DE THI VA BAI GIAI THI VAO 10 QUANG NGAI 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b> QUẢNG NGÃI Môn thi: TỐN ( khơng chun)</b>

<b>--- Thời gian làm bài: 120 phút </b><i><b>(không kể thời gian giao đề)</b></i>
<b>Ngày thi: 26/6/2012</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<b>Bài 1 (1,5 điểm):</b>

1/Thực hiện phép tính



2 1



 

2 1





2/ Giải hệ phương trình

  



 



x y 1
2x 3y 7

3/ Giải phương trình 9x2_{+8x – 1 = 0}
<b>Bài 2 (2 điểm):</b>

Cho parabol (P) y = x2_{và đường thẳng (d) y = 2x +m}2_{+ 1 ( m là tham số )}
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để ( d) song song với đường thẳng
(d’): y = 2m2_{x +m}2_+m

2/ Chứng minh rằng với mọi m, (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

3/ Kí hiệu xA, xB là hồnh độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho <i>xA</i>2 <i>xB</i>2 14
<b>Bài 3 (2 điểm):</b>

Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất
là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc
nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với
xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du
lịch Sa Huỳnh là 120km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.

<b>Bài 4 (3,5 điểm):</b>

Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >
CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và đoạn
thẳng AC tại P ; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thừ hai K.

1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn .
2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường trịn (O) cắt nhau ai Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM
theo R khi BC = R

<b>Bài 5 (1 điểm):</b>

Cho x> 0, y > 0 thỏa mãn x2_{+ y}2_{= 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức}

2

1

<i>xy</i>

<i>A</i>

<i>xy</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài Giải</b>

<b>Bài 1 (1,5 điểm):</b>

<b> 1/Thực hiện phép tính </b>



 

  

2

2

2 1



2 1





2



1

 

2 1 1



.
2/ Giải hệ phương trình

           

   

    

        

    

x y 1 3x 3y 3 5x 10 x 2 x 2

2x 3y 7 2x 3y 7 2x 3y 7 2.2 3y 7 y 1

<b> 3/ Giải phương trình 9x</b>2_{+ 8x – 1 = 0}

           

  

   

2

1 2

' ( 4) 9.( 1) 16 9 25 ' 25 5

4 5 1 4 5

x ;x 1;

9 9 9

<b>Bài 2 (2 điểm):</b>

Cho parabol (P) y = x<b>2_{và đường thẳng (d) y = 2x +m}2_{+ 1 ( m là tham số )}</b>

<b> 1/ Xác định tất cả các giá trị của m để ( d) song song với đường thẳng (d’): y = 2m2_{x +m}2_+m</b>
Để đường thẳng (d) y = 2x +m2_{+ 1 song song với đường thẳng (d’): y = 2m}2_{x +m}2_{+m thì}

 


  


2
2 2
2 2m

m 1 m m_=>

 





2
1 m
1 m _=>

 





m 1

m 1 _{=> m = - 1}

<b>2/ Chứng minh rằng với mọi m, (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B</b>
Hoành độ giao điểm của (d ) và (P) là nghiệm của phương trình x2 2x<i> + + </i>m2 1

=> x2 2x<i> </i> m2 10₍₁₎

  ' ( 1)2 ( m21) m 2  2 2 0_{nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt}
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m

<b>3/ Kí hiệu xA, xB là hồnh độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho </b><i>xA</i>2 <i>x</i>2<i>B</i> 14
Từ phương trình (1) theo định lí viét ta có xA+xB =2; xA.xB = - m2_{– 1}

2 2 ₁₄ ₍ ₎2 _{2 .} ₁₄ ₂2 ₂₍ 2 _{1) 14} 2 ₄ ₂

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>    <i>m</i>    <i>m</i>   <i>m</i> <b></b>
<b>Bài 3 (2 điểm):</b>

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h)
vận tốc ban đầu của xe thứ hai là y (km/h)

Thời gian của xe thứ nhất đi từ cảng Dung quất đến Sa huỳnh là

120
x _(h)

Thời gian của xe thứ hai đi từ cảng Dung quất đến Sa huỳnh là

120
y _(h)

Ta có :

120

x _{- 1 =}
120

y ₍₁₎

Vận tốc của xe thứ nhất đi về từ Sa huỳnh đến Dung quất là x + 5 (km/h)
Thời gian của xe thứ nhất đi về từ Sa huỳnh đến cảng Dung quất là 

120
x 5_(h)

40ph=

2
3_h

Ta có : 

120
x 5_-

2
3₌

120
y ₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

120

x _{- 1=} 

120
x 5_-

2
3

=>

120
x _- 

120
x 5₌

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Q

K
P

M

I

A O

B
C

  ( 5)2 4.( 1800) 7225;  <i> </i>   7225 85

   

  <i> (nhan) </i>   <i> (loai)</i>

1 5 85 2 5 85

x 40 ;x 45 ;

2 2

=>

120

40 _{- 1 =}
120

y _=>

120

y _{=2 => y = 60}

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h
vận tốc ban đầu của xe thứ hai là 60 km/h
<b>Bài 4 (3,5 điểm):</b>

1/ Xét tứ giác BCPI có BCP 180·  0_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

BIP 180·  0_(gt)

=>BCP BIP 180· ·  0

=> tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trịn vì có tổng hai góc đối bằng 1800_.
2/ta có AC _{BM; MI}_AB

=>P là trực tâm của tam giác ABM.

Mà AKB 90·  0_{(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>BK}_AM

BK là đường cao thứ ba của tam giác ABM, do đó BK đi qua P hay
B, P, K thẳng hàng.

3/ Ta có AQ//MI vì cùng vng góc với AB
=>tứ giác QAIM là hình thang vng, có
+ AI =

R

2 _{; BI =}
3R

2

+ Ta có cos

· _ _ _

<i>R</i>
BC R 1
ABC

AB 2 2_=>ABC 60·  0

MI = BI. tan ABC· =  

<i>R</i> <i>R</i>

0

3R_{.tan 60} 3 _{. 3} 3 3

2 2 2

+ CBA· = 600_=>CAB 30· _ 0_=>CAQ 60·  0_{=> tam giác AQC đều => AQ = AC}

mà AC = AB .sin ABC· = 2R.sin600_{= 2R.}

3

2 _{= R} 3_{=> AQ = R} 3

=> SQAIM=

 



 

 

 _ _

 

2

3R 3 _{R 3 .}R

2 2

(MI AQ).AI _{5R 3 .}

2 2 8

<b>Bài 5 (1 điểm):</b>

Cho x> 0, y > 0 thỏa mãn x2_{+ y}2_{= 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức}

2

1

<i>xy</i>

<i>A</i>

<i>xy</i>







Ta có : (x – y)2 __{0 => x}2_{- 2xy + y}2 __{0 => 1}__{2xy =>xy}_

1
2

(x + y)2 __{0 => x}2_{+ 2xy + y}2 __{0 => 1}__{- 2xy =>xy}_

-1
2

Suy ra :

-1

2 _xy

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

min m ax

min min

min

2 2 1 1 1

; 1

1

1 ₁ 2

1
2.

1 2 2

2 _{Khi x} _y

3

1 3 2

1

2
2

<i>xy</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>xy</i> <i>xy</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i>

<i>xy</i>
<i>A</i>

   



   _  _  _ _   

 _ _ _ _ _

 

 _ _

 

 

    

 

  

 

</div>

<!--links-->