Thi THPT Yen Bai nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>TỈNH YÊN BÁI</b> <b>NĂM HỌC 2012 - 2013</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> _{Mơn thi:}<b>_TỐN</b>

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày <b>23/06/2012</b>

<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

1. Cho hàm số y = x + 3 (1)

a. Tính giá trị của hàm số khi x = 1
b. Vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Giải phương trình: 4x2_{– 7x + 3 = 0}

<b>Giải:</b> 1. Hàm số y = x + 3 (1)
a. Khi x = 1  y = 4.

b. Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (- 3; 0)

<b>x</b>
<b>y = x + 3</b>
<b>3</b>

<b>-3</b> <b>O</b>

<b>y</b>

2. Giải phương trình: 4x2_{– 7x + 3 = 0}

Ta có a + b + c = 4 + (- 7) + 3 = 0  phương trình có hai nghiệm

x1 = 1 ; x2 =
3

4= 0,75.
<b>Câu 2: (2,0 điểm)</b>

Cho biểu thức M =
1

3 <i>x</i> ₊3
<i>x</i>

<i>x</i>

 _-

9
9
<i>x</i>
<i>x</i>




1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm các giá trị của x để M > 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

M xác định

3 0 0

9
3 0
9 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
   

 _  _

  

  

M =
1

3 <i>x</i> ₊3
<i>x</i>
<i>x</i>
 ₊



 



9
3 3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 
=







 



3 3 9

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

    

 

=



 



3 3 9

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
    
 
=



 



4 12

3 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 
=







 



4 3
3 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 
=
4
3 <i>x</i> _.

2. M > 1 

4

3 <i>x</i> _{> 1}_
4

3  <i>x</i> _{- 1 > 0}


4 3
3

<i>x</i>
<i>x</i>
 

 _{> 0}


1
3
<i>x</i>
<i>x</i>


 _{> 0}

Vì x  0 nên 1 + <i>x</i>_{> 0}_
1
3

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{> 0}_ _{3 -} <i>_x</i>_{> 0}_ _{0 ≤ x < 9.}

Có thể dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” để làm bằng cách đặt <i>x</i>   <i>a</i> 0 <i>x</i><i>a</i>2ta có:
M =

1

3  <i>a</i> ₊3

<i>a</i>
<i>a</i>
 _-
2
2
9
9
<i>a</i>
<i>a</i>

 ₌
1
3  <i>a</i> ₊3

<i>a</i>
<i>a</i>
 ₊



 



2
9
3 3
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>


  _{ta cũng ra kết quả như trên}

<b>Câu 3: (2,0 điểm)</b>

Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực
tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn
than và xong trước thời hạn 1 ngày.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Giải: </b>

Gọi khối lượng than mỗi ngày đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) ( x > 0).
Thời gian làm theo kế hoạch của đội là

260

<i>x</i> _(ngày).

Thực tế khi làm mỗi ngày đội khai thác được x + 3 (tấn) nên thời gian đội đã làm

là
261

3

<i>x</i> (ngày).

Vì đội đã hồn thành vượt mức trước 1 ngày nên ta có phương trình:
260

<i>x</i> _-
261

3

<i>x</i> _{= 1 (1)}

(1) 260.(x + 3) – 261x = x(x + 3)  x2 + 4x – 780 = 0

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x1 = 26 ; x2 = - 30.
x1 = 26 (thỏa mãn đk của ẩn)

x2 = - 30 (không thỏa mãn đk của ẩn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ dự định khai thác 26 tấn than.

<b>Câu 4: (3, 0 điểm) </b>

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường
tròn (O), M không trùng A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của
của đoạn thẳng BD.

1. Chứng minh: AC . BD = AB2

2. Chứng minh EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 Ax  AB; By  BA  <i>CAB DBA</i>  900 (1)

Lại có <i>C</i>1 <i>A</i>1 (cùng phụ với <i>A</i>2<i>) (2)</i>

Từ (1); (2) CAB ABD (g.g)



2

.

<i>AC</i> <i>AB</i>

<i>AC BD</i> <i>AB</i>

<i>AB</i> <i>BD</i>  

b/ M thuộc nửa đường trịn tâm O đường kính AB (gt)
 <i>AMB</i>900<i>(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)</i>

BMD vng tại M có ME là trung tuyến

<b>2</b>
<b>1</b>
<b>1</b>

<b>I</b>

<b>F</b>

<b>E</b>
<b>C</b>

<b>M</b>

<b>y</b>
<b>x</b>

<b>O</b> <b>B</b>

<b>A</b>

<i>(E là trung điểm của BD) </i> EM = EB EMO = EBO (c.c.c)  <i>EMO EBO</i>  900
 EM  OM mà M  (O)  EM là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).

c/ Gọi I là trung điểm của EF, vì AF // BE (cùng vng góc với AB) nên tứ giác AFEB là

hình thang vng có OI là đường trung bình  SAFEB=

<i>AF+BE</i>
<i>AB</i>

<i>2</i>  _{= OI.AB ≥ OM.AB}

Dấu “=” xảy ra  OI = OM  OM  AB  M là điểm chính giữa của nửa đường trịn

đường kính AB  OM = 2 6( )

<i>AB</i>

<i>cm</i>



. Vậy khi M là điểm chính giữa của nửa đường trịn
đường kính AB thì tứ giác AFEB có diện tích nhỏ nhất S = 12.6 = 72 (cm2₎

<b>Câu 5: (1,0 điểm)</b>

Tính giá trị của biểu thức T = x2_{+ y}2_{+ z}2_{– 7}

biết: x + y + z = 2 <i>x</i>  34_{+ 4} <i>y</i>  21_{+ 6} <i>z</i>  4_{+ 45}

<b>Giải: </b>Với điều kiện x ≥ 34 ; y ≥ 21 ; z ≥ 4 ta có:

x + y + z = 2 <i>x</i>  34 + 4 <i>y</i>  21 + 6 <i>z</i> 4 + 45

 [(x – 34) - 2 <i>x</i>  34 + 1] + [(y - 21) - 4 <i>y</i>  21+ 4] + [(z - 4) - 6 <i>z</i>  4 + 9] = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

34 1 0
21 2 0
4 3 0
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>z</i>

 _ _ _




 _   



  



 

34 1
21 2
4 3
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>z</i>

 _ _




 




 



 

34 1
21 4
4 9
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>z</i>

 




 



  

 

35
25
13
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>








 

 _{(T/m đk)}

</div>

<!--links-->