Nhung dinh li quan trong 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.74 MB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Posted by vualangbat on 11-02-2009 11:32 #1
Thread subject: Cộng ðồng Học sinh - Sinh viên yêu Toán Việt Nam :: Những định lí
giải tích quan trọng I

Nhầm giúp các bạn sinh viên tiếp cận và hiểu thấu đáo lí thuyết của giải tích cổ điển
minh mở ra mục này nhầm ñưa ra các ñịnh lí quan trọng trong giải tích tốn học và
những ứng dụng của nó vơi mong muốn đóng góp chút cho những ai u thích tốn ....
ðể mở đầu mình xin nói chút về định lí Rolle, Cauchy và Mean Value Theorems

Trước hết chúng ta lần lượt xem qua các định lí này

ðịnh lí Rolle: Giả sử là hàm liên tục trên , khả vi trên và thì
tồn tại sao cho

Chứng minh: ðịnh lí này dế dàng ñược suy ra từ ñịnh nghĩa của ñạo hàm 
...

ðịnh lí Rolle(trường hợp đặc biệt)

Nếu là hàm khả vi trên thì giữa bất kì hai nghiệm nào của cũng tồn tại một nghiệm
của

Hệ quả 1.1

Nếu là hàm khả vi trên và với mọi thì có nhiều nhất một nghiệm.
Chứng minh

Dễ dàng bằng phủ định ta có đpcm.
Hệ quả 1.2

Cho , giả sử là hàm khả vi cấp (tức là tồn tại với mọi ). Nếu

với mọi thì có tối đa nghiệm.

Chứng minh: Ta giả sử có ít nhất nghiệm thì suy ra có ít nhất một
nghiệm như vậy vơ lí với giả thiết...

Từ định lí Rolle ta đi chứng minh định lí Cauchy và Mean Value Theorems

Như chúng ta ñã biết khi chứng minh ñịnh lí Mean Value Theorems ñể áp dụng ñịnh lí
Rolle hầu hết các giáo trình điều chon hàm phụ có dạng

Ta nhận thấy và từ đó theo định lí Rolle ta có tồn tại để
Thì ta thu được định lí Mean Value Theorems

Bây giờ chúng ta xét cách chon hàm mới ñể thu ñược ñịnh lí trên

Cho là các hàm liên tục trên và khả vi trên ñồng thời
với mọi

Xét hàm và ta chọn sao ñể , giải phương trình

trên ta tìm ñược

Theo định lí Rolle ta có tồn tại để ta có định lí Cauchy...

ðịnh lí Cauchy: Cho hai hàm là các hàm liên tục trên và khả vi
trên đồng thời với mọi thì tồn tại sao cho

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Posted by vualangbat on 12-02-2009 11:27 #2
Tiếp theo chúng ta sẽ nói qua về ứng dụng của ba định lí này, có thể nói 3 định lí này là
một tài sản q báu của những ai học tốn, những ứng dụng của nó liên quan đến hội tụ

đều, tìm giới hạn, số nghiệm của phương trình, chứng minh bất ñẳng thức,....

Mình sẽ dần dần ñưa ra các ứng dụng nhỏ mong các mem nào thích thú thì ủng hộ thêm
nhé

Trước hết ta có một kết quả ñẹp liên quan ñến tính liên tục ñều

ðịnh lí: Giả sử là hàm khả vi trên khoảng , bị chặn trên thì là hàm liên tục ñều 
trên

Ta dễ dàng chứng minh định lí này thơng qua việc áp dụng định lí Mean Value
Theorems ....

Mình sẽ tiếp sau...

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 22-06-2009 00:10

Ta lại tiếp tục

Mình xin chú ý là định lí ta thu được ở trên là định lí Lagrange's Mean Value Theorem để
phân biệt với các định lí Mean Value Theorem khác ta sẽ bàn ở sau...

ðể tiếp tục phần ứng dụng ta lại chú ý vài nhận xét nhỏ coi như là hệ quả..
Hệ quả 1.3

Nếu với mọi thì là hàm hằng trên .
Chứng minh

Áp dụng Lagrange's MVT(Mean Value Theorem) ta có ngay đpcm.
Hệ quả 1.4

Nếu với mọi thì và sai khác nhau chỉ một hằng số trên .
Chứng minh

Xét , theo gt ta có ta có đpcm.

Hệ quả 1.5

Nếu với mọi thì là hàm tăng ngặt (giảm ngặt) trên .
Chúng ta xem xét một vài ứng dụng nhỏ

+ Chứng minh sự tồn tại và số nghiệm của phương trình, bất phương trình
Ví dụ 1:

Chứng minh phương trình có đúng một nghiệm.

Giải

Ta có chú ý với mọi

và nên phwưong trình có ít nhất một nghiệm dương. Giả
sử phương trình có ít nhất hai nghiệm dương thì theo ðịnh lí Rolle có ít nhất
một nghiệm dương, nhưng ta thấy với mọi .

Từ đó ta có ptrình đã cho có đúng một nghiệm.

Tương tự ta có ptrình cũng có duy nhất nghiệm.

Ví dụ 2:

Giả sử là các số thực thỏa mãn

Thì khi đó đa thức có ít nhất một nghiệm trên đoạn

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Xét

Ta thấy thỏa mãn ñiều kiện định lí Rolle nên có

ít nhất một nghiệm trên .

Một ứng dụng nhỏ của các định lí trên là chứng minh số lượng nghiệm của các ña thức
ñặc biệt như Legendre, Chebyshev, Hermiter,...

Ví dụ 3:

Chứng minh đa thức Legendre có nghiệm thực nằm

trong khoảng
Giải

Chú ý đa thức có nghiệm thực trên ñoạn

và

Áp dụng định lí Rolle ta có đa thức đã cho có nghiệm thực.
Tương tự đối với các ña thức khác (Chebyshev, Hermiter,...)..

Chúng ta có thể chứng minh sự tồn tại nghiệm của các bất phương trình

Ví dụ 4:

Chứng minh nếu hàm có ñạo hàm cấp 2 trên ñoạn [a,b] và thì bất

phương trình có ít nhất một nghiệm

Giải

Nếu thì bài tốn hiển nhiên đúng.

Ngồi ra ta có áp dụng định lí Cauchy với hàm và hàm

Tương tự áp dụng ñính lí Cauchy cho hàm và hàm ta có

Cộng hai đẳng thức ở trên ta có

Theo gt ta có nên ta áp dụng định lí LMVT ở trên và viết lại đẳng thức
dưới dạng

trong đó ,

Từ trên ta rút ra

Do đó ta có

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Posted by vualangbat on 14-02-2009 20:25 #3
cũng có ít nhất 1 nghiệm với giả thiết là hàm liên tục có đạo
hàm trên và là hàm tuyến tính.

Mình sẽ tiếp sau với ứng dụng về tìm giới hạn....

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 14-02-2009 23:43

Chúng ta lại tiếp tục khám phá tiếp những ứng dụng của ba định lí trên trước khi qua
định lí MVT đối với hàm hai biến số..

+Ứng dụng trong giới hạn và bất đẳng thức

Ba định lí trên là một cơng cụ giúp ta tính được nhiều giới hạn khó với tính phức tạp
cao,...

Ví dụ 5:Chứng minh nếu hàm khả vi trên khoảng vơ hạn và

thì .

GiảiGiả sử là dãy tuỳ ý sao cho .

Khi đó ta có

Cố định và lấy , áp dụng LMVT ta có

trong đó

Do bất đẳng thức trên ta có

Ta biến đổi bất đảng thức trên và thu ñược

Khi tiến ra vô cùng do dãy ta đã cho ở trên nên ta có

Mặt khác ta có

với mọi , từ hai nhân xét trên ta thu được
hay

Vì dãy là một dãy lớn vô hạn, tất cả các thành phần của nó cỏ thể xem là dương

Do đó ta có (đpcm).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Posted by vualangbat on 26-02-2009 12:10 #4
Với giả thiết hàm như trên và

Khi đó nếu tồn tại thì

Chúng ta lại xem tiếp, khi tính giới hạn của các hàm đặc biệt thì các phưưng pháp cổ điển
hầu như điều q khó để dùng, ñôi lúc ta dùng qui tắc L'Hospital tuy nhiên ko phải lúc
nào nó cũng là hiệu quả lúc đó bạn thử áp dụng LMVT thử xem...

Ví dụ 6: Cho là một số tự nhiên và là ña thức bậc mà hệ số cao nhất là
dương thì

, - là hàm
Gamma.

Giải Ta có thể thấy đây là một giới hạn phức tạp nhưng với việc áp dụng LMVT thì khơng

phải là khó lắm

Ta có vì giả thiết của nên có thể rút ra là hàm dương khi cực lớn và xác
ñịnh.

Xét và .

Áp dụng LMVT ta có trong đó . Như vậy để chứng minh bài
tốn của chúng ta chúng ta chỉ cần chứng minh .

Ta có tính đạo hàm của trực tiếp ta thu ñược

Chú ý do là ña thức nên ta có
và

Mặt khác áp dụng cơng thức Stirling ta đã chứng minh được rằng
Anderson cũng ñã chứng minh ñược rằng

Từ những ñiều trên ta có

ðiều đặc biệt khi ta thu được 1 tính chất quan trọng của dãy Lalescu

Những ứng dùng trong mục này vẫn còn tiếp tục lần sau với những giới hạn dãy....

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 14-02-2009 23:47

mình xin tiếp với những bài ứng dụng cho giới hạn khá quen thuộc, vì số lượng nội dung

về chủ đề này khá nhiều nên bạn nào có thể viết thêm ứng dụng thì tốt quá...

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Posted by vualangbat on 27-02-2009 07:35 #5

Ví dụ 7: (VMO 2007) Cho số thực và .

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương , phương trình ln có đúng
một nghiệm dương duy nhất.

b) Gọi nghiệm đó là , chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi dần đến vơ
cùng.

Giải.

Bài này ñã quen với mọi người rồi nhưng chúng ta sẽ chứng minh
Thật vậy, ñặt , khi đó ta có

(với )

Theo định lý LMVT thì : với

Nhưng nên từ đây suy ra:

Từ đó ta có : . Vậy ta có

Ví dụ 8:(VMO 2002) Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng phương trình 
có một nghiệm duy nhất . Chứng minh
rằng khi dần đến vơ cùng, dần ñến 4.

Giải

ðặt

ðặt như trên và gọi là nghiệm duy nhất của phương trình . Ta có

Áp dụng định lý LMVT, ta có :
Nhưng do

Nên từ đây , suy ra

Hai ví dụ trên dựa theo bài viết của thầy Trần Nam Dũng.

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 24-03-2009 10:28

chúng ta lại tiếp tục những ứng dụng nhỏ cho bất đẳng thức với những ví dụ hết sức cơ
bản

Ví dụ 9: Chứng minh bất đẳng thức Bernoulli. Nếu thì
Giải

Giả sử và xét với . Theo định lí LMVT ta có tồn tại
sao cho

hay

do đó ta có (ñpcm).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Posted by vualangbat on 04-03-2009 07:02 #6

Ta chứng minh bất ñẳng thức hay ñược dùng ñể tính giới hạn

Ví dụ 10: Cho hai số thực dương khi đó
Giải

Xét hàm . Theo định lí LMVT ta có tồn tại sao cho

hay , do nên ta có

(đpcm)

Áp dụng bất ñẳng thức trên ta dễ dàng chứng minh ñược

Cũng từ bài trên ta cũng biết ñược rằng hàm là hàm dơn điệu giảm.

Ví dụ 11: Chứng minh bất đẳng thức trong đó

Giải: Xét hàm với

Theo định lí LMVT ta có tồn tại sao cho do đó

hay

do .

Cho chạy từ ñến và cộng bất ñẳng thức trên ta thu ñược bất ñẳng thức cần
chứng minh.

Ta cũng dễ dàng nhận thấy từ bất đẳng thức trên ta có được giới hạn quen thuộc sau

Lần sau lại tiếp...

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 27-02-2009 07:56

chúng ta lại cùng nhau xem xét tiếp các ứng dụng cho giới hạn và bất đẳng thức
Ví dụ 12: Chứng minh bất ñẳng thức

với mọi từ đó suy ra dãy

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Như các bài toán trên nhưng ta xét hàm với
Theo LMVT ta có tồn tại

Mặt khác ta dễ dàng kiểm tra thấy rằng hàm ñơn ñiệu giảm trên nên
ta có

(ñpcm)
Từ bất đẳng thức trên ta có

nên ta có dãy giảm và ta thấy tính
bị chặn thì hiển nhiên nên dãy đã cho có giới hạn hữu hạn.

Ta cũng chú ý là là hằng số Stieltjes.

chúng ta lại xem ứng dụng ñể chứng minh bất đẳng thức đại số thuần túy
Ví dụ 13:(IMC 2006)

Cho là các số thực thỏa mãn và

. Chứng minh rằng
Giải

Không mất tính tổng quát ta giả sử

Lấy khi đó ta có và

Ta có chú ý

từ đó ta có kéo theo

Mặt khác ta có và .

Xét hàm

Chúng ta sẽ chứng minh phương trình trên có đúng hai nghiệm và hàm sẽ đổi dấu khi ñi
qua hai nghiệm này, giả sử ngược lại thì theo LMVT(Rolle) ta có có ít nhất hai nghiệm
khác nhau

Khơng mất tính tổng qt ta có thể gỉ sử khi đó

Nếu , thì

nhưng do trên ta có do đó

là vơ lí.

Vậy ta có khơng đổi dấu trên các khoảng Do nên

và , từ đó ta có

Lần sau chúng ta lại tiếp tục các bài ứng dụng...

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Posted by vualangbat on 06-03-2009 04:28 #7
in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114

Edited by vualangbat on 04-03-2009 07:15

chúng ta lại tiếp tục vài ví dụ nhỏ

Ví dụ 14: Cho hàm số khả vi trên ñoạn và thỏa mãn ñiều kiện
Chứng minh rằng tồn tại dãy , sao cho

Giải

Với mỗi xét hàm số

Rõ ràng thỏa mãn ñiều kiện định lí Rolle nên tồn tại , sao cho
Ta có

Suy ra

Do đó

Ví dụ 15:

Cho dãy số thực được xác ñịnh như sau

Chứng minh là một dãy hội tụ

Giải

Ta có là hàm liên tục trên và

MẶt khác ta ñặt

thì cũng là ham liên tục trên và

Như vậy là hàm liên tục va ñơn ñiệu tăng trên và do nên
phương trình có nghiệm duy nhất ta gọi nó là . Theo định lí LMVT tồn tại

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Posted by vualangbat on 07-03-2009 20:22 #8
Từ đó ta có

Chúng ta lại tiếp tục sau...

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 09-03-2009 13:19

chúng ta lại tiếp tục các ví dụ về ứng dụng của LMVT

Trước khi ñi vào ví dụ này ta chú ý ñịnh lí LMVT cho dạng tích phân
Nếu là hàm liên tục trên đoạn thì tồn tại điểm và

Cái này ta thấy ñược suy ra ñơn giản khi áp dụng LMVT với hàm
Ví dụ 16:

Cho hàm xác ñịnh như trên và khả vi tại , và cũng được xác định như trên

thì

Giải

Xét

Áp dụng LMVT cho tích phân ta có

Mặt khác áp dụng qui tắc L'Hospital để tính giới hạn đã xét ta có

So sánh hai đẳng thức thu được ta có

Ta cũng có bài tốn tổng qt

Nếu hàm ñược xác ñịnh như trên và lần khả vi tại , giả sử

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Posted by vualangbat on 15-03-2009 09:20 #9
Tiếp theo ta sẽ cho một ví dụ rất đơn giản cho áp dụng của LMVT

Ví dụ 17:

Cho trong ñó là hai hàm phụ thuộc vào . Chứng minh rằng

Trong đó lần lượt là gia số của ñối số và hàm số.
Giải

Ta có

Áp dụng định lí LMVT cho biểu thức trên trong đó cố định

Khi đó ta có

Trong đó hoặc

Từ đó ta có

Chú ý đến biểu thức cuối ta có đpcm.

Ta nhận thấy rằng kết quả thu được chính là ñạo hàm của hàm khi áp dụng
phương pháp vi phân logarit

Chúng ta sẽ còn tiếp tục bàn về những ứng dụng thú vị của LMVT và Rolle...
Mức độ ứng dụng của nó hết sức đa dạng và thú vị

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 07-03-2009 20:35

chúng ta lại tiếp tục với vài ví dụ rất đáng chú ý của LMVT trước khi chuyển qua CMVT
Ví dụ 18:Chứng minh rằng

Giải

ðây là một bài toán quen thuộc nhưng chúng ta cứ thử nhìn nó theo hướng sử dụng MVT
thê nào

Nhưng trước hết chúng ta nhắc lại một trong những định lí của MVT là

"Cho là hàm tăng trên ñoạn và là hàm khả tích trên đoạn khi đó tồn tại

sao cho"

Chúng ta trở lại bài toán của chúng ta

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Xét ,dễ dàng tính tích phân bằng tích phân từng phần ta có

Nhưng chúng ta lại chú ý theo định lí MVT ở trên nên

Chú ý hai ñẳng thức thu ñược ở trên ta có do nên ta thu được
đpcm

Chúng ta lại xem xét một bất ñẳng thức khá thú vị và khó
Ví dụ 19:

Chứng minh với mọi ta có

Giải

ðây là bài tốn khá là phức tạp nếu ko dùng LMVT.
Ta chứng minh vế trái trước

Chú ý ñến hàm ngược của hàm thì bất đẳng thức cần chứng minh tương ñương
với

Ta áp dụng ñịnh lí LMVT cho hàm bên vế trái của biểu thức trên ta thu ñược

Vấn đề cịn lại là ta chứng minh vế phải của biểu thức trên bé hơn là kết thúc

ðến đây ta có thể đổi biến và biến ñổi chút ( ) ta thu ñược ñiều cần chứng minh

tương ñương là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Posted by langdu on 18-03-2009 15:32 #10

Posted by vualangbat on 19-03-2009 14:42 #11

Vế phải của bất ñẳng thức ta chứng minh tương tự....

Chúng ta sẽ còn khám phá tiếp những ứng dụng thú vị của MVT về sau...

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 15-03-2009 09:35

Cám ơn anh Vua! Bài viết nhìn nhiều góc độ ứng dụng q. Rất hay! Sao anh khơng để
bài này vào tạp chí như bài định lý Stoll?

xin chao langdu mình hi vọng cũng sớm viết xong chuyên ñề này với mức ñộ sâu và rộng
hơn ñể giới thiệu với mọi người nhưng thời gian có hạn mình ko thể hồn thành được,
mong là có bạn nào đó đọc xong thấy hay và viết hồn thiện giúp thì tốt...

sau một số ví dụ khá khó và ñẹp chúng ta cũng ñã hiểu ñược phần nào mức ñộ ứng dụng
của MVT...dưới ñây minh chỉ ñưa ra vài cái bài nhỏ để các bạn có cái nhìn khi dùng và nó
khơng nắm trong khn khổ các ví dụ của chúng ta...

Chỉ coi như là những chú ý nhỏ

Trước hết chúng ta ñã biết rằng dãy là dãy tăng còn

là dãy giảm chúng ta thử chứng minh hai khẳng ñịnh nhỏ này bằng
MVT...

Xét hàm khi đó theo MVT ta có

Do nên ta có

Vì tính tùy ý của ta có thể chọn thay vào bất ñẳng thức phải
của bất đẳng thức trên ta có

từ đó ta có hay là

dãy tăng.

Tương tự ta áp dụng bất ñẳng thức bên trái khi ta cũng sẽ thu
ñược dãy là dãy giảm....

Ta thấy ñấy nếu áp dụng linh hoạt ta thu ñược chứng minh rất nhẹ nhàng...
Ta ñã chứng minh ở một ví dụ trên một bất ñẳng thức rất quen thuộc ñó là

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Posted by vualangbat on 24-03-2009 10:31 #12

Posted by vualangbat on 27-03-2009 00:33 #13

Posted by queueing on 29-03-2009 15:11 #14

1. nếu và nếu

2. bất ñẳng thức AM-GM

3. với mọi nguyên dương.

ðối với câu 1 ta thay trong bất ñẳng thức phải ta thu ñược ở trên ta có
khi , rút gọn ta thu ñược ñiều phải chứng minh...
áp dụng cho bất ñẳng thức trái ta thu được bất đẳng thức cịn lại...

Câu hai thì dễ rồi ta áp dụng khi sau đó ...

Câu 3 ta áp dụng với ta thu được đpcm

Vì lí do sức khoẻ và thời gian mình chưa thể viết tiếp cái này ñược, hi vọng sẽ sớm trở lại
với chủ ñề thú vị này

Mình cũng xin giới thiệu về một bài báo khá thú vị liên quan ñên MVT
. "Mean value theorems for differences"

Bạn nào có những ứng dụng thú vị cái này thì đóng góp tiếp nhé

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by vualangbat on 24-03-2009 10:32

Câu này cũng vui vui, ta có xét ,

ta có suy ra và

dễ dàng thích phân theo x ta tìm được và

Từ đó ta có được cần tìm...

Huyen_Linh_CDSP viết rằng: 
a ơi, hướng dẫn em bài này với:

Cho f(x) khả vi trên [a;b] và thỏa mãn: 
- f(x) = 0 có nghiện trên [a;b]

- |f'(x)| <= f(x) với mọi x thuộc [a;b]

Chứng minh rằng f(x) = 0 với mọi x thuộc [a;b]

Gọi là nghiệm của f(x).

ðặt . Dễ thấy tăng. Ta có và . Do đó

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Posted by vualangbat on 30-03-2009 08:22 #15

Posted by daogiauvang on 30-03-2009 15:42 #16

Posted by tanlsth on 30-03-2009 18:18 #17

Vậy

Có bài quen nhưng hay thường gặp ở mấy cái thi Olympic hi vọng bạn Linh sẽ xem qua
Cho là hàm liên tục thỏa mãn

Chứng minh rằng tồn tại sao cho

Hzỹ tổng quát hóa bài trên?

Tìm giới hạn:

hàm giảm sao cho . CMR:

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by daogiauvang on 30-03-2009 15:46

Bài của anh vua hình như giả thiết hơi thừa

Giả sử phản chứng suy ra do hàm liên tục trên

nên hàm này khơng đổi dấu

Có thể coi với mọi suy ra . Gọi

Nếu suy ra

Nếu suy ra suy ra

Vậy với mọi suy ra (vô lý)

Notice: Undefined index: post_edituser

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Posted by tanlsth on 30-03-2009 18:37 #18

Posted by tanlsth on 30-03-2009 18:50 #19

Posted by vualangbat on 30-03-2009 23:27 #20

Bài của dao thì tách thành tổng tích phân rồi ñánh giá với cho
trước và sẽ cho tiến dần về . Kết quả là bằng

Notice: Undefined index: post_edituser

in /home/mathvno/public_html/print.php on line 114
Edited by tanlsth on 30-03-2009 19:17

Một số kết quả về dạng này

1/ Tính với

2/ Tính với

trả lời câu hỏi của tanlsth về bài của anh, anh đã nói rồi bài anh là bài cũ tuy nhiên vấn
ñề chúng ta ñang trên ñà xem ñịnh lí LMVT và Rolle nên bài giải cũng nên theo hướng đó,
theo em dư ñiều kiện gì...

Tiếp theo trả lời bài của daogiauvang ở trên tanlsth đã nói một cách rồi nhưng đối với bài
em thì ko cần ta có chú ý

Ta lại một lần nữa áp dụng định lí LMVT cho bài trên

Bài dưới của dao thì khá khó nhưng cũng quen rồi ta có bài tốn đơn giản sau

Cho là hàm ñơn ñiệu trên khoảng nếu tồn tại thì .
Bài này ta chỉ dùng bất ñẳng thức kẹp là cho kết quả...

Sau đó ta thay bởi trong bài trên sẽ dẫn đến bài tốn cần chứng minh của em...
Tiếp theo là hai câu của tanlsth về hai cái lim chắc có lẽ là ai cũng biết rồi ...

Câu đầu thì lại một lần nữa ta dùng định lí LMVT cùng với kĩ thuật tách như tanlsth đã
nếu ta sẽ có kết quả ngay

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hi vọng các bạn sẽ giải bài của mình theo hướng của định lí LMVT hay Rolle ..
Bổ sung thêm câu cho ai luyện mấy cái tồn tại này

Với hàm ñã cho như bài trước và chứng minh tồn tại sao cho

</div>

Nhung dinh li quan trong 1

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về