De thi vao 10 mon toan THPT CVA nam 2007 2008

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 </b>

<b>TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>
<i><b>Năm học 2007 – 2008 </b></i>

<b>Mơn: TỐN – TIN </b>

<i>(Thời gian làm bài: 150 phút) </i>

<b>Bài 1: ( 3 điểm ) </b>

Cho phương trình: x2 – 3y2 + 2xy – 2x – 10y + 4 = 0 (1)

a. Tìm nghiệm (x, y) của phương trình (1) thỏa mãn x2 + y2 = 10.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).

<b>Bài 2: ( 4 điểm ) </b>

Cho điểm A di chuyển trên đường trịn tâm O, đường kính BC = 2R (A
không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm
của AM. Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC và I là trung điểm
của HC.

a. Chứng minh rằng điểm M chuyển động trên một đường tròn cố định.
b. Chứng minh rằng tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA.
c. Chứng minh rằng MH vng góc với AI.

d. MH cắt đường tròn (O) tại E và F, AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai G. Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác
AEGF không đổi.

<b>Bài 3: ( 1 điểm ) </b>

Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ
số cuối cùng là 2008.

<b>Bài 4: ( 1 điểm ) </b>

Cho một lưới hình vng kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của
lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột,
theo từng hàng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các
tổng đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

<b>Bài 5: ( 1 điểm ) </b>

</div>

<!--links-->