10

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó, biết tỉ
số giữa hai cạnh là 35 .

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 700; góc B =600. Từ điểm M trên cạnh BC ( M
B , M ≠C ) vẽ ME song song AB, MF song song với AC (E AC, F AB).

a) Tính góc C.
b) Tính góc EMF.

Bài 5: Tìm các số x, y, z biết x −21= y −2
3 =

z −3

4 và x – 2y + 3z = 14.

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Mỗi câu đúng 0,5điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

B B C C D A

II. PHẦN TỰ LUẬN.(7điểm)

Bài 1: (1,5điểm)Mỗi câu đúng 0,5điểm

a) 52.

(

−3

)

+
1
5.

(

−

)

= −
9

5 b)

(

5−

3
4

)

−

(

5
5−

)

= −
2

c) 54.204

252. 43 =

54.22.5

54. 26 =

5
24=

5
16

Bài 2: (1,5điểm)Mỗi câu đúng 0,5điểm

a) x6=4

3 ⇒ x =8 b) (x-1)2 = 9 ⇒ x = 10 hoặc x = -8

c) |2x −5|+3=10 ⇒ |2x −5|=7 ⇒ 2x - 5 = 7 hoặc 2x – 5 = -7
⇒ x = 6 hoặc x = -1

Bài 3: (1,5điểm)

- Gọi và lập được : x + y = 80; xy=3

5 0,75điểm

- Suy ra x = 30; y = 50. 0,5điểm

- Tính diện tích: x.y = 1500m2 0,25 điểm
Bài 4: (1,5điểm)

Vẽ hình: 0,5điểm

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a. Tính được góc C = 500(0,5điểm)
b. Tính góc BMF = 500 (0,25điểm)
- Góc EMC = 600 (0,25điểm)
- Góc EMF = 700 (0,25điểm)
Bài 5 (1điểm)

x −1
2 =

y −2
3 =

z −3

4 ⇒

x −1
2 =

2y −4

6 =

3z −9
12

⇒ x −1

2 =
2y −4

6 =

3z−9

12 =

x −1−2y+4+3z −9
2−6+12 =

1
2

Vậy x = 0,5; y = 3,5; z = 5.

H

íng dÉn vỊ nhµ:

-ơn tập li nhng dng toỏn ó lm

-chú ý rèn kỹ năng trình bày bài hình học,kỹ năng tính toán
-tích cực ôn tập tốt chuẩn bị thi 8 tuần

B C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

tiên đề ơclít-từ vng góc đến song song

I. Mơc tiªu:

- củng cố định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, hai

đờng thẳng vng góc.

- Bớc đầu học sinh biết cách lập luận để nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng
thẳng vng góc.

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Bảng phụ, êke, thớc đo góc, thớc thẳng.
2. Học sinh:

III. Tiến trình lên lớp:

Hot động của thầy và trị Ghi bảng

GV híng dÉn HS CM

GV đa bài tập lên bảng phụ.

? Bài toán yêu cầu gì?

HS lần lợt lên bảng trình bày.

GV đa bảng phụ bài tập 3.

I. Kiến thức cơ bản:
a, Định nghÜa:

b, TÝnh chÊt:

c, DÊu hiƯu nhËn biÕt:

II. Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Cho xOy vµ x Oy' ' lµ hai
gãc tï: Ox//O'x'; Oy//O'y'.

CMR xOy = x Oy' '
* NhËn xÐt:

Hai gãc cã c¹nh tơng ứng song song
thì:

- Chỳng bng nhau nếu cả hai góc
đèu nhọn hoặc đều tù.

- Chóng bï nhau nÕu 1 gãc nhän 1
gãc tï.

Bµi tập 2: Xem hình vẽ bên (a//b//c).
Tính B C D E  ; ; ;1 1

Gi¶i

Ta cã

/ /

a b

d b
d a



 



  B 900

 

L¹i cã

 0

/ /

a c

d c C
d a



   


 

Ta cã: D 1 G11100 (So le trong)
Ta cã: E1G1 1800(Trong cïng phÝa)
O

y
O'
x'

A D

1
500
b

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HS hoạt động nhóm (10') sau đó báo
cáo kết quả.

 0 0

1 110 180

E    E1 = 700
Bµi tËp 3:

Cho hình vẽ sau:
a, Tại sao a//b?

b, c có song songvới b kh«ng?
c, TÝnh E1; E2

B i 4à : Cho Ax // By ; xAO = 600 ; AOB = 1000 (hình vẽ bên) . Tính góc OBy ?

Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng đi qua O và song song với Ax

B i 5à : Cho góc AOB khác góc bẹt. Gọi OM là tia phân giác góc AOB Vẽ các tia OC, OD

lần lượt là tia đối của tia OA và OM
1/ Chứng minh: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100. Tính góc COD ?

H

íng dÉn
 B i 4à :

Qua O vẽ đường thẳng song với Ax.

 

AOt OAx = 600 (góc soletrong do Ot // Ax)

Khi đó: BOt AOB AOt    = 1000 – 600 = 400(1,5đ)

Ta lại có: BOt OBy  (góc soletrong do By // Ot)
Vậy OBy 40  0 (1,5đ)

Bài 5

1/ Chứng minh: COD MOB  (2đ)

Ta có: MOA MOB  (do OM là phân giác AOB )

Mà: MOA COD  (góc đối đỉnh)

Suy ra: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100. Tính góc COD ? (2đ)

Vì OM là tia phân giác góc AOB
Suy ra: MOA MOB  =

 0

AOB 110
55
2  2 
Vậy: COD MOB  = 550

Bµi 6/ Cho hình vẽ:

Biết C 1200, D 600, A 900

B E

G
1
c

b 2

1300

1000 t

600

O

y
x

B
A

D

C

M

B
A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chứng minh: c  b

Bµi 7/ Cho hai đường thẳng xx’ v à yy’ cắt nhau tại A tạo thành góc xAy = 400.

a/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh. b/ Viết tên các cặp góc kề bù.
c/ Tính số đo góc yAx’. d/ Tính số đo góc x’Ay’.
HdÉn

Bµi 6:

Vì C D1800 a//b

Mà A 900  a  c

Nên b  c 
Bµi 7

- Góc xAy với góc x’Ay’, góc xAy’ với góc x’Ay
- Góc xAy với góc x’Ay, góc xAy với góc xAy’,
góc xAy’ với góc x’Ay’, góc x’Ay với góc xAy
- Góc yAx’ kề bù với góc xAy  yÂ x’= 1400

- Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy  y’Â x’= 400

3. Cñng cè:

? Thế nào là hai đờng thẳng song song?

? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song?
4. Hớng dẫn về nhà:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết : Luyện tập vĨ tØ lƯ thøc,tÝnh
chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau(tiÕp)
A. Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh về định nghĩa và 2 tính chất của tỉ lệ thức ,tính chất của dãy tỉ s
bng nhau.

-rèn kỹ năng vận dụng tính chất của tỉ lệ thức,dÃy tỉ số bằng nhau vào làm các dạng bài
tập:chứng minh,tìm số cha biết,giải một số dạng toán thực tÕ.

-Rèn sự sáng tạo,linh hoạt .
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt
C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm

I.Kiểm tra.

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức.
2.Viết 2 tính chất của tỉ lệ thức.

3.ViÕt tÝnh chÊt cña d·y tØ sè bằng nhau.
II.Bài mới.

-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài to¸n

Häc sinh :¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè
b»ng nhau

Lu ý học sinh khi trừ hai biểu thức cho
nhau thì phải để biểu thức trong
ngoặc,phá ngoc ri tớnh

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm câu a.
-Giáo viên cùng học sinh nhận xét
-Sau đó cho học sinh làm câu b

-Giáo viên nêu bài toán.

-Cho học sinh phân tích bài toán.

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .

Học sinh 1trả lời câu 1
Học sinh 2 làm câu 2
Học sinh 3 làm câu 3

Các học sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ
nhËn xÐt

Bµi 1. Tìm x và y biết:

x+2 7

)

3 5

y

a

và x+y=21

x+5 2

)

2 3

y

b

và x-y=-10
Giải.

a)áp dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng
nhau ta cã:

x+2 7 2 7 21 5

3 5 3 5 8

y x  y 

   


2 6
7 10
x
y
 


 
 
4
17

x
y






b)¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng
nhau ta cã:





5 2

x+5 2 5 2

2 3 2 3 1

x y

y    x  y

   
 

5 6
2 9

x
y
 


 
 
1
11
x
y






Bµi 2.TÝnh diện tích của một hình chữ nhật
biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng

4 và chu vi bằng 28m

Giải.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và

nhận xét

-Giáo viên nêu bài toán.

-Giỏo viên hớng dẫn học sinh phân tích
tìm lời giải: Gọi khối lợng giấy quyên
góp đợc của các lớp 7A,7B, 7C,7D lần
l-ợt là a,b,c,d(kg).Lập các tỉ số bằng
nhau,sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau để tìm a,b,c,d.

-Cho häc sinh th¶o luận nhóm làm bài
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Giỏo viên hớng dẫn học sinh biến đổi
dãy tỉ số bằng nhau.

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm làm bài
theo hớng dẫn.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giỏo viên hớng dẫn học sinh biến đổi
dãy tỉ số bằng nhau:

3
4

a

b  và 2(a+b)=28

3 4

a b

và a+b=14

áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

14
2

3 4 3 4 7

a b a b

   


 a=6 ; b=8

Diện tích của hình chữ nhật là: 6.8=48(m2)
Bài 3.Khèi lỵng giÊy vơn 4 líp 7A,7B,

7C,7D quyên góp đợc tỉ lệ với các số
3,5 ;3;3,2;3,8 .Biết rằng lớp 7C quyên góp

đợc nhiều hơn lớp 7B là 3kg.Tính khối
l-ợng giấy qun góp đợc mỗi lớp.

Gi¶i.

Gọi khối lợng giấy qun góp đợc của các
lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt là a,b,c,d(kg) .Ta
có:

3,5 3 3, 2 3,8

a b c d

  

và c-b=3

áp dụng tính chất của dÃy tỉ số bằng nhau
ta cã:

3
15

3,5 3 3, 2 3,8 3, 2 3 0, 2

a b c d c b

     


 a=52,5 ;b=45;c=48;d=57

Vậy khối lợng giấy vụn 4 lớp 7A,7B,
7C,7D quyên góp đợc lần lt l:

52,5 ; 45; 48; 57(kg)
Bài 4.Tìm x,y,z biết:
a)

2 3 5

3 4 6

x y z

 

vµ x-y+z=41
b) x:y:z=

2 3 3
: :

3 5 4 và x-y+z=49

Giải.
a) Ta có:

2 3 5

3 4 6

x y z

 



2 3 5

3.30 4.30 6.30

x y z

 

 45 40 36

x y z

 

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

41
1

45 40 36 45 40 36 41

x y z x y z 

    

 

 x=45 ;y=40;z=36

b) x:y:z=

2 3 3
: :

3 5 4 ,

2 3 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2 3 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45

3 5 4  3 5 4 

-Gi¸o viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè
b»ng nhau

-Cho häc sinh tÝnh 1+2+3+...+9 tríc
-Cho häc sinh th¶o ln nhãm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh: áp dụng tính chất của dÃy tØ sè
b»ng nhau .

-Lu ý häc sinh v× a + b + c 0 nên áp

dng đợc tính chất của dãy tỉ số bng
nhau.

-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài to¸n

Häc sinh: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè
b»ng nhau .

Lu ý häc sinh:





2 1

2 2.2

x
x 



-Cho học sinh làm theo cách trên

?Cũn cú cỏch no khỏc để làm bài toán
trên

Học sinh:đặt

1 2 3

2 3 4

x y z

 

 x:y:z=40:36:45  40 36 45

x y z

 

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

49
1

40 36 45 40 36 45 49

x y z x y z 

    

 

 x=40 ; y=36 ;z=45

B i 5:

à

Tìm các s aố 1, a2, ...,a9 bi t: ế

1 2 a 9

a 1 a 2

9 8 1



 

 
v aà 1 + a2 + ...+ a9 = 90
Giải.

1+2+3+...+9=(1+9).9:2=45

áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:
   
      
 
  

   
       
  
  

9 1 2 9

1 2

1 2 9

a 9 a 1 a 2 ... a 9

a 1 a 2

9 8 1 9 8 7 ... 1

a a ... a 1 2 ... 9 90 45
1

1 2 ... 9 45

 a1=a2=a3=....=a9=10

B i 6:

à

Cho

a b c

b c a v a + b + c 0;

a = 2005.Tính b,c
Giải.

áp dụng tính chất của d·y tØ sè b»ng nhau

ta cã: 1

a b c a b c
b c a b c a

 

   

 

 a=b=c mµ a=2005  b=c=2005

B i 7:

à

T×m x,y,z biÕt:

1 2 3

2 3 4

x y z

 

V 2x + 3y - z = 50
Giải.

áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
ta cã:

1 2 3

2 3 4

x y z

 







 



2 1 3 2 3 45

2.2 3.3 4 9

x  y  z

  

 

 x=11 ; y=17 ;z= 23

B i 8:

à

Cho: a + b + c = 2007 v

1 1 1 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Hớng dẫn học sinh :

1 1 1 1

a b b c c a     


2007 2007 2007 2007

a b b c c a 

Thay 2007 =a+b+c vào đẳng thức trên rồi
làm tiếp.

-Häc sinh lµm theo híng dÉn.
-Gäi 1 häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và

nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm.

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

?Còn có cách nào khác.

Học sinh :lập dÃy tØ sè b»ng nhau….
III.Cđng cè.

-Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tỉ lệ
thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
-Nêu các dạng toán và cách giải.
IV.H ớng dẫn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi.

-Làm các bài tập trên theo cách khác(đã
hớng dẫn)

Tính: S =

a b c

b c c a a b     .
Gi¶i.

1 1 1 1

a b b c c a     


2007 2007 2007 2007

a b b c c a 

 223

a b c a b c a b c
a b b c c a

     

  

  

 1 1 1 223

c a b

a b  b c  c a  


a b c

b c c a a b     =220
VËy S=220

Bµi 9.

Cho x,y,z l các s khác 0 v

à

ố

à

x2=yz , y2=xz , z2=xy .

Ch ng minh r ng : x=y=z

ứ

ằ

Gi¶i.

x2=yz  x3=xyz
y2=xz  y3=xyz 
z2=xy  z3=xyz

VËy x3=y3=z3  x=y=z

Ngµy 11-10-2010
1)Ch ng ứ minh r ng n u a+c=2b v 2bd=c(b+d) thì ằ ế à

a c
bd

2)CMR: n u a(x+y)=b(x+z)=c(x+y) trong ó a;b;c l các s khác nhau v khác 0 thì:ế đ à ố à

( ) ( ) ( )

y z z x x y

a b c b c a c a b

  

 

  

3)Cho

bz cy cx az ay bx

a b c

  

 

CMR:

x y z
a  b c
4)Tìm x bi t r ng: a)ế ằ

1 2 1 4 1 6

18 24 6

y y y

x

  

 

1 3 1 5 1 7

12 5 4

y y y

x x

  

 

5)Tìm các s x;y;z bi t r ng: (x+y):(5-z):(y+z):(9+y)=3:1:2:5ố ế ằ
6)Bi t ế

'
1
'

a b

a  b  v à

'
1
'

b c

b  c  CMR: abc+a'b'c'=0
7)Tìm x,y,z bi t :ế

1 2 3 1

y z x z x y

x y z x y z

     

  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b) 1 1 2

x y z

x y z
y z x z x y

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết : Luyện tập :số thập phân hữu hạn,số thập
phân vô hạn tuần hoàn,làm tròn số

A.Mục tiêu.

-Nhn bit c s thp phõn hữu hạn,số thập phân vơ hạn tuần hồn,biết ý nghĩa của
việc làm trịn số.

-Giải thích đợc vì sao một phân số cụ thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn hoặc
số thập phân vơ hạn tuần hồn;vận dụng thành thạo quy tắc làm trịn số.

-RÌn trÝ th«ng minh.

B.Chuẩn Bị:Giáo án,sgk,sbt.
C.Hoạt động dạy học.

Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra

KiĨm tra xen kÏ trong bi học
II.Bài mới.

Giáo viên nêu bài toán

?Muốn viết các phân số dới dạng số
thập phân ta lµm nh thÕ nµo

Häc sinh : thùc hiƯn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải
để chu kì của số thập phân vơ hạn tuần
hồn trong ngoặc

-Gäi häc sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán

?Muốn viết các ph©n sè díi dạng số
thập phân ta làm nh thÕ nµo

Häc sinh : thùc hiƯn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải
để chu kì của số thập phõn vụ hn tun
hon trong ngoc

-Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cïng lµm,theo dâi vµ
nhËn xÐt

-Qua bài tốn cho học sinh thấy đợc mối
quan hệ giữa 2 chu kì khi vit

5
13 và

8
13
dới dạng số thập phân.

Bài 1.Viết các phân sè sau díi d¹ng sè
thËp ph©n

42
56 ;

7
28 ;

7
22 ;

34
41 ;

97
74 ;

7
41
Gi¶i.

0, 75
56  ;

28=0,25 ; 
7

0, 3(18)
22 

0, (82926)

41 ; 
97

1, 3(108)
74 
7

41=0,(17073)

Bài 2. Viết các phân số sau dới dạng số
thập phân.

5
13 ;

7
13 ;

8
13 ;

6
13
Giải.

13=0,(384615) ; 
7

13=0,(538461)
8

13=0,(615384) ; 
6

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-Cho häc sinh nghiên cứu bài toán

-Hng dn hc sinh ỏp dng nhận xét từ
bài 2 để làm bài 3

-Cho häc sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm.
-Cho học sinh nghiên cứu bài toán
-Hớng dẫn học sinh làm tơng tự bài 3
-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm.
?Đổi các sè thËp ph©n sau ra ph©n sè
0,(a) ; 0,(ab) ; 0,(abc)

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhóm ,lu ý học

sinh rút gọn phân số

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Cho học sinh nghiên cứu bài toán

-Hớng dẫn học sinh làm bài toán:phân
tích 30 ra thừa số nguyên tố
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm.
-Cho học sinh nghiên cứu bài toán

-Hớng dẫn học sinh làm bài toán:phân
tích 420 ra thừa số nguyên tố
-Cho học sinh làm theo nhóm.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và

nhận xét .

Bài 3.Cho biết 
15

0, (365853)

41 .Không làm

phép chia ,hÃy viết phân số
26

41 dới dạng số
thập phân

Giải.
15 26

1 0, (999999)
4141

0,(365853)+
26
41=0,(999999)

26
0, 634146
41

Bài 4.Cho biÕt

0, (285714)

7  .Không làm

phép chia ,hÃy viết phân số
5

7 dới dạng số
thập phân

Giải.
2 5

77 0,(285714)+ 
5

7=0,(999999)

7=0,(714285)

Bài 5.Viết các số thập phân vô hạn tuần
hoàn sau dới dạng phân số:

0,(36) ; 0,(203) ; 0,(428571)
0,(230769) ; 2,02(5) ; 0,23(41)
0,45(34)
Gi¶i.
36 4
0, (36)
99 11
 

; 0,(203)=
203
999

0,(428571)=

428571 3
9999997
0,(230769)=
230769
999999=
3
13
1

2, 02(5) .202, (5)
100

1 5 1823

. 202

100 9 900



 

   

 

0, 23(41) .23, (41)
100

1 41 1159

.(23 )

100 99 4950

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm
?Nêu quy tắc làm tròn số

Học sinh :..

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :..

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét .

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm
III.Củng cố.

-Nhc li kin thc ó luyn tập
-Nêu các dạng toán và cách giải.
IV.H ớng dẫn.

-Häc kÜ bài theo sgk,vở ghi.
-Làm lại các bài tập trên

dạng số thập phân hữu hạn.

Giải.

30=2.3.5

Mẫu không có ớc là 3 nên mẫu là ớc của
10

Các phân số cần tìm là:
3 6 15

; ;
10 5 2

Bi 7.Tỡm cỏc phân số tối giản có mẫu 
d-ơng khác 1,biết rằng tích của tử và mẫu
bằng 420 và phân số này có thể viết đợc
d-i dng s thp phõn hu hn.

Giải.

420=22.3.5.7

Mẫu không có ớc là 3 và 7 nên mẫu là ớc
của 20

Các phân số cần tìm là:
105 84 21

; ;
4 5 20

Bài 8.Làm tròn các số sau đây:
a)Tròn chục: 6789,7 ; 5432,08
b)Tròn trăm: 9817,123 ; 786050
c)Tròn nghìn: 34276 ; 45678,23
Giải.

a) 6789,7 6790 ; 5432,08 5430

b) 9817,123 9800 ; 786050 786100

c) 34276 34000 ; 45678,23 46000

Bài 9. 1 giây gần bằng bao nhiêu phút
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
Giải.

1 phót =60 gi©y
 1 gi©y=

60phót 0,0167 phót

Bài 10. 1 giây gần bằng bao nhiêu giờ
(làm tròn đến chữ số thập phõn th 6)
Gii.

1 giờ =3600giây
 1 giây=

3600giờ 0,000278 giờ

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết : Luyện tập :số vô tỉ,căn bậc hai
A. Mơc tiªu:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Biết sử dụng đúng kí hiệu của căn bậc hai ( ),biết sử dụng máy tính để tìm giá trị
gần đúng của căn bậc hai của một số thực không âm.

- Rèn kĩ năng diễn đạt bằng lời.

B. Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt,máy tính bỏ túi.
C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Kiến thc trng tõm
I.Kim tra

Tính

4
9;

49

II.Bài mới

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Lu ý học sinh số âm không có căn bậc
hai

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…….

-Lu ý học sinh câu i phải để kết quả ở
dạng phân số tối giản

-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Gäi häc sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán

?Nêu thứ tự thực hiƯn phÐp tÝnh ë tõng
c©u

Häc sinh :…….

-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Gäi häc sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Bài 1.Điền số thích hợp vào các bảng sau:

x 0 -3 0,5 -1 13 7

9
x2

a 0 9 0,25 1 169 1

a
Gi¶i.

x 0 -3 0,5 -1 13 7

x2 0 9 0,25 1 169

49
81

a 0 9 0,25 1 169 1

a 0 3 0,5 1 13 1

7
Bµi 2.TÝnh

a) 232 23 b) ( 37) 2 37
c) 49 7 d) 0, 360, 6
e) 0, 25 0,5 f)

4 2
9 3

4 2

49 7 i)

0, 04 0, 2 1
169 13 65
Bµi 3. TÝnh

a) 52  42  5 41

b) 52 42  25 16  9 3
c) 62  ( 8) 2   6 8 14

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Häc sinh :…….

-Lu ý học sinh áp dụng các tính chất để
tính nhanh

-Cho häc sinh lµm theo nhóm
-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Giáo viên giới thiệu phơng pháp phản
chứng.

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm câu a

-Cho học sinh làm theo nhóm

-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Tơng tự câu a ,cho học sinh làm câu b
-Cho học sinh làm theo nhóm

-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm câu c
-Cho học sinh áp dụng kết quả của câu
a,câu b để làm

-Cho häc sinh làm theo nhóm
-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng lµm,theo dâi vµ
nhËn xÐt

1 4 1 2

1
9  9  3 3 

4 5 2 5

49 7 7 7

 

     
 

Bµi 4. Tính:

(

0,75−0,6+3
7+

3
13

)

(

11
7 +

13+2,75−2,2

)

(

10√17,21+22√0,25
3

)

(

√49+

√225

)

Gi¶i.

3 3 11 11

0,15 : 0, 55

7 13 7 13

   

   

   

   

3 3 3 11 11 11

20 7 13 7 13 20

   
   
   
   
=
3
11
B=

10.1,1 22.0, 5 5 15
:

7 3 7 9

   

 

   

   

11 11 5 5 11
:

7 3 7 3 5

   

  

   

   

Bµi 5.Chøng minh r»ng
a) 2 lµ sè vô tỉ

b) 5 là số vô tỉ
c) 2 7 là số vô tỉ
d) 5 +3 là số vô tỉ
Giải.

a) Giả sử 2 là số hữu tỉ 
Đặt 2=

a

b với (a,b)=1 (*)
 2=

2
2

a

b  a2=2b2 (1)

 a22 mà 2 là số nguyên tố a2
 a=2m (m Z)

Thay a=2m vµo (1)  4m2=2b2
 b2=2m2

 b22 mµ 2 là số nguyên tố b2
Vậy a2 và b2,điều này trái với (*)
Vậy 2là số vô tỉ

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

-Giáo viên nêu bài toán

-Cho hc sinh nghiờn cứu đề bài,tự làm
nháp trong ít phút.

-Nếu học sinh không làm đợc thì giáo
viên hớng dẫn.

-Cho häc sinh lµm theo nhãm theo híng

dÉn .

-Lu ý học sinh số âm không có căn hai

-Gọi học sinh lên bảng làm
-Giáo viên đi kiểm tra hớng dẫn.

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giỏo viên hớng dẫn học sinh cách tính
nhẩm để làm bài 7

-Häc sinh l¾ng nghe råi lµm theo híng
dÉn

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 8
-Gọi học sinh cơng bố đáp án

-C¸c häc sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

III.Củng cố.

-Nhc li kiến thức đã luyện tập
-Nêu các dạng toán và cách gii.
IV.H ng dn.

-Học kĩ bài theo sgk,vở ghi.
-Làm lại các bài tập trên

Đặt 5=
a

b víi (a,b)=1 (*)
 5=

2
2

a

b  a2=5b2 (1)

 a25 mà 2 là số nguyên tố a5
 a=5m (m Z)

Thay a=5m vµo (1)  25m2=5b2
 b2=5m2

 b25 mà 5 là số nguyên tố b5
Vậy a5 và b5,điều này trái với (*)
Vậy 5là số vô tỉ

c) Đặt x= 2 7 2=x+7
Nếu x Q x+7 Q 2 Q

điều này vô lí vì 2 I

VËy x  I hay 2 -7 là số vô tỉ

d) Đặt x= 53 5=x-3
Nếu x Q x-3 Q 5Q

điều này vô lí vì 5 I

Vậy x I hay 53là sè v« tØ

Bài 6.Tìm x để các biểu thức sau có giá trị
nguyên:
a)
3
2
x
x


 b)

1
6
x
x


Gi¶i
a)

3 2 5 5

2 2 2

x x

x x x

  
  
  
3
2
x
x


 Z 
5

x Z  x-2 ¦(5)

x-2 -5 -1 1 5

x -3 1 3 7

x Kh«ng

cã 1 9 49

VËy x {1;9;49}

1 6 7 7

6 6 6

x x

x x x

  
  
  
1
6
x
x


 Z 
7

x  Z x +6 ¦(7)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

x
66

75

B C 37 x

63

D F

x -13 -7 -5 1

x Không

có Khôngcó Khôngcó 1
Vậy x=1

Bài 7.Tính

100 10 ; 10000 100 ; 1000000 1000
2500 50 ; 360060 ; 0, 010,1
0, 49 0, 7 ; 0, 0000810, 009
Bài 8.Có 2 số vô tỉ nào mà

a)Tổng của chúng là 1 số hữu tỉ hay không
b)Tích của chúng là 1 số hữu tỉ hay không
Giải.

a) có .Ví dụ: 2 +(- 2 )=0
b) có. Ví dụ : 2 .(- 2 )=-2

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết : Luyện Tập:tổng ba góc trong một tam giác
A. Mơc tiªu:

- Thơng qua bài tập nhằm khắc sâu cho học sinh về tổng các góc của tam giác, tính chất
2 góc nhọn của tam giác vng, định lí góc ngồi của tam giác.

- Rèn kĩ năng tính số đo các góc,phát hiện các góc bằng nhau,phụ nhau,chứng minh 2
đờng thng song song .

- Rèn kĩ năng suy luận.

B. Chun bị: Thớc thẳng, thớc đo góc, ê ke
C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra.

1.Nêu định lí về tổng 3 góc trong mt
tam giỏc

2.Góc ngoài của tam giác là gì?
II.Bài mới.

Giáo viên nêu bài toán,vẽ hình

Bài 1.Tính các số đo x trong các hình
sau:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

x
x
136
M P
N
80
40
D
A C
B
36
47
D
E
B C
A

-Học sinh vẽ hình vào vở.
?Nêu cách tìm x

Hc sinh :áp dụng định lí tổng ba góc
trong một tam giác

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viên nhận xét cùng học sinh .
Giáo viên nêu bài toán

-Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình
-Các học sinh khác vẽ hình vào vở.
?Nêu cách tính ABC

Hc sinh :ỏp dng định lí tổng ba góc
trong một tam giác

-Cho häc sinh làm theo nhóm
-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

?Nêu c¸ch tÝnh ADB,CDB

Häc sinh : tÝnh DBC  BDA , BDC
-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Gäi häc sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán,vẽ hình
-Học sinh vẽ hình vào vở.
?Nêu GT,KL của bài toán
Học sinh :.

?Nêu cách tÝnh DEC

Häc sinh :tÝnh EDC  DEC
-Cho häc sinh lµm theo hớng dẫn
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .
?Còn cách làm nào kh¸c
Häc sinh :tÝnh B  DEC

?Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đờng
thẳng song song

Häc sinh :…

?Từ đó hãy nêu cách chứng minh a//b
Học sinh : tính CED rồi chứng tỏ

h1 h2
h3
Giải.

Hình 1: C 1800 (AB )



 0



0 0



180 75 66

C  

 C 390 hay x=390
H×nh 2: F1800 (D E)


 0



0 0



180 37 63

F  

 F800 hay x=800
H×nh 3: 2x=1800-1360
2x=440
x=220

Bµi 2.Cho ABC cã A40 ;0 C 600.
Tia phân giác của góc B cắt AC ë D
a) TÝnh ABC

b)TÝnh BDA , BDC
Gi¶i.

a) Ta cã:

ABC=1800-(A C )

ABC=1800-(800+400) =600
b) Vì BD là tia phân giác của ABC

1 300

ABDCBD ABC

ADB là góc ngoài cđa BCD
 ADB=DBC C  =300+800=1100
 CDB =1800-ADB=1800-1100=700
Bµi 3. Cho hình vẽ sau,biết AB//DE
Tính DEC

Giải

Ta có: AB//DE
EDC =A
EDC =470
XÐt DEC ta cã:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

a
b
34
92
54
E
C
B
A
D
72
2
1
K
A C
B
123
1
1
N
H C
E
 

BACCED

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .

?Còn cách làm nào khác
Học sinh :tính ABC.
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách tính A và C

Hc sinh :ỏp dng nh lí tổng ba góc
trong một tam giác tính A C  rồi áp
dụng quy tắc tìm 2 số biết tổng và hiệu
-Cho học sinh làm theo nhóm

-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách tính AKC và C

Học sinh : Tính BAC BCA  A1C 2

 AKC

-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

Giáo viên nêu bài toán

?Nêu cách tính E

Häc sinh : TÝnh H 1C1  EHCECH

 E

-Cho häc sinh làm theo nhóm theo hớng
dẫn.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viªn nhËn xÐt,uèn nắn cho học
sinh .

Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh:áp dụng tính chất cđa d·y tØ sè
b»ng nhau

 DEC =1800-(470+360)
 DEC =970

Bµi 4.

Cho hình vẽ bên

CMR:a//b

Giải.

Xét CED ta có:



 



180

E  CD

 E =1800-(920+340) E =540
 BAC CED

Mµ 2 gãc nµy so le trong  a//b

Bµi 5.Cho ABC cã B=700 vµ A C  =200
TÝnh A và C

Giải.

Ta có: A C 1800 B

Thay B =700  A C 1100

Mµ A C  =200  A=(1100+200):2=650
C =1100-650=450

Bài 6.Cho ABC có B720.Các tia phân
giác của các góc A và C cắt nhau ở K.
Tính AKC

Gi¶i.

XÐtABC cã B 720 
A C =1080

Các tia phân giác
của các góc A
và C cắt nhau

ở K A1C 2=(A C ):2=1080:2=540

XÐt AKC cã: AKC =1800-(A1C 2)

=1800-540=1260
Vậy AKC =1260

Bài 7.Cho HEC.Các tia phân giác của

H và C cắt nhau tại N.Biết HNC 1230
Tính E E

Gi¶i.

XÐt HNC ta cã:

   0

1 1 180

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

?Tõ A B C: : 2 : 3 : 4 ta cã d·y tØ sè b»ng
nhau nµo

Häc sinh :

  

2 3 4

A B C

 

-Cho häc sinh làm theo nhóm theo hớng
dẫn.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm .

-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Cho hc sinh thảo luận làm theo nhóm
-Giáo viên gợi ý:áp dụng định lí tổng ba
góc trong một tam giác.

-Giáo viên đi kiểm tra ,hớng dẫn
-Gọi 1 học sinh làm đợc lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và
nhận xét

-Giáo viên nhắc lại định nghĩa tam giác
nhọn,tam giác vng,tam giác tù.

III.Cđng cè.

-Nhắc lại kiến thức đã luyện tập
-Nêu các dạng toán và cách giải.
IV.H ớng dn.

-Học kĩ bài theo sgk,vở ghi.
-Làm lại các bài tập trên

H 1C1 570 (1)

Vì các tia phân giác của H và C cắt
nhau t¹i N 

 



 



1 1

EHCECH H C
(2)

Tõ (1) vµ (2)  EHCECH 1140



 0



 



180

E  EHCECH
=1800-1140=660
Vậy E660

Bài 8.Tính các góc của ABCbiết :
a) A B C : : 2 : 3 : 4

b) A B C : : 3 : 4 : 5
Gi¶i.

a) A B C : : 2 : 3 : 4 

  

2 3 4

A B C

 

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng
nhau ta cã:

  

2 3 4

A B C

 

   0

180
20

2 3 4 9

ABC

 

 

 A 40 ;0 B60 ;0 C 800
b) A 45 ;0 B 60 ;0 C 750
Bµi 9. Cho ABC cã A B C
Hỏi ABC là loại tam giác gì?

Giải.

Xét ABC ta có: A B C 1800
Mµ A  B C  0

180

AA
A900

Vậy ABC là tam giác vuông.

Ngày soạn:
Ngày d¹y:
TiÕt :

Đại lợng tỉ lệ thuận và 1 số bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận
I.Kiến thức:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Khi y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ lµ
1

k

vµ ta nãi x, y tØ lƯ thn víi nhau.

- Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0).
Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tơng ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; ..của y và luôn có:

1 2 3

...

y y y

k

x x x   2/

1 1 1 1 2 2

2 2 3 3 3 3

; ;

x y x y x y

x y x y x y ;………….

i. Bµi tËp

Bài 1: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x -3 -2 2 4 5

y 9 6 -6 -12 -15

b. y tØ lƯ thn víi x theo hƯ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ nµo? ViÕt c«ng thøc.
HdÉn:

a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.

c. x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ
1
3


. C«ng thøc: x =
1
3


Bài 2: Các giá trị của 2 đại lợng x và y đợc cho trong bảng sau:

x -3 -2 0,5 1 4

y -4,5 -3 0,75 1,5 6

Hai đại lợng này có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y
theo x?

Giải: Hai đại lợng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi
bảng trên ta đều có: y : x = 1,5.

Bµi 3: Cho biÕt: y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lÖ k ( => y =)
x tØ lƯ thn víi z theo hÖ sè tØ lÖ h ( => x = hz)
Hái y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? NÕu cã h·y X§ hƯ sè tØ lƯ?
( Cã. y = kx = k(hz) = (kh)z => hÖ sè: k.h)

Bài 4: Một cơng nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc
8h cơng nhân đó làm đợc bao nhiêu SP?

Gỵi ý: Gäi x là số SP cần tìm, ta có:

0,5 3 8.3
48
8  x x 0,5  (SP)

Bµi 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép ngời ta thờng cân chúng. Cho biết
mỗi mét dây nặng 25 gam.

a. Giả sử x mét dây nặng y gam. HÃy biểu diễn y theo x.
b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)

b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:

25 1 4500.1

180

4500 x x 25 ( m)

Bài 6:Tam giác ABC có số đo các gãc A, B, C tØ lƯ víi 3, 5, 7. Tính số đo các góc của
tam giác ABC?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

vµ 3 5 7

a b c

 
=>

0
0

180
12

3 5 7 3 5 7 15

a b c a b c 

    

  => C¸c gãc a, b, c.

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của
tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?

Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có: 3 4 5

a b c

 

vµ c – a = 8 =>

8
4

3 4 5 5 3 2

a b c c a

    

 . Từ đó tìm đợc a, b, c.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Hàm số

I. Mục tiêu:

- Ôn luyện khái niệm hàm số.

- Cách tính giá trị của hàm số, xác định biến số.

- Nhận biết đại lợng này có là hàm số của đại lợng kia khơng.
- Tính giá trị của hàm s theo bin s

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:

III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bµi cị:

2. Bµi míi:

Hoạt động của thầy và trị Ghi bảng

? Nêu định nghĩa hàm số?

? Cách cho một hàm số? Kí hiệu?
? Nêu cách vẽ mặt phẳng toạ độ?
? Muốn vẽ toạ độ của một điểm ta làm
nh thế nào?

? Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) có
dạng nh thế nào? Hãy nêu cách vẽ?
? Có mấy cách để cho một hàm số?

? §Ĩ xÐt xem y cã lµ hµm sè cđa x
không ta làm nh thế nào?

I. Kin thc c bản:
1. Khái niệm hàm số:
2. Mặt phẳng toạ độ:

3. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
Là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
II. Bài tập:

Bµi tËp 1:

y có phải là hàm số của x không nếu bảng
giá trị tơng ứng của chúng là:

x -5 -3 -2 1 1

y 15 7 8 -6 -10

x 4 3 3 7 15 18

y 1 -5 5 8 17 20

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

HS hoạt động nhóm sau đó đứng ti
ch tr li.

? Hàm số cho ở phần c là loại hàm số
gì?

? Hm s y c cho di dạng nào?
? Nêu cách tìm f(a)?

? Khi biÕt y, t×m x nh thÕ nµo?

GV đa ra bảng phụ vẽ sẵn hệ toạ độ
Oxy, HS lên bảng xác định các điểm
bài yêu cầu.

Mét HS tr¶ lêi c©u hái.

HS hoạt động nhóm bài tập 4.

Một nhóm lên bảng trình bày vào hệ
toạ độ Oxy đã cho, các nhóm cịn lại
đổi chéo bài kiểm tra lẫn nhau.

x -2 -1 0 1 2 3

y -4 -4 -4 -4 -4 -4

Gi¶i

a, y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x
đều ứng với một giá trị duy nhất của y.
b, y khơng là hàm số của x vì tại x = 3 ta
xác định đợc 2 giá trị của của y là y = 5 và

y = -5.

c, y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x
đều có y = -4.

Bài tập 29 - SGK: Hàm số y = f(x) đợc
cho bởi công thức: y = 3x2 - 7

a, Tính f(1); f(0); f(5)

b, Tìm các giá trị của x tơng ứng với các giá trị
của y lần lợt là: -4; 5; 20;

2
6

Bi tp 3: V trục toạ độ Oxy, đánh dấu
các điểm E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5;
-5).

Tứ giác EFGH là hình gì?

Bi tp 4: Vẽ trê cùng một hệ trục toạ độ
Oxy đồ thị của hàm số:

a, y = 3x c, y = - 0,5x
b, y =

3x d, y = -3x

3. Cñng cè:

GV nhắc lại các dạng bài tập đã làm.
4. Hớng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

Buổi 9: Đại lợng tỉ lệ nghịch và 1 số bài toán về đại lợng tỉ lệ nghịch
ii. Kiến thức:

- Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo cơng thức

a
y

x



(hay x.y =a)( víi a lµ
h»ng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau

a
y

x



( với a là hằng số khác 0).
Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tơng ứng

1 2 3

; ;

a a a

y y y

x x x

  

; …..cña y và luôn có:
1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= ...=a 2/

1 2 1 3 2 3

2 1 3 1 3 2

; ;

x y x y x y

x y x y x y ;.

iii. Bài tập

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Tổng 3 góc của một tam giác.

Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

I. Mục tiêu:

- Ôn luyện tính chất tổng 3 góc trong một t.giác. Ôn luyện khái niệm hai tam
gi¸c b»ng nhau.

- Vận dụng tính chất để tính số đo các góc trong một tam giác, ghi kí hiệu hai tg
bằng nhau, suy các đt, góc bằng nhau.

II. ChuÈn bị:

1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:

III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

Hot ng ca thy v trũ Ghi bng

GV yêu cầu HS vÏ mét tam gi¸c.

? Phát biểu định lí về tổng ba góc
trong tam giác?

? Thế nào là góc ngoài của tam giác?
? Góc ngoài của tam giác có tính chất
gì?

?Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
? Khi viết kì hiệu hai tam giác bằng
nhau cần chú ý điều gì?

Bài tập 1:

HS lên bảng thực hiện.

Hình 1: x = 1800 - (1000 + 550) = 250
H×nh 2: y = 800; x = 1000; z = 1250.

I. Kiến thức cơ bản:

1. Tổng ba góc trong tam gi¸c:

ABC: A B C = 1800

2. Gãc ngoài của tam giác:

C = A B

3. Định nghĩa hai tam gi¸c b»ng nhau:
ABC = A’B’C’ nÕu:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’
^

A = ^A ' ; B^ = B '^ ; C^ = C '^
II. Bµi tËp:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HS đọc đầu bài, một HS khác lên
bảng vẽ hình.

HS hoạt động nhóm.

a, HAB 20  0; HAC 60  0
b, ADC 110  0; ADB 70  0

GV ®a ra bảng phụ, HS lên bảng điền.

HS ng ti ch tr li.

Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A. Kẻ AH
vuông góc với BC (H BC).

a, Tìm các cặp góc phụ nhau.

b, Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau.
Giải

a, Các góc phụ nhau là: ..

b, Các góc nhọn bằng nhau lµ: ……

Bµi tËp 3: Cho ABC cã B = 700; C = 300.
Kẻ AH vuông góc với BC.

a, TínhHAB; HAC

b, Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính ADC;ADB .

Bài tập 4: Cho ABC = DEF.

a, HÃy điền các kÝ tù thÝch hợp vào chỗ
trống ()

ABC = ….. ABC = …...
AB = …… C = ..

b, Tính chu vi của mỗi tam giác trên, biết: AB
= 3cm; AC = 4cm; EF = 6cm.

Bµi tËp 5: Cho ABC = PQR.

a, Tìm cạnh tơng ứng với cạnh BC. Tìm góc
tơng ứng với góc R.

b, Viết các cạnh bằng nhau, các góc bằng
nhau.

3. Củng cố:

GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hớng dẫn về nhà:

- Xem li cỏc dng bi tp ó cha.

- Ôn lại trờng hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.
Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết :

Trêng hỵp b»ng nhau cạnh - cạnh - cạnh

I. Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác. Trờng hợp cạnh
-cạnh - -cạnh.

- Vẽ và chứng minh 2 tg b»ng nhau theo trêng hỵp 1, suy ra cạnh góc bằng nhau
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: B¶ng phơ.
2. Häc sinh:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1. KiĨm tra bµi cị:
2. Bµi míi:

Hoạt động của thầy và trị Ghi bng

? Nêu các bíc vÏ mét tam giác khi
biết ba cạnh?

? Phát biểu trờng hợp b»ng nhau
c¹nh - c¹nh - c¹nh của hai tam giác?

GV đa ra hình vẽ bài tập 1.

? Để chứng minh ABD = CDB ta
làm nh thế nào?

HS lên bảng trình bày.

HS: c bài. Lên bảng vẽ hình.
H: Ghi GT và KL

? Để chứng minh AM BC thì cần
chứng minh điều gì?

? Hai góc AMC và AMB có quan hƯ g×?
? Mn chøng minh hai gãc b»ng

nhau ta lµm nh thÕ nµo?

? Chøng minh hai tam gi¸c nào bằng
nhau?

HS nghiên cứu bài tập 22/ sgk.

HS: Lên bảng thực hiƯn c¸c bíc lµm
theo híng dÉn, ë díi líp thùc hµnh vÏ
vµo vë.

? Ta thực hiện các bớc nào?

H:- Vẽ góc xOy và tia Am.

- VÏ cung tròn (O; r) cắt Ox tại B,
cắt Oy tại C.

- Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am tại D.
- Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) tại E.

? Qua cách vẽ giải thích tại sao OB = AE?

I. Kiến thức cơ bản:

1. Vẽ một tam giác biết ba cạnh:
2. Trờng hợp bằng nhau c - c - c:
II. Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau. Chøng minh:

a,  ABD =  CDB

b, ADB = DBC
Giải

a, Xét ABD và CDB cã:
AB = CD (gt)

AD = BC (gt)
DB chung

  ABD =  CDB (c.c.c)

b, Ta cã:  ABD =  CDB (chøng minh
trªn)

 ADB = DBC (hai góc tơng ứng)
Bài tập 3 (VBT)

GT: ABC AB = AC MB = MC KL: AM
 BC

Chøng minh

XÐt AMB vµ AMC cã :
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
AM chung

 AMB = AMC (c. c. c)

Mµ AMB + AMC = 1800 ( kỊ bï)
=> AMB = AMC= 900 AM  BC.
Bµi tËp 22/ SGK - 115:

x

y
B

C
O

E

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

OC = AD? BC = ED?

? Muèn chøng minh DAE = xOy ta
lµm nh thÕ nào?

HS lên bảng chøng minh OBC =
AED.

XÐt OBC vµ AED cã
OB = AE = r

OC = AD = r
BC = ED
OBC = AED

 BOC = EAD hay EAD = xOy

3. Củng cố:

GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các dạng bài tập ó cha.

- Ôn lại trờng hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.
Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết :

Trờng hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh

I. Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác. Trờng hợp cạnh góc
-cạnh.

- Vẽ và chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trờng hợp 2, suy ra cạnh góc bằng
nhau

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:

III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

Hot ng ca thy v trũ Ghi bng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại các kiến
thức cơ bản.

GV lu ý học sinh cách xác định các
đỉnh, các góc, các cnh tng ng.

GV đa ra bài tập 1:

Cho hình vẽ sau, h·y chøng minh:
a, ABD = CDB

b, ADB DBC 
c, AD = BC

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

HS lên bảng ghi GT KL.

? ABD vµ CDB cã những yếu tố
nào bằng nhau?

? VËy chóng b»ng nhau theo trờng
hợp nào?

I. Kiến thức cơ bản:

1. Vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc
xen giữa:

2. Trờng hợp bằng nhau c - g - c:

3. Trờng hợp bằng nhau đặc biệt ca
tam giỏc vuụng:

II. Bài tập:
Bài tập 1:

Giải

a, Xét ABD vµ CDB cã:

AB = CD (gt); ABD CDB  (gt); BD chung.
 ABD = CDB (c.g.c)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

 HS lên bảng trình bày.
HS tự làm các phần còn lại.
GV ®a ra bµi tËp 2:

Cho ABC có A <900. Trên nửa mặt
phẳng chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia
AE sao cho: AE  AB; AE = AB. Trên
nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ
AC, kẻ tia AD sao cho: AD  AC; AD
= AC. Chứng minh rằng: ABC =
AED.

HS đọc bài toán, len bảng ghi GT
KL.

? Có nhận xét gì về hai tam giác này?

HS lên bảng chứng minh.

Di lp lm vo v, sau đó kiểm tra
chéo các bài của nhau.

? VÏ h×nh, ghi GT và KL của bài toán.
? Để chứng minh OA = OB ta chứng
minh hai tam giác nào bằng nhau?

? Hai OAH và OBH có những yếu tố
nào bằng nhau? Chọn yếu tố nào? Vì
sao?

Một HS lên bảng chứng minh, ë díi
lµm bµi vµo vë vµ nhËn xÐt.

H: Hoạt động nhóm chứng minh CA =
CB và OAC = OBC trong 8’, sau đó
GV thu bài các nhóm và nhận xét.

 ADB DBC  (Hai gãc t¬ng øng)
c, Ta cã: ABD = CDB (cm trªn)
 AD = BC (Hai cạnh tơng ứng)
Bài tập 2:

Giải

Ta cú: hai tia AE và AC cùng thuộc một nửa
mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB và

 

BAC BAE nên tia AC nằm giữa AB và AE.

Do ú: BAC +CAE =BAE
 BAE 90  0  CAE(1)

T¬ng tù ta cã: EAD 90  0 CAE(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: BAC =EAD.
XÐt ABC vµ AED cã:
AB = AE (gt)



BAC=EAD (chøng minh trªn)

AC = AD (gt)

 ABC = AED (c.g.c)
Bµi tËp 35/SGK - 123:

Chøng minh:

XÐt OAH vµ OBH lµ hai tam giác

vuông có:

OH là cạnh chung.



AOH= BOH (Ot lµ tia p/g cđa xOy)
 OAH = OBH (g.c.g)

 OA = OB.

b, XÐt OAC vµ OBC cã
OA = OB (c/m trªn)
OC chung;

AOC = BOC (gt).
 OAC = OBC (c.g.c)
 AC = BC vµ OAC = OBC 
3. Cđng cố:

GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hớng dẫn vỊ nhµ:

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Trờng hợp bằng nhau góc - cạnh - góc

I. Mục tiêu:

- Ôn luyện trờng hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác.

- Vẽ và chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trờng hợp 3, suy ra cạnh, góc
bằng nhau

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:

III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bµi cị:

2. Bµi míi:

Hoạt động của thầy và trị Ghi bng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại các kiến
thức cơ bản.

GV lu ý hc sinh cỏch xỏc nh cỏc
nh, các góc, các cạnh tơng ứng.
HS đọc yêu cầu bài tập 37/ 123
-SGK.

? Trên mỗi hình đã cho có những tam
giác nào bằng nhau? Vì sao?

 HS đứng tại chỗ chỉ ra các cặp tam
giác bằng nhau và giải thích tại sao.

HS đọc yêu cầu của bài.
HS lên bảng thực hiện phần a.

I. Kiến thức cơ bản:

1. Vẽ một tam gi¸c biÕt hai góc và
cạnh xen giữa:

2. Trờng hợp bằng nhau g - c - g:
3. Trờng hợp bằng nhau đặc biệt của
tam giác vng:

II. Bµi tËp:

Bµi tËp 1: (Bµi tËp37/123)
H101:

DEF cã:
^

E=1800−( ^D+ ^F)

= 1800 - (800 + 600) = 400
VËy ABC=FDE (g.c.g)
V× BC = ED = 3

B=^D=800 C^=^E=400
H102:

HGI kh«ng b»ng MKL.
H103

QRN cã:



QNR= 1800 - (NQR+NRQ) = 800
PNR cã:

NRP = 1800 - 600 - 400 = 800
VËy QNR = PRN(g.c.g)
vì QNR = PRN

NR: cạnh chung

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Phần b hoạt động nhóm.

a) XÐt ABE vµ ACD cã:
AB = AC (gt)

A chung  ABE = ACD

AE = AD (gt) (g.c.g)

nªn BE = CD
b) ABE = ACD

 B^1=^C1;^E1= ^D1

L¹i cã: ^E

2+ ^E1 = 1800

D2+ ^D1 = 1800
nên ^E

2= ^D2

Mặt khác: AB = AC
AD = AE
AD + BD = AB
AE + EC = AC
Trong BOD vµ COE cã B^

1=^C1

BD = CE, ^D

2=^E2

 BOD = COE (g.c.g)
3. Củng cố:

GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hớng dẫn về nhà:

- Xem li cỏc dng bi tp ó cha.

- Ôn lại các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác.
Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết :

ba trêng hỵp b»ng nhau cđaTam giác
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nm c ba trng hp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).
- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trờng hợp bằng nhau của tam giác.

- Rèn kĩ năng sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ các trờng hợp trên.

- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác chng minh hai tam giỏc bng
nhau.

B. Chuẩn bị:
C. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D.

Tính EDK; HDK. K

Giải:

GT: EKH ; E = 600; H = 500
Tia phân giác của góc K
Cắt EH tại D

KL: EDK; HDK E D H
Chøng minh:

XÐt tam gi¸c EKH

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700
Do KD lµ tia phân giác của góc K nên K1 = 1

2 K =
70

2 =35

Góc KDE là góc ngồi ở đỉnh D của tam giác KDH
Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800
Hay EDK = 850; HDK = 950

Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngồi ở đỉnh

A. Chứng minh Am // BC.

GT: Cã tam gi¸c ABC;

B = C = 500 A 
Am là tia phân giác

của góc ngồi đỉnh A
KL: Am // BC

B C
Chøng minh:

CAD lµ gãc ngoµi của tam giác ABC
Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000

Am là tia phân giác của gãc CAD nªn A1 = A2 = 1

2 CAD = 100 : 2 = 500

hai đờng thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500
nên Am // BC

Bµi 3:

3.1. Cho ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460. T×m F.

3.2. Cho ΔABC=ΔDEF ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF
3.3. Cho ΔABC=ΔCBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
a. T×m gãc ABD

b. Chøng minh r»ng: BC DC

GT: ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460.

A = D; BC = 15cm

ΔABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ?

3.3: a. ABD = ? b. BC DC

Chứng minh:

3.1: ABC=DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tơng ứng bằng nhau nên
C = F = 460

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

a. ΔABC=ΔCBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC

nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400

b. ΔABC=ΔCBD nªn BAD = BCD = 900 vậy BC DC

Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD
Chøng minh: AOB = COD.

b. A D

B C
Cã: AB = CD vµ BC = AD

Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD
Giải:

a. Xét hai tam giác OAB và OCD có

AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đờng trịn tâm (O)
và AB = CD (gt)

VËy ΔOAB=ΔOCD (c.c.c)
Suy ra: AOB = COD

b. Nèi AC víi nhau ta cã: ABC và CAD

hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung

nªn ΔABC=ΔCAD (c.c.c) ⇒ BAC = ACD ë vị trí só le trong
Vậy BC // AD

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung trịn tâm C
bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)

Chøng minh: AD // BC

Gi¶i: ΔABC=ΔCDA (c.c.c) A D

⇒ ACB = CAD (cặp góc tơng ứng)
(Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai

gãc so le trong b»ng nhau). B C
ACB = CAD nªn AD // BC.

Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề tốn chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trờng hợp

(c.g.c) B y
Gi¶i: 
Cho gãc xOy trªn tia Ox lấy điểm A,

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy.
Chứng minh: ΔAOC=ΔBOC

A x

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vng góc với AB. Trên 
đ-ờng thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB.

Gi¶i: K

ΔAKM=ΔBKM

⇒ AKM = BKM (cặp góc tơng ứng)
Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB

A M B
Bài 8: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh
rằng CD là đờng trung trực của đoạn thẳng AB.

Gi¶i:

XÐt hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt)
c¹nh DC chung nªn ΔACD=ΔBCD (c.c.c)

từ đó suy ra: ACD = BCD

Gọi O là giao điểm của AB và CD.

Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt)
cạnh OC chung nªn ΔOAC=ΔOBC ⇒ OA = OB vµ AOC = BOC

Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

⇒ AOC = BOC = 900 ⇒ DC AB
Do đó: CD là đờng trung trc ca on thng AB.
Tun:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Mt số bài toán về đại lợng tỉ lệ nghịch,
tỉ lệ thuận.

A. Môc tiªu:

- Hiểu đợc cơng thức đặc trng của hai đại lợng tỉ lệ thuận, của hai đại lợng tỉ lệ nghịch.
- Biết vận dụng các cơng thức và tính chất để giải đợc các bài toán cơ bản về hai đại
l-ợng tỉ lệ thuận, hai đại ll-ợng tỉ lệ nghịch.

B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tp:

Bài 1:

a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hÖ sè tØ lÖ k, x tØ lÖ thuËn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m (k 0; m
0). Hái z cã tØ lƯ thn víi y không? Hệ số tỉ lệ?

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Giải:

a. y tỉ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ 1

k

nªn x = 1

k y (1)

x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ 1

m

nªn z = 1

m x (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = 1

m .

k .y =

mk y nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ
1

b. Gọi các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c
Theo đề bài ra ta có: a

b

c

4 và a + b + c = 45cm
áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau

a

b

c

a+b+c
2+3+4=

45
9 =5

a

2=5⇒a=2. 5=10;

b

3=5b=3 . 5=15;

c

4=5c=4 .5=20
Vậy chiều dài của các cạnh lần lợt là 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự
phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.

Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x

Chu vi hình chữ nhËt lµ: C = (x + 2x) . 2 = 6x

Do đó trong trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó.
Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học
sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và
chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh.

Gi¶i:

Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lợt là x, y, z.
VËy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:

x

32=

y

28=

z

36=

x+y+z
32+28+36=

24
96=

1
4

Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là:
Lớp 6A: x=1

4.32=8 (c©y)
Líp 6B: y=1

4. 28=7 (c©y)
Líp 6C: z=1

4.36=9 (cây)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Giải:

Bit 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80 cây

2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng đợc x cây

⇒ x = 80 .120

80 =120 (cây)
Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc 120 cây.

Bài 5: Tìm số cố ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1 : 2 : 3.

Gi¶i:

Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không
vợt quá 9 và 3 chữ số a, b, c khơng thể đồng thời bằng 0

Nªn 1 a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên
A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27
Theo giả thiÕt ta cã: a

b

c

a+b+c
6
Nh vËy a + b + c ⋮ 6

Do đó: a + b + c = 18

Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9

Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải l s chn
Vy cỏc s phi tỡm l: 396; 936

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bài 6:

a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3

x tỉ lệ nghịch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?
b. BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hƯ sè tØ lƯ lµ 6. Hái y tØ lƯ
thn hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

Giải:

a. y tỉ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ 3 nªn: y = 3x (1)

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nªn x . z = 15 ⇒ x = 15

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = 45

z . VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lệ là 45.

b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = a

x (1)

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nªn x = b

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra y = a

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

VËy y tØ lÖ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ a

b .

Bµi 7:

a. BiÕt x vµ y tØ lƯ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.

b. Tỡm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phơng của hai số đó
là 325.

Gi¶i:

a. Ta cã: 3x = 5y ⇔

x
1
3
= y

1
5

=k⇒x=1
3k ; y=

5k⇒x.y=
1
15 k

mµ x. y = 1500 suy ra 1
15 k

=1500⇔k2=22500⇔k=±150
Víi k = 150 thì x=1

3. 150=50 và y=
1

5. 150=30
Với k = - 150 thì x=1

3.(150)=50 và y=
1

3.(150)=30
b. 3x = 2y ⇔

x
1
3
=y
1
2

=k⇒x=1
3k ; y=

1
2k

x2 + y2 = k

9 +

k2

4 =
13k2

36 mµ x

2 + y2 = 325
suy ra 13k

36 =325⇔k

=325 . 36

13 =900⇔k=±30
Víi k = 30 th× x = 1

3k=
1

3.30=10; y=
1
2k=

2. 30=15
Víi k = - 30 th× x = 1

3k=
1

3.(−30)=−10; y=

1
2k=

2.(−30)=−15

Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì
phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu
cần chở là bao nhiêu?

Gi¶i:

Khối lợng mỗi chuyến xe bị phải chở và số chuyến là hai đại lợng tỉ lệ nghịch
(nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số của hai đại lợng tỉ lệ nghịch có thể viết
6

4,5=
20

x ⇒x=

20 . 4,5

6 =15 (chuyÕn)

VËy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chë 15 chun.

Bài 9: Cạnh của ba hình vng tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vng
và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vng ấy có độ dài là bao nhiêu?

Gi¶i:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10
Thì x, y, z tØ lƯ thn víi 1

5;
1
6;

1
10
Tøc lµ:

x

1
5

= y
1
6

= z
1
10

=k⇒x=1
5k ; y=

1
6k ; z=

1
10 k

x2 + y2 + z2 = k

25+

k2

36 +

k2

100=k

(

251 +
1
36+

100

)

=70⇒k=30
VËy c¹nh của mỗi hình vuông là: x = 1

5.k=
1

5. 30=6 (cm); y=
1
6.k=

6. 30=5 (cm)

z= 1
10 k=

10 .30=3 (cm)

Tuần:

Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết :

Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đờng đồng quy trong
tam giác - Biểu thức đại số

Bµi 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lợt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên
tia BN lấy ®iĨm B/ sao cho N lµ trung ®iĨm cđa BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M
là trung ®iĨm cđa CC/. Chøng minh:

a. B/C/ // BC

b. A là trung điểm cđa B/C/ 
Gi¶i:

a. XÐt hai tam giác AB/N và CBN 
ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt);

ANB/ = BNC (đối đỉnh)
Vậy ΔAB❑

N=ΔCBN suy ra AB/ = BC
và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC

Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC

Từ nmột điểm A chỉ kẻ đợc một đờng thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và
AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.

b. Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC

Suy ra AB/ = AC/

Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đờng thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia
phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM

íng dÉn :

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tơng øng)

Bài 11: Cho hình vẽ bên A B
trong đó AB // HK; AH // BK

Chøng minh: AB = HK; AH = BK.
Giải:

Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K

⇒ A1 = K1 (so le trong)
AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong)
Do đó: ΔABK=ΔKHA (g.c.g)

Suy ra: AB = HK; BK = HK

Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đờng thẳng qua D và song song với
BC cắt AC tại E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng

a. AD = EF

b. ΔADE=ΔEFC A
c. AE = EC

Gi¶i: D E

a.Nèi D víi F do DE // BF
EF // BD nªn ΔDEF=ΔFBD (g.c.g)

Suy ra EF = DB B F C

Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF
b.Ta có: AB // EF ⇒ A = E (đồng vị)

AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B)
Suy ra ΔADE=ΔEFC (g.c.g)

c. ΔADE=ΔEFC (theo c©u b)
suy ra AE = EC (cặp cạnh tơng ứng)
Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao
cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: A

a. DB = CF

b. ΔBDC=ΔFCD D F E

c. DE // BC vµ DE = 1

2 BC

Gi¶i: B C
a. ΔAED=ΔCEF

⇒ AD = CF
Do đó: DB = CF (= AD)

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

suy ra ADE = F ⇒ AD // CF (hai gãc b»ng nhau ë vÞ trÝ so le)
AB // CF ⇒ BDC = FCD (so le trong)

Do đó: ΔBDC=ΔECD (c.g.c)

c. ΔBDC=ΔECD (c©u b)

Suy ra C1 = D1 ⇒ DE // BC (so le trong)

ΔBDC=ΔFCD ⇒ BC = DF
Do đó: DE = 1

2 DF nªn DE =
1
2 BC

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vng góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm
giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho
OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đờng thẳng AD và BC vng góc với nhau.

Gi¶i:

Xét tam giác OAD và OCB có t z
OA = OC, O1 = O3 (cïng phơ víi O2)

OD = OB (gt) x C

VËy ΔOAD=ΔOCB (c.g.c) A D F

⇒ A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)
Vậy CFE = AOE = 900 ⇒ AD Bc

O B y
Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM 
(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.

a. Chøng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng
b. Chứng minh: AM // DB

c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD
Chứng minh EC // DB

Gi¶i: D A E

a. AD // Bm (gt) ⇒ DAB = ABM

ΔIAD=ΔIBM cã (AD = BM; DAM = ABM

(IA = IB)

Suy ra DIA = BIM mµ

DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C
Suy ra DIM = 1800

VËy ba ®iĨm D, I, M thẳng hàng
b. AIM=BID (IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM ⇒ BDM = DMA ⇒ AM // BD.
c. AE // MC ⇒ EAC = ACM; AE = MC (AC chung)

VËy ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bài 16: ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng
bằng nhau.

Giải: B C
XÐt tam giác ABC và tam giác CDA

chóng cã:

A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung

VËy ΔABC=ΔCDA (g.c.g) A D

Suy ra B = D; AB = CD Vµ BC = DA

Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ
đờng thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đờng thẳng này với AB, AC theo thức
tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD.

Gi¶i:

A
DI // DC ⇒ I1 = B1 (so le)

BI là đờng phân giác của góc B ⇒ B1 = B2 D I E
Suy ra I1 = B2

Tam gi¸c DBI cã:

I1 = B2 ⇒ Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C
Chøng minh tơng tự CE = EI (2)

Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA
sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F

Hay BD = CE = AF

Tam giác ABC đều A = B = C = 600 B E C

ΔADF=ΔBED (c.g.c) th× DF = DE (cặp cạnh tơng ứng)

EBD=FCE (c.g.c) thỡ DE = EF (cặp cạnh tơng ứng)
Do đó: DF = DE = EF

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Định lý Pitago - trêng hỵp b»ng nhau cđa
hai tam giác vuông.

A. Mục tiêu:

- Nm c định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago
đảo.

- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ
dài của hai cạnh kia.

- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông.

- Nắm đợc các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để
chứng minh trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vng của hai tam giác vng.

- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bng nhau.

- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình
học.

B. Chun bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập

Bµi 1: Trên hình vẽ bên cho biết A B
AD DC; DC BC; AB = 13cm

AC = 15cm; DC = 12cm

13 15 12
Tính di on thng BC.

Giải:

Vì AH BC (H BC) B H C
AH BC; DC BC (gt) ⇒ AH // DC

mà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA
Chứng minh tơng tự cũng có: ACH = DAC
Xét tam giác AHC và tam giác CDA có

HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC
Do đó: ΔAHC=ΔCDA (g.c.g) ⇒ AH = DC

Mà DC = 12cm (gt)

Do đó: AH = 12cm (1)

Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có:

AH2 +BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25

⇒ BH = 5 (cm) (2)

Tam giác vuông HAC vng ở H theo định lý Pitago ta có:

AH2 + HC2 = AC2 ⇒ HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92

⇒ HC = 9 (cm)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350.
Tính độ dài đoạn thẳng MC. A

Giải:

Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D.

Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A. M

Ta cã: AD = MA = 2 cm

AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C

XÐt tam giác ADC và AMB có: AD = AM D

DAC = MAB (hai gãc cïng phơ nhau víi A

gãc CAM); AC = AB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔAMB (c.g.c) ⇒ DC = MB

Tam giác vuông AMD vuông ở A D

nªn MD2 = MA2 + MC2 (pitago)

Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 B C
Tam giác MDC vuông ở M nên

DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)

Do đó: 32 = 8 + MC2 ⇒ MC2 = 9 - 8 = 1

⇒ MC = 1

Bµi 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ
lệ với

a. 9; 12 vµ 15 b. 3; 2,4 vµ 1,8
c. 4; 6 vµ 7 d. 4 ; 4 2 và 4
Giải:

a.
AB

9 =
AC
12 =

BC
15 =k⇒
AB=9k⇒AB2

=81k2
AC=12k⇒AC2=144k2

BC=15k⇒BC2=225k2

¿{ {

AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2
VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A.

AB
4 =

AC
6 =

BC
7 =k⇒
AB=4k⇒AB2=16k2
AC=6k⇒AC2=36k2
BC=7k⇒BC2=49k2

¿{ {

⇒ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2
Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.

c. Tơng tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)
d. Làm tơng tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)
Tiết 17:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Gii: A
áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vng

Tam gi¸c ABH cã H = 900

⇒ AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2

ΔAHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2

⇒ AC2 - HC2 = AH2

⇒ AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C

⇔ AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Bµi 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh
nào là cạnh lớn nhất? A

Giải:

* Kẻ AD AB tia AD n»m gi÷a 2 tia AB vµ AC

⇒ BD < BC (1)
XÐt tam giác ABD vuông ở A
BD2 = AB2 + AD2 ⇒ AB2 < BD2

⇒ AB < BD (2) B E D
C

Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB < BC

* KỴ AE AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC

EC < BC (3)
Xét tam giác AEC vuông ë A

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ AC2 < EC2 hay AC < EC (4)
Tõ (3) vµ (4) suy ra: AC < BC

VËy cạnh lớn nhất là BC.

Bi 6: Cho tam giỏc ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đờng vng góc với AB và từ C kẻ 
đ-ờng vng góc với AC. Hai đđ-ờng này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng

a. ΔAMB=ΔAMC

b. AM là đờng trung trực của đoạn thng BC.

Giải: A

a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau
vì cạnh huyền AM chung

AB = AC (gt)

b. Do ΔAMB=ΔAMC ⇒ A1 = A2 B C
Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét hai tam giác AIB và AIC M
A1 = A2 (c/m trên); AB = AC

(Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nªn ΔAIB=ΔAIC (c.c.c)

Suy ra IB - IC; AIB = AIC

mµ AIB + AIC = 1800 (2 gãc kÒ bï nhau)
Suy ra AIB = AIC = 900

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

nên AM là đờng trung trực của on thng BC.
Bi 7:

a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia
phân giác của góc A.

b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi
K là giao ®iĨm cđa BD vµ CE. Chøng minh r»ng AK lµ tia phân giác của góc A.

Giải: A

a. Xét hai tam giác vuông CDB và ADC
có canh AD là cạnh chung; AB = AC

ADB=ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BAD = CAD (cặp gãc t¬ng øng)

Do đó: AD là tia phân giác của góc A B D C

b. Híng dÉn A

Chøng minh ΔADB=ΔAEC (c¹nh hun - gãc nhän)

⇒ AD = AE (cặp cạnh tơng ứng)

ADK=AEK (cạnh huyền - cạnh gãc vu«ng) E D

⇒ A1 = A2

Do đó Ak là tia phan giác của góc K. B C

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đờng trung trực của
BC tại I. Kẻ IH vng góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vng góc với đờng thẳng AC.
Chứng minh rng BH = CK A

Giải:

Gọi M là trung ®iĨm cđa BC ta cã: K

ΔAMI=ΔCMI (c.g.c) B M

V× BM = CM; IM chung; M1 = M2 C
⇒ IB = IC (cặp góc tơng ứng) H

ΔAHI=ΔAKI (c¹nh hun - gãc nhän) I

⇒ IH - IK

ΔIHB=ΔIKC (c¹nh hun - c¹nh góc vuông) BH = CK.

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB
AC=

4 và BC = 15cm. Tìm các độ

dµi AB; AC B

Gi¶i:

Theo đề ra ta có:
AB

3 =
AC

4 ⇒
AB2

9 =
AC2
16

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

và định lý Pitago ta có:
AB2

9 =
AC2

16 =
AB2

+AC2
9+16 =

BC2

25 =
152

25 =9
Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = 9 cm

AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm
Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm

Bài 10: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông ở hình bên là tam giác
vuông cân.

Giải: B

Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1
Theo định lý Pitago ta có:

AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 C

BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 A
AC2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10

Do AB2 = BC2 nªn AC = AB

Do AB2 + BC2 = AC2 nên ABC = 900
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC (A = 900). Chøng minh r»ng
a. NÕu AB = 1

2 BC th× C = 300 C

b. NÕu C = 300 th× AB = 1

2 BC

Gi¶i:

Trên tia đối của tia AB đặt AD = AB

Nối CD thì ta có:

ΔBAC=ΔDAC (c.g.c) ⇒ CB = CD (1) B A D
a. NÕu AB = 1

2 BC và AB = AD =
1
2 BD
Thì BC = BD (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra CB = BD

Vậy tam giác BCD đều ⇒ BCA = ACD = 1

2 BCD =
1
2.60

0=300

b. CB = CD Tam giác CBD cân
NÕu BCA = 300; BCD = 60=0

suy ra tam giácBCD đều ⇒ BD = BC

⇒ 2AB = BC ⇒ AB = 1
2 BC

Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài
các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b. Tính độ dài cạnh đáy BC

c. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đờng thẳng AO là trung trực

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Giải:

a. BFC=CEB vì E = F = 900

BE = CF, Bc c¹nh chung E F

⇒ FBC = ECB ⇒ tam giác ABC cân O

b. Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC B C
tỉ lệ với 3 và 5

Ta cã: BF
3 =

BC
5 ⇒

BF2

9 =
BC2

25 =

BC2−BF2

25−9 =
FC2

16 =
82

16=4

⇒ BC2

25 =4⇔BC

2=25 . 4=100⇒BC=10 cm

c. Tam giác ABC cân AB = AC mà BF = EC ( ΔBFC=ΔCEB )

⇒ AF = AE

ΔAFO=ΔAEO (c¹nh hun - c¹nh gãc vuông)

FAO = EAO FAI=EAI (Vì AF = AE ; FAI = EAI)

⇒ IF = IE (1)

vµ FIA = EIA mµ FIA + EIA = 1800
nªn FIA = EIA = 900 ⇒ AI EF (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF.

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Quan h gúc v cạnh đối diện
trong một tam giác.
A. Mục tiêu:

- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng trong những tình huống cần thiết,
hiểu đợc phép chứng minh của định lí 1.

- Biết vẽ hình đúng u cầu và dự đốn nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
- Biết diễn đạt một định lí thành một bài tốn với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

TiÕt 21:
Bµi 1:

a. So s¸nh c¸c gãc cđa tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm
b. So s¸nh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350

Giải:

a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P
PQR cân tại Q ⇒ R = P

QR > PR ⇒ P > Q 7 5
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

vËy R = P > Q Q R
b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700

H > I > K ⇒ IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BC

Gi¶i:

Trên tia đới của tia AB lấy điểm D D

sao cho AD = AC

Ta có: AD = AC ⇒ ΔADC cân đỉnh D

⇒ ADC = ACD (1) A

Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Do đó: BCD > ACD (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: BCD > ADC B C
XÐt tam gi¸c DBC cã BCD > BDC

suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
mà DB = AB + AD = AB + AC (4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã: AB + AC > BC

Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC.
Nối B với D. Chứng minh rng: BC > BD B

Giải:

Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD
Ta cã: AE < AC (V× AD < AC)

Nên E nằm giữa A và C

Mà BA DE vµ DA = AE D A E C

⇒ ΔBDE cân đỉnh B

⇒ BDE = BEA

Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngồi của tam giác BEC)
Do đó: BDC > BCD

XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD

Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh BAM và

MAC A

Giải:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

lÊy ®iĨm D sao cho MD = MA

Xét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)

Do ú: MAB=MDC (c.g.c) D

Suy ra: AB = CD; BAM = MDC

Ta cã: AB = CD; AB < AC ⇒ CD < CA

Xét tam giác ADC có: CD < AC ⇒ MAC < MDC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác)

Mµ MAC < MDC vµ BAM = MDC
Suy ra: MAC < BAM

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ë D. So s¸nh c¸c

độ dài AD, DC. B

Giải:

Kẻ DH BC H

ΔABD=ΔHBD (c¹nh hun - gãc nhän) A D C ⇒

AD = DH

ΔDHC vuông tại H DH < DC

DHC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
suy ra: AD < DC

Bài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vng có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh
góc vng đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Gi¶i:

XÐt tam giác ABC có A = 900; B = 300
Cần chøng minh: AC = 1

2 BC B
Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA

Tam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD D
Tam gi¸c ABD cã B = 300; A2 = 300

nên là tam giác đều

suy ra AD = BE. Do đó: AC = 1

2 BC A C

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

a. So sánh các cạnh của tam giác ABC

A. AB < BC < AC C. AB < AC < BC
B. BC < AC < AB D. AC < AB < BC

b. Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE

A. CE < CB < CD C. CD < CE < CB
B. CB < CE < CD D. CD < CB < CE
Giải: a. Chọn D

Vì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55

Khi đó nhận thấy rằng B < C < A ⇔ Ac < AB < BC
b. Chọn D

Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D. So sánh độ dài của AB
và BC, biết BDC tù.

Gi¶i:

Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A.
Theo giả thiết ta có: BDC tù

D1 > 900 ⇔ 2D1 > 1800

Trong tam gi¸c ABD ta cã: D1 = A + B2 (1) B

Trong tam gi¸c BCD ta cã: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)

Công theo vế (1) và (2) ta đợc:
2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800

⇔ A - C = 2D1 - 1800 > 0

⇒ A > C ⇔ BC > AB A D C

TuÇn:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

TiÕt :

Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm D sao cho Ox là đờng
trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đờng trùng trực của AC.

a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?

A. §óng B. Sai

b. TÝnh sè ®o gãc BOC

A. 600; B. 900; C. 1200; D. 1500

Gi¶i: a. Chän A

Vì OA = OB (vì Ox là đờng trung trực của AB)
OA = OC (vì Oy là đờng trung trực của AC)
Do đó: OB = OC

b. Chọn C vì tam giác OAB cân ở O nên O1 = O2
Tam giác OAC cân ở O nên O3 = O4

Khi ú: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3)
= 2(xOy) = 2. 600 = 1200

VËy ta cã: BOC = 1200
Bài 10:

a. Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và
BC > B1C1. So sánh số đo của hai gãc A vµ A1

Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 và BC > B1C1
Thì A > A1 (quan hệ giữa các cạnh đối din trong tam giỏc)

b. Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 cã AB = A1B1. AC = A1C1 vµ A > A1. Chøng minh
r»ng BC > B1C1

Gi¶i: XÐt tam giác ABC và tam giác A1B1C1
Có AB = A1B1; AC = A1C1 vµ A > A1 (gt)

Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)

Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia MA.
So sánh độ dài CD và BD. A

Gi¶i:

Ta lần lợt nhận thấy

Với hai tam giác ABM và ACM có:

MB = MC (vì M là trung điểm BC) M

AM chung; AB < AC B C
Do đó: M1 < M2 ⇔ M3 < M4

Với hai tam giác BDM và CDM có

MB = MC (M là trung điểm của BC) D
DM chung; M3 < M4

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Bài 12: Cho tam giác ABC với BC > AB. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D.
Chứng minh CD > DA

Giải:

Lấy K trên c¹nh BC sao cho BK = BA.

Cã ΔDKB và DAB B

Cạnh DB chung; B1 = B2 (Vì BD là
tia phân giác ABC)

BK = BA (theo cách lấy điểm K) K
VËy ΔDKB = ΔDAB (c.g.c)

Suy ra: D1 = D2; DK = DA

MỈt khác: CKD là góc ngoài tam A D C

giác KDB nên CKD > D1 (1)

D2 là góc ngoài tam giác DBC nên D2 > BCD (2)
Vì D1 = D2 ; từ (1) và (2) suy ra CKD > BCD

Trong tam giác KCD vì K > C nªn CD > DK hay CD > DA

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Bi 13: Cho tam giỏc ABC (AC > AB) A tù, đờng cao AH (đờng AH BC) và trung
tuyến AM (đờng AM đi qua trung điểm M của cạnh BC). Chứng minh:

a. BAM > MAC
b. H nằm giữa B và M

Giải: A

a. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M
là trung điểm của AD, dễ dµng

chứng minh đợc ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)
Suy ra BAM = D (1)

AB = DC

Trong ΔACD cã : AC > DC do AC > AB (gt) B H M C
Và AB = DC (c/m trên)

Nên D > MAC (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra BAM > MAC D

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

suy ra: BM > BH. Vậy H nằm giữa hai điểm B và M.

Bi 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đờng trung tuyến thuộc cạnh NP.
Trên tia MD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của ME.

Chøng minh MEP > EMP
Gi¶i:

ΔMDN=ΔEDP (c.g.c)

DN = DP

Dm = DE M

MDN = EDP (đối đỉnh)
Suy ra: MN = EP

Mµ MP > MN ⇒ MP > EP

Trong tam giác MEP, MP đối diện với MEP N D P
EP đối diện với EMP

Do đó: MEP > EMP

Bài 15: Tính chu vi của tam giác cân ABC biết

a. AB = 5cm; AC = 12cm
b. AB = 7cm; AC = 13cm
Gi¶i:

Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm thì cạnh đáy là Ab.
Thật vậy nếu cạnh bên AB = 5cm thì cạnh bên BC = 5cm

Nh vËy ta cã: AB + BC = 10cm < CA = 12cm

đó là điều vơ lí (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh thứ ba)

VËy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 5 + 2.12 = 29 cm
b. Cã thĨ x¶y ra hai trêng hỵp

- Nếu AB = 7cm là cạnh đáy thì AB = BC = 13cm là cạnh bên
- Nếu chu vi tam giác ABC bằng: 7 + 2.13 = 33 cm

- Nếu AB = BC = 7cm là các cạnh bên thì AC = 13cm là cạnh đáy. Chu vi của tam giác
ABC là: 13 + 2.7 = 27 cm.

Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC biÕt C = B
2=

A

a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và tính số đo góc B,
góc C.

b. Kẻ đờng cao AH. Chứng minh B = HAC; C = BAH
Giải:

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a. C
1=

B

C

A+B+C
1+2+3 =

1800
6 =30

0 (¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau)

Vậy A
3 =30

0

A=900 nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vì AH BC nên H = 1v suy ra B + BAH = 1v

V× BAH + HAC = 1v suy ra B = HAC (2 góc phụ nhau)
Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nm c khai niờm ng vng góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên.
- Học sinh hiểu đợc định lí về quan hệ đờng vng góc và đờng xiên, các đờng xiên và
hình chiếu của chúng.

- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết đợc ba đoạn
thẳng có độ dài nh thế nào thì khơng thể là ba cạnh của một tam giác.

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải tốn hình học.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học.

B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.
C. Bài tp

Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 900. Trên hai cạnh AB, AC lần lợt lấy hai điểm D và
E. Chứng minh rằng DE < BC.

Giải: B

Nèi D vµ C ta có: AE, AC lần lợt là hình

chiu ca các hình xiên DE, DC trên D
đờng thẳng AC

mµ AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC)

Suy ra: DE < DC (quan hệ giữa đờng xiên A E C
và hình chiếu của nó)

MỈt khác: AD; AB lần lợt là hình chiếu

ca cỏc đờng xiên DC, BC trên đờng thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB)
Suy ra: DC < BC (quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu của nó)

Ta cã: DE < DC; DC < BC ⇒ DE < BC

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vÏ AH vu«ng gãc víi BC (H thuéc BC). Chøng
minh r»ng AH + BC > AB + AC

Gi¶i:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

AH < AC nên E nằm giữa A và C)

Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB)

⇒ BAD = BDA

⇒ Ta có: BAD + DAE = BAD + HAD = 900
Do đó: DAE = HAD

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
AH = AE; HAD = DAE; Ad cạnh chung
Do đó: ΔHAD=ΔEAD (c.g.c)

⇒ AHD = AED

mµ AHD = 900 nªn AED = 900

Ta có: DE AC ⇒ DC > EC (quan hệ giữa đờng xiên và đờng vng góc)
Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC

VËy AH + BC > AB + AC.

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, AB > AC vÏ BD AC; CE AB (D AC; E AB).
Chøng minh r»ng AB - AC > BD - CE

Giải: A

Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AF = AC, E

Vì AB > AC nên E nằm giữa A và B. G

VÏ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F

Ta cã: FG AC; BD AC (gt)

⇒ FG // BD B C

XÐt Δ GFD (FGD = 900); Δ HDF (DHF = 900)
Cã DF chung

GFD = HDF (v× FG // BD)

Do đó: ΔGFD=ΔHDF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = HD; GD = FH

XÐt Δ GAF (AGF = 900); Δ EAC (AEC = 900)
Cã:AF = AC; GAF (cãc chung)

Do đó: ΔGAF=ΔEAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = CE

Do vËy: FG = CE = HD

Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ giữa đờng xiên và đờng vng góc)
Suy ra: AB - AC > BD - HD

Hay AB - AC > BD - CE

Bài 4: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đờng thẳng song
song với BC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng BE > 1

2 (DE + BC)
Gi¶i:

VÏ BH DE (H DE), EN BC (N BC)
XÐt Δ HBE (BHE = 900) vµ Δ NEB (ENB = 900)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Suy ra: BH = EN H D E
MỈt kh¸c HBD + DBC = HBC = 900

NEC + ECN = 900 ( Δ NEC có N = 900)
mà DBC = ECN ( Δ ABC cân đỉnh A)

suy ra: HBD = NEC B N C
XÐt Δ HBD vµ Δ NEC cã:

DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trªn)
NBD = NEC (c/m trªn)

Do đó: ΔHBD=ΔNEC (g.c.g) ⇒ HD = NC

Mà BH DE suy ra BE > HE (quan hệ giữa đờng xiên và đờng vng góc)
Do đó: BE + BÊ > HE + MB

Mµ HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC
Nªn BE + BE > DE + BC ⇒ 2BE > BC + DE BE > 1

2 (DE + BC)

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bi 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài
AD nhỏ hơn cạnh bêb của tam giác ABC. A

Gi¶i:

KỴ AH BC

- Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC
(đờng vng góc nhỏ hơn đờng xiên)

- NÕu D kh«ng trïng H B H D C
Giả sử D nằn giữa H vµ C, ta cã HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đờng xiên nhỏ hn)

Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC A
Bµi 6:

a.Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. E (H1)
Chứng minh rằng EB > EC

b. Cho h×nh vÐ bªn. B H C

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Giải: E D (H2)
a. AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn hơn

thì đờng chếu lớn hơn)

HB > HC ⇒ EB > EC B

b. (H2) Tam gi¸c ABD vuông tại D BD < AB
Tam giác ADE vuông tại E suy ra: CE < AC

Suy ra: BD + CE < AB + AC

Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD khơng vng góc với AC), gọi
E và F là chân các đờng vng góc kẻ tùe A và C đến đờng thẳng BD. So sánh AC với
AE + CF

Gi¶i: A

Híng dÉn: D F
Xét tam giác ADE vuông tại E

AE < AD (1)

Xét tam giác CDF vuông tại F B C

CF < CD (2)

Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC

Bµi 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. 
Chứng minh r»ng: AB + AC > 2AM

Gi¶i:

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét Δ MAB và Δ MDC có:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC (c.g.c)

⇒ AB = DC

Xét tam giác ADC có: CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác)
Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM

Suy ra: AB + AC > 2AM

Tuần:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Bài 9: Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: MB + MC
< AB + AC

Giải: A

Vẽ đờng thẳng BM cắt AC tại D D

V× M ë trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C
Suy ra: AC = AD + DC

Xét tam giác ABD có: DB < AB + AD B C
(bất đẳng thức tam giác)

⇒ MB + MD < AB + AD (1)

Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác)
Công (1) với (2) vế với vế ta có:

MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD

⇒ MB + MC < AB + (AD + DC) ⇒ MB + MC < AB + AC

Bµi 10: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD là tia phân giác của góc BAC 
(D BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD.

Chứng minh rằng MB - MC < AB - AC.

Giải: Trên cạnh AB lÊy ®iĨm E sao cho AE = AC A
vì AB > AC, nên E nằm giữa A và B
Suy ra: AE + EB = AB E M

⇒ EB = AB - AE = AB - AC

XÐt Δ AEM vµ Δ ACM cã: AE = AC B D C
EAM = CAM (AD là tia phân giác BAC)

AM c¹nh chung

Do đó: ΔAEM=ΔACM (c.g.c)
Suy ra: ME = MC

Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác)
Do đó: MB - MC < AB - AC

Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng: 
a. NÕu A = 900 th× AM = 1

2 BC
b. NÕu A > 900 th× AM < 1

2 BC
c. NÕu A < 900 th× AM > 1

2 BC
TÝnh chÊt: thõa nhËn

Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng bằng nhau từnmg đôi một nhng các góc
xen giữa chúng khơng bằng nhau và cạnh nào đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn,
góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Gi¶i:

Vẽ tia đối của tia MA trên tia đó lấy điểm D sao cho MD = MA

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: Δ MAB = Δ MDC (c.g.c) B M C
Suy ra: AB = DC; BAM = CDM

Ta cã: BAM = CDM

mµ BAM vµ CDM (so le trong)
nªn AB // CD ⇒ BAc + ACD = 1800

Vận dụng vào tính chất trên xÐt Δ ABC vµ Δ CDA cã:
AB = CD; AC c¹nh chung

Do đó:

a. BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nªn

ACD = 900 ⇒ BAC = ACD ⇒ BC = AD ⇒ AM = 1
2 BC
b. BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD < 900 ⇒ BAC > ACD ⇒ BC > AD ⇒ AM < 1
2 BC
c. BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD > 900 ⇒ BAC < ACD ⇒ BC < AD ⇒ AM > 1
2 BC
Tom l¹i: NÕu A = 900 thì AM = 1

2 BC
Nêu A > 900 th× AM < 1

2 BC
NÕu A < 900 th× AM > 1

2 BC

Bài 12: Trong các trờng hợp sau trờng hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a. 5cm; 10cm; 12cm.

b. 1m; 2m; 3,3m
c. 1,2m; 1m; 2,2m.
Giải:

a. Đúng vì: 5 + 10 > 12
b. Sai v×: 1 + 2 < 3,3
c. Sai vì: 2,2 = 1,2 + 1
Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bi 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng
độ dài này là một số nguyên (cm)

Gi¶i: A

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

AB - AC < BC < AB + AC

⇒ 4 - 1 < BC < 4 + 1 C B

⇒ 3 < BC < 5

Do đó độ dài cạnh BC bằng 1 số nguyên (cm) nên BC = 4cm

Bài 14:

a. TÝnh chu vi cña mét tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.

b. Cho tam giác ABC điểm D nằn giữa B và C. Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nưa chu vi
tam giác ABC.

Giải:

a.Cnh 4m khụng th l cnh bờn vỡ nu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng
hai cạnh kia.

(9 > 4 + 4) trái với bất đẳng thức tam giác.

Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn 9 < 9 + 4
Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22m

b. XÐt tam gi¸c ABD cã:
AD < AB + BD (1)

XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2)

2AD < AB + AC + (BD + DC)
Suy ra AD < AB+AC+BC

Bài 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7cm, 2cm. Tính độ dài cạnh cịn lại biết
rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - 2 < x < 7 + 2 tức là 5 < x < 9
Do đó x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7
Cạnh cịn lại bằng 7cm

Bµi 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am và góc B > C. HÃy so sánh hai góc AMB và

AMC A

Giải:

Trong tam giác ABc vì B > C nên AC > AB
Hai tam giác AMB và AMC có AM cạnh chung

MB = MC nhng AC > AB B M C
Nªn AMC > AMB.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Ngµy so¹n: 10-2-2012

Tu ần 25 : GIá TRị Về Biểu thức đại số:
I. Mục tiêu:

- Hiểu đợc khái niệm vế biểu thức đại số

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán.

- Rèn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số”

II. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
III.Các b ớc lên lớp :

1. ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài củ :
3. Dạy bài :

Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn

b. Mét sè tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn liên tiếp.
Giải:

a. 2k; b. 2x + 1; c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z N)

Bµi 2: Cho biĨu thøc 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức t¹i x = 0; x = - 1; x = 1
3
Giải:

Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
T¹i x = - 1 ta cã 3 - 2 - 1 = 0
T¹i x = 1

3 ta cã 3.
1
9 +

3 - 1 =
1
3+

2
31=0
Bài 3: Tính giá trị của các biĨu thøc

a. x2 – 5x víi x = 1; x= -1 ; x=

1
2

b. 3x2 – xy víi x=-3 ; y= -5
c. 5 – xy3 víi x= 1 ; y = -3

Gi¶i:

a. Víi x= 1 ta cã 12- 5.1 = - 4

Víi x= -1 ta cã ( -1)2 – 5 . (-1)= 1+5=6 
Víi x =

1
2ta cã

1 1 1 5 9

2 2 4 2 4

 

   



b.12

c. 32

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thøc

a) 3x – 5y +1 t¹i x =

1 1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

b) 3x2- 2x – 5 t¹i x =1 ; x=- 1 ; x =

5
3

c) x – 2y 2+ z3 t¹i x= 4 ; y= -1 ; z = -1
Giải:

a. 3

b. Giá trị của biểu thức tại x= 1; x= -1 ; x=

3 lần lợt là -4; 0 ; 0

c. 1
4.

Cñng cè;Từng phần
5. h íng dÉn:

Xem lại các bài đã giải
Chuẩn bị kiến thức mới
IV. Rút kinh nghiệm :

Tuần:

Ngày soạn:

Ký duyt tun 25

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ngày dạy:
Tiết :

Cộng, trừ đa thức
A. Mục tiêu:

- Hc sinh cn nắm đợc về đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn
thức đồng dạng, nhân hai đơn thức.

- Nhận biết đợc đa thức, thực hiện phép cộng trừ đa thức.
- Rèn luyện kĩ năng các kiến thức trên.

B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:

Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức
a. 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b

b. - 0,7x3y2; x3. x2; - 3

4 x2yx3; 3,6
Giải: Những biến thức là đơn thức

2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3. x2; - 3

4 x2yx3; 3,6
Bài 2: Thu gọn các đơn thức.

a. 5x3yy2 c. 5xy2(-3)y
b. 3

4 a2b3 . 2,5a3 d. 1,5p.q.4p3.q2
Gi¶i:

a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6
b. 3

4 a2b3 . 2,5a3 =

(

4.2,5

)

a2.a3.b2 =
15

8 .a5.b6
c. 5xy2(-3)y = - 15xy3

d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3
Bµi 3: Thùc hiện các phép nhân phân thức

a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 b. - 0,5ab(-1 1

5 a2bc). 5c2b3
c. - 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c); d. - 0,32a7b4.(-3 1

8 a3b6)
Gi¶i:

a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3= 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4
T¬ng tù ta cã:

b. 3a3c3b5; c. - 1,8a3b2c3; d. 0,04a10b10

Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức

là 20x5y2.

a. - 120x5y4 b. 60x6y2
c. -5x15y3 d. 2x12y10
Gi¶i:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

c. - 5x6y2 = - 1

4 x. 20x2y2
d. 2x12y10 = 1

10 x7y8 . 20x5y2
Bài 5: Tính giá trị của các đơn thức sau:
a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3
b. - 1

3 x2y3z3 t¹i x = 1; y = -
1

2 ; z = - 2
c. 2

5 ax3y6z t¹i x = - 3; y = - 1; z = 2
Gi¶i:

a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640
b. - 1

3 . 12.

(

−
1

)

. (- 2)3 = - 1
3
c. 2

5 a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = -
108

5 a

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bi 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ...

a. 3x2y3 + ... = 5x2y3; b.. ... - 2x4 = - 7x4
c. ... + ... + ... = x5y3

Gi¶i:

a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3
b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4
c. 1

3 x5y3 +
1

3 x2y3 +
1

3 x5y3 = x5y3

Bài 7: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng.
3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - 1

5 ab3
Gi¶i: Ta cã: 3a2b; - 6a2b

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

4a2b2; 11a2b2
Bµi 8: TÝnh tỉng

a. 8a - 6a - 7a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2; c. 6ab - 3ab - 2ab
Gi¶i:

a. 8a - 6a - 7a = - 5a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c. 6ab - 3ab - 2ab = ab
Bài 9: Thu gọn các đa thức

a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4
b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2

c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1
d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2

Gi¶i:

a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4
b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4

c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1
d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y
Bài 10: Tìm giá trị của biểu thức.

a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a víi a = - 2

b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y víi x = 1; y = - 1
Gi¶i:

Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a
a. Víi a = - 2 giá trị của biểu thức là:

2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18

b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y 
Víi x = 1; y = - 1 ta cã:

- 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3
Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bài 11: a. T¹i x = 5; y = - 3 giá trị của đa thức x3 - y3 là:

A. - 2 B. 16; C. 34; D . 52

b. Gi¸ trị của đa thức 3ab2 - 3a2b tại a = - 2; b = 3 lµ:

A. 306; b. 54; C. - 54; D. 52

Giải:

a. Ta có tại x = 5; y = - 3 thì giá trị của đa thức lµ 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52
Vậy chọn D

b. Tơng tự câu a. Chọn D
Bài 12: a. BËc cđa ®a thøc

3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + 1

2 x3y - 3xy5 + 3x6y7 lµ

A. 4; b. 6; C. 13; D. 5

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy+ 2,3x2y - 8y5 cã bậc là:

A. 3; B. 2; C. 5; D. 4

Giải: a. Chän B; B.Chän A
Bµi 13: TÝnh hiÖu

a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)
b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)

c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)
Gi¶i:

a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z
b. Làm giống câu a.

c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bài 14: Cho đa thức

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y
C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5

Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xác định bậc của đa thức đó.
Giải:

A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y 
= 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai

A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy +
7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai

A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai
Bµi 15: Cho các đa thức.

A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2
C = - x2 + 3xy + 2y2

TÝnh A + B + C; B - C - A; C - A - B
Gi¶i:

A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2)
= 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2
B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)

= 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2
C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)

= - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2

Tuần:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Ngày dạy:
Tiết :

Các đờng đồng quy của tam giác
A. Mục tiêu:

- Nhằm củng cố lại các tính chất về đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung
trực, đờng cao của tam giác về tính chất tia phân giác của một góc, đờng trung trc ca
mt on thng.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thớc, êke, compa.

- Bit vn dng cỏc kiến thức lí thuyết vào giải các bài tốn chứng minh.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài

C. Bµi tËp:

Bài 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, A/M/ là đờng trung tuyến của tam giác
A/B/C/. biết AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và
A/B/C/ bằng nhau. A

Giải:

Xét ABC và A/B/C/ cã:

AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C
(Cã AM lµ trung tun cđa BC A/

vµ A/M/ lµ trung tun cđa B/C/)

AM = A/M/ (gt)

ΔABM=Δ A/B/M/ (c.c.c)

Suy ra B = B/ B/ M/ C/
V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)

B = B/ (c/m trªn)

Suy ra: ΔABC=Δ A/B/C/

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho MD = MA.

a. TÝnh sè ®o ABM

b. Chøng minh ΔABC=ΔBAD

c. So sánh: AM và BC

Giải:

a. Xét hai tam giác AMC và DMB cã: B D
MA = MD; MC = MB (gt)

M1 = M2 (đối đỉnh) M
Suy ra ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)

⇒ MCA = MBD (so le trong)

Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C

⇒ BA BD ⇒ ABD = 900
b. Hai tam giác vuông ABC và BAD có:
AB = BD (do ΔAMC=ΔDMB c/m trªn)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

c. ΔABC=ΔBAD

⇒ BC = AD mµ AM = 1

2 AD (gt) Suy ra AM =
1
2 BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đờng trung tuyến của tam giác
ABC. Chứng minh rằng CN > BM.

Gi¶i:

Gọi G là giao điểm của BM và CN
Xét ΔABC có BM và CN là hai đờng
trung tuyến cắt nhau tại G

Do đó: G là trong tâm của tam giác ABC
Suy ra Gb = 2

3 BM; GC =
2
3 CN

Vẽ đờng trung tuyến AI của ΔABC A
Ta có: A; G; I thẳng hàng

XÐt ΔAIB vµ ΔAIC cã:

AI c¹nh chung, BI = IC G

AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC

XÐt ΔGIB vµ ΔGIC cã B I C
GI c¹nh chung; BI = IC

AIC > AIB ⇒ GC > GB ⇒ CN > BM

Bài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyến và CN > BM. Chứng
minh rằng AB < AC

Gi¶i: A

Gọi G là giao điểm của BM và CN

ABC có: BM và CN là hai đờng trung tuyến N M
Do đó: G là trong tâm của tam giác ABC G
Suy ra GB = 2

3 BM; GC =
2
3 CN

Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác ABC B I C
thì I đi qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến)

Ta cã: CN > BM mµ GB = 2

3 BM; GC =
2

3 CN nªn GB < GC
XÐt ΔGIB=ΔGIC cã:

GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC
Xét AIB và AIC có:

AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC

Tuần:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Tiết :

Bài 5: Trên hình bên có AC là tia phân giác góc BAD và CB = CD

Chứng minh: ABC = ADC B

Giải: H

VÏ CH AB (H AD) A C

CK AD (K AD)

C thuéc tia phân giác BAD K D

Do đó: CH = CK

XÐt CHB (CHB = 900 )
Và tam giác CKD (CKD = 900)

Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn)

Do đó: ΔCHB=ΔCKD (cạnh huyền - góc vng)

⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC

Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đờng thẳng song song với tia
Ax, nó cắt tiâ đối của tia AB tại D. Chứng minh: xAB = ACD = ADC

Gi¶i: D

Vì Ax là tia phân giác của góc BAC
Nªn xAB = xAC (1)

Ax // CD bị cắt bởi đờng thẳng AC A

hai gãc xAC và ACD là 2 góc so le trong

nên xAC = ACD (2) x

hai góc xAB và ADC là 2 góc đồng vị nên B C
xAB = ADC (3)

So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC

Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx của góc B, Bx cắt tia AC tại M. Từ M kẻ
đờng thẳng song song với AB, nó cắt BC tại N. Từ N kẻ tia NY // Bx. Chứng minh:

B
a. xAB = BMN

b. Tia Ny là tia phân giác của góc MNC N
Gi¶i:

a.Trong tam giác ABC tại nh B cú:

ABx = xBC (vì Bx là tia phân gi¸c cđa gãc B) A M C
BMN = ABx (2 gãc so le trong v× MN // BA)

VËy xBC = BMN x y

b. BMN = MNy (2 góc so le trong vì Ny // Bx)
xBC = yNC (2 góc đồng vị vì Ny // Bx)

Vậy MNy = yNC mà tia Ny là tia nằm giữa hai tia NM và NC
Do đó: Ny là tia phõn giỏc ca MNC

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Giải: Ba phân giác củam một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác
của góc C.

Vì MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A
C1 = C2 nªn C2 = I2

Do đó: ΔNIC cân và NC = NI (1) M N
Chứng minh tơng tự ta có: MB = MI (2)

Tõ MN = BM + CN B C

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bi 9: Cho tam giác ABC (A = 900) các đờng trung trực của các cạnh AB, AC cắt nhau
tại D. Chứng minh rằng D là trung điểm của cạnh BC

Gi¶i:

Vì D là giao điểm của đờng trung trực

của các cạnh AB và AC nên 2 tam giác A
DAB và DAC là cân và các góc ở đáy

của mỗi tam giác đó bằng nhau.
DBA = DAB và DAC = DCA

Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta cã: B D C
ADB = DAC + DCA

ADC = DAB + DBA

Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800
Từ đó suy ra ba im B, D, C thng hng

Hơn nữa vì DB = DC nên D là trung điểm của BC

Bi 10: Cho hai điểm A và D nằm trên đờng trung trực AI của đoạn thẳng BC. D nằm
giữa hai điểm A và I, I là điểm nằm trên BC. Chứng minh:

a. AD là tia phân giác của góc BAC

b. ABD = ACD A

Giải:

a. Xét hai tam giác ABI và ACI chúng có:

AI cạnh chung

AIC = AIB = 1v

IB = IC (gt cho AI l ng trung trc

của đoạn thẳng BC) B I C
VËy ΔABI=ΔACI (c.g.c)

⇒ BAI = CAI

Mặt khác I là trung điểm của cạnh BC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

AD c¹nh chung

Cạnh AB = AC (vì AI là đờng trung trực của đoạn thẳng BC)
BAI = CAI (c/m trên)

VËy ΔABD=ΔACD (c.g.c) ABD = ACD (cặp góc tơng ứng)

Bi 11: Hai điểm M và N nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB, N là trung điểm
của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia NM cxác định M/ sao cho MN/ = NM

a. Chøng minh: AB lµ ssêng trung trực của đoạn thẳng MM/
b. M/A = MB= M/B = MA

Gi¶i:

a. Ta cã: AB MM/

(vì MN là đờng trung trực của đoạn M
thẳng AB nờn MN AB )

Mặt khác N là trung ®iĨm cđa MM/

(vì M/ nằm trên tia đối của tia NM và NM = NM/) A N B
Vậy AB là đờng trung trực của đoạn MM/.

b. Theo g¶ thiÕt ta cã:

MM/ là đờng trung trực của đoạn thẳng AB nên

MA = MB; M/B = M/A M/
Ta lại có: AB là đờng trung trực của đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B
Từ đó suy ra: M/A = MB = M/B = MV

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho : DA +
DB = AC

Gi¶i:

Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng BC
cắt cạnh AC tại D

D là điểm cần xác định A

ThËt vËy

Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung D

trực của đoạn thẳng BC)

Do đó: DA + DB = DA + DC

Mµ AC = DA + DC (vì D nằm giữa A và C) B C
Suy ra: DA + DB = AC

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bµi 13:

a. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ABc. Chứng minh rằng CKB = CAH
b. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH và BK là các đờng cao

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

a. Trong tam giác AHC và BKC có: K
CBK và CAH đều là góc nhọn

Vµ cã các cạnh tơng ứng vuông góc với nhau A

CB AH vµ BK CA
VËy CBK = CAH

b. Trong tam giác cân đã cho thì đờng cao AH B H C

cũng là đờng phân giác của góc A A

Do đó: BAH = CAH

MỈt khác: CAH và CBK là hai góc nhọn và K
có các cạnh tơng ứng vuông gãc nªn

CAH = CBK. Nh vËy BAH = CBK

B H C
Bài 14: Hai đờng cao AH và BK của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại D.
a. Tính HDK khi C = 500

b. Chứng minh rằng nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác cân.

Giải: A

Vì hai góc C và ADK đều là nhọn và có các K
cạnh tơng ứng vng góc nên C = ADK

Nhng HDK kỊ bï với ADK nênhai góc

C và HDK là bù nhau. Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300

b. Nếu DA = DB thì DAB = DBA B H C
Do đó hai tam giác vng HAB và KBA bng nhau

Vì có cạnh huyền bằng nhau và có mét gãc nhän b»ng nhau

Từ đó suy ra KAB = HBA hai góc này cùng kề với đáy AB của tam giác ABC
Suy ra tam giác ABC cân với CA = CB

Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A phân giác AM. Kẻ đờng cao BN cắt AM 
tại H.

a. Khẳng định CN AB là đúng hay sai?

A. Đúng B. Sai

b. Tính số đo các góc: BHM vµ MHN biÕt C = 390

A. BHM = 1310; MHN = 490 C. BHM = 1410; MHN = 390
B. BHM = 490; MHN = 1310 D. BHM = 390; MHN = 1410

Giải: A

a. Chọn A

vì AM BC tam giác ABC câb tại A N

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC H
Do đó CH AB

b. Chän D B M C
Ta cã: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tơng øng vu«ng gãc)

MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc và một góc nhän, mét gãc
tï)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đờng
trung trực của AC, vẽ điểm C sao cho Oy là đờng trung trực của AC

a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?
b. Tính số đo góc BOC

A. 600; B. 900; C. 1200; D. 1500

Gi¶i:
a. Chän A

NhËn xÐt lµ:

OA = OB vì Ox là đờng trung trực của AB
OA = OC vì Oy là đờng trung trực của AC
Do đó: OB = OC

d. Chän C.

e. Nhận xét là:

Tam giác OAB cân tại O nên O1 = O2

Tam giác OAC cân tại O nên O3 = O4 
Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3

= 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200
VËy ta cã: BOC = 1200

Bµi 17: Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c trung tuyÕn øng với cạnh lớn hơn thì nhỏ
hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.

Giải:

Xột tam giỏc ABC cỏc ng trung tuyn A
AM, BN, CP trọng tâm G

Gi¶ sư AB < AC P N

Ta cần đi chứng minh CP > BN G
ThËt vËy

Víi hai tam gi¸c ABM vµ ACM B M C
Ta cã: MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2.

Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung
Do đó: GB < GC 2

3 GB <
2

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

TiÕt :

Céng trõ ®a thøc mét biÕn

A. Mục tiêu:

- Biết cộng trừ đa thc một biến

- Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng,
hiệu các đa thøc.

B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bi tp:

Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 
d. - 2004

Gi¶i:

a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 cã bËc lµ 5
b. 15 + x cã bËc lµ 1

c. x5 + x4 + x + 4 cã bËc lµ 5
d. - 2004 có bậc là 0

Bài 2:

a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và t×m bËc cđa chóng.
f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3

g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5

b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ sè
tù do cđa chóng.

h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x
g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5
Gi¶i:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ 4
g(x) = 7 - 3x - x4 cã bËc lµ 4
b. Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75

HƯ sè bËc cao nhÊt cđa h(x) lµ 3, hƯ sè tù do lµ 75.
g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5
HƯ sè bËc cao nhÊt cđa g(x) lµ - 1, hệ số tự do là 5.
Bài 3: Đơn giản biÓu thøc sau:

a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)
b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)
c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)
d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)
Gi¶i:

a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2
b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4

c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5x

d. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a
Bài 4: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thøc

0,7x4 + 0,2x2 - 5 vµ - 0,3x4 + 1

5 x2 - 8
luôn luôn dơng với mọi giá trị thực của x.
b. Tính giá trị của biểu thức

(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = - 0,25
Gi¶i:

a. Ta cã:

(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + 1

5 x2 - 8)
= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - 1

5 x2 + 8
= x4 + 3 3∀x∈R

b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a
= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1

Víi a = - 0,25 th× giá trị của biểu thức là:
4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1
= 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1
= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875

Bµi 5: Chøng minh r»ng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến.

(

3
5x

20,4x 0,5

)

(

12

5x+0,6x

)

b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

a. 3

5 x2 - 0,4x - 0,5 - 1 +
2

5 x - 0,6x2 = - 1,5
b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a

= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2
c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2

= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết :

Bài 6: Cho các đa thức

f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4
TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x)

Gi¶i: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)

= 2x4 + x2 + 2x - 1
T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3

Bµi 7: tÝnh tỉng f(x) + g(x) vµ hiƯu f(x) - g(x) víi
a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6
g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6
b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - 1

2 + 3x4
g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + 1

2 + 2x4
Gi¶i:

a. Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11
f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9

b. f(x) + g(x) = 5x4

f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1
Bài 8: Cho các đa thức

f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)

Gi¶i:

f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
Bµi 9: Đơn giản biểu thức:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

a. 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1

b. 1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2
Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A

NÕu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x
Giải:

A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0
C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0

VËy A + B - C = C - B - A

Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Bài 11: Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc 
13

4x

4−1

8x

3−11

4x

+2
5x+

7 vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -
3

7 luôn nhận
giá trị dơng.

Giải:

Ta có: ( 13
4 x

4−1

8x

3−11

4x

+2
5x+

7 ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -
3
7 )=
= x4 + x2 + 1 1 ∀ x

Bµi 12: Cho các đa thức

P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1

a. Thu gän vµ sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm cđa biÕn.
b. TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

Gi¶i:

a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4
Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4

b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4
P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) =

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng.
P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2
a. Tính P + Q

A. 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C. 3x3 - 2x2 - 5x - 3
B. 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D. 3x2 + 2x2 - 5x - 3
b. TÝnh P - Q

A. 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C. 3x3 - 8x2 + 11x - 7
B. 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D. 3x2 + 8x2 + 11x - 7

Gi¶i: a. Chän C; B.Chän B

Bài 14: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng.
a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

A. A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C. A = 2x2 - 3y2 - x2y2
B. A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D. 2x2 - 3y2 - 5 x2y2

b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

A. A = x2 - 5y2 + 2xy; C. A = 2x2 - 5y2 + 2xy
B. A = x2 - 5y2 + xy; D. A = 2x2 - 5y2 + xy
Gi¶i: a. Chän C

Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2

⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2
VËy ®a thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2
b. Chän D

Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

⇔ 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy

⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy

Vậy đa thức cần tìm là A = 2x2 - 5y2 + xy
Bài 15: Cho hai đa thøc sau:

f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
a. TÝnh f(x) + g(x)

A. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
C. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn

D. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x - an + bn
b. TÝnh f(x) - g(x)

A. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
C. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn
D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
Gi¶i: a. Chän A

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

b.Chän B

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
Tuần:

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết :

Nghiệm của đa thức:
A. Mục tiêu:

- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức

- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm

tra xem P(a) có bằng không hay không

B. Chun bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập

Bµi 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)

A. x = ± 1; B, x = ±√2 ;

C. x = ±√3 ; D. x = ± 2

Gi¶i: Chän C

NghiƯm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n

(x2 + 2) (x2 - 3) = 0

x2+2=0

x22=0x2=3x=3

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5

A. x = 0; B. x = 1;

C. x = 2; D. vô

nghiệm

b. Tìm nghiệm cđa ®a thøc x2 + 1

A. x = - 1; B. x = 0;

C. x = 1; D. vô

nghiệm

c. Tìm nghiƯm cđa ®a thøc x2 + x + 1

A. x = - 3; B. x = - 1;

C. x = 1; D. vô

nghiệm

Giải: a. Chọn D

Vỡ x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 khơng có nghiệm
b. Chọn D

v× x2 + 1 0 + 1 > 1

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

c. Chän D

v× x2 + x + 1 =

(

x+1
2

)

+3
4≥0+

3
4>

3
4

Do đó đ thức x2 + x + 1 khơng cú nghim

Bài 3: a. Trong một hợp số {1;1;5;5} số nào là nghiệm của đa thức, số nào không
là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5

b. Trong tËp hỵp sè

{

1;1;3;3;7;7;1

2;
1

}

số nào là nghiệm của đa thức, số nào
không là nghiệm của đa thức.

Giải:

a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0

P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0

VËy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của
đa thức.

b. Làm tơng tự câu a
Ta có: - 3; 1

2 là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Tìm nghiƯm cđa ®a thøc sau:

f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3

f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Gi¶i:

Ta cã: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vËy x = 1 lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vËy x = - 1 lµ nghiƯm cđa ®a thøc g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

VËy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5:

a. Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) = 1

3 x4 + 3x2 + 1 kh«ng cã nghiƯm

b. Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:

a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = 1

4 a4 + 3a2 + 1 luôn dơng
b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)

NÕu x 1 th× 1 - x3 0; 1 - x 0 nªn P(x) < 0
NÕu 0 x 1 th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0
NÕu x < 0 th× P(x) < 0

</div>

Day them toan 7

<b>Bài 2:</b>

<b>Bi 3:</b>

<b>Bài 4:</b>

<b>Bài 5:</b>

<b>Bi 6:</b>









<b>Bài 7:</b>

<b>Bài 8:</b>

<b> ÔN TậP THI 8 tuần</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<b> tiên đề ơclít-từ vng góc đến song song</b>









<b>B i 5:</b>

<b>à</b>

<b>B i 6:</b>

<b>à</b>

<b>B i 7:</b>

<b>à</b>







 



<b>B i 8:</b>

<b>à</b>

Cho x,y,z l các s khác 0 v

à

ố

à

Ch ng minh r ng : x=y=z

ứ

ằ

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<b> Hàm số</b>

<b>Tổng 3 góc của một tam giác. </b>

<b>Định nghĩa hai tam giác bằng nhau</b>

<b> Trêng hỵp b»ng nhau cạnh - cạnh - cạnh</b>

<b> Trờng hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh</b>

<b> Trờng hợp bằng nhau góc - cạnh - góc</b>

(

)

(

)