GA HH12CBHKI giam tai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (455.34 KB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm được khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ;
biết được khái niệm hai đa diện bằng nhau; khái niệm phân chia và lắp ghép các khối đa diện

+ Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện
+ Thái độ nhận thức: tư duy trừu tượng, so sánh và trực quan
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững các tính chất của hình khơng gian, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa hình lăng trụ và hình chóp

- Giới thiệu khối rubic có hình
dạng là một khối lập phương. Từ
đó đưa ra khái niệm khối lập
phương, tương tự cho khối chóp ,
khối lăng trụ

- Nêu ví dụ: Kim tự tháp ở Ai Cập
là những khối chóp tứ giác và yêu
cầu học sinh nêu một vài ví dụ về
khối chóp, lăng trụ, lập phương

- LT = hình có 2 mặt đáy là 2 đa
giác bằng nhau và nằm trên 2 mp
song song + cạnh bên song song và
bằng nhau

- HC = 1đa giác đáy + các mặt bên
là các tam giác có chung đúng 1
đỉnh

- Học sinh ghi nhận các khái niệm
về khối lập phương, khối chóp,
khối lăng trụ và các khái niệm liên
quan đến chúng (đáy, mặt bên,
đỉnh, điểm trong, điểm ngồi)
- Học sinh cho ví dụ

I.KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI
CHÓP

- Khối lập phương, khối chóp,
khối lăng trụ là phần không gian
giới hạn bởi hình lập phương,
hình chóp, hình lăng trụ và kể cả
hình lập phương, hình chóp, hình
lăng trụ đó

- u cầu học sinh kể tên các mặt

của hình lăng trụ

ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp
S.ABCDE

- Giới thiệu 2 tính chất quan trọng
tạo nên hình đa diện và từ đó đưa
ra khái niệm hình đa diện

- Tương tự khái niệm khối lập
phương, khối chóp, khối lăng trụ
học sinh nêu khái niệm khối đa
diện và khái niệm điểm trong,
ngoài của khối đa diện.

- Các mặt của LT là: ABB’A’,...
- Các mặt của HC là: SAB,...

- Học sinh ghi nhận khái niệm hình
đa diện

- Khối đa diện là phần không gian
được giới hạn bởi một hình đa diện,
kể cả hình đa diện đó

- Điểm khơng thuộc khối đa diện
được gọi là điểm ngồi, điểm thuộc
khối đa diện mà khơng nằm trên
hình đa diện được gọi là điểm
trong.

II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA
DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện là hình gồm hữu hạn
các đa giác thỏa mãn 2 tính chất:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể
có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh
chung, hoặc khơng có điểm
chung

- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng
là cạnh chung của đúng hai đa
giác

2. Khái niệm về khối đa diện
- Khối đa diện là phần không gian
được giới hạn bởi một hình đa
diện, kể cả hình đa diện đó
- Điểm khơng thuộc khối đa diện
được gọi là điểm ngoài, điểm
thuộc khối đa diện mà khơng nằm
trên hình đa diện được gọi là
điểm trong.

Ví dụ: 
Tiết: 1

Ngày dạy:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1.7 và 1.8 SGK HH 12CB tr_7, và

cho biết hình nào là khối đa diện và
hình nào khơng là khối đa diện ? vì
sao ?

- Giới thiệu hình 1.9 là những viên
kim cương có dạng khối đa diện

- Các hình 1.7 là những khối đa
diện vì nó thỏa khái niệm khối đa
diện

- Các hình 1.8 khơng là khối đa
diện vì nó khơng thỏa 2 tính chất
của hình đa diện:

+ Hình 1.8a: khơng thỏa tính chất 2
+ Hình 1.8b: khơng thỏa tính chất 1
+ Hình 1.8c: khơng thỏa tính chất 2
- Học sinh quan sát

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm
phép dời hình trong mp đã được
học ở lớp 11CB và nêu một số
phép dời hình trong mặt phẳng đã
học

- Từ dó u cầu học sinh phát biểu
khái niệm phép dời hình trong
khơng gian một cách tương tự như
trong phẳng.

- Tương tự trong mặt phặt ta cũng
có một số phép dời hình trong
khơng gian như:

+ Phép tịnh tiến theo v



+ Phép đối xứng qua mp(P)
+ Phép đối xứng tâm O
+ Phép đối xứng trục 

- GV lần lượt giới thiệu các phép
dời hình trên và yêu cầu học sinh
dựng ảnh của điểm M qua các phép
dời hình trên

- Nêu nhận xét SGK HH 12CB tr_9

- Phép dời hình trong phẳng: phép
dời hình là phép biến hình bảo tồn
khoảng cách giữa hai điểm tùy ý
Ví dụ: phép đồng nhất, tịnh tiến,
đối xứng trục, đối xứng tâm, quay
- Nêu khái niệm phép dời hình
trong không gian: phép dời hình
trong khơng gian là phép biến hình
bảo tồn khoảng cách giữa hai
điểm tùy ý

- Theo dõi các khái niệm gv trình
bày và xác định được ảnh của các
phép dời hình đó

+ Phép tịnh tiến theo v



Dựng M’ sao cho MM 'v

+ Phép đối xứng qua mp(P)

Dựng M1 là giao của mp(P) và
đường thẳng d qua M vng góc
với mp(P). Ảnh M’ là điểm trên d
sao cho M1 là trung điểm MM’
+ Phép đối xứng tâm O

Dựng M’ sao cho O là trung điểm
MM’

+ Phép đối xứng trục 

Dựng M’ sao cho  là trung trực
của MM’

III. HAI ĐA DIỆN BẰNG
NHAU

1. Phép dời hình trong khơng
gian

Khái niệm: phép dời hình trong
khơng gian là phép biến hình bảo
tồn khoảng cách giữa hai điểm
tùy ý

Ví dụ về phép dời hình:
+ Phép tịnh tiến theo v



+ Phép đối xứng qua mp(P)

+ Phép đối xứng tâm O

+ phép đối xứng trục 

- Nêu khái niệm hai hình bằng nhau
và hai đa diện bằng nhau

- Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_10
- Yêu càu học sinh thực hiện HĐ 4
SGK HH 12CB tr_10

- Nắm điều kiện để hai hình bằng
nhau trong không gian là có một
phép dời hình biến hình này thành
hình kia

- Học sinh quan sát và hực hiện
hoạt động 4 SGK HH12CB tr_10

Gọi I là tâm hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ .

2. Hai hình bằng nhau

- Hai hình được gọi là bằng nhau
nếu có một phép dời hình biến
hình này thành hình kia

M'
M
P

M'
M

O
M

B
D

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A,A’,B,B’,D,D’ tương ứng thành
C’,C,D’,D,B’,B. Tức là lăng trụ
ABD.A’B’D’ bằng lăng trụ
BCD.B’C’D’

- Giới thiệu khái niệm phân chia và
lắp ghép các khối đa diện

- Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_11
- Nêu nhận xét: một khối đa diện
bất kỳ luôn được phân chia thành
những khối tứ diện

- Hình 1.13 SGK HH12CB tr_11
+ (H) được phân chia thành 2 khối
đa diện (H1) và (H2)

+ Ta có thể lắp ghép (H1) và (H2)
thành khối (H)

- Học sinh theo dõi

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP 
GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Nhận xét: một khối đa diện bất kỳ
luôn được phân chia thành những
khối tứ diện

IV. CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Củng cố: Nắm khái niệm các hình đa diện và khối đa diện; các phép dời hình trong không gian; phân
chia các khối đa diện

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I. MỤC TIÊU:

+ Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện
+ Thái độ nhận thức: tư duy trừu tượng, so sánh và trực quan
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững các khái niệm, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Dựa vào khái niệm hình đa diện
và khối đa diện; cách phân chia lắp
ghép các khối đa diện yêu cầu học
sinh giải bài tập 3, 4 SGK

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày các bài tập được phân
công.

+ Gọi học sinh nhận xét các bài tập
đã thực hiện

+ Củng cố các dạng bài tập đã làm

Bài 3:

Chia khối lập phương thành 5 khối
tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’,
BACB’, C’B’CD’, DACD’

Bài 4:

Chia khối lập phương thành 6 khối
tứ diện bằng nhau là: A’ABC,
A’BCB’, A’B’C’C, A’ACD,

A’CC’D’, A’CDD’

- Bài 3:

Chia khối lập phương thành 5
khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’,
BACB’, C’B’CD’, DACD’
- Bài 4:

Chia khối lập phương thành 6
khối tứ diện bằng nhau là:
A’ABC, A’BCB’, A’B’C’C,
A’ACD, A’CC’D’, A’CDD’
IV. CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Củng cố: Nắm khái niệm các hình đa diện và khối đa diện; các phép dời hình trong không gian; phân
chia các khối đa diện



Bài tập về nhà: Giải các bài tập còn lại và xem bài mới



Rút kinh nghiệm:

C
B

A' D'

B'
A

C
B

A' D'

B'
A
Tuần: 2

Tiết: 2
Ngày dạy:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm được khái niệm khối đa diện lồi, đa diện đều và nhận biết biết các loại đa diện
đều

+ Kỹ năng, kỹ xảo: chứng minh được khối đa diện đều và tính chất cơ bản
+ Thái độ nhận thức: tư duy liên tưởng, trực quan

II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững các tính chất của hình khơng gian, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm về khối đa diện và hình đa diện. thực hiện chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 3 khối
tứ diện



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm
đa giác lồi ?

- Tương tự nêu khái niệm về khối
đa diện lồi ?

- Yêu cầu học sinh nêu một số ví
dụ về khối đa diện lồi ?

- GV nêu nhận xét:

Một khối đa diện là khối đa diện lồi
khi miền trong của nó ln nằm về
một phía đối với mỗi mặt phẳng
chứa một mặt của nó (xem hình
1.18 SGK HH12CB tr_15 )

- Yêu cầu học sinh thực hiện

HDD1 SGK HH12CB tr_15

- Đa giác lồi là đa giác nối 2 điểm
bất kỳ thuộc hình đa giác luôn
thuộc đa giác

- Khối đa diện lồi là khối đa diện
mà nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa
diện luôn thuộc khối đa diện.
- Khối lăng trụ, khối chóp, khối lập
phương, khói hộp chữ nhật, ...
- Học sinh lắng nghe và quan sát
hình 1.18 SGK HH12CB tr_15

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

- Khối đa diện lồi là khối đa diện
mà nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối
đa diện luôn thuộc khối đa diện.
- VD: khối lăng trụ, khối chóp,
khối lập phương, khói hộp chữ
nhật, ...

- Nhận xét: Một khối đa diện là
khối đa diện lồi khi miền trong
của nó ln nằm về một phía đối
với mỗi mặt phẳng chứa một mặt
của nó

- Yêu cầu học sinh quan sát hình

1.19 SGK HH12CB tr_15 và nêu
nhận xét về: các mặt

(hình vng là tứ giác đều)

- Nêu các tính chất chung của hình
1.19a và 1.19b

- Đó là 2 tính chất cơ bản tạo nên
khối đa diện đều --> khái niệm
khối đa diện đều (có thể là học
sinh)

- Như vậy dựa vào kết qua hình
1.19 hày nêu một số ví dụ về khối

- Hình 1.19 a:

+ 4 mặt là tam giác đều

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
3 mặt

- Hình 1.19 b:

+ 6 mặt là các hình vng

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
3 mặt

- Các mặt là các đa giác đều

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
n mặt

- Hình 1.19a là khối tứ diện đều
Hình 1.19b là khối đều lập

II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
- Định nghĩa:

Khối đa diện đều là khối đa diện
có 2 tính chất sau:

+ Mỗi mặt là các đa giác đều p
cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng q mặt

Khối đa diện đều như vậy gọi là
khối đa diện đều loại {p; q}

- Định lí: chỉ có 5 khối đa diện
đều là: loại {3;3}, loại {3;4}, loại
Tuần: 3

Tiết: 3 
Ngày dạy:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đa diện đều

- GV nêu định lí có 5 khối đa diện
đều

- Thực hiện HĐ 2 SGK tr_16

- Yêu cầu học sinh ghi nhận bảng
tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
SGK tr_17

- Ví dụ: cho tứ diện đều ABCD.
Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AC, BD,
AB, BC, CD, DA

a) CMR: tam giác IMF đều

b) Từ đó chứng minh I, J, E, F, M,
N là các đỉnh của hình bát diện đều
(tức là chứng minh các mặt là các
tam giác đều)

- Yêu cầu học sinh thực hiện

- Từ kết quả bài toán trên hãy
chứng minh tâm các mặt của một
hình lập phương là các đỉnh của
một hình bát diện đều ?

phương

- Ghi nhận chỉ có 5 khối da diện
đều

- Số đỉnh: 6
Số cạnh: 12
Số mặt: 8

- Học sinh xem SGK

a) Thấy rằng: IM =
1
2AD

MF=
1

2DB và FI=
1
2AB

Do ABCD là tứ diện đều nên
AD=DB=BA IM=MF=FI

 IMF là tam giác đều

b) Tương tự ta chứng minh được
các tam giác IEF, IMN, INE, JEF,
JFM, JMN, JNE là đều.

 I, J, E, F, M, N là các đỉnh của
hình bát diện đều

- Vẽ hình

- Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập

phương nên

AB’=B’C=CA=AD’=D’B’=D’C
 AB’CD’ là tứ diện đều

- Mà I, J, M, N, E, F là trung điểm
các cạnh của tứ diện đều AB’CD’
nên theo kết quả ví dụ trên ta suy ra
I, J, M, N, E, F là các đỉnh của một
bát diện đều

{3;5}, loại {4;3}, loại {5;3}
(xem hình 1.20 SGK HH12CB
tr_16)

- Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa
diện đều (SGK tr_17)

- ví dụ: SGK tr_17

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, các loại khối đa diện đều



Bài tập về nhà: giải các bài tập 1, 2, 3 sách giáo khoa trang 18



Rút kinh nghiệm:

J
E

M F

I
A

B
D

J
E

F
I

B
A

B'
D'

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I. MỤC TIÊU:

+ Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện
+ Thái độ nhận thức: tư duy trừu tượng, so sánh và trực quan
II. CHUẨN BỊ:



Kiểm tra bài cũ



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Dựa vào các kiến thức đã học về

khối đa diện đều, kiến thức về hình
học khơng gian học sinh giải các
bài tập1, 2,3 SGK

- Yêu cầu đại diện từng nhóm lên
giải các bài tập tương ứng.

+ Gọi học sinh nhận xét các bài tập
đã thực hiện

+ Củng cố tất cả những dạng bài
tập đã thực hiện.

Bài 1: Giả sử đa diện (H) có m
mặt. vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh,
nên m mặt có 3m cạnh. Vì mỗi
cạnh của (H) là cạnh chung của
đúng 2 mặt nên số cạnh của (H) là

3
2

m
c

. Do c Z  m chẵn
Bài 2:

Gọi a là độ dài cạnh của lập
phương (H), khi đố độ dài cạnh của

bát diện đều là
2
2

a

Diện tích tồn phần của (H) là

2
( )H 6

S  a

Diện tích tồn phần của bát diện

đều (H’) là

2
2
( ')
2
3
2
8. 3
4
H
a
S a
 

 
 
 

Vậy tỉ số diện tích tồn phần của

(H) và (H’) là:

2
2
6
2 3
3
a
a 
Bài 3:

Bài 1: Giả sử đa diện (H) có m
mặt. vì mỗi mặt của (H) có 3
cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Vì
mỗi cạnh của (H) là cạnh chung
của đúng 2 mặt nên số cạnh của
(H) là

3
2

m
c

. Do c Z m
chẵn

Bài 2:

Gọi a là độ dài cạnh của lập
phương (H), khi đố độ dài cạnh

của bát diện đều là
2
2

a

Diện tích tồn phần của (H) là

2
( )H 6

S  a

Diện tích tồn phần của bát diện

đều (H’) là

2
2
( ')
2
3

2
8. 3
4
H
a
S a
 
 
 
 

Vậy tỉ số diện tích tồn phần của

(H) và (H’) là:

2
2
6
2 3
3
a
a 
Bài 3:
C
B
D
C'
A' D'
B'
A

C
B
D
C'
A' D'
B'
A
Tuần: 4

Tiết: 4 
Ngày dạy:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chia khối lập phương thành 5 khối
tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’,
BACB’, C’B’CD’, DACD’

Chia khối lập phương thành 5
khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’,
BACB’, C’B’CD’, DACD’
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, các loại khối đa diện đều



Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm của thể tích và các cơng thức tính thể tích của các khối hộp chữ
nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích của các khối đa diện

+ Thái độ nhận thức: trực quan và tư duy tổng quát

II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững các tính chất của hình khơng gian, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm về khối đa diện đều và kể tên các loại khối đa diện đều



Nội dung bài mới

HĐ 1: Giới thiệu về thể tích của khối đa diện (10’)

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung

- Giới thiệu về khái niệm thể tích
hiểu theo nghĩa thơng thường
- Nêu khái niệm về thể tích của
khối đa diện

- yêu cầu học sinh áp dụng các tính
chất trên tính thể tích các khối đa
diện (H0), (H1), (H2), (H)

(H0)

- Như vậy thể tích của khối hộp

- Ghi nhận những cách thức đo thể
tích mà ngày xưa ông cha ta đã
từng làm ( đong, đo lượng nước
tràn ra,...)

- Nắm khái niệm thể tích có 3 tính
chất:

+ Nếu (H) là khối lập phương cạnh
bằng 1 thì V(H) =1

- (H1) = 5.(H0)

1 0

(H) 5. (H ) 5.1 5

V V

   

- (H2) = 4.(H1)

2 1

(H ) 4. (H) 4.5 20

V V

   

- (H) = 3.(H2)
2

( )H 3. (H ) 3.20 60

V V

   

I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN

- V(H) là thể tích của khối đa diện
(H) nếu thỏa 3 tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương
cạnh bằng 1 thì V(H) =1

+ Nếu (H1) = (H2) thì V(H1)V(H2)
+ Nếu (H) được phân chia thành
(H1) và (H2) thì V( )H V(H1)V(H2)
- Định lí: thể tích của khối hộp
chữ nhật bằng tích 3 kích thước
của nó. Tức là V = a.b.c

- Hệ quả: thể tích khối lập
phương là V = a3

Tuần: 5 + 6 + 7
Tiết: 5 + 6 + 7

Ngày dạy: BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

(H1)

(H2)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

chữ nhật có kích thước là 3, 4, 5 là
60=3.4.5

- Một cách tổng quát: nếu khối hộp
chữ nhật có kích thước a, b, c thì
thể tích khối hộp đó là ?

- V = a.b.c

- GV nêu cơng thức tính thể tích
khối lăng trụ và khối chóp

- Áp dụng cơng thức thể tích khối
chóp hãy thực hiện yêu cầu của
HĐ4 SGK tr_24

- Nêu ví dụ SGK tr_24

a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE
theo V

b) Tính tỉ số thể tích của khối (H)
và khối chóp C.C’E’F’

- Ghi nhận cơng thức tính
+ Thể tích khối lăng trụ: V B h.

+ Thể tích khối chóp:
1

.
3

V  B h

(B=diện tích đáy, h là chiều cao

2
3

1 1

. .230 .147
3 3

2.592.100

V B h

m

 



- Học sinh theo dỏi cách vẽ hình

- ta có

. ' ' '
. ' '
. . ' '
1
3
1 2
3 3
1 1
2 3

C A B C

C ABA B

C ABEF C ABA B

V V

V V V V

V V V



  

 

- Theo a) Ta có

. ' ' ' .

1 2

3 3

H ABC A B C C ABEF

V V V

 

  

Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ = 4SA’B’C’

Do đó: . ' ' ' . ' ' '

4
4

C C E F C A B C

V  V  V

Vậy:
( )
. ' ' '
1
2
H
C E F C

V

V 

II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG 
TRỤ VÀ KHỐI CHĨP

+ Thể tích khối lăng trụ: V B h.

+ Thể tích khối chóp:
1

.
3

V  B h

(B = diện tích đáy, h = chiều cao)
- VD1: Thể tích kim tự tháp
Kê_ốp ở Ai Cập (h.1.27 SGK
tr24) là: V = 2.592.100m3

- VD2: (ví dụ SGK tr_24)

a) ta có

. ' ' '
. ' '
. . ' '
1
3
1 2
3 3
1 1
2 3

C A B C

C ABA B

C ABEF C ABA B

V V

V V V V

V V V



  

 

b) Theo a) ta có

. ' ' ' .

1 2

3 3

H ABC A B C C ABEF

V V V

 

  

Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ =
4SA’B’C’

Do đó: . ' ' ' . ' ' '
4
4

C C E F C A B C

V  V  V

Vậy:
( )
. ' ' '
1
2
H
C E F C

V

V 

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm các cơng thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp



Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK tr_25,26

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm của thể tích và các cơng thức tính thể tích của các khối hộp chữ
nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích của các khối đa diện
+ Thái độ nhận thức: trực quan và tư duy tổng quát

II. CHUẨN BỊ:



Kiểm tra bài cũ

Nêu các công thức tính thể tích của các khối hộp chữ nhật, lập phương, chóp, lăng trụ và áp dụng tính
thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm giải các bài tập 1 và 2 SGK
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài tập được phân cơng.

Bài 1:

Gọi H là hình chiếu của A lên mp
(BCD). Do ABCD là tứ diện đều
nên H là trọng tâm của tam giác đều
ABC

Suy ra

2 3

3 3

a

BH  AM 

Do đó:

2 2 6

a
AH  a  BH 

Và

2 3

ABC
a

S 

Vậy thể tích tứ diện đều ABCD là

1 2

3 ABC 12

a

V  S AH 

Bài 2:

- Bài 1:

Gọi H là hình chiếu của A lên mp
(BCD). Do ABCD là tứ diện đều
nên H là trọng tâm của tam giác
đều ABC

Suy ra

2 3

3 3

a

BH  AM 

Do đó:

2 2 6

a
AH  a  BH 

Và

2 3

ABC
a

S 

Vậy thể tích tứ diện đều ABCD là

1 2

3 ABC 12

a

V  S AH 

- Bài 2:

H
M

B D

C
A

H
M

B D

C
A

j
I

E D

C
A

j
I

E D

C
A

Tuần: 8 + 9 + 10
Tiết: 8 + 9 + 10

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+ Gọi học sinh nhận xét các bài
giải

+ Củng cố tất cả các dạng bài tập
đã thực hiện

Theo kết quả bài 4 của bài khối đa
diện đều ta có:

BCDE là hình vng và AI vng
góc mp(BCDE). Do đó:

AF 2
2 2

a

AI  

Và SBCDE a2

Vậy
3
.
1 2
.
3 6

A BCDE BCDE

a

V  S AI 

Mà VABCDEF 2VA BCDE. nên

3 2 3 2

6 3

ABCDEF

a a

V  

Theo kết quả bài 4 của bài khối
đa diện đều ta có:

BCDE là hình vng và AI vng
góc mp(BCDE). Do đó:

AF 2
2 2

a

AI  

Và SBCDE a2

Vậy
3
.
1 2
.
3 6

A BCDE BCDE

a

V  S AI 

Mà VABCDEF 2VA BCDE. nên

3 2 3 2

6 3

ABCDEF

a a

V  

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm giải các bài tập 3 và 4 SGK
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài tập được phân cơng

+ Gọi học sinh nhận xét các bài
giải

+ Củng cố tất cả các dạng bài tập
đã thực hiện/

Bài 3:

Gọi S là diện tích đáy ABCD
H là chiều cao của khối hộp
Ta có VABCD A B C D. ' ' ' 'S h.

VàVABCD A B C D. ' ' ' 'VACB D' 'VA A B D. ' ' '
. ' ' ' '. '.

C C B D B BAC D DAC

V V V

  

Mà . ' ' ' ' ' '

1 1

. .

3 6

A A B D A B D

V  S h S h

Tương tự:

. ' ' ' '. '.

1
.
6

C C B D B BAC D DAC

V V V  S h

Vậy ' '

4 1

. . .

6 3

ACB D

V S h S h S h
. ' ' ' '
' '
.
3
1
.
3

ABCD A B C D
ACB D

V S h

V S h

  

- Bài 4:

Ta có . .

1
. .
3

S ABC C SAB SAB

V V  S CH

. . . .sin
6 SA SB CH ASB


Và . ' ' ' '. ' ' ' '
1

. . ' '
3

S A B C C SA B SA B

V V  S C H

.SA SB C H'. '. ' '.sin 'A SB'


- Bài 3:

Gọi S là diện tích đáy ABCD
H là chiều cao của khối hộp
Ta có VABCD A B C D. ' ' ' 'S h.

Và

. ' ' ' ' ' ' . ' ' '

ABCD A B C D ACB D A A B D

V V V 

. ' ' ' '. '.

C C B D B BAC D DAC

V V V

  

Mà . ' ' ' ' ' '

1 1

. .

3 6

A A B D A B D

V  S h S h

Tương tự:

. ' ' ' '. '.

.
6

C C B D B BAC D DAC

V V V  S h

Vậy ' '

4 1

. . .

6 3

ACB D

V S h S h S h
. ' ' ' '
' '
.
3
1 .
3

ABCD A B C D
ACB D

V S h

V S h

  

- Bài 4:

Ta có . .

1
. .
3

S ABC C SAB SAB

V V  S CH

. . . .sin
6 SA SB CH ASB

Và
. ' ' ' '. ' ' ' '
1
. . ' '
3

S A B C C SA B SA B

V V  S C H

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Mà ASB=A'SB' và
C'H' '
CH
SC
SC

Nên
. ' ' '
.
' ' '
. .

S A B C
S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

. '. '. ' '.sin ' '

6 SA SB C H A SB



Mà ASB=A'SB' và

C'H' '
CH
SC
SC

Nên
. ' ' '
.
' ' '
. .

S A B C
S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm giải các bài tập 5 SGK
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài tập được phân cơng.

Bài 5: 
Cách 1:
ta có
( )
BA CD
BA ACD
BA CA



 



BA CE
 
Mặt khác
( )

BD CEF  BD CE
Từ đó CE(ABD)

CE EF CE AD

  

Vì tam giác ACD vuông cân nên
2
,

2 2

AD a

CA CD a CE   

Ta có

2 2

2, 2 3

BC a BD a a a

Thấy rằng CF.BD=DC.BC nên

2 2 6

3
3
a a
CF
a
 
Suy ra

2 2 6

a

EF  CF  CE 

2 2 3

a

DF  DC  CF 

Do đó
2 3
12
CEF
a
S 
3
1
.
3 36
DCEF CEF
a

V S DF

  

Cách 2: áp dụng kết quả bài 4 ta có
. .

DCEF
DCAB

V DC DE DF

V DC DA DB

- Bài 5:

Cách 1:
ta có
( )
BA CD
BA ACD
BA CA


 



BA CE
 
Mặt khác
( )

BD CEF  BD CE
Từ đó CE (ABD)

CE EF CE AD

  

Vì tam giác ACD vuông cân nên
2
,

2 2

AD a

CA CD a CE   

Ta có

2 2

2, 2 3

BC a BD a a a

Thấy rằng CF.BD=DC.BC nên

2 2 6

3
3
a a
CF
a
 
Suy ra

2 2 6

a
EF  CF  CE 

2 2 3

a

DF  DC  CF 

Do đó
2 3
12
CEF
a
S 
3
1
.
3 36
DCEF CEF
a

V S DF

  

Cách 2: áp dụng kết quả bài 4 ta
có

. .

DCEF
DCAB

V DC DE DF

V DC DA DB

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

+ Gọi học sinh nhận xét các bài
giải

+ Củng cố tất cả các dạng bài tập
đã thực hiện

Mà DA a 2;

2 2 3

BD CD CB a

Mặt khác BD(CEF)

BD CF

 

2 2 3

3
3

DC a a

DF

BD a

   

Theo giả thiết:

( )

BA CD

BA ACD

BA CA




 






BA CE

 

( )

CE DAB CE AD

   

2 2 2

2
2

DC a a

DE

AD a

   

Vậy

1
6

DCEF
DCAB
V

V 

Mà

1
.

3 6

DCAB CAB

a

V  S DC

3 3

1
.

6 6 36

DCEF

a a

V

  

Mà DA a 2;

2 2 3

BD CD CB a

Mặt khác BD(CEF)

BD CF

 

2 2 3

3
3

DC a a

DF

BD a

   

Theo giả thiết:

( )

BA CD

BA ACD

BA CA




 





BA CE

 

( )

CE DAB CE AD

   

2 2 2

2
2

DC a a

DE

AD a

   

Vậy

1
6

DCEF
DCAB
V

V 

Mà

1
.

3 6

DCAB CAB

a

V  S DC

3 3

1
.

6 6 36

DCEF

a a

V

  

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm các cơng thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp



Bài tập về nhà: xem bài tập 6, 8, 9, 10, 11 ôn chương I trang 26, 27

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm của thể tích và các cơng thức tính thể tích của các khối hộp chữ
nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích của các khối đa diện
+ Thái độ nhận thức: trực quan và tư duy tổng quát

II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm giải bài tập 6 SGK

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
giải các bài tập được phân công.

+ Gọi học sinh nhận xét các bài

Bài 6:

Gọi E là trung điểm BC. Hạ SH
(ABC), thì H là trọng tâm tam giác
ABC. Do đó

2
3

AH  AE

Ta có

3 3

2 3

a a

AE AH 

0
0
.tan 60
3
.sin 60

4
2 3
2
3
3
2 4
5 3
12

SH AH a

a

DE AE

SA AH a

AE a

AD

a
SD SA AD

 

 
  

a) Ta có

5
8

SDBC
SABC

V SD

V SA 

2 3

1 3 3

. .

3 4 12

SABC

a a

V  a

- Bài 6:

Gọi E là trung điểm BC. Hạ SH
(ABC), thì H là trọng tâm tam
giác ABC. Do đó

2
3

AH  AE

Ta có

3 3

2 3

a a

AE AH 

0
0
.tan 60
3
.sin 60
4

2 3
2
3
3
2 4
5 3
12

SH AH a

a

DE AE

SA AH a

AE a

AD

a
SD SA AD

 

  

a) Ta có

5
8

SDBC
SABC

V SD

V SA 

2 3

1 3 3

. .

3 4 12

SABC

a a

V  a

H
E
A C
B
S
D
H
E
A C
B
S
D

ÔN TẬP CHƯƠNG I: 
KHỐI ĐA DIỆN

(BÀI TẬP)
Tuần: 11 + 12 +13

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

giải

+ Củng cố tất cả các dạng bài tập
đã thực hiện/

3.5 3

SDBC
a

V

 

3.5 3

SDBC
a
V

 

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm giải bài tập 9 và bài tập
TNKQ SGK

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
giải các bài tập được phân công

+ Gọi học sinh nhận xét các bài
giải

+ Củng cố tất cả các dạng bài tập
đã thực hiện/

Bài 9:

E I

H
C

A D

Gọi H tâm hình vng ABCD, I lag
giao điểm của SH và AM. Dễ thấy
EF đi qua I và song song BD.
Vì BD(SAC) nên EF(SAC)

EF AM

 

Và

2 2 2
.

3 2 3

a a

EI FI  

Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC là
tam giác đều cạnh a 2

Do đó

2. 3 6

2 2

a a

AM  

Ta có:

2 3

AEMF

a

S AM EI

Do EF(SAC) SM EF

Vì SAC là tam giác đều nên

SM AM và

2
2 2

SC a

SM  





SM AEMF

 

Vậy:

1 6

. .

3 18

SAEMF AEMF

a

V  S SM 

- Bài 9:

E I

H
C

A D

Gọi H tâm hình vng ABCD, I
lag giao điểm của SH và AM. Dễ
thấy EF đi qua I và song song
BD.Vì BD(SAC) nên EF
(SAC) EF AM

Và

2 2 2
.

3 2 3

a a

EI FI  

Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC
là tam giác đều cạnh a 2

Do đó

2. 3 6

2 2

a a

AM  

Ta có:

2 3

AEMF

a

S AM EI

Do EF(SAC) SM EF
Vì SAC là tam giác đều nên

SM AM và

2
2 2

SC a

SM  





SM AEMF

 

Vậy:

1 6

. .

3 18

SAEMF AEMF

a

V  S SM 

IV. CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Củng cố: nắm các cơng thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp



Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I. MỤC TIÊU

+ Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức chương
+ Kỹ năng: tính thể tích và các vấn đề liên quan
+ Tư duy và thái độ:

- Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử.
II. CHUẨN BỊ :

+ Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm.
+ Học sinh: kiến thức cũ.

III. TIẾN TRÌNH

+ Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
+ Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

+ Xem lại các dạng toán bài kiểm tra
+ Giải lại các bài làm sai

Tuần: 13 
Tiết: 14 
Ngày dạy:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón; mặt trụ, hình trụ, khối
trụ và cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích của chúng

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón, khối trụ
+ Thái độ nhận thức: tư duy trừu tượng, liên tưởng thực tế

II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ



N i dung bài m iộ ớ

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh quan sát hình
2.1 SGK tr_30 và có nhận xét gì về
mặt bên ngồi của các vạt thể trong
hình đó

- Giới thiệu khái niệm về mặt trịn
xoay

- Kể tên một số đồ vật có hình dạng
là các mặt trịn xoay

- Quan sát
- Nhận xét:
+ Đẹp

+ Bề mặt có dạng tròn láng
- Nắm khái niệm mặt tròn xoay:
+ Cách hình thành

+ Khái niệm trục, đường sinh
- Ống nước, tơ, đủa, y nước, nón
lá,...

I. SỰ TẠO THÀNH MẶT
TRÒN XOAY

Trong mp(P) cho đường  và
đường (C). khi quay mp(P) quanh

 thì đường (C) sẽ tạo nên một
hình gọi là hình trịn xoay

+ (C) gọi là đường sinh

+  gọi là trục

(xem hình 2.2 SGK tr_31)
- Giới thiệu khái niệm mặt nón trịn

xoay

- Giới thiệu hình nón trịn xoay

- Giới thiệu khối nón trịn xoay

- Học sinh ghi nhận khái niệm mặt
nón:

+ Hình dạng như 2 nón lá có chung
đỉnh

+ Được tạo thành khi đường sinh
của mặt tròn xoay là đường thẳng
cắt trục

+ O gọi là đỉnh nón

+ Góc ở đỉnh mặt nón là 2

- Học sinh nắm khái niệm hình nón
+ Được tạo thành khi quay một tam
giác vuông quanh cạnh góc vng
+ Đáy, đỉnh, chiều cao, mặt xung
quanh hình nón

- Học sinh ghi nhận khối nón trịn
xoay = hình nón và phần trong của

II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa: Sgk trang 31

2. Hình nón trịn xoay và khối 
nón trịn xoay

a) Hình nón

O: đỉnh nón

Hình trịn (I, IM) là mặt đáy
d




I
O

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Tuần: 14

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Yêu cầu học sinh chỉ ra cách phân
biệt mặt nón, hình nón và khối nón

hình nón

- Mặt nón giống 2 nón đâu đỉnh với
nhau; hình nón giống cái nón lá có
dáng vịng lại; khối nón là hình nón
và cả phần trong của nó

OI: chiều cao

OM= độ dài đường sinh

b) Khối nón là phần khơng gian
giới hạn bởi hình nón, kể cả hình
nón đó

- Nêu khái niệm hình chóp nội tiếp
hình nón

- Nêu định nghĩa về diện tích xung
quanh hình nón

- Hãy tính diện tích xung quanh của
một hình chóp tứ giác đều nội tiếp
có chu vi đáy là p, khoảng cách từ
đỉnh đến cạnh đáy là q ?

- Khi số cạnh của hình chóp đều
tăng lên vơ hạn thì p dần tới chu vi
đường trịn đáy của hình nón, cịn q
dần tới độ dài đường sinh của hình
nón. Theo định nghĩa thì diện tích
xung quanh hình nón là gì ?

- Ghi nhận cơng thức tính diện tích
xung quanh hình nón

Và giới thiệu diện tích tồn phần
của hình nón

- Nêu chú ý và nhận xét về hình
quạt được tạo ra từ hình nón

- Nắm được hình chóp nội tiếp hình
nón là hình chóp có đa giác đáy nội
tiếp đường trịn đáy của hình nón,
đỉnh hình chóp là đỉnh hình nón
- Ghi nhận định nghĩa

- Ta có

1 2 1 2

1 2 5 1

. ; ...
2

1 1

( ... )

2 2

OA A

xq

S A A q

S q A A A A pq



   

- Diện tích xung quanh hình nón
là :

.2 .
2

xq

S  r lrl

Với r là bán kính đường trịn đáy, l
là độ dài đường sinh của hình nón
ngoại tiếp

- Ghi nhận và quan sts hình 2.6
SGK tr_33

3. Diện tích xung quanh của
hình nón

- Diện tích xung quanh hình nón
được tính theo cơng thức:

Sxq rl

- Diện tích xung quanh + diện
tích đáy = diện tích tồn phần
- Diện tích xung quanh, tồn phần
của hình nón cũng là diện tích
xung quanh, tồn phần của khối
nón ương ứng

- Nêu định nghĩa về thể tích khối

nón và cơng thức tính thể tích của
khối nón

- Nắm cơng thức tính thể tích khối
nón

1
.
3

V  B h

Với B là diện tích đáy, h là chiều
cao của khối nón.

- Suy ra :

1
3

V  r h

4. Thể tích khối nón trịn xoay
 a) Định nhĩa:

Thể tích của khối nón trịn xoay
là giới hạn của thể tích khối chóp
đều nội tiếp khối nón đó khi số

cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

b) Cơng thức tính thể tích khối 
nón:

1
3

V  r h

Với r: là bán kính đường trịn
đáy; h là chiều cao của khối nón

A5 A4

I
O

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Nêu ví dụ 5 GSK tr_34

a) Tính diện tích xung quanh của
hình nón trịn xoay

b) Tính thể tích khối nón trịn
xoay

- Đường sinh l =2a
Bán kính đáy r = a

Vậy Sxq rla a.2 2a2

- Ta có: h OI r.cot 300 a 3
Vậy

2 2

1 1 3

. 3

3 3 3

a
V  r h a a 

5. ví dụ (SGK tr_34)

a) Diện tích xung quanh

.2 2

xq

S rla a a

b) Thể tích khối nón

2 2

1 1 3

. 3

3 3 3

a
V  r h a a 

- Nêu định nghĩa mặt trụ tròn
xoay

- Nắm định nghĩa mặt trụ tròn xoay
trong SGK tr_35

+ Đường sinh song song trục
+ Bán kính mặt trụ là khoảng cách
giữa đường sinh và trục

- Nắm được hình trụ được tạo thành

III. MẶT TRỤ TRỊN XOAY
1. Mặt nón trịn xoay

SGK tr_35

r: gọi là bán kính mặt trụ
l: là đường sinh

: gọi là trục

2. Hình trụ và khối trụ

Giáo án lớp 12 Cơ bản Hình Học 12
h

r
I

l
r
r



A
D

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Nêu khái niệm hình trụ và khối
trụ

- Một số chi tiết máy có hình
dạng một khối trụ tròn xoay
- Nêu cách phân biệt hình trụ,
khối trụ và mặt trụ ?

khi quay một hình chữ nhật quanh
một cạnh của nó.

- Khối trụ gồm hình trụ và phần
trong của hình trụ đó

- Xem hình SGK tr_36

- Mặt trụ như ống nước dài vơ tận;
hình truh như hộp sữa rỗng; khối trụ
như hộp sữa đặt

- Nêu định nghĩa diện tích xung
quanh của hình trụ

- Nêu công thức tính diện tích
xung quanh của hình trụ

- Nêu chú ý và nhận xét về kích
thước của hình chữ nhật được tạo
ra từ hình trụ

- Nắm định nghĩa SGK tr_36; biết
khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ
- Biết cơng thức tính diện tích xung
quanh của hình trụ

Sxq 2rl

- Nắm được sự tương ứng giữa diện
tích xung quanh, tồn phần của hình
trụ và khối trụ

3. Diện tích xung quanh của hình
trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: SGK tr_36

b) Diện tích xung quanh hình trụ
là: Sxq 2rl

với r là bán kính; l là đường sinh
của hình trụ

- Diện tích xung quanh+diện tích 2
đáy được gọi là diện tích tồn phần
của hình trụ

- Giới thiệu định nghĩa về thể tích
khối trụ

- Nêu cơng thức tính thể tích khối
trụ

- Yêu cầu học sinh áp dụng công
thức trên thực hiện HĐ 3 SGK
tr_38

- Xem định nghĩa SGK tr_37
- Biết cơng thức tính thể tích khối
trụ là V = Bh

Với B = diện tích đường trịn đáy

h = chiều cao

Suy ra: V r h2

Ta có:

2 3

'
2
2 2

2 2

xq

l h AA a

AC a

r

S rl a

a a

V r h a

 


 

  
 

 

  

4. Thể tích khối trụ
a) Định nghĩa (SGK tr_37)

b) Thể tích khối trụ được tính theo
cơng thức:

V r h2

Với r: là bán kính đáy; h là chiều
cao

- Nêu ví dụ SGK tr_38

- ABCD là hình vng cạnh a

5. Ví dụ (SGK tr_38)

Giáo án lớp 12 Cơ bản Hình Học 12

B
A

D' C'

A'
D

C
B

H
I

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Tính diện tích xung quanh hình
trụ

b) Tính thể tích khối trụ

2 2

AB a

r

  
Và l = h = a

a) Diện tích xung quanh hình trụ là:

xq

S  rla

b) Thể tích khối trụ là:

2 3

2 .

4 4

a a

V r h a

a) Diện tích xung quanh hình trụ
là:

xq

S  rla

b) Thể tích khối trụ là:

2 3

2 .

4 4

a a

V r h a
.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và cơng thức tính diện tích xung quanh; thể tích
khối nón; nắm khái niệm mặt trụ, hình trụ, khối trụ và cơng thức tính diện tích xung quanh;
thể tích của khối trụ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối
trụ và cơng thức tính thể tích, diện tích xung quanh tương ứng

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và diện tích xung quanh của các khối tròn xoay
+ Thái độ nhận thức: trực quan và tư duy tổng quát

II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm hình nón, hình trụ và trả lời câu hỏi bài tập 2 SGK



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực
hiện theo nhóm giải các
bài tập 3, 5, 8, 9 SGK
- Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày bài tập
được phân cơng.

Bài 3:

Gọi SA=l là độ dài hình nón và SO là
chiều cao của hình nón

Ta có :

a)SA2=l2=SO2+OA2=1025
Sxq=prl=p.25. 1025» 2514,5
b) Gọi V là thể tích khối nón, ta có:

2 2

1 1

. 25 .20 13089,969

3 3

V = pr h= p »

c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S
cắt đường tròn đáy tại A và B. gọi I là
trung điểm dây cung AB. Từ tâm O
của đáy vẽ OH vng góc với SI thì
OH vng góc với mp(SAB) suy ra
OH=12

trong tam giác vng SOI ta có:

- Bài 3:

Gọi SA=l là độ dài hình nón và SO là
chiều cao của hình nón

Ta có :

b)SA2=l2=SO2+OA2=1025
Sxq=prl=p.25. 1025» 2514,5
b) Gọi V là thể tích khối nón, ta có:

2 2

1 1

. 25 .20 13089,969

3 3

V = pr h= p »

c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S
cắt đường tròn đáy tại A và B. gọi I là
trung điểm dây cung AB. Từ tâm O
của đáy vẽ OH vuông góc với SI thì
OH vng góc với mp(SAB) suy ra
OH=12

trong tam giác vng SOI ta có:

h
l

I
B

A
H

O
S

I
B

A
H

O
S
Tuần: 15

Tiết: 17 + 18 
Ngày dạy:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1

225
15

OH OI OS

OI OH OS

OI

= +

Þ = - =

Þ =

Xét tam giác vng OAI ta có:
AI2=OA2-OI2=400 Þ AI=20
Ta có: SI.OH=SO.OIÞ SI=25
Vậy

. 500
2

SAB

S = SI AB=

Bài 5:

Hình trụ có đường sinh l=7

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 70

xq

S = prl= p

Thể tích của khối trụ có chiều cao là
h=7

2 549,77
V =pr h=

b) Mặt phẳng (AA’, BB’) song song
với trục OO’ và cách trục 3 cm cắt
khối trụ theo thiết diện là một hcn
ABB’A’. Gọi I là trung điểm của dây
cung AB, ta có

AI2=OA2-OI2=16

4 8

AI AB

Þ = Þ =

Vì thiết diện ABB’A’ là hcn nên

' ' . ' 56

ABB A

S =AB AA =

3
2

1 3

3 3

a
V = pa h=p

Bài 8:

a) diện tích xung quanh hình trụ là
S1=

2 . 3pr r =2 3pr

Gọi O’M là một đường sinh của hình
nón, ta có:

2 2

' ' 2

O M = O O +OM = r

Diện tích xung quanh của hình nón là:

2 2

S =prl= pr

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1

225
15

OH OI OS

OI OH OS

OI

= +

Þ = - =

Þ =

Xét tam giác vng OAI ta có:
AI2=OA2-OI2=400 Þ AI=20
Ta có: SI.OH=SO.OIÞ SI=25
Vậy

. 500
2

SAB

S = SI AB=

- Bài 5:

Hình trụ có đường sinh l=7

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 70

xq

S = prl= p

Thể tích của khối trụ có chiều cao là
h=7

2 549,77
V =pr h=

b) Mặt phẳng (AA’, BB’) song song
với trục OO’ và cách trục 3 cm cắt
khối trụ theo thiết diện là một hcn
ABB’A’. Gọi I là trung điểm của dây
cung AB, ta có

AI2=OA2-OI2=16

4 8

AI AB

Þ = Þ =

Vì thiết diện ABB’A’ là hcn nên

' ' . ' 56

ABB A

S =AB AA =

3
2

1 3

3 3

a
V = pa h=p

- Bài 8:

a) diện tích xung quanh hình trụ là
S1=

2 . 3pr r =2 3pr

Gọi O’M là một đường sinh của hình
nón, ta có:

2 2

' ' 2

O M = O O +OM = r

Diện tích xung quanh của hình nón là:

2 2

S =prl= pr

Giáo án lớp 12 Cơ bản Hình Học 12

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Gọi học sinh nhận xét tất
cả các bài tập đã thực hiện.
- Củng cố tất cả các bài tập
đã thực hiện và nhận dạng.

Vậy
1
2
3
S
S =

b) Khối trụ và khối nón cùng đáy và
cùng chiều cao nên

1 2

3 3

n t d t

V = V Þ V = V

1
2
n
d
V
V

Þ =
Bài 9:

a) Giả sử cắt hình nón bởi mặt phẳng
đi qua trục SO của hình nón là tam
giác vuông cân SAB (SA^SB và
AB=a 2). Ta suy ra hình nón có bán
kính đáy

2
2

a
r=

, chiều cao
2

a
h=SO=

và đường sinh l=a

do đó:
2
2 2
. .
2 2

xq
a a

S =prl=p a= p

diện tích đáy của hình nón là

2
2

a
S=pr =p

Thể tích của khối nón là

3
2

1 2

3 12

a
V = pr h= p

b) Kẻ OH vng góc BC thì SH vng
góc BC, theo giả thiết góc SHO=600

2 2

2
sin 60 3

SO a

SH

a

BH SB SH

Þ = =
Þ = - =
Vậy
1
2
3
S
S =

b) Khối trụ và khối nón cùng đáy và
cùng chiều cao nên

1 2

3 3

n t d t

V = V Þ V = V

1
2
n
d
V
V
Þ =

- Bài 9:

a) Giả sử cắt hình nón bởi mặt phẳng
đi qua trục SO của hình nón là tam
giác vuông cân SAB (SA^SB và
AB=a 2). Ta suy ra hình nón có bán
kính đáy

2
2

a
r=

, chiều cao

a
h=SO=

và đường sinh l=a

do đó:
2
2 2
. .
2 2
xq
a a

S =prl=p a= p

diện tích đáy của hình nón là

2
2

a
S=pr =p

Thể tích của khối nón là

3
2

1 2

3 12

a
V= pr h= p

b) Kẻ OH vng góc BC thì SH vng
góc BC, theo giả thiết góc SHO=600

2 2

2
sin 60 3

SO a

SH

a

BH SB SH

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Vậy diện tích tam giác SBC là

2 2

SBC

a

S =SH BH=

Vậy diện tích tam giác SBC là

2 2

SBC

a

S =SH BH=

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Củng cố: nắm các tính chất và cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích các khối trụ và nón



Bài tập về nhà: các bài tập còn lại

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm định nghĩa, và các tính chất của mặt cầu; và vị trí tương đối của điểm, đường
thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng và dường thẳng; tính được diện
tích mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: trực quan, tổng quát hóa
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ

Nêu sự khác nhau giữa khái niệm mặt nón, khối nón, hình nón.

Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón và khối trụ



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Giới thiệu các vật thể có hình
dạng mặt cầu

- Nêu khái niệm mặt cầu

- Yêu cầu học sinh nêu nhận xét
giữa khái niệm mặt cầu trong
không gian và đường tròn trong
mặt phẳng

- Giới thiệu khái niệm dây cung,
đường kính của mặt cầu

- Nghe và xem hình 2.13 GSK
tr_41

- Nhận biết khái niệm mặt cầu
- Khái niệm mặt cầu là khái niệm
mở rộng của khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng. trong mp ta có
đường trịn tâm I bán kính r thì
trong khơng gian tương ứng ta có
mặt cầu tâm I bán kính r

- So sánh với khái niệm dây cung
và đường kính của đường trịn
(xem hình 2.15 SGK tr_42)

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI
NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT
CẦU

1. Mặt cầu

+S O r( ; )



M OM r



được gọi
là m/c (S) tâm O bán kính r

+ Đường kính của mặt cầu là dây
cung lớn nhất và có độ dài là 2r
+ Mặt cầu được xác định khi biết
tâm và bán kính hoặc biết đường
kính của mặt cầu đó

- Tương tự khái niệm của đường
tròn, yêu cầu học sinh nêu khái
niệm điểm trong và điểm ngoài,
điểm nằm trên mặt cầu

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm
khối cầu dựa vào khái niệm khối
trụ, khối nón, khối đa diện

- Cho mặt cầu tâm O bán kính r và
một điểm A bất kỳ trong không
gian

+OA= Ûr A nằm trên m/c S(O;r)
+OA r< Û A nằm trong m/c
S(O;r)

+OA r> Û A nằm ngoài m/c
S(O;r)

- Khối cầu = mặt cầu và tất cả các
điểm trong của mặt cầu đó

2. Điểm nằm trong và điểm 
nằm ngoài. Khối cầu

- Cho mặt cầu tâm O bán kính r
và một điểm A bất kỳ trong
không gian

+OA= Ûr A nằm trên m/c
S(O;r)

+OA r< Û A nằm trong m/c
S(O;r)

+OA r> Û A nằm ngoài m/c
S(O;r)

- Khối cầu = mặt cầu và tất cả các
điểm trong của mặt cầu đó

r
O
M

Tuần: 16
Tiết: 19 + 20

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- nêu cách biểu diễn mặt cầu và yêu
cầu học sinh xem các hình biểu
diễn mặt cầu trong SGK hình 2.14,
2.15, 2.16

- lắng nhge và xem hình 2.14, 2.15,
2.16 SGK tr_41,42

- Giới thiệu biểu diễn mặt cầu - Học sinh xem sgk trang 42 3. Biểu diễn mặt cầu: ( sgk trang
42)

- Mơ hình cho học sinh thấy được 3
vị trí tương đối của mặt cầu và mặt
phẳng

- Nêu bài tốn: xét vị trí tương đối
của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng
(P)

- Giới thiệu các trường hợp xãy ra
+ h > r : mp (P) và m/c S(O; r)
khơng có điểm chung

Xem hình 2.18

+ h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c
S(O;r) tại tiếp điểm H

Xem hình 2.19

+ h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r) theo
giao tuyến là đường tròn tâm H,
bán kính r'= r2- h2

Xem hình 2.20, 2.21

- Dựa vào giao của mặt cầu và mặt
phẳng hãy thực hiện HĐ 2 SGK
tr_45

- Học sinh quan sát và nhận biết có
ba vị trí tương đối của mặt cầu
S(O;r) và mp(P):

Với H là hình chiếu của O lên (P) 
và h = OH là k/c từ O đến (P)
+ h > r : mp (P) và m/c S(O; r)
khơng có điểm chung

+ h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c
S(O;r) tại tiếp điểm H

(P) đgl mp tiếp diện

(P) tx với S(O;r) khi và chỉ khi OH
vng góc với (P)

+ h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r) theo
giao tuyến là đường tròn tâm H,
bán kính r'= r2- h2

Đặc biệt: khi h = 0 thì mp (P) đi 
qua tâm O cắt S(O;r) theo giao
tuyến là đường tròn tâm O, bán
kính r’ = r. đường trịn đó gọi là
đường trịn lớn; mp(P) gọi là mp
kính

a) Gọi H là hình chiếu của O lên (

a). Theo giả thiết: h = OH =2

r

< r

vậy (a) cắt S(O;r) theo giao tuyến
là dường trịn tâm H, bán kính

2 2 3

r
r = r - h =

b) ta có

' 2 2 ' 2 2

( ) ; ( )

ra = r - a rb = r - b

mà 0<a<b<r nên r( )'a >r( )'b

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ 
MẶT PHẲNG

Với H là hình chiếu của O lên (P)
và h = OH là k/c từ O đến (P)
1. h > r : mp (P) và m/c S(O; r)
khơng có điểm chung

2. h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c
S(O;r) tại tiếp điểm H

(P) đgl mp tiếp diện

(P) tx với S(O;r) khi và chỉ khi
OH vng góc với (P)

3. h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r)
theo giao tuyến là đường tròn tâm
H, bán kính r'= r2- h2

Đặc biệt: khi h = 0 thì mp (P) đi 
qua tâm O cắt S(O;r) theo giao

tuyến là đường trịn tâm O, bán
kính r’ = r. đường trịn đó gọi là
đường trịn lớn; mp(P) gọi là mp
kính

- Mơ hình cho học sinh thấy được 3
vị trí tương đối của mặt cầu và
đường thẳng

- Nêu bài tốn: xét vị trí tương đối
của mặt cầu S(O; r) và đường thẳng
(D)

- Giới thiệu các trường hợp xãy ra
+ d > r : đường thẳng (D) và m/c
S(O; r) khơng có điểm chung

- Học sinh quan sát và nhận biết có
ba vị trí tương đối của mặt cầu
S(O;r) và mp(P):

Với H là hình chiếu của O lên (D) 
và h = OH là k/c từ O đến (D)
+ hd> r : đường thẳng (D) và m/c
S(O; r) không có điểm chung
+ d = r : đường thẳng (D) tiếp xúc
với m/c S(O;r) tại tiếp điểm H

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Xem hình 2.22

+ d = r : đường thẳng (D) tiếp xúc
với m/c S(O;r) tại tiếp điểm H
Xem hình 2.23

+ d > r: đường thẳng (D) cắt m/c
S(O;r) theo giao tuyến là đường
trịn tâm H, bán kính r'= r2- h2
Xem hình 2.24

- Nêu nhận xét về tiếp tuyến của
mặt cầu:

+ Vẽ từ điểm trên mặt cầu (xem
hình 2.25)

+ Vẽ từ điểm nằm ngồi mặt cầu
(xem hình 2.26)

- Giới thiệu khái niệm mặt cầu nội
tiếp và ngoại tiếp đa diện

- So sánh khái niệm này với khái
niệm đường tròn nội tiếp, ngoại
tiếp đa giác ?

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3
SGK tr_48 dựa vào khái niệm trên

đường thẳng (D) đgl tiếp tuyến
đường thẳng (D) tx với S(O;r) khi

và chỉ khi OH vng góc với (P)
+ d > r: đường thẳng (D) cắt m/c
S(O;r) tại hai điểm phân biệt A và
B (khi đó H là trung điểm của đoạn
AB)

Đặc biệt: khi h = 0 thì đường thẳng
(D) đi qua tâm O cắt S(O;r) tại
hai điểm A và B tạo thành đường
kính AB (khi đó AB = 2r)

- Nhận xét:

+ Từ 1 điểm A trên m/c ta có thể vẽ
vơ số tiếp tuyến của mặt cầu và tất
các tiếp tuyến đó nằm trên mp tiếp
diện của m/c tại A

+ Từ 1 điểm A nằm ngồi m/c có
vơ số tiếp tuyến với m/c đó. Các
tiếp tuyến này tạo thành một mặt
nón đỉnh A. khi đó các đoạn thẳng
nối từ A đến các tiếp điểm đều
bằng nhau

- Nhận biết thế nào là m/c ngoại
tiếp, nội tiếp đa diện

- Tương tự khái niệm đường tròn
nội tiếp, ngoại tiếp đa giác

a) Gọi O là tâm hình lập phương
ta có: OA=OB=OC=OD=a=
OA’=OB’=OC’=OD’=A

Vậy m/c cần tìm có tâm là O và

bán kính

' 3
2 2

AC a

r= =

b) m/c tiếp xúc với 12 cạnh của
hình lập phương có tâm là O và bán

kính

2
2 2

AC a

r= =

c) m/c tiếp xúc với 6 mặt của hình
lập phương có tâm là O và bán kính

2 2

AB a

r= =

đường thẳng (D) đgl tiếp tuyến
đường thẳng (D) tx với S(O;r)
khi và chỉ khi OH vng góc với
(P)

+ d > r: đường thẳng (D) cắt m/c
S(O;r) tại hai điểm phân biệt A và
B (khi đó H là trung điểm của
đoạn AB)

Đặc biệt: khi h = 0 thì đường
thẳng (D) đi qua tâm O cắt
S(O;r) tại hai điểm A và B tạo
thành đường kính AB (khi đó
AB=2r)

- Nhận xét:

+ Từ 1 điểm A trên m/c ta có thể
vẽ vơ số tiếp tuyến của mặt cầu
và tất các tiếp tuyến đó nằm trên
mp tiếp diện của m/c tại A

+ Từ 1 điểm A nằm ngồi m/c có
vơ số tiếp tuyến với m/c đó. Các
tiếp tuyến này tạo thành một mặt
nón đỉnh A. khi đó các đoạn
thẳng nối từ A đến các tiếp điểm
đều bằng nhau

- Chú ý:

+ Mặt cầu ngoại tiếp đa diện là
m/c đi qua tất cả các đỉnh của đa
diện đó

+ Mặt cầu nội tiếp đa diện là m/c
tiếp xúc với tất cả các mặt của đa
diện đó

- Nêu cơng thức tính diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu

- Nhận biết được công thức:

2
3

4
4
3

S r

V r

p
p
=

IV. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN 
TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ 
TÍCH KHỐI CẦU

- Diện tích mặt cầu: S=4pr2

M N

O
B
A

D' C'

N
O

B
A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 4

SGK tr_48 - Theo giả thiết: ON = r Suy ra: AB = 2r

Vậy thể tích khối lập phương là

V=(2 )r 3=8r3

- Thể tích khối cầu:

4
3

V = pr

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm mặt cầu, bán kính, đường kính, vị trí tương đối của điểm, đường, mặt phẳng
đối với mặt cầu; khái niệm mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp đa diện; cơng thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm định nghĩa, và các tính chất của mặt cầu; và vị trí tương đối của điểm, đường
thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng và dường thẳng; tính được diện
tích mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: trực quan và tư duy tổng quát 
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm mặt cầu và vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng



Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo

nhóm giải các bài tập 2, 10 SGK
- u cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài tập được phân cơng

Bài 2:

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác
đều nên có đáy ABCD là một hình
vng cạnh a. theo giả thiết ta có:
SA=SB=SC=SD=a

Ta lại có: AC=BD=a 2 nên suy
ra các tam giác ASC và BSD là
vng cân tại S.

Gọi O là tâm hình vng ABCD, ta
có:

OA=OB=OC=OD=OS=
2
2

a

r

Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B,
C, D có tâm O là tâm hình vng

ABCD và có bán kính

2
2

a
r=

Bài 10:

- Bài 2:

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác
đều nên có đáy ABCD là một
hình vng cạnh a. theo giả thiết
ta có:SA=SB=SC=SD=a

Ta lại có: AC=BD=a 2 nên suy
ra các tam giác ASC và BSD là
vng cân tại S.

Gọi O là tâm hình vng ABCD,
ta có:

OA=OB=OC=OD=OS=
2
2

a

r

Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A,
B, C, D có tâm O là tâm hình
vng ABCD và có bán kính

2
2

a
r=

- Bài 10:

a
a

O
B

D C

A
S

a
a

O
B

D C

A
S

Tuần:17
Tiết: 21 + 22

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Gọi học sinh nhận xét tất cả các
bài tập đã thực hiện.

- Củng cố tất cả các bài tập đã thực
hiện và nhận dạng

Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam
giác SAB vuông tại S nên ta có
IS=IA=IB. gọi D là đường thẳng
vng góc với mp(SAB) tại I, khi
đó mọi điểm của D cách đều ba
điểm S, A, B. do đó nếu gọi O là
giao điểm của D và mp trung trực
của đoạn SC thì O cách đều bốn
đỉnh S, A, B, C. vậy mặt cầu đi qua
4 điểm S, A, B, C có tâm O và bán
kính r=OA

Ta có r2 =OA2=OI2+AI2

2 2 2 2 2

2 2 4

SC AB a b c

ổ ử ổ ửữ ữ + +

ỗ ç

=ççè ÷÷÷ø è+çç ÷÷÷ø =

2 2 2

a b c

r + +

Þ =

Vậy mặt cầu có diện tích là:

2 2 2 2

4 ( )

S= pr =p a + +b c

Khối cầu tương ứng có thể tích là

2 2 2 3

4 1

( )

3 6

r

V = p = p a + +b c

Gọi I là trung điểm của AB. Vì
tam giác SAB vng tại S nên ta
có IS=IA=IB. gọi D là đường
thẳng vng góc với mp(SAB) tại
I, khi đó mọi điểm của D cách
đều ba điểm S, A, B. do đó nếu
gọi O là giao điểm của D và mp
trung trực của đoạn SC thì O cách
đều bốn đỉnh S, A, B, C. vậy mặt
cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có
tâm O và bán kính r=OA

Ta có r2=OA2=OI2+AI2

2 2 2 2 2

2 2 4

SC AB a b c

ỉ ư ỉ ửữ ữ + +

ỗ ỗ

=ỗỗố ữữữứ ố+ỗỗ ữữữứ =

2 2 2

a b c

r + +

Þ =

Vậy mặt cầu có diện tích là:

2 2 2 2

4 ( )

S= pr =p a + +b c

Khối cầu tương ứng có thể tích là

2 2 2 3

4 1

( )

3 6

r

V = p = p a + +b c

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm giải các bài tập 5, 7 SGK
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài tập được phân công

Bài 5:

O
D
C

A
M

a) Gọi M là giao điểm của AB và
CD. Mp(MAB) cắt mặt cầu S(O;r)
cho trước theo giao tuyến là đường
tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D.
ta có MA MB. =MC MD.

uuur uuur uuur uuur

.
Suy ra MA.MB=MC.MD

b) mp (OAB) cắt mặt cầu theo giao
tuyến là đường tròn lớn tâm O bán
kính r. trong mp(OAB) này nếu gọi
MO=d, ta có MA.MB=d2-r2, trong
đó r là bán kính mặt cầu.

- Bài 5:

O
D
C

B
A
M

a) Gọi M là giao điểm của AB và
CD. Mp(MAB) cắt mặt cầu
S(O;r) cho trước theo giao tuyến
là đường tròn đi qua 4 điểm A, B,
C, D. ta có MA MB. =MC MD.

uuur uuur uuur uuur

.
Suy ra MA.MB=MC.MD

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Gọi học sinh nhận xét tất cả các
bài tập đã thực hiện.

- Củng cố tất cả các bài tập đã thực
hiện và nhận dạng

Bài 7:

Giả sử hhcn ABCD.A’B’C’D’ có
AB=b, AD=c, AA’=a. ta đã biết
các đường chéo của hhcn có độ dài
bằng nhau và cắt nhau tại trung
điểm O của mỗi đường.

a) OA=OB=OC=OD=OA’

=OB’=OC’=OD’ và r=

2 2 2

' 1
2 2

AC

OA= = a + +b c

b) giao tuyến của (ABCD) với mặt
cầu trên là đường trịn ngoại tiếp
hình chữ nhật ABCD. Vậy đường
tròn giao tuyến của (ABCD) với
mặt cầu trên có tâm là trung điểm I
của BD và có bán kính

2 2

1
'

r = b +c

Bài 7:

Giả sử hhcn ABCD.A’B’C’D’ có
AB=b, AD=c, AA’=a. ta đã biết
các đường chéo của hhcn có độ
dài bằng nhau và cắt nhau tại

trung điểm O của mỗi đường.
a) OA=OB=OC=OD=OA’

=OB’=OC’=OD’ và r=

2 2 2

' 1
2 2

AC

OA= = a + +b c

b) giao tuyến của (ABCD) với
mặt cầu trên là đường trịn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD. Vậy
đường tròn giao tuyến của
(ABCD) với mặt cầu trên có tâm
là trung điểm I của BD và có bán
kính

2 2

1
'

r = b +c

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm mặt cầu, bán kính, đường kính, vị trí tương đối của điểm, đường, mặt phẳng
đối với mặt cầu; khái niệm mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp đa diện; công thức tính diện tích mặt cầu
và thể tích khối cầu



Bài tập về nhà: các bài tập còn lại



Rút kinh nghiệm:

a
b

c
O

I
D
A

B' C'

a
b

c
O

I
D
A

B' C'

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu và các tính chất cũng
như khái niệm có liên quan, khái quát kiến thức học kì I

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định các yếu tố của hình nón, hình trụ, khối nón, khối trụ, tìm tâm và tính bán
kính mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: tư duy tổng quát 
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện ôn tập

+ Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, xem lai các dạng bài tập sách giáo khoa.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra bài cũ (trong quá trình làm bài tập)



Nội dung bài mới

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm giải bài tập 1, 2, 3

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
giải các bài tập được phân cơng.

Bài 1:

Vì AD^(ABC)nên tam giác
ABD vuông tại A và ta có góc
ABD nhọn. Do đó khi quay xung
quanh cạnh AB, đường gấp khúc
BDA tạo nên một hình nón trịn
xoay có đường sinh là cạnh BD

Vì tam giác ABD vng tại A nên
ta có: BD= AB2+AD2 =a 2
Diện tích xung quanh của hình nón
là:

. 2

xq

S =prl=pAD BD=pa

Thể tích của khối nón là

3
2

a
V =pr h= p

Bài 2:

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD
vng góc với mặt phẳng (ABC)
và cạnh BD vng góc với cạnh
BC. Biết AB = AD = a, tính diện
tích xung quanh và thể tích của
khối được tạo thành khi quay
đường gấp khúc BDA quanh cạnh
AB

Bài 2:

Cho hình chóp S.ABC có một
mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên
SA, SB, Sc và tiếp xúc với ba
cạnh AB, BC, CA tại trung điểm
mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình
chóp đó là hình chóp tam giác

a
a

B
A

P
B'

N
M

A' C'

ƠN TẬP HỌC KÌ I
Tuần: 18

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Gọi học sinh nhận xét tất cả các
bài tập đã thực hiện.

- Củng cố tất cả các bài tập đã thực
hiện và nhận dạng

Gọi M, N, P là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CA và A’, B’, C’
là tiếp điểm của các cạnh bên SA,
SB, SC.

Ta có các cặp tiếp tuyến bằng nhau:
AM=AA’; BM=BB’ mà AM=BM
nên AA’=BB’. Mặt khác ta lại có
SA’=SB’=SC’. Do đó SA=SB.
Tương tự ta có SB=SC nên chân
đường cao kẻ từ S trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đáy là tam
giác ABC. Mặt khác đáy là tam

giác đều vì

AB=2BM=2BN=BC=2CN

=2CP=CA

Vậy S.ABC là hình chóp tam giác
đều

Bài 3:

a) Vì AH^(BCD) và AB=AC=AD
nên HB=HC=HD. Vậy H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
BCD. Trong tam giác đều BCD

cạnh a, ta có BH=
3
3

a

vậy

2 2 6

a

AH= AB - BH =

b) Diện tích xung quanh của hình
trụ là Sxq=2prl

mà

3 6

;

3 3

a a

r= l=AH =

nên

2 2
3

xq

a

S = p

Thể tích khối trụ là:

2 6

a
V =pr h=p

- Bài 3:

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi H
là hình chiếu vng góc của đỉnh
A xuống mặt phẳng ( BCD).

a. Chứng minh H là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Tính độ dài đoạn Ah.

b. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của khối trụ có đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và
chiều cao AH

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm giải bài tập 4, 5

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên
giải các bài tập được phân cơng.

Bài 4:

Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
Trong mp(SAO) đường trung trực
của đoạn SA cắt SO tại I. hai tam

- Bài 4:

Cho hình vng ABCD cạnh a. từ
tâm I của hình vng dựng đường
thẳng d vng góc với mặt phẳng

a
M

N
B

D
A

C
H

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

- Gọi học sinh nhận xét tất cả các
bài tập đã thực hiện.

- Củng cố tất cả các bài tập đã thực
hiện và nhận dạng

giác vuông SAO và SIM đồng dạng
nên ta có:

SA SI

SO=SM

. 3
4

SA SM a

SI

SO

Þ = =

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD có tâm là I và bán kính
r=SI=

3
4

a

Ta có:

2 9

a
S= pr = p

3
3

4 9

3 16

a
V = pr = p

Bài 5:

a) dễ dàng thấy rằng diện tích mặt
cầu và diện tích xung quanh hình
trụ bằng nhau và đều bằng 4pr2
b) gọi VC là thể tích khối cầu, ta có:

4
3

C

V = pr

Gọi VT là thể tích khối trụ, ta có:

2.2 2 3

T

V =pr r= pr

Vậy:

3
2

T
C
V

V =

(ABCD). Trên d lấy s sao cho
2

a
OS 

. Xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD. Tính diện tích của mặt
cầu và thể tích của khối cầu được
tạo nên bởi mặt cầu đó.

- Bài 5:

Cho hình trụ có bán kính đáy r,
trục OO’ = 2r và mặt cầu đường
kính OO’.

a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu
và diện tích xung quanh của hình
trụ đó

b. Hãy so sánh thể tích khối trụ
và thể tích khối cầu được tạo nên
bởi hình trụ và mặt cầu đã cho

D C

B
S

I
O

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm lại khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu và các tính chất cũng như khái
niệm có liên quan

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tuần: 19

Tiết: 25 KIỂM TRA HỌC KÌ I

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức
- Tính chất các khối của hình không gian

- Xác đ ịnh đựơc các yếu tố, diện tích xung quanh và thể tích của các khối
+ Kỹ năng:

- Nắm vững tính chất, tính đựơc thể tích và diện tích xung quanh của các khối
+ Tư duy và thái độ:

- Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử.
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng.
+ Học sinh : chuẩn bị các dạng bài tập, cách làm bài.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

+ Phát đề kiểm tra học kì cho học sinh.
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

+ Xem lại những dạng bài tập đã thi.
+ Giải lại các bài tập sai.

Tuần: 19

Tiết: 26 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

I. MỤC TIÊU:

+ Củng cố lại những cách giải bài tập.
+ Sửa chữa sai lầm của học sinh khi làm bài
II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng.
+ Học sinh : xem lại các dạng bài tập của đề thi.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
+ Gọi học sinh lên bảng sửa đề thi.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

</div>

GA HH12CBHKI giam tai









































































































<b> </b>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về