Thi thr DH CVP lan cuoi 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC</b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012</b>
<b>TRƯỜNG PTTH CHUN VĨNH PHÚC</b> <b>MƠN TỐN (KHỐI A) Ngày 23-06-2012</b>

<i>Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)</i>
<b>PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất cả các thí sinh. </b>

<b>Câu I. (2 điểm). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>3<i>−</i>

(

<i>m</i>2+<i>m−</i>3

)

<i>x+m</i>2<i>−</i>3<i>m</i>+2(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 (C).

2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng y=2 tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lần
lượt là <i>x</i>₁<i>, x</i>₂<i>, x</i>₃ và đồng thời thoả mãn <i>x</i>21

+<i>x</i>22

+<i>x</i>23

=18 .
<b>Câu II. (2 điểm).</b>

1. Giải phương trình: 2

√

3 sin<i>x</i>(1+cos<i>x)−</i>4 cos<i>x</i>.sin2<i>x</i>

2=3

2. Giải hệ phương trình:

¿

√

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+4 . log2<i>y=x</i>

√

<i>y</i>2<i>−</i>2<i>y</i>+4 . log₂<i>x=y</i>

<i>x</i><4<i>, y</i><4

(<i>x , y∈R)</i>

¿{ {

¿

<b>Câu III. (1 điểm). Tính tích phân: </b> <i>I</i>=

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

4<i>x</i>

4 . sin(<i>x</i>+<i>π</i>/6).cos<i>x</i>+1. dx

<b>Câu IV. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với </b> AB=2<i>a ,</i>BC=a

√

2<i>,</i>BD=a

√

6 , góc
Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng a.

<b>Câu V. (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: </b> 1
<i>a</i>2+1+

1

<i>b</i>2+1+

1

<i>c</i>2+1=1 . Chứng minh rằng :

2(ab+bc+ca)<i>−a</i>2<i>− b</i>2<i>− c</i>2<i>≤</i>6

<b>PHẦN RIÊNG: (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B).</b>
<b>Phần A. Theo chương trình chuẩn.</b>

<b>Câu VI.a (2 điểm).</b>

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) và A(3,3). Điểm M(3,-1) nằm
trên đường trịn tâm (I) và thuộc cung BC khơng chứa điểm A. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm
M lên các đường thẳng BC, AC. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết trực tâm tam giác ABC là điểm H(3,1),
các đường thẳng DE có phương trình là x+2y-3=0 và hồnh độ của B nhỏ hơn 2.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng (<i>Δ)</i>:<i>x −</i>1

1 =

<i>y</i>

3=

<i>z</i>

<i>−</i>1 . Lập

phương trình đường thẳng (d) biết (d) nằm trong mặt (P), vng góc với đường thẳng <i>Δ</i> và cách đường
thẳng <i>Δ</i> một đoạn 8

√

66 .

<b>Câu VII.a. (1 điểm). Cho số phức </b> <i>z</i>₁<i>, z</i>₂<i>, z</i>₃ là 3 nghiệm của phương trình: <i>z</i>3+<i>z</i>+10=0 . Tính giá trị biểu
thức:

<i>A=</i>

_|

<i>z</i>₁

_|

2+

_|

<i>z</i>₂

_|

2+

_|

<i>z</i>₃

_|

2

<b>Phần B. Theo chương trình nâng cao.</b>
<b>Câu VI.b. (2 điểm).</b>

1. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có đỉnh A(2,6), chân đường phân giác góc trong kẻ từ đỉnh A là
điểm <i>D</i>(2,<i>−</i>3

2) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm <i>I</i>(<i>−</i>
1

2<i>,</i>1) . Viết phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng lần lượt có phương trình:

¿

<i>Δ</i>₁:<i>x</i>

2=

<i>y</i>

1=

<i>z −</i>3

<i>−</i>3

<i>Δ</i>₂:<i>x −</i>2

1 =

<i>y −</i>1

2 =

<i>z</i>
<i>−</i>3

<i>Δ</i>₃:<i>x+</i>2

1 =

<i>y</i>+1

2 =

<i>z −</i>1
3

¿{ {

¿

Viết phương trình đường thẳng <i>Δ</i> đi qua A(4,-3,2) cắt các đường thẳng <i>Δ</i>₁<i>, Δ</i>₂ và vng góc với đường
thẳng <i>Δ</i>₃ .

<b>Câu VII. (1 điểm). Cho số phức </b> <i>z</i>₁<i>, z</i>₂<i>, z</i>₃ thoả mãn: 1=

_|

<i>z</i>₁

_|

=

_|

<i>z</i>₂

_|

=

_|

<i>z</i>₃

_|

. Chứng minh rằng:

|

<i>z</i>₁.<i>z</i>₂+<i>z</i>₂.<i>z</i>₃+<i>z</i>₃.<i>z</i>₁

_|

=

_|

<i>z</i>₁+<i>z</i>₂+<i>z</i>₃

_|

<i><b>- Hết </b></i>

<i>---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hướng dẫn:</b>
HD:

Cách khác như sau:

4<i>x</i>

2

[

sin

(

2<i>x</i>+<i>π</i>

6

)

+1/2

]

+1

. dx=¿

4<i>x</i>

4

[

cos2

(

<i>π</i>
6<i>− x</i>

)

]

. dx=¿

<i>x</i>

[

cos2

(

<i>π</i>

6<i>− x</i>

)

]

.<i>d</i>

(

<i>π</i>

6<i>− x</i>

)

=¿<i>−</i>

∫

<i>_π</i>_/₆

<i>π</i>/2

<i>x</i>.<i>d</i>

(

tan(<i>π</i>

6<i>− x)</i>

)

=¿<i>− x</i>. tan

(

<i>π</i>

6<i>− x</i>

)

¿<i>π</i>/6

<i>π</i>/2
+

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

tan

(

<i>π</i>

6 <i>− x</i>

)

. dx=.. .
4<i>x</i>

2

[

cos

(

2.

(

<i>π</i>

6<i>− x</i>

)

)

+1

]

. dx=¿

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

¿<i>−</i>

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

¿

4<i>x</i>

2

[

cos

(

<i>π</i>

2<i>−</i>2<i>x −</i>

<i>π</i>

6

)

+1

]

.dx=

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

4<i>x</i>

2

[

cos

(

<i>π</i>

3<i>−</i>2<i>x</i>

)

+1

]

.dx=¿

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

¿

4<i>x</i>

2

[

sin

(

2<i>x</i>+<i>π</i>

6

)

+sin

<i>π</i>

6

]

+1

. dx=¿

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

¿

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

¿

¿

<i>I</i>=

∫

<i>π</i>/6

<i>π</i>/2

4<i>x</i>

4 . sin(<i>x+π</i>/6).cos<i>x+</i>1. dx=

∫

<i>_π</i>_/₆

<i>π</i>/2

¿

<b>Câu VII.a. (1 điểm). Cho số phức </b> <i>z</i>₁<i>, z</i>₂<i>, z</i>₃ là 3 nghiệm của phương trình: <i>z</i>3

+<i>z</i>+10=0 . Tính giá trị biểu
thức:

<i>A=</i>

_|

<i>z</i>1

|

2

+

_|

<i>z</i>₂

_|

2+

_|

<i>z</i>₃

_|

2

<i>z</i>3+<i>z</i>+10=0<i>⇒z</i>3+8+<i>z</i>+2=0 => .. .

<b>Câu VII. (1 điểm). Cho số phức </b> <i>z</i>₁<i>, z</i>₂<i>, z</i>₃ thoả mãn: 1=

_|

<i>z</i>₁

_|

=

_|

<i>z</i>₂

_|

=

_|

<i>z</i>₃

_|

. Chứng minh rằng:

|

<i>z</i>1.<i>z</i>2+<i>z</i>2.<i>z</i>3+<i>z</i>3.<i>z</i>1

|

=

|

<i>z</i>1+<i>z</i>2+<i>z</i>3

|

</div>

<!--links-->