DEDA CHV TOAN PHUTHO 2762012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Câu 1(1đ) tính A =

_√

29+30

_√

2+

√

9+4√2<i>−</i>5√2

HD <i>A</i>=

√

29+30

√

2+

√

9+4√2<i>−</i>5√2=

_√

29+30

√

2+2√2+1<i>−</i>5√2=

√

59+30√2<i>−</i>5√2=5√2+3<i>−</i>5√2=3

Câu 2(2đ) Cho phương trình x2_{+mx +1=0}
a)Xác định m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn <i>x</i>1

2

<i>x</i>₂2+

<i>x</i>22

<i>x</i>₁2 >7

HD

a)Có <i>Δ</i> =m2_{-4 để pt có nghiệm thì} <i>_Δ</i> ₀

 m2_-4 ₀



<i>m≥</i>2

¿

<i>m≤ −</i>2

¿
¿
¿
¿

b) Có <i>x</i>1
2

<i>x</i>₂2+
<i>x</i>2

2

<i>x</i>₁2 >7 

<i>x</i>1+<i>x</i>2¿2<i>−</i>2<i>x</i>1<i>x</i>2

¿
¿2>9

¿
¿

(*)

theo viet ta có x1 +x2 =-m ; x1x2 =1 => (*) _

(

<i>m</i>2<i>−</i>2

1

)

2

>9 

<i>m</i>2<i>₋</i>_2>3

¿

<i>m</i>2<i>₋</i>_2<<i>₋</i>₃

¿

<i>⇔m</i>2>5<i>⇔</i>

¿

<i>m</i>>_√5

¿

<i>m</i><<i>−</i>√5

¿
¿
¿
¿
¿
¿

Câu 3 (2đ) a) giải hệ pt

¿

2<i>x</i>2+2 xy<i>−</i>5<i>x − y</i>+2=0(1)
4<i>x</i>2

+<i>y</i>2+2<i>x</i>=3(2)

¿{

¿

b) giải pt √<i>x</i>+1+√<i>x</i>+16=√<i>x</i>+4+√<i>x</i>+9 (*)

HD

a) Từ (1) ta được (2x-1)(x+y-2)=0 _

<i>x</i>=1
2(3)

¿

<i>x</i>=2<i>− y</i>(4)

¿
¿
¿
¿
Thay (3) vào (2) ta được y=1 hoặc y=-1

Thay (4) vào (2) ta được 5y2 _{-18y+17=0 ( vô nghiệm)}
Vậy hệ có 2 nghiệm x=1/2, y=1 hoặc x=1/2, y=-1
b) ĐK x -1

(*) _ 2x+17+2

√

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+16) =2x+13+2

_√

(<i>x</i>+4)(<i>x</i>+9)

_ 2+

√

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+16) =

_√

(<i>x</i>+4)(<i>x</i>+9)  4+x2 +17x+16+4

_√

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+16) =x2 +13x+36

_

√

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+16) =4-x (x 4 )

_ x2_+17x+16=x2_+16-18x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vậy pt có nghiệm x=0,

Câu 4 (4đ) Cho (O;R) có dây cung AB=R √2 cố định. Lấy M di động trên cung lớn AB sao cho tam
giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác AMB và C;D lần lượt là giao điểm thứ 2 của các
đường thẳng AH;BH với (O) Giả sử N là giao điểm của đường thẳng BC và DA.

a) Tính số đo góc AOB và MCD

b) CMR : CD là đường kính của (O) và đoạn NH có độ dài không đổi.
c) CMR : NH luôn đi qua 1 điểm cố định.

HD

Gọi K;L lần lượt là trân đương cao hạ từ B; A của tam giác ABM

a) có OA2_{+ OB}2_{= 2R}2_=AB2_{=> Tam giác OBA vuông tại O => góc AOB=90}0
có góc BMA=45 => BKM vuông cân tại K => góc DBM =45=> gócDCM =45(1)

L

K O

H

D

M
C

B
P

A
N

b) tương tự ta có ALM vuông cân tại L => gócLAM=45=gócCDM (2)
Từ (1) và(2) => DCM vuông tại M => CD là đường kính của (O)

NHB và DCB có góc BNH=gócBDC =>NHB đồng dạng DCB (g-g)
 NH/DC=HB/BC (3)

Lại có HBC vuông tại C mà gócBCA=1/2gócAOB=45=>HBC vuông cân tại B
 BH=HC (4)

Từ (3) và (4) => NH/DC=1 => NH=CD không đổi.
c) Gọi P là trung điểm của NH

 PB=PA=1/2NH (AHN và BHN vuôngtại A và B)

Mà OB=OA=1/2CD

 OB=OA=PA=PB ( vì CD=HN)
Lại cố gócAOB=90

 OBPA là hình vuông , mà B; O; A không đổi =>P không đổi => PO=AB=R √2 không đỏi.
Vậy NH luôn đi qua điêm P cố định

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn

3
2

<i>x y z</i>  

.Tìm giá trị nhỏ nhất
S= x3_+y3_+z3_+x2_y2_z2

HD

Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy
Dãy 1 <i>x x y y z z</i>; ; dãy 2 <i>x</i>; <i>y</i>; <i>z</i>
Ta có

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2¿2

<i>y</i>√<i>y</i>¿2+¿<i>≥</i>¿

<i>x</i>√x¿2+¿
¿

(

√

<i>x</i>2+

√

<i>y</i>2+

√

<i>z</i>2)¿



3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2

3 2

( ) ( ) ( ) (*)

2 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 3 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

Mặt khác

2 2 2 2

2 2

( ) ( )( )(1)

( )( )(2); ( )( )(3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>y z</i> <i>x</i> <i>x y z x y z</i>

<i>y</i> <i>y x z y x z</i> <i>z</i> <i>z y x z y x</i>

        

         

Từ (1), (2), (3) ta có













2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 3 3

( )( )( ) 2 2 2

2 2 2

27 9

6 8

8 2

27 3

9 3 (**)

8 8 3

<i>xyz</i> <i>x y z x z y y z x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y z</i> <i>xy yz xz</i> <i>xyz</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>xyz</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x y z</i>

     

       _  _{ }  _{ }  _

     

       

   

      _  _

 

Mặt khác Bunhia cho x; y; z và 1;1;1; ta có

2

2 2 2 ( ) 3_(***)

3 4

<i>x y z</i>
<i>t</i><i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>    

Từ (*) , (**) , (***)ta có

2 ₂ ₂ ₂ 2

2 2

2 3 2 9 7 9 1 3 11 3 25

3 8 3 3 9 4 64 9 4 64 6 4 8 64 64

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>S</i> <i>t</i> _  _         _<i>t</i> _  <i>t</i>  

   

25 3 1

( )

64 4 2

<i>Min S</i>    <i>t</i> <i>x</i>  <i>y z</i>

<b>GV Trần Bình Trân</b> THCS Phượng Lâu –Việt Trì - Phú Thọ
mọi góp ý lời giải liên hệ gmail:<b> </b>

</div>

<!--links-->