Mon VL Chat Ran 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (435.62 KB, 52 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ch

ươ

ng IV

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. NHIEÄT DUNG CỦA CHẤT RẮN

1. Nhiệt dung

Theo định luật I của nhiệt động lực học:

dQ = dU – dW

Trong đó:

dQ : nhiệt năng
dU : nội năng

dW : công, dW = pdV

Nhiệt là năng lượng chuyển từ vật này sang vật khác khi chúng
có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt được chuyển vào vật làm thay đổi

nội năng (năng lượng toàn phần – động năng và thế năng) của
nó.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Kết quả thực nghiệm

 Đối với chất đi n môiệ

CV ~ T2

 Đối với kim loại

CV ~ T

Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trị nhiệt dung của hầu hết các chất

có giá trị khơng đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ.

Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt và
tiến đến giá trị CV = 0 khi T = 0

Khi T tăng : CV tăng dần đến giá trị không đổi

3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ

 Điện môi C ~ T3

 Kim loại C ~ T

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trị nhiệt dung của hầu hết các chất

có giá trị khơng đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ.(định luật Dulong-Petit)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN

Mô hình

1 hạt ở nút  3 dao động

tử điều hòa.

Tinh thể N hạt  3N dao

động tử.

Năng lượng trung bình của một dao động tử:

với

m



= f = hệ số của lực Hooke

2
1

E = mv

+ m



x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Năng lượng trung bình của một dao động tử khi cân bằng nhiệt (Theo
phân bố Boltzman):

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



   
   
   
   







0
kT

2
x
m
kT
2
mv
0
kT
2
x
m
kT
2
mv
2
2
0
kT
2
x
m
kT
2
mv
0
kT
2
x
m
kT

2
mv
2

dx

e

.

e

dx

e

.

e

.

2 x

m

dv

e

.

e

dv

e

.

e

.

2 mv

E

2 2 2

2
2
2
2
2
2
2
2



  
  
 
 







0
kT
2
x
m
0
kT
2
x
m
2
2

0
kT
2
mv
0
kT
2
mv
2

dx

e

dx

e

2 x

m

dv

e

dv

e

2 mv

E

2 2

2
2

Triển khai tính tốn:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



E

ñ

=

E

2udu = 2vdv



dv = 2kT

kT
2
m
u
.
m
kT
2
udu
.
kT
2
mv
udu


Trong dao động điều hòa:

động năng trung bình = thế năng trung bình

kT

2 x

m

kT

2 mv



2 2



Ta đặt:

u

=

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đặt x = u



dx = 2udu
















0
x
2
1
0
x
2
1
0
x
0
x

dx

e

.

x

dx

e

.

x

kT

2 x

2 dx

.

e

x

2 dx

.

e

.

x

kT

2 E

1

2 



 





 





dx

e

x

x
0
1
n 





Theo định nghóa và tính chất hàm Gamma:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Năng lượng của hệ gồm N hạt (3N dao động tử điều hòa):

U = 3NkT

T

U





Nhiệt dung đẳng tích:

C

V

= = 3Nk



Nhieät dung đẳng tích của 1 mol:

C

V

= 3N

A

k = 3R = 6 cal/mol.độ

Vậy: Lí thuyết cổ điển phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ

cao, không phù hợp ở nhiệt độ thấp.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Định luật Dulong-Petit

 Theo lý thuyết cổ điển về nhiệt dung của vật rắn, người ta

quan niệm tinh thể là hệ gồm các nguyên tử, mỗi nguyên
tử có ba bậc tự do. Trong mạng tinh thể, các nguyên tử
nút mạng luôn dao động nhiệt. Tuy dao động các nguyên
tử có ảnh hưởng lẫn nhau, nhưng ở nhiệt độ đủ cao, liên
kết giữa các nguyên tử khơng cịn ảnh hưởng nhiều lắm

đến dao động của chúng và có thể coi như các nguyên tử
dao động độc lập nhau.

 Theo nguyên lý phân bố đều năng lượng theo các bậc tự

do, mỗi bậc tự do của nguyên tử ứng với năng lượng
trung bình của dao động, bao gồm động năng và thế
năng, là:

kT

E



Trong đó:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Như vậy nội năng của hệ có N nguyên tử (3N dao động điều hồ
là:



Nhiệt dung đẳng tích :



Nhiệt dung đẳng tích của 1 mol:

C

V

= 3N

A

k = 3R = 6 cal/mol.độ

Vậy: Lí thuyết cổ điển phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ

cao, không phù hợp ở nhiệt độ thấp.

NkT

U



3

Do đó, nhiệt dung của vật rắn (khơng cần phân biệt đẳng áp hay
đẳng tích vì cả áp suất và thể tích của vật rắn khơng thay đổi

đáng kể) là

Nk

dT

dU

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Với R là hằng số chất khí.

Đó là nội dung của định luật Đuylơng-Pơti (Dulong-petit) được tìm
ra bằng thực nghiệm. Nó cho thấy ở nhiệt độ đủ cao, nhiệt dung
riêng của vật rắn không phụ thuộc nhiệt độ và như nhau với mọi
chất.

Nhưng sai khác của lý thuyết cổ điển trong việc tính nhiệt dung
của vật rắn so với kết quả thực nghiệm?

Tuy nhiên, ở những nhiệt độ thấp những kết quả thực nghiệm
khơng cịn phù hợp với định luật này nữa. Khi nhiệt độ giảm,
nhiệt dung riêng cũng giảm và khi T  0 thì nhiệt dung riêng
cũng tiến đến khơng theo định luật Nerst

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

LÍ THUYẾT EINSTEIN

Lí thuyết đầu tiên về nhiệt dung riêng của vật rắn dựa trên cơ
sở cơ học lượng tử, cho phép giải thích có kết quả sự giảm

của nhiệt dung riêng theo nhiệt độ được EINSTEIN nêu ra năm
1906. EINSTEIN giả thiết rằng trong vật rắn, các nguyên tử

dao động với cùng một tần số gọi là tần số EINSTEIN

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

LÍ THUYẾT EINSTEIN



Năng lượng của mỗi dao động tử (1 lượng tử)

E

n

= nh



với n là số nguyên.

Năng lượng trung bình của một dao động tử là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ở nhiệt độ cao: kT >> h  x << 1:

kT

h

1 ...

kT

h

kT

h

1 e

2
kT
h



















 
















U = 3NkT

 phù hợp với kết quả cổ điển

(Định luật Dulong- Petit)

Năng lượng trung bình của

hệ gồm 3N dao động tử:

e

-x



1 + x + x

2

+ …

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C

V

=

T
2

.

e

T

Nk

3 

 









 



C

V

giảm theo nhiệt độ theo hàm nhanh hơn kết

quả đo được bằng thực nghiệm.

e

 



Lí thuyết Einstein cho phép giải thích C

V

khơng đổi ở

nhiệt độ cao, ở nhiệt độ thấp C

V

giảm khi nhiệt độ giảm

nhưng giảm nhanh hơn kết quả thực nghiệm.

Ở nhiệt độ thấp: kT << h  x >> 1: kT
h
kT

h

.

e

1 e

h

E







 







 U = 3N<E>  C

V

=

kT
h
2
V
e
.
kT
h
Nk
3
T
U 







 










Đặt:

h

k

:

nhiệt độ Einstein





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hạn chế của mơ hình Einstein

- Ở những nhiệt độ thấp, biểu thức cho thấy nhiệt dung giảm theo nhiệt độ.
Tuy nhiên trong khi thực nghiệm cho thấy nhiệt dung giảm theo bậc ba của
nhiệt độ : C ~ T3.

- Mơ hình của Einstein có hạn chế chính vì giả thiết cho rằng trong tinh thể chỉ
có một tần số dao động duy nhất.

- Tuy nhiên điều quan trong nhất, mà Einstein muốn chứng minh và đã chứng
minh thành cùng qua lý thuyết của mình, là các dao động của dao động tử cơ
học cũng phải được lượng tử hóa, giống như Plăng đã lượng tử hóa các dao
động tử bức xạ.

- Bằng cách sử dụng mơ hình trong đó vật rắn được coi như hệ các dao động
tử, Einstein đã giải thích được vì sao khi T0 nhiệt dung của vật rắn giảm đến

khơng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

LÍ THUYẾT DEBYE

MÔ HÌNH

Chất rắn gồm các dao động tử; một dao động tử không biểu thị dao
động của từng gốc nguyên tử như mẫu của Einstein mà biểu thị cho
dao động chuẩn của tồn tinh thể.

Tinh thể có N ngun tử thì có 3N dao động chuẩn: N dao động dọc

và 2N dao động ngang.

1 e

h

E

kT
h











Năng lượng trung bình của một dao động tử với tần số  là:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>



Hệ thức tán sắc:



= qv



 












N
2

1
i

i hkT
i
ngang

i
N

i idoïc

e

1

h

U

E =





2 q =

: vectơ sóng

Năng lượng của mạng tinh thể chất rắn là:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

exp[iq(r + L)] = expiqr



q

x

= ; q

x y

= ; q

z

=

2 n

L



y
y

2 n

L



z
z

2 n

L



Với n

x

, n

y

, n

z



Z

q =

q

2 x



q

2 y



q

2 z



Tinh thể hữu hạn có các cạnh L

x

, L

y

, L

z

.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trường hợp đơn giản

Tinh thể lập phương cạnh L



Mơi trường đẳng hướng.



Vận tốc truyền các sóng lấy trung bình laø v

o

.

 Hệ thức tán sắc:

2
z
2

y
2

x
0

0
n



v

q



v

2 L



n



v

2 L



n



n



n

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Xét trong không gian q



Các

giá trị được phép của q

xác định vị trí các nút của

mạng

.

3 3

2

8 L

V



















Các

điểm có cùng một giá trị của q

thuộc

cùng một mặt

cầu có bán kính q



thể tích mặt cầu

4 q3

3 

2 L





Ô nguyên tố của mạng này có dạng lập phương cạnh



Theå tích ô mạng:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>



Số các giá trị được phép của q bằng số dao động tử có

số

sóng từ 0



q:

Số các dao động tử có tần số



từ 0





:

3
3 2

4 q q

3 V
8 6
V


 

N(q) =

Hệ thức tán sắc:



= v

o

q = v

o

.

3

4 )

q

(

N

3 .

L

2 

4 )

q

(

N

3 .

L

2 q







3
3
2 3
o o

V

2 V.

4

6 v

3v

















 



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Với

q =

v

2 







Số dao động tử có giá trị q trong khoảng q



q + dq:



g(q) =

(1)

2
2

dN(q)

V

q

dq



2 

Số dao động tử có  trong khoảng    + d:

dN() = V.



g(



) =

3
o

4 d

v





3 2

dN( )

V

4 d

v









(2)

(1) và (2) : gọi là hàm mật độ trạng thái (mật độ mode dao

động).

2
2

q

2 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Nội năng của hệ:

U =

h 0 max h 3 2

kT kT

h

dN( )

h

. .

4 d

v

e

1 e

1



 





 



 





3 3 3

o d ng

1

2 const

v



v



v



Dùng giá trị trung bình của vận tốc theo công thức:

3
o

4

V. v



max 2 max 3

h 3 h

0 0

kT kT

h

. d

V.

4 h

d

v

e

1 e

1

 







 





</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>



max

: tần số cực đại của dao động chuẩn, được tính từ:

max

dN( ) 3N



 



max 2

3 0
o

4

V. d

3N

v









  

3
max

3 

0
3

max

4

9 N

V

.

v





</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Đặt: x =

kT

h





x

max

=

h



kT

max





T





D

=

h

max

: nhiệt độ Debye

.

k





kT x



d



= dx

h

 

kT

h



U =

3
o

4

V. v



max
3
x
x
0

kT

h.

x

kT

h

.

dx

e 1

h



















U =

3 3
o

4

V. h v



4 4 xmax 3

x
0

x

k T

dx

e



1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>



U =

3 3

4

V. h v



4 4 xmax 3

x

k T

dx

1 x 1







max 3

x 2 max

x

x dx

3 



* Ở nhiệt độ cao:

kT >> h





x << 1

e

= 1 + x + x

+ …



1 + x

U =

3 3

4

V. h v



3 x

T

k

4 4 max

3 3
o

4

V. h v



4 4

h

max 3

k T

kT

















</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>



U =

2

3NkT

4

V. hv



3

max

kT.





3
o

9N .v

4 V



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>



Ở nhiệt độ thấp:

x = >> 1

h

kT



U = k

T

= k

T

4
3 3

4 V

h v



15 

3 3

max

4 V

h

9N





15 



U =

4 4 4

3 3

max

9N k T

15h





3 4

x
0

x dx

e 1 15













</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Nhieät dung

4 4 4

3
3 3

max D

12N k

T

12N k T

5h

5 



















C

V

~ T

 phù hợp với thực nghiệm

.



Lí thuyết Debye trùng với kết quả thực nghiệm ở cả nhiệt

độ cao với nhiệt độ thấp.

3
D

T

















C

V

=



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Lý thuyết Debye có thể áp dụng trong trường hợp:

- Như vậy theo lý thuyết Đơbai, khi T  0, nhiệt dung riêng của
vật rắn do dao động mạng gây nên tiến đến không theo định luật
T3.

- Ở nhiệt độ đủ thấp, định luật T3 của Debye phù hợp rất tốt với

thực nghiệm, vì rằng khu vực nhiệt độ đó chỉ có dao động của
nhánh âm học ứng với các sóng dài là được kích thích. Những
sóng đó có tính chất giống như sóng âm trong môi trường liên
tục.

Định luật T3 của Debye được quan sát bằng thực nghiệm ở nhiệt

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Vì sao lý thuyết của Debye không áp dụng được cho trường 
hợp nhiệt độ cao?

Nhiệt dung dao động mạng của vật rắn là hàm chung các chất
theo tỷ số nhiệt độ . Điều đó là đúng cho nhiều vật rắn như Ag,
Al, Graphit, Al2O3, KCl v.v… Tuy nhiên trong nhiều trường hợp,

nhiệt độ Debye lại phụ thuộc nhiệt độ. Nguyên nhân của sự

sai lệch của lý thuyết Debye so với thực tế chính là vì trong đó
đã giả thuyết coi tinh thể như mơi trường liên tục với tần số
dao động cực đại ωD.

Nói riêng, mật độ trạng thái Z chỉ tỷ lệ với ω2 ở những tần số

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35></div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Tóm lại

 Nhiệt dung tính theo lý thuyết cổ điển: 3R là một hằng số không phụ

thuộc vào bản chất vật liệu. Lý thuyết cổ điển chỉ đúng cho trường
hợp nhiệt độ cao khi coi các ngun tử dao động độc lập.

 Theo mơ hình lý thuyết của Einstein ở nhiệt độ cao nhiệt dung cũng

là 3R phù hợp với thực nghiệm. Mơ hình này không đúng ở nhiệt độ
thấp do Einstein đã coi toàn bộ các nguyên tử trong vật rắn dao dộng
với cùng tần số tức là chỉ tính gần đúng cho các phonon quang.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>



Tính chất hạt đặc trưng bởi năng lượng photon

 = h

II. LÍ THUYẾT PHONON VỀ NHIỆT DUNG

Ánh sáng có lưỡng tính:



Tính chất sóng đặc trưng bởi bước sóng

2 k



 

p







k



k



= vectơ sóng.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tương tự,

sự lượng tử hóa của sóng đàn hồi trong tinh thể

là

phonon

có

năng lượng và xung lượng

.



Sự

lượng tử hóa

sóng ánh sáng

là

photon.

Photon

có thể

tồn tại trong chân khơng

, nhưng

phonon chỉ

có

trong

các

mơi trường có thể truyền sóng đàn hồi.

photon : hạt thực

phonon : chuẩn hạt

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

h
kT

h

E

n h

e

1

 









Năng lượng trung bình của một dao động tử trong tinh thể:

Ở

nhiệt độ xác định

,

số phonon

coi như

xác định

.

: số phonon trung bình có năng lượng

h



.

h
kT

1 n

e



1 

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

*

Ở nhiệt độ cao:

x = << 1

kTh

 e

– 1  1 + x – 1  x =

h

kT



 = kT = h

E

n



n

=

o o

kT

qv

qv

h.

2 





n

kT

h



 =

2 v









</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Số phonon trong thể tích V:

N

p

=

qmax qmax 2

o o

kT

q

n .dN(q)

.V

dq

v q 2









dN(q) .dq
dq

g(q)

 N

p

=

2
max

2
o

q

kT V

v

4 



max
max

2 q

v





Với g(q) =

2
2

dN(q)

V

q

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Maø N

p

(q) = V

max max

2 2

q

V .

2

4 v









N

p

= 3N

~ T

3 T
2

 
 


 



C

V

= = const

U

T







D

=

h

max

: nhiệt độ Debye.

k

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

*

Ở nhiệt độ thấp:

Np ~ ~ T

3 3
D

T

















Lý thuyết phonon về nhiệt dung phù hợp với kết

quả thực nghiệm.

vaø C

V

~234Nk  T

3 3
D

T











</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

TÓM LẠI



Tinh thể chất rắn có thể coi như là một

hộp chứa khí phonon

có

số phonon thay

đổi theo nhiệt độ của chất rắn

.



Phonon và photon đều

tuân theo phân bố

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

III. SỰ DẪN NHIỆT VAØ NỞ NHIỆT CỦA CHẤT

RẮN

Trong các

vật rắn điện môi

quá trình dẫn nhiệt

chủ yếu

là

do các phonon

.

Theo

thuyết động học chất khí

:

Hệ số dẫn nhiệt

trong chất khí là:

k = C

1

V

.

3 v

C

V

:

nhiệt dung của một đơn vị thể tích khí.

v

:

vận tốc trung bình của các phân tử khí.



: quãng đường tự do trung bình của các hạt

.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

C

V

:

nhiệt dung của mạng tinh thể.

: quãng đường tự do trung bình của các phonon

được xác định bởi hai quá trình:



: vận tốc của phonon (vận tốc truyền âm) = v

o

.

v

+ Tán xạ hình học:

Tán xạ trên mặt tinh thể, sai hỏng, …

+ Tán xạ phonon – phonon.

Trong chất rắn: Coi như một hộp chứa khí phonon

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Quãng đường tự do trung bình



p

của phonon tỉ lệ

nghịch với nồng độ phonon

n

p

và tiết diện tán xạ

hiệu dụng



p

:

Ở Nhiệt độ cao ( T >>



D

):



K =

const

T



K sẽ giảm khi nhiệt độ tăng

. Phù hợp định tính với kết

quả thực nghiệm.

p p

1 n



p =

1

3 v

p p

1 n





K = C

V

3 T

2 













</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>



Ở Nhiệt độ thấp (T <<



D

):

C

V



; n

p

=  K =

const.

3
D

 
 


 

 
 


 



Thực tế K tiếp tục tăng khi hạ nhiệt độ.



Giải thích là do

khi nhiệt độ giảm

thì

biên độ dao động

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

SỰ NỞ NHIỆT



Coi mạng tinh thể như một

hệ các dao động tử (DĐT)

dao động điều hòa

.



Khi

nhiệt độ tăng

biên độ dao động của các DĐT tăng



Khoảng cách giữa các ngun tử tăng



Nở nhiệt

.



Những phép tính tốn chính xác cho ta kết quả hệ số nở

nhieät





C

V

Ở nhiệt độ cao:

C

V

= const



 = const



không phụ

thuộc vào nhiệt độ.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ ĐẶC TÍNH CỦA PHONON

 Năng lượng của dao động tử điều hồ chỉ có thể thay đổi một Năng lượng của dao động tử điều hồ chỉ có thể thay đổi một

cách gián đoạn đi một số nguyên lần

cách gián đoạn đi một số ngun lần ss. chính vì vậy . chính vì vậy ss

được gọi là lượng tử (phần nhỏ nhất có thể có) của dao động

mạng tinh thể. Giá trị lượng tử đó được gọi là phonon

 Nói một cách khác: Khác với lý thuyết cổ điển, theo lý thuyết Nói một cách khác: Khác với lý thuyết cổ điển, theo lý thuyết

lượng tử

lượng tử năng lượng chỉ có thể lấy các giá trị gián đoạnnăng lượng chỉ có thể lấy các giá trị gián đoạn

 Năng lượng Năng lượng ss chỉ có thể xem là một lượng tử của dao động chỉ có thể xem là một lượng tử của dao động

với tần số

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Với cách hiểu như trên, một số nhận xét về phonon như sau:

 Giống như photon, phonon cũng là hạt vì nó cũng mang theo mình năng Giống như photon, phonon cũng là hạt vì nó cũng mang theo mình năng

lượng là

lượng là ss tuy nhi tuy nhiên nó khơng phải là hạt thật như photon mà chỉ là chuẩn ên nó khơng phải là hạt thật như photon mà chỉ là chuẩn

hạt vì nó chỉ có thể tồn tại trong tinh thể chứ không thể tồn tại ngồi tinh thể

hạt vì nó chỉ có thể tồn tại trong tinh thể chứ khơng thể tồn tại ngồi tinh thể

 Trong tinh thể có 3N loại phonon khác nhau (với tần số dao động khác Trong tinh thể có 3N loại phonon khác nhau (với tần số dao động khác

nhau.

 Tính ưu việt của cách biểu diễn mạng tinh thể bằng phonon so với cách Tính ưu việt của cách biểu diễn mạng tinh thể bằng phonon so với cách

biểu diễn bằng dao động tử điều hoà là:

 Cách biểu diễn bằng dao động tử điều hồ khơng thể xét đến các dao động có Cách biểu diễn bằng dao động tử điều hồ khơng thể xét đến các dao động có

biên độ q lớn (vì khi đó giả thiết về tính điều hồ của dao động khơng cịn phù
biên độ q lớn (vì khi đó giả thiết về tính điều hồ của dao động khơng cịn phù

hợp.
hợp.

 Trong cách biểu diễn phonon thì năng lượng mà tinh thể thu nhận làm sinh ra Trong cách biểu diễn phonon thì năng lượng mà tinh thể thu nhận làm sinh ra

phonon. Khi số phonon không lớn

phonon. Khi số phonon không lớn  các phonon là độc lập, không tương tác với các phonon là độc lập, không tương tác với

nhau. Khi số phonon lớn

nhau. Khi số phonon lớn  xét đến sự va chạm xét đến sự va chạm  xét cả trường hợp dao động xét cả trường hợp dao động

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Mon VL Chat Ran 6

<b>Ch</b>

<b>ươ</b>

<b>ng IV </b>

<b>I. NHIEÄT DUNG CỦA CHẤT RẮN</b>

<i><b>1. Nhiệt dung</b></i>

<i><b>2. Kết quả thực nghiệm</b></i>

LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN

Mô hình

Năng lượng trung bình của một dao động tử:

với

m



= f = hệ số của lực Hooke

E = mv

+ m

<sub></sub>

x















dx

e

.

e

dx

e

.

e

.

2

x

m

dv

e

.

e

dv

e

.

e

.

2

mv

E















dx

e

dx

e

2

x

m

dv

e

dv

e

2

mv

E

<i><b>Triển khai tính tốn:</b></i>





E

=

=

E

2udu = 2vdv

2udu = 2vdv

